安徽省八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A. 1，1，2B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，3，52.要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A. 一条B. 两条C. 三条D.四条3.篆体，汉字古代书体之一，也叫篆书．其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和是：A. 360∘B. 540∘C. 720∘D. 900∘5.如图，已知AB∥DE，AB=DE，以下不能判定△ABC≌△DEF的条件是（）A. AC=DFB. ∠A=∠DC.AC//DF D. BF=CE6.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A. 90∘B. 95∘C. 100∘D. 120∘8.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=8，△ABD的周长是30，则△ABC的周长是（）A. 30B. 38C. 40D. 469.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）A. 15B. 12.5C. 14.5D. 1710.如图，△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，AD，CE交于点F，则（）A. AE+CD>ADB. AE+CD=ADC. AE+CD>ACD. AE+CD=AC二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若DC=6，则D点到AB的距离是______．12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1-∠2+∠3=______．13.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有______处．14.直线上依次有A，B，C，D四个点，AD=7，AB=2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的27，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．16.已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c．（1）第三边c的取值范围是______．（2）若第三边c的长为偶数，则c的值为______．（3）若a＜b＜c，则c的取值范围是______．17.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．18.尺规作图（1）已知线段a、b，求作等腰三角形ABC，要求以线段a为底，线段b为底边上的高；（2）作出第（1）题中的等腰三角形ABC任一底角的平分线．不写作法，保留作图痕迹）19.已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG．求证：OC是∠AOB的平分线．20.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，求DE的长．21.如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．（1）求证AD=ED；（2）若AC=AB，DE=3，求AC的长．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l．（1）观察与探究已知点A与A′，点B与B′分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出C（4，-1）关于线l的对称点C′的位置，并写出C′的坐标______；（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为______；（3）运用与拓展已知两点M（-3，3）、N（-4，-1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值．23.如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．2.【答案】A【解析】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条，故选：A．根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．3.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和.【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6-2）×180°=720°．故选C．5.【答案】A【解析】解：A．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，AC=DF，则不能判定△ABC≌△DEF；B．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，∠A=∠D，则依据ASA能判定△ABC≌△DEF；C．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由AC∥DF可得∠ACB=∠DFE，若AB=DE，则依据AAS能判定△ABC≌△DEF；D．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由BF=CE可得BC=EF，若AB=DE，则依据SAS 能判定△ABC≌△DEF；故选：A．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．6.【答案】B【解析】解：如图：共3个，故选：B．根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选：B．依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．8.【答案】D【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=16，∵△ABD的周长为30，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=16+30=46，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=46．故选：D．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AC=2AE=16，根据三角形的周长公式计算．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB，∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S△ACE=×5×5=12.5，∴四边形ABCD的面积为12.5，故选：B．