人教版八年级下册 16.2二次根式的乘除——(第一课时)二次根式的乘法(12张PPT)
分界就在于谁 它。顽强的毅力改变可以征服世界上任何一座高峰 镜可以望见远的目标，却不能代替你走半步。伟大 来自为远大的目标所花费的巨大心思和付诸的最大 我不能说只要坚持就能怎样，但是只要放弃就什么 了。有压力，但不会被压垮；迷茫，但永不绝望。 希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。你花时 么事，你就会成为什么样的人！人生没有彩排，每 是现场直播。人生最大的成就是从失败中站起来要 事，成功之前，没有必要告诉其他人。成功之后不 其他人都会知道的。这就是信息时代所带来的效应 最宝贵的，莫如时日；天下最能奢侈的，莫如浪费 你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止 困境，悲观的人因为往往只看到事情消极一面。人 说长也很长，说短也很短。偶遇不幸或挫败只能证 时候某一方面的不足或做得不够。如果把才华比作
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘法
第1课时
引入新课
一个矩形的长和宽分别是
和
，
求这个矩形的面积。
这道题我们如何计算？
一、探究问题
计算下列各式，观察计算结果，你能发现
什么规律？
(1) 4 9__6__;
49 __6_._
(2) 16 25_2_0 __;
1625_2_0_._
(3) 25 36_3_0__;
巩固练习
1.计算 1 2 5 ; 2 3 1 2 ； 3 2x y 1 ; 4 2 8 8 1 .
x
7 2
2.化简： 1 49121 3 4y
4 16ab2c3
二、探究新知 1.归纳： 一般地，二次根式的乘法法则是：
a ba(b a0,b0).
在本章中，如果没有特别说明，所有的 字母都表示正数.
三、巩固新知
1.请你计算.
(1) 14 7; (3) 3x 1 xy.
3
(2)3 52 10;
( 1 ) 72 ; ( 2 ) 30 2 ; ( 3 )xy .
四、总结归纳 1.二次根式乘法法则. 2.二次根式乘法的运算步骤. 3.二次根式化简的方法.
五、布置作业
1.必做题： 教材习题16.2第1、6、7题. 2.选做题： 教材习题16.2第9题.
a ba ba0 ,b0 .
结论
两个数算数平方根的积，等于这两个数积的 算数平方根。
用字母表示为：
a baba0,b0.
例1 计算
1 35 ; 2 12 7.
3
解 ： １ 35＝ 15；
2 1 27 127 93.
3
3
把 a ba ba 0 ,b 0 .反过来，就得到
2536_3_0__.
3
3
4 1 9_ 1 _ 0 __; 19__ 1 _ 0 _;
4 25
4 25
2.用你发现的规律填空，并用计算器进行验算.
1 2 3 _ _ _ =_ _ 6 ; 2 2 5 _ _ =_ _ _ _ 1 0 .
一般地，对二次根式的乘法规定：
ab a b (a0， b0)
利用它可以进行二次根式的化简。
例2 你能化简下列二次根式吗？
1 1 6 8 1 ； 2 4 a 2 b 3.
解 ： 16 81
＝ 16 81 ＝ 49 ＝ 36；
解 ： 4a2b3＝ 4a2b3
＝2a b2 b
＝2a b2 b
2ab b.
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘法
第1课时
引入新课
一个矩形的长和宽分别是
和
，
求这个矩形的面积。
这道题我们如何计算？
一、探究问题
计算下列各式，观察计算结果，你能发现
什么规律？
(1) 4 9__6__;
49 __6_._
(2) 16 25_2_0 __;
1625_2_0_._
(3) 25 36_3_0__;
巩固练习
1.计算 1 2 5 ; 2 3 1 2 ； 3 2x y 1 ; 4 2 8 8 1 .
x
7 2
2.化简： 1 49121 3 4y
4 16ab2c3
二、探究新知 1.归纳： 一般地，二次根式的乘法法则是：
a ba(b a0,b0).
