整式——去括号与添括号
整式的加减(二)—添加减括号及化简求值 第2讲
整式的加减（二）—添加减括号及化简求值（基础）【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用； 2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值． 【要点梳理】【整式的加减（二）--去括号与添括号 去括号法则】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b ca b c +-+-添括号去括号， ()a b ca b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．去括号：(1)d -2(3a -2b+3c )；(2)-(-xy -1)+(-x+y )．练习1去掉下列各式中的括号：(1). 8m -(3n+5)； (2). n -4(3-2m )；(3). 2(a -2b )-3(2m -n ).2化简﹣16（x ﹣0.5）的结果是（ ）A ． ﹣16x ﹣0.5B ． ﹣16x+0.5C ． 16x ﹣8D ． ﹣16x+8 3化简m ﹣n ﹣（m+n ）的结果是（ ）A ． 0B ． 2mC ． ﹣2nD ． 2m ﹣2n类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-； (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号． 练习()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--．（5）22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+．（6）()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．类型三、小马虎例1.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x 2+3xy ﹣y 2）﹣（﹣x 2+4xy ﹣y 2）=﹣x 2+y 2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 ．例2.由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式2ab －3bc ＋4误认为加上这个多项式，结果得出答案是2bc －1－2ab.问原题的正确答案应是多少？练习：1小明在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出原题目的多项式A 。
北师大版初中数学七年级上册知识讲解,巩固练习：第11讲 整式的加减(二)——去括号和添括号
整式的加减（二）—去括号与添括号【学习目标】 1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：，要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：()a b c a b c +-+-添括号去括号()a b c a b c -+--添括号去括号（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c ；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y ．【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．举一反三【变式1】去掉下列各式中的括号：(1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.【变式2】（2018•济宁）化简﹣16（x ﹣0.5）的结果是（ ）A ． ﹣16x ﹣0.5B ． ﹣16x+0.5C ． 16x ﹣8D ． ﹣16x+8【答案】D类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). ； (2). ． 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--【答案】（1），，，.（2），，，.【解析】(1)；(2)．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．举一反三【变式】．【答案】；；；. 类型三、整式的加减3．（2019•邢台二模）设A ，B ，C 均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A +B”，得到结果是C ，其中A=x 2+x ﹣1，C=x 2+2x ，那么A ﹣B=（ ）A ．x 2﹣2xB ．x 2+2xC ．﹣2D ．﹣2x【思路点拨】根据题意得到B=C ﹣A ，代入A ﹣B 中，去括号合并即可得到结果．【答案】C ．【解析】解：根据题意得：A ﹣B=A ﹣（C ﹣A ）=A ﹣C+A=2A ﹣C=2（x 2+x ﹣1）﹣（x 2+2x ）=x 2+2x ﹣2﹣x 2﹣2x=﹣2， 故选C.【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．2345x y z t --+-2345x y z t +-+345y z t -+-45z t -345y z t -+-345y z t -+45z t -+23x y -+2345x y z t +-+(2345)x y z t =---+-(2345)x y z t =++-+2(345)x y z t =--+-23(45)x y z t =+--2345x y z t -+-2(345)x y z t =+-+-2(345)x y z t =--+23(45)x y z t =---+45(23)z t x y =---+()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--b c d -+2x y z --+a b -2b b +类型四、化简求值4. 先化简，再求各式的值：【答案与解析】原式=, 当时，原式=. 【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？ 举一反三【变式1】先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中x ＝-2．