高二数学(文)答题卡
17—18学年上学期高二期末考试数学(文)试题(附答案)
峨山一中2017—2018学年上学期期末考试高二年级文科数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求。
)1．设集合A={3，5，6，8},集合B={5，7，8},则A ∪B 等于( )A. {5,8}B. {5,7,8}C. {3,4,5，6,7，8}D. {3,5,6,7,8} 2．计算：=( )A. B. 12-C.D.123．如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为( ) A.B.C.D.4．在平行四边形ABCD 中，AB AC CD ++uu u r uuu r uu u r等于( )A. AC uuu rB. BD uuu rC. DB uuu rD. AD uuu r5.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为增函数的是（ ）A. xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B. 1y x = C. 3log y x = D. 3y x =6．运行如图所示程序，则输出结果是（ ）A. 7B. 9C. 11D. 137.函数()23xf x x =-的零点所在的区间是（ ）正视图侧视图俯视图A. (1，2)B. ()0,1C. (-2,-1)D. (-1,0)8.过点P （-1,3），且平行于直线24+10x y -=的直线方程为（ ） A. 2+-50x y = B. 2+10x y -=C. -2+70x y =D. -250x y -=9．已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列，且11a =，59a =，则3a 等于（ ） A.-3 B. 2 C. 3 D. ±310.要得到函数3cos 2+4y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数3cos 2y x =的图象（ ）A. 向右平行移动4π个单位长度 B. 向左平行移动4π个单位长度 C. 向右平行移动8π个单位长度 D. 向左平行移动8π个单位长度 11．三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为（ ）A ． a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ． b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 12．中角A,B,C 所对边分别为a,b,c ，若co s s i n ,2a b C c B b =+=，则面积的面积的最大值为（ ）A. 1B. 1C.1D.1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上。
河南省天一大联考2024_2025学年高二数学上学期阶段性测试试题二文
河南省天一大联考2024-2025学年高二数学上学期阶段性测试试题（二）文考生留意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－5x＋6≥0}，B＝{x|－1≤x<3}，则A∩B＝A.[－1，2]B.[－1，3]C.[2，3]D.[－1，＋∞)2.假如b<a<0，那么下列不等式错误的是A.a3>b3B.|b|>|a|C.ln2a<ln2bD.11 b a <3.命题“∀x∈[2，＋∞)，log2(x－1)>0”的否定为A.∀x∈[2，＋∞)，log2(x－1)<0B.∃x0∈[2，＋∞)，log2(x0－1)≤0C.∀x∈(－∞，2)，log2(x－1)<0D.∃x0∈(－∞，2)，log2(x0－1)≤04.“函数f(x)＝(2a－1)x是增函数”是“a>2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知{a n}是等差数列，且a2，a4038是函数f(x)＝x2－16x－2024的两个零点，则a2024＝A.8B.－8C.2024D.－20246.已知双曲线C，则该双曲线的实轴长为7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若(a－b－c)(a－b＋c)＋ab＝0且sinA＝－12，则B＝A.2πB.3πC.4πD.6π 8.已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，准线为l ，点M(2，y 0)在抛物线C 上，⊙M 与直线l 相切于点E ，且∠EMF ＝3π，则⊙M 的半径为 A.23 B.43 C.2 D.83 9.函数y =f(x)的导函数y=f'(x)的图象如右图所示，则y =f(x)的图象可能是10.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，在(0，＋∞)上满意xf'(x)>f(x)，则下列肯定成立的是A.2024f(2024)>2024/(2024)B.f(2024)>f(2024)C.2024f(2024)<2024f(2024)D.f(2024)<f(2024)11.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线x －ty ＝0与椭圆E 交于A ，B 两点。
甘肃省天水市秦安县高中2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的选项填涂在答题卡上)1.下列命题中的假命题是（ ）. A. 0lg ,=∈∃x R x B. 1tan ,=∈∃x R xC. 0,3>∈∀x R xD. 02,>∈∀x R x2.“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）.A.x y 2±= B .x y 22±= C . x y 2±= D.x y 21±=4．如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ）. A. 2>m B .1<m 或2>m C . 21<<-m D .11<<-m 或2>m 5．已知椭圆2222=+y x 的两焦点为21,F F ，且B 为短轴的一个端点，则21BF F ∆的外接圆方程为（）A ．4)1(22=+-y x B. 122=+y x C. 422=+y x D. 4)1(22=-+y x6. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ）. A.14B ．142C ．15D ．1527．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．1928. 不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ）. A. 10 B. 10- C. 14 D. 14-9．设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ）. A ． 2eB ． eC ．ln 22D ．ln 210. 如图，1F 和2F 分别是双曲线12222=-b y a x （0,0>>b a ）的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且AB F 2∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A .3B.5 C.13+ D.2511. 设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ． 1B ．21C ．21- D ． 1- 12.函数y ＝3x 2＋6x 2＋1的最小值是( ) A ．32－3 B ．－3 C ．6 2 D ．62－3 二.填空题（每小题5分，共20分）13．抛物线281x y -=的准线方程是 ;14．函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则m 的取值范围为 ;15. 过点(1,1)M 作一直线与椭圆22194x y +=相交于B A ,两点，若M 点恰好为弦AB的中点，则AB 所在直线的方程为 ；16. 设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y u x =的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分。
