2021年人教版九年级数学下册第二十七章《相似图形的复习》学案.doc
新人教版九年级数学下册第二十七章《相似图形的复习》学案
学习目标：
（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段.
（2）通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质.
（3）了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件.
学习重点：相似图形的特征与识别，有关概念及相似的表示方法和相似比的概念.
学习难点：准确判断出相似三角形的对应边和对应角.
学习过程：
（一）、回顾已学知识，形成体系：
1．图形的相似
图形的性质
2．三角形相似的判定：
1.
2.
3.
4.
5.
（二）、典例精析：
例1、如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.
(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.
(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.（18分）
（三）、巩固训练，拓展提升认识：
1．下列各种图形相似的是（）
A.①③
B.②③
C.①②
D.①④
2．要做甲、乙两种形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边长分别为50cm、60cm、80cm三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（）A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
3、分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式：
（1）如图①，△ADE∽△ABC（DE∥BC），则＝＝；
（2）如图②，△OAB∽△OCD（DC∥AB），则＝＝；
（3）如图③，△ABC∽△ACD，则＝＝；
4、AD为ΔABC的中线，E为AD的中点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE。
试说明ΔACE∽ΔBAD
课后作业：
1．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD，求证：△ADC∽△CDP．
2．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．
1）求证：AC•BC=BE•CD；2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．。
【最新】人教版九年级数学下册第二十七章《相似图形的复习2》学案
新人教版九年级数学下册第二十七章《相似图形的复习2》学案学习目标：（1）通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质.知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.（2）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.（3）通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）.学习过程一、回顾已学知识，形成体系：1.相似三角形与相似多边形的性质(1)相似三角形的性质①相似三角形的三边，三角.②相似三角形的，与都等于相似比.③相似三角形周长之比等于，相似三角形面积之比等于.(2)相似多边形的性质①相似多边形的对应边，对应角.②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于.③相似多边形面积之比等于.2.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形)(1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换(2)位似变换①位似图形：如果两个图形不仅是图形，而且每组对应点所在的直线都，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为.②位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到的距离之比等于位似比.5.相似三角形的应用——测量旗杆的高度(利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射.)二. 典例剖析例1.如图，DE∥BC，SΔDOE∶SΔCOB=4∶9，求AD∶BD.课堂练习1．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A.20米.B.18米C.16米D.15米2．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（）A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEBC.BE=CD，AB=ACD.AD∶AC=AE∶AB3．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为_____4．一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，它的最小边为_____5.小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,这棵树的高度_____课后作业：1．如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.36πm2 B.0.81πm2 C.2πm2 D.3.24πm22.已知两相似三角形对应高的比为3：10，且大三角形的面积为400cm2，•求小三角形的面积，又这两三角形的周长差为560cm，则它们的周长分别为多少？。
人教版数学九年级下册27.1图形的相似(教案)
举例解释：
