有限元的入门教程(普及篇)资料重点
有限元分析基础-PPT资料194页
为了建立结构的平衡条件，对结构进行整体分析， 尚需要建立一个对每个单元都适用的统一坐标系，即结
构坐标系或称之为整体坐标系、总体坐标系。
图3-3 坐标系示意图
29
第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
3.1.3 向量表示
在有限单元法中力学向量的规定为：当线位移及相 应力与坐标轴方向一致时为正，反之为负；转角位移和 力矩，按右手法则定出的矢量方向若与坐标轴正向相一 致时为正。对于任意方向的力学向量，应分解为沿坐标 轴方向的分量。
时的单元内的轴向位移状态，故称为轴向位移形函数。
33
第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
3.2.2 梁单元平面弯曲的移分 i ， i ， j ， j ，由材料力学知,各截面的转角:
v x
故梁单元平面弯曲的位移表达式可分为仅包含四个
待定系数 1， 2， 3 ， 4 的多项式 v (x )12 x3 x 24 x 3
12
第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性
结构是用来承受和传递载荷的。如果不计材料的 应变，在其受到任意载荷作用时其形状和位置没有发 生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构， 反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可 变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分 析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。
单元结点位移条件
当 x0 时
性质方程。 (2) 变分法
直接从求解泛函的极值问题入手，把泛函的极植问 题规划成线性代数方程组，然后求其近似解的一种计算 方法。 (3) 加权余量法
直接从控制方程中得到有限单元方程，是一种近似 解法。
5
第一章 概述
有限元分析基础教学课件
03
有限元方法
有限元方法的基本思想
划分网格
将连续的求解区域离散为有限个小的单元， 单元之间通过节点连接。
近似解法
用每个小单元上的近似函数来逼近原函数， 从而得到整个求解区域的近似解。
骤。
设定边界条件和载荷
讲述如何运行分析，包括选择求解器、设置 迭代次数、收敛判据等。
运行分析
说明如何为模型设定边界条件和施加载荷， 包括位移、力、温度等。
结果后处理
介绍如何查看和解析结果，包括位移、应力 、应变等。
有限元分析软件编程接口
软件支持的语言
介绍软件支持的编程语言，如 Fortran、C、Python等。
求解平衡方程
通过建立每个小单元上的平衡方程，结合边 界条件和初始条件，求解每个小单元的近似 解。
有限元方法的实现步骤
划分网格
将求解区域离散为有限个小的单 元，选择合适的网格划分方式， 如三角形、四边形等。
求解方程
通过求解刚度矩阵方程，得到每 个小单元的位移分布和应力分布 。
01
建立模型
根据实际问题的需求，建立合适 的数学模型，包括定义求解区域 、定义材料属性、施加边界条件 等。
变形体虚功原理
虚功原理
在变形体上引入虚位移，并计算 虚功，通过虚功等于零的条件， 求解平衡方程。
虚位移
在有限元分析中，将真实位移离 散为多个节点的位移，这些位移 称为虚位移。
最小势能原理与里茨方法
最小势能原理
在变形过程中，物体总势能的变化等 于零，即在平衡状态下，物体的总势 能达到最小值。
有限元基础知识培训
HB
HRB
HV
第3页/共34页
一、材料基础知识
➢根据经验，大部分金属的硬度和强度之间有如 下近似关系： 低碳钢 σb≈0.36 HB 高碳钢 σb≈0.34 HB 灰铸铁 σb≈0.1 HB
➢因而可用硬度近似地估计抗拉强度。
第4页/共34页
一、材料基础知识
塑性
➢ 材料的塑性是指材料受力时，当应力超过屈服点后， 能产生显著的变形而不立即断裂的性质。
约束：就是消灭自由度！？
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元间通过节 点连接，并承受一定载荷
第19页/共34页
二、CAE基础知识
节点和单元
第20页/共34页
二、CAE基础知识