过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE 是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×5×5=12.5，即可得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．10.【答案】D【解析】解：在AC上截取AG=AE，连接GF，如图所示：∵∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，∴∠FAC+∠FCA=60°，∴∠AFE=∠FAC+∠FCA=60°，在△AGF和△AEF中，，∴△AGF≌△AEF（SAS），∴FG=FE，∠AFG=∠AFE=60°，∴∠GFC=∠AFC-∠AFG=120°-60°=60°，∵∠CFD=∠AFE=60°，∴∠CFD=∠CFG在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（AAS），∴CG=CD，∴AE+CD=AG+CG=AC．故选：D．通过角之间的转化可得出△AGF≌△AEF，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结论．11.【答案】6【解析】解：D点到AB的距离=DC=6．故填6．从已知条件开始思考，根据角平分线的性质可直接得到结果．此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．12.【答案】45°【解析】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1-∠2+∠3=90°-45°=45°．故答案为：45°．观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．此题综合考查角平分线以及全等图形，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．13.【答案】4【解析】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故答案为：4．由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．14.【答案】2或2.5【解析】解答：如图∵AB=2，AD=7，∴BD=BC+CD=5，∵BC作为腰的等腰三角形，∴BC=AB或BC=CD，∴BC=2或2.5．故答案为：2或2.5根据两种情况进行解答即可．此题考查等腰三角形的判定，关键是根据两种情况解答．15.【答案】解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180-x=27x，解得x=140，那么边数为360÷（180-140）=9．答：这个多边形的每一个内角的度数为140°，它的边数为9．【解析】已知关系为：一个外角=一个内角×，隐含关系为：一个外角+一个内角=180°，由此即可解决问题．本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数=360÷一个外角的度数．16.【答案】（1）4＜c＜10（2）6或8（3）7＜c＜10【解析】解：（1）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，（2）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，因为第三边c的长为偶数，所以c取6或8；（3）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，∵a＜b＜c，∴7＜c＜10．，故答案为：4＜c＜10；6或8；7＜c＜10．（1）根据第三边的取值范围是大于两边之差，而小于两边之和求解；（2）首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，再根据c为偶数解答即可．；（3）首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b＜c即可得c的取值范围．此题考查了三角形的三边关系，注意第三边的条件．17.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵EF垂直平分CD，∴ED=EC．∴∠EDC=∠C．∴∠EDC=∠B．∴DE∥AB．【解析】根据垂直平分线的性质可知∠EDC=∠C，再由等腰三角形的性质即可得出∠EDC=∠B．从而可知DF∥AB．本题考查等腰三角形以及垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）如图：①作线段BC=a；②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC交于点D；③在MN上截取DA，使DA=b；④连AB，AC；△ABC即为所求．（2）如图线段BE即为所求．【解析】（1）作BC=a，进而作BC的垂直平分线MN，交BC于点D，以点D为圆心，b为半径画弧，交射线DM于点A，连接AB，AC，△ABC就是所求的三角形．（2）利用尺规作∠ABC的平分线交AC于点E即可．本题考查已知等腰三角形底边与高的等腰三角形的画法，角平分线的画法等知识，充分利用等腰三角形的高与中线重合是解决本题的突破点．19.【答案】证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，PF=PGDF=EG，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD=PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．【解析】利用“HL”证明Rt△PFD和Rt△PGE全等，根据全等三角形对应边相等可得PD=PE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出全等三角形是解题的关键．20.【答案】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，∠E=∠ADC∠EBC=∠DCABC=AC，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC-CD=3-1=2．【解析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．21.【答案】证明：（1）∵AE是∠BAC的角平分线∴∠DAE=∠BAE∵DE∥AB∴∠DEA=∠EAB∴∠DAE=∠DEA∴AD=DE（2）∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分线∴AE⊥BC∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°∴∠C=∠CED∴DE=CD且DE=3∴AD=DE=CD=3∴AC=6【解析】（1）由AE是∠BAC的角平分线可得∠DAE=∠BAE，由DE∥AB，可得∠DEA=∠EAD则∠DEA=∠DAE，可得结论．（2）根据等腰三角形三线合一可得AE⊥BC，可证∠C=∠CED则CD=DE，即可求AC的长．