2015年最新版的北师大版八年级数学下册各单元测试题及期中、期末测试卷及答案汇编(共11套)
B．
1 1 a b
1 1 a b
D． x 9 ]．
D． b a ]．
5．某数的 2 倍加上 5 不大于这个数的 3 倍减去 4，那么该数的范围是 [ A． x 9 6．不等式组 A．1 B． x 9 C． x 9
3 x 1 0 的正整数解的个数是 [ 2 x 7
解不等式①，得 x 2 ．
① ②
第 - 6 - 页 共 72 页
解不等式②，得 x
5 ． 2
所以，原不等式组的解集是 x
5 ． 2
31 3m x x y m 2 2．解：解方程组 得 ． 5 m 31 5 x 3 y 31 y 2 31 3m 0 2 由题意，得 5m 31 0 2 31 31 m ． 5 3
第 - 4 - 页 共 72 页
北师大版八年级数学下册第一章测试题参考答案
一、选择题 1．C 2．B 3．B 提示：设三个连续奇数中间的一个为 x，则 ( x 2) x ( x 2) 27 ． 解得 x 9 ．所以 x 2 7 ．所以 x 2 只能取 1，3，5，7． 4．C 5．B 6．C 7．B
B． m 4 C． m 4 D． m 4
第 - 1 - 页 共 72 页
10．现用 甲、乙两种运输车将 46 吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重 5 吨，乙种运输 车载重 4 吨，安排车辆不超过 10 辆，则甲种运输车至少应安排 [ A．4 辆 B．5 辆 C．6 辆 D．7 辆 ]．
北师大版八年级数学下册第一章测试题
（试卷满分 100 分，时间 120 分钟）请同学们认真思考、认真解答，相信你会成功！ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1 2 时，多项式 x kx 1 的值小于 0，那么 k 的值为 [ 2 3 3 3 3 A． k B． k C． k D． k 2 2 2 2 x x 2．同时满足不等式 2 1 和 6 x 1 3 x 3 的整数 x 是 [ 4 2
解得
因为 m 为整数，所以 m 只能为 7，8，9，10．
2a 7 (4a 1) x a (3 x 4) ，方程 的解 3 4 3 16 2a 7 16 7 a ．由题意，得 a ．解得 a ． 为x 3 3 3 18 x x x 3 x 6 ．∴ x 56 ．又∵ x ， 4．解：设该班共有 x 位同学，则 x ( ) 6 ．∴ 2 4 7 28 x x x ， ， 都是正整数，则 x 是 2，4，7 的最小公倍数．∴ x 28 ． 2 4 7
ab 元的价格把鱼全部卖给了乙， 请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因． 2
2．随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活 动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条 件下规划出下月的产量．假如公司生产部有工人 200 名，每个工人每 2 小时可生产一件丁牌产 品，每个工人的月劳动时间不超过 192 小时，本月将剩余原料 60 吨，下个月准备购进 300 吨， 每件丁牌产品需原料 20 千克．经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为 16000 件，公 司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围．
三、解答题 1．解： （1）去分母，得
3(3x 2) 5(2 x 1) 15 ．
去括号，得 9 x 6 10 x 5 15 移项，合并同类项，得 x 4 ． 两边都除以-1，得 x 4 ．
7( x 5) 2( x 1) 15， （2） 2 x 1 3 x 1 0． 2 3
3x 2 2 x 1 1； （1） 5 3
7( x 5) 2( x 1) 15， （2） 2 x 1 3 x 1 0． 2 3
第 - 2 - 页 共 72 页
2． （本题 8 分）已知关于 x，y 的方程组
x y m 的解为非负数，求整数 m 的值． 5 x 3 y 31
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1．若代数式
t 1 t 1 的值不小于-3，则 t 的取值范围是_________． 5 2
2．不等式 3 x k 0 的正数解是 1，2，3，那么 k 的取值范围是________． 3．若 ( x 2)( x 3) 0 ，则 x 的取值范围是________． 4．若 a b ，用“＜”或“＞”号填空：2a______ a b ， 5．若
5． （本题 10 分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为 24 元，其销售方案有如下两 种： 方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为 32 元，但门市部每月需上 缴有关费用 2400 元； 方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克 28 元．若每月只能按一种方案销 售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为 xkg． （1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？ （2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表） ，发现该表填写的
3．解：因为方程 3( x 4) 2a 5 的解为 x 故该班共有学生 28 人． 5．解： （1）设利润为 y 元． 方案 1： y1 (32 24) x 2400 8 x 2400 ， 方案 2： y 2 ( 28 24) x 4 x ． 当 8 x 2400 4 x 时， x 600 ； 当 8 x 2400 4 x 时， x 600 ； 当 8 x 2400 4 x 时， x 600 ． 即当 x 600 时，选择方案 1； 当 x 600 时，任选一个方案均可； 当 x 600 时，选择方案 2． （2）由（1）可知当 x 600 时，利润为 2400 元． 一月份利润 2000＜2400，则 x 600 ，由 4x=2000，得 x=500，故一月份不符． 三月份利润 5600＞2400，则 x 600 ，由 8 x 2400 5600 ，得 x=1000，故三月份不符． 二月份 x 600 符合实际．
3 2b 1 a 1 1 பைடு நூலகம்2
解得
所以 (a 3)(b 3) (1 3) (2 3) 2 ． 8．0 9．7 10．22 提示：设得 5 分的有 x 人，若最低得 3 分的有 1 人，得 4 分的有 3 人，则 x 22 ，且
5 x 3 (25 x) 4 28 4.8 ，解得 x 21.8 ．应取最小整数解，得 x=22．
解得 8．A 提示：不等式组
11 5 a ． 4 2 x a b a 2b 1 的解集为 a b x ． 2 2 x a 2b 1 a 3 ． b 6
a b 3 由题意，得 a 2b 1 5 2
1．当 x A．1，2，3 C．1，2，3，4 B．0，1，2，3 D．0，1，2，3，4 ]．
]．
]．
3．若三个连续正奇数的和不大于 27，则这样的奇数组有 [ A．3 组 B．4 组 C．5 组 D．6 组 ]． C．
4．如果 b a 0 ，那么 [ A．
1 1 a b
第 - 3 - 页 共 72 页
销售量 与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量． ．．． 一月 销售量（kg） 利润（元） 550 2000 二月 600 2400 三月 1400 5600
四、探索题（每小题 10，共 20 分） 1．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条 a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条 b 元， 后来他又以每条
3． x 3 或 x 2 提示：由题意，得
x 2 0 x 2 0 或 x 3 0 x 3 0
前一个不等式的解集为 x 3 ，后一个不等式的解集为 x 2 4．＜，＞ 5． x 1 6． m 5 7．-2 提示：不等式组
2 x a 1 a 1 的解集为 3 2b x ，由题意，得 2 x 2b 3 a 1 b 2
2 x 3( x 3) 1 提示：不等式组 3 x 2 的解集为 8 x 2 4a ． xa 4 2 x 3( x 3) 1 因为不等式组 3 x 2 有四个整数解，所以 12 2 4a 13 ． xa 4
C．3 D．4
B．2
2 x 3( x 3) 1 7．关于 x 的不等式组 3 x 2 有四个整数解，则 a 的取值范围是 [ xa 4 11 5 a 4 2 11 5 a C． 4 2
A．
]．
11 5 a 4 2 11 5 a D． 4 2
B．
8．已知关于 x 的不等式组 A．-2 B．
x a b b 的解集为 3 x 5 ，则 的值为 [ a 2 x a 2b 1
D．
]．
1 2
C．-4
1 4
]．
9．不等式组 A． m 4
x 2 x 6 的解集是 x 4 ，那么 m 的取值范围是 [ x m
则
解得
b 3 1 ． a 6 2
9．B 10．C 二、填空题 1． t
37 3
2． 9 k 12
第 - 5 - 页 共 72 页
提示：不等式 3 x k 0 的解集为 x 所以 3
k 4 ．所以 9 k 12 ． 3
k ．因为不等式 3 x k 0 的正数解是 1，2，3， 3
3． （ 本 题 6 分 ） 若 关 于 x 的 方 程 3( x 4) 2a 5 的 解 大 于 关 于 x 的 方 程
北师大版八年级数学下册期末试卷测试题及参考答案
北师大版八年级数学下册期末测试题（一）一、选择题：1.1.不等式不等式21>+x 的解集是的解集是A.1>xB.1<xC.1³xD.1£x2.2.多项式多项式22y x -分解因式的结果是分解因式的结果是A.2)(y x + B.2)(y x - C.))((y x y x -+ D.))((x y x y -+3.3.函数函数23-=x y 的自变量的取值范围是的自变量的取值范围是 A.2>x B.2¹x C.2³x D.2-¹x 4.4.如图，点如图，点C 是线段AB的黄金分割点)(BC AC >，下列结论错误的是，下列结论错误的是A.ACBC AB AC = B.BC AB BC ×=2 C.215-=ABACD.618.0»ACBC5.5.若若ABC D ∽DEF D ，若50=ÐA ，060=ÐB ，则F Ð的度数是的度数是 A.050 B.060 C.070 D.0806.6.下列调查中，适宜采用普查方式的是下列调查中，适宜采用普查方式的是下列调查中，适宜采用普查方式的是 A. A.调查中国第一艘航母各零件的使用情况调查中国第一艘航母各零件的使用情况 B. B.调查重庆市中学生对利比亚局势的看法调查重庆市中学生对利比亚局势的看法 C. C.调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺D.D.调查重庆一中所有学生每天跳绳的时间调查重庆一中所有学生每天跳绳的时间 7.7.若若0=+-c b a ，则关于x 的一元二次方程)0(02¹=++a c bx ax 有一根是有一根是A.1=xB.1-=xC.0=xD. D.无法判断无法判断无法判断8. 8. 已知反比例函数已知反比例函数xy 1-=图像上有三个点的坐标分别为),(11y x A 、),(22y x B 、),(33y x C ，若当3210x x x <<<时，则1y 、2y 、3y 的大小关系是的大小关系是题号一二 三四五总分总分人总分人分 数4题图题图10题图题图A BCD AB CD E ABCD E F 12题图题图 ABCDEF M N P A O 15题图题图A.321y y y <<B.123y y y <<C.213y y y <<D.312y y y << 9. 9. 如图如图1，已知AC AB =，D 为BAC Ð的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AC AB =，D 、E 为BAC Ð的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AC AB =，D 、E 、F 为BAC Ð的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；……，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是个图形中有全等三角形的对数是A.nB.12-nC.2)1(+n n D.)1(3+n 10.10.如图，正方形如图，正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，CE DF ^于M ，交，交AC 于N ，交AB 于F ，连接EN 、BM 有如下结论：有如下结论： ①①DCE ADF D @D ；②FN MN =；③AN CN 2=； ④5:2:=DCNFB ADN S S 四边形；⑤BMF ADF Ð=Ð. 其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是A.2个B.3个C.4个D.5个 二、填空题：11.11.分解因式：分解因式：=+-2422x x .12.12.如图，如图，DE 是ABC D 的中位线，则ADE D 与ABC D 的面积比为的面积比为 . . 13.13.重庆一中初重庆一中初2012级举行了丰富多彩的综合实践活动，在刚刚结束的跳绳比赛中，初初2012级某6个班跳绳个数分别是：个班跳绳个数分别是：570570570，，600600，，552552，，482482，，481481，，486. 则这组数据的中位数是则这组数据的中位数是 . .14. 14. 若一元二次方程若一元二次方程022=++k x x 有两个实数根，则k 的取值范围是的取值范围是 . . 15.15.如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数图象上一点，过点P 作x PA ^轴于点A ，1=D AOP S ，则这个反比例函数的解析式是，则这个反比例函数的解析式是 . .16.16.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后 再打开出水管（进水管不关闭）再打开出水管（进水管不关闭）再打开出水管（进水管不关闭）..若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；分钟后水池空； 如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空分钟后水池空..那么出水管比进水管晚开那么出水管比进水管晚开 分钟分钟分钟. . 