节点和单元
第21页/共34页
二、CAE基础知识
有限单元法特点
第22页/共34页
二、CAE基础知识
有限元求解问题的基本步骤
作用在单元边界上的表面力、 作用在单元内的体积力和集中 力等，都必须等效移置到单元 节点上去，化为相应的单元等 效节点载荷
第25页/共34页
二、CAE基础知识
有限元求解问题的基本步骤
• 定义求解域 • 求解域离散化 • 单元推导 • 等效节点载荷计算 • 总装求解 • 联立方程组求解和结果解释
将单元总装形成离散域的总矩 阵方程（联合方程组） （1）由各单元刚度矩阵组集成 整体结构的总刚度矩阵 （2）将作用于各单元的节点载 荷矩阵组集成总的载荷列阵 求得整体坐标系下各单元刚度矩 阵后，可根据结构上各节点的力 平衡条件组集求得结构的整体刚 度方程
➢ 各向同性与各向异性。
第6页/共34页
一、材料基础知识
应力集中与应力集中系数
➢材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大， 这种现象称为应力集中。
有限元知识点汇总
有限元知识点汇总有限元知识点汇总第一章1、何为有限元法？其基本思想是什么？》有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法。
》基本思想：化整为零，化零为整2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？》有限元法的基本思想是几何离散和分片插值；》用离散单元的组合来逼近原始结构，体现了几何上的近似；用近似函数逼近未知量在单元内的真实解，体现了数学上的近似；利用与问题的等效的变分原理建立有限元基本方程，又体现了明确的物理背景。
3、单元、节点的概念？》单元：把参数单元划分成网格，这些网格就称为单元。
》节点：网格间相互连接的点称为节点。
4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？》3大步骤；——结构离散化；——单元分析；——整体分析。
5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？》有限元方法分3种；——位移法、力法、混合法。
》本课程讲授的：位移法6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？》弹性力学的基本变量是——{外力、应力、应变、位移}》几何方程——{描述弹性体应变分量与位移分量之间关系的方程} 》物理方程——{描述应力分量与应变分量之间的关系}》虚功方程——{描述内力和外力的关系的方程}》弹性矩阵特点——{ }7、何为平面应力问题和平面应变问题？》平面应力问题——{满足（1）几何条件——所研究的是一根很薄的等厚度薄板，即一个方向上的几何尺寸远远小于其余两个面上的几何尺寸;（2）载荷条件——作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用}》平面应变问题——{满足（1）几何条件——所研究的是长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变；（2）载荷条件——作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力}第二章7、形函数的特点？》1形函数Ni再节点i处等于1，在其他节点上的值等于0，对于Nj、Nm也有同样的性质。
有限元方法基础教程
有限元方法是一种用于计算复杂物理问题的数值分析方法。
它可以用来解决各种工程、物理和化学问题，如流体力学、固体力学、传热学和电场分析。
本文将介绍有限元方法的基本原理，并且通过几个例子来说明如何使用它来解决实际问题。
1. 什么是有限元方法？
有限元方法是一种数值分析技术，可以帮助我们快速准确地解决复杂的物理问题。
它将复杂的物理场中的所有量都表述为一些小而独立的“单元”（finite elements) ，然后对这些单元应用相应的数学表达式得到想要得到的信息。
例如：当我们想要解决一个固体力学问题时，我们可能会需要考虑不同部位上不同大小、形态和弹性应力之间相互作用承受不同大小、形态和弹性应力之间相互作用承受不同大小、形态和弹性应力之间相互作用承受不同大小、形态。
有限元培训(于甄)