【答案】 (-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．【变式2】先化简，再求值：，其中化为相反数. 【答案】因为互为相反数，所以所以5. 已知，，求整式的值．【答案与解析】由，很难求出，的值，可以先把整式化简，然后把，分别作为一个整体代入求出整式的值．原式22131222,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中2221312232233x x y x y x y -+-+=-+22,3x y =-=22443(2)()66399-⨯-+=+=3(2)[3()]2y x x x y x +----,x y 3(2)[3()]236322()y x x x y x y x x x y x x y +----=+-+--=+,x y 0x y +=3(2)[3()]22()200y x x x y x x y +----=+=⨯=2xy =-3x y +=(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-2xy =-3x y +=x y xy x y +310(5223)xy y x xy y x =++--+．把，代入得，原式．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便． 举一反三【变式】已知代数式的值为8，求的值． 【答案】∵ ，∴ ． 当时，原式＝． 6. 如果关于x 的多项式的值与x 无关．你知道a 应该取什么值吗？试试看．【答案与解析】所谓多项式的值与字母x 无关，就是合并同类项，结果不含有“x ”的项，所以合并同类项后，让含x 的项的系数为0即可．注意这里的a 是一个确定的数．(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)＝8x 2+6ax+14-8x 2-6x-5＝6ax-6x+9＝(6a-6)x+9由于多项式(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)的值与x 无关，可知x 的系数6a-6＝0．解得a ＝1．3105223xy y x xy y x =++--+5310232x x y y xy xy =++-+-88x y xy =++8()x y xy =++2xy =-3x y +=83(2)24222=⨯+-=-=2326y y -+2312y y -+23268y y -+=2322y y -=2322y y -=211(32)121222y y -+=⨯+=22(8614)(865)x ax x x ++-++【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x ”的项．【巩固练习】一、选择题1.（2018•江西模拟）计算：a ﹣2（1﹣3a ）的结果为（ ）A.7a ﹣2B.﹣2﹣5aC.4a ﹣2D.2a ﹣22.（2019•黄陂区模拟）下列式子正确的是（ ）A ．x ﹣（y ﹣z ）=x ﹣y ﹣zB ．﹣（x ﹣y+z ）=﹣x ﹣y ﹣zC ．x+2y ﹣2z=x ﹣2（z+y ）D ．﹣a+c+d+b=﹣（a ﹣b ）﹣（﹣c ﹣d ）3．计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为( )．A ．aB ．a+bC ．a+2bD ．以上都不对4. (2010·山西)已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x-1，则这个多项式是( )A ．-5x-1B ．5x+1C ．-13x-1D ．13x+15．代数式的值( )．A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x 、y 都有关6．如图所示，阴影部分的面积是( )．A ．B ．C ．6xyD ．3xy 二、填空题7．添括号：2332333103(2)(672)x y x x y x y x y x --++--+112xy 132xy（1）.．（2）.．8.（2018•镇江一模）化简：5（x ﹣2y ）﹣4（x ﹣2y ）=________.9．若则的值是________．10．（2019•河北）若mn=m+3，则2mn+3m ﹣5mn+10= ．11．已知a ＝-(-2)2，b ＝-(-3)3，c ＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是________．12．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n 是正整数)个图案中由________个基础图形组成．三、解答题13. 化简 (1).（2018•宝应县校级模拟）2（3x 2﹣2xy ）﹣4（2x 2﹣xy ﹣1）(2). (3).(4).(5).(6).14.化简求值：（1）. 已知：，求的值. 331(___________)3(_______)p q q -+-=+=-()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+221m m -=2242008m m -+22222323xy xy y x y x -++-m n mn m n mn mn n m 222238.0563--+--)45(2)2(32222ab b a ab b a ---2010=a )443()842()33(232332-+++-++-+--a a a a a a a a a（2）. ,其中a = -1, b = -3, c = 1. （3）. 已知的值是6，求代数式 的值．15. 有一道题目：当a=2,b=-2时，求多项式:3a 3b 3-2a 2b+b-(4a 3b 3-a 2b-b 2)+(a 3b 3+a 2b)-2b 2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。
人教版七年级数学教案：2.2.2整数的加减：去括号、添括号
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握去括号法则：正号括号去掉后，括号内各项符号不变；负号括号去掉后，括号内各项符号改变。
-熟练运用添括号法则：在整式中添加括号，保持整式的值不变，注意添括号时符号的变化。
-难点二：在复杂整式中准确添加括号，特别是在多项式相减时添加括号。
-解释：在多项式相减时添加括号，需要将减号变为加号，并将括号内的每一项符号改变，如4x - 3y - 2z转化为4x + (-3y) + (-2z)。