本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，关键是利用这些性质解决问题．22.【答案】（-1，4）（b，a）【解析】解：（1）如右图所示，C′的坐标（-1，4），故答案为：（-1，4）；（2）平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（b，a），故答案为：（b，a）；（3）如右图所示，点N（-4，-1），关于直线y=x的对称点为N′（-1，-4），∵点M（-3，3），∴MN′==即最小值是．（1）根据题意和图形可以写出C′的坐标；（2）根据图形可以写出点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标；（3）根据两点之间线段最短，可以找到点Q，并求出形应的最小值．本题考查轴对称-最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵AC=AB∠C=∠B∠AMC=∠ANB，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．【解析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N 的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程求解即可；（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°，所以只要AM=AN三角形ANM就是等边三角形；（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．。
安徽省马鞍山市第七中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
安徽省马鞍山市第七中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．60︒B6．关于x的一次函数yA．图象不经过第二象限B．图象与y轴的交点坐标是．．．．．定义：平面内的直线，对于该平面内任意一点M 的距离分别为a ，b ，则称有序非负实数对是点M 的“距离坐标距离坐标为()2,3的点的个数是（．2B 4如图，在ABC 中，∠ACD 的平分线交于点A CD 的平分线交于点2A CD ∠的平分线交于点等于度.（）A ．201612B ．210．如图所示，一次函数y 且0m ≠)的图象相交于点M ①关于x 的方程mx kx b =+的解是②关于x ，y 的方程组00mx y kx y b -=⎧⎨-+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩；③关于x 的不等式()m k x b ->的解集是1x <；④当0x <时，函数y kx b =+的值比函数y mx =的值大．A ．①②B ．②③④C ．①②④D ．①②③④15．如图，直线y ＝的不等式kx +b ＜2的解集为16．在△ABC 中，AD 是高，的度数为17．已知()()222,1,1,0A A -111,11k k k k x y y x --==--，则①若E 为BC 的中点，如图2所示，则四边形CDFE 的面积是；②若:1:4BE EC =，如图3所示，则四边形CDFE 的面积是．三、解答题19．如图，ABC 在直角坐标系中．(1)把ABC 向上平移3个单位，再向右平移2个单位得A B C ''' ，在图中画出两次平移后得到的图形A B C ''' ，并写出A B C '''、、的坐标；(2)如果ABC 内部有一点Q ，根据（1）中所述平移方式得到对应点Q '，如果Q '坐标是(),m n ，那么点Q 的坐标是________；(3)求A B C ''' 的面积．20．已知等腰ABC ，解答以下问题：(1)若有一个内角为50︒，求这个等腰三角形另外两个角的度数；(2)若其周长为35cm ，一边长是另一条边的3倍，求三角形的三条边长．21．如图，已知AB CD ∥，AC 与BD 相交于点E ，从点E 引一条射线EF 交线段AB 于点F ，若180AFE DCB ∠+∠=︒，A AEF ∠=∠，求证：DCA ACB ∠=∠．证明：AB CD ∥（已知），ABC ∴∠+________180=︒（两直线平行，同旁内角互补），又180AFE DCB ∠∠︒+= （已知），AFE ABC ∴∠=∠（________），EF ∴∥________（同位角相等，两直线平行），AEF ∴∠=________（________），∵AB CD ∥（已知），A DCA ∴∠=∠（________），A AEF ∠∠= （已知），DCA ACB ∴∠=∠（________）．22．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x （单位：元）表示标价总额，y （单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于x 的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？23．如图，已知直线2y x b =-+与坐标轴分别交于A ，B 两点，与直线2y x =交于点()2,C t ．(1)求t ，b 的值；(2)若点(),M m n 在线段CB 上运动，过点M 作直线平行于y 轴，该直线与直线2y x b =-+交于点N ，与x 轴交于点D ，如图所示．①若3m =，求四边形OCMD 的面积；②若M 是线段DN 的3等分点，求四边形OCMD 的面积．24．一辆汽车和一辆摩托车分别从A 、B 地同时前往同一个地方C （三点在同一条直线上）城，它们距离A 地的路程y 随着时间x 的变化的图象如图所示．(1)他们相遇时，汽车离B 地多远？(2)S 表示他们的距离，x 表示出发的时间，求：①S 与x 的函数关系式，并画出函数图象；②若方程105x m S +=有解，请直接写出m 的取值范围．。
2023-2024学年安徽省合肥市第四十二中学八年级(上)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市第四十二中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.平面直角坐标系中，点所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是()A. B. C. D.3.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是()A.14B.10C.3D.24.函数中自变量x的取值范围是()A. B. C. D.且5.在平面直角坐标系中，已知函数的图象过点，则该函数的图象可能是()A. B.C. D.6.函数图象向上平移3个单位后，对应函数为()A. B. C. D.7.在一个三角形中，若三个内角的度数之比是，则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8.已知下列命题：①同位角相等；②有一个内角是直角的三角形是直角三角形；③若，，则，其中逆命题属于假命题的有()A.0个B.1个C.2个D.3个9.已知直线与x轴的交点在，之间包括A，B两点，则的a取值范围()A. B. C. D.10.如图，点A、B的坐标分别为、，点P是第一象限内直线上一个动点，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积()A.逐渐增大B.逐渐减少C.先减少后增大D.不变二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若点在y轴上，则点P的坐标是__________.12.已知点在直线上，则的值为__________.13.对于一次函数，当时，，则一次函数的解析式为__________.14.如图，三角形ABC的面积为1，，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么：三角形ADC的面积__________.四边形EPDC的面积为__________.三、解答题：本题共9小题，共90分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