有限元培训一、基础知识1、变形体材料力学对象：简单变形体特征：变形（小），简单形状的体变量：（1）材料物性描述（2）变形方面描述（3）力的平衡描述方程：（1）物理本构方程（2）几何变形方程（3）力的平衡方程三大变量﹤——﹥三大方程求解：简化求解方法结构力学对象：数量众多的简单变形体特征：变形（小），简单形状的体（数量多）变量：（1）材料物性描述（2）变形方面描述（3）力的平衡描述方程：（1）物理本构方程（2）几何变形方程（3）力的平衡方程三大变量﹤——﹥三大方程求解：简化求解方法弹性力学对象：任意变形体特征：变形（小），任意形状的体变量：（1）材料物性描述（2）变形方面描述（3）力的平衡描述方程：（针对微体dx dy dz）（1）物理本构方程（2）几何变形方程（3）力的平衡方程三大变量﹤——﹥三大方程求解：解析法，半解析法弹塑性力学对象：任意变形体特征：变形（屈服，非线性），任意形状的体变量：（1）材料物性描述（弹塑性）（2）变形方面描述（3）力的平衡描述方程：（针对微体dx dy dz）（1）物理本构方程（屈服，非线性）（2）几何变形方程（3）力的平衡方程三大变量﹤——﹥三大方程求解：解析法，半解析法2、弹性力学基础（1）变形体物体内任意两点之间可发生相对移动有限元处理对象：任意变形体变形体描述及所需变量在材料确定的情况下，基本的力学变量有：位移，应变，应力指标记法的约定自由指标：在每项中只有一个下标出现，如：ζij , i, j 为自由指标他们可以自由变化；在三维问题中，分别取为1,2,3；在直角坐标系中，可表示三个坐标轴。
哑指标：每项中有重复下标出现 如：a ij , x j ,=b i , j 为哑指标。
在三维问题中其变化为1,2,3。
Einstein 求和约定：哑指标意味着求和 对于方程组a 11x 1+a 12x 2+a 13x 3=b 1 a 21x 1+a 22x 2+a 23x 3=b 2 a 31x 1+a 32x 2+a 33x 3=b 3按一般的写法可写为∑==31j ijij b xa i=1,2,3若用指标记法： i j ij b x a = j 为哑指标，意味着求和2、杆梁的有限元分析原理（1）一个杆的FEA 求解过程 梁的弹性模量和结构尺寸如下：E (1)=E (2)=2×107Pa A (1)=2A (2)=2cm 2 l (1)=l (2)=10cm具有两个节点的杆单元下面考察该问题的FEA 求解过程。
有限元法基础重点归纳(精)
30、有限元法的任务:建立和求解整个弹性体的节点位移和节点力之间的关系的平衡方程。31、单元刚度矩阵:表达了单元节点位移与节点力之间的转换关系。
32、单元刚度矩阵的性质:①单元刚度矩阵中每个元素有明确的物理意义②K e是对称矩阵③K e的每一行或每一列元素之和为零,因此K e为奇异矩阵④K e不随单元的平行移动或作n π角度的转动而改变。33、刚度集成法集成规律:①先对每个单元求出其单元刚度矩阵K e ,而且以分块形式按节点编号顺序排列②将单元刚度矩阵扩大阶数为2n*2n ,并将单元刚度矩阵中的子块按局部码与总码的对应关系,搬到扩大后的矩阵中,形成单元贡献矩阵K e。③将所有单元贡献矩阵同一位置上的分块矩阵简单叠加成总体刚度矩阵中的一个子矩阵,各行各列都按以上步骤即形成总体刚度矩阵K。34、整体刚度矩阵的性质:①整体刚度矩阵是对称矩阵②整体刚度矩阵中每一元素的物理意义:整体刚度矩阵的第一列元素代表使第一个节点在x方向有一单元位移,而其余节点位移皆为零时必须在节点上施加的里。对于K的其余各列也有类似意义③整体刚度矩阵K的主对角线上的元素总是正的④整体刚度矩阵K是一个稀疏阵⑤整体刚度矩阵K是一个奇异阵。35、带形矩阵:整体刚度矩阵K的非零元素分布在以主对角线为中心的斜带形区域内的矩阵。
γxy
=E 1−μ
2∗
1−μ2
γxy
42、制造位移函数:{u (x,y =α1+α2x +α3y
v (x,y =α4+α5x +α6y
43、等参单元精度比四边形单元高,四边形精度比三角形精度高。
44、轴对称问题:很多工程物件,它们的几何形状承受的载荷以及约束条件都对称于其一固定轴,这即为对称轴,此时载荷作用下的位移、应变和应力也对称于该对称轴的问题。45、等参数单元:优点:①形状方位任意,适应性好,精度高,容易构造高阶单元②具有统一形式,规律性强,采用数值积分算,程序处理方便③高阶等参单元精度高,描述复杂边界,形状能力强,所需单元少。缺点:①单元各方向尺寸要尽量接近②单元边界不能过于曲折,不能有拐点折点,尽量接近直线或抛物线③边之间夹角要尽量接近直角④单元形状不能过度畸变,边中节点不能过于偏离中间。46、有限元法基础理论:弹性力学,材料力学
