九年级上册数学练习题(答案)

人教版九年级上册数学测试

《第二十一章 二次根式》 练习题

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．在a 、2a b 、1x +、21x +、3中是二次根式的个数有______个． 2. 当x = 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。 3. 化简82-的结果是_____________

4. 计算：2

3·= 5. 实数a 在数轴上的位置如图所示：化简：

21(2)______a a -+-=．

6. 已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm 2,则此边的高线

长 ．

7.若()2

2340a b c -+-+-=，则=+-c b a ．

8. 计算：20102010

)23()

23(+-= 9. 已知2

310x x -+=，则 2

2

1

2x x +

-= 10. 观察下列各式：111233+

=，112344+=，113455

+=，……，请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是 ． 二、选择题（每小题3分，共24分）

11. 下列式子一定是二次根式的是（ ）

A ．2--x

B ．x

C ．22+x

D ．22-x 12. 下列二次根式中，x 的取值范围是2≥x 的是（ ）

A ．2－x

B ．x+2

C ．x －2

D ．

1

x －2

13. 实数a b c

，，在数轴上的对应点的位置如图所示，式子①0b c +>②a b a c +>+③bc ac >④ab ac >中

线

1-

0 1

2

a

正确的有（ ）

Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 14. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）

A. 0.2b

B. 1212a b -

C. 22x y -

D. 25ab 15. 下列各式中，一定能成立的是（ ）

A ．22)5.2()5.2(=-

B ．22)(a a =

C ．1122-=+-x x x

D ．3392-?+=-x x x

16．设42-的整数部分为a ，小数部分为b ，则1

a b

-

的值为（ ） Ａ．212

-

Ｂ．2 Ｃ．2

12

+

Ｄ．2-

17. 把m

m 1

-

根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m -

C ．m --

D ．m -

18. 若代数式2

2

(2)(4)a a -+-的值是常数2，则a 的取值范围是（ ） Ａ．4a ≥ Ｂ．2a ≤ Ｃ．24a ≤≤ Ｄ．2a =或4a =

三、解答题（76分） 19. (12分)计算：

(1) 2

14

181

22-+- (2) 2)352(-

(3) 14510811253++- (4)28

4)23()21(01--+-?-

20. （8分）先化简，再求值：1

1212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ．

21. （8分）已知：3x 22x y --+-=

，求：4

y x ）（+的值。

22. （8分）如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺面成．求一块方砖的边长．

23. （8分）如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/?秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

B

A

C Q

P

24. （10分）阅读下面问题：

12)

12)(12()12(1211-=-+-?=

+；

23)

23)(23(2

32

31-=-+-=

+;

25)

25)(25(2

52

51-=-+-=

+，……。试求：

（1）

6

71+的值；

（2）

n

n ++11

（n 为正整数）的值。（3）根据你发现的规律，请计算：

)20111)(2010

20111

200920101251231211(+++++++++++

25. （10分）已知322x y x y xy

M N x y x y y x

x y y x

-+=

-=--++-，．甲、乙两个

同学在8818y x x =-+-+的条件下分别计算了M 和N 的值．甲说M 的值比N 大，

乙说N 的值比M 大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．

26.（12分）如图：面积为482

cm 的正方形四个角是面积为32

cm 的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少？（精确到0.1,3 1.732cm ≈）

参考答案

一、填空题

1．2 2． －1 ，0 3． 2 4．6 5． 1 6． 7． 1 8． 9． 10。

11

(1)22

n n n n +

=+++ 二、选择题

11．C 12．B 13． C 14． 15．A 16． 17． 18． 三、解答题 19．

20．解：原式=)

1)(1(12)1(22-+-?++-+x x x x x x x =

2

1

212+-

=++-+x x x x x ． 将23-=x 代入得：原式=3

3

2

231-

=+--

． 21．

22．2米 23． 24。

25。解：乙的结论正确．理由：由8818y x x =

-+-+，可得818x y ==，．

因此(

)

2

28182x y

xy x y M x y x y x y

x y

-+=

-==-=-=----，

382186262

026102610

N --=

==++．M N ∴<，即N 的值比M 大．

26。底面边长为3.5cm

《第二十二章 一元二次方程》 练习题

A

一、选择题(每小题3分，共24分)

