江苏高考数学应用题题型归纳word版本

江苏高考数学应用题题型归纳word版本
江苏高考数学应用题题型归纳word版本

江苏高考数学应用题

题型归纳

收集于网络,如有侵权请联系管理员删除

应用题题型归纳

在备考中,需要重点关注以下几方面问题:

1.掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数(尤其二次分式函数

、无理函数等最值的求法,用导数求函数最值要引起重视;

2.加强阅读理解能力的培养,对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强;

3.对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视;

4.应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线,如圆,抛物线等围成的图形;空间旋转体等的面积、体积的最值问题

5.熟悉应用题的解题过程:读题、建模、求解、评价、作答.

一、利润问题

1、某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件.

(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?

(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行

全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到.x 元.公司拟投入21(600)6

x -万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入15

x 万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收..入.与总投入...

之和?并求出此时商品的每件定价.

2某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为a 件,现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间,经调查,顾客的期望价格为4元/件,经测算,该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比,比例系数为k ,该商品的成本价格为3元/件。

(1)写出该商品价格下降后,经销商的年收益y 与实际价格x 的函数关系式。

(2)设2k a =,当实际价格最低定为多少时,仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%?

收集于网络,如有侵权请联系管理员删除

3.近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可

使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的

模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C (单位:万元)与

安装的这种太阳能电池板的面积x (单位:平方米)之间的函数关系是

). 记F 为该村安装这种太阳能供电设备

的费用与该村15年共将消耗的电费之和. (1)试解释(0)C 的实际意义, 并建立F 关于x 的函数关系式;

(2)当x 为多少平方米时, F 取得最小值?最小值是多少万元?

4.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件.

(I)求该连锁分店一年的利润L (万元)与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ;

收集于网络,如有侵权请联系管理员删除

(II )当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L 最大,并求出L 的最大值.

5.某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率P 与日产量x (万件)之间大体满足关系:

1,1,62,3

x c x P x c ?≤≤??-=??>??(其中c 为小于6的正常数)

(注:次品率=次品数/生产量,如0.1P =表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品)

已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.

(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T (万元)表示为日产量x (万件)的函数;

(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?

收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 二、与几何图形有关的实际问题

1、 如图,两座建筑物CD AB ,的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9cm 和15cm ,从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的视角?=∠45CAD .

(1) 求BC 的长度;

(2) 在线段BC 上取一点(P 点P 与点C B ,不重合),从点P 看这两座建筑物的

视角分别为,,βα=∠=∠DPC APB 问点P 在何处

时,βα+最小?

2.某个公园有个池塘,其形状为直角△ABC ,∠C=90°,AB=2百米,BC=1

百米.

(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在AB 、BC 、CA 上取点D ,E ,

F ,如图(1),使得

EF ‖AB ,EF ⊥ED ,在△DEF 喂食,求△DEF 面积S △DEF 的最大值;

(2)现在准备新建造一个荷塘,分别在AB ,BC ,CA 上取点D ,E ,

F ,如图(2),建造△DEF

连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使△DEF 为正三角形,设求

△DEF 边长的最小值.

A

B D C

P

β α 第17题图

收集于网络,如有侵权请联系管理员删除

3.某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为ο60(如

图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为

米.记防洪堤横断面的腰长为x (米),外周长(梯形的上底线段.......BC 与两腰长的和......

)为y (米). ⑴求y 关于x 的函数关系式,并指出其定义域;

⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米,则其腰长x 应在什么范围内? ⑶当防洪堤的腰长x 为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.

4.如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于,,A B C 三点处,AB AC =,A 到线段BC 的距离40AO =,27

ABO π∠=(参考数据

: 2tan 73π≈). 今计划建一个生活垃圾中转站P ,为方便运输,P 准备建在线段AO (不含端点)上.