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上中对应的位置上. .17.17.解不等式解不等式212-<-x x ，并把解集在数轴上表示出来，并把解集在数轴上表示出来. .18.18.解分式方程解分式方程32121---=-xx x .19.19.解一元二次方程解一元二次方程03622=-+x x .图1图2图3第9题图题图A B CD EA BC DE F20.20.如图，在如图，在ABC D 中，BC DE //，DE 交AC 于E 点，DE 交AB 于D 点，点， 若若5=AE ，2=CE ，3=DE .求BC 的长的长. . 四、解答题：21.21.先化简，再求值：先化简，再求值：aa a a a a4)4822(222-¸-+-+，其中a 满足方程0142=++a a ．22.22.如图，已知一次函数如图，已知一次函数bx k y +=1的图象分别与x 轴、y 轴的正半轴的正半轴交于A 、B 两点，且与反比例函数x ky 2=交于C 、E 两点，点C 在第二象限，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ， 1==OB OA ，2=CD ．（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求BOC D 的面积．的面积． 23.23.重庆一中初重庆一中初2012级上周刚刚举行了初二下期体育期末考试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按成绩为样本，按A (优秀优秀))、B （良好）、C （及格）、D （不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题： （1） 本次调查共随机抽取了本次调查共随机抽取了 名学生；名学生；名学生； （2） 将条形统计图在图中补充完整；将条形统计图在图中补充完整；（3） 扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是”部分所对应的圆心角的度数是 ；； （4） 若随机抽取一名学生的成绩在等级C 的概率是的概率是 ；； （5） 初2012级目前举行了四次体育期末考试，分别是初一上期体育期末考试、初一下期体育期末考试、初二上期体育期末考试、初二下期体育期末考试．学生小欣初一下期体育期末考试成绩为25分，初二下期体育期末考试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．24.24.如图，梯形如图，梯形ABCD 中，CD AB //，BC DC AD ==，060=ÐDAB ，E 是对角线AC 延长线上一点，F 是AD 延长线上的一点，且AB EB ^，AF EF ^． （1） 当1=CE 时，求BCE D 的面积；的面积； （2） 求证：CE EF BD +=．五、解答题：25.25.某商店今年某商店今年61-月份经营A 、B 两种电子产品，已知A 产品每个月的销售数量y （件）与月份x （61££x 且x 为整数）之间的关系如下表：为整数）之间的关系如下表：月份x1 2 3 4 5 6销量y600 300 200 150 120 100 A 产品每个月的售价z （元）与月份x 之间的函数关系式为：x z 10=；已知B 产品每个月的销售数量m （件）与月份x 之间的关系为：20题图24题图题图23题图题图 x （月1 n (元)O 62 30 40622+-=x m ，B 产品每个月的售价n （元）与月份x 之间存在如图所示的变化趋势：之间存在如图所示的变化趋势： （1） 请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y 与x 的函数关系式；的函数关系式；（2） 请观察如图所示的变化趋势，求出n 与x 的函数关系式；的函数关系式；（3） 求出此商店61-月份经营A 、B 两种电子产品的销售总额w 与月份x 之间的函数关系式；系式；（4） 今年7月份，商店调整了A 、B 两种电子产品的价格，A 产品价格在6月份基础上增加%a ，B 产品价格在6月份基础上减少%a ，结果7月份A 产品的的销售数量比6月份减少%2a ，B 产品的销售数量比6月份增加%2a 若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a 的值的值. . （参考数据：69.393.62=，91.404.62=，25.425.62=，56.436.62=）26.26.如图如图（1）AOB Rt D 中，090=ÐA ，060=ÐAOB ，32=OB ，AOB Ð的平分线OC 交AB 于C ，过O 点作与OB 垂直的直线ON .动点P 从点B 出发沿折线CO BC -以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线ON CO -以相同的速度运动，当点P 到达点O 时P 、Q 同时停止运动同时停止运动. . （（1）求OC 、BC 的长；的长；（（2）设CPQ D 的面积为S ，直接写出S 与t 的函数关系式；的函数关系式；（（3）当P 在OC 上、Q 在ON 上运动时，如图（上运动时，如图（22），设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，OPM D 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值.参考答案第I 卷（选择题 共40分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案ACBBCABCCC第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. 2)1(2-x . 12.4:1. 13. 519 . 14.1£k .15.x y 2-=. 16. 40 . 三、解答题（共24分）得 分 评卷人评卷人第20题图题图 17题图题图 17.17.（（6分）解分）解::142-<-x x ……………………22分3<x ……………………44分图略…………图略…………66分 18.18.（（6分）解：)2(311---=x x ……………………22分521+-=x ……………………33分 2=x ……………………44分经检验经检验2=x 是原方程的增根…………是原方程的增根…………55分 \原方程无解…………原方程无解…………66分19.19.（（6分）分） 解:3,6,2-===c b a ……………………11分060)3(246422>=-´´-=-\ac b (2)2分 215341526±-=±-= ……………………44分 21531+-=\x ,21532--=x ……………………66分20.20.（（6分）解：BC DE //B ADE Ð=Ð\……………………11分A A Ð=Ð ……………………22分ABC ADE D »D \……………………33分BCDEAC AE =\……………………44分 BC 3255=+\……………………55分 521=\BE ……………………66分 四、解答题（共40分） 21.21.（（10分）分）解：原式a a a a a a a a )2)(2()2)(2(8)2(2-+¸úûùêëé-+--+= 2)2(1+=a 4412++=a a ……………………66分 \原式31411=+-= (10)10分 22.22.（（10分）解：（1）1==OB OA )0,1(),1,0(A B \bx k y +=1过)1,0(),0,1(A 得 分 评卷人评卷人 得分评卷人评卷人得 分 评卷人评卷人得 分 评卷人评卷人 得 分 评卷人评卷人得 分 评卷人评卷人A BC D E F1+-=\x y ……………………44分 2=CD \令)2,(m D1+-=x y 过)2,(m D 12+-=\m x k y 2=过)2,1(-D 122-=\k 22-=\k x y 2-=\……………………88分 （2）)2,1(-D 1=\OD21112121=´´=×=\D DO BO S BOC……………………1010分 23.23.（（10分）分）（1） 100 100 ；…………；…………；…………11分 （（2）图略…………）图略…………33分（3）072；…………；…………55分 （（4）103；............； (7)7分 （5）令增长率为x 36)1(252=+x2.2,2.021-==\x x （舍）（舍） \增长率为%20……………………1010分24.24.（（10分）分）(1)(1)(1)解：解：CD AD = DCA DAC Ð=Ð\AB DC // CAB DCA Ð=Ð\090)(180=Ð+Ð-=Ð\CBA CAB ACB在BCE Rt D 中，22==CE BE ，322=-=CE BE BC 23312121=´´=×=\D CE BC SBCE……………………55分 (2)(2)证明：过证明：过E 点作DB EM ^于点M \四边形FDME 是矩形是矩形ECB BME D @D \ CE BM =\ CE EF BM DM BD +=+=\ (10)10分 四、解答题（共22分）25.(10分)解：（1）x y 600=……………………11分（（2）令)0(¹+=k b kx n )0(¹+=k b kx n 过)40,2(),30,1(2010+=\x n ……………………33分（（3）)2010)(622(10600++-+´=+=x x x xmn yz w得 分 评卷人评卷人得 分 评卷人评卷人 得 分 评卷人评卷人23题图题图 24题图题图 x （月1 n (元)O 62 30 4025题图题图图（2）MNOB PCA QMNQ O B P AC D 1840580202++-=x x ……………………55分 （4）今年6月份A 产品的售价：60610=´=z 元 今年今年6月份B 产品的售价：8020610=+´=n 元今年6月份B 产品的销售数量：506262=+´-=m 件2000805010060%)21(50%)1(80%)21(100%)1(60-´+´=+×-+-×+a a a a ……………………88分 令令%a p =，整理得，整理得020411,2041121<--=+-=\p p （舍）（舍） 25.425.6,91.404.6,69.393.6222=== 而而40.91更接近41 27»\a a \的值约为2727………………………………1010分 26.(12分)解：（1）在AOB Rt D 中，03090=Ð-=ÐAOB ABOOC平分AÐ3021=Ð=Ð=Ð\AOB BOC AOC\在AOC Rt D 中，令x AC = x AC OC 22==\222)3()2(+=\x x 1,121-==\x x （舍）（舍） 2,1==\OC AC ……………………33分30=Ð=ÐCBO COB 2==\OC BC ……………………44分(2)(2)当当20£<t 时，t t S 23432+-=……………………66分当当42<<t 时，32233432-+-=t t S ……………………88分(3)2-=t QO ，t PO -=4，060=ÐPOQ ①MP OM =时，如图时，如图QO PO 2=\ )2(24-=-\t t 38=\t ……………………99分 ②OP OM =时，如图时，如图 过P 点作ON PD ^于D 点，030=Ð\DOP )4(2121t OP DO -==\ DQ OD OQ += )4(23)4(212t t t -+-=-\ 33348++=\t ……………………1111分 ③PM OP =时，此时030=Ð=ÐPMO POM ，而030=ÐNOM ，ON PM //\,故舍............故舍 (12)12得 分 评卷人评卷人分\当38=t 或33348++时，OPM D 为等腰三角形为等腰三角形。
新北师大版2015-2016八年级数学下期中试卷及答案
新北师大版2015-2016八年级数学下期中试卷及答案2015—2016学年下新北师版八年级数学期中数学模拟试卷（一）（北师版）学校_________班级_________姓名_________一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.若a<b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a+c-2 C．a<b D．a(m2+2)<b(m2+2)3.如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是（）A．{x>1.x≥-2} B．{x≤1.x≥-2} C．{x≤1.x<-2}D．{x<1.x<-2}4.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．(a+b)(a-b)=a2-b2 B．(a+b)2=a2+2ab+b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2 D．x-1=x(1-1/x)5.如图，在4×4的正方形网格中，△XXX绕某点旋转一定的角度得到△M'N'P'，则其旋转中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6.用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（）A．一个三角形中至少有两个钝角 B．一个三角形中至多有一个钝角 C．一个三角形中至少有一个钝角 D．一个三角形中没有钝角7.XXX家有不到40只鸡要放入家里的鸡笼中，若每个鸡笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个鸡笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且有一笼中的鸡不足3只．XXX家有多少只鸡？多少个鸡笼？答案：37，98.如图，已知直线y=kx+b经过A(-2,-1)，B(1,2)两点，则不等式组y1<x<kx+b<2的解集为（）答案：-2<x<1二、填空题（每小题3分，共21分）9.分解因式：-2a+4a-2a=0.答案：-2a+4a-2a=0.10.若不等式组{1+x>a。
北师大版八年级下学期数学期末试卷含答案(共5套)
