2021年数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)

Haozl觉得数学建模论文格式这么样

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欧阳光明（2021.03.07）

版权归郝竹林所有，材料仅学习参考

版权：郝竹林

备注☆※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题

所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅

二级标题设置成段落间距前0.5行后0.25行

图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体

Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文 10号

图标题在图上方段落间距前0.25行后0行

表标题在表下方段落间距前0行后0.25行

行距均使用单倍行距

所有段落均把4个勾去掉

注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前

Dsffaf

所有软件名字第一个字母大写比如E xcel

所有公式和字母均使用MathType编写

公式编号在右边显示

农业化肥公司的生产与销售优化方案

摘要要求总分总

本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。

针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为

4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。

表 1.1

针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式

01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=βα=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。

本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。

关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分

目录1 背景知识错误!未定义书签。

1.1 相关数据错误!未定义书签。

1.2 相关数据1

1.3 问题概括1

2 问题分析4

3 模型假设4

4 名词解释和符号说明5

4.1 名词解释5

4.2 符号说明5

5 模型建立与求解6

数据预处理6

5.1 问题一的分析与求解9

5.1.1 问题分析9

5.1.2 模型Ⅰ0-1线性规划模型9

5.1.3 模型求解9

5.2 问题二的分析与求解9

5.2.1 问题分析9

5.2.2 模型Ⅱ客户满意度最优模型9

5.2.3 模型求解10

5.3 问题三的分析与求解10

5.3.1 问题分析10

5.3.2 模型Ⅲ价格波动模型10

5.3.3 模型求解10

6 误差分析11

6.1 误差分析11

6.1.1 问题一的误差分析11

6.1.2 问题二的误差分析11

6.2 灵敏度分析11

6.2.1 问题三的误差分析11

6.2.2 问题四的误差分析11

7 模型评价与推广12

7.1 模型优点12

7.2 模型缺点12

7.3 模型推广12

参考文献13

附录13

附录113

附录213

附录313

附录413

Equation Chapter (Next) Section 1

★1问题重述

1.1 背景知识

1.随着红外仪器技术的发展，更加稳定的电源、信号放大器、更灵敏的光子探测器、微型计算机等的发展使得近红外光谱区作为一段独立的且有独特信息特征的谱区得到了重视和发展。

2.近红外光谱 (Near infrared spectroscopy，NIRS)分析技术是近年来用于制药行业的过程分析技术（Process analytical technology，PAT），可直接对固体药品进行快速、无损检测。

3.样品中的特征吸收峰均来自于片芯和包衣材料，包衣材料与样品均有相同的特征吸收，所以建立的方法对肠溶片包衣厚度建模中的包衣材料定量分析具有专属性。

1.2 相关数据

(1)同一条件下肠溶片片芯、样品及包衣各辅料的近红外光谱肠溶片近红外光谱图。

(2)近红外检测包衣过程中选取的不同时间点对应的特征吸收值。

(3)素片、最优包衣和包衣过程15个样本品、10种不同时刻共150样本点的吸收值。

1.3 问题概括

1.以肠溶片为研究对象，对近红外光谱的吸收波峰提取有效特征峰。

2.在提取的有效特征峰基础上，对素片、最优包衣和包衣过程三类所有样本点分类。

3.在已经分好类的前提下，对未知某一时刻包衣样本进行识别，以判别包衣厚度是否合适。

-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5

1.5

1.5

-1.5

-1.5

x

y

x

h

Equation Chapter (Next) Section 1

★2问题分析

总：

分：问题分析中不给出结果，摘要中给出

如下范例：

本题是基于近红外线光谱以此来建立肠溶片最优包衣厚度终点判别，而本题提供了10个时刻和15个样本品共150个样本点的近红外线光谱图。首先对样本进行划分，针对每个时刻的15个样本，我们将每个时刻的前面10个样本乘以10种时刻共100个样本作为训练集，而每个时刻剩下的5种样本10种时刻共50个样本作为测试集，其次需要通过一种方法对近红外光谱的吸收波峰的训练集和测试集中提取有效特征峰，然后通过聚类分析方法对对素片、最优包衣和包衣过程三类的训练集进行分类。然后通过未知某一时刻包衣样本即测试集进行识别属于哪一类来检验我们的判别分析方法可行性。