陕西省咸阳市2022-2023学年高二下学期第二次月考试题 数学(文)含答案
咸阳市2022~2023学年度第二学期第二次月若高二数学（文科）试题（答案在最后）注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题：R x ∀∈，ln 0x x +>的否定是（）A.R x ∀∉，ln 0x x +>B.R x ∀∉，ln 0x x +≤C.R x ∃∈，ln 0x x +> D.R x ∃∈，ln 0x x +≤2.已知复数z 满足()i 12i z -=-（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量()()1,2,1,2a b λ=-=- ，若//()a a b -，则实数λ的值为（）A.1B.0C.43 D.23-4.已知抛物线24x y =的焦点为F ，点M 在抛物线上，且3MF =，则点M 到x 轴的距离为（）A.4B.22C.2D.35.函数()sin f x x x =的导函数()f x '在区间[π,π⎤-⎦上的图象大致为（）A.B.C. D.6.现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数和方差均为3．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（）A.3.5B.4C.4.5D.57.已知函数π()2cos(2)13f x x =-+的图象在区间()0,m 内至多存在3条对称轴，则正实数m 的最大值为（）A.5π3B.2π3C.7π6D.5π68.已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦点为()1,0F c -，2(,0)F c ，抛物线22:4C y cx =的准线与1C 交于M ，N 两点，且2MNF 为正三角形，则双曲线1C 的离心率为（）A.B.2C.2D.39.已知m n 、是两条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面．下列说法中不正确的是（）A.若//,,m m n αβαβ⊂⋂=，则//m nB.若//,//m n m α，则//n αC.若,,n αβαγβγ⋂=⊥⊥，则n γ⊥ D.若,,//m m αβαγ⊥⊥，则//βγ10.逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在,,A B C 三处测得道路一侧山顶P 的仰角分别为30,4560︒︒ ,，其中,03AB a BC b a b ==<<（），则此山的高度为（）A.B.C. D.11.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为123,,p p p ，且3210p p p >>>．记该棋手连胜两盘的概率为p ，则（）A.p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大12.已知()20.2ln0.4,e 2.718,sin0.1πea b c ==≈=，则（）A.a b c<< B.b a c<< C.b<c<aD.c<a<b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若集合{}{}13,2A x x B x x =≤≤=>，则()R A B =I ð_______________．14.若5π5cos 1225α⎛⎫+=⎪⎝⎭，则πcos 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______________．15.已知正三棱锥-P ABC 的各棱长均为6,M 为侧棱PA 的中点，过点M 作与底面ABC 平行的截面，所得截面与底面之间几何体的外接球的表面积为_______________．16.已知函数()f x 的定义域为1R,2f x ⎛⎫+⎪⎝⎭为奇函数，且对于任意x ∈R ，都有()()233f x f x -=，则20232f ⎛⎫= ⎪⎝⎭_____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，且PB PD =．（1）若PA ⊥平面,22ABCD AB PA ==，求三棱锥P BCD -的体积；（2）求证：BD PC ⊥．18.已知数列{}n a 和{}n b 满足21n n a b n +=-，数列{}{},n n a b 的前n 项和分别记作,n n A B ，且n n A B n -=.（1）求n A 和n B ；（2）设122nb n nC A =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .19.如图是某机构统计的某地区2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）的折线图．注：年份代码1-7分别对应年份2016-2022．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该地区生活垃圾无害化处理量．参考数据：719.32i i y ==∑，7140.17i i i t y ==∑，()72128i i t t=-=∑0.55= 2.646≈．参考公式：相关系数()()nii tty y r --=∑，当0.75r >时认为两个变量有很强的线性相关关系；回归方程ˆˆˆy bt a =+中斜率和截距的最小乘估计公式分别为()()()121ˆnii i ni i tty y bt t ==--=-∑∑，ˆˆa y bt=-．20.已知函数()2e e (0)=--+>x f x ax a a ．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的极值点个数．21.在圆22:1O x y +=上任取一点P ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为D ，点Q 满足2DQ PQ =．当点P 在圆O 上运动时，点Q 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）设点()0,1A ，直线():1l y kx b b =+≠与曲线C 交于,M N 两点，若0AM AN ⋅=，试探究直线l 是否过定点．若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．（二）选考题：共10分．考生从22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:0l x =，曲线C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线2l 的极坐标方程为()2πR 3θρ=∈．