1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）

A.()()12132

+=+x x B.02112=-+x x C.02=++c bx ax D. 1222-=+x x x

2、（2005·甘肃兰州）已知m 方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2

的值等于（ ） A.—1 B.0 C.1 D.2

3、（2005·广东深圳）方程x x 22

=的解为（ ） A.x ＝2 B. x 1＝2-

，x 2＝0 C. x 1＝2，x 2＝0 D. x ＝0

4、解方程)15(3)15(2

-=-x x 的适当方法是（ ）

A 、开平方法

B 、配方法

C 、公式法

D 、因式分解法

5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A.x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100 B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2

=25 C.2t 2

-7t -4=0化为16

81)4

7(2

=

-t D.3y 2

-4y -2=0化为910)32(2=-y

6、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．

A.若x 2

=4，则x ＝2 B.方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1

C.若x 2-5xy-6y 2

=0（xy ≠）,则y x ＝6或y x ＝-1。D.若分式1

232

-+-x x x 值为零，则x ＝1，

2

7、用配方法解一元二次方程02

=++c bx ax ，此方程可变形为（ ）

A 、222442a ac b a b x -=??? ??-

B 、2

22

442a b ac a b x -=??? ??

- C 、222

442a ac b a b x -=??? ??+ D 、2

22

442a b ac a b x -=??

? ??

+ 8、据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市2002年国内生产总

值达1493亿元，比2001年增长11.8％．下列说法：① 2001年国内生产总值为1493（1－11.8％）亿元；②2001年国内生产总值为

%

8.1111493

-亿元；③2001年 国内生产总值为

%

8.1111493

+亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1

＋11.8％）2亿元．其中正确的是（ ）

A.③④

B.②④

C.①④

D.①②③

9、从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2

，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）

A.9cm 2

B.68cm 2

C.8cm 2

D.64cm

2

二、填空题(每小题3分，共15分)

10、若方程mx 2

+3x -4=3x 2

是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 . 11、把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

12、配方：x 2 —3x+ __ = (x —__ )2； 4x 2—12x+15 = 4( )2

＋6

13、一元二次方程ax 2

+bx+c=0 (a ≠0)的求根公式是： 。 14、认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：

(1)4x 2

+16x =5，应选用 法；(2)2(x +2)(x -1)=(x +2)(x +4)，应选用 法；

(3)2x 2

-3x -3=0,应选用 法.

15、方程x x 32

=的解是＿＿＿＿；方程()()032=+-x x 的解是______________。

16、已知代数式7x (x +5)+10与代数式9x -9的值互为相反数，则x = . 17、若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2

-6x +8=0，则此三角形的周长为 .

三、解答题(每小题6分，共18分)

18、（2005·山东济南市）用开平方法解方程：4)1(2

=-x

19、（2005·北京）用配方法解方程：x 2

—4x +1=0

20、用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 21、用因式分解法解方程：3(x -5)2

=2(5-x )

四、应用题

22、某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75

万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？

23.有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米。求鸡场的长和宽。

五、综合题

24、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x 2

－17x ＋66＝０的根。求此三角形的周长。

《第二十二章 一元二次方程》 练习题

B

一、选择题（每小题分，共分） 1.若方程013)2(|

|=+++mx x

m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ）

A ．2±=m

B ．m=2

C ．m= —2

D ．2±≠m 2.若方程()a x =-2

4有解，则a 的取值范围是（ ）

A ．0≤a

B ．0≥a

C ．0>a

D ．无法确定

3.如果关于x 的一元二次方程x 2

+px +q =0的两根分别为x 1＝3、x 2＝1，那么这个一元二次方程是（ ）

A. x 2+3x +4=0

B.x 2+4x -3=0

C.x 2-4x +3=0

D. x 2

+3x -4=0

4．一元二次方程0624)2(2

=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ）

A. 6-

B. 1

C. 2

D. 6-或1

5．对于任意实数x,多项式x 2

－5x+8的值是一个（ ）

A ．非负数

B ．正数

C ．负数

D ．无法确定 6．已知代数式x -3与x x 32

+-的值互为相反数，则x 的值是（ ） A ．－1或3 B ．1或－3 C ．1或3 D ．－1和－3

7．如果关于x 的方程ax 2

+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞–14 B ．a ≥–14 C ．a ≥–14 且a ≠0 D ．a ＞–1