(1)设(040)PO x x =<<,试将P 到三个小区距离的最远者S 表示为x 的函

数,并求S 的最小值;

2012届江苏高考数学填空题1-10

2012届江苏高考数学填空题“精选巧练”1 1. 设函数)(x f 是定义在R 上的以5为周期的奇函数,若3 3 )3(,1)2(2-++=>a a a f f ,则a 的取值范围是_____. 2.如图,平面内有三个向量,,OA OB OC 其中OA 与OB 的夹角为60°,OA 与OC 、OB 与OC 的夹角都为30°,且1OA OB ==,23OC =若OC OA OB λμ=+,则λμ+=______. 3.奇函数()f x 在(0,)+∞上是减函数,且(1)0f -=,则不等式 () 0f x x >的解集为_______. 4.在ABC ?中, 已知4,3,AB BC AC ===则ABC ?的最大角的大小为_________. 5.在区间[0,10]上随机取两个实数,,x y 则事件“22x y +≥”的概率为_________. 6.“2=a ”是“函数1)(2 ++=ax x x f 在区间)1[∞+-,上为增函数”的______.(填写条件) 7.若将函数5sin()(0)6y x πωω=+ >的图象向右平移3 π 个单位长度后,与函数sin()4y x πω=+的图象重合,则ω的最小值为_______. 8.已知地球半径为R ,在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两城市,甲在东经70°的经度圈上,乙在东经160°的经度圈上.则甲、乙两城市的球面距离为________. 9.已知偶函数()log ||a f x x b =+在(0,)+∞上单调递减,则(2)f b -与(1)f a + 的大小关系是________. 10.双曲线22 122:1x y C a b -=的左准线为l ,左焦点和右焦点分别为12,F F ,抛物线C 2的准线为l ,焦点 为F 2,C 1与C 2的一个交点为P ,线段PF 2的中点为M ,O 是坐标原点,则 112|||| |||| OF OM PF PF ==_______. 11.已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数,()0,()()()(),g x f x g x f x g x ''≠<(1)(1)5 ()(), (1)(1)2 x f f f x a g x g g -=+=-在有穷数列(){ }(1,2,,10)()f n n g n =…中,任意取前k 项相加,则前k 项和大于63 64 的概率是________. 12.在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c , 且tan B = ,则B ∠=_____. 13.关于函数2()()1|| x f x x R x = ∈+的如下结论:①()f x 是偶函数;②函数()f x 的值域为(2,2)-; ③若12x x ≠,则一定有12()()f x f x ≠;④函数|(1)|f x +的图象关于直线1x =对称; 其中正确结论的序号有__________. B O A C

高考数学导数题型归纳

导数题型归纳 请同学们高度重视: 首先,关于二次函数的不等式恒成立的主要解法: 1、分离变量;2变更主元;3根分布;4判别式法 5、二次函数区间最值求法:(1)对称轴(重视单调区间) 与定义域的关系 (2)端点处和顶点是最值所在 其次,分析每种题型的本质,你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”,创建不等关系求出取值范围。 最后,同学们在看例题时,请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型:函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立; 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决: 第一步:令0)(' =x f 得到两个根; 第二步:画两图或列表; 第三步:由图表可知; 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题, 2、常见处理方法有三种: 第一种:分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0) 第二种:变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元); 例1:设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x ',()f x '在区间D 上的导数为()g x ,若在区间D 上, ()0g x <恒成立,则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”,已知实数m 是常数,432 3()1262 x mx x f x =-- (1)若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”,求m 的取值范围; (2)若对满足2m ≤的任何一个实数m ,函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”,求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- (1) ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”, 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一:从二次函数的区间最值入手:等价于max ()0g x < 解法二:分离变量法: ∵ 当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立 等价于233 x m x x x ->=-的最大值(03x <≤)恒成立, 而3 ()h x x x =-(03x <≤)是增函数,则max ()(3)2h x h == (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立 解法三:变更主元法 再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立(视为关于m 的一次函数最值问题) 2 2 (2)0230 11(2)0230 F x x x F x x ?->--+>?????-<-+>??? 例2),10(32 R b a b x a ∈<<+- ],2不等式()f x a '≤恒成立,求a 的取值范围.