-对于相似图形性质证明的难点，通过分步骤的引导和图形演示，帮助学生理解面积比和周长比是由相似比平方这一数学原理。
-在识别相似图形时，教师需要提供不同难度的图形练习，指导学生如何从复杂图形中提取关键信息，应用判定法。
-在解决实际问题时，教师应设计多样化的题目，如不规则图形的相似变换、实际物体尺寸的测量等，以训练学生将理论应用到不同情境中的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似图形的定义和相似判定法这两个重点。对于难点部分，如相似性质证明，我会通过举例和逐步推导来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作两个相似三角形并测量其边长比，从而观察周长比和面积比的关系。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似图形的定义及其性质，特别是相似图形的周长比和面积比。
-掌握AA相似判定法和SAS相似判定法的应用。
-学会将相似图形的性质应用于解决实际问题，如地图比例尺的计算、物体放大与缩小的比例等。
举例解释：
-在讲解相似图形的定义时，重点强调对应角相等、对应边成比例的两个条件，并通过具体图形的例子加深理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
九年级数学下册 27 相似章末复习学案 (新版)新人教版
第二十七章章末复习【学习目标】1．理解并掌握本章知识，能用相关知识解决具体问题．2．在运用相似知识解决实际问题的过程中，进一步增强学生的推理论证能力． 【学习重点】运用相似知识来解决具体问题． 【学习难点】灵活运用相似知识解决实际问题．情景导入 生成问题知识结构我能建：自学互研 生成能力知识模块一 相似三角形的判定与性质 【自主探究】(益阳中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，CE ⊥AB 于点E ，求证：△ABD ∽△CBE .证明：在△ABC 中，∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∵CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠CEB ＝90°.又∵∠B ＝∠B ，∴△ABD ∽△CBE .【合作探究】如图，过平行四边形ABCD 的一个顶点A 作一直线分别交对角线BD ，边BC ，边DC 的延长线于点E ，F ，G .求证：EA 2＝EF ·EG .证明：∵在▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴△AEB ∽△GED ，∴EG AE ＝DEBE，∵在▱ABCD 中，AB ∥DC ，∴△AED ∽△FEB ，∴DE BE ＝AE EF ，∴EG AE ＝AE EF，∴AE 2＝EF ·EG . 知识模块二 相似三角形的应用 【自主探究】如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B . (1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB ＝4，AD ＝33，AE ＝3，求AF 的长．解：(1)∵在▱ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠ADF ＝∠CED ，∠B ＋∠C ＝180°.∵∠AFE ＋∠AFD ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△DEC ；(2)∵CD ＝AB ＝4，AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，∵AD ＝33，AE ＝3，∴DE ＝AD 2＋AC 2＝（33）2＋32＝6.∵△ADF ∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴336＝AF4.解得AF ＝2 3.答：AF 的长为2 3.【合作探究】(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示．其中B A ＝CD ，BC ＝20cm ，BC ，EF 平行于地面AD 且到地面AD 的距离分别为40cm ，8cm ，为使板凳两腿底端A ，D 之间的距离为50cm ，那么横梁EF 应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计)解：过点C 作CM ∥AB ，交EF ，AD 于点N ，M ，作CP ⊥AD ，交EF ，AD 于点Q ，P .由题意，得四边形ABCM 是平行四边形，∴EN ＝AM ＝BC ＝20cm.∴MD ＝AD －AM ＝50－20＝30(cm)．由题意知CP ＝40cm ，PQ ＝8cm ，∴CQ ＝32cm.∵EF ∥AD ，∴△CNF ∽△CMD .∴NF MD ＝CQ CP ，即NF 30＝3240.解得NF ＝24.∴EF ＝EN ＋NF ＝20＋24＝44(cm)．答：横梁EF 应为44cm.【思路点拨】利用梯形常用的辅助线，把EF 的长放到三角形中，利用相似三角形的性质，对应边成比例，可求解．【方法归纳】利用三角形相似解决实际问题关键要扣住两点：一是构造相似三角形；二是灵活的利用相似三角形的性质．知识模块三 位似的概念及其性质 【自主探究】1．按如下方法将△ABC 缩小到原来的12，如图，任取一点O ，连接AO ，BO ，C O ，并取它们的中点D ，E ，F ，连接DE ，EF ，DF ，得到△DEF，则下列说法正确的有( D )①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 周长的比是为2∶1；④△ABC 与△DEF 的面积的比为4∶1.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第1题图) (第2题图)2．(菏泽中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝3x 经过点A ，作AB⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD，若点B 的坐标为(2，0)，则点C 的坐标为( A )A ．