（1）求曲线C 和直线1l 的极坐标方程；（2）若直线1l 与曲线C 分别交于,O A 两点，直线2l 与曲线C 分别交于,O B 两点，求AOB 的面积．【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数()|24||3|f x x x =---.（1）求不等式()7f x >的解集；（2）设函数()f x 的最小值为M .若正实数a ，b ，c 满足235a b c M ++-=，求321a b c++的最小值.咸阳市2022~2023学年度第二学期第二次月若高二数学（文科）试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题：R x ∀∈，ln 0x x +>的否定是（）A.R x ∀∉，ln 0x x +>B.R x ∀∉，ln 0x x +≤C.R x ∃∈，ln 0x x +>D.R x ∃∈，ln 0x x +≤【答案】D 【解析】【分析】全称命题的否定：将任意改存在并否定原结论，即可得答案.【详解】由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为R x ∃∈，ln 0x x +≤.故选：D2.已知复数z 满足()i 12i z -=-（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】【分析】先利用复数的除法求解出z ，然后由共轭复数求出z ，再结合复数的几何意义从而可求解.【详解】由题意知()()()()2i i 12i 3i 31i i 1i 1i 1222z -+-+====----+-，所以31i 22z =-+，则z 在复平面内对应的点31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第二象限，故B 正确.故选：B.3.已知向量()()1,2,1,2a b λ=-=- ，若//()a a b -，则实数λ的值为（）A.1 B.0C.43 D.23-【答案】A 【解析】【分析】利用向量线性运算与共线向量的坐标表示求解即得.【详解】向量()()1,2,1,2a b λ=-=-，则(2,22)a b λ-=-+ ，由//()a a b -，得4(22)0λ-++=，解得1λ=，所以实数λ的值为1.故选：A4.已知抛物线24x y =的焦点为F ，点M 在抛物线上，且3MF =，则点M 到x 轴的距离为（）A.4B. C.2 D.3【答案】C 【解析】【分析】由抛物线定义计算即可得.【详解】由抛物线定义可知MF 等于点M 到准线的距离，故点M 到x 轴的距离为1312MF -=-=.故选：C.5.函数()sin f x x x =的导函数()f x '在区间[π,π⎤-⎦上的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】利用函数奇偶性，特殊点的函数值排除求解即可.【详解】易得()sin cos f x x x x '=+，而()sin cos f x x x x '-=--，故()()f x f x ''-=-，故()f x '是奇函数，排除A,D ，而(π)0f '<，排除B ，故C 正确.故选：C6.现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数和方差均为3．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（）A.3.5 B.4C.4.5D.5【答案】B 【解析】【分析】利用平均数和方差公式可求得新数据的方差.【详解】设甲组数据分别为1x 、2x 、L 、6x ，乙组数据分别为7x 、8x 、L 、12x ，甲组数据的平均数为61136i i x ==∑，方差为()6211356i i x =-=∑，可得6118i i x ==∑，()621330i i x =-=∑，乙组数据的平均数为127136i i x ==∑，方差为()12271336i i x =-=∑，可得12718i i x ==∑，()1227318i i x =-=∑，混合后，新数据的平均数为1211181831212ii x =+==∑，方差为()()()61222171133301841212i i i i x x ==⎡⎤-+-=+=⎢⎥⎣⎦∑∑.故选：B.7.已知函数π()2cos(2)13f x x =-+的图象在区间()0,m 内至多存在3条对称轴，则正实数m 的最大值为（）A.5π3B.2π3C.7π6D.5π6【答案】A 【解析】【分析】根据给定的区间，求出相位范围，再结合余弦函数的图象性质列式求解即得.【详解】由()0,x m ∈，得πππ22333x m -<-<-，依题意，π23π3m -≤，解得5π3m ≤，即50π3m <≤，所以正实数m 的最大值为5π3.故选：A8.已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦点为()1,0F c -，2(,0)F c ，抛物线22:4C y cx =的准线与1C 交于M ，N 两点，且2MNF 为正三角形，则双曲线1C 的离心率为（）A.B.62C.102D.153【答案】A 【解析】【分析】求出抛物线准线方程，进而得到22b MN a=，由等边三角形得到边长之间的比例关系，得到齐次式，化为220e --=，求出离心率.【详解】22:4C y cx =的准线方程为x c =-，经过点()1,0F c -，22122:1(0,0)x y C a b a b -=>>中，令x c =-得22221c ya b-=，解得2b y a =±，故22b MN a=，因为2MNF 为正三角形，所以12F F =，即2222b c a=，联立222b c a =-2220ac --=，方程两边同时除以2a 220e -=，解得e =33-（舍去），故双曲线1C 故选：A9.已知m n 、是两条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面．下列说法中不正确的是（）A.若//,,m m n αβαβ⊂⋂=，则//m nB.若//,//m n m α，则//n αC.若,,n αβαγβγ⋂=⊥⊥，则n γ⊥D.若,,//m m αβαγ⊥⊥，则//βγ【答案】B 【解析】【分析】根据空间中的线面、面面关系逐一判断即可.【详解】由线面平行的性质定理可知A 正确；若//m n ，//m α，则//n α或n ⊂α，故B 错误；因为αγ⊥，所以由面面垂直的性质定理可知，必有l ⊂α，使得l γ⊥，同理，由βγ⊥得必有b β⊂，使得b γ⊥，从而有//l b ，若l 与n 是相同直线，则由l γ⊥得n γ⊥；若l 与n 是不同直线，则由b β⊂，l β⊄，可得l //β，因为n αβ= ，l ⊂α，则由线面平行的性质定理可得//l n ，故n γ⊥，故C 正确；若,m m αβ⊥⊥，则//αβ，又//αγ，则//βγ，故D 正确．故选：B.10.逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在,,A B C 三处测得道路一侧山顶P 的仰角分别为30,4560︒︒ ,，其中,03AB a BC b a b ==<<（），则此山的高度为（）A.B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据锐角三角函数可得,,3AO BO h CO===，进而根据余弦定理即可求解.【详解】解：如图，设点P在地面上的正投影为点O，则30,45PAO PBO∠=︒∠=︒，60PCO∠=︒,设山高PO h=，则,,3AO BO h CO===，在AOC中，cos cosABO CBO∠=-∠，由余弦定理可得：2222223322hb ha h hah bh+-+-=-，整理得23()2(3)ab a bhb a+=-，∴h=．