江苏高考数学填空题压轴题精选3

高考压轴题精选 1. 如图为函数()1)f x x = <<的图象,其在点(())M t f t ,l l y 处的切线为,与轴和直线1=y 分别 交于点P 、Q ,点N (0,1),若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个,则b 的取值围为 ▲ . 解: 2. 已知⊙A :22 1x y +=,⊙B : 2 2 (3)(4)4x y -+-=,P 是平面一动点,过P 作⊙A 、⊙B 的切线,切 点分别为D 、E ,若PE PD =,则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ . 解:设)(y x P ,,因为PE PD =,所以22PD PE =,即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ,整理得: 01143=-+y x , 这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上,所以点)(y x P ,到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离,为 5 11 3. 等差数列{}n a 各项均为正整数,13a =,前n 项和为n S ,等比数列{}n b 中,11b =,且2264b S =,{}n b 是公比为64的等比数列.求n a 与n b ; 解:设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q ,则d 为正整数, 3(1)n a n d =+-,1n n b q -= 依题意有1363(1)22642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q +++-?====? ??=+=? ① 由(6)64d q +=知q 为正有理数,故d 为6的因子1,2,3,6之一, 解①得2,8d q == 故1 32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= 4. 在ABC ? 中,2==?AC AB (1)求2 2 +(2)求ABC ?面积的最大值. ||||2BC AC AB =-=422 2

高考数学题型全归纳

2010-2016高考理科数学题型全归纳题型1、集合的基本概念 题型2、集合间的基本关系 题型3、集合的运算 题型4、四种命题及关系 题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围 题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型9、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型13、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间) 题型18、函数的周期性 题型19、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系

题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型23、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质 题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型26、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型28、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型31、判断函数的图像 题型32、函数图像的应用 题型33、求函数的零点或零点所在区间 题型34、利用函数的零点确定参数的取值范围 题型35、方程根的个数与函数零点的存在性问题 题型36、函数与数列的综合 题型37、函数与不等式的综合 题型38、函数中的创新题 题型39、导数的定义 题型40、求函数的导数 题型41、导数的几何意义 题型42、利用原函数与导函数的关系判断图像

2020届江苏高考数学应用题专题复习

高三数学应用题专题 1. 经销商用一辆J 型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km 的水果批发市场.据测算,J 型卡车满载行驶时,每100 km 所消耗的燃油量u(L)与速度v(km/h)的关系近似地满 足u =? ??100v +23,050.除燃油费外,人工工资、车损等其他费用平均每小时为300元.已知燃油价格为每升(L)7.5元. (1) 设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用),将y 表示成速度v 的函数关系式; (2) 卡车应该以怎样的速度行驶,才能使运送这车水果的费用最少? 2. 某城市受雾霾影响严重,现欲在该城市中心P 的两侧建造A ,B 两个空气净化站(A ,P , B 三点共线),A ,B 两站对该城市的净化度分别为1a a -,,其中(01)a ∈,.已知对该城市总净化效果为A ,B 两站对该城市的净化效果之和,且每站净化效果与净化度成正比,与中心P 到净化站距离成反比.若1AB =,且当 34AP =时,A 站对该城市的净化效果为3a ,B 站对 该城市的净化效果为1a -. (1)设AP x =,(01)x ∈,,求A ,B 两站对该城市的总净化效果()f x ; (2)无论A ,B 两站建在何处,若要求A ,B 两站对该城市的总净化效果至少达到2 5,求a 的取值集合. 3. 如图,直线1l 是某海岸线,2l 是位于近海的虚拟线,12l l ⊥于点P,点A,C 在2l 上,AC 的中点为O ,且km AC PA 2==. (1)原计划开发一片以AC 为一条对角线,周长为8 km 的平行四边形水域ABCD,建深水养殖场.求深水养殖场的最大面积; (2)现因资金充裕,计划扩大开发规模,开发如图五边形水域QABCD,建养殖场,其中ABCD 是周长为8 km 的平行四边形,点Q 在1l 上,且在点P 的上方,AD OQ ⊥, ?≤∠90OCD . 养殖场分两个区域,四边形QAOD 区域内养殖浅水产品,其他区域内养 殖深水产品,要求养殖浅水产品区域的面积最大.求点Q 与点P 的距离.

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列 条件中,使得()*∈q a (B )6.07.0,01-<<-q a (D )7.08.0,01-<<-

A .{}n S 是等差数列 B .2{}n S 是等差数列 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若16a =,350a a +=,则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,a n +1=2S n +1,n ∈N *,则 a 1= ,S 5= . 【答案】1 121