-难点三：在实际问题中识别何时需要去括号或添括号，以及如何应用这些法则。
-解释：通过具体例题，如购物时计算总价，让学生理解在计算过程中，可能会遇到需要合并同类项的情况，此时就需要运用去括号或添括号法则。
其次，在实践活动环节，分组讨论和实验操作部分同学们表现得非常积极。他们能够将所学的去括号、添括号法则应用到实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时我也注意到，部分学生在讨论过程中较为沉默，可能是因为他们还没有完全消化吸收所学知识。在今后的教学中，我会更加关注这部分学生，鼓励他们多发言、多提问，提高课堂参与度。
2.培养学生的数学运算能力：让学生在实际操作中，熟练运用去括号和添括号法则，提高整式加减运算的速度和准确性。
3.培养学生的数学建模能力：通过解决实际生活中的问题，让学生学会将现实问题转化为数学模型，运用所学的去括号和添括号法则进行求解。
4.培养学生的直观想象能力：借助数轴等工具，帮助学生形象地理解去括号、添括号过程中整式值的变化，提高直观想象能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
整式的加减法去括号和添括号的用法(一)
整式的加减法去括号和添括号的用法(一)整式的加减法去括号和添括号的用法本文将介绍整式的加减法去括号和添括号的用法，并详细讲解以下几个方面：1.去括号和添括号的定义2.整式去括号的规则和示例3.整式添括号的规则和示例4.注意事项和常见错误1. 去括号和添括号的定义•去括号：将一个整式中的括号内的表达式按照括号前的符号进行分配运算，去掉括号。
•添括号：在一个整式中提取其中的一部分进行括号，用于改变运算顺序或减少计算量。
2. 整式去括号的规则和示例•去括号的规则：–括号前有正号或无符号：将括号内的每一项与括号前的符号相乘。
–括号前有负号：将括号内的每一项与括号前的符号相乘，并改变项内的符号。
•示例1：–原式：2(3x + 5y)–去括号后：6x + 10y•示例2：–原式：-3(2x - 4y)–去括号后：-6x + 12y3. 整式添括号的规则和示例•添括号的规则：–可以在整式中的任意位置添加括号，但需保持运算的正确性。
–添括号可以改变整式的运算顺序，提高计算效率。
•示例1：–原式：3x + 2y + 4z - 5w–添括号后：(3x + 2y) + (4z - 5w)•示例2：–原式：2x^2 + 3x - 5–添括号后：2x^2 + (3x - 5)4. 注意事项和常见错误•注意事项：–在运算中，括号的使用必须符合数学运算的法则。
–添括号时要注意运算顺序，确保计算的正确性。
•常见错误：–在去括号过程中，忽略了括号前的符号，导致计算错误。
–在添括号过程中，未保持原式的运算顺序，导致计算结果不正确。
这些是整式的加减法去括号和添括号的常用用法和规则，希望可以帮助你更好地理解和运用整式的运算。
在实际运算中，需要根据具体的情况和题目要求灵活运用这些方法。
沪科版七年级上册数学第2章 整式加减 去括号、添括号
知1－练
感悟新知
知识点 2 添括号法则
知2－练
在解答本节的问题(1)时，也可以先分别算出甲、乙 两面墙的油漆面积再求和，这时就需添括号，即 (2ab－πr2)＋(ab－πr2) =2ab－πr2＋ab－πr2 =2ab＋ab－πr2－πr2 = (2ab＋ab)－(πr2＋πr2).
感悟新知
归纳
感悟新知
化简：(3x2＋4x)－(2x2＋x)＋(x2－3x－1)． 例3
错解：原式＝3x2＋4x－2x2＋x＋x2－3x－1
＝2x2＋2x－1.
知1－练
错解分析：错解中－(2x2＋x)去括号时，只改变了2x2项的 符号，而没有改变x项的符号，这是去括号时 最容易犯的错误之一，做题时一定要注意．
正确解法：原式＝3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1＝2x2－1.
观察 比较4＋ (－a＋b) =4－a＋b， 4－(－a＋b) =4＋a－b. 在去括号前后，括号里各项的符号有什么变化.
习题2.1第8题， 为这里归纳法 则作了铺垫.
感悟新知
总结
知1－讲
一般地，我们有如下的去括号法则： (1)如果括号前面是“＋”号，去括号时把括号连同它 前面的“＋”号去掉，括号内的各项都不改变符号. (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它 前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号.
知1－讲
(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不 改变符号； (2)所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改 变符号.
感悟新知
知2－讲
添括号括号前面是“－”号，括 到括号里的各项都改变符号．
感悟新知
知2－练
将多例项4 式3x2－2x2＋4x－5添括号后正确的是( )
人教版(2024数学七年级上册 第四章 《整式的加减》专题
B. -2x + 6y = -2(x - 6y)
C. a - b = +(a - b)
D. x - y - 1 = x - (y - 1)
4. 添括号： (1) (x + y)2 - 10x - 10y + 25 = (x + y)2 - 10( x + y ) + 25. (2) (a - b + c - d)(a + b - c + d)
a-b+c
添括号 去括号
a - (b - c)
相互检验正误
例3 在各式的括号中填上适当的项，使等式成立. (1) 2x + 3y - 4z + 5t
= -( -2x - 3y + 4z - 5t ) = +( 2x + 3y - 4z + 5t ) = 2x - ( - 3y + 4z - 5t ) = 2x + 3y - ( 4z - 5t )；
= [a - ( b - c + d )][a + ( b - c + d )].
◆类型四 整体代入 例4 (赣州期末) 阅读材料： 我们知道，2x + 3x - x = (2 + 3 - 1)x = 4x，类似地，我们 把 (a + b) 看成一个整体，则 2(a + b) + 3(a + b) - (a + b) = (2+3-1)(a + b) = 4(a + b). “整体思想” 是中学数学解 题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值 中应用极为广泛.
