高中数学知识网络结构(超详细!)
完整高中数学知识网络结构超详细
构造等比数列化为ax＝z
③
a
n1＋
＝
pan
＋q
④paa＝a－a1n1nnn＋＋
n＋paq⑤a＝nn+ 1公式法：应用等差、等比数列的前倒序相加法分组求和法
裂项求和法
错位相加法借助二次函数的图象一次函数：
可行域
常见求和方法
不等式的性质
一元二次不等式简单的线性规划基本不等式：ab
顺序结构
条件结构循环结构
虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数
辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制
概念
数复
加、减、乘、除、乘方运算
复数与复平面内点（向量）的对应关系、复数模的几何意义几何意义．
1
指数函数对数函数
基本初等函数
分段函数
三角函数导数的正负与单调性的关系最值
复合函数
抽象函数
函数与方程
建立函数模型三次函数的性质、图象与应用
函数的应用
导数的概念
基本初等函数的导数
导数
导数的运算法则
单调性极值
导数的应用
定积分与微积分．
定积分与图形的计算
第二部分三角函数与平面向量
弧长公式、扇形面积公式弧度制角的概念三角函数线公式的变形、逆用、“1”的替换化简、求值、证明（恒等变形）.
）①图象可由正弦曲线经过平移、②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意④最小正周期Z）.2)y1→·a?＝——→a|→ba·→|a|·b|y=012=0yy21＋c）
任意角的三角函数的定义x＝
(2
同角三角函数的关系
三角函数
诱导公式
和角、差角公式
高中数学必修1-5知识网络结构图
高一数学必修1知识网络集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/nA A ABC A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。
高中数学知识网络结构图
高中数学知识网络结构图第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分集合映射概念元素、集合之间的关系 运算：交、并、补 数轴、Venn 图、函数图象性质确定性、互异性、无序性 定义表示 解读法 列表法三要素图象法定义域对应关系值域 性质奇偶性周期性 对称性 单调性 定义域关于原点对称，在x ＝0处有定义的奇函数→f (0)＝01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性 最值二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数。
幂函数 对数函数 三角函数基本初等函数抽象函数 复合函数 赋值法、典型的函数函数与方程 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 零点函数的应用 建立函数模型使解读式有意义 导数函数基本初等函数的导数导数的概念导数的运算法则导数的应用表示方法 换元法求解读式分段函数 几何意义(切线问题）、物理意义单调性导数的正负与单调性的关系生活中的优化问题定积分计算（求曲边梯形的面积）注意应用函数的单调性求值域周期为T 的奇函数→f (T )＝f (T2)＝f (0)＝0 复合函数的单调性：同增异减三次函数的性质、图象与应用一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质 和应用平移变换对称变换 翻折变换 伸缩变换图象及其变换最值极值第二部分 三角函数与平面向量角的概念 任意角的三角函数的定义 三角函数 弧度制 弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形）三角函数 的 图 象定义域奇偶性 单调性 周期性 最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(k π2，0)（k ∈Z ）。
正弦函数y ＝sin x= 余弦函数y ＝cos x 正切函数y ＝tan x y ＝A sin(ωx ＋ϕ)＋b①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意ω的符号）； ④最小正周期T ＝2π| ω |；⑤对称轴x ＝(2k ＋1)π－2ϕ2ω，对称中心为(k π－ϕω，b )（k ∈Z ）。
高中数学知识网络结构图
集合与简易逻辑
三角函数
平面向量
不等式
不
实 数 的 性 质
等 式 的 性
质
均 值 不 等 式
不 等 式 的 解 法
比较法
综合法
不
分析法
等 式 的反Βιβλιοθήκη 法 换元法证放缩法
明
判别式法
一元一次不等式(组) 一元二次不等式 分式、高次不等式 绝对值不等式
不 等
函数的定义域
式
函数的值域
的
函数的单调性
应
方程根的分布
用
最值问题
应用题
取值范围问题
直线与圆
直线的倾斜角和斜率
直线
直线的方程 两直线的位置关系
五种形式 两直线垂直 两直线平行 两直线相交
应用
夹角及公式 交点
点到直线的距离公式
两平行直线的距离公式
圆的方程
圆的标准方程
圆与圆的位置关系
圆
圆的一般方程
圆与直线的位置关系
相交弦
圆的切线
圆锥曲线
直线和方程
曲线上的点 对应 方程的实数解
曲线的交点
椭圆定义
标准方程
几何性质
作图
第二定义
由
圆
锥
曲
统
线
双曲线定义
标准方程
几何性质
作图
一
求
定
方
义
程
第二定义
抛物线定义
标准方程
几何性质
直线与圆锥曲线的位置关系
作图
立体几何
直 线 平 面 简 单 几 何 体