2018江苏高考数学填空中高档题专练

2018江苏高考数学填空中高档题专练 2018.5.22 1.等比数列{a n }的公比大于1,a 5-a 1=15,a 4-a 2=6,则a 3=____________. 2.将函数y =sin ????2x +π6的图象向右平移φ????0<φ<π 2个单位后,得到函数f(x)的图象, 若函数f(x)是偶函数,则φ的值等于________. 3.已知函数f(x)=ax +b x (a ,b ∈R ,b >0)的图象在点P(1,f(1))处的切线与直线x +2y -1 =0垂直,且函数f(x)在区间????12,+∞上单调递增,则b 的最大值等于__________. 4.已知f(m)=(3m -1)a +b -2m ,当m ∈[0,1]时,f(m)≤1恒成立,则a +b 的最大值是__________. 5.△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若tanA =2tanB ,a 2-b 2=1 3c ,则c =____________. 6.已知x +y =1,y >0,x >0,则12x +x y +1 的最小值为____________. 7.设f′(x)和g′(x)分别是函数f(x)和g(x)的导函数,若f′(x)·g′(x)≤0在区间I 上恒成立,则称函数f(x)和g(x)在区间I 上单调性相反.若函数f(x)=1 3x 3-2ax 与函数g(x)=x 2+2bx 在开区间(a ,b)(a >0)上单调性相反,则b -a 的最大值等于____________. 8.在等比数列{a n }中,若a 1=1,a 3a 5=4(a 4-1),则a 7=__________. 9.已知|a|=1,|b|=2,a +b =(1,2),则向量a ,b 的夹角为____________. 10.直线ax +y +1=0被圆x 2+y 2-2ax +a =0截得的弦长为2,则实数a 的值是____________. 11.已知函数f(x)=-x 2+2x ,则不等式f(log 2x)<f(2)的解集为__________. 12.将函数y =sin2x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位,若所得的图象过点????π6,3 2,则φ 的最小值为____________. 13.在△ABC 中,AB =2,AC =3,角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ,若AO → =xAB →+yAC → (x ,y ∈R ),则x +y 的值为____________. 14.已知函数f(x)=e x - 1+x -2(e 为自然对数的底数),g(x)=x 2-ax -a +3,若存在实数x 1,x 2,使得f(x 1)=g(x 2)=0,且|x 1-x 2|≤1,则实数a 的取值范围是____________. 15.连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为__________. 16.将半径为5的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥的底面半径依次为r 1,r 2,r 3,则r 1+r 2+r 3=____________.

高考数学题型全归纳:数学家高斯的故事(含答案)

数学家高斯的故事 高斯(Gauss,1777—1855)、著名的德国数学家。1777年4月30日出生在德国的布伦兹维克。父亲是一个砌砖工人,没有什么文化。 还在少年时代、高斯就显示出了他的数学才能。据说、一天晚上,父亲在计算工薪账目、高斯在旁边指出了其中的错误、令父亲大吃一惊。10岁那年、有一次老师让学生将1、2、3、…连续相加、一直加到100、即1+2+3+…+100。高斯没有像其他同学那样急着相加、而是仔细观察、思考、结果发现: 1+100=101、2+99=101、3+98=101、…、50+51=101一共有50个101、于是立刻得到: 1+2+3+…+98+99+100=50×101=5050 老师看着小高斯的答卷、惊讶得说不出话。其他学生过了很长时间才交卷、而且没有一个是算对的。从此、小高斯“神童”的美名不胫而走。村里一位伯爵知道后、慷慨出钱资助高斯、将他送入附近的最好的学校进行培养。 中学毕业后、高斯进入了德国的哥廷根大学学习。刚进入大学时、还没立志专攻数学。后来听了数学教授卡斯特纳的讲课之后、决定研究数学。卡斯特纳本人并没有多少数学业绩、但他培养高斯的成功、足以说明一名好教师的重要作用。 从哥廷根大学毕业后、高斯一直坚持研究数学。1807年成为该校的数学教授和天文台台长、并保留这个职位一直到他逝世。 高斯18岁时就发明了最小二乘法、19岁时发现了正17边形的尺规作图法、并给出可用尺规作出正多边形的条件、解决了这个欧几里得以来一直悬而未决的问题。为了这个发现、在他逝世后、哥廷根大学为他建立了一个底座为17边形棱柱的纪念像。