= 3a2 - 6ab - 3a2 + 2b - 2ab - 2b
2.2.2 整式加减(二)去括号添括号(解析版)
2.2.2整式加减（二）去括号添括号去括号法则题型一：去括号法则【例题1】（2017·广东七年级期末）将x ﹣（y ﹣z ）去括号，结果是（ ）A ．x ﹣y ﹣zB ．x+y ﹣zC ．x ﹣y+zD ．x+y+z【答案】C【分析】根据去括号规律：括号前是“-”号，去括号后时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案.【详解】解：x ﹣（y ﹣z ）= x ﹣y+z.故选：C【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.变式训练【变式1-1】（2019·珠海市第十一中学）()x y z --去括号后的值是（）A ．x y z--B ．x y z -+C ．x y z--+D ．x y z ++【答案】B 【分析】利用去括号法则计算．去括号时括号前面是负号的括号里的各项符号都要改变．【详解】()x y z x y z --=-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查了去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．【变式1-2】（2020·浙江省象山县丹城中学七年级期中）将1(2)2y x --去括号，得（ ）A ．1-22y x +B ．1-22y x -C ．-12y x +D ．12y x --【变式1-3】（2020·江苏景山中学七年级期中）下列去括号中，正确的是 ()A ．-(1-3m)=-1-3mB ．3x-(2y-1)=3x-2y+1C ．-(a+b)-2c=-a-b+2cD ．m 2+(-1-2m)=m 2-1+2m 【答案】B 【分析】根据去括号的法则，括号外面是正则可直接去括号，括号外面是负则括号里面的各项要变号进行各选项的判断．【详解】A.-(1-3m)=-1+3m ，故本选项错误；B.3x-(2y-1)=3x-2y+1，故本选项正确；C.-(a+b)-2c=-a-b-2c ，故本选项错误；D.m 2+(-1-2m)=m 2-1-2m ，故本选项错误.故选B【点睛】本题考查去括号的法则，难度不大，注意掌握括号外面是正则可直接去括号，括号外面是负则括号里面的各项要变号．【变式1-4】（2018·全国七年级单元测试）去掉下列各式中的括号：（1）8m –(3n +5)； （2）n –4(3–2m )； （3）2(a –2b )–3(2m –n )．【答案】（1）8m –3n –5；（2）n –12+8m ；（3）2a –4b –6m +3n【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，对各式进行处理即可．【详解】（1）8m –(3n +5)=8m –3n –5.（2）n –4(3–2m )=n –(12–8m )=n –12+8m .（3）2(a –2b )–3(2m –n )=2a –4b –(6m –3n )=2a –4b –6m +3n .【点睛】考查去括号法则，去括号时,当括号前面为“-”时常出现错误,常常是括号内前面的项符号改变了,后面就忘记了，是易错点.题型二：去括号合并同类项【例题2】（2020·陕西七年级期中）先去括号，再合并同类项正确的是（ ）A ．2x-3(2x-y)=-4x-yB ．5x-(-2x+y)=7x+yC ．5x-(x-2y)=4x+2yD ．3x-2(x+3y)=x-y【答案】C选项A, 2x -3(2x -y )=2 x -6x +6y =-4x +6y.A 错.选项B, 5x -(-2x +y )=5x +2x -y =7x +y B 错.选项C, 5x -(x -2y )=5 x -x +2y=4x +2y,C 对.选项D, 3x -2(x +3y )=3x-2x-6y=x-6y,D 错.选C.变式训练【变式2-1】（2020·毕节三联学校七年级期中）先去括号，再合并同类项．（1）5(24)a a b --（2）2223(2)x x x +-【答案】（1）34a b +；（2）26x x-+【分析】（1）先去括号，因为括号前面是负号，要注意变号，再合并同类项；（2）先根据乘法分配律去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式52434a a b a b =-+=+；（2）原式2222636x x x x x =+-=-+．【点睛】本题考查去括号和合并同类项，解题的关键是掌握去括号和合并同类项的方法．【变式2-2】（2018·全国七年级单元测试）去括号，合并同类项：（1）（x-2y）-（y-3x）；（2）3a2−[5a−(12a−3)+2a2]+4.【答案】（1）4x-3y；（2）a2-92a+1．【分析】（1）去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变；（2）去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.【详解】（1）（x-2y）-（y-3x）=x-2y-y+3x=4x-3y；（2）3a2−[5a−(12a−3)+2a2]+4=3a2−(5a−12a+3+2a2)+4=3a2−5a+12a-3-2a2+4=a2-92a+1．【点睛】解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．【变式2-3】（2018·全国七年级单元测试）去括号并合并：3（a-b）-2（2a+b）=___________．【答案】-a-5b【分析】根据乘法分配律去括号，再合并同类项.【详解】3（a-b）-2（2a+b）=3a-3b-4a-2b=-a-5b故答案为：-a-5b【点睛】本题考核知识点：整式的运算.解题关键点：正确去括号，合并同类项.