安徽省合肥市庐江县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
安徽省合肥市庐江县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．第19届亚运会9月23日到10月8日在杭州召开，图中是历届亚运会图标中的一部分，不考虑字母，仅就图标部分，其中是轴对称图形的为()A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是（）A ．10cm,20cm,30cmB ．20cm,20cm,40cmC ．30cm,40cm,50cmD ．30cm,50cm,90cm3．如图，将两根钢条AA '、BB '的中点O 连在一起，使AA '、BB '可以绕着点O 自由旋转，就做成了一个测量工件，则A B ''的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ''△≌△的理由是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA 4．如图，在ABC 中，40C ∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，若AD AC =，则B ∠的度数为（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒5．已知点()1,2P m n -+与点()4,21Q n m -+关于y 轴对称，则(),H m n 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，小明从O 点出发，前进30米后向右转20︒，再前进30米后又向右转20,︒ ，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走（）A ．360米B ．540米C ．600米D ．720米7．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，若∠ABP ＝20°，∠ACP ＝60°，则∠A ﹣∠P ＝（）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°8．如图，在Rt ABC △中，90,18cm,9cm C AC BC ∠=︒==，一条线段,,PQ AB P Q =两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动，若以、、A B C 为顶点的三角形与以A P Q 、、为顶点的三角形全等，则AP 的值为（）A ．9cmB ．18cmC ．12cm 或9cmD ．18cm 或9cm 9．如图，在ABC 中，DE 垂直平分AC ，交AB 于点E ，连接EC ，若12cm BC =，18cm AB =，则EBC 的周长为（）A ．24cmB ．28cmC ．30cmD ．36cm10．民族要复兴，乡村必振兴．某高新区围湖外．．．有三条公路经过,,A B C 三个村庄，如图所示．现要新建一个加油站P 到三条公路的距离相等，这样的加油站的位置有（）处．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．如图，ABC ∠的平分线于D ，交AC 于E ，若14．如图，已知ABC 与ADE V 均是等腰直角三角形，①与AEC △全等的是②求CDE 的面积是三、解答题15．如图，在ABC 中，BD 平分,72,29ABC A DBC ∠∠=︒∠=︒．求C ∠，ADB ∠的度数．16．如图，在ABD △中，,DAB DBA AC BD ∠=∠⊥交BD 的延长线于点C ，BE AD ⊥交AD 的延长线于点E ．求证：BDE ADC △≌△．17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180︒．(1)求这个多边形的内角和；(2)求该多边形边数．18．如图，在ABC 中，60C ∠=︒，D 为AB 边的中点，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，DE DF =．求证：ABC 是等边三角形．19．如图，在22⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与三角形ABC 成轴对称图形，并用虚线标出你设计图形的所有对称轴．20．已知：如图1，在△ABC 中，CD 是高，若∠A=∠DCB ．（1）试说明∠ACB=90°；（2）如图2，若AE 是角平分线，AE 、CD 相交于点F ．求证：∠CFE=∠CEF ．21．在锐角ABC 中，E D 、分别为AB AC 、边上的动点，连接EC BD 、交于点P ．(1)如图1，当E D 、运动到,130CE AB BD AC BPC ⊥⊥∠=︒、，求A ∠的度数；(2)如图2，当E D 、运动到BD CE 、分别平分ABC ACB ∠∠、，写出A ∠与BPC ∠的数量关系，并证明．22．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，B C E ，，在同一条直线上，连接DC ．(1)请找出图2中与ABE 全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)证明：DC BE ⊥．23．已知四边形ABCD 中，,,,120AB AD BC CD AB BC ABC ⊥⊥=∠=︒，60,MBN MBN ∠=︒∠绕B 点旋转，它的两边分别交,AD DC （或它们的延长线）于,E F ．(1)当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF =时（如图1），求证AE CF EF +=．(2)当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时，①在图2中，上述结论是否成立？若成立，给出证明；②在图3中，上述结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，线段,,AE CF EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．。