平面 空间两 条直线
空间直线 与平面
三个公理三个推论 平行直线 相交直线 异面直线
高中数学知识点分类网络结构图
;;=⇔⊆=⇔⊆=⇔⊆A B B A B A B A A B A B I A Bn-个A中元素有n个，则A的子集共有2n个，真子集有21集合间的运算2n R a +∈则2n n a n a ++≥平均值不等式2nnn a a n++≥当且仅当2,,)n 时取等号1111221n j n j n n n a b a b a b a b a b a b ++≤++≤+++,n Z 是∀,,nx 是区间1122)()()()n n n n q x q f x q f x q f x ++≤+++,,,1n i q R q +∈=∑）。
上凸函数不等号转向.1}n ma+仍是等比数列，其公比为)lim n n a ++=sin sin αtan tan 1tan tan α±2(AB x =，则a ⊥b 分2PP 所成比为11222221cos ||||a b a b a ba b a b a ++⋅⋅==⋅+212()(x x y y =-+-空间向量的直角坐标运算律若123(,,a a a a =，12(,,b b b b =则①113(a b a b +=+，11(a b a b -=-123(,)()a a a R λλλλ=∈，11a b a b ⋅=+②13//a ba b λλ⇔=，110a b a b ⊥⇔+若111(,,)A x y z 则2(AB x =-模长公式若12(,,a a a a =221||a a a a a =⋅=+空间向量的运算,,(OB OA AB a b BA OA OB a b OP a λλ=+=+=-=-=空间向量的加减与数乘OB OA AB =+=a +b ，AB OB OA =-，,(OP λ=a ⑶数乘分配律：λ(a + b )λa +λb ．平行六面体向量的数乘积||||cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅<>空间向量数乘积的性质①||cos ,a ea a e ⋅=<>．②0ab a b ⊥⇔⋅=．③2||a a a =⋅．空间向量数量积运算律)()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅②a b b a ⋅=⋅（交换律） ③()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅（分配律）④b ⇔ a ⋅b = 0⑥当a 与b 同向时，a ⋅b = |a ||b |；当a 与b 反向时，特别的a ⋅a = |a |2或||a a a =⋅⑦cosBα∈，则l αβ=且l，则A、B、C 。
高中数学知识点网络图
①空集是任何非空集合的填子集：-确定性、互异性、无序性-第一部分-集合元素的特性-2A∈A:3则A∈B则A B或ACB:-有限集-4若A∈B,BSC,则A三C:-集合的分类-无限集-⑤含有n个元素的集合有2”个子集 -有2个真子集：-空集φ-6∈，s的区别：∈表示元素与集合关系-表示集合与集合关系：-集合的表示-列举法、 征性质描述法、Veen图法-7a与{a区别：一般地，a表示元素，-集合与简易逻輯-{a表示只有一个元素的集 ：-集合的基本关系-80{φ区别0{o表示集合，-几何相等-表示空集，p∈{0中{φ}-交集pIq-①AY =A,AIA=A,-集合的基本运算-数轴、Veen图、-AY中=A,AI中=：-并集pYq-函数图象-2A B=A台A∈B,-补集-AYB=A台BSA,-互逆-AIB∈A或BSAYB:-原命题：若p,则q.-逆命题 若q,则p.-3AYCvA=U;AICuA=;-四种命题-互否-互为X逆否-CuCuA=A;-4CuAI =CuAYCuB:-上一页-否命题：若p,则q-逆否命题：若一9，则p-5分配律：AIBYC=AIBYAI -或v-AYBIC=AYBIAYCAYBYC;-退出-p或-q-全称量词-全称命题-若p:x∈M,px方则p:x∈M,一pxo-存在量词 存在命题-若p:3x∈M,pxo方则p:x∈M,一px
第三部分-正角、负角、零角-象限角-区别第一象限角、锐角、小于90的角-轴线角-任意角与弧度制：-单位圆边相同的角-定义1弧度的角-①角度与弧度互化；②特殊角的弧度数：-③弧长公式、扇形面积公式-任意角三角函数 义-三角函数线-三角函数与平面向量-同角三角函数的关系-平方关系、商的关系-公式正用、逆用、变形-任意角的 角函数-诱导公式-及“1”的代换-奇变偶不变，符号看象限-和（差）角公式-化简、求值、证明（恒等式）-二倍 公式-描点法（五点作图法）-正弦函数=six-作图象-几何作图法-余弦函数y=cosx-对称轴（正切函数角函数的图象-定义域、值域-除外经过函数图-正切函数=tanx-象的最高（或低）-单调性、奇偶性、周期性且垂直x轴的直线-y=Asin ox+o+b-性质-对称中心是正余弦函-对称性-数图象的零点，正切-最值数的对称中心为-2，-0k∈Z-①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不 ：-退出-②图象也可以用五克作图法：®用整体然搀诱单谓区间（注意的筏导2。-④最小正周期T=-⑤对称轴X三 bk∈Z-20-三角函数模型的简单应用-生活中、建筑学中、航海中、物理学中等
高中数学必修1-5知识网络结构图
高一数学必修1知识网络集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/nA A ABC A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。