北师大版八年级下学期期末调研测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.“抛一枚均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件2.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（）A．AB＝CD,AD＝BC B．AB＝CD,AB∥CDC．AB＝CD,AD∥BC D．AB∥CD,AD∥BC3.方程x(x＋3)＝0的根是（）A．x＝0B．x＝－3C．x1＝0,x2＝3D．x1＝0,x2＝－34.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方形C．球D．圆锥5.如图，在口ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（）A．37°B．47°C．53°D．127°EDAB C6.关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1B．k≥－1C．k≠0D．k＞－1且k≠07.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米8.若菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的度数比为（）A．3∶1B．4∶1C．5∶1D．6∶19.下列各组图形可能不相似的是（ ）A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形D ．两个等腰直角三角形10.如图，P 为口ABCD 的边AD 上的一点，E 、F 分别是PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△P AB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若S ＝3，则S 1＋S 2的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．2411.如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A ．32B ．52C ．94D ．312.如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ，再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为（ ）A ．23×(12)n －1B ．223×(12)n －1C ．23×(12)nD ．223×(12)n二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm 变成了2cm ，那么它的面积会由原来的6cm 2变为___________.14.有一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是_______________.15.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为____________.16.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长为____________.17.设a，b是方程x2＋x－2017＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为_________________.18.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是___________________.三、解答题（本大题共9小题，共78分）19.解方程：（1）x2－2x－3＝0; （2）x2－4x＋1＝020.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.求证：BF＝DE.21.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA＝12米，当她与镜子的距离CE＝2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC＝1.5米.请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角.）22.某市为改善生态环境，积极开展向雾霾宣战，还碧水蓝天专项整治活动.已知2014年共投资1000万元，2016年共投资1210万元.（1）求2014年到2016年的平均增长率；（2）该市预计2017年的投资增长率与前两年相同，则2017年的投资预算是多少万元？23.小明和小丽用形状大小相同，面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封，游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值之和是奇数，则小丽赢.请你判断这个游戏是否公平，并说明理由.24.如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.（1）求证：EG＝CH；（2）已知AF＝2，求AD和AB的长．25. 如图，在萎形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.（1）若CE＝1，求BC的长；（2）求证：AM＝DF＋ME.26. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（0＜t≤15）．过点D作DE⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．27. 如图1，四边形ABHC与四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G，交AC于点M，求证：BD⊥CF；（3）在（2）的条件下，当AB＝4，AD＝2时，求线段CM的长．参考答案八年级第二学期期末考试数学试卷（北师大版）考试时间90分钟 满分100分一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列关于的方程：①；②；③；④（）；⑤1x =-1，其中一元二次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝22，则α等于( )A ．45°B ．55°C ．60°D ．65°3.如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（ ） A.主视图改变，俯视图改变 B.主视图不变，俯视图不变 C.主视图不变，俯视图改变 D.主视图改变，俯视图不变4．二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，若一元二次方程ax 2+bx+m=0有两个不相等的实数根，则整数m 的最小值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．2（第4题图) （第5题图) （第6题图)5．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( )A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2) 6.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ） A. B. C. D.DCBA7．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为( )A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．观察二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列四个结论：①4ac﹣b2＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n（an+b）﹣b＜a（n≠1）．正确结论的个数是（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个（第7题图) （第8题图) （第12题图) （第13题图)二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：﹣14+﹣4cos30°= ．10.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．11.若关于x的一元二次方程．．(m-2)x²+2x-1=0有实数根，求m的取值范围。
北师大版2014-2015学年八年级(下)期中数学试卷2014-2015学年八年级(下)期中数学试卷 (1)
2014-2015学年山东省枣庄市山亭区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（1999•成都）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点2．（3分）（2015春•山亭区月考）下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c=d则ac＞bdC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＜d 则3．（3分）（2015春•山亭区月考）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD 的周长为13cm，则△ABC的周长为（）cm．A．13 B．19 C．10 D．164．（3分）（2015春•山亭区月考）已知一个等腰三角形有一个角为80°，则顶角是（）A．20°B．80°C．20°或80°D．不能确定5．（3分）（2004•遂宁）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x ≤且x≠0 B．x ＞﹣且x≠0 C．x≠0 D．x ＜且x≠06．（3分）（2013•日照）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2013•河南）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（3分）（2010春•北京校级期末）如果不等式组的解集是x＞4，则n的取值范围是（）A．n≥4 B．n≤4 C．n=4 D．n＜49．（3分）（2015春•山亭区月考）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BD是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为（）A ． B．9 C．12 D．610．（3分）（2013春•龙岗区期末）已知（x﹣2）2+|2x﹣3y﹣m|=0中，y为正数，则m的取值范围为（）A．m＜2 B．m＜3 C．m＜4 D．m＜511．（3分）（2015春•山亭区月考）已知△ABC中，∠A=90°，角平分线BE，CF交于点O，则∠BOC 等于（）A．135°B．90°C．45°D．145°12．（3分）（2013•临沂）不等式组的解集是（）A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤8二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）（2015春•山亭区月考）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是三角形．14．（3分）（2013春•翠屏区期末）等腰三角形的两边分别为7cm，3cm，则它的周长为cm．15．（3分）（2015春•山亭区月考）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b+1）=．16．（3分）（2014•毕节市三模）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 的长为．17．（3分）（2013•宿迁）如图，数轴所表示的不等式的解集是．18．（3分）（2015春•山亭区月考）不等式11﹣3x＞1的所有非负整数解的和为．19．（3分）（2008春•招远市期末）如图，当y＞0时，自变量x的取值范围是．20．（3分）（2014•嘉峪关校级三模）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（10分）（2015春•山亭区月考）计算：（1）已知如图，在角的内部有两点A、B，请找出点P，使PA=PB，并且到交两边的距离相等，（不写作法，保留作图痕迹）（2）求不等式2x+9≥3（x+2）的解集，在数轴上表示并指出它的正整数解．22．（8分）（2013•遂宁）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．23．（10分）（2013•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D 作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．24．（10分）（2015春•陕西校级期末）如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．25．（10分）（2012•成都模拟）已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△ODE的周长．26．（12分）（2012•郴州）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？2014-2015学年山东省枣庄市山亭区八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．C 11．A 12．D二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．直角14．17 15．-2 16．2 17．x≤3 18．6 19．x＜1 20．m≤3三、解答题（共6小题，满分60分）21．22．23．24．25．26．。
2015-2016学年北师大版八年级下数学期中测试卷(有答案)
4．已知 x 3 是关于 x 的不等式 3x
ax 2 2 x 的解，求 a 的取值范围。 2 3
5．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E； 求证：BC=DC．
6．如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF＝BE． （1）求证：CE＝CF； （2）若点 G 在 AD 上，且∠GCE＝45°，则 GE＝BE+GD 成立吗？为什么？
八年级下册 数学期中测试卷
（90 分钟 满分 100 分）
沉着、冷静、快乐地迎接期中考试，相信你能行！
班级：
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ A． B． ）
姓名
得分：
C．
D．
2．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的 有（ ） A．1 个 B ．2 个 C． 3 个 D．4 个
x 2＞0， 3． （2013 山东临沂，8，3 分）不等式组 x 的解集是（ ） 1≥x 3 2 A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤8 【答案】D． x 2＞0， 【解析】 x 解不等式①得，x＞2；解不等式②得，x≤8；所以此不等式组的解集为 2＜x≤8.故选 1≥x 3 2
O
B C
E
9.不等式 5x－1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是 图 （三）
