两角差的余弦公式第一课时课件-数学高一必修4第三章三角恒等变换3.1.1人教A版
(2)公式 C(α－β)的结构特点 ①同名函数相乘：即两角余弦乘余弦，正弦乘正弦. ②把所得的积相加.
1.(2014· 天水高一检测)cos 15° ＝( 6－ 2 A. 2 6－ 2 C. 4 6＋ 2 B. 2 6＋ 2 D. 4
)
【解析】
cos 15° ＝cos(45° －30° ) ＝cos 45° · cos 30° ＋ sin
3.根据上面的计算可以得出什么结论？ 【提示】 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin α sin β.
两角差的余弦公式 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β Cα－β
运用公式求值
求下列各式的值： (1)cos(α－35° )cos(25° ＋α)＋sin(α－35° )sin(25° ＋α )； cos 7° －sin 15° sin 8° (2) . cos 8°
12 ∴cos θ＝－ ， 13
π ∴cosθ－ ＝cos 4
π π 2 5 12 θcos ＋sin θ· sin ＝ ×－ － ＝－ 4 4 2 13 13
17 2 26 . 17 2 【答案】 － 26
5 10 4.已知 α，β 均为锐角，且 sin α＝ ，cos β＝ ，求 α－β 的值. 5 10
2
α 5 1－sin －β＝ . 2 3
2
α＋β β α ∴cos ＝cos[(α－ )－( －β)] 2 2 2 β α β α ＝cos(α－ )cos( －β)＋sin(α－ )sin( －β) 2 2 2 2 1 5 4 5 2 7 5 ＝－9× 3 ＋ 9 ×3＝ 27 .
1. 利用差角的余弦公式求值时，不能机械地从表面去套公 式，而要变通地从本质上使用公式，即把所求的角分解成某两个 角的差，并且这两个角的正、余弦函数值是已知的或可求的，再 代入公式即可求解. 2.在将所求角分解成某两角的差时，应注意如下变换： α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝(2α－β)－(α－β)， 2α＝ [(β＋α)－(β－α)]等.
12 3 α，β 为锐角，cos(α＋β)＝ ，cos(2α＋β)＝ ，求 cos α 的值. 13 5
【解】 ∵α，β 为锐角，∴0＜α＋β＜π. 12 π 又∵cos(α＋β)＝ ，∴0＜α＋β＜ ， 13 2 ∴0＜2α＋β＜π. 3 π 又∵cos(2α＋β)＝ ，∴0＜2α＋β＜ ， 5 2 5 4 ∴sin(α＋β)＝13， sin(2α＋β)＝5，
1 1 已知 sin α＝ ，cos β＝ ，且 α，β 均为锐角，求 cos(α-β)的 6 3 值.
【解】
2
1 1 ∵sin α＝ ，cos β＝ ，且 α，β 均为锐角，∴cos α 6 3
1 2 1－ 6 ＝
＝ 1－sin α＝
35 ，sin β＝ 1－cos2β＝ 6
第三章 三角恒等变换
3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式
1.能利用向量的数量积推导出两角差的余
弦公式的过程，进一步体会向量方法的作
用.(难点)
2.能用两角差的余弦公式化简、求值.(重
点)
两角差的余弦公式
【问题导思】 1.单位圆中(如图)，∠AOx＝α，∠BOx＝β，那么 A，B 的坐 → 与OB → 的夹角是多少？ 标是什么？OA
【思路探究】 (1)将 α－35° ，25° ＋α 分别视为一个角，逆 用公式可得解. (2)由 7° ＝15° －8° ，可用两角差的余弦公式解决.
【自主解答】 1 60° )＝cos 60° ＝ 2.
(1) 原式＝ cos[(α － 35° ) － (25° ＋ α )] ＝ cos( －
cos15° －8° － sin 15° sin 8° (2)原式＝ cos 8° cos 15° cos 8° ＋ sin 15° sin 8° － sin 15° sin 8° ＝ cos 8° cos 15° cos 8° ＝ ＝cos 15° ＝cos(45° －30° ) cos 8° ＝cos 45° cos 30° ＋ sin 45° sin 30° 6＋ 2 2 3 2 1 ＝ × ＋ × ＝ . 2 2 2 2 4
β α 【思路探究】 由已知可求得 α－ ， －β 的正弦、余弦. 2 2 α＋β β α β 只须将 用已知条件中的角 α－ ， －β 表示出来，注意 α－ 2 2 2 2 α 和 －β 的范围.用两角和与差的三角函数公式展开即得结论. 2
π π 【自主解答】 ∵2＜α＜π，0＜β＜2， π β π α π ∴ ＜α－ ＜π，－ ＜ －β＜ . 4 2 4 2 2 β 1 α 2 又 cos(α－ )＝－ ，sin( －β)＝ . 2 9 2 3 β ∴sin(α－ 2)＝ α cos( －β)＝ 2 β 4 5 1－cos α－2 ＝ 9 ，
【思路探究】 解决本题的关键是根据已知条件，分别求出 α 的正弦值与 α＋β 的余弦值.再由 β＝(α＋β)－α 求出 cos α， 从而 可以根据 β 的范围求出 β 的值.