故选：D．11.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为123,,p p p，且321p p p>>>．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大【答案】D【解析】【分析】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率p甲；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率p 乙；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率p 丙.并对三者进行比较即可解决【详解】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为12，则此时连胜两盘的概率为p 甲则[][]21321331231211(1)(1)(1)(1)22p p p p p p p p p p p p p =-+-+-+-甲123123()2p p p p p p =+-；记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为p 乙，则123123213123(1)(1)()2p p p p p p p p p p p p p =-+-=+-乙记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为p 丙则132132312123(1)(1)()2p p p p p p p p p p p p p =-+-=+-丙则[]()123123213123123()2()20p p p p p p p p p p p p p p p p p -=+--+-=-<甲乙[]()213123312123231()2()20p p p p p p p p p p p p p p p p p -=+--+-=-<乙丙即p p <甲乙，p p <乙丙，则该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大.选项D 判断正确；选项BC 判断错误；p 与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A 判断错误.故选：D12.已知()20.2ln0.4,e 2.718,sin0.1πea b c ==≈=，则（）A.a b c <<B.b a c<< C.b<c<aD.c<a<b【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数以及正弦函数性质可判断0,0,0a b c ><>，构造函数()2πsin f x x x =-，通过导数得到函数在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性，即可得出a c <，进而得出答案.【详解】因为π0>，所以0a >，因为ln 0.4ln10<=，2e 0>，所以0b <，因为sin 0.1sin 00>=，所以0c >；令()2πsin f x x x =-，π0,6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()2πcos f x x =-'.令()2πcos g x x =-，则()πsin 0g x x ='≥在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，所以()2πcos g x x =-在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以，()2πcos f x x =-'在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增.又ππ2πcos 20662f ⎛⎫=-='-<⎪⎝⎭，所以，()0f x '<在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，所以，()2πsin f x x x =-在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.又()00f =，π00.16<<，所以有()0.10.2πsin 0.10f =-<，即0.2πsin 0.1<，整理可得0.2sin 0.1π<，所以a c <.综上所述，b a c <<.故选：B .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若集合{}{}13,2A x x B x x =≤≤=>，则()R A B =I ð_______________．【答案】{}12x x ≤≤【解析】【分析】结合补集与交集的定义计算即可得.【详解】由{}2B x x =>，故{}2B x x =≤R ð，则(){}12A B x x ⋂=≤≤R ð.故答案为：{}12x x ≤≤.14.若5π5cos 1225α⎛⎫+=⎪⎝⎭，则πcos 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______________．【答案】35##0.6【解析】【分析】利用5π212α+配凑出π6α-，结合诱导公式和余弦的二倍角公式即可求得结果.【详解】πcos 6α⎛⎫-=⎪⎝⎭π55cos cos 2ππcos 2π6212212ααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2255312cos π1221255α⎛⎫⎛⎫=-+=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：35.15.已知正三棱锥-P ABC 的各棱长均为6,M 为侧棱PA 的中点，过点M 作与底面ABC 平行的截面，所得截面与底面之间几何体的外接球的表面积为_______________．【答案】99π2【解析】【分析】求得正三棱锥对应正三棱台的高，以及上下底面外接圆半径，结合几何关系，确定球心位置，以及求得外接球半径以及表面积即可.【详解】根据题意，作图如下：过点M 作与底面ABC 平行的截面即平面,,M N T ，显然,N T 也为,PB PC 的中点，故三角形MNT 也是等边三角形，且3MN =；过点P 作底面ABC 的垂线，垂足为H ，交平面MNT 于点1H ，则1,H H 分别为三角形,ABC MNT 的中心，则球心定在直线PH 上，设其为O ；在三角形MNT中，由正弦定理可得12sin 6032MN MH ===︒1MH =在三角形ABC中，由正弦定理可得2sin 602AB AH ===︒，则AH =故112HH PH ====3MH AH ==<，故球心O 定在线段1H H 的延长线上，设正棱台ABC MNT -的外接球半径为R ，OH x =，则()2222211MH H H OH R AH OH ++==+，即)22312xx ++=+，解得4x =，则23991288R =+=，故外接球表面积为24πR =99π2.故答案为：99π2.【点睛】关键点点睛：本题考察正棱台外接球表面积的求解；处理问题的关键是准确寻求到球心所在的位置，再根据几何关系求得球半径；属中档题.16.已知函数()f x 的定义域为1R,2f x ⎛⎫+⎪⎝⎭为奇函数，且对于任意x ∈R ，都有()()233f x f x -=，则20232f ⎛⎫= ⎪⎝⎭_____．【答案】0【解析】【分析】由题得出函数的周期性，利用恒等式赋值即可求解.