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区八年级(上)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点在平面直角坐标系中的第象限.A.一B.二C.三D.四2.已知点P在x轴上，位于原点左侧，到原点的距离为3个单位长度，则点P的坐标是()A. B. C. D.3.在圆周长的计算公式中，变量有()A.C，B.C，rC.，rD.C，4.函数①；②；③；④；⑤，是一次函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.将直线向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为()A. B. C. D.6.晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会儿天，然后一起跑步回家，下面能反映肜彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是()A. B.C. D.7.将角的三角尺和直尺如图所示叠放在一起，已知，则()A. B. C. D.8.如图，在中，D是BC中点，E是AD中点，连接BE、CE，若与的面积差为6，则的面积为()A.9B.12C.15D.189.如图，直线与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程的解为()A. B. C. D.10.如图，直线与交点的横坐标为1，若与x轴的所夹角为，则方程组解为()A. B. C. D.无解二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知点，则点M到x轴的距离是__________.12.函数中，自变量x的取值范围是__________.13.当时，一次函数的最小值为，则__________.14.如图：点D，E分别是的AC、AB边上的点，将纸片沿DE折叠使点A落在点处．①若，，则的度数为__________.②若D，E始终保持在AC，AB边上时不和点A重合，，，且为锐角，当点落在内部时，则__________用含有m，n的代数式表示三、解答题：本题共9小题，共90分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
安徽省合肥市五十中教育集团望岳校区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023～2024学年度第一学期数学学科学情调研（八年级）（满分：100分 时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．3．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（）A ．B ．C ．D ．4．函数的自变量的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知等腰的两边长分别为4和9，则等腰的周长为（ ）A ．17或22B ．17C ．22D ．无法确定6．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A ．B ．C ．D ．7．若，分别是一次函数图象上两个不相同的点，记，则为（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数8．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，一次函数与的图象相交于，则函数的图象可能是（）m (50,8)A -(1,2)-(3,5)-(3,1)--(1,5)(1,1)-α∠10︒15︒20︒25︒21y x =-x 1x ≠1x =1x >1x <ABC △ABC △|1|1x ->2x >2x =1x =0x =1x =-11(,)A x y 22(,)B x y (0)y kx b k =+>1212()()m x x y y =--m ::1:2:3A B C ∠∠∠=A C B∠-∠=∠2A B C ∠=∠=∠12A B C ∠=∠=∠1y x =2y mx n =+A (1)y m x n =-+A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，是边上一点，若为直角三角形，则的度数为（ ）A ．B ．C ．或D ．或二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．点到轴的距离是________．12．已知命题：“对顶角相等．”请写出它的逆命题：________．13．如图，已知中，是边上的中线，为的中点，若的面积为，则的面积为________．14．函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为________．15．在中，，、是的内角平分线且相交于点，则________．16．已知，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，．ABC △25B ∠=︒40C ∠=︒P PC ABP △PAC∠25︒35︒25︒50︒25︒35︒(2,3)P -y ABC △AD BC E AD CDE △28cm ABD △2cm (0)y kx b k =+≠x 0kx b +>ABC △90A ∠=︒BD CE ABC △O BOC ∠=(2,4)A -(1,1)B（1）则该一次函数的解析式为________；（2）若直线与线段有公共点，则的取值范围为________．三、解答题（本大题共7小题，共52分．请写出完整的解答或证明过程）17．（6分）已知与成正比例，当时，．、（1）求与之间的函数解析式；（2）判断点是否在该函数图象上，并说明理由．18．（6分）在中，，．（1）求的取值范围；（2）若的周长为偶数，求的周长为多少？19．（6分）如图在平面直角坐标系中，已知，，，是的边上的一点，把经过平移后得，点、、的对应点分别为点、、，点的对应点为．（1）直接写出、、三个点的坐标并画出；（2）求的面积．20．（8分）求证：三角形的内角和等于．21．（8分）如图，已知一次函数和的图象交于点，这两个一次函数的图象与轴分别交于点、．（1）分别求出这两个一次函数的表达式；（2）求的面积；（3）根据图象直接写出不等式的解集．(0)y kx k =≠AB k y 2x +4x =12y =y x (1,1)-ABC △7AB =2BC =AC ABC △ABC △(2,2)A -(2,0)B (3,3)C (,)P m n ABC △AB ABC △DEF △A B C D E F P 1(2,4)P m n --D E F DEF △DEF △180︒2y x n =+3y mx =-(2,5)C --x A B ABC △23x n mx +>-22．（8分）如图，在中，，为边上的高，平分，分别交，于点，．（1）若，求的度数；（2）与相等吗？请说明理由．23．（10分）第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进A ，B 两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．A 种礼盒每个进价160元，售价220元；B 种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A 种礼盒不少于60个．