π 1 【自主解答】 ∵0＜α＜ ，cos α＝ . 2 7 4 3 ∴sin α＝ 1－cos α＝ 7 .
2
π 5 3 又∵0＜β＜ ，∴0＜α＋β＜ π.∵ sin(α＋β)＝ ＜ sin α，∴ 2 14 11 cos(α＋β)＝－ 1－sin α＋β＝－ . 14
6＋ 2 2 3 2 1 45° sin 30° ＝ 2 × 2 ＋ 2 ×2＝ 4 ，故选 D.
【答案】 D
2.(2014· 乐 清 高 一 检 测 ) 化 简 sin(x ＋ y)sin(x － y)+cos(x ＋ y)cos(x－y)的结果为( A.sin 2x C.－cos 2y ) B.cos 2y D.－sin 2x
【提示】 A(cos α，sin α)，B(cos β，sin β). → 与OB → 的夹角是 α－β. OA
→· → 的数量积？ 2.你能用哪几种方法计算OA OB
【提示】
→· → ＝ | OA → || OB → |cos(α － β) ＝ cos(α － β) ，② ①OA OB
ห้องสมุดไป่ตู้
→· → ＝cos αcos β＋sin α sin β. OA OB
1 2 1－ 3
2 2 35 1 1 2 2 ＝ . ∴ cos(α-β) ＝ cos αcos β+sin αsin β ＝ × + × ＝ 3 6 3 6 3
35 2 2 18
.
对公式 C(α－β)的理解： （1）α，β 是任意角 公式中的 α， β 不仅可以是任意具体的角， 也可以是一个“团 α＋β α－β α＋β 体”，比如 cos( － )中的“ ”相当于角 α， 2 2 2 α－β “ ”相当于角 β， 可用两角差的余弦公式展开.因此对公 2 式的理解要注重结构形式，而不要局限于具体的角，完全可 以把 α，β 视为一个“代号”，将公式记作 cos(△－□)＝cos△cos□＋sin△sin□.
【解】
10 5 ∵cos β＝ ，sin α＝ ，α，β 为锐角， 10 5
3 10 2 5 ∴sin β＝ ，cos α＝ . 10 5 ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β 2 5 10 5 3 10 2 ＝ × ＋ × ＝ . 5 10 5 10 2 又∵sin α＜sin β，∴α＜β. π ∴－ ＜α－β＜0. 2 π ∴α－β＝－ . 4
【解析】 原式＝cos[(x＋y)-(x－y)]＝cos 2y，故选 B.
【答案】 B
5 3 3.(2014· 青岛高一检测)已知 sin θ＝－13，且 θ∈π，2π，那
么
π cosθ－ ＝________. 4
5 3 【解析】 ∵ sin θ＝－13且 θ∈π，2π，
求值： cos 75° cos 15° －sin 255° sin 15° .
【解】 cos 75° cos 15° －sin 255° sin 15° ＝cos 75° cos 15° ＋sin 75° sin 15° 1 ＝cos(75° －15° )＝cos 60° ＝ . 2
给值求值
β 1 α 2 π 设 cos(α －2)＝－9，sin( 2－β)＝3，且2＜α＜π，0 α＋β π ＜β＜ ，求 cos 的值. 2 2
2
∴cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋ sin(α＋β)sin α
11 1 5 3 4 3 1 ＝(－ )× ＋ × ＝ . 14 7 14 7 2 π π 又∵0＜β＜2，∴β＝3.
解答给值求角问题的步骤： (1)求角的某一个三角函数值； (2)确定角所在的范围； (3)根据角的范围写出所求的角. 特别注意： 根据题意选择求角的正弦值、 余弦值还是正切值， 同时要注意缩小所求角的范围， 最好把角的范围缩小在某一三角 函数的单调区间内.