对于问题一，采用主成分分析法针对测试集和训练集进行提取特征峰，为了便于分析，一般情况下提取2到3个主成分即特征峰，但是对于提取特征峰2还是3个，需要分2种情况进行讨论，以此建立模型Ⅰ。

对于问题二，先对每个时刻的所有样品点进行求平均值，得到共10个时刻的样本点，然后针对平均值样本和总体训练集样本，分别采用加权模糊C均值分类法进行分类，通过平均值样本点的分类和总体训练集样本的分类，讨论分2类、3类、4类、5类、6类共5种情况。然后选取波长范围5407.65-3795.381

cm 吸收波值画出每个样本点的折线趋势图进行整体趋势分析，从光谱图的趋势图可以看出，吸收峰的强度与波长的长度成正相关，可以判断出大致的最优包衣厚度是105分钟时刻，以此验证聚类效果，从而建立模型Ⅱ。

对于问题三，在解决问题二的前提下，在已经分好类的前提下，建立模型Ⅲ,对测试集进行验证分类，观察分类效果。

Equation Chapter (Next) Section 1

★3模型假设

1.所有数据均为原始数据，来源真实可靠。

2.近外红光谱的肠溶片包衣厚度在当前条件下不可测量，只能确定何时包衣厚度合适。

3.样品中的特征峰均来自于片心和包衣材料，不来源于其他物质。

4.包衣材料和样品均有相同的特征吸收。

5.近红外光谱在测量吸收峰时，吸收峰没有其他耗损。

6.素片就是样品的片心，而样品=片心+包衣材料，样品不含其它不相关物质。

Equation Chapter (Next) Section 1

★4名词解释和符号说明

4.1 名词解释

样本点：某一个时刻的各个近红外线所有波长对应的吸收值。

样品点：一个样品对应的所有时刻的各个近红外线所有波长对应的吸收值。

训练集：提取经过波长降序处理的原始数据集X的每时刻前面10个样本共100个样本。

测试集：提取经过波长降序处理的原始数据集X的每时刻剩下的5个样本共50个样本。

平均训练集：训练集的每一时刻的所有样品平均值(10个样本点)

4.2 符号说明

表 4.1这是表

符号意义

X 对原始数据近红外线波长降序处理和按时刻、素片、最优分组的数据集

Xtrain标准化处理的训练集

Xtest标准化处理的测试集

XtrainMean标准化处理的平均训练集

j

s某一个吸收峰的标准差

ij

x某一个样本点在某一个吸收峰上的值

j

x某一个吸收峰的平均值

1

F第一有效特征峰

V原始数据协方差

t得分向量即有效特征峰矩阵

rat有效特征峰矩阵对原始数据的解释程度 有效特征峰对应的特征值

Vmean训练集的聚类中心

Vtrain测试集的聚类中心

Uaverage平均训练集每个时刻对应隶属度的矩阵U训练集每个时刻对应的隶属度矩阵

Equation Chapter (Next) Section 1

★5模型建立与求解

数据预处理

在建立模型之前,我们首先对题目提供的数据进行如下预处理:

1.单位转换为一致,各种化肥的标准单位为千吨（kt），销售额以及利润标准单位均为万元。。。。。

2.表格数据转换

将excel表格中的原始数据进行整理，首先将近红外线的波长进行降序处理，再将最优包衣样品放在一起，共150行，分为10个组：分别是15个肠溶片包衣15分钟至120分钟和最优包衣组，按15分钟等差分成的八个组、一个15片素片（未包衣）组和一个15片最优包衣组，经过过降序和分组后的数据集记为X，便于包衣时间段的数据进行趋势分析。并且，用excel软件分别算出各个组中15个样本数据的均值，用来分析包衣总体趋势。

3.对于题目提供数据：表2(10种农业化肥产量与成本关系表)、表3(每种农业化肥的宣传费用随着销售量变化表)、表4(每种农业化肥的销售额随订购量变化表)、表13(企业向销售部发放计划内销售产品的经费表)以及表14(计划外销售部分销售部向企业缴纳利润表)提供的数据进行多项式拟合，通过做折线图如下：。。。。。。