设购进A 种礼盒x 个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？（3）在（2）的条件下，该专卖店对A 种礼盒以每个优惠元的价格进行优惠促销活动，B 种礼盒每个进价减少n 元，售价不变，且，若最大利润为4900元，请直接写出m 的值．合肥五十中教育集团望岳校区2023—2024学年八上期中考试数学试卷答案1-5：DBBAC 6-10:DACBC11．2； 12．相等角是对顶角；13．16； 14．； 15．；16．（1）；（2）或；17．（1）；（2）不在，理由：时，．18．（1）；（2）16；19．（1）、、ABC △90ACB ∠=︒CD AB BE ABC ∠CD AC F E 50CEF ∠=︒A ∠CFE ∠CEF ∠(020)m m <<4m n -=3x <-135︒2y x =-+1k ≥2k -≤24y x =+1x =-21y =≠59AC <<(4,2)D --(0,4)E -(1,1)F -（2）7；20．证明：如图，过点作，∵，∴，（两直线平行，内错角相等），∵（平角的定义），∴（等量代换），即三角形三个人角的和等于．故答案为：．21．（1）；；（2）；（3）；22．（1）；（2）∵，∴，∵，∴又∵平分，∴，∴，∵，∴，即．23．（1）；（2）5500元；（3）10；A MN BC ∥MN BC ∥MAB B ∠=∠NAC C ∠=∠180MAB BAC NAC ∠+∠+∠=︒180B BAC C ∠+∠+∠=︒180︒180A B C ∠+∠+∠=︒121y x =-23y x =-2542x <-10︒90ACB ∠=︒1390∠+∠=︒CD AB ⊥2490∠+∠=︒BE ABC ∠12∠=∠34∠=∠45∠=∠35∠=∠CFE CEF ∠=∠204000y x =+。
安徽省蚌埠市蚌山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023—2024学年第一学期蚌埠G5教研联盟期中考试八年级数学试卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分．3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．函数中自变量的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3，3，6B ．3，5，10C ．4，6，9D ．4，5，93．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．4．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A ．对顶角相等B ．如果两个数是偶数，那么它们的和是偶数C ．两直线平行，内错角相等D ．如果，那么5．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．6．一个三角形的三个内角度数之比为4:5:6，则这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D 不确定7在平面直角坐标系中，线段平移后得到线段，点的对应点，则点的对应点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．8．一次函数的图象如图所示，则下列正确的是（）12y x=0x ≥0x ≠0x ≤0x >M y M ()3,4-()4,3-()3,4-()4,3-a b =22a b =()13,y -()21,y ()31,y -3y x b =-1y 2y 3y 123y y y <<132y y y <<231y y y <<312y y y <<AB AB''()2,1A ()2,3A '--()6,1B '--B ()10,5--()2,1--()2,3-()6,3-()1yk x b =--A ．，B ．，C ．，D ．，9．如图，在中，平分，点在延长线上，于点，，，则的度数为（）A ．22°B ．27°C ．53°D ．63°10．俩人进行800米耐力测试，在起点同时起跑的甲和乙所跑的路程（米）与所用时间（秒）之间的函数图象分别为线段和折线．下列说法正确的有（）个．①甲的速度随时间的增大而增大；②乙的平均速度比甲的平均速度大；③在起跑后180秒时，两人所跑路程相等；④在起跑后50秒时，乙在甲的前面；⑤两人在途中100秒的时候所跑路程相等．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若是关于的正比例函数，则的值为______．12．如图，在中，，为边的中线，的周长与的周长相差3，，则______．1k >0b >1k <0b >1k >0b <1k <0b <ABC △AD BAC ∠E BC EF AD ⊥80F =︒46B ∠=︒ACE ∠E ∠S OA OBCD ()211y a x a =-+-2023aABC △B C ∠<∠AD BC ABD △ADC △8AB =AC =13．如图，直线与（且，为常数）的交点坐标为，则关于的不等式的解集为______．14．在平面直角坐标系中，把直线沿轴向下平移后得到直线，如果点是直线上的一点，且，那么直线的函数表达式为______．15．已知平面内有两条直线：，：交于点，与轴分别交于，两点，落在内部（不含边界），则的取值范围是______．三、解答题（8小题，共90分）16．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到．（1）在图中画出平移后的；（2）求的面积．17．（本小题10分）如图，中，，是的两条高，，．2y x =-+y ax b =+0a ≠()3,1-2x ax b -+<+3y x =y AB (),Nm n AB 32m n -=AB 2y x =+24y x =-+A B C(),21P m m -ABC △m xOy ABC △()2,2A--()3,1B ()0,2C ABC △A B C '''△A B C '''△ABC △ABC △AE CD ABC △6AB =3CD =（1）请用直尺和三角板画出，；（2）若，求的长．18．（本小题10分）如图，根据图中信息解答下列问题：（1）直接写出关于的不等式的解集；（2）当时，直接写出的取值范围．19．（本小题12分）将长为，宽为的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为．白纸张数12345…纸条长度40______110145______…（1）根据图，将表格补充完整．（2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？20．（本小题12分）如图，过点的直线：与直线：交于点．AE CD 4AE =BC 1mx n +<210y y <<40cm 15cm 5cm cm y y2024cm ()2,0A-y kx b =+1y x =-+()1,P a -（1）求直线对应的表达式；（2）直接写出方程组的解；（3）求的面积．21．（本小题12分）在中，，点是边上一点，将沿翻折后得到，边交于点．若，（）．（1）求的度数；（2）若中有两个角相等，求的值．22．