水平荷载作用下空心板柱结构等代梁计算宽度

0 引言 对水平荷载、地震作 用下 的柱支 承空 心无梁 楼盖
采用等代框架 法进行 内力 分析时, 等代 梁计算 宽度的 取值是一个 关键 问题[ 1 4] 。在 楼面 竖向均 布荷载 作用 下, 其工作机理是整个无梁楼板弯曲带 动柱子弯曲, 所 以等代梁的计算宽度取为柱轴线每侧区格中心线间的 距离; 在水平荷载作用下的工作机理恰 好相反, 是通过 柱的弯曲带动 空心无 梁楼 板弯曲 的, 柱 子能带 动多宽 的无梁楼板与其一起弯曲, 就是等代梁的计算宽度。
* 湖南省教育厅资助项目( 08C328) 。 作者简介: 谭磊, 讲师, 博士研究生, Email: smartlei @ sina. com。
81
图 2 试验模型照片
图 3 试验装置
小由 300kN 压力传感器和电子秤读数 控制。水平集中 荷载的传递路线为千斤顶 ∀ 传感器 ∀ 柱子。柱底部与 承台梁固接, 并与地面槽道通过锚栓连接。
( 1)
Ib= ∀l 2Imc= ∀l 2Ims= ∀l2!( h3 12- l h l c ls !#d 4 64) ( 2)
式中: E 为混凝 土弹 性模量; I c 为 柱的截 面惯 性矩, I c
= c 2 c31 12; Ib 为 空心楼 盖等代 梁的 截面惯 性矩; lh 为
空心管管长; l c 为顺筒方向取值长度; ls 为截面取值宽
1250
& S =
( 4 27 ! 10- 8 x3 - 6 39 ! 10- 5x 2
0
- 0 009 4x + 48 96) dx = 38 368 26mm2
82
图 10 水平荷载分析时的等代梁宽度
对于承受水平 力作 用的空 心板 柱结构, 可在 中间 楼层处取一代表 性节 点作为 计算 单元[ 7] , 假定 柱的反 弯点位于层高 h 中部, 板的反弯点位于板跨中部, 且不 考虑自重及其他竖向荷载。则在水平力作 用下的中柱 节点计算 简图如图 11 所示, 柱取 上下层反弯点之间部 分, 板取柱附近区格板中心 线之间部 分。与 l 1 方向垂 直的 板边 简支, 与 l 2 方向垂 直的 板边自 由, 柱 下端铰 接, 柱上端自由。
第 40 卷 第 7 期
建筑结构
2010 年 7 月
水平荷载作用下空心板柱结构等代梁计算宽度*
谭 磊1, 2 , 刘锡军2 , 丁时宝2
( 1 中南大学土木建筑学院, 长沙 410075; 2 湖南科技大学土木工程学院, 湘潭 411201)
[ 摘要] 通过理论分析和缩尺模型试验, 对水平荷载作 用下空心板柱 结构的受力 性能进行 了研究。通过 对空心楼 板截面钢筋、混凝土应变的分析, 证实楼板截面抗弯应力沿板宽度范围的分布是不均匀的, 即存在 剪力滞后 现象; 通过对弹性阶段等代梁宽度系数的理论值、试验 值及规范 计算值 进行比 较, 对弹性阶 段等代 梁计算 宽度的 取值进 行了探讨, 表明规范值是偏安全的, 并给出了相同几何参数条件下空心板柱结构等代梁计算宽度的 修正系数。 [ 关键词] 空心板柱结构; 水平荷载; 受力性能; 等代梁宽度; 修正系数
述 分 析 得 结 构 抗 侧 刚 度 理 论 值 K = F 2 = 2 67 ! 104kN m, 弹性阶 段结 构抗 侧刚 度试 验值 K0 = F 1 = 2 41 ! 104kN m。两者数值比较接近, 比值为 0 903。
利用 MATLAB 可以对图 9 中 弹性阶段的 混凝土应
变数据进行拟合, 拟合曲 线见图 13。根 据上述 应变数
将图 11 的中柱节点等代为 梁柱节点[ 8] , 即把宽为
图 11 中柱节点计算简图
l 2 的板用宽为 ∀l 2 的 等截 面等 代梁 代替, 梁高为 板的 厚度 t, 柱几 何尺 寸不 变, 则利 用结 构 力学 方法, 在水 平力 F 作用下, 柱顶水平位移为[ 9] :
1 = Fh2 12 ! l 1 EI b + h EI c
据, 以测点到柱中心的距离 x 为自变量, 板的应变 为
因变量的拟合公式如下:
= 4 27!10- 8x3- 6 39!10- 5x 2- 0 009 4x+ 48 96
( 4)
根据前述 分析方 法, 对 水平荷 载作 用下的 等代梁
图 12 有限元模型图
宽度进行计算:
( 1) 采用定积 分求 解方 法, 计 算图 13 混 凝土 应变 曲线所围成的图形面积 S:
对空心板柱结构在水平荷载作用下的受力状态进 行研 究, 试 验模型 楼板 尺寸为 5 400 ! 2 700, 板 厚 150, 柱截面为 235 ! 235。层 1 柱高1 500, 层 2 柱高 600, 承 台梁为 300 ! 235, 横 向长1 100。空 心板 中空心 管直径
图 1 试验模型尺寸及配筋
在首层柱顶 和柱底 设置 位移计, 用于 测量结 构的 层间位移。沿着 受力 方向, 在 空心楼 板顶 部和底 部的 钢筋和混凝土上均贴有应变片, 考虑到 受力的对称性, 应变片只贴了 1 4 左右。图 4, 5 为 板底 钢筋和 混凝土 应变 片 布 置 图。 采 用 东 华 静 态 电 阻 应 变 测 试 系 统 ( DH3816N) 对测点进行应变采集。
图 6 中柱柱顶剪切裂缝
图 7 中柱附近板带裂缝
裂缝( 图 7) , 结构 进入塑性 状态。继续 增加侧 向位移, 水平荷载的增加并不明显。
对 板、柱钢 筋和 混凝 土 的应 变都 进行 了 测试 ( 图 8, 9) 。由图可 见, 钢筋 和混凝 土应 变都 随荷 载增 大而 增大, 并随着到柱中心距离的增大而降低。
试验加载程 序严 格按照#混凝 土结构 实验方 法标 准∃[ 6] 执行, 在正式加载前进行施加 5kN 的水平推力并 反复一次的预加载, 预加载过程中, 各种 仪器设备工作 正常, 可以正式加载。正式加载过程中, 屈服前采用力 控制法, 每级加载 5kN。屈 服后采用 位移控 制法, 位移 的屈服值是以柱受拉钢筋达到屈服时所测得的层间位 移 为准的, 按 , 2 , %, 逐级加载, 直至荷载值已低 于最高荷载值的 85% 时认为结构破坏。
w2)
(
d
+bw1 )来自2E Fh2-
h c2 c31
!