∴cos α＝cos[(2α＋β)－(α＋β)] ＝cos(2α＋β)· cos(α＋β)＋sin(2α＋β)· sin(α＋β) 3 12 4 5 56 ＝ × ＋ × ＝ . 5 13 5 13 65
给值求角
1 5 3 已知 α，β 均为锐角，cos α＝ ，sin(α＋β)＝ ， 7 14 求角 β 的值.
1.两角差的余弦公式中，α，β 可以是单个角，也可以是两个 角的和或差，在运用公式时常将两角的和或差视为一个整体. 2.在两角差的余弦公式求值应用中，一般思路是： (1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求值. (2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦 公式的结构形式，然后逆用公式求值.
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高中数学人教A必修4课件：3.1.1两角差的余弦公式
1
3
【例 2】 已知 sin α= , ∈ 0,
π
2
2
7
, cos = , 是第四象限角,
求 cos( − )的值.
分析:分别求得 cos α,sin β 的值,利用 C(α-β)求得.
-13-
3.1.1 两角差的余弦公式
题型一
题型二
题型三
解:∵sin α=
1
,
3
M 目标导航
UBIAODAOHANG
2.掌握两角差的余弦公式及其应用.
-4-
3.1.1 两角差的余弦公式
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
两角差的余弦公式
(1)cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β.
(2)此公式简记作C(α-β).
3.1.1 两角差的余弦公式
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Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
【做一做1】 cos 17°等于(
)
A.cos 20°cos 3°-sin 20°sin 3°
B.cos 20°cos 3°+sin 20°sin 3°
3.1.1 两角差的余弦公式
题型一
题型二
M 目标导航
题型三
解:∵sin +
π
4
∴cos
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
3
【例 2】 已知 sin α= , ∈ 0,
π
2
2
7
, cos = , 是第四象限角,
求 cos( − )的值.
分析:分别求得 cos α,sin β 的值,利用 C(α-β)求得.
-13-
3.1.1 两角差的余弦公式
题型一
题型二
题型三
解:∵sin α=
1
,
3
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2.掌握两角差的余弦公式及其应用.
-4-
3.1.1 两角差的余弦公式
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D典例透析
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两角差的余弦公式
(1)cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β.
(2)此公式简记作C(α-β).
3.1.1 两角差的余弦公式
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D典例透析
IANLI TOUXI
【做一做1】 cos 17°等于(
)
A.cos 20°cos 3°-sin 20°sin 3°
B.cos 20°cos 3°+sin 20°sin 3°
3.1.1 两角差的余弦公式
题型一
题型二
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题型三
解:∵sin +
π
4
∴cos
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人教版高中数学第三章1两角差的余弦公式(共14张PPT)教育课件
2
10
练习： P142 .3
c o s(α - β ) c o s α c o s β + sin α sin β
学 例3.已知
sinα= 54，α2,，co sβ
=
-
5 13
，
以 β是第三象限角，求cos(α-β)的值
致
用
c o s(α - β ) c o s α c o s β + sin α sin β
变角: β=α+βα
分析：c o c so s
cα o β s co s sα i α β n sinα
5 4 12 3 135135
16 65
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
注意：1.公式的结构特点；
2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就 可以求出cos(α－β).