10.如图，点 E 是 ABCD 的边 CD 的中点，AD、BE 的延长线相交于点 F，DF=3，DE=2，则错误！未找
到引用源。ABCD 的周长为【 】
A．5
B．7
C．10
北师大版八年级下册数学期末考试试题含答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．若m n >，则下列不等式中不成立．．．的是（）A ．22m n +>+B ．22m n->-C ．2>2m n --D ．22m n>2．下列图形：平行四边形、等腰三角形、线段、正六边形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A ．()()2339a a a +-=-B ．()()2211a b a b a b -+=+-+C ．()()2422m m m -=+-D ．2211m m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭4．下列各式中x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式的值一定保持不变的是（）A ．2x y B ．1x x y-+C ．2x y-D ．y x y+5．若关于x 的分式方程311-=-m x 的解为2x =，则m 的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．26．如图，在ABC 中，AB AC =，AD AB ⊥交BC 于点D ，120BAC ∠=︒，4=AD ，则BC 的长（）A ．8B ．10C ．11D ．127．如图，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转80°，得到ADE ，连接BE ，若//AD BE ，CAE ∠的度数为（）A ．20°B ．30°C ．25°D ．35°8．如图，一次函数1y kx b =+图象经过点()2,0A ，与正比例函数22y x =的图象交于点B ，则不等式02kx b x <+<的解集为（）A ．0x >B ．1x >C ．01x <<D ．12x <<9．如图，在ABC 中，AB AC =，46BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O ，点E 在BC 上，点F 在AC 上，连接EF ，将C ∠沿EF 折叠，点C 与点O 恰好重合时，则OEC ∠的度数（）A ．90°B ．92°C ．95°D ．98°二、填空题10x 的取值范围是______．11．已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______．12．若1n m -=，则22242m mn n -+的值为______．13．如图：在ABC 中，90ACB ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，且2BD CD =，9BC cm =，则点D 到AB 的距离为______．14．不等式5132x x -+>-的正整数解为______．15．如图，ABC ∆，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若10AB =，8BC =，则EF 的长是______．16．关于x 的分式方程2433x m mx x++=--的解为非负数，则实数m 的取值范围______．17．如图，四边形ABCD 中，//AB DC ，6DC =cm ，9AB =cm ，点P 以1cm/s 的速度由A 点向B 点运动，同时点Q 以2cm/s 的速度由C 点向D 点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当线段PQ 将四边形ABCD 截出一个平行四边形时，此时的运动时间为______s ．18．如图，BD 是ABC 的内角平分线，CE 是ABC 的外角平分线，过A 分别作AF BD ⊥、AG CE ⊥，垂足分别为F 、G ，连接FG ，若6AB =，5AC =，4BC =，则FG 的长度为____三、解答题19．（1）因式分解：32231212x x y xy -+（2）解不等式组：()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+>-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．20．（1）先化简，再求值：236214422m m m m m m+-÷++++-，其中5m =．（2）解方：2231111x x x +=+--21．如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC 的顶点均落在格点上．（1）将ABC 先向右平移6个单位长度再向下平移1个单位长度，得到111A B C △，在网格中画出111A B C △；（2）作ABC 关于x 轴的轴对称图形，得到222A B C △，在网格中画出222A B C △．22．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，E 、F 分别是AB ，AC 上的点，且BE AF =，连接AD 、DE 、DF 、EF ．求证：①BED ≌AFD V ②DE DF⊥23．某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，求该厂原来每天加工多少套运动服．24．如图，在ABCD 中，过点B 作BM AC ⊥，交AC 于点E ，交CD 于点M ，过点D 作DN AC ⊥，交AC 于点F ，交AB 于点N ．（1）求证：四边形BMDN 是平行四边形；（2）已知125AF EM ==，，求AN 的长．25．甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客各自推出不同的优惠方案：在甲商场购买商品超过300元之后，超过部分按8折优惠；在乙商场购买商品超过200元之后，超过部分按8.5折优惠，设甲商场实际付费为1y 元，乙商场实际付费为2y 元，顾客购买商品金额为x 元()300x >．（1）分别求出1y ，2y 与x 的函数关系式；（2）比较顾客到哪个商场更优惠，并说明理由．26．在ABC 中，5AB BC ==，6AC =，将ABC 沿BC 方向平移得到DCE ，A ，C 的对应点分别是D 、E ，连接BD 交AC 于点O ．（1）如图1，将直线BD 绕点B 顺时针旋转，与AC 、DC 、DE 分别相交于点I 、F 、G ，过点C 作//CH BG 交DE 于点H ．①求证：IBC ≌HCE ②若DF CF =，求DG 的长；（2）如图2，将直线BD 绕点O 逆时针旋转()90αα<︒，与线段AD 、BC 分别交于点P 、Q ，在旋转过程中，四边形ABQP 的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ABQP 的面积，若变化，请说明理由；（3）在（2）的旋转过程中，AOP 能否为等腰三角形，若能，请直接写出PQ 的长，若不能，请说明理由．参考答案1．B 【详解】解：A ．∵m n >，不等式两边同时加2，不等号方向不变，∴22m n +>+，故A 不符合题意；B ．∵m n >，不等式两边同时乘以-2，-2＜0，不等号方向改变，∴22m n -<-，故B 符合题意；C ．∵m n >，不等式两边同时加-2，不等号方向不变，∴22m n ->-，故C 不符合题意；D ．∵m n >，不等式两边同时乘以12，12＞0，不等号方向不变，∴22m n>，故D 不符合题意；故选B ．2．C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；线段、正六边形、圆既是中心对称图形又是轴对称图形，所以既是中心对称图形又是轴对称图形的有3个．故选：C ．3．C 【分析】将多项式写成几个整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，也叫因式分解，根据定义解答．【详解】解：A 、()()2339a a a +-=-不是因式分解；B 、()()2211a b a b a b -+=+-+不是因式分解；C 、()()2422m m m -=+-是因式分解；D 、2211m m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭不是因式分解；故选：C ．【点睛】此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法是解题的关键．4．D 【解析】【分析】根据分式的基本性质,分子分母同时乘除同一个不为零的数或式,分式的值不发生改变进行变形即可求解.【详解】解:根据题意,将x 变成2x,y 变成2y 化简求解:A.2x y 变成22222(2)4x x xy y y =≠,该选项不符合题意,B.1x x y -+变成21122x x x y x y --≠++,该选项不符合题意,C.2x y -变成2222x y x y ≠--,该选项不符合题意,D.yx y+变成22()y y x y x y =++,该选项符合题意,【点睛】本题考查了分式的基本性质,属于基础题,掌握分式的性质是解题关键. 5．B【解析】【详解】分析：直接解分式方程进而得出答案．详解：解分式方程311mx-=-得，x=m-2，∵关于x的分式方程311mx-=-的解为x=2，∴m-2=2，解得：m=4．故选B．点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键．6．D【解析】【分析】依据等腰三角形的内角和，即可得到∠C＝∠B＝30°，依据AD⊥AB交BC于点D，即可得到BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，CD＝AD＝4，进而得出BC的长．【详解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵AD⊥AB交BC于点D，∴BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，∴CD＝AD＝4，∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12．故选：D．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．【解析】【分析】由旋转的性质可知AB AE =，CAD BAE ∠=∠，即可求出50AEB ABE ∠=∠=︒．再由平行线的性质可知EAD AEB ∠=∠，最后由CAE CAD EAD ∠=∠-∠，即可求出CAE ∠的大小．【详解】∵ADE 是由ABC 绕点A 按逆时针方向旋转80︒得到，∴AB AE =，80CAD BAE ∠=∠=︒，∴1(180)502AEB ABE BAE ∠=∠=︒-∠=︒．∵//AD BE ，∴50EAD AEB ∠=∠=︒，∴805030CAE CAD EAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．8．D 【解析】【分析】当x ＞1时，直线y=2x 都在直线y=kx+b 的上方，当x ＜2时，直线y=kx+b 在x 轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b ＜2x 的解集．【详解】解：当x ＞1时，2x ＞kx+b ，∵函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （2，0），∴x ＜2时，kx+b ＞0，∴不等式0＜kx+b ＜2x 的解集为1＜x ＜2．故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．B 【解析】【分析】连接OB 、OC ．由角平分线和垂直平分线的性质可求出1232ABO BAC ∠=∠=︒，再由等腰三角形的性质可求出67ABC ACB ∠=∠=︒，由OBC ABC ABO ∠=∠-∠，即可求出OBC ∠的大小．在AOB 和AOC △中，利用“SAS”易证AOB AOC ≅ ，即得出OB=OC ，从而可求出44OBC OCB ∠=∠=︒．再由题意折叠可知OE=CE ，即得出44EOC ECO ∠=∠=︒，最后由180OEC EOC ECO ∠=︒-∠-∠，即可求出OEC ∠的大小．【详解】如图，连接OB 、OC．∵46BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O ，∴1232OAB OAC ABO BAC ∠=∠=∠=∠=︒．∵AB=AC ，∴1(180)672ABC ACB BAC ∠=∠=︒-∠=︒，∴44OBC ABC ABO ∠=∠-∠=︒．在AOB 和AOC △中，AB AC OAB OAC AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOB AOC SAS ≅ ，∴OB=OC ，∴44OBC OCB ∠=∠=︒．由题意将C ∠沿EF 折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE ，∴44EOC ECO ∠=∠=︒，∴18092OEC EOC ECO ∠=︒-∠-∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质．作出辅助线构造等腰三角形是解答本题的关键．综合性强，较难．10．1≥x 且3x ≠【解析】【分析】直接利用二次根式有意义被开方数是非负数、分式有意义则分母不为零，进而得出答案．【详解】由题意知：x−1≥0且x−3≠0，解得：x≥1且x≠3．故答案为：x≥1且x≠3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义、分式有意义，正确掌握相关有意义的条件是解题关键．11．6【解析】【详解】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：外角是180-120=60度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故答案为六．12．2【解析】先把所求式子的前三项分解因式得到()2222422m mn n m n -+=-，然后整体代入计算即得答案．【详解】解：∵1m n -=，∴()22222422212m mn n m n -+=-=⨯=．故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和代数式求值，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法和整体的数学思想是解题的关键．13．3cm【解析】【分析】先求出CD 的长，再根据角平分线的性质证得DE=CD 即可．【详解】解：∵2BD CD =，9BC cm =，∴133CD BC ==cm ，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，90ACB ∠=︒，∴DE=CD=3cm ，故答案为：3cm ．