在本章中，如果没有特别说明，所有的 字母都表示正数.
三、巩固新知
1.请你计算.
(1) 14 7; (3) 3x 1 xy.
3
(2)3 52 10;
( 1 ) 72 ; ( 2 ) 30 2 ; ( 3 )xy .
四、总结归纳 1.二次根式乘法法则. 2.二次根式乘法的运算步骤. 3.二次根式化简的方法.
五、布置作业
1.必做题： 教材习题16.2第1、6、7题. 2.选做题： 教材习题16.2第9题.
a ba ba0 ,b0 .
结论
两个数算数平方根的积，等于这两个数积的 算数平方根。
用字母表示为：
a baba0,b0.
例1 计算
1 35 ; 2 12 7.
3
解 ： １ 35＝ 15；
2 1 27 127 93.
3
3
把 a ba ba 0 ,b 0 .反过来，就得到
2536_3_0__.
3
3
4 1 9_ 1 _ 0 __; 19__ 1 _ 0 _;
4 25
4 25
2.用你发现的规律填空，并用计算器进行验算.
1 2 3 _ _ _ =_ _ 6 ; 2 2 5 _ _ =_ _ _ _ 1 0 .
一般地，对二次根式的乘法规定：
ab a b (a0， b0)
利用它可以进行二次根式的化简。
例2 你能化简下列二次根式吗？
1 1 6 8 1 ； 2 4 a 2 b 3.
解 ： 16 81
＝ 16 81 ＝ 49 ＝ 36；
解 ： 4a2b3＝ 4a2b3
＝2a b2 b
＝2a b2 b
2ab b.
合集下载
八年级数学下册(人教版)16.2 二次根式的乘除2 第1课时 二次根式的乘法
例1 计算:
(1)
3
5;
想(一2)想：1 27; 33 5 2 2
(3) 2 3
如何计算呢？
5.
分析： (1)(2解)属：于3两5个二2次2根=式（的3乘2法）（，按5照 法2则）=进6行1计0.算即可；(3)只需
其中两归个结纳合总就结可实现二转次化根进式行计的算乘.法(3)扩二充次法根则式：乘法法则同样适合三个及三
是 3 x5 .
5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为 a ，b .
(1)已知 a 8 , b 12 ，求S；
解：由题意得：
S = agb = 8 12 = 8 12 = 42 23
= 4 6.
（2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S.
解：由题意得：
S =agb =2 50 3 32
D. 52 32 52 32 53 15
2.填空：(1) 45= 3 5 ; (2) 3x3 1 xy 13 x2 y；
27
（３） 288 1 = 2 ;(4) 25x3 y4 5xy2 x.
72
3. 比较大小：（1）5 4 ＞ 4 5；（2） 4 2 ＜ 2 7.
4. 若 x 3 5 x (x 3)(5 x) 成立，则x的取值范围
= 6 5032 = 6 402 = 240.
回顾与反思
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
回☞
顾
法 则 a b ab (a 0,b 0)
二次根式乘法
性质
拓展法则：
a b L k abL k（a 0,b 0,k 0)
m a n b =mn ab（a 0,b 0)
个以上的二次根式相乘。
(人教版)八年级下册：16.2《二次根式的乘除(1)》ppt课件
= 8 1 2 = 42 23
= 42 6 = 4 6 （2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S；
解：由题意得：
S = a gb = 2 503 32
= 6 5032 = 6 40 2
15
= 6 40 = 2 4 0
.
五、强化训练
2、设正方形的面积为S，边长为 a. (1)已知S=50，求 a ；
解：由题意得：
a = s = 50
= 5 2 2 = 52 2
=5 2
(2)已知S=242，求 a.
解：由题意得：
a = s = 242 = 1 1 2 2 = 112 2
16
=11 2
.
Thank you!
.
17
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！
＝ 16 × 81＝__4_×__9_＝_3_6_.
8
.