对代数学、高斯是严格证明代数基本定理的第一人。他的《算术研究》奠定了近代数论的基础、该书不仅在数论上是划时代之作、就是在数学史上也是不可多得的经典著作之一。高斯还研究了复数、提出所有复数都可以用平面上的点来表示、所以后人将“复平面”称为高斯平面、高斯还利用平面向量与复数之间的一一对应关系、阐述了复数的几何加法与乘法、为向量代数学奠定了基础。1828年高斯出版《关于曲面的一般研究》、全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学。并提出了内蕴曲面理论。高斯的数学研究几乎遍及当时的所有数学领域、而且在不少方面的研究走在了时代的前列。他在数学历史上的影响可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。 高斯一生共有155篇论文。他治学严谨、把直观的概念作为入门的向导、然后试图在完整的逻辑体系上建立其数学的理论。他为人谨慎、他的许多数学思想与结果从不轻易发表、而且、他的论文很少详细写明思路。所以有的人说:“这个人、像狐狸似的、把沙土上留下的足迹、用尾巴全部扫掉。”

高考数学题型归纳完整版

第一章集合与常用逻辑用语 第一节集合 题型1-1 集合的基本概念 题型1-2 集合间的基本关系 题型1-3 集合的运算 第二节命题及其关系、充分条件与必要条件 题型1-4 四种命题及关系 题型1-5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型1-6 求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围 第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 题型1-7 判断命题的真假 题型1-8 含有一个量词的命题的否定 题型1-9 结合命题真假求参数的取值范围 第二章函数 第一节映射与函数 题型2-1 映射与函数的概念 题型2-2 同一函数的判断 题型2-3 函数解析式的求法 第二节函数的定义域与值域(最值) 题型2-4 函数定义域的求解 题型2-5 函数定义域的应用 题型2-6 函数值域的求解 第三节函数的性质——奇偶性、单调性、周期性题型2-7 函数奇偶性的判断 题型2-8 函数单调性(区间)的判 断 题型2-9 函数周期性的判断 题型2-10 函数性质的综合应用 第四节二次函数 题型2-11 二次函数、一元二次方程、 二次不等式的关系 题型2-12 二次方程的实根分布及 条件 题型2-13 二次函数“动轴定区间” “定轴动区间”问题 第五节指数与指数函数 题型2-14 指数运算及指数方程、指 数不等式 题型2-15 指数函数的图象及性质 题型2-16 指数函数中恒成立问题 第六节对数与对数函数 题型2-17 对数运算及对数方程、对 数不等式 题型2-18 对数函数的图象与性质 题型2-19 对数函数中恒成立问题 第七节幂函数 题型2-20 求幂函数的定义域 题型2-21 幂函数性质的综合应用 第八节函数的图象 题型2-22 判断函数的图象 题型2-23 函数图象的应用 第九节函数与方程 题型2-24 求函数的零点或零点所 在区间 题型2-25 利用函数的零点确定参 数的取值范围 题型2-26 方程根的个数与函数零 点的存在性问题 第十节函数综合 题型2-27 函数与数列的综合 题型2-28 函数与不等式的综合 题型2-29 函数中的信息题 第三章导数与定积分 第一节导数的概念与运算 题型3-1 导数的定义 题型3-2 求函数的导数 第二节导数的应用 题型3-3 利用原函数与导函数的关 系判断图像 题型3-4 利用导数求函数的单调性 和单调区间 题型3-5 函数的极值与最值的求解 题型3-6 已知函数在区间上单调或 不单调,求参数的取值范围 题型3-7 讨论含参函数的单调区间 题型3-8 利用导数研究函数图象的

江苏省2020高考数学填空题提升练习(10)