【详解】因为12f x ⎛⎫+⎪⎝⎭为R 上奇函数，所以110022f f ⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，110(1)()022f x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫-+++=⇔-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()()23311f x f x f x f x -=⇔-=+，所以(1)()0(2)(1)0f x f x f x f x ++=⇒+++=，所以()(2)f x f x =+，故()f x 是以2为周期的一个周期函数，202311325062222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又(1)()0f x f x -+=，所以13022f f ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故13022f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：0.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，且PB PD =．（1）若PA ⊥平面,22ABCD AB PA ==，求三棱锥P BCD -的体积；（2）求证：BD PC ⊥．【答案】（1）23（2）证明见解析【解析】【分析】（1）借助锥体体积公式计算即可得；（2）借助线面垂直判定定理及性质定理即可得.【小问1详解】1222,12BCD S PA =⨯⨯== △，122133P BCD V -∴=⨯⨯=；【小问2详解】如图，连接AC ，交BD 于点O ，连接PO ，四边形ABCD 为正方形，BD AC ∴⊥，又,PB PD O = 为BD 的中点，BD PO ∴⊥，PO AC O ⋂= ，且PO 、AC ⊂平面PAC ，BD ∴⊥平面PAC ，又PC ⊂平面,PAC BD PC ∴⊥．18.已知数列{}n a 和{}n b 满足21n n a b n +=-，数列{}{},n n a b 的前n 项和分别记作,n n A B ，且n n A B n -=.（1）求n A 和n B ；（2）设122nb n nC A =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .【答案】（1）()()11,22n n n n n n A B +-==（2）121nn S n =-+【解析】【分析】（1）确定2n n A B n +=，再根据n n A B n -=解得答案.（2）计算1n b n =-，得到11121n n c n n -=+-+，根据等比数列求和公式和裂项相消法计算得到答案.【小问1详解】21n n a b n +=-，所以数列{}n n a b +是首项为1，公差为2的等差数列，所以其前n 项和()211212n n A n B n n =++=-⨯，又因为n n A B n -=，所以()12n n n A +=，()12n n n B -=，【小问2详解】当2n ≥时，()()()1112122n n n n n n n b B B n ----=-=-=-.当1n =时，110b B ==也适合通项公式，故1n b n =-.所以()111111222211nb n n n nc A n n n n --=+=+=+-++，所以()2111111122212231n n S n n -⎛⎫=+++++-+-++- ⎪+⎝⎭ ()11211121211nnn n ⨯-⎛⎫=+-=-⎪-++⎝⎭.19.如图是某机构统计的某地区2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）的折线图．注：年份代码1-7分别对应年份2016-2022．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该地区生活垃圾无害化处理量．参考数据：719.32i i y ==∑，7140.17i i i t y ==∑，()72128i i t t=-=∑0.55= 2.646≈．参考公式：相关系数()()nii tty y r --=∑，当0.75r >时认为两个变量有很强的线性相关关系；回归方程ˆˆˆy bt a =+中斜率和截距的最小乘估计公式分别为()()()121ˆnii i ni i tty y bt t ==--=-∑∑，ˆˆa y bt=-．【答案】（1）答案见解析（2）ˆ0.100.92yt =+，1.82万吨．【解析】【分析】（1）将数据代入公式，计算出0.990.75r ≈>，得到结论；（2）计算出ˆˆ,a b，求出线性回归方程，代入计算预测2024年该地区生活垃圾无害化处理量.【小问1详解】123456747t ++++++== ，719.32i i y ==∑，7140.17i i i t y ==∑，()72128i i t t =-=∑0.55=，()()7711740.1749.32 2.89i i i i i i t ty y t y ty ==∴--=-=-⨯=∑∑，2.646≈， 2.890.990.752 2.6460.55r ∴=≈≈>⨯⨯，∴y 与t 有很强的线性相关关系，可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．【小问2详解】由（1）得()()()717212.890.10328ˆii i i i tty y bt t ==--==≈-∑∑，又9.32 1.3317y =≈， 1.3310.10340.92ˆˆa y bt ∴=-≈-⨯≈，∴y 关于t 的回归方程为ˆ0.100.92yt =+．202420159-= ，将2024对应的9t =代入回归方程得：0.1090.9.ˆ2182y=⨯+=，∴预测2024年该地区生活垃圾无害化处理量将约1.82万吨．20.已知函数()2e e (0)=--+>x f x ax a a ．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的极值点个数．【答案】（1）()e 2e 2y x =--+（2）答案见解析【解析】【分析】（1）结合导数的几何意义计算即可得；（2）结合导数对a 的值进行分类讨论即可得.【小问1详解】当1a =时，()()2e e 1,10xf x x f =--+=，切点为()1,0．()e 2x f x x ∴-'=，斜率()1e 2k f ='=-，∴所求切线方程为()()e 21y x =--，即()e 2e 2y x =--+；【小问2详解】函数()2e e (0)xf x ax a a =--+>的定义域为R ，()e 2x f x ax ='- ，令()()g x f x ='，则()e 2x g x a ='-，0a > ，令()0g x '=，解得()ln 2x a =，当()(),ln 2x a ∞∈-时，()0g x '<，即()g x 在()(),ln 2a ∞-上单调递减，当()()ln 2,x a ∞∈+时，()0g x '>，即()g x 在()()ln 2,a ∞+上单调递增，()()()()min ()ln 221ln 2g x g a a a ∴==-，①当e02a <≤时，()0g x ≥，函数()f x 单调递增，∴函数()f x 无极值点；②当2ea >时，()()min ()ln 20g x g a =<，()010g => ，即()()()0ln 20g g a <，因此函数()g x 在()()0,ln 2a 上有唯一零点1x ，当x →+∞时，()g x ∞→+，因此函数()g x 在()()ln 2,a ∞+上有唯一零点2x ，当1x x -∞<<时，()0g x >，即()0,f x '>∴函数()f x 在()1,x ∞-上单调递增；当12x x x <<时，()0g x <，即()0,f x '<∴函数()f x 在()12,x x 上单调递减；当2x x <<+∞时，()0g x >，即()0,f x '>∴函数()f x 在()2,x ∞+上单调递增．