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质定理是解题的关键．14．1，2【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：去分母得：x−5＋2＞2x−6，移项得：x−2x ＞−6＋5−2，合并同类项得：−x ＞−3，系数化为1得：x ＜3．故不等式的正整数解是1，2，故答案为1，2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．1.【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE ∥AB ，DE=0.5AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF ，计算即可.【详解】解：D Q 、E 分别是BC 、AC 的中点，152DE AB ∴==，//DE AB ，142BD BC ==，ABF DFB ∴∠=∠，BF 平分ABC ∠，ABF DBF ∴∠=∠，DBF DFB ∠=∠，4DF DB ∴==，1EF DE DF ∴=-=，故答案为1.【点睛】本题考查的是角平分线的定义、三角形中位线定理，掌握平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键.16．12m ≤且3m ≠【分析】先解得分式方程的解为43m x =-，再由题意可得43m -≥0，又由x≠3，即可求m 的取值范围．【详解】解：2433x m m x x ++=--，方程两边同时乘以x−3，得x ＋m−2m ＝4（x−3），去括号得，x−m ＝4x−12，移项、合并同类项得，3x ＝12−m ，解得：43m x =-，∵解为非负数，∴43m -≥0，∴m≤12，∵x≠3，∴m≠3，∴m 的取值范围为m≤12且m≠3，故答案为为：m≤12且m≠3．【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键．17．2或3【解析】【分析】设运动时间为t ，有题意可得AP=tcm ，PB=（9-t ）cm ，CQ=2tcm ，DQ=（6-2t ）cm ，然后分当四边形APQD 是平行四边形时，DQ=AP 和当四边形BPQC 是平行四边形时，CQ=BP ，进行求解即可．【详解】解：设运动时间为t ，有题意可得AP=tcm ，PB=（9-t ）cm ，CQ=2tcm ，DQ=（6-2t ）cm ，∵AB ∥CD∴当四边形APQD 是平行四边形时，DQ=AP ，解得t=2；当四边形BPQC 是平行四边形时，CQ=BP ，∴9-t=2t ，解得t=3，∴当t=2或3时，线段PQ 将四边形ABCD 截出一个平行四边形，故答案为：2或3．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．18．32【解析】【分析】延长AF 交BC 延长线于H ，延长AG 交BC 延长线于I ，由BD 平分∠ABC ，AF ⊥BF ，可得∠CBF=∠ABF ，∠HFB=∠AFB=90°，可证△HBF ≌△ABF （ASA ），可得BH=BA=6，HF=AF ，由CE 平分∠ACI ，AG ⊥CE ，可得∠ICG=∠ACG ，∠IGC=∠AGC=90°，可证△ICG ≌△ACG （ASA ），可得CI=CA=5，IG=AG,可证FG 为△AHI 的中位线即可．【详解】解：延长AF 交BC 延长线于H ，延长AG 交BC 延长线于I ，∵BD 平分∠ABC ，AF ⊥BF ，∴∠CBF=∠ABF ，∠HFB=∠AFB=90°，在△HBF 和△ABF 中，HBF ABF BF BF HFB AFB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△HBF ≌△ABF （ASA ），∴BH=BA=6，HF=AF ，∵CE 平分∠ACI ，AG ⊥CE ，∴∠ICG=∠ACG ，∠IGC=∠AGC=90°，在△ICG 和△ACG 中，ICG ACG CG CG IGC AGC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ICG ≌△ACG （ASA ），∴CI=CA=5，IG=AG ，∴IH=BC+CI-BH=4+5-6=3，∵HF=AF ，IG=AG ，∴FG 为△AHI 的中位线，∴FG=1133222HI =⨯=．故答案为32．【点睛】本题考查角平分线定义，垂线定义，三角形全等判定与性质，三角形中位线性质，线段和差，本题难度不大，训练画图构思能力，通过辅助线画出准确图形是解题关键．19．（1）()232x x y -；（2）14x <<，图见解析【解析】【分析】（1）先提公因式3x ，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先分别求出每一个不等式的解集，进而求出其公共解即可．【详解】解：（1）原式2223(44)3(2)x x xy y x x y =-+=-；（2）()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①，得1x >，解不等式②，得4x <，在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：∴不等式组的解集为：14x <<．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，解一元一次不等式组，熟练掌握因式分解的方法以及解一元一次不等式组的基本步骤是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（1）22m -，23；（2）0x =【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式和分式混合运算法则进行化简，然后代值计算即可；（2）先把方程两边同时乘以()()11x x +-化为整式方程，然后求解即可．【详解】解：（1）236214422m m m m m m+-÷++++-()()23221222m m m m m ++=⨯---+3122m m =---22m =-，当5x =时，原式22523==-．（2）2231111x x x +=+--方程两边同时乘以()()11x x +-得()()21311x x -++=，整理得22331x x -++=，解得0x =．检验：将0x =代入原方程，左边1=-=右边，∴原方程的根是0x ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可．【详解】解：（1）由图可得：A （－4，5）、B （－5，2）、C （－3，1）∴平移后的坐标：A 1（2，4）、B 1（1，1）、C 1（3，0）如图，111A B C △即为所求．（2）对称后的坐标：A 2（－4，－5）、B 2（－5，－2）、C 2（－3，－1）如图，222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22．①见解析；②见解析【解析】【分析】①证明：根据等腰直角三角形的性质推出1452DAF DAB BAC ∠=∠=∠=︒，45B C ∠=∠=︒，BD AD =，即可证得结论；②根据全等的性质证得BDE ADF ∠=∠，利用AD BC ⊥证得结论.【详解】解：①证明：在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是BC 的中点，∴1452DAF DAB BAC ∠=∠=∠=︒，45B C ∠=∠=︒，∵B DAB ∠=∠，∴BD AD =，∵B DAF ∠=∠，BE AF =，∴BED ≌AFD V ；②证明：由①可知，BED ≌AFD V ，∴BDE ADF ∠=∠，∵AB AC =，点D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，∴90ADE BDE ∠+∠=︒，∴90ADE ADF ∠+∠=︒，∴90EDF ∠=︒，∴DE DF ⊥.【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定定理是解题的关键.23．该厂原来每天加工20套运动服．【解析】【分析】设该厂原来每天加工x 套运动服，则采用新技术后每天加工2x 套运动服，由题意：某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设该厂原来每天加工x 套运动服，则采用新技术后每天加工2x 套运动服．根据题意得：602606082x x-+=解这个方程得20x =，经检验：20x =是原方程的根．答：该厂原来每天加工20套运动服．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（1）见解析；（2）13【解析】【分析】（1）只要证明DN ∥BM ，DM ∥BN 即可；（2）只要证明△CEM ≌△AFN ，可得FN ＝EM ＝5，在Rt △AFN 中，根据勾股定理AN =.【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB ．∵BM AC DN AC ⊥⊥，，∴DN BM ，∴四边形BMDN 是平行四边形．（2）∵四边形ABCD ，BMDN 都是平行四边形，∴AB CD DM BN CD AB ==，，∥，∴CM AN MCE NAF =∠=∠，．又∵90CEM AFN ∠=∠=︒，∴()CEM AFN AAS ≌，∴5FN EM ==．在Rt AFN 中，13AN =．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）10.860y x =+，20.8530y x =+；（2）当600x =时，选择甲、乙两个商场均可，当300600x <<时，选择乙商场更优惠，当x 600>时，选择甲商场更优惠．【解析】【分析】（1）在甲超市购物所付的费用：300元＋0.8×超过300元的部分，在乙超市购物所付的费用：200＋0.85×超过200元的部分；（2）根据（1）中解析式的费用分类讨论即可．【详解】（1）由题意得，()13000.8300y x =+-，即10.860y x =+，22000.85(200)y x =+-，即20.8530y x =+（2）当300x >时，由12y y <得：0.8600.8530x x +<+，解得：x 600>，由12y y =得：0.8600.8530x x +=+，解得：600x =，由12y y >得：0.8600.8530x x +>+，解得：600x <.∴当600x =时，选择甲、乙两个商场均可，当300600x <<时，选择乙商场更优惠，当x 600>时，选择甲商场更优惠．【点睛】本题考查了一次函数以及一元一次不等式的应用，根据题意列出正确的甲、乙两家商场的实际费用与购买商品金额x 之间的函数关系式是本题的关键．26．（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，5PQ =或6【解析】【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC ≌△HCE ；②由①得IC ＝HE ，再证明四边形ICHG 是平行四边形，得IC ＝GH ，再证明△DFG ≌△CFI ，得DG ＝IC ，于是得DG ＝GH ＝HE ＝13DE ＝13AC ，可求出DG 的长；（2）由平行四边形的性质可证明线段相等和角相等，证明△AOP ≌△COQ ，将四边形ABQP 的面积转化为△ABC 的面积，说明四边形ABQP 的面积不变，求出△ABC 的面积即可；（3）按OP ＝OA 、PA ＝OA 、OP ＝AP 分类讨论，分别求出相应的PQ 的长，其中，当PA ＝OA 时，作OL ⊥AP 于点L ，构造直角三角形，用面积等式列方程求OL 的长，再用勾股定理求出OP 的长即可．【详解】（1）证明：①如图1，∵DCE 是由ABC 平移得到的，∴//AC DE BC CE =，∴ACB DEC ∠=∠，∵//CH BG ，∴GBC HCE∠=∠∴IBC ≌HCE②如图1，由①可知：IBC ≌HCE ，∴IC HE =，∵//AC DE ，//CH BG ，∴CI //GH ，CH //GH ，∴四边形ICHG 是平行四边形，∴IC GH =，∵//AC DE ，∴CDG DCI∠=∠∵CFI DFG ∠=∠，DF CF =，∴DFG ≌CFI △，∴DG IC =，∴DG GH HE ==，∴11233DG DE AC ===.（2）面积不变；如图2：由平移可知//AB CD ，AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，∵//AD BC ，∴APO CQO ∠=∠，∵AOP COQ ∠=∠，∴APO △≌CQO ，∴APO CQO S S =△△，APO CQO ABC ABQP AOQB AOQB S S S S S S =+=+=四边形四边形四边形△△△，∴四边形ABQP 的面积不变.∵5AB BC ==132OA OC AC ===，∴OB AC ⊥，∴90AOB ∠=︒，在Rt BOC 中222OB OC BC +=∴4OB ==，∴11641222ABC S AC OB ==⨯⨯= ，∴12ABQP S =四边形（3）如图3，OP ＝OA ＝3，由（2）得，△AOP ≌△COQ ，∴OQ ＝OP ＝3，∴PQ ＝3＋3＝6；如图4，PA ＝OA ＝3，作OL ⊥AP 于点L ，则∠OLA ＝∠OLP ＝90°，由（2）得，四边形ABCD是平行四边形，OA＝3，∠AOB＝90°，∴OD＝OB＝4，∠AOD＝180°−∠AOB＝90°，∵AO⊥BD，OD＝OB，∴AO垂直平分BD，∴AD＝AB＝5，由12AD•OL＝12OA•OD＝AODS得，1 2×5OL＝12×3×4，解得，OL＝12 5，∴2222129355 AL OA OL⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，∴96355 PL=-=，∴222212665555OP OL PL⎛⎫⎛⎫=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴PQ＝2OP 125 5如图5，OP＝AP，∵AD＝AB，AC⊥BD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠POA ＝∠DAC ＝∠BAC ，∴PQ //AB ，∵AP //BQ ，∴四边形ABQP 是平行四边形，∴PQ ＝AB ＝5，综上所述，5PQ 或6或5.【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理以及根据面积等式列方程求线段的长度等知识与方法，解第（3）题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题．。
北师大版数学八年级下册各单元测试题-含答案(共六套)
8.如果a2＋ma＋121是一个完全平方式，那么m＝________或_______.