作业：P152. 2、3
再见
c o s(α - β ) c o s α c o s β + sin α sin β
思考题：已知α ， β 都是锐角, c o sα
=
4， 5
cosα+β 5 求cosβ的值 13
注意：1.公式的结构特点；
2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就 可以求出cos(α－β)
c o s(α - β ) c o s α c o s β + sin α sin β
例1.利用差角余弦公式求c o s 1 5 的值
学 分析: cos15cos4530
以
高中数学 3.1.1两角差的余弦公式课件1 新人教A版必修4
是第三象限角
5
2
13
求 cos( ) 33 65
第三章 三角恒等变换
• 4、
求 1 cos15 3 sin15的值
2
2
1 cos15 3 sin15 cos 60cos15 60 sin15sin15
2
2
cos 600 150 2 2
第三章 三角恒等变换
• 5、
cos 1 , cos( ) 11 ,且、 （0， ），求cos
知识运用
第三章 三角恒等变换
• 1、解决引例中的问题． W 30 cos(600 ) 12 9 3
第三章 三角恒等变换
• 2、计算
cos15
cos 600 450 6 2 cos 450 300 4
第三章 三角恒等变换
• 3、已知 sin 4 , ( , ),cos 5 ,
2
三角 函数
cos120 cos30
sin120 sin 30
三角函 3 数值 2
3
1
1
2
2
2
提出猜想
第三章 三角恒等变换
cos( ) cos cos sin sin
理论证明：
第三章 三角恒等变换
• 方法一（利用三角函数线）
y
P1
1
A
P C
O
B
M1
x
第三章 三角恒等变换
方法二：（利用向量）
第三章 三角恒等变换
第三章 三角恒等变换
第三章 三角恒等变换
3．1.1 两角差的余弦公式
一、走入生活
第三章 三角恒等变换
• 例：如图所示,一个斜坡的高为6m,斜坡的水 平长度为8m,已知作用在物体上的力F与水 平方向的夹角为60°,且大小为10N ,在力F 的作用下物体沿斜坡运动了３m,求力F作用 在物体上的功W．
高中数学 第1部分 第三章 3.1 3.1.1 两角差的余弦公式课件 新人教A版必修4
)
5 3π 解析： ∵cos α＝ ， α∈( ， 2π)， ∴sin α＝－ 1－cos2α 13 2 12 π π π ＝－ ，∴cos(α－ )＝cos αcos ＋sin αsin 13 4 4 4 5 2 12 2 7 2 ＝ × ＋(－ )× ＝－ . 13 2 13 2 26
答案：C
解：(1)原式＝cos(15° －105° )＝cos(－90° )＝0. 1 (2)原式＝cos[(α－35° )－(25° ＋α)]＝cos(－60° )＝ . 2 (3)原式＝cos 40° cos 70° ＋sin 70° sin 40° ＝cos(70° －40° )＝cos 30° ＝ 3 . 2
cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]
＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) 12 12 5 5 ＝－ × ＋(－ )× ＝－ 13 13 13 13 3 π 又∵α＋β∈( π，2π)，α－β∈( ，π)， 2 2 π 3π π ∴2β∈( ， )．∴2β＝π，∴β＝ 2 2 2 (12 分) (9 分)
解析：sin 285° ＝sin(270° ＋15° ) ＝－cos 15° ＝－cos(60° －45° ) 6＋ 2 ＝－(cos 60° · cos 45° ＋sin 60° · sin 45° )＝－ . 4
6＋ 2 答案：－ 4
2．求下列各式的值： (1)cos 15° cos 105° ＋sin 15° sin 105° ； (2)cos(α－35° )· cos(25° ＋α)＋sin(α－35° )· sin(25° ＋α)； (3)cos 40° cos 70° ＋cos 20° cos 50° .
1．两角差的余弦公式是本章的基础，是其他公式推导的 依据，应牢固记住公式的结构和形式． 2． 三角变换是三角运算的灵魂与核心， 它包括角的变换、 函数名称的变换、三角函数式结构的变换等．在解题中应特 别注意角的变换．
高中数学人教A版必修4课件：3.1.1两角差的余弦公式
14
所以cosβ =cos[(α +β )-α ]
=cos(α +β )cosα +sin(α +β )sinα
(11)153431. 14 7 14 7 2
【方法技巧】给值求值问题的解题策略 (1)从角的关系中找解题思路 已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值, 要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,根据需要 灵活地进行拆角或凑角的变换.
3
3
3
512 3 523. 3 23 2 6
2.由tanα =2得sinα =2cosα ,
又sin2α+cos2α=1,所以cos2α= 1 ,
5
因为α∈ ( 0 , )，
2
所以 cos 5,sin2 5,
5
5
因为 c o s( ) c o s c o s sin sin ,
12
C .1 2
D .3 2
【审题路线图】1.两角差的余弦公式的特点⇒利用诱 导公式sin195°=-sin15°求解. 2.已知和差的式子⇒通过平方构造cosα cosβ , sinα sinβ ⇒求值. 3.- 2 π5 ⇒利用诱导公式转化为特殊角的差求值.
12
【解析】1.选B.原式=cos75°cos15°sin75°sin(180°+15°)=cos75°cos15°+ sin75°sin15°=cos(75°-15°) =cos60°= 1 .