4.数据标准化处理

对150个样本点记为X进行数据划分，针对每个时刻的15个样本，我们将每个时刻的前面10个样本乘以10种时刻共100个样本作为训练集记为Xtrain，而每个时刻剩下的5个样本10种时刻共50个样本作为测试集记为Xtest。。。。。。。

5.数据趋势分析

画出折线图。。。。。。大致趋势分析。。。。。

图 5.1 2015 郑州Java软件开发老板群

图 5.2 2015江中剑魔报名群

22

442b b ac

b a

c a

-±--(5.1)

表 5.1这是表

Symbol Explanation

d

the water of Drag coefficient c the wind of Drag coefficient m S the large rectangular area i S the small rectangular area min W the least cost of the search aircrafts

n x

the wreckage of the aircraft horizontal position n y the wreckage of the plane vertical position

x X the plane crashed in the process of horizontal displacement y X

the vertical displacement of the plane crashed in the process

图 5.3 2015 郑州Java 软件开发老板群

图 5.4 2015江中被占梅塞群

501001502002502005

2006200720082009201020112012

南昌

景德镇萍乡九江新余

多少分三份

或者以下根据问题进行写

5.1 问题一的分析与求解

5.1.1 问题分析

我们实际解决的是。。。。。题目要求是。。。。。。。。。。。。方便后面计算。。。较难以计算。。。。。

5.1.2 模型Ⅰ0-1线性规划模型

1.模型分析

由问题分析可知，选用何种类型。。。。。模型优点

2.模型建立

具体步骤

(1)干嘛

(2)干嘛

(3)干嘛

(4)干嘛

(5)干嘛

5.1.3 模型求解

将预处理相关数据呆入如上模型，通过lingo编程(程序见附录18)得到r，再将longo得到的数据经过excel处理得到如下的价格波动的最优生

12

5

.

%

产方案如下：。。。。。。

5.2 问题二的分析与求解

5.2.1 问题分析

我们实际解决的是。。。。。题目要求是。。。。。。。。。。。。方便后面计算。。。较难以计算。。。。。

5.2.2 模型Ⅱ客户满意度最优模型

1.模型分析

由问题分析可知，选用何种类型。。。。。模型优点

2.模型建立

具体步骤

(1)干嘛

(2)干嘛

(3)干嘛

(4)干嘛

(5)干嘛

5.2.3 模型求解

将预处理相关数据呆入如上模型，通过lingo编程(程序见附录18)得到r，再将longo得到的数据经过excel处理得到如下的价格波动的最优生%

=

12

5

.

产方案如下：。。。。。。

5.3 问题三的分析与求解

5.3.1 问题分析

我们实际解决的是。。。。。题目要求是。。。。。。。。。。。。方便后面计算。。。较难以计算。。。。。

5.3.2 模型Ⅲ价格波动模型

1.模型分析

由问题分析可知，选用何种类型。。。。。模型优点

2.模型建立

具体步骤

(1)干嘛

(2)干嘛

(3)干嘛

(4)干嘛

(5)干嘛

5.3.3 模型求解

将预处理相关数据呆入如上模型，通过lingo编程(程序见附录18)得到r，再将longo得到的数据经过excel处理得到如下的价格波动的最优生=

%

12

.