有限元方法讲义
有限元方法讲义第1讲抛物问题有限元方法1、椭圆问题有限元方法考虑椭圆问题边值问题：（1）问题（1）的变分形式：求使满足（2）的性质，广义解的正则性结果。
区域的剖分，矩形剖分，三角剖分，剖分规则，正则剖分条件，拟一致剖分条件。
剖分区域上分片次多项式构成的有限元空间。
的逼近性质，逆性质：这里，为的插值逼近。
问题（2）的有限元近似：求使满足（3）（3）的解唯一存在，且满足。
（3）的解所满足的矩阵方程（离散方程组）形式：（4）刚度矩阵的由单元刚度矩阵组装而成。
模误差分析：由（2）－（3）可得（5）由（5）可首先得到则得到（6）－模误差分析设满足用与此方程做内积，由（5）式和插值逼近性质得到再利用模误差估计结果，得到（7）最优阶误差估计和超收敛估计概念。
当与时间相关时（为抛物问题准备），由（5）式得（8）利用（7），类似分析可得（9）2、抛物问题半离散有限元方法考虑抛物型方程初边值问题：（10）（10）的变分形式：求使满足（11）（11）的半离散有限元近似：求使满足（12）令，代入（12），依次取可导出常微分方程组：（13）其中为质量矩阵，K为刚度矩阵。
求解常微分方程组（13），得到代回的表达式，即得半离散有限元解。
定理1.问题（12）的解唯一存在且满足稳定性估计：（14）证明：在（12）中取得到整理为（注意是正定的）对此式积分，证毕。
误差分析。
引进解的椭圆投影逼近：满足（15）根据椭圆问题的有限元结果可知（16）分解误差：的估计由（16）式给出，只须估计。
由（11），（12）和（15）知，满足取，类似稳定性论证可得可取为的投影，插值逼近等。
由（17）式，三角不等式和（16），得到（18）3、抛物问题全离散有限元近似剖分时间区间：。
引进差分算子：规定，当为连续函数时，，则有由此得到（19）（20）定义问题（11）的全离散向后Euler有限元近似：求，使满足（21）将代入（21）可导出全离散方程组（22）其中。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
30
有限元分析的基本理论与方法
❖轴承强度分析
2020/10/15
31
有限元分析的基本理论与方法
❖齿轮接触应力有限元分析
2020/10/15
32
有限元分析的基本理论与方法
❖装载机后桥位移云图
2020/10/15
33
有限元分析的基本理论与方法
❖PBX材料损伤蠕变特性研究
2020/10/15
34
有限元分析的基本理论与方法
13
有限元分析的基本理论与方法
辛克维奇 有限元 复杂结构的计算问题 简单单元的分析和集合问题 数学近似，是应用数学的一个新分支。
2020/10/15
14
有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 ★ 科学问题
观察猜测 归纳分析 论证总结
★ 工程问题
理论分析 数值模拟 科学实验
2020/10/15
2020/10/15
17
有限元分析的基本理论与方法
有限元方法概述
❖20世纪60年代开始，研究人员开发 了大量小规模、使用灵活、价格较 低的专用或通用有限元软件
2020/10/15
18
有限元分析的基本理论与方法
有限元方法概述
❖德国的ASKA——航空 ❖英国的PAFEC——模具、化工 ❖法国的SYSTUS——电磁、热传导 ❖美国的ANSYS——通用
最先在固体力学领域(飞机结构分析等) 中得到应用，随后广泛应用于热力学、 电磁学、流体力学领域
2020/10/15
12
有限元分析的基本理论与方法
1967年《结构与连续力学的有限元 法》出版，由张佑启与辛克维奇教授合 作，该书后来更名为《有限元法》
辛克维奇——有限元之父 张佑启——有限条法之父
2020/10/15
8
有限元分析的基本理论与方法 ★ 有限元方法概述 ★ 有限元分析的哲学思想 ★ 有限元分析的力学基础 ★ 有限元分析的数学原理 ★ 有限元案例分析
2020/10/15
9
有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 ★有限元方法的发展历程
起源与问题的提出: 处理对象:结构复杂 处理要求:精度逼近、材料性能已知
❖整机静强度分析
2020/10/15
35
有限元分析的基本理论与方法
汽车碰撞分析有限元模型
2020/10/15
2020/10/15