(－1，3)B ．(－2，3)C ．(－3，1)D ．(－3，2) 【合作探究】1．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子(如图)．现测得OA ＝20cm ，OA ′＝50cm ，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2∶5．2．如图，已知△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；(2)以点B 为位似中心，在网格中画出△A 2BC 2，使△A 2BC 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，并直接写出C 2点的坐标及△A 2BC 2的面积．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2)； (2)如图，△A 2BC 2即为所求C 2(1，0)．S △A 2BC 2＝6×4－12×2×6－12×2×4－12×2×4＝24－6－4－4＝10.交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】知识模块一 相似三角形的判定与性质 知识模块二 相似三角形的应用 知识模块三 位似的概念及其性质检测反馈 达成目标【当堂检测】1.如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ，若NF ＝NM ＝2，ME ＝3，则AN ＝( B ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．如图，AC ∥EF ∥BD ，求证：(1)AE AD ＋BE BC ＝1；(2)1AC ＋1BD ＝1EF.证明：(1)∵EF∥BD，∴AE AD ＝AF AB ，∵AC ∥EF ，∴BE BC ＝BF AB ，∴AE AD ＋BE BC ＝AF ＋BF AB ＝1；(2)由(1)知AE AD ＋BE BC ＝1，∵AEAD＝EF BD ，BE BC ＝EF AC ，∴EF BD ＋EF AC ＝1，∴1AC ＋1BD ＝1EF . 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________欢迎您的下载，资料仅供参考！。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2《相似三角形》复习教学设计
4.作业完成后，及时上交，教师将给予点评和反馈。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2《相似三角形》复习教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的定义及性质，理解相似三角形的判定方法，能熟练运用比例线段、相似三角形的判定与性质解决实际问题。
2.培养学生运用几何画板等工具绘制相似三角形，并能够通过观察、分析、归纳相似三角形的基本性质，提高学生的几何直观和空间想象能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习全等三角形的知识，引导学生回顾全等三角形的判定与性质，为新课的学习打下基础。
-提问：全等三角形有哪些判定方法？它们有哪些性质？
-学生回答后，教师点评并总结。
2.创设情境，引出相似三角形的定义。
-演示：使用几何画板展示两个形状相同但大小不同的三角形，引导学生观察它们的相同点和不同点。
（2）完成小组讨论后，撰写一份小论文，阐述相似三角形在实际问题中的应用。
5.思考题：
（1）思考相似三角形与全等三角形之间的联系与区别，总结它们在几何学习中的重要性。
（2）如何运用相似三角形的知识，解释生活中的对称美？
作业要求：
1.请学生认真完成作业，确保作业质量。
2.鼓励学生在解题过程中，注重几何直观和逻辑推理。
-相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
-相似三角形的面积比等于相似比的平方；
-相似三角形周长的比等于相似比。
3.讲解相似比的概念及应用。
-相似比：两个相似三角形对应边的比值；
-应用：利用相似比解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：让学生分成小组，讨论以下问题。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2《相似三角形》复习教学设计
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的判定方法和性质的应用。
学生在掌握相似三角形的定义的基础上，需要熟练运用AA、SAS、SSS等判定方法来判断和证明相似三角形。此外，相似三角形的性质在解决实际问题中具有重要作用，学生需深刻理解并能够灵活运用。
2.难点：相似三角形在实际问题中的应用。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有针对性和层次性的练习题，涵盖相似三角形的判定、性质和应用等方面。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.选取部分学生的解答进行展示和点评，分析解题思路和方法，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，梳理相似三角形的判定方法、性质和应用。
3.通过多媒体展示一些相似三角形的图形，让学生观察并总结相似三角形的特点，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知，500字
1.教师明确相似三角形的定义，并解释相似比的概念。
2.讲解相似三角形的判定方法，如AA、SAS、SSS等，结合具体例题进行演示。
3.介绍相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，并通过实例进行验证。
7.融入情感教育，培良好品质。