又()()120,f x f x '='=∴当2ea >时，函数()f x 有两个极值点．综上，当e02a <≤时，函数()f x 无极值点；当2e a >时，函数()f x 有两个极值点．21.在圆22:1O x y +=上任取一点P ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为D ，点Q 满足2DQ PQ = ．当点P 在圆O 上运动时，点Q 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）设点()0,1A ，直线():1l y kx b b =+≠与曲线C 交于,M N 两点，若0AM AN ⋅=，试探究直线l 是否过定点．若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．【答案】（1）2214x y +=；（2）直线l 恒过点3(0,)5-.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用坐标代换法求出曲线C 的方程.（2）联立直线l 与曲线C 的方程，利用韦达定理结合数量积的坐标运算列式计算即得.【小问1详解】设点()()00,,,P x y Q x y ，则()00,D y ，由2DQ PQ = ，即000(,)2(,)x y y x x y y -=--，因此0012x x y y⎧=⎪⎨⎪=⎩，而22001x y +=，即2214x y +=，所以曲线C 的方程为2214x y +=．【小问2详解】设()()1122,,,M x y N x y ，由0AM AN ⋅=，得112212121212(,1)(,1)(1)(1)(1)(1)0AM AN x y x y x x y y x x kx b kx b ⋅=-⋅-=+--=++-+-= ，由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得222(14)8440k x kbx b +++-=，2222Δ644(1444)0)(k b k b =-+->，即2214b k <+，则2121222844,1414kb b x x x x k k--+==++，22121212(1)(1)()AM AN x x k x x k b x x b ⋅=++-++- 222222(144)8(1)(1)1044(1)k b k b b b k k+---+-++==，22222(1(44)8(1)(1)(140))k b k b b b k +---+-+=，整理得()()1530b b -+=，而1b ≠，解得35b =-，所以直线l 的方程为：35y kx =-，恒过点3(0,)5-.（二）选考题：共10分．考生从22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:30l x =，曲线C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线2l 的极坐标方程为()2πR 3θρ=∈．（1）求曲线C 和直线1l 的极坐标方程；（2）若直线1l 与曲线C 分别交于,O A 两点，直线2l 与曲线C 分别交于,O B 两点，求AOB 的面积．【答案】（1）4cos ρθ=，()πR 6θρ=∈（2）23【解析】【分析】（1）根据参数方程与普通方程和极坐标方程之间的转换即可得出答案；（2）由题求出,A B 的极坐标即可得出答案.【小问1详解】直线1:30l x =过原点且倾斜角为π6，∴直线1l 的极坐标方程为()6θρ=∈πR ． 曲线C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），∴曲线C 的普通方程为2240x y x +-=，∴曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．【小问2详解】把π6θ=代入4cos ρθ=，得1π23,23,6A ρ⎛⎫=∴ ⎪⎝⎭，把2π3θ=代入4cos ρθ=，得22π2,2,3B ρ⎛⎫=-∴- ⎪⎝⎭，即π2,3B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，121ππ1sin 212632AOB S ρρ⎡⎤⎛⎫∴=⋅⋅--=⨯⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△．【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数()|24||3|f x x x =---.（1）求不等式()7f x >的解集；（2）设函数()f x 的最小值为M .若正实数a ，b ，c 满足235a b c M ++-=，求321a b c++的最小值.【答案】（1）{8xx >∣或6}x <-（2）4+【解析】【分析】（1）先分类讨论把()f x 写成分段函数的形式，再解不等式即可；（2）先求出函数()f x 的最小值M ，再结合柯西不等式或基本不等式求解即可.【小问1详解】()()()()()()()243,3,1,3,243,23,37,23,243,21,2,x x x x x f x x x x x x x x x x x ⎧--->->⎧⎪⎪=-+-=-⎨⎨⎪⎪--+-<-+<⎩⎩则()7f x >的解集为3,17x x >⎧⎨->⎩或23,377x x ⎧⎨->⎩ 或2,17,x x <⎧⎨-+>⎩，即8x >或∅或6x <-，综上所述，()7f x >的解集为{8xx >∣或6}x <-.【小问2详解】解法一：由（1）可知当2x =时，()f x 的最小值1M =-，则234a b c ++=，由柯西不等式得，22321(23)216a b c a b c ⎛⎫++⋅++=+=+ ⎪⎝⎭当3a c ==时取等号，故321a b c++的最小值为4+.解法二：由（1）可知当2x =时，()f x 的最小值1M =-，则234a b c ++=，3211321162962(23)10444b a c a c b a b c a b c a b c a b a c b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++=++⋅++=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，当3a c ==时取等号，即所求最小值为4+.。
高二数学期中(文)