三、用心算一算（共36分）
1.（20分）因式分解：
(1)4x2－16y2；（2）
（3）x2－10x＋25；（4）
2.（5分）利用因式分解进行计算：
解得 ．
8．A
提示：不等式组 的解集为 ．
由题意，得 解得 ．
则 ．
9．B
10．C
三、解答题
1．解：（1）去分母，得 ．
去括号，得
移项，合并同类项，得 ．
两边都除以-1，得 ．
（2）
解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
所以，原不等式组的解集是 ．
2．解：解方程组 得 ．
由题意，得 解得 ．
因为m为整数，所以m只能为7，8，9，10．
9．7
10．22
提示：设得5分的有x人，若最低得3分的有1人，得4分的有3人，则 ，且 ，解得 ．应取最小整数解，得x=22．
二、选择题
1．C
2．B
3．B
提示：设三个连续奇数中间的一个为x，则 ．
解得 ．所以 ．所以 只能取1，3，5，7．
4．C
5．B
6．C
7．B
提示：不等式组 的解集为 ．
因为不等式组 有四个整数解，所以 ．
4．如果 ，那么[ ]．
A． B． C． D．
5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是[ ]．
A． B． C． D．
6．不等式组 的正整数解的个数是[ ]．
A．1B．2 C．3D．4
7．关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是[ ]．
北师大版数学八年级下册全册单元试卷(各两套)及解析
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】单元测试（一）一、选择题1．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°2．如图，将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是（）A．35°B．65°C．55°D．25°3．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对4．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．50°D．60°5．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm8．在直角△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2.5cm D．2cm9．如果直角三角形中30°角所对的直角边是1cm，那么另一条直角边长是（）A．1cm B．2cm C．cm D．3cm10．10（1分）（2014春•九龙坡区校级期中）等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°11．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．1512．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，则AB2+BC2+CA2的值为（）A．2 B．4 C．8 D．1614．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE 折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A．1 B．C．D．215．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（）A．AD与BD B．BD与BC C．AD与BC D．AD、BD与BC16．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．1317．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，D为AB的中点，则CD等于（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm二、填空题18．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=．19．如图，△ABC中，∠C=90°，AC﹣BC=2，△ABC的面积为7，则AB=．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=．21．如图：△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=3cm，则AD=cm．22．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=．24．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为．25．若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为．三、解答题26．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，且AD⊥BC于D，求证：CD=AB+BD，27．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，且CD，CE三等分∠ACB，(1) 求∠B的度数；(2) 求证：CE是AB边上的中线，且CE=AB，28．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，求：(1) AD的长；(2) 四边形ABCD的周长．29．已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM，EM．(1) 若DE=3，BC=8，求△DME的周长；(2) 若∠A=60°，求证：∠DME=60°；(3) 若BC2=2DE2，求∠A的度数．答案与解析1．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】K8：三角形的外角性质．【专题】选择题【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．2．如图，将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是（）A．35°B．65°C．55°D．25°【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，则∠A度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．3．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对【考点】KF：角平分线的性质；KW：等腰直角三角形．【专题】选择题【分析】由∠C=90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长．【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．故选A．【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法﹣HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键．4．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．50°D．60°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】选择题【分析】首先证明∠ACN=∠ANC=2∠ACM，然后证明∠A=∠ACM即可解决问题．【解答】解：由题意知：∠ACM=∠NCM；又∵AN=AC，∴∠ACN=∠ANC=2∠ACM；∵CM是直角△ABC的斜边AB上的中线，∴CM=AM，∴∠A=∠ACM；由三角形的内角和定理知：∠A+2∠A+2∠A=180°，∴∠A=36°，故选：B．【点评】该命题考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．5．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°【考点】KN：直角三角形的性质．【专题】选择题【分析】由三角形内角和定理求得∠A=70°；由垂直的定义得到∠AED=∠AFD=90°；然后根据四边形内角和是360度进行求解．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，∴∠A=70°．∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AED=∠AFD=90°，∴∠EDF=360°﹣∠A﹣∠AED﹣∠AFD=110°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质．注意利用隐含在题中的已知条件：三角形内角和是180°、四边形的内角和是360°．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】KN：直角三角形的性质．【专题】选择题【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，找出与∠A互余的角．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角有2个，故选C．【点评】此题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】选择题【分析】求出AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30°，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1=∠2，∵∠C=90°，∴∠A=∠1=∠2=30°，∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，∴CE=DE=3cm，在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，∴AE=2DE=6cm，故选C．【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A=30°和得出DE的长．8．在直角△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2.5cm D．2cm【考点】KO：含30度角的直角三角形．【专题】选择题【分析】由题意可得，∠B是直角，AB=AC，直接代入即可求得AB的长．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∠C=30°，∴AB=AC=2.5，故选C．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，30°的直角边所对的直角边等于斜边的一半．9．如果直角三角形中30°角所对的直角边是1cm，那么另一条直角边长是（）A．1cm B．2cm C．cm D．3cm【考点】KO：含30度角的直角三角形．【专题】选择题【分析】根据勾股定理和直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半求另一条直角边长．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边是1cm，∴该直角三角形的斜边是2cm，∴另一条直角边长是：=；故选C．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形．在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．10．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【考点】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【专题】选择题【分析】分为两种情况：①高BD在△ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高CD在△ABC外时，求出∠DAC，根据平角的定义求出∠BAC即可．【解答】解：①如图，∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD=AB，∴∠A=30°，②如图，∵CD是△ABC边BA 上的高，DC=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，综上所述，这个等腰三角形的顶角等于30°或150°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形性质和含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况，注意：一定要分类讨论．11．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．15【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】选择题【分析】根据“BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点”得到FM=EM=BC，所以△EFM的周长便不难求出．【解答】解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，∴在Rt△BCE中，EM=BC=4，在Rt△BCF中，FM=BC=4，∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13，故选C．【点评】本题利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】选择题【分析】根据高线的定义可得∠AEC=90°，然后根据∠C=70°，∠ABC=48°求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠1，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵BE为△ABC的高，∴∠AEB=90°∵∠C=70°，∠ABC=48°，∴∠CAB=62°，∵AF是角平分线，∴∠1=∠CAB=31°，在△AEF中，∠EFA=180°﹣31°﹣90°=59°．∴∠3=∠EFA=59°，故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，则AB2+BC2+CA2的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】KQ：勾股定理．【专题】选择题【分析】由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理得到斜边的平方等于两直角边的平方和，根据斜边AB的长，可得出两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，AB为斜边，∴CA2+BC2=AB2，又∵AB=2，∴CA2+BC2=AB2=4，则AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8，故选C．【点评】此题考查了勾股定理的知识，是一道基本题型，解题关键是熟练掌握勾股定理，难度一般．14．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE 折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A．1 B．C．D．2【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【专题】选择题【分析】利用翻折变换及勾股定理的性质．【解答】解：∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠CBD=60°．∵将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°．∵∠EBC=∠DBE，∠BCE=∠BDE=90°，BE=BE，∴△BCE≌△BDE．∴CE=DE．∵AC=6，∠A=30°，∴BC=AC×tan30°=2．∵∠CBE=30°．∴CE=2．即DE=2，故选D．【点评】考查了学生运用翻折变换及勾股定理等来综合解直角三角形的能力．15．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（）A．AD与BD B．BD与BC C．AD与BC D．AD、BD与BC【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】选择题【分析】由“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”，得CD=AB，又因为点D是AB的中点，故得与CD相等的线段．【解答】解：∵CD=AB，点D是AB的中点，∴AD=BD=AB，∴CD=AD=BD，故选A．【点评】本题利用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KH：等腰三角形的性质．【专题】选择题【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，D为AB的中点，则CD等于（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】选择题【分析】本题涉及到的知识点是“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，所以有CD=AB，故可直接求得结果．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∴CD=AB=2.5cm．故选B．【点评】此题主要是考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．18．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=．【考点】KO：含30度角的直角三角形．【专题】填空题【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=3．故答案为：3．【点评】本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解．19．如图，△ABC中，∠C=90°，AC﹣BC=2，△ABC的面积为7，则AB=．【考点】KQ：勾股定理．【专题】填空题【分析】先根据AC﹣BC=2得出（AC﹣BC）2=8，再根据△ABC的面积等于7得出AC•BC的值，进而可得出结论．【解答】解：∵AC﹣BC=2，∴（AC﹣BC）2=8①．∵S△ABC=AC•BC=7，∴AC•BC=14②，把②代入①得，AC2+BC2=36，∴AB==6．故答案为：6．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=．【考点】KO：含30度角的直角三角形．【专题】填空题【分析】根据三角形内角和定理和角平分线定义求出∠A=∠ABD=∠CBD=30°，求出AD=BD=6，CD=BD=3，即可求出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∠A=90°﹣60°=30°，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∴∠A=∠ABD，∴AD=BD=，∵AD=6，∴BD=6，∴CD=BD=3，∴AC=6+3=9，故答案为：9．【点评】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是求出AD=BD和CD=BD，题目比较好，难度适中．21．如图：△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=3cm，则AD=cm．【考点】KO：含30度角的直角三角形．【专题】填空题【分析】根据同角的余角相等求出∠BCD=∠A=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC、AB的长，然后根据AD=AB﹣BD计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠A=30°，∵BD=3cm，∴BC=2BD=6cm，AB=2BC=12cm，∴AD=AB﹣BD=9cm．故答案是：9．【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．22．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为．