【变式2-4】（2020·全国）先去括号，再合并同类项：（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）；（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）．【答案】（1）-5b；（2）-ab+1【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；【详解】（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）=4b-6a+6a-9b=-5b；（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）=4a2+6ab-4a2-7ab+1=-ab+1.【点睛】本题考查了去括号与添括号，合并同类项，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号．题型三：去绝对值去括号【例题3】（2020·正安县思源实验学校七年级期中）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且表示数a 的点、数b 的点与原点的距离相等．（1）用“>”“=”或“<”填空：b ________0，+a b ________0，a c -________0，b c -________0；（2）化简a b a c b ++--．【答案】（1）<；=；>；<；（2）c -．【分析】（1）根据数轴判断a 、b 、c 的符号和绝对值，进而即可判断各式的符号；（2）先脱去绝对值，在去括号计算即可．【详解】解：（1）由数轴得a ＞0＞c ＞b ，a b c =＞，∴b <0；a+b =0；a-c >0；b-c <0；故答案为：<；=；>；<；（2）解：∵0a b +=，0a c ->，0b <，∴原式()()0a c b a c b c =+---=-+=-．【点睛】本题考查了根据数轴判断代数式的符号，绝对值的化简，有理数的运算法则，整式的计算等知识，根据数轴判断各式的符号是解题关键．变式训练【变式3-1】（2019·北京师范大学乌海附属学校七年级月考）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式a c a b b c +++--的值等于（ ）A ．2aB ．2bC ．2cD ．0【答案】D 【分析】根据数轴，分别判断a+c ，a+b ，b-c 的正负，然后去掉绝对值即可.【详解】解：由数轴可得，a+c>0，a+b<0，b-c<0，则|a+c|+|a+b|-|b-c|=a+c+（-a-b ）-（c-b ）=a+c-a-b+b-c=0.故选D.【点睛】本题考查了化简绝对值和整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负.【变式3-2】（2018·山东七年级期末）已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简|b ﹣c|﹣|c ﹣a|( )A ．b ﹣2c+aB ．b ﹣2c ﹣aC ．b+aD ．b ﹣a【答案】D 【分析】观察数轴，可知：c ＜0＜b ＜a ，进而可得出b ﹣c ＞0、c ﹣a ＜0，再结合绝对值的定义，即可求出|b ﹣c |﹣|c ﹣a |的值．【详解】观察数轴，可知：c ＜0＜b ＜a ，∴b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，∴|b ﹣c |﹣|c ﹣a |=b ﹣c ﹣（a ﹣c ）=b ﹣c ﹣a +c =b ﹣a ．故选D ．【点睛】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a 、b 、c 的位置关系结合绝对值的定义求出|b ﹣c |﹣|c ﹣a |的值是解题的关键．【变式3-3】（2020·福州三牧中学九年级月考）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简a －a b +－c a -＝________．【答案】a+b-c【分析】根据数轴，可以判断a ，b ，c 的正负情况，从而可以将所求式子的绝对值符号去掉，然后化简即可解答本题．【详解】解：由数轴可知，0,b a c b a c <<<>>，0,0a b c a \+<->∴原式()()a a b c a a a b c a a b c=-++--=-++-+=+-故答案为：a b c +-．【点睛】本题考查的知识点是数轴与绝对值的性质，根据绝对值的性质将所求式子绝对值符号去掉是解此题的关键．添括号法则题型四：添括号法则【例题4】（2019·全国）下列添括号错误的是()A ．3-4x=-(4x-3)B ．(a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b)C ．-x 2+5x-4=-(x 2-5x+4)D ．-a 2+4a+a 3-5=-(a 2-4a)-(a 3+5)【答案】D【分析】根据添括号法则, 当括号前添正号时直接添括号即可,当括号前添负号时括号里面的各项都要变号,即可解题.【详解】解：A,B,C 都是正确的,其中,D 项的右侧展开为-a 2+4a-a 3-5,与等号左侧不相等,故错误项选D.【点睛】本题考查了添括号的性质,属于简单题,熟悉去括号和添括号的性质与联系,特别的注意括号前为负号时要变号是解题关键.变式训练【变式4-1】（2020·全国七年级课时练习）不改变多项式3b 3﹣2ab 2+4a 2b ﹣a 3的值，把后三项放在前面是“﹣”号的括号中，以下正确的是（ ）A ．3b 3﹣（2ab 2+4a 2b ﹣a 3）B ．3b 3﹣（2ab 2+4a 2b+a 3）C ．3b 3﹣（﹣2ab 2+4a 2b ﹣a 3）D ．3b 3﹣（2ab 2﹣4a 2b+a 3）【答案】D【分析】根据去括号法则：如果括号外面的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行分析.