三、研读课文
知运 二 识算 次 点根 二式
的 乘 法
9
（2） 4a 2b3 解：（2） 4a 2b3
＝ 4 · a 2· b 3 ＝__2_·_a _·_b __b _
＝_2_a_b_·_b_ ＝_2_a_b __b_
温馨提示：被开方数 4a2b3中含有因数或因式
三、研读课文
一个长方形的长和宽分别是 1 0 和 2 2 .
求这个长方形的面积.
解：由长方形的面积=长×宽，可得
S = 102 2 = 2 10 2
= 2 2 2 5 =2 22 5
= 22 5 = 4 5
13
.
四、归纳小结
1、 a.• b a b （ a ≥0，_b___≥0）
人教版八年级数学下册二次根式的乘除二次根式的乘法PPT精品课件
知识讲解
试一试： 你能化简下列二次根式吗？
16 81
解：1681 1296 362 36
8
知识讲解
把 a· b aba 0,b 0) 反过来，就得到
ab a· b （a≥0，b≥0）
两个数的积的算术平方根，等于这两个 数的算术平方根的积。
利用它可以进行二次根式的化简。
9
知识讲解
5.以景物衬托情思，以幻境刻画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
13
小结 计算公式：
a· b aba 0,b 0)
化简公式：
ab a b （a≥0，b≥0）
a2 a(a 0)
14
15
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
2023-2024学年人教版 八年级数学下册16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法作业课件
9．(6 分)化简： (1) 36×81 ；
(2) （－5）×（－40） ；
解：原式＝54
解：原式＝10 2
(3) 12m3n2 (m≥0，n≥0).
解：原式＝2mn 3m
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分)
10．下列各数中，与 3 5 的积为有理数的是( C )
A． 2 B． 3 C． 5 D． 6
解 ：(1)∵ 2 ＝ 1×2 ， 6 ＝ 2×3 ， 2 3 ＝ 12 ＝ 3×4 ，2 5 ＝ 20 ＝ 4×5 ，……，∴第 n 个式子是 n（n＋1）
(2) 这 列 数 前 8 个 二 次 根 式 的 积 为 1×2 × 2×3 × 3×4 × 4×5 × 5×6 × 6×7 × 7×8 × 8×9 ＝2×3×4×5×6×7×8×3＝120 960
11．若 50 · a 的值是一个整数，则正整数 a 的最小值是( B )
A．1 B．2 C．3 D．5
12．将式子(a－1)
1 1－a
中根号外的式子移入根号内的正确结果是(
C
)
A． 1－a B． a－1
C．－ 1－a D．－ a－1
二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)
13．化简： 32×53×6 ＝___1_5___3_0____． 14．若点 P(x，y)在第二象限内，则化简 x2y 的结果是__－__x___y____．
cm，那么这个直角三角形的面积为__3__6____cm2.
4．(6 分)(教材 P7 例 3 变式)计算下列各题：
(1) 3 × 5 ；
(2)
3 2
×
24
；
解：原式＝ 15
解：原式＝ 36 ＝6
(3)6 8 ×(－3 2 ); 解：原式＝－72
人教版八年级数学下册_16.2二次根式的乘除
特别提醒 进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以
整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两 个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再 相除.
感悟新知
例 3 如果
a a－8
a a－8
成立，那么( D )
A.a ≥ 8
B.0 ≤ a ≤ 8
C.a ≥ 0
知3－练
D.a>8
解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”成立的条
(式)移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
(3)“三化”，即化去被开方数中的分母.
感悟新知
知5－讲
特别提醒 判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件： 1. 被开方数不含分母； 2. 被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因
数(式)的指数都是1. 注意：分母中含有根式的式子不是最简二次根式.
感悟新知
知5－练
例8 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二
次根式？不是最简二次根式的，请说明理由.
(1)
1 ;(2)
x2＋y2 ;(3)
0.2;
3
(4)
24 x；(5)
2 .
3
解题秘方：紧扣“最简二次根式的定义”进行判断.