2020江苏高考数学填空题 “提升练习”(10) 1、已知函数x x x f +=sin )(,则对于任意实数)0(,≠+b a b a , b a b f a f ++)()(的 值__________.(填大于0,小于0,等于0之一). 2、函数34)(2+-=x x x f ,集合}0)()(|),{(≤+=y f x f y x M ,集合 }0)()(|),{(≥-=y f x f y x N , 则在平面直角坐标系内集合N M I 所表示的区域的面积是__________. 3、已知21)125sin()12sin(3)12(sin )(2--+-+=πωπ ωπ ωx x x x f )0(>ω在区间]8 ,6[ππ-上的最小值为-1,则ω的最小值为__________. 4、如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着一个 等腰直角三角形,等腰直角三角形的直角边上再连接正方形L , 如此继续.若共得到1023个正方形,设起始正方形的边长为 22 ,则最小正方形的边长为__________. 5、实数x,y 满足1+1)1)(1(2)132(cos 222 +--+++=-+y x y x y x y x ,则xy 的最小值 是__________. 6.已知,,A B C 是直线l 上的三点,向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足 [2'(1)]OA y f OB =+-u u u r u u u r ln 2 x OC u u u r ,则函数()y f x =的表达式为__________. 7.已知关于x 的不等式 x + 1x + a < 2的解集为P ,若1?P ,则实数a 的取值范围为__________. 8.在数列{a n }中,若对于n ∈N *,总有1n k k a =∑=2n -1,则21 n k k a =∑=__________. 9.化简()()()???+-+++15cos 345cos 75sin θθθ=__________. 10.已知集合P ={ x | x = 2n ,n ∈N },Q ={ x | x = 2n ,n ∈N },将集合P ∪Q 中的所有 元素从小到大依次排列,构成一个数列{a n },则数列{a n }的前20项之和S 20 =__________. 11. 已知函数???<≥+=0 x ,10x ,1x )x (f 2, 则满足不等式: )x 1(f 2-)x 2(f >的x 的范围 是__________. 12.设函数f (x )的定义域为D ,如果对于任意的D x D x ∈∈21,存在唯一的,使 )(2 )()(21为常数C C x f x f =+成立,则称函数f (x )在D 上均值为C ,给出下列四个函数 ①3x y =,②x y sin 4=,③x y lg =,④x y 2=,则满足在其定义域上均值为2的函数是 __________.

江苏高考数学应用题题型归纳

应用题题型归纳 在备考中,需要重点关注以下几方面问题: 1、掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数(尤其二次分式函数 、无理函数等最值的求法,用导数求函数最值要引起重视; 2、加强阅读理解能力的培养,对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强; 3、对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视; 4、应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线,如圆,抛物线等围成的图形;空间旋转体等的面积、体积的最值问题 5、熟悉应用题的解题过程:读题、建模、求解、评价、作答、 一、利润问题 1、某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件. (1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元? (2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新与 营销策略改革,并提高定价到.x 元.公司拟投入21(600)6 x -万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入15 x 万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入...与总投入... 之与?并求出此时商品的每件定价. 2某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为a 件,现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5、5元/件到7、5元/件之间,经调查,顾客的期望价格为4元/件,经测算,该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格与顾客期望价格的差成反比,比例系数为k ,该商品的成本价格为3元/件。 (1)写出该商品价格下降后,经销商的年收益y 与实际价格x 的函数关系式。 (2)设2k a =,当实际价格最低定为多少时,仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%? 3、近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年 的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0、5、 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能与电能互补供电的模式、 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C (与安装的这种太阳能电池板的面积x (单位:平方米)之间的 函数关系就是 ()(0,20100k C x x k x = ≥+)、 记F 为该村安装这种太阳能供 电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之与、 (1)试解释(0)C 的实际意义, 并建立F 关于x 的函数关系式; (2)当x 为多少平方米时, F 取得最小值?最小值就是多少万元? 4、某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件. (I)求该连锁分店一年的利润L (万元)与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ;

高考数学填空题100题

江苏省高考数学填空题训练100题 1.设集合}4|||}{<=x x A ,}034|{2 >+-=x x x B ,则集合A x x ∈|{且=?}B A x I __________; 2.设12)(2 ++=x ax x p ,若对任意实数x ,0)(>x p 恒成立,则实数a 的取值范围是________________; 3.已知m b a ==32,且21 1=+b a ,则实数m 的值为______________; 4.若0>a ,94 32= a ,则=a 3 2log ____________; 5.已知二次函数3)(2 -+=bx ax x f (0≠a ),满足)4()2(f f =,则=)6(f ________; 6.已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数,当),0(+∞∈x 时,22)(-=x x f , 则方程0)(=x f 的解集是____________________; 7.已知)78lg()(2 -+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数,则m 的取值范围是________________; 8.已知函数x x x f 5sin )(+=,)1,1(-∈x ,如果0)1()1(2 <-+-a f a f ,则a 的取值范围是____________; 9.关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解,则实数a 的取值范围是______________; 10.已知函数)(x f 满足:对任意实数1x ,2x ,当2`1x x <时,有)()(21x f x f <,且)()()(2121x f x f x x f ?=+. 写出满足上述条件的一个函数:=)(x f _____________; 11.定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ,则=)(x f ______________; 12.函数1 22)(2+++=x x x x f (1->x )的图像的最低点的坐标是______________; 13.已知正数a ,b 满足1=+b a ,则ab ab 2 + 的最小值是___________; 14.设实数a ,b ,x ,y 满足12 2=+b a ,32 2 =+y x ,则by ax +的取值范围为______________; 15.不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________; 16.不等式06||2 <--x x (R x ∈)的解集是___________________; 17.已知???<-≥=0 ,10 ,1)(x x x f ,则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________; 18.若不等式 2 22 9x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立,则a 的取值范围是___________; 19.若1>a ,10<-x b a ,则实数x 的取值范围是______________;