4

且a ≠0

8．（2005·浙江杭州）若t 是一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 的根，则判别式

ac b 42-=?和完全平方式2)2(b at M +=的关系是（ ）

A.△=M

B. △>M

C. △

D. 大小关系不能确定

9．方程x 2+ax+1=0和x 2

－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162

=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）

A ．24

B ．24或58

C ．48

D ．58 二、填空题（每小题分，共分）

11．一元二次方程（x+1）(3x －2)=10的一般形式是 。 12．当m 时，关于x 的方程5)3(7

2

=---x x m m

是一元二次方程；当m 时，此

方程是一元一次方程。

13．如果一元二次方程ax 2

－bx+c=0有一个根为0，则c= ;关于x 的一元二次方程2x 2－ax －a 2

=0有一个根为－1，则a= 。

14．把一元二次方程3x 2－2x －3=0化成3（x+m ）2

=n 的形式是 ；若多项式x 2

－ax+2a －3是一个完全平方式，则a= 。

15．（2005·江西）若方程02

=-m x 有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）。 16．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

17．已知5)3)(1(2

2

2

2

=-+++y x y x ，则2

2y x +的值等于 。

18．已知0232

=--x x ，那么代数式1

1

)1(23-+--x x x 的值为 。

19．当x= 时，1532++x x x 与既是最简二次根式，被开方数又相同。 三、解答题

20．用配方法证明542

+-x x 的值不小于1。

21．已知a 、b 、c 均为实数，且0)3(|1|12=++++-c b a ，求方程02

=++c bx ax 的

根。

四、应用题 22．（2004·合肥）合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？

五、综合题

23．设m 为整数，且4

2

=+-+--m m x m x 有两个不相等的整数根，求m 的值及方程的根。

第二十二章一元二次方程（A ）

一、选择题

1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 二、填空题

10．m ≠3 11．0722

=-x 2 0 —7 12．2

23??

? ?? 23；23-x

13．)04(242

2≥--±-=ac b a

ac b b x 14．（1）配方；（2）因式分解；（3）公

式法15．3,021==x x ；3,221-==x x 16．2

1

1415--或 17．10 三、解答题

18．解：开平方，得21±=-x ，

即2121-=-=-x x 或， 所以1,321-==x x 。 19．解：移项，得

,142-=-x x

配方，得3442

=+-x x ，

3)2(2=-x ， ,32±=-x

32,3221-=+=x x 。

20．解：方程化为一般形式，得

051032=++x x ，

,40534104,5,10,322=??-=-===ac b c b a

310

5610210324010±-=±-=?±-=

x ，

3

10

5,310521--=+-=

x x 。 21．解：移项，得

0)5(2)5(32=-+-x x ，

,0]2)5(3)[5(=+--x x

即,0)133)(5(=--x x

,013305=-=-x x 或

3

13

,521=

=x x 。 四、应用题

22．解：设该校捐款的平均年增长率是x ，则

75.4)1(1)1(112=+?++?+x x ，

整理，得75.132

=+x x ，

解得),(5.3%,505.021舍去不合题意-===x x ，

答：该校捐款的平均年增长率是50%。

23．解：设鸡场的一边长为x 米，则另一边长为（35—2x ），列方程，得

,150)235(=-x x

解得5.7,1021==x x ，

当x=10时，35—2x =15<18，符合题意；

当x=7.5时，35—2x =20>18，不符合题意，舍去。 答：鸡场的长为15米，宽为10米。 五、综合题

24．解：解方程x 2

－17x ＋66＝０，得11,621==x x ，

当x=6时，3+8>6，8-3<6，可以构成三角形； 当x=11时，3+8=11，不能构成三角形。 所以三角形的周长为3+8+6=17。

第二十二章一元二次方程（B ）

一、选择题

1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A 7．C 8．A 9．C 10．B 二、填空题

11．01232

=-+x x 12．3 7322±±或或 13．0 —1或 2

14．3103132

=??

? ??

-x 2或6 15．

m 为完全平方数均可，如取0，或1，或4等 16．3和5或—3和—5 17．4 18．2 19．—5

三、解答题

20．证明：542

+-x x =1)2(2

+-x ， ∵,0)2(2

≥-x ∴1)2(2

+-x ≥1，

∴542

+-x x 的值不小于1。

21．解：∵0)3(,0|1|,012

≥+≥+≥-c b a ，

又∵0)3(|1|12

=++++-c b a ，

∴0)3(|1|12

=+=+=-c b a ，

∴a=1,b=-1,c=-3,

∴方程02

=++c bx ax 为032

=--x x ， 解得2

13

1,213121-=+=

x x 。 四、应用题

22．解：设每件童装应降价x 元，则12004820)40(=??

?

???+-x x ， 解得10,2021==x x .

因为要尽快减少库存，所以x=20.