感悟新知
知5－练
解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母； (3) 不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)； (4)不是最简二次根式，因为被开方数24x 中含有能开得尽 方的因数4，4=22； (2)(5)是最简二次根式.
感悟新知
知3－讲
(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以单 项式的法则进行运算，将根号外的因数(式)之商作为商 的根号外因数(式) ，被开方数(式)之商作为商的被开方 数(式) ，即a b÷c d = (a÷c ) b d ( b ≥ 0，d ＞ 0，c ≠ 0 ).
16.2二次根式的乘除(1)-2022-2023学年人教版八年级数学下册说课稿(含详解)
16.2 二次根式的乘除（1）- 2022-2023学年人教版八年级数学下册说课稿（含详解）一、教材分析本节课是人教版八年级数学下册的第16单元，本单元共有4个知识点，分别是：1.二次根式的概念与性质。
2.二次根式的加减运算。
3.二次根式的乘法。
4.二次根式的除法。
本节课主要围绕第3个知识点展开，即二次根式的乘法。
学生在学习完二次根式的概念与性质以及二次根式的加减运算后，已经能够准确理解二次根式的含义，并能进行简单的加减运算。
通过本节课的学习，学生将进一步掌握二次根式的乘法运算规则，培养他们的数学思维能力和运算能力。
二、教学目标1.知识与能力：掌握二次根式的乘法运算规则，能够准确运用乘法的规则计算二次根式的值。
2.过程与方法：培养学生运用数学思维解决实际问题的能力，以及抽象思维和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学知识的兴趣和学习的主动性，培养他们坚持不懈，勤奋学习的品质。
三、教学重点1.二次根式的乘法运算规则及其应用。
2.培养学生的逻辑思维和运算能力。
四、教学内容和步骤1. 导入（5分钟）通过提问复习上节课学习的内容，引导学生复习二次根式的概念和加减运算规则。
2. 新课讲解（20分钟）步骤一：引导学生进行观察通过一个例子引导学生观察二次根式的乘法规律，并与之前学过的一次根式的乘法进行对比。
步骤二：提出乘法规则根据学生的观察结果，提出二次根式的乘法规则：对于任意实数a和b，以及非负实数m和n，有：√m * √n = √(m * n)步骤三：运用乘法规则解决问题通过简单的例子，引导学生运用乘法规则解决实际问题。
步骤四：拓展与延伸通过更复杂的例子，延伸讨论二次根式的乘法规则的应用。
3. 讲解与练习（15分钟）步骤一：讲解与演示讲解更复杂的乘法运算，如√3 * √5 * √2。
步骤二：练习与巩固提供一些练习题，让学生分组完成练习，并进行讲解和讨论。
4. 小结（5分钟）通过对本节课内容的回顾总结，帮助学生理解和记忆所学知识点。
最新人教版数学八年级下 册16.2 二次根式的乘除 课件
11. 能使 (3 − )(�� + 1)= 3 − · + 1成立的所有整数a的和 5
是ห้องสมุดไป่ตู้
.
12. 若 80· 2的值是一个整数,则正整数a的最小值是
10
.
13. 计算或化简:
(1) -
6
5
×
20
=
3
-2 ;
(2) 5 21×2 3= 30 ;
(3) 32 2 3 = 4bc (a>0,b>0,c>0);
(4) 92 + 364 = -3a + (a<0).
14. 计算:
(1) 2 14×(-3 2);
(3) 72 × −2
(1) -12
(2) 84
(3) -5
(4) 2
1
6
(2) 2 6 × 42 × 21;
×
5
12
6;
(4)
2
2
3
×
3
4
× 30.
15. 已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等,长方形花坛的长为
3a
3
(3) 9 =
(a≥0).
5. 使等式
3
+
32 =-m
+ 3成立的条件是
-3≤m≤0
.