【同步检测】2020届江苏省高考数学应用题模拟试题选编(十二)

2020届江苏高考应用题模拟试题选编(十二) 1、(江苏省淮阴中学2020届高三阶段模拟考试试题)一个拐角处为直角的走廊如图所示,走廊宽2m.,为了美化环境,现要在拐角位置布置一处盆景. 盆景所在区域为图中阴影部分,其中直角边OA ,OB 分别位于走廊拐角的外侧. 为 了不影响走廊中正常的人流走动. 要求拐角最窄处CH 不得小于3 2 m. (1) 若OA=OB=1m ,试判断是否符合设计要求; (2) 若O1=2OB ,且拐角最处恰好为3 2 m 时,求盆景所在区域的面积; (3) 试判断对满足AB =5 2 m 的任意位置的A ,B ,是否均符合设计要求? 请说明 理由. (第1题) (第2题) 2、(江苏省如皋市2019—2020学年高三年级第二学期语数英学科模拟(三)数学试题)杭州西溪国家湿地公园是以水为主题的公园,以湿地良好生态环境和多样化湿地景观资源为基础的生态型主题公园.欲在该公园内搭建一个平面凸四边形ABCD 的休闲、观光及科普宣教的平台,如图所示,其中DC =4百米,DA =2百米,△ABC 为正三角形.建成后△BCD 将作为人们旅游观光、休闲娱乐的区域,△ABD 将作为科普宣教湿地功能利用、弘扬湿地文化的区域. (1)当∠ADC =3 π 时,求旅游观光、休闲娱乐的区域△BCD 的面积; (2)求旅游观光、休闲娱乐的区域△BCD 的面积的最大值. 3、(上海市杨浦区2020届高三下学期第二次模拟数学试题)某地出现了虫害,农业科学家引入了“虫害指数”数列{}n I ,{}n I 表示第n 周的虫害的严重程度,虫害指数越大,严重程度越高,为了治理虫害,需要环境整治、杀灭害虫,然而由于人力资源有限,每周只能采取以下两个策略之一: 策略A :环境整治,“虫害指数”数列满足:1 1.020.20n n I I +=-; 策略B :杀灭害虫,“虫害指数”数列满足:1 1.080.46n n I I +=-; 当某周“虫害指数”小于1时,危机就在这周解除.

(完整word版)江苏高考数学填空题压轴题精选3

江苏高考压轴题精选 1. 如图为函数()1)f x x = <<的图象,其在点(())M t f t ,l l y 处的切线为,与轴和直线1=y 分别 交于点P 、Q ,点N (0,1),若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个,则b 的取值范围为 ▲ . 解: 2. 已知⊙A :22 1x y +=,⊙B : 2 2 (3)(4)4x y -+-=,P 是平面内一动点,过P 作⊙A 、⊙B 的切线, 切点分别为D 、E ,若PE PD =,则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ . 解:设)(y x P ,,因为PE PD =,所以22PD PE =,即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ,整理得: 01143=-+y x , 这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上,所以点)(y x P ,到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离,为 5 11 3. 等差数列{}n a 各项均为正整数,13a =,前n 项和为n S ,等比数列{}n b 中,11b =,且2264b S =,{}n b 是公比为64的等比数列.求n a 与n b ; 解:设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q ,则d 为正整数, 3(1)n a n d =+-,1n n b q -= 依题意有1363(1)22642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q +++-?====? ??=+=? ① 由(6)64d q +=知q 为正有理数,故d 为6的因子1,2,3,6之一, 解①得2,8d q == 故1 32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= 4. 在ABC ? 中,2==?AC AB (1)求2 2 AC AB +(2)求ABC ?面积的最大值. 解:(1)因为||||2BC AC AB =-=u u u r u u u r u u u r ,所以422 2=+?-AB AB AC AC ,