在教学过程中，教师要注意挖掘教材中的情感因素，关注学生的情感态度，培养他们积极向上、勇于克服困难的品质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师以生活中的实例引入新课，如建筑物的相似结构、摄影中的透视原理等，让学生感受到相似三角形在生活中的广泛应用。
2.提问学生：“我们之前学过全等三角形，那么相似三角形和全等三角形有什么联系和区别呢？”引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
4.分析相似三角形在实际问题中的应用，如求线段长度、角度大小等。
九年级数学下册第27章《相似》复习课教学设计
（3）采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学步骤：
第一步：复习相似图形的基本概念，引导学生总结相似图形的性质；
第二步：通过典型例题，讲解相似三角形的判定方法，并让学生进行练习；
第三步：引入实际问题，让学生运用相似三角形解决高度、角度等问题；
4.引导学生关注相似在实际生活中的应用，培养学生的应用意识和创新精神，使其认识到数学在现实生活中的重要性。
总字数：1005字
本教学设计针对九年级数学下册第27章《相似》复习课，围绕相似图形的概念、性质、判定及应用展开，旨在帮助学生巩固相似知识，提高解决问题的能力，培养学生的数学素养。在教学过程中，注重理论与实践相结合，充分调动学生的积极性，引导学生在合作探究中提高数学思维能力。
（3）小组合作：评价学生在小组合作中的表现，包括团队协作、沟通交流等；
（4）课后反馈：了解学生对本节课知识的掌握情况，针对学生反馈进行教学调整。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的相似图形，如建筑物的立面、摄影作品中的景物等，引导学生观察并思考这些图形之间的关系。
2.提问：“同学们，你们知道这些图形有什么共同特点吗？”通过这个问题，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似图形的性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）相似三角形的性质和判定在实际问题中的灵活运用；
（2）相似多边形的性质和应用；
（3）相似关系在函数图像中的应用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生自主探索相似图形的性质和判定方法，培养学生的自主学习能力；
人教版九年级数学下《27.1.1相似图形》导学案
第二十七章相似27.1 图形的相似第1课时相似图形1.通过对事物的图形的观察、思考和分析，认识理解相似的图形.2.经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力.3.体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识.阅读教材P24-25，弄清楚相似图形的概念，能正确判断两个图形是否相似；自学反馈学生独立完成后集体订正①把图形叫做相似图形.②两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形和得到的.③从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗？④哈哈镜中人的形象与本人相似吗？⑤全等三角形相似吗？⑥生活中哪些地方会见到相似图形？研究几何主要是研究几何图形的形状、大小与位置，只要形状相同的两个图形就叫做相似图形.活动1 小组讨论例下列各图中哪组图形是相似图形( C )观察图形，要从本质入手，如C，将小图的位置稍加旋转就可以发现它们是相似图形.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.下列说法中，不正确的是()A.两幅比例不同的中国行政地图是相似图形B.两个图形相似与形状有关而与位置无关C.哈哈镜中人的形象与本人是相似的D.同一底片洗出来的不同尺寸的照片是相似的2.下列各组多边形每一组中各取两个大小不同的多边形，一定是相似图形的是.①三角形；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦梯形；⑧直角三角形.活动3 课堂小结本节课学习的数学知识:形状相同的图形是相似图形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.本节学习的数学方法:观察类比法.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①形状相同的图形②放大缩小③相似④不相似⑤相似⑥略【合作探究】活动2 跟踪训练1.C2.②⑥。
九年级数学下册27.1.图形的相似导学案(新版)新人教版(2021年整理)
九年级数学下册27.1.图形的相似导学案(新版)新人教版(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册27.1.图形的相似导学案(新版)新人教版(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学下册27.1.图形的相似导学案(新版)新人教版(word版可编辑修改)的全部内容。
图形的相似【学习目标】1、从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念。
2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比。
【学习重点】相似图形的概念与成比例线段的概念。
【学习难点】成比例线段概念。
【学习过程】一、 自主学习 1、请同学们先观察第27章章头图，了解本章内容。
2、阅读教材P36 ，完成下列填空：（1）______________的图形叫相似形，两个相似图形，其中一个可以看做是另一个图形______________得到的.（2）让同学们再举几个相似图形的例子．（3）完成37页观察与练习3．观察下列图形,指出哪些是相似图形：相似图形：_____和______；_____和______；_____和______.4．下列说法正确的是（ ）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似 。
B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的。