（本小题12分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的，两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而库的容量为70吨，库的容量为110吨．从甲、乙两库到，两库的路程和运费如下表（表中“元/吨．千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨·千米）甲库乙库甲库乙库库20151212库2520108（1）若甲库运往库粮食吨，请写出将粮食运往，两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式，并求出的取值范围；（2）当甲、乙两库各运往，两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？23．（本小题14分）在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，，且．（1）______，______；1y kx by x =+⎧⎨=-+⎩ABP △ABC △90BAC ∠=︒D BC ABD △AD AED △AE BC F 50C B ︒∠-∠=BAD x ∠=︒045x <≤B ∠DEF △A B A B A BA B A A B yA B 1cm ()0,Am (),N n O 60-=m =n =（2）如图，若点是第一象限内的一点，且轴，过点作轴的平行线，与轴交于点，点从点处出发，以每秒的速度沿直线向左移动，点从原点同时出发，以每秒的速度沿轴向右移动．①经过几秒？②若某一时刻以，，，为顶点的四边形的面积是，求此时点的坐标．2023—2024学年第一学期蚌埠G5教研联盟期中考试八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）题号12345678910答案BCDCBACBBB二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．12．513．14．15．三、解答题（8小题，共90分）16．（1）解：（2）解：的面积为：．17．解：（1），即为所求作的高，如图所示：E EN x ⊥E yA PE 2cm Q O 1cm AP OQ =A O Q P 210cm P 1-3x >32y x =-1524m <<ABC △1111315543153242047222222⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=AE CD（2）∵，∴．18．解：（1）不等式的解集是；（2）当时，．19．解：（1）由题意可得，2张白纸黏合后的长度为：，5张白纸黏合后的长度为：．故答案为：75，180．（2）根据题意和所给图形可得出：．（3）不能．理由如下：令得：，解得：．∵为整数，∴不能使黏合的纸片总长为．20．解：（1）把代入，得，则点的坐标为．把，代入，得解得所以直线的表达式为．（2）方程组的解为．（3）∵交轴于，交轴于，，∴的面积：．21．（1）解：∵在中，，∴，即，又∵，故，解得：．（2）∵，，则，∴，根据折叠可得：，，∴．，1122ABC S AB CD BC AE =⋅=⋅△63942AB CD BC AE ⋅⨯===1mx n +<0x <210y y <<24x <<()402575cm ⨯-=()40554180cm ⨯-⨯=()4051355y x x x =--=+2024y =2024355x =+57.7x ≈2024cm ()1,P a -1y x =-+2a =P ()1,2P -()2,0A-()1,2P -y kx b =+02,2,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩24k b =⎧⎨=⎩24y x =+1y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩12x y =-⎧⎨=⎩1y x =-+()1,0B 24y x =+()2,0A -()1,2P -ABP △1132322A B P x x y ⨯-⨯=⨯⨯=ABC 90BAC ∠= 90C B ︒∠+∠=90C B ∠=︒-∠50C B ∠-∠=︒9050B B ︒-∠-∠=︒20B ∠=︒BAD x ∠=20B ∠=︒20ADF B BAD x ︒︒∠=∠+∠=+()180********ADB ADFx x ∠=︒-∠=︒-︒+︒=︒-︒160ADE ADB x ∠=∠=︒-︒20B E ∠=∠=︒()160201402FDE ADE ADF x x x ∠=∠-∠=︒-︒-+︒=︒-︒∴，①当时，即，解得：，②当时，即，解得，，∵，∴不合题意，故舍去，③当，即，解得，，∵，∴不合题意舍去．故答案为：30．22．解：（1）依题意有：设甲库运往库粮食吨，则甲库运到库吨，乙库运往库吨，乙库运到库吨则解得∴（）（2）上述一次函数中，∴随的增大而减小，∴当吨时，总运费最省，最省的总运费为（元），答：从甲库运往库70吨粮食，从甲库往库运送30吨粮食，从乙库运往库0吨粮食，从乙库运往库80吨粮食时，总运费最省为37100元．23．（1）解：依题意，得解得故答案为：4，6；（2）①设经过秒，若点在轴右侧，依题意，得，解得，若点在轴左侧，得，解得经过2秒或6秒，；（10分）②当点在轴右侧时，()180180201402220DFE E FDE x x ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒+︒FDE DFE ∠=∠1402220x x ︒-︒=︒+︒30x =20DFE E ︒∠=∠=22020x +=0x =045x <≤20EDF E ︒∠=∠=140220x -=60x =045x <≤A B ()100x -A ()70x -B ()10x +01000700100x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩070x ≤≤()()()1220102510012157082010y x x x x =⨯+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯+3039200x =-+070x ≤≤300k =-<y70x =30703920037100-⨯+=A B A B40,60,m n -=⎧⎨-=⎩4,6.m n =⎧⎨=⎩AP OQ =P y 62x x -=2x =P y26x x -=6x =∴AP OQ =P y依题意，得，解得，，此时点的坐标为，当点在轴左侧时，依题意，得，解得，，此时点的坐标为．综合以上可得点的坐标为或．()624102x x -+⨯=1x =624x -=P ()4,4P y()264102x x -+⨯=113x =22426633x -=-=P 4,43⎛⎫- ⎪⎝⎭P ()4,44,43⎛⎫-⎪⎝⎭。
安徽省合肥市第三十八中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