27
有限元分析的基本理论与方法 有限元分析实例
❖激光熔池有限元模拟
流体问题，包括融化和凝固两过程，伴 有能量对流、扩散
2020/10/15
28
有限元分析的基本理论与方法
半导体芯片温度场数值模拟
2020/10/15
29
有限元分析的基本理论与方法
水轮机叶轮的受力分析
2020/10/15
2020/10/15
21
有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 ★有限元的发展现状
气流——“流固耦合”
2020/10/15
22
有限元分析的基本理论与方法
有限元方法概述 ★ 有限元的发展现状
线性问题 非线性问题
排气管的热变形、热应力 复合材料分析
2020/10/15
发动机排气管的温度场
23
有限元分析的基本理论与方法
有限元分析及应用
FEA & APPLICATION
2020/10/15
1
有限元分析及应用
★ 课程设置的相关背景
工程问题的现代设计，科学研究 虚拟现实与遥操作 近似计算的“精确逼近”
2020/10/15
2
有限元分析及应用
★ 课程设置的相关背景
工程问题的研究对象：
连续体 离散体 混合系统
2020/10/15
3
有限元分析及应用
★ 课程的预习和准备
国内外有限元课程学习网站 国内外ANSYS应用论坛、专题网站 各类有限元理论及ANSYS应用教程
2020/10/15
4
有限元分析及应用
★ 课程学习的条件准备
ANSYS软件自备 U盘自备一个
2020/10/15
5
有限元分析及应用
★ 课程学习特点 “实践出真知”
2020/10/15
10
有限元分析的基本理论与方法
有限元方法概述
有限单元法是在20世纪50年代 为处理固体力学问题而提出的，是 随计算机发展而发展起来的一种数 值计算方法
2020/10/15
11
有限元分析的基本理论与方法
“有限单元法”由Clough在1960年提 出，1945～1955年发展起来的结构分析 矩阵法—位移法是它的雏形
★ 课程学习要求 基础理论与“实战”结合
2020/10/15
6
有限元分析及应用
课程教学主要内容
★ 有限元分析的基本理论与方法 ★ 有限元方法与ANSYS简介 ★ 案例分析
相互交叉,相互结合
2020/10/15
7
有限元分析的基本理论与方法
Finite Elements Method
2020/10/15
2020/10/15
19
有限元分析的基本理论与方法
有限元方法概述
❖美 国 的 NASTRAN—— 结 构 动 力 学
ABQUS——非线性分析
ADINA——非线性分析
MARC ——非线性分析
2020/10/15
20
有限元分析的基本理论与方法
有限元方法概述
★ 有限元的发展现状
从结构力学
多物理场问题
有限元方法已发展到温度场、电磁场 声场、多相流场和耦合场问题的求解
有限元方法概述 ★ 有限元的发展现状
可视化前置建模、后置数据处理
工作站运算速度越来越快 求解运算时间越来越少——20% 数据准备和运算结果处理日益完善
2020/10/15
24
有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述
★ 有限元的发展现状
前置建模和后置数据处理模块 ——图形方式建模 ——图形方式网格划分 ——图形方式加载 ——结果云图、所需数据列表
15
有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 ★ 研究与解决问题的思路
实际问题 抽象与简化(建模) 数值分析 验证结论(实验)
2020/10/15
16
有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 ★有限元方法的两大应用
◆ 科学计算或数值模拟 ◆ 数字设计或虚拟仿真
(新产品设计错误60%可消除) (90%新产品应用有限元分析)
2020/10/15
25
有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 ★ 有限元的发展现状
与CAD软件的无缝集成
CAD软件完成零部件造型 模型置入有限元软件完成分析
2020/10/15
26
有限元分析的基本理论与方法
有限元方法概述 ★ 有限元的发展现状
有限元软件与CAD软件具有接口 AutoCAD、Pro/ENGINEER Unigraphics、SolidWorks等