l1 l2
( 3)
根据试验模型的几何参数 l1= l 2= 2 7m, c 1= c2 = 0 235m, t = 0 15m, h = 1 5m, E= 3 ! 107kN m2, F= 30kN,
采用 ANSYS 有限元 分析, 并由 式( 3) 得 ∀= 0 585, 由 上
度; d 为空心管直径。
采用 Solid45 单元进行有 限元分析, 其计算 模型如
图 12 所示[ 10] 。在柱顶端沿 l 1 方向作 用水平力 F 时, 可算出柱顶 的水 平位移 2。令 1= 2, 则得空 心板 柱结构的等代梁等效宽度系数 ∀为:
∀=
1
t3-
3lh #d4 16( lh + b
100, 肋宽 25, 管顶 板厚 25, 管底 板厚 25。在 空心 管分 布区域周围沿 柱中 轴线 分布 有宽 400 的暗 梁, 混 凝土 强度等级为 C30, 采用 PVC 管作为 填充构件, 模 型尺寸 及配筋见图 1。 1 2 试验方法
试验在湖南科 技大 学结构 实验 室进行, 模型 照片 及试验装置分别见 图 2, 3。试验 梁竖向加 载采 用分配 梁, 通过 600 kN 液 压式 千斤 顶 施加, 水平 荷 载通 过固 定在反力架上的 100kN 手摇式千斤顶施 加。外荷载大
图 8 沿板宽方向的钢筋应变曲线
图 9 沿板宽方向的混凝土应变曲线
2 理论分析与验证 2 1 空心板柱结构等代梁计算宽度的分析
如文[ 5] 所述, 水平荷载作用下, 垂直 于跨度方向, 楼板的转动能 力随离 柱子 的距离 的增大 而逐 步减小, 即 !1 > !2, 如图 10 ( a) 所示。 等代 梁宽度 的 取值 原则 是保证等代梁与区格线之间楼板的截面转 动刚度保持 一致, 即图 10( b) 中矩形 部分面积 等于曲 线下 面积, 从 宽为 ∀l2 的等代梁的抗弯刚度必须等于宽为 l2 的板的 抗弯刚度这一条件即可得出等代梁宽度系数 ∀。
图 4 板底钢筋应变片布置
图 5 板底混凝土应变片布置
1 3 主要试验结果 试验表明, 结构在加载过程中具有 明显的弹性、弹
塑性和塑性阶段。在加载初始阶段, 结 构侧移很小, 与 水平荷载基 本呈 线性关 系, 结构 处于 弹性阶 段。当水 平荷载达到 45kN 时, 中柱柱顶附近钢筋 应变片测点的 读数 超过1 200 , 中柱柱顶 附近混凝土 应变片测点受 拉区读数超过 100 , 中 柱和边 柱先后 出现了 裂缝, 此 时结构进入弹 塑性阶 段, 位 移与水 平荷 载不再 保持线 性关系, 结构 开始大 量产 生裂缝 并发 展。最为显 著的 是当水平荷 载达到 50kN 时, 板 柱节 点区 域出 现裂缝, 中柱出现第二条剪切裂缝 ( 图 6) 。在此 阶段结 构损伤 不断积累, 水平荷载增长放缓。随着结 构侧移增大, 节 点区域的柱端 出现贯 穿裂 缝, 柱端 附近 板带出 现细微
对于柱支承 空心楼 盖而 言, 由于 空心 的作用 使空 心板刚度较等 厚度实 心板 有所降 低, 而 柱轴线 上实心 板带的作用, 将使 楼板刚 度分布 不均 匀[ 5] 。这些 构造 情况是否会影 响到等 代梁 计算宽 度的取 值, 是 空心无 梁楼盖体系设计方法中亟待解决的一 个重要问题。拟 通过理论分析和模型试验对空心板柱结构等代梁的计 算宽度进行研究。 1 试验简介 1 1 模型设计与制作
Calculating width of equivalent beam for hollow slab column structure subjected to horizontal load Tan Lei1, 2 , Liu Xijun2 , Ding Shibao2