2
2.cos(-15°)的值是 ( )
A. 6 2 2
C. 6 2 4
B. 6 2 2
D. 6 2 4
【解析】选D.cos(-15°)=cos15°=cos(60°-45°) =cos60°cos45°+sin60°sin45°
所以cosβ =cos[(α +β )-α ]
=cos(α +β )cosα +sin(α +β )sinα
(11)153431. 14 7 14 7 2
【方法技巧】给值求值问题的解题策略 (1)从角的关系中找解题思路 已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值, 要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,根据需要 灵活地进行拆角或凑角的变换.
3
3
3
512 3 523. 3 23 2 6
2.由tanα =2得sinα =2cosα ,
又sin2α+cos2α=1,所以cos2α= 1 ,
5
因为α∈ ( 0 , )，
2
所以 cos 5,sin2 5,
5
5
因为 c o s( ) c o s c o s sin sin ,
12
C .1 2
D .3 2
【审题路线图】1.两角差的余弦公式的特点⇒利用诱 导公式sin195°=-sin15°求解. 2.已知和差的式子⇒通过平方构造cosα cosβ , sinα sinβ ⇒求值. 3.- 2 π5 ⇒利用诱导公式转化为特殊角的差求值.
12
【解析】1.选B.原式=cos75°cos15°sin75°sin(180°+15°)=cos75°cos15°+ sin75°sin15°=cos(75°-15°) =cos60°= 1 .
2
2.cos(-15°)的值是 ( )
A. 6 2 2
C. 6 2 4
B. 6 2 2
D. 6 2 4
【解析】选D.cos(-15°)=cos15°=cos(60°-45°) =cos60°cos45°+sin60°sin45°
人教A版数学必修四3.1.1两角差的余弦公式课件
4
4
2 2
4
3 5
24 25
2 10
cos ?
y α的终边A
θ
O
B β的终
边 x
(图1)
y β的终边B
θ
O
A α的终 边 x
(图2)
对于任意角、 都有
cos( ） cos cos sin sin
公式特点： （1）任意角 （2）同名积 （3）加减反
对于任意角、 都有
cos( ） cos cos sin sin
公式特点： （1）任意角 （2）同名积 （3）加减反
cos(α-β) cosαcosβ+ sinαsinβ
学
例1.利用差角余弦公式求cos15 的值
分析: cos15 cos 45 30
以
cos15 cos60 45
致
用
思考：你会求sin75 的值吗?
cos(α-β) cosαcosβ+ sinαsinβ
-
153，
β是第三象限角，求cos(α-β)的值
致
用
cos(α-β) cosαcosβ+ sinαsinβ
思考题：已知α，β都是锐角, cosα=
4， 5
sinα-β 5 求cosβ的值 13
变角: β=α α-β
小结
两角差的余弦公式
对于任意角α,β都有 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
1
练习：1.cos1750 cos550 sin1750 sin 550 2
2 2.cos( 210 ) cos( 240 ) sin( 210 ) sin( 240 ) 2
cos(α-β) cosαcosβ+ sinαsinβ
人教A版高中数学必修四第三章3.1.1两角差的余弦公式课件(共20张PPT)
请你利用两个三角板拼出一个15 °角，并尝试计算cos 15 °的 值. （三角板可以重叠）
巧拼三角板
巧拼三角板
巧拼三角板
Y
1
15°
O
15°
1X
探究Y
A
4？5°
P C
O
15°
B
M1 X
cos(450300)=co s4 5 0co s3 0 0 sin450sin300
探 究 co ) s c(c oo s ss i sn in
cos45o 2 2
（2）填上适当的数字，并给出结果： cos ° cos °+ sin °sin °= ?
备用
小结 正用
逆用
变用
co ) s c(c oo s ss i sn i
实例
向量
三角函数线
作业 1. 查一查：“两角差的余弦公式”还 有其它推导方法吗？
2. 试一试：运用“两角差的余弦公式” 能推导出“两角和的余弦、正弦公式” 吗？ 3.做一做：课本P137
α 、β为任意角，上述公式还成立吗？
y
α的终边 A A（ cosα、 sinα）
B（ cosβ 、sinβ)
θ
B β的终边
O
x
向量法推导公式
向量法推导公式
思考： cos θ与cos（α-β）什么关系呢？
y α的终边 A
θ
y
β的终边
B B β的终边
θ
Aα的终边Ox源自Ox(图1)
(图2)
2k,kZ 2n,nZ
cos
sin 20o
( 3 ) 求 值 ： c o s 8 0 o c o s 5 0 o s i n 1 0 0 o s i n ( 5 0 o ) . + sin80o sin50o
高中数学 3.1.1两角差的余弦公式课件 新人教A版必修4
第八页，共35页。
【解析(jiě xī)】1.选C.cos 50°cos 20°+sin 50°sin 20°
=cos(50°-20°)=cos 30°= 3 .