答：每件童装应降价20元。 五、综合题

23．解：解方程08144)32(22

2

=+-+--m m x m x ，

得12)32(2

)8144(14)]32(2[)32(222+±-=+-??---±-=m m m m m m x ，

∵原方程有两个不相等的整数根，∴2m+1为完全平方数， 又∵m 为整数，且4

∴当m=12时，5211122324±=+?±-=x ，16,2621==x x ；

当m=24时，38,52,745124234821==±=+?±-=x x x

《第二十三章 旋转》 练习题

第1题. 找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．

答案：解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．

该图绕旋转中心Ｏ旋转90180270360，

，，，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．

第2题. 下列是中心对称图形的有（ ） （1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；（7）等腰梯形． Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 答案：Ｃ．

第3题. 观察下列“风车”的平面图案：

其中是中心对称图形的有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 答案：Ｂ．

Ｏ

（a ） （b ） （c ） （d ）

第4题. 已知下列图形（1）矩形；（2）菱形；（3）等腰梯形；（4）等腰三角形．其中是轴对称图形，而不是中心对称图形的序号是（ ） Ａ．（1）（2） Ｂ．（2）（3） Ｃ．（1）（3） Ｄ．（3）（4） 答案：Ｄ．

第5题. 四边形ABCD 的对角线相交于O ，且AO BO CO DO ===，则这个四边形（ ）

Ａ．仅是轴对称图形 Ｂ．仅是中心对称图形

Ｃ．即是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．即不是轴对称图形，又不是中心对称图形

答案：Ｃ．

第6题. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都经过 ，并被 平分． 答案：对称中心 对称中心

第7题. 在线段、射线、两条相交直线、五角星中，是中心对称图形的个数为（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 答案：Ｂ．

第8题. 已知ABCD 及等边ADE △，求作点F ，使多边形ABFCDE 为中心对称图形．如图所示．

答案：ABCD 对称中心为AC BD ，交点，作E 关于O 的对称点即为F ．

Ｅ Ａ Ｄ

Ｃ Ｂ

第9题. 以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

答案：Ｂ．

第10题. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

答案：Ｄ．

第11题. 一次魔术表演时，桌面上摆放着四张扑克牌．一位观众应邀登台将摩术师的眼睛蒙上黑布并把其中一张扑克牌旋转180后放回原处，取下黑布后，魔术师立即就指出了哪张牌被旋转过．下面给出了四组牌，假如你是魔术师，你应该选择哪一组才能达到上述效果？

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

答案：Ａ．

第12题. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

答案：Ｂ．

第13题. 如图，已知四边形ABCD ，是关于点O 成中心对称图形，试判定四边形ABCD 的形状．并说明理由．

答案：解：是平行四边形，理由如下：

四边形ABCD 是关于点O 成中心对称图形． OA OC OB OD ∴==，． ∴四边形ABCD 是平行四边形．

第14题. 在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 答案：Ｂ．

第15题. 矩形是 图形，又是 图形，它有 条对称轴，它的对称中心 ．

答案：轴对称；中心对称；2；对角线的交点．

第16题. 一个正多边形的每个外角都是72，则这个多边形边数是 ，是 图形，而不是 图形．

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｄ

Ｏ Ｃ

答案：5；轴对称；中心对称．

第17题. 已知一个凸四边形ABCD 的四边的长顺次为a b c d 、、、，且

2a a b a c +-200bc b bc bd cd -=+--=，，试判断这个四边形是否是中心对称图形．

答案：解：

20a ab ac bc +--=，

()()0.

()()0.000.0..

a a

b

c a b a b a c a b a b a c a c ∴+-+=∴+-=>>∴+≠∴-=∴=，，

同理由2

0b bc bd cd +--=，可知b d =．

∴可知四边形ABCD 是平行四边形，所以这个四边形是中心对称图形．

第18题. 下列说法中错误的是（ ）

Ａ．平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形 Ｂ．关于中心对称的两个图形一定是全等形 Ｃ．等边三角形不是中心对称图形

Ｄ．矩形对称轴的交点就是它的对称中心 答案：Ａ．

第19题. 下列命题错误的是（ ）

Ａ．矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，对角线的交点是对称中心 Ｂ．中心对称的对称中心只有一个，而轴对称图形的对称轴可能不只一条 Ｃ．中心对称图形一定是轴对称图形 Ｄ．正方形有4条对称轴，一个对称中心 答案：Ｃ．

第20题. 把图中的各三角形绕BC 边中点O ，旋转180，画出得到的图形，并说明拼成了一个什么图形？分析它的对称性．

Ｃ Ｃ

Ａ