D ．国旗的五角星都是相似的。
5、如图，下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是（ )二、自主学习：阅读教材38页笔记本提示：1．两条线段的比：两条线段的比，就是______________________ ．(两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,线段的比是一个没有单位的正数在计算时要注意统一单位。
人教版九年级下册数学学案：第27章相似形复习
九年级数学《相似》复习讲学稿 复习课 2课时 执笔： 审核：知识1、相似三角形的概念。
相似三角形的对应角 ，对应边 。
1、 如图，已知⊿AB C ∽⊿D AC 。
（1） 如果AD=2cm ，AC=4cm ，BC=6cm ，求AB ，DC 的长；（2） 如果∠B=360，∠D=1170，求∠BAD 的度数。
知识2、相似三角形的判定：方法1、 。
方法2、方法3、1、如图，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，△ADE ∽△ACB ．2．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）3、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD ；②∠ADC=∠ACB ；③AC AD =AB BC；④AC 2=A B.AC ．其中单独能够判定 ABC ACD △∽△的个数为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.如图， ABC △中，C D ⊥AB 于D ，一定能确定使ABC △为直角三角形的条件的个数是（ ）①∠1=∠A ②CD AD =DB AD③∠B+∠2=900 ④B C ：AC ：AB=3：4：5⑤A C ·BD=BC ·CDA ．1B ．2C ．3D ．4（第4题） A ． B ． C ． D ．A B CD E5、如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，B F⊥AE于F，试说明：ABF EAD△∽△．知识3、相似三角形的性质：性质1、性质2、1．如图，在Rt ABC△中，∠ACB=900，BC=3 ，AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．32B．76C．256D．22.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．3.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．4.一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A．第4张 B．第5张 C.第6张 D．第7张5.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FG的长．知识4、相似测距1. 小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米2、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是（）A.6米B.8米C. 18米D.24米3、小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE ＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．知识5、位似图形。
人教版九年级数学下册第27章相似复习导学案设计
第27章相似复习导学案学习目标： 1. 掌握三角形相似的判定方法。
2. 会用相似三角形的判定方法和性质来判断及计算重点：三角形相似的判定性质及其应用。
难点：三角形相似的判定和性质的灵活运用。
学法指导：设置问题、探究讨论、例题讲解、小组讨论。
一．知识梳理1.平行线分线段成比例定理：___________________________________2. 相似三角形的性质与判定:（1）相似三角形的对应边_______ 相似三角形的对应角_____（2）相似三角形的周长比等于_______，相似三角形的面积比等于______ , 三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于_____ 。
（3）相似三角形的判定:__________________________.3.在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于__________________________二、跟踪训练一级训练1．如图6－4－17，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC＝() A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4图6－4－17图6－4－19图6－4－202．如图6－4－19，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为() A．9B．6C．3D．43．如图6－4－20，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(1,0)，则E点的坐标为()A．(2，0) B.32，32 C．(2，2) D．(2,2)4．如图6－4－21，在平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC，边AD分别交于点E和F，过点E作EG∥BC，交AB于点G，则图中相似三角形有()A．4对B．5对C．6对D．7对图6－4－21 图6－4－225．如图6－4－22，已知在△ABC 中，P 是AB 上的一点，连接CP ，要使△ACP ∽△ABC ，只需添加条件____________(只要写出一种合适的条件)．6．如果两个相似三角形的相似比是3∶5，周长的差为4 cm ，那么较大三角形的周长为______cm.二级训练7． 如图，∠ACB ＝∠ADC ＝900，AC ＝6，AD ＝2。