【详解】3b3﹣2ab2+4a2b﹣a3= 3b3﹣（2ab2﹣4a2b+a3）.故选D.【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.【变式4-2】（2019·辽宁抚顺市·八年级期末）2ab+4bc﹣1＝2ab﹣( )，括号中所填入的整式应是( ) A．﹣4bc+1B．4bc+1C．4bc﹣1D．﹣4bc﹣1【答案】A【分析】添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．【详解】解：2ab+4bc﹣1＝2ab﹣(﹣4bc+1).故选：A.【点睛】本题考查了添括号法则，熟练掌握添括号的法则是关键．【变式4-3】（2019·上海市实验学校西校）下列各式添括号(1)2a-b-x-3y＝2a-(b+x+3y)；(2)2a-b-x-3y＝(2a-b)-(x+3y)；(3)2a-b-x-3y＝-(x+3y)-(b-2a)；(4)2a-b-x-3y＝(2a-3y)-(b-x)；错误的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据添括号法则即可得出答案.【详解】（1）2a-b-x-3y=2a-(b+x+3y)，故（1）正确；（2）2a-b-x-3y＝(2a-b)-(x+3y)，故（2）正确；（3）2a-b-x-3y＝-(x+3y)-(-2a+b)= -(x+3y)-(b-2a)，故（3）正确；（4）2a-b-x-3y＝(2a-3y)-(b+x)，故（4）错误；故答案选择：A.【点睛】本题考查的是添括号，需要熟练掌握添括号法则.题型五：利用添括号整体求值【例题5】（2019·泰州市第二中学附属初中九年级三模）已知x－3y=－3,则5－x+3y为（）A．0B．2C．5D．8【答案】D【详解】解：∵x－3y=－3∴5－x+3y=5-( x－3y)=5+3=8故选D变式训练【变式5-1】若23a b -+的值等于5，则42a b -+的值为（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-【答案】A 【分析】根据题意可得22a b -=，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵23a b -+的值等于5∴22a b -=∴42a b-+=()42a b --=42-=2故选A ．【点睛】此题考查的是求代数式的值，掌握利用整体代入法求代数式的值是解题关键．【变式5-2】（2020·北京北师大实验中学七年级期中）已232a a +=，则多项式22610a a +-的值为______．【答案】-6【分析】对原式添加括号变形，再整体代入条件即可．【详解】原式()2231022106a a =+-=´-=-，故答案为：-6．【点睛】本题考查添括号法则，以及整式求值，熟练运用添括号法则以及整体思想是解题关键．【变式5-3】（2019·安徽七年级期末）已知221x x +=-，则2364x x ++的值为______．【答案】1【分析】可将2364x x ++变形为23(2)4x x ++，再将221x x +=-整体代入即可．【详解】解：223643(2)4x x x x ++=++，因为221x x +=-，所以，原式=3(1)41´-+=．故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值，加括号法则．能利用加括号法则对需要求的代数式进行变形是解决此题的关键．【真题1】（2012·浙江温州市·中考真题）化简：2(a+1) －a=____【答案】a+2把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可：原式=2a+2-a=a+2．【真题2】（2021·江苏中考真题）计算：()2222a a -+=__________．【答案】22a -【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：原式=2222a a --=22a -，故答案是：22a -．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．【拓展1】（2019·广州市第五中学七年级月考）已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为、、A B C ．（1）在数轴上表示1-的点与表示3的点之间的距离为；由此可得点AB 、之间的距离为 （2）化简：2a b c b b a -++---（3）若24,c b =-的倒数是它本身，a 的绝对值的相反数是2-，M 是数轴上表示x 的一点，且20x a x b x c -+-+-=，求x 所表示的数．【答案】（1）4；-a b ；（2）222a b c -+-；（3）x 所表示的数为3-或193．【分析】（1）根据数轴的定义：两点之间的距离即可得；（2）根据数轴的定义，得出,,a b c 的符号、绝对值大小，再根据绝对值运算化简即可；（3）先根据平方数、倒数、相反数的定义求出,,a b c 的值，再根据绝对值运算化简求值即可得．【详解】（1）由数轴的定义得：在数轴上表示1-的点与表示3的点之间的距离为3(1)4--=；点,A B 之间的距离为-a b故答案为：4；-a b ；（2）由,,a b c 在数轴上的位置可知：0,c b a a b<<<>则2()2()()a b c b b a a b b c a b -++---=-++---22a b b c a b=--+--+222a b c =-+-；（3）由,,a b c 在数轴上的位置可知：0c b a<<<由24c =得，2c =-或2c =（舍去）由b -的倒数是它本身得，()1b b -×-=，解得1b =-或1b =（舍去）由a 的绝对值的相反数是2-得，2a -=-，解得2a =或2a =-（舍去）将2,1,2a b c ==-=-代入得21220x x x -++++=根据数轴的定义、绝对值运算分以下四部分讨论：①当2x -≤时，21220x x x -----=解得7x =-，符合题设②当21x -<£-时，21220x x x ---++=解得17x =-，不符题设，舍去③当12x -<£时，21220x x x -++++=解得15x =，不符题设，舍去④当2x >时，21220x x x -++++=解得193x =，符合题设综上，x 所表示的数为3-或193．