6. 计算:
(1) 18 × 125;
(3) -
152
−
(1) 15
(2) 72 a
(3) -2
(4)
132 ;
(2) 3×4 9×2 6(a>0);
(4)
5
3
×
人教版数学八年级下册 16.2 二次根式的乘除(第1课时) 课件(共31张ppt)
知识讲解
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算3a2·2a3= 6a5 .
例2
计算:（1）2
3×3
7； （2）4
27 ×
1 −8
3
.
提示：可类比 上面的计算哦
解: （1）2 3 × 3 7 = 2 × 3 3 × 7 =6 21.
1
1
（2）4 27 × − 8 3 = 4 × − 8
（2） ������3 + 6������2������ + 9������������2 = ������ ������ + 3������ 2 = (������ + 3������) ������.
归纳：当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或 完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.
两个负数比 较大小，绝
对值.大的反
而小
归纳：比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方 数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方 数后，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也 大.也可以采用平方法.
知识讲解
练一练 1.计算 ： 2 × 8 的结果是 ( B )
A. 10
（2）14
2������ ⋅
8������3＝
1 4
2������ ⋅ 8������3 1 16a4 1 4a2 a2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积. 解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 = 82 × 3 = 8 3.
随堂训练
������ ������ − 6 = ������ ⋅ ������ − 6
新人教版初中数学八年级下册第16章 二次根式《16.2二次根式的乘除》优质课件
3 2
6
2 5
3
6 5
.
如果根号前有系数，就 把系数相除，作为 商的系数.
最简二次根式
上述几个例题中运算的最后结果，都有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
说明：二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最 简二次根式，并且分母中不含二次根式.
6 52 2 65 2
30 2；
含系数的二次根 式相乘，将系数 相乘作为积的系 数，被开方数相 乘作为积的被开
方数.
（3） 3x 1 xy 3x 1 xy x2 y
3
3
x2 y x y .
本章中二次根式相 乘时，如没有特别 说明，所有的字母
都表示正数.
归纳
（1） 16 81； （2） 4a2b3 .
这样运算的作用： 化简二次根式
. 解：（1）16 81 16 81 4 9 36 ；
（2） 4a2b3 4 a 2 b3
2a b2 b 2ab b .
a2 a可以看作公式 ab a b 在 a b 时
2 2 3 6.
3 3 3 3
利用第（1）题中解 法2的方法去掉分 母中的根号.
（3） 8 8 2a 4 a 2 a .
2a 2a 2a 2a a
二次根式的运算中， 最后结果分母一般 不含二次根式.
应用（2）
例4 计算： （1） 4 1 7 ；
5 10
（2） 2
的算术平方根.
有何作用？
16.2二次根式的乘除 (教学课件)- 初中数学人教版八年级下册
解： ( 思考】乘法法则是如何得出的?二次根式的除法该怎样算呢2 除法有没有类似的法则?
学习 目标 3. 理解最简二次根式的概念，能熟练地将二 次根式化为最简二次根式。
2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简 单运算.
1. 掌 握二次根式的除法法则，会用法则进行计算.
探究新知 知识点1
二次根式的除法
探究新知
归纳总结 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
√a·√b .....√n=√ab...n(a≥0,b≥0....n≥0)
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号 外的因数(式),被开方数的积作为被开方数，即
化简：
(1)√ 16×81;(2)√4a²b³(a≥0,b≥0).
解：(1)√ 16×81
(2)√4a²b³
(2 ) 中4 ²ab³ 含有 像 4 a²,b²,, 这
= √16×√81
=√4O√a²O√b³
样开的尽方的因 数或因式，把它
=4×9
=36;
=2OaO√b²Ob
们开方后移到根 号外.
巩固练习
计算：
(1)
(2)
●
解： (1) (2)
提示：像(2)中除式是分数或分(1)
(2)
(3)
●
解：(1)
探究新知
考点② 利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的 二次根式
计算： (1) 解：(1)
假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
巩固练习 计算，看谁算的既对又快.
重
探究新知
方法点拨
化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数);