高考数学题型全归纳

题型1、集合的基本概念 题型2、集合间的基本关系 题型3、集合的运算 题型4、四种命题及关系 题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型9、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型13、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间) 题型18、函数的周期性 题型19、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件 题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型23、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质

题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型26、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型28、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型31、判断函数的图像 题型32、函数图像的应用 题型33、求函数的零点或零点所在区间 题型34、利用函数的零点确定参数的取值范围 题型35、方程根的个数与函数零点的存在性问题 题型36、函数与数列的综合 题型37、函数与不等式的综合 题型38、函数中的创新题 题型39、导数的定义 题型40、求函数的导数 题型41、导数的几何意义 题型42、利用原函数与导函数的关系判断图像 题型43、利用导数求函数的单调区间 题型44、含参函数的单调性(区间) 题型45、已知含参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间,求参数范围题型46、函数的极值与最值的求解 题型47、方程解(函数零点)的个数问题 题型48、不等式恒成立与存在性问题

最新高考数学填空题100题.

江苏省高考数学填空题训练100题 1.设集合}4|||}{<=x x A ,}034|{2 >+-=x x x B ,则集合A x x ∈|{且=?}B A x __________; 2.设12)(2 ++=x ax x p ,若对任意实数x ,0)(>x p 恒成立,则实数a 的取值范围是________________; 3.已知m b a ==32,且21 1=+b a ,则实数m 的值为______________; 4.若0>a ,94 32= a ,则=a 3 2log ____________; 5.已知二次函数3)(2 -+=bx ax x f (0≠a ),满足)4()2(f f =,则=)6(f ________; 6.已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数,当),0(+∞∈x 时,22)(-=x x f , 则方程0)(=x f 的解集是____________________; 7.已知)78lg()(2 -+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数,则m 的取值范围是________________; 8.已知函数x x x f 5sin )(+=,)1,1(-∈x ,如果0)1()1(2 <-+-a f a f ,则a 的取值范围是____________; 9.关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解,则实数a 的取值范围是______________; 10.已知函数)(x f 满足:对任意实数1x ,2x ,当2`1x x <时,有)()(21x f x f <,且)()()(2121x f x f x x f ?=+. 写出满足上述条件的一个函数:=)(x f _____________; 11.定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ,则=)(x f ______________; 12.函数1 22)(2+++=x x x x f (1->x )的图像的最低点的坐标是______________; 13.已知正数a ,b 满足1=+b a ,则ab ab 2 + 的最小值是___________; 14.设实数a ,b ,x ,y 满足12 2=+b a ,32 2 =+y x ,则by ax +的取值范围为______________; 15.不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________; 16.不等式06||2 <--x x (R x ∈)的解集是___________________; 17.已知???<-≥=0 ,10 ,1)(x x x f ,则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________; 18.若不等式 2 22 9x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立,则a 的取值范围是___________;

高考数学题型全归纳

高考数学题型全归纳 1高考数学必考七个题型 第一,函数与导数 主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二,平面向量与三角函数、三角变换及其应用 这一部分是高考的重点但不是难点,主要出一些基础题或中档题。 第三,数列及其应用 这部分是高考的重点而且是难点,主要出一些综合题。 第四,不等式 主要考查不等式的求解和证明,而且很少单独考查,主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五,概率和统计 这部分和我们的生活联系比较大,属应用题。 第六,空间位置关系的定性与定量分析 主要是证明平行或垂直,求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。 第七,解析几何 高考的难点,运算量大,一般含参数。 高考对数学基础知识的考查,既全面又突出重点,扎实的数学基础是成功解题的关键。 针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识,正确理解基本概念,正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆,形成技能。以不变应万变。 2高考数学题型全归纳 题型1、集合的基本概念 题型2、集合间的基本关系 题型3、集合的运算 题型4、四种命题及关系

题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型9、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型13、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间) 题型18、函数的周期性 题型19、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件 题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型23、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质 题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型26、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型28、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型31、判断函数的图像 题型32、函数图像的应用 题型33、求函数的零点或零点所在区间

相关文档
最新文档