2
2.选C.cos(-15°)=cos 15°=cos(45°-30°)
=cos 45°cos 30°+sin 45°sin 30°
= 2 3 21 6 2.
展开？ 2.欲求cos(α-β)的值，由已知，还必须先求得哪些量的值？ 探究提示： 1.α+β可以看成α-(-β)，利用两角差的余弦公式展开即可. 2.欲求cos(α-β)的值必须求出cos α的值和sin β的值.
第十三页，共35页。
【解析】1.选A.由条件得，
cos cos［ ］ cos cos sin sin 4 ,
=cos(60°-15°)=cos 45°= 2. 2
第三十一页，共35页。
3.已知cos α= 12，α∈( 0, )，则cos( )的值等于
13
2
4
()
A. 5 2
B.17 2
【解1析3 (jiě xī)】2选6 B.
C. 7 2 26
D. 7 2 13
【典型例题】
1.已知cos(α+β)= 4，cos(α-β)= 4，则cos αcos β的
5
5
值为( )
A.0
B. 4
C.0或 4
D.0或± 4
5
5
5
2.已知sin
α= 2 , α∈(
3
, 3 )且cos
2
β=
3，β∈(
4
0, )，
2
求cos(α-β)的值.
第十二页，共35页。
【解析(jiě xī)】1.选C.cos 50°cos 20°+sin 50°sin 20°
=cos(50°-20°)=cos 30°= 3 .
2
2.选C.cos(-15°)=cos 15°=cos(45°-30°)
=cos 45°cos 30°+sin 45°sin 30°
= 2 3 21 6 2.
展开？ 2.欲求cos(α-β)的值，由已知，还必须先求得哪些量的值？ 探究提示： 1.α+β可以看成α-(-β)，利用两角差的余弦公式展开即可. 2.欲求cos(α-β)的值必须求出cos α的值和sin β的值.
第十三页，共35页。
【解析】1.选A.由条件得，
cos cos［ ］ cos cos sin sin 4 ,
=cos(60°-15°)=cos 45°= 2. 2
第三十一页，共35页。
3.已知cos α= 12，α∈( 0, )，则cos( )的值等于
13
2
4
()
A. 5 2
B.17 2
【解1析3 (jiě xī)】2选6 B.
C. 7 2 26
D. 7 2 13
【典型例题】
1.已知cos(α+β)= 4，cos(α-β)= 4，则cos αcos β的
5
5
值为( )
A.0
B. 4
C.0或 4
D.0或± 4
5
5
5
2.已知sin
α= 2 , α∈(
3
, 3 )且cos
2
β=
3，β∈(
4
0, )，
2
求cos(α-β)的值.
第十二页，共35页。
高中数学第三章三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式课件1新人教A版必修4
1
2
3
2 把非特殊(tèshū)
角变为
2 2 2 2 特殊(tèshū)角,把
2 6.
未知角变为已知角.
4
完成(wán chéng)本题后s，in你7会5 求
的
值吗？
sin 75 cos15 2 6 .
4
第十四页，共31页。
【变式练习 (l求iàcnosx1í0)】5°＋sin 195°的值．
∴cos(α－π4)＝cos
αcosπ4＋sin
π αsin4
＝153× 22＋(－1123)× 22＝－7262.
第二十四页，共31页。
.
2
2、cos( 21 )cos( 24 ) sin( 21 )sin( 24 ) 2 .
第二十五页，共31页。
3、求值：cos110 cos 50 sin110 cos 40 .
例2 已知sin 4 , ( , ), cos 5 ,
52
13
是第三象限角，求 cos( )的值.
解：由sin 4 , ( , ), 52
得cos=- 1 sin2 3 ; 5
第十六页，共31页。
又由cos 5 ,是第三象限角，得 13
sin 1 cos2 12 . 13
第二十页，共31页。
cos cos( )
cos( ) cos sin( ) sin
（ 3 ） 1 4 3 3 4 3 .
5 25 2
10
利用差角公式求值时，常常(chángcháng)进行
角的拆分与组合.即公式的变形应用.
第二十一页，共31页。
【变式练习
已(li知àncxoís)(】 ) 12 ,为锐角，求cos.