2013-2014学年第一学期普通高中模块监测高二数学（人文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设,a b c d >>，则下列不等式中一定成立的是A ．d b c a +>+B ．d b c a ->-C ．bd ac >D ．c b d a +>+ 2. 在等比数列{}n a 中，若11a =，418a =，则9a = A ．82 B ．92 C ．812 D ．9123. 等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 若31710a a ＋＝，则19S 的值是 A.55 B.95 C.100 D.1904. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,若sin sin sin a A b B c C +<，则ABC ∆的形状是A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．锐角或直角三角形 5. 在数列{}n a 中，112,221,n n a a a n +==+∈*N ，则101a 的值为A. 49B. 50C. 51D.526．若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2x y +的最大值是A ．52-B ．53C ．0D ．527. 不等式220x x x--<的解集为A.2|{-<x x 或10<<x }B. 01|{<<-x x 或2>x }C. 1|{-<x x 或20<<x }D.02|{<<-x x 或1>x }8．某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 A ．15kmB ．30kmC ．km D ．9. 若已知数列}{n a 的前n 项和22n S n n =+，又41+=n n a b ，则11103221111b b b b b b +++ = A.111 B.109 C.1110 D.121110. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则33a b 的值是A ．10B ．11C ．879D ．47511. 在公比为2的正项等比数列{}n a 中， 14a 是m a 和n a 的等比中项，则nm 41+的最小值为 A ．23 B ．35 C ．625 D ．4312. 若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,目标函数2z ax y =+仅在点(1，0)处取得最小值，则a 的取值范围是 A.(1-，2) B.(4-，2) C.( 4-，0］D.(-2，4)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：请务必用黑色碳素笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在答题纸上）13. 在ABC ∆中，若∠A=120o ,c =5，ABC ∆的面积为a = ． 14. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ．15. 若关于x 的不等式240x x m --≥对任意x ∈(0,1]恒成立，则实数m 的最大值为 ．16. 在△ABC 中，，则，360=︒=∠AC B △ABC 周长的最大值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知公比q 小于零的等比数列{}n a ，其前n 项之和为S n ，若48S 20,S 1640,=-=- 求n a .18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3,2.a b B A ==∠=∠ (Ⅰ) 求cos A 的值； (Ⅱ) 求边c 的值.19. （本小题满分12分）已知不等式2320ax x -+>的解集为{|1,}x x x b <>或．(Ⅰ) 求a b 、的值；(Ⅱ) 解关于x 的不等式2()40x b a m x m -++>，其中m ∈R ．20. （本小题满分12分）在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知a 1=10,且123,22,5a a a +成等比数列. (Ⅰ) 求n a ；(Ⅱ) 若0d <,||n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21. （本小题满分12分）一家庭购置了一辆某种品牌的汽车，购买时所有费用为14.4万元，已知该汽车的维修保养费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增. 另外，该汽车每年其它固定费用是0.9万元.(Ⅰ) 设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为()f n ，试写出()f n 的表达式； (Ⅱ) 求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．22．（本小题满分14分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1n n S a λ=-（0λ¹，n *N Î），且 232a a =.（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）数列{}n b 满足1n n n b a b +=+，且132b =.若2log (21)n nc b =-， 求数列{}n n a c ⋅的前n 项和n T .。
期末考试高二数学(文)试题
21222y 223x 4932239492x 72y47272572008学年度上学期期末考试高二数学(文)试题一、选择题(每小题5分，共50分，把每小题的答案对应选项填涂在答题卡上) 1．已知数列{a n }是等比数列，若a 1·a 5 = 9，则a 3= ( )A ．±3B ．-3C ．3D ．32．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验。
I ．随机抽样法；II ．分层抽样法． 上述两问题和两方法配对正确的是 A ．①配I ，②配IIB ．①配II ，②配IC ．①配Ⅰ，②配1D ．①配11，②配II3．己知 - = l 的渐近线方程是 ( ) A ．y = ± xB ．y = ± xC ．y =± xD ．y =± x4．下列有关命题的说法错误的是 ( )A ．命题：若x 2-3x +2=0则x =1的逆否命题为：若x ≠ l ，则x 2-3x +2≠0B ．x = 1是x 2-3x +2=0的充分不必要条件C ．若P ∧g 为假命题，则p,q 均为假命题D ．对于命题p ：要∃x ∈R ，使得x 2+ x +1< 0，则-P ：∀x ∈R ，均有x 2+x +l≥0 5．已知圆x 2+y 2 =1 则y -x 的最大值 ( ) A ．1B ．2C ．2D ．36．下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委 为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一 个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，47．F 1，F 2是椭圆 + =1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠F 1AF 2= 90°，则⊿AF 1F 2的面积为 ( ) A ．7B ．C ．D ．8．“m = ”是“直线(m +2)x +3my +1= 0与直线(m -2)x + (m +2)y -3= 0相互垂直”的 ( )。
2021-2022学年四川省遂宁中学高二年级上册学期期中考试数学(文)试题
2021～2022学年度上期半期高二文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．选择题用2B 铅笔在对应的题号涂黑答案。
主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