【考点】KW：等腰直角三角形；D5：坐标与图形性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】填空题【分析】先根据AAS判定△ACD≌△BAO，得出CD=AO，AD=BO，再根据点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），求得CD和OD的长，得出点C 的坐标．【解答】解：过C作CD⊥x轴于D，则∠CDA=∠AOB=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=90°，又∵∠AOB=90°，∴∠CAD+∠BAO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CAD=∠ABO，在△ACD和△BAO中，，∴△ACD≌△BAO（AAS），∴CD=AO，AD=BO，又∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），∴CD=AO=2，AD=BO=1，∴DO=3，又∵点C在第三象限，∴点C的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是根据全等三角形的性质，求得点C到坐标轴的距离．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KF：角平分线的性质．【专题】填空题【分析】根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2，故答案为2．【点评】本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键．24．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【专题】填空题【分析】分四种情况：①当AB=AC时，根据AD=BC，可得出底角为45度；②当AB=BC时，根据AD=BC，可得出底角为15度．③当AC=BC时，底角等于75°④点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时．【解答】解：分四种情况进行讨论：①当AB=AC时，∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵AD=BC，∴AD=BD=CD，∴底角为45度；②当AB=BC时，∵AD=BC，∴AD=AB，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠BCA=75°，∴底角为75度．③当AC=BC时，∵AD=BC，AC=BC，∴AD=AC，∴∠C=30°，∴∠BAC=∠ABC=（180°﹣30°）=75°；④点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，∵AD=BC，AC=BC，∴AD=AC，∴∠ACD=30°，∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°，故答案为15°或45°或75°．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形以及等腰三角形的性质，注意分类讨论思想的运用．25．若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为．【考点】KQ：勾股定理．【专题】填空题【分析】先根据比值设出直角三角形的两直角边，用勾股定理求出未知数x，即两条直角边，用面积公式计算即可．【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为3x，4x（x＞0），根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202，∴x=4或x=﹣4（舍），∴3x=12，4x=16∴直角三角形的两直角边分别为12，16，∴直角三角形的面积为×12×16=96，故答案为96．【点评】此题是勾股定理的应用，主要考查了勾股定理，三角形的面积计算方法，解本题的关键是用勾股定理求出直角边．26．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，且AD⊥BC于D，求证：CD=AB+BD，【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】在DC上取DE=BD，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=AE，根据等边对等角的性质可得∠B=∠AEB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C=∠CAE，再根据等角对等边的性质求出AE=CE，然后即可得证．【解答】证明：如图，在DC上取DE=BD，∵AD⊥BC，∴AB=AE，∴∠B=∠AEB，在△ACE中，∠AEB=∠C+∠CAE，又∵∠B=2∠C，∴2∠C=∠C+∠CAE，∴∠C=∠CAE，∴AE=CE，∴CD=CE+DE=AB+BD，【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．27．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，且CD，CE三等分∠ACB，(1) 求∠B的度数；(2) 求证：CE是AB边上的中线，且CE=AB，【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KJ：等腰三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1) 利用直角△BCD的两个锐角互余的性质进行解答；(2) 利用已知条件和(1) 中的结论可以得到△ACE是等边三角形和△BCE为等腰三角形，利用等腰三角形的性质证得结论．【解答】(1) 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD，CE三等分∠ACB，∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=30°，则∠BCD=60°，又∵CD为高，∴∠B=90°﹣60°=30°30°；(2) 证明：由(1) 知，∠B=∠BCE=30°，则CE=BE，AC=AB，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，又∵由(1) 知，∠ACD=∠DCE=30°，∴∠ACE=∠A=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AC=AE=EC=AB，∴AE=BE，即点E是AB的中点．∴CE是AB边上的中线，且CE=AB，【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线．本题解题过程中利用了“等角对等边”以及等边三角形的判定与性质证得(2) 的结论的．28．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，求：(1) AD的长；(2) 四边形ABCD的周长．【考点】JA：平行线的性质．【专题】解答题【分析】(1) 根据AD∥BC，可得∠ADB=∠CBD；根据BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC，于是得到∠ABD=∠ADB，所以可证AB=AD；(2) 证出△BCD是直角三角形，利用30°的角所对的直角边是斜边的一半，即可求出BC的长．【解答】(1) 解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AD=AB=4cm；(2) 解：∵AD∥BC，∠A=120°，∠C=60°，∴∠ADC=120°，∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ADB=30°，∠BDC=90°；∴AB=AD，BC=2CD；又AB=CD=4cm，∴AD=4，BC=8，∴AB+BC+CD+AD=4+8+4+4=20（cm），∴四边形ABCD的周长为20cm．【点评】本题考查了等腰梯形的性质的运用，角平分线的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，勾股定理的运用及等腰梯形的周长．在解答中掌握等腰梯形的周长的算法是关键．29．已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM，EM．(1) 若DE=3，BC=8，求△DME的周长；(2) 若∠A=60°，求证：∠DME=60°；(3) 若BC2=2DE2，求∠A的度数．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KJ：等腰三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1) 根据直角三角形斜边上中线性质求出DM=BC=4，EM=BC=4，即可求出答案；(2) 根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=120°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DM=BM，EM=CM，推出∠ABC=∠BDM，∠ACB=∠CEM，根据三角形内角和定理求出即可；(3) 求出EM=EN，解直角三角形求出∠EMD度数，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：(1) ∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，∴∠BDC=∠BEC=90°，∵M是线段BC的中点，BC=8，∴DM=BC=4，EM=BC=4，∴△DME的周长是DE+EM+DM=3+4+4=11；(2) 证明：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠BDC=∠BEC=90°，M是线段BC的中点，∴DM=BM，EM=CM，∴∠ABC=∠BDM，∠ACB=∠CEM，∴∠EMC+∠DMB=∠ABC+∠ACB=120°，∴∠DME=180°﹣120°=60°；(3) 解：过M作MN⊥DE于N，∵DM=EM，∴EN=DN=DE，∠ENM=90°，∵EM=DM=BC，DN=EN=DE，BC2=2DE2，∴（2EM）2=2（2EN）2，∴EM=EN，∴sin∠EMN==，∴∠EMN=45°，同理∠DMN=45°，∴∠DME=90°，∴∠DMB+∠EMC=180°﹣90°=90°，∵∠ABC=∠BDM，∠ACB=∠CEM，∴∠ABC+∠ACB=（180°﹣∠DMB+180°﹣∠EMC）=135°，∴∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=45°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，解直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，本题综合性比较强，有一定的难度，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．单元测试（二）一、选择题1．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE2．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）A．30°B．15°C．45°D．25°4．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．2 B．3 C．D．47．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，且DA=DC ，BD=BA ，则∠B 的大小为（ ）A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°10．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点P 到OA 的距离为3，点N 是OB 上的任意一点，则线段PN 的取值范围为（ ）A ．PN ＜3B ．PN ＞3C ．PN ≥3D ．PN ≤311．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．6012．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5二、填空题13．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．14．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是．15．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=度．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段．三、解答题18．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．19．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．21．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．22．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．答案与解析1．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】选择题【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．2．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【专题】选择题【分析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．3．如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）A．30°B．15°C．45°D．25°【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KW：等腰直角三角形．【专题】选择题【分析】根据直角三角形的性质得到BE=CE，求得∠CBE=60°，得到∠DBF=30°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABD=45°，求得∠ABF=75°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠DBC=90°，E为DC中点，∴BE=CE=CD，∵∠BCD=60°，∴∠CBE=60°，∴∠DBF=30°，∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∴∠ABF=75°，∴∠AFB=180°﹣90°﹣75°=15°，故选B．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．4．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质．【专题】选择题【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°，∵∠1=∠C+∠E，∵CF=EF，∴∠C=∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D．。
2015年新北师大版八年级下数学期末考试试卷(有答案)
2015 年新北师大版八年级下数学期末考试一试卷 ( 有答案 )2015 年新北师大版八年级下数学期末考试一试卷234567参照答案一、 （每小 3 分，共 30 分）1、A ；2、B ；3、C ；4、C ；5、C ；6、A ；7、D ；8、B ；9、B ；10、D ． 二、填空 （每小 3 分，共 18 分）11、 2； 12、20o；13、12 ；14、 18；15、－3；16、（ 9，6），（－ 1，6），（ 7，0）．三、解答 （ 7＋7＋8＋8＋ 10＋ 10＋10＋12） 17、解：（1）解①得 x 2 ， ⋯⋯ 2 分解②得 x4 ，⋯⋯ 4 分所以不等式 的解集 ：4 x 2 ，⋯⋯ 6 分其解集在数 上表示出来略．⋯⋯7分18、解： 1x 1 3(x 2) ⋯⋯⋯⋯ 2 分1 x 1 3x 6 1 2x 5 ⋯⋯⋯⋯ 4 分 2x 4x 2⋯⋯⋯⋯ 5分 x 2 是原方程的增根⋯⋯⋯⋯ 6 分原方程无解⋯⋯⋯⋯ 7 分19、解：（ 1）以 B 心，适合 半径画弧，交AB ，BC 于 M ， N 两点．⋯ 1 分分 以 M ，N 心，大于 1MN 半径画弧．两弧订交于点P ．⋯⋯ 2 分2B ，P 作射 BF 交 AC 于 F ．⋯⋯4 分 （注：没有作出射 BF 与 AC 的交点并表示、 明 F 扣 1 分）．（ 2） 明： Q AD ∥ BC ，∠DAC ∠C ．又Q BF 均分 ∠ABC ， ∴∠ ABC ＝ 2∠FBC ， ∵∠ABC 2∠ADG ，∠D ∠BFC ，⋯⋯ 7 分又Q AD BC ，△ ADE ≌△ CBF ， DE BF ．⋯⋯8分2x 2⋯⋯2 分20、解：原式 =(x 2)4x(x 2)x2=( x 2)xx(x 2) ?( x 2)( x 2)⋯⋯ 4 分8=和 1.1⋯⋯ 6分x 2∵4＜ x＜ 6 ，且x整数，∴若使分式存心， x 只好取－3，-1当 x =1，原式=1.⋯⋯8分321、法一：∵四形ABCD是平行四形，∴ AD ＝BC，AB＝CD，∠A＝∠ C，∵ AM ＝CN，∴ △ ABM ≌△ CDN（SAS）．⋯⋯5分∴ BM ＝DN．∵ AD －AM ＝BC－CN，即 MD ＝NB，∴四形 MBND 是平行四形（两分相等的四形是平行四形）⋯⋯ 10 分法二：∵四形ABCD是平行四形，∴AD∥BC，AD ＝BC，∵AM ＝CN，∴ AD －AM ＝ BC－CN，∴MD ＝NB，∴四形 MBND 是平行四形，（一平行且相等的四形是平行四形）22、解： (1) △BPD 与△ CQP 是全等，⋯⋯ 1 分原因是：当 t＝ 1 秒 BP＝CQ＝3，CP＝8-3 ＝5，⋯⋯ 3 分∵D AB 中点，∴BD＝1AC＝5＝CP，2∵AB＝ AC，∴∠ B＝∠C，在△ BDP 和△ CPQ 中BD CPB C BPCQ∴△ BDP ≌△ CPQ( SAS) ．⋯⋯ 5 分9(2)解：假存在 t 秒，使△ BDP 和△ CPQ 全等，BP＝2t，BD ＝5， CP＝ 8-2 t，CQ＝2.5 t，∵△ BDP 和△ CPQ 全等，∠ B＝∠ C，∴ 2t8 2t 或2t82.5t( 此方程无解 ) ，5 2.5t52t解得： t＝2，∴存在刻 t＝ 2 秒，△ BDP 和△ CPQ 全等，⋯⋯ 8 分此 BP＝4，BD＝5，CP＝8-4 ＝4＝BP，CQ＝5＝BD ，在△BDP 和△ CQP 中BD CQB C ，BP CP∴△ BDP ≌△ CQP( SAS) ．⋯⋯ 10 分23、解：（ 1）依意得：y1(2100800 200) x 1100 x ，y2 (2400 1100100)x200001200x 20000，⋯⋯4分（2）月生甲种塑料m吨，乙种塑料（ 700－m）吨，利 W 元，依意得：W=1100 m +1200（ 700－m）－ 20000=－ 100m +820000．∵m 400700－ m400解得： 300≤m≤400．⋯⋯7分∵－ 100＜0，∴ W 跟着m的增大而减小，∴当m =300，W最大=790000（元）．此， 700－m =400（吨）．所以，生甲、乙塑料分300 吨和 400 吨利最大，最大利790000元．⋯⋯ 10 分102015年新北师大版八年级下数学期末考试试卷(有答案)24、⋯⋯2分⋯⋯4分⋯⋯8分⋯⋯12分11。