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算等知识点，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．【拓展2】（2017·崇仁县第二中学七年级期中）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简a 时，当a 在数轴上位于原点的右侧时，a a =;当a 在数轴上位于原点时，0a =;当a 在数轴上位于原点的左侧时，a a =-.当,,a b c 三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题，（1）当 1.4a a a=时，求的值，（2）当 2.5b b b =-时，求的值.（3）请根据,,a b c 三个数在数轴上的位置, abca b c +求+的值.（4）请根据,,a b c 三个数在数轴上的位置,化简:a c c a b b c ++++--.【答案】(1) 1；（2）-1；（3）-1；(4)原式=－c.试题分析：（1）当 1.4a = 时，点A 在原点右边，由题意可知，此时a a =，代入a a即可求值；（2）当 2.5b =- 时，点B 在原点左边，由题意可知，此时b b =-，代入b b 即可求值；（3）由图中获取A 、B 、C 三点的位置信息后，结合题意即可求原式的值；（4）由图获取a b c 、、的正、负信息和三个数绝对值的大小后，就可确定原式中绝对值符号里面式子的值的符合，就可化简原式了.试题解析：（1）当 1.4a =时， 1.411.4aa ==；（2）当 2.5b =-时， 2.512.5bb ==--；（3）由图可知点A 在原点左边、点B 在原点右边、点C 在原点左边，∴由题意可得：a a b b c c =-==-，，，∴abca b c ++=11(1)1a b c a b c--++=-++-=-；（4）由图可知：0b c a <<<且c a b <<，∴000a c a b b c +>+<-<，，，∴a c c a b b c++++--()[()][()]a c c a b b c =++-+-+---a c c ab b c=+---+-c =-.点睛：在解第4小问这类题时，需注意以下两点：（1）根据在数轴上表示的数中，左边的总小于右边的，确定好所涉及数的大小关系及每个数的正、负信息（涉及异号两数相加的还要获取它们绝对值的大小关系）；（2）根据有理数加、减法法则确定好需化简式子中绝对值符号里的式子的正、负，然后再根据绝对值的代数意义将绝对值符号去掉.。
整式的加减—去括号与添括号(测试题带答案)
【 【2 】添括号与去括号巩固演习】一.选择题1．将(a+1)-(-b+c )去括号应当等于 () ．A ．a+1-b -cB ．a+1-b+cC ．a+1+b+cD ．a+1+b -c2.下列各式中,去括号准确的是（ ）A ．x ＋2(y －1)＝x ＋2y －1B ．x －2(y －1)＝x ＋2y ＋2C ．x －2(y －1)＝x －2y －2D ．x －2(y －1)＝x －2y ＋23．盘算-(a -b )+(2a+b )的最后成果为()．A ．aB ．a+bC ．a+2bD ．以上都不对4.(2010·山西)已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x -1,则这个多项式是() ．A ．-5x -1B ．5x+1C ．-13x -1D ．13x+15．代数式2332333103(2)(672)x y x x y x y x y x --++--+的值()．A ．与x,y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x.y 都有关6．如图所示,暗影部分的面积是()．A ．112xyB ．132xy C ．6xy D ．3xy 二.填空题1．添括号：（1）.331(___________)3(_______)p q q -+-=+=-．（2）.()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．2．(1).化简：22(2)a a b c --+=________ ; (2) 3x -[5x -(2x -1)]＝________．3．若221m m -=则2242008m m -+的值是________．4．m ＝-1时,-2m 2-[-4m+(-m )2]＝________．5．已知a ＝-(-2)2,b ＝-(-3)3,c ＝-(-42),则-[a -(b -c )]的值是________．6．如图所示是一组有纪律的图案,第1个图案由4个基本图形构成,第2个图案由7个基本图形构成,…,第n (n 是正整数)个图案中由________个基本图形构成．三.解答题1. 化简(1).b a ab b a 222756-+(2). 22222323xy xy y x y x -++-(3). m n mn m n mn mn n m 222238.0563--+--(4). )45(2)2(32222ab b a ab b a ---(5).(6).2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦)3123()21(22122b a b a a -----2.化简求值：（1）. 已知：2010=a ,求)443()842()33(232332-+++-++-+--a a a a a a a a a 的值.（2）. 