5

产方案如下：。。。。。。

Equation Chapter (Next) Section 1

★6误差分析

6.1 误差分析

6.1.1 问题一的误差分析

1.利用***软件对数据进行处理并作出***图，简便、直观、快捷；

2.本文建立的模型与实际紧密联系，充分考虑现实情况的****，从而使模型更贴

近实际，通用性强；

3.灵活利用0-1变量方法建立线性规划模型，有成熟的理论基础，可信度较高；

4.在进行线性规划时考虑充分，如考虑到公司化肥的最大生产能力、在实际条件

下每个意向客户只愿意购买有概率的各种化肥合同量(不可能购买没有意愿概率的其他不可能存在的各种化肥购买量)。

6.1.2 问题二的误差分析

1.利用***软件对数据进行处理并作出***图，简便、直观、快捷；

2.本文建立的模型与实际紧密联系，充分考虑现实情况的****，从而使模型更贴

近实际，通用性强；

3.灵活利用0-1变量方法建立线性规划模型，有成熟的理论基础，可信度较高；

4.在进行线性规划时考虑充分，如考虑到公司化肥的最大生产能力、在实际条件

下每个意向客户只愿意购买有概率的各种化肥合同量(不可能购买没有意愿概率的其他不可能存在的各种化肥购买量)。

6.2 灵敏度分析

6.2.1 问题三的误差分析

1.利用***软件对数据进行处理并作出***图，简便、直观、快捷；

2.本文建立的模型与实际紧密联系，充分考虑现实情况的****，从而使模型更贴

近实际，通用性强；

3.灵活利用0-1变量方法建立线性规划模型，有成熟的理论基础，可信度较高；

4.在进行线性规划时考虑充分，如考虑到公司化肥的最大生产能力、在实际条件

下每个意向客户只愿意购买有概率的各种化肥合同量(不可能购买没有意愿概率的其他不可能存在的各种化肥购买量)。

6.2.2 问题四的误差分析

1.利用***软件对数据进行处理并作出***图，简便、直观、快捷；

2.本文建立的模型与实际紧密联系，充分考虑现实情况的****，从而使模型更贴

近实际，通用性强；

3.灵活利用0-1变量方法建立线性规划模型，有成熟的理论基础，可信度较高；

4.在进行线性规划时考虑充分，如考虑到公司化肥的最大生产能力、在实际条件

下每个意向客户只愿意购买有概率的各种化肥合同量(不可能购买没有意愿概率的其他不可能存在的各种化肥购买量)。

★7模型评价与推广

7.1 模型优点

1.利用***软件对数据进行处理并作出***图，简便、直观、快捷；

2.本文建立的模型与实际紧密联系，充分考虑现实情况的****，从而使模型更贴

近实际，通用性强；

3.灵活利用0-1变量方法建立线性规划模型，有成熟的理论基础，可信度较高；

4.在进行线性规划时考虑充分，如考虑到公司化肥的最大生产能力、在实际条件

下每个意向客户只愿意购买有概率的各种化肥合同量(不可能购买没有意愿概率的其他不可能存在的各种化肥购买量)。

7.2 模型缺点

1.模型是在对表2、表3、表4、表13和表14的拟合基础上计算出各个可能的

化肥合同量对应的不能公司利润与销售部总收入，由于拟合误差比较大，经过这样的多次计算，误差将会累积增大，导致相应的最优解可能会出现较大的误差。

2.在模型Ⅰ中公司总利润进行误差分析时重新采用穷举法计算出较准确的正确方

法，但是此方法还是存在一定的误差，这是拟合表达式累加造成的。

7.3 模型推广

仔细分析所建立的各个模型，不难发现它们不仅可以应用于产品的生产销售领域，还可以推广到其它很多的领域，例如运输问题，总的货物一定的情况下，根据不同地点的需求及其所需要的运费如何安排，进行0-1规划使运费最省；指派问题，游泳教练选运动员参加接力赛，根据各运动员的各种泳姿的成绩，如何选派使总成绩最好。

参考文献

[1] 杨桂元,黄己立.数学建模[M].合肥:中国科技大学出版社，2008.8;

[2] 刘来福等.数学模型与数学建模[M].北京：北京师范大学出版社，1997；

[3] 沈继红.数学建模[M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，1996；

[4] 林齐宁．决策分析[M].北京：北京邮电大学出版社2003.2；

[5] 朱泰云,邱菀华．企业投资管理的不确定型决策方法[J]．东南大学学报2002．10；

[6] 高永斌,杨爱花,苗长川.现代市场营销管理[M], 北京：清华大学出版社，2004；

[7] 张红.企业营销的项目管理模式研究[J]. 吉林建筑工程学院学报,2005.6;

[8] 邱苑华.现代项目管理导论[M]. 北京：机械工业出版社，2002 。

附录

附录1

苗长川.现代市场

附录2

苗长川.现代市场

附录3

苗长川.现代市场

附录4

苗长川.现代市场