八年级数学下学期期中试卷(含解析) 北师大版-北师大版初中八年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某高级实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞32．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①④3．下列定理中，逆命题不成立的是（）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形两锐角互余C．对顶角相等D．同位角相等，两直线平行4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（）A．∠A=∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C=1：1：2C．a：b：c=4：5：6 D．a2﹣c2=b25．下列各式能与合并的是（）A．B． C．D．6．下列命题中，错误的是（）A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形7．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5 B．25 C．D．5或8．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，OA=3，则BC的长度为（）A．5 B． C．D．9．如图，将一个边长分别为6、10的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（）A．B．C．8 D．10．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB最小值是，则AB长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3二、填空题11．已知，则=．12．以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的形状是，周长为．13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm，则斜边上的中线长厘米．14．如图，一圆柱高6cm，底面周长为4cm，一只蚂蚁从点A沿侧面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是．15．如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm，EC=．16．如果矩形的一条较短边的长是5cm，两条对角线的夹角是60°，那么它的较长边长是．17．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为．三、解答题（共58分）18．计算；（1）．19．如图，菱形ABCD中，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：CE=CF．20．如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°．21．如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF．求证：AB=2OF．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F在AC上，且AE=CF，（1）求证：BE=DF；（2）当AB=BC时，试判断四边形BEDF的形状，并说明理由．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：（1）DA⊥AE；（2）AC=DE．24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2015-2016学年某某省某某高级实验学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0．【解答】解：根据二次根式的意义，得3﹣m≥0，解得m≤3．故选A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①④【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：①是最简二次根式；②=，被开方数含分母，不是最简二次根式；③是最简二次根式；④=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．①③是最简二次根式，故选C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．下列定理中，逆命题不成立的是（）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形两锐角互余C．对顶角相等D．同位角相等，两直线平行【考点】命题与定理．【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：A、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确；B、逆命题为两角互余的三角形为直角三角形，正确；C、逆命题为相等的角为对顶角，错误；D、逆命题为两直线平行，同位角相等，正确；故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、直角三角形的性质及判定等知识，难度不大．4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（）A．∠A=∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C=1：1：2C．a：b：c=4：5：6 D．a2﹣c2=b2【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、由条件可得∠A+∠C=∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠B=90°，故△ABC是直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，故△ABC是直角三角形；C、不妨设a=4k，b=5k，c=6k，此时a2+b2=41k2，而c2=36k2，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；D、由条件可得到a2=b2+c2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选C．【点评】此题主要考查了直角三角形的判定方法，灵活运用直角三角形的定义及勾股定理的逆定理是解决问题的关键．5．下列各式能与合并的是（）A．B． C．D．【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】由于只有同类二次根式能合并．所以根据同类二次根式的定义判断各选项中的根式与是否为同类二次根式即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，它们不能合并，所以A选项错误；B、=2，则与不是同类二次根式，它们不能合并，所以B选项错误；C、=，则与是同类二次根式，它们能合并，所以C选项正确；D、=3，则与不是同类二次根式，它们不能合并，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．6．下列命题中，错误的是（）A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【专题】推理填空题．【分析】分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴选项A正确；∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项B错误；∵四个角都相等的四边形是矩形，∴选项C正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴选项D正确．故选：B．【点评】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5 B．25 C．D．5或【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5；即第三边长是5或，故选D．【点评】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c 的平方．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，OA=3，则BC的长度为（）A．5 B． C．D．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质得出AC的长，再利用勾股定理得出BC的长．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=4，OA=3，∴AC=6，∠ABC=90°则BC===2．故选：B．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理，正确得出AC的长是解题关键．9．如图，将一个边长分别为6、10的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（）A．B．C．8 D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】操作型；等腰三角形与直角三角形．【分析】连接AE，由折叠的性质得：AE=EC，设BE=x，表示出AE，在直角三角形ABE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：连接AE，由折叠的性质得：AE=EC，设BE=x，则有AE=EC=BC﹣BE=10﹣x，由长方形得：∠B=90°，在Rt△ABE中，AB=6，BE=x，AE=10﹣x，根据勾股定理得：62+x2=（10﹣x）2，解得：x=，则BE的长为，故选A【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），以及勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．10．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB最小值是，则AB长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】先连接BD，因为四边形ABCD是菱形且∠BAD=60°，所以△ABD是等边三角形，由于菱形的对角线互相垂直平分，所以点D是点B关于AC的对称点，AD=BD，连接MD，由等边三角形的性质可知DM⊥AB，再根据勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴B与D关于直线AC对称，∴连接DM交AC于E，则点E即为所求，BP+PM=PD+PM=DM，即DM就是PM+PB的最小值（根据的是两点之间线段最短），∵∠DAB=60°，∴AD=AB=BD，∵M是AB的中点，∴DM⊥AB，∵PM+PB=，∴DM=，∴AB=AD=∴AB=AD===2．故选B．【点评】本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出点D是点B关于AC的对称点是解答此题的关键．二、填空题11．已知，则=．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，求出满足两个被开方数条件的x的值．【解答】解：依题意有x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x=2，此时y=，则=．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式，此时≥0；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的形状是菱形，周长为20 ．【考点】中点四边形；三角形中位线定理；矩形的性质．【分析】先根据矩形的性质以及三角形中位线定理，得出以矩形各边中点为顶点的四边形的形状是菱形，再根据矩形的边长，求得矩形的对角线长，进而得出菱形的周长．【解答】解：如图，∵E、F分别为AD、AB的中点，∴EF=BD，同理可得，GH=BD，FG=AC，EH=AC，∵矩形的对角线AC与BD相等，∴以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的形状是菱形，又∵AC=BD==10，∴菱形EFGH的周长=×10×4=20．故答案为：菱形，20．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定，解决问题的关键是运用三角形中位线定理得出四边形的四边相等．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm，则斜边上的中线长 3 厘米．【考点】直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质求出AB的长，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm，∴AB=2BC=6cm，则斜边上的中线长=AB=3cm，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．14．如图，一圆柱高6cm，底面周长为4cm，一只蚂蚁从点A沿侧面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是2cm ．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：底面周长为4cm，半圆弧长为2cm，展开得：又因为BC=6cm，AC=2cm，根据勾股定理得：AB==2（cm）．故答案为：2cm．【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．15．如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm，EC=3cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先证明DA=DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB=CD=8，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=5，∴CE=CD﹣DE=8﹣5=3cm，故答案为3cm．【点评】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．16．如果矩形的一条较短边的长是5cm，两条对角线的夹角是60°，那么它的较长边长是5cm ．【考点】矩形的性质．【分析】根据题意，画出图形，根据夹角为60°，结合矩形的性质，得出短边长为对角线的一半，即可得出对角线的长度，最后根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB=90°，OA=OB，∵两对角线的夹角为60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=OB=AB=5cm，∴AC=BD=10cm，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==5cm，故答案为5cm．【点评】本题考查矩形的基本性质：对角线相等且互相平分．熟练掌握矩形的性质是解决此类问题的关键．17．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，∴AB=5cm，∴S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH，∴DH==．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．三、解答题（共58分）18．计算；（1）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）解：原式=2﹣+8=9．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．如图，菱形ABCD中，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：CE=CF．【考点】菱形的性质．【专题】证明题．【分析】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，再根据角平分线的性质可得CE=FC．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．20．如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理；多边形内角与外角．【专题】证明题．【分析】连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180°．【解答】证明：连接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理，得AC2=202+152=625．又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．∴∠A+∠C=360°﹣180°=180°．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及四边形内角和定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．21．如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF．求证：AB=2OF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】此题的根据平行四边形的性质可以证明△ABF≌△ECF，然后利用全等三角形的性质可以解决问题．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，OA=OC．∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．在平行四边形ABCD中，CD=AB，∴AB=CE．∴在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（ASA），∴BF=CF．∵OA=OC，∴OF是△ABC的中位线，∴AB=2OF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定．此题还可以利用三角形的中位线解题．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F在AC上，且AE=CF，（1）求证：BE=DF；（2）当AB=BC时，试判断四边形BEDF的形状，并说明理由．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）连接BD，交AC于O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD．证出OE=OF．得出四边形BFDE 是平行四边形，即可得出结论；（2）证明四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，即可得出结论．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AE=CF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形BFDE是平行四边形是解决问题的关键．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：（1）DA⊥AE；（2）AC=DE．【考点】矩形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质，及∠BAC+∠BAF=180°可求出∠DAE=90°，即可证明DA⊥AE；（2）因为AB=AC，若要证明AC=DE，可转化为证明AB=DE即可．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，又∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠BAF，∵∠BAC+∠BAF=180°，∴∠BAD+∠BAE=（∠BAC+∠BAF）=90°，即∠DAE=90°，故DA⊥AE；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故∠ADB=90°∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，∠DAE=90°，故四边形AEBD是矩形．∴AB=DE，∴AC=DE．【点评】本题考查的是角平分线，等腰三角形的性质及矩形的判定定理．有一定的综合性．24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分两种情况讨论即可求解．【解答】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．【点评】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t表示DF、AD的长是关键．。