第四章 受弯构件的计算原理

② 各截面上大小不同的翘曲正应力，为与之平衡，产生剪应力 (shear stress)，称为翘曲剪应力或扇性剪应力(curl shear stress)。
扭转平衡方程(torsion balanced equation)：
M z M t M
(4.3.6)
③ 约束扭转时，截面上各纵向纤维有不同伸长或缩短，因而纵 向纤维必有弯曲变形，弯曲扭转。
(postbuckling strength of beam web plate)
§4.1 概述(introduction)
受弯构件(members in bending)——承受横向荷载(lateral load)和弯矩(bending moment)构件，称之为梁(beam)。 梁——凡以弯曲(bending)为主要变形(deformation)的杆件通常 均称为梁。《材料力学》(material mechanics)
§4.2 受弯构件的强度和刚度 (strength and stiffness of flexural members)
Vmax
Mmax
σ
x x
fy
弹性阶段的最大弯矩:
M xe M y f yWnx
M xe Wnx
Wnx :净截面模量（跟强度有关）
σ
x x
M e W nx
M y f yWnx
截面塑性发展系数，对于工字形截面梁:
x 1.05; y 1.2 其他截面见表4.2.1。
(a) =1.2——适用于所考虑边缘纤维处没有加宽翼缘的截面 （如矩形截面、工字形截面绕弱轴弯曲等），这些截面都较 大的塑性发展潜力。 (b)=1.05——适用 于所考虑 边缘纤维 为 加宽翼 缘 的截 面 （如矩形截面、工字形截面），这些截面发展塑性变形增大， 抵抗弯矩的潜力较小。 (c) =1.15——适用于圆管形截面，其塑性发展潜力在以上两 条之间。
l z a 2.5hy b
a--集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可 取为50mm；
hy--自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离；
hr--轨道的高度，计算处无轨道时取0；
b --梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得 大于2.5hy。
ho
t1
b 腹板的计算高度ho的规定： 1．轧制型钢(rolling section)，两内孤起点间距; 2．焊接组合截面，为腹板高度(web plate height); 3．铆接时为铆钉(rivet)间最近距离。 b
强度(strength) (屈曲后强度)
承载能力极限状态 (limit state of carrying capacity)
整体稳定 (overall buckling) 局部稳定 (local buckling)
抗弯强度(flexural strength) 抗剪强度(shear strength) 局部压应力(local compression) 折算应力(reduced stress)
第 四 章
第四章 受弯构件的计算原理
§4-1 概述 (introduction)
§4-2 受弯构件的强度和刚度
(strength and stiffness of beam members)
§4-3 梁的扭转(torsion) §4-4 梁的整体稳定(overall buckling) §4-5 梁板件的局部稳定(local buckling) §4-6 梁腹板的屈曲后强度
梁设计时只是有限制地利用截面的塑性(plasticity)，如
工字形截面塑性发展深度取a≤h/8。(h/8 ~ h/4)
fy
x x
a
(1)单向弯曲梁
Mx f xWnx
a
(4.2.2)
(2)双向弯曲梁
My Mx f xWnx yWny
(4.2.3)
式中：
x , y
《规范》规定：
[T ], [ Q ]
其挠度的算法可用材料力学算法解出，也可用简便算法。 等截面简支梁(simply supported beam)：
v 5 M xkl M xkl [v] l 48 EI x 10 EI x l
翼缘截面改变的简支梁(simply supported beam)：
b
(d)当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比满足:
Y
X X
235 b 235 13 15 fy t fy
时， x
t
1.0
Y
需要计算疲劳强度的梁 (fatigue strength) :
x y 1.0
4.2.2 抗剪强度(shear strength)
1. 薄壁构件的剪力流理论和剪力中心(shear center)
v M xkl 3 I x Ix1 [v] (1 ) l 10 EI x 25 I x l
I I
x
跨中毛截面抵抗矩
支座附近毛截面抵抗矩
x1
I
x1
I
x
§4.3 梁的扭转(beam’s torsion)
翘曲变形(warping deformation)—当构件发生扭转时，构件截 面上纤维沿纵向发生的位移(displacement)，使截面不再保持平 面。
原因：
受压翼缘(compressive flange plate) 应力达临应力，其弱轴为 1 -1轴，但
1 Y
X
1
X
由于有腹板作连续支承，（下翼缘和
腹板下部均受拉，可以提供稳定的支 承），只有绕y轴屈曲，侧向屈曲后， 弯矩平面不再和截面的剪切中心 (shear center)重合，必然产生扭转。 梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为 临界荷载或临界弯矩(critical moment)。 Y
§4.4 受弯构件的整体稳定
(overall buckling of beam members ) 4.4.1 梁整体稳定的概念(concept)
整体稳定(overall buckling)—构件突然发生侧向弯曲(lateral bend)（绕弱轴弯曲）和扭转(torsion)，并丧失承载力的现象， 称为梁的弯曲扭转屈曲（弯扭屈曲）或梁的整体稳定。 侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲 。
纯弯曲梁的临界弯矩Mcr(critical moment)
M M Z Y Y
u
X X
z
Y M Z Y’
v
dv dz
Z
v
M
M
Y
Z’
图 1
u
du du dz M
dz

Z
图 3
X X’
M
Z’
图 2
z
M Y Y’
v
M
dv dz
图1
Z
X
Z’
Y
在y’z’平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯矩的
平衡方程(equilibrium equation)为：
t1
4.2.4 折算应力(reduced stress)
2 2 c c 3t 2 1 f
(4.2.10)
My 其中： I nx
, c
1
应带各自符号，拉为正。 计算折算应力的设计值增大系数。
, c 异号时， 1 1.2 ; , c 同号时或 c 0, 1 1.1
d v EIx 2 M dz
2
(4.4.5)
M
z
u
M
du dz

——集中荷载增大系数，重级工作制吊车(heavyduty crane) 为1.35，其他为1.0；
c
F
t w lz
f
lz --集中荷载(concentrated load)在腹板(web plate)计算高度边缘 的假定分布长度： 跨中集中荷载： 梁端支座反力：
l z a 5hy 2hR
4.3.1 自由扭转（圣维南扭转、均匀扭转、纯扭转）
(pure torsion)
① 纵向位移(longitudinal displacement)不受约束，截面能自由 翘曲; ② 截面上的剪力流的特征： ③ 剪力流形成的扭矩(torque)为： M t
GI t (4.3.1)
4.3.2 约束扭转（开口薄壁构件）
x
x
t
max
Vmax
Mmax
t
max

Vy S x Ix t
fv
(4.2.4)
4.2.3 局部压应力(local compression stress)
当梁的翼缘(flange plate)受有沿腹板(web plate)平面作用的固
定集中荷载(concentrated load)且荷载处又未设置支承加劲肋时，
a
M p f yW pnx
(2)弹塑性阶段(elasto-plastic stage)
(3)塑性工作阶段(plastic stage)
弹性区消失，形成塑性铰(pastic hinge) 。
a
fy
fy
fy
σ
x x
M x Wnx M y f yWnx
式中：
a
M p f yW pnx
Wpnx
或有移动的集中荷载时，应验算腹板高度边缘的局部承压强度 (local bearing strength)。
c
F
t w lz
f
(4.2.7)
F ——集中力(concentrated force),对动力荷载(dynamic load) 应考虑动力系数(dynamic coefficient)；
剪力流理论: 薄壁构件弯曲剪应力分布规律（剪力流理论）： ①截面各点剪应力(shear stress)均为顺着薄壁截面的中轴线