2222131343223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤⎛⎫------ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,个中a = -1, b = -3, c = 1.（3）. 已知3532++y x 的值是6,求代数式 71494322-++--y x y x 的值．3. 有一道标题：当2b ,2a -==时,求多项式:324141421322332233233+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-b b a b a b b a b a b b a b a 的值.甲同窗做题时把2=a 错抄成2-=a ,乙同窗没抄错题,但他们做出的成果正好一样.你能解释是为什么吗？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D【解析】按照去括号轨则去失落括号即可求出成果．去括号时留意括号前面的符号．2．【答案】D【解析】依据去括号轨则来断定．．3. 【答案】 C ．【解析】原式22a b a b a b =-+++=+．4．【答案】A【解析】 (3x 2+4x -1)-(3x 2+9x )＝3x 2+4x -1-3x 2-9x ＝-5x -1．5．【答案】B【解析】化简后的成果为332x --,故它的值只与x 有关．6．【答案】A【解析】111230.5622S x y y x xy xy xy =-=-=阴． 二.填空题1.【答案】(1)331q p --,31p + . (2),b c d b c d -+-+2．【答案】2b a c --;-13．【答案】2010【解析】222420082(2)20082120082010m m m m -+=-+=⨯+=4．【答案】-7【解析】22222222[4()]2(4)2434m m m m m m m m m m m ---+-=---+=-+-=-+,将m ＝-1代入上式得-3m 2+4m ＝-3(-1)2+4(-1)＝-7．5．【答案】15【解析】因为a ＝-(-2)2＝-4,b ＝-(-3)3＝27,c ＝-(-42)＝16,所以-[a -(b -c )]＝-a+b -c ＝15．6．【答案】3n+1【解析】第1个图形由3×1+1＝4个基本图形构成;第2个图形由3×2+1＝7个基本图形构成;第3个图形由3×3+1＝10个基本图形构成,故第n 个图形由(3n+1)个基本图形构成．三.解答题1. 【解析】（1）原式=2222(67)55a b ab a b ab -+=-+;（2）原式=2222(32)(32)x y xy x y xy -++-=-+;（3）原式=2263(113)(0.8)5m n n m mn +-+--+=mn 2mn 3n m 322--（4）原式=2222222263(108)63108a b ab a b ab a b ab a b ab ---=--+=22ab 5b a 4+-（5）原式=22223(7432)3332x x x x x x x --+-=--+=3352--x x（6）原式=221312223a a b a b --+-+=2344b a +- 2．【解析】（1）原式=23323233248344a a a a a a a a a --+---++++-=32(121)(143)(314)3841a a a -++-++--+-+-= 原式恒为1,与a 的值无关.（2）原式=222213(34)322a b a b abc a c a c abc ---+-- =22222133332322a b a b abc a c abc a b a c --++-=-+ 当a=-1,b=-3,c=1时,原式=9．（3）解：因为63y 5x 32=++,所以3y 5x 32=+,原式=1767)y 5x 3(22-=-=-+3.【解析】原式=2b b 3-+,因为成果中不含a,所以与a 无关,进而可得他们做出的成果一样．。
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去括号练习课
知识要点：
1. 去括号法则：
（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变符号。
（2）括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号一起去掉，括号里各项都改变符号。
2. 添括号法则：
（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号。
（2）添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。
一、去括号填空
（1）8x-（-3x-5）=______(2) (-4y+3)- (-5y-2)=________
(3)3x+1-2(4-x)=____________(4) –[-(m+n)+m)=_____________
二、先去括号，再合并同类项。
（1）m+(2m-n)- (3m-2n)
（2）7(p-2q)- 2(-3p-7q)
三、先化简，再求值
(2mn-m)- 2(mn-n),其中m=2011,n=2012
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一. 填空：
1. ，。
2. （）
3.
4. 已知，则。
5. 当时，化简。
6. 的相反数是。
二. 选择：
3. 的相反数是（）
A. B. C. D.
4. 式子去括号后应为（）
A. B. C. D.
5. （），则括号内所填的代数式为（）
A. B. C. D.
6. 如果，那么的结果是（）
A. B. C. D.
三. 解答题：1. 化简：
（1）（2）（3）
2. 先化简，再求值。
（1）当时，求多项式的值。
（2）求代数式的值，其
中，。
3. 已知，求的值。
4. 已知，求的值。