结束后，请将答题卡上交。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．直线的倾斜角为（ ）10x y +-=A ． B ． C ．D ．30°60︒120︒135︒2．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α3．直线与直线平行，则的值为（ ）10ax y ++=420x ay +-=a A ． B ．2 C ．D ．02-2±4．无论取任何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为m :120l mx y m +-+=（ ）A. B. C. D.()-21，()2,1--()2,1()2,1-5．如果a c ＜0且bc ＜0，那么直线ax ＋b y ＋c ＝0不通过（ ）A ．第一象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第四象限6．已知实数x ，y 满足，则z =2x -y 的最小值是（ ）210,10,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪<⎩A ．5B ．C ．0D ．-1527.与直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( )A ．3x ＋4y －5＝0B ．3x ＋4y ＋5＝0C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝08.如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，△ABC 为等边三角形，△PAC 为等腰直角三角形，PA ＝PC ＝4，平面PAC ⊥平面ABC ，D 为AB 的中点，则异面直线AC 与PD 所成角的余弦值为（ ）A ．B 14C ．．129．已知直线ax ＋y+1＝0, x ＋ay+1＝0 和 x ＋y+a ＝0 能构成三角形，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ≠ - 2B ．a ≠1± C ．a ≠ - 2且a ≠ D ．a ≠ - 2且a ≠ 11±10．已知平面上一点若直线l 上存在点P 使则称该直线为点(5,0)M ||4PM =的“相关直线”，下列直线中不是点的“相关直线”的是（ (5,0)M (5,0)M ）A ．B ．C ．D ．3y x =-2y =210x y -+=430x y -=11. 过定点的直线与过定点的直线交于点，则M 20ax y +-=N 420x ay a -+-=P 2的最大值为（ ）·PM PN A ．1B ．3C ．4 D. 212．如图，正方体的棱长为1，P ，Q 分别是线段和上的1111ABCD A B C D -1AD 1B C 动点，且满足，则下列命题错误的是（ ）1AP B Q =A ．的面积为定值BPQ B ．当时，直线与是异面直线0PA >1PB AQ C ．存在P ，Q 的某一位置，使//AB PQ D ．无论P ，Q 运动到任何位置，均有BC PQ⊥第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．直线5x +12y+3=0与直线10x +24y+5=0的距离是________________;14．若A (a ，0)，B (0，b )，C (，)三点共线，则________;2-2-11a b +=15. 如图所示，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面ABC 1D 1的距离为___ _____;(15题图） （16题图）16．在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点1111ABCD A B C D -M 1AC （点与不重合），则下列结论正确的是_______.M 1A C 、①； ②存在点，使得平面；1A DM ∆M DM //11B CD ③存在点，使得平面平面；M 1A DM ⊥1BC D ④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存12,S S 1A DM ∆1111A B C D 11BB C C 在点，使得.M 12S S =三．解答题：(本大题共6小题，满分70分。
甘肃省武威市第六中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学(文)试题
甘肃省武威市第六中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学（文）试题1．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大着哩，原这句话的等价命题是（ ） A ．不幸福的人们不拥有B ．不幸福的人们可以拥有C ．不拥有的人们也幸福D ．不拥有的人们不幸福．2．“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示‘焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3. 已知命题p ：x ∀∈R ，sin x x >，则 （ ）A ．p ⌝：x ∃∈R ，sin x x <B ．p ⌝：x ∀∈R ，sin x x ≤C ．p ⌝：x ∃∈R ，sin x x ≤D ．p ⌝：x ∀∈R ，sin x x <4．已知点P (x 0，y 0)是抛物线y ＝3x 2＋6x ＋1上一点，且f ′(x 0)＝0，则点P 的坐标为（ )． A ．(1，10) B ．(－1，－2) C ．(1，－2) D ．(－1，10)5.若椭圆经过点P （2，3），且焦点为F 1(－2,0), F 2 (2,0)，则这个椭圆的离心率等于（ ）13 C. 126.设a ≠0，a ∈R ，则抛物线y =4ax 2的焦点坐标为 （ ）A.（a ，0）B.（0，a ）C.（0， a 161） D.随a 符号而定7. 设定点1(0,2)F ，2(0,2)F -，动点P 满足条件124(0)PF PF a a a+=+>，则点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段8．一个动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则动圆必过定点（ ）Ａ．(02)， Ｂ．(02)-，Ｃ．(20)， Ｄ．(40)，9. 若椭圆2211mx ny y x +==-与交于A 、B 两点，过原点与线段AB 则mn的值等于（ ）10．已知一个动点P 到两个定点O (0, 0)、A (3, 0)的距离的比为21，即：PA OP ＝21，则动点P 的轨迹是（ ）A 圆心为(0, －1)，半径为2的圆B 圆心为(－1, 0)，半径为2的圆C 焦点在x 轴上的椭圆D 焦点在y 轴上的椭圆11．△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是 ( )A.x 29－y 216＝1B.x 216－y 29＝1C.x 29－y 216＝1(x ＞3)D.x 216－y 29＝1(x ＞4) 12.设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =的图象可能为 （ ）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13双曲线4x 2-y 2+64=0上的点P 到一个焦点的距离为1，则点P 到另一个焦点的距离为 ；武威六中2014～2015学年度第一学期高二数学（文）《选修1-1》模块学习学段检测试卷答题卡一、选择题密 封 线 内 不 准 答 题二、填空题：13. . 14. .15. . 16. . 三、解答题：本大题共6个小题，70分17．（10分）已知一个动圆与圆C ：22(4)100x y ++= 相内切，且过点A （4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程。