安徽省合肥市第三十八中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．130︒B．70︒9．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知2，6)，则点B的坐标为()A．(﹣6，4)B．(20-310．已知定点M（x1，y1）、N（（y1﹣y2），则下列结论一定正确的是（①y＝tx是正比例函数；②y③y＝（t+1）x+1是一次函数；A．①②③B．②③④二、填空题14．我们有时会将关于函数值，即()221111f +=()()1122f f f f ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭其中n 为正整数）三、解答题15．已知点P （8–2m ，m–1（1）若点P 在x 轴上，16．如图，在平面直角坐标系2），B （3，1），C （0，ABC 经过平移后得到三角形（1）写出点A′的坐标：点（2）在图中画出平移后的三角形（3）三角形ABC 的面积为17．用一条长为21cm 的铁丝围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？5cm(1)画出ABC 中边BC 上的高AD ；(2)画出ABC 中边AC 上的中线BE ；(3)直接写出ABC 的面积为________．19．如图，某品牌自行车每节链条的长度为(1)观察图形，填写下表：链条节数/x （节)234链条长度/(cm)y 4.2⋯(2)请你写出y 与x 之间的关系式；(3)如果一辆自行车上安装的链条共有60节，那么链条的总长度是多少？20．已知一次函数y kx b =+的图象平行于直线23y x =，与x 轴交于点()30A -，，与交于点B ，且与正比例函数43y x =的图象交于点C ．(1)求一次函数y kx b =+的表达式；(1)当⊥AP BC 时，求ADB ∠(2)求ADB ∠的取值范围．22．甲、乙两人从A 地前往B 才出发．在运动过程中，甲、乙两人离m ），都是甲出发时间x （单位：乙的速度为2v m /s ．(1)12:v v =______，=a ______；(2)求2y 与x 之间的函数表达式；(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离s （单位：m ）与甲出发时间x （单位：s ）之间的函数图象．23．如图，已知直线28y x =-+与坐标轴分别交于A ，B 两点，与直线2y x =交于点C (1)求点C 的坐标；。
2023-2024学年安徽省安庆四中八年级(上)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省安庆四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在式子①，②，③，④，⑤中，y是x的函数的有()A.2个B.3个C.4个D.5个3.两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的()A. B.C. D.4.下列四个图形中，线段BE是的高的是()A. B.C. D.5.若点，都在直线上，则与的大小关系是()A. B. C. D.无法确定6.如图，一次函数与的图象交于点P，则不等式的解集为()A. B. C. D.7.已知点，，若线段轴，则三角形AOB的面积为()A. B.15 C.30 D.108.下列对的判断，错误的是()A.若：：：2：3，则是直角三角形B.若，，则是锐角三角形C.若，，则是钝角三角形D.若，则是等腰直角三角形9.画函数图象时，列表如下，由表可知方程的根最精确的范围是()x0134y24A. B. C. D.10.已知动点P在图1所示的多边形各个角为直角的边上运动，从点A开始按顺时针方向走一圈回到点A，速度为每秒1个单位长度的面积随着时间秒的变化如图2所示，则这个过程中，点P走过的路程为()A.28B.14C.20D.19二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.函数的自变量x的取值范围是__________.12.“对顶角相等”的逆命题是__________用“如果…那么…”的形式写出13.经过点且与直线垂直的直线解析式是______.14.如图，正方形，，，…的顶点，，，…在直线上，顶点，，，…在x轴上，已知，，那么点的坐标为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题8分如图，若三角形是由三角形ABC平移后得到的、B、C的对应点分别为、、，且三角形ABC中任意一点经过平移后的对应点为在图中画出三角形；写出，，三个点的坐标.16.本小题8分已知与成正比例函数关系，且当时，写出y与x之间的函数解析式；若y的取值范围为，求x的取值范围.17.本小题8分已知，的三边长分别为4，9，求x的取值范围；若它是一个等腰三角形，求它的周长.18.本小题8分已知一次函数当k满足何条件时，y随x的增大而增大？当k满足何条件时，图象不经过第三象限？19.本小题10分如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点求a的值及一次函数的解析式；若正比例函数的图象向上平移个单位长度后经过点A，求m的值.20.本小题10分如图，在中，，CD是AB边上的高，的外角的平分线AF交CD的延长线于点F，AF的反向延长线与BC边的延长线交于点E，若，求的度数.21.本小题12分如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象与过点、的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点求直线AB的函数表达式及点P的坐标；连接AC，求的面积.22.本小题12分为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售.成本价万元/辆售价万元/辆A型16B型28如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电动汽车的成本价下调万元，若该4S店保持这两种型号电动汽车的售价不变，并且无论该4S店如何进货这20辆电动汽车的销售利润不变，求a的值.23.本小题14分如图，在中，点D在AB上，过点D作，交AC于点E，DP平分，交的平分线于点P，CP与DE相交于点G，的平分线CQ与DP相交于点若，，则______，______；若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化？并说明理由；若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数______.答案和解析1.【答案】D【解析】解：点P的横坐标为正，纵坐标为负，点所在象限为第四象限．故选：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限2.【答案】C【解析】解：在①，②，③，④，中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数；⑤对于x的每一个取值，y都有一个或两个值与之对应，所以y不是x的函数；故选：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可逐一判断．本题主要考查函数的概念，解题关键是明确满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，两个变量为函数关系．3.【答案】B【解析】【分析】本题考察了一次函数的图像，，根据图像分析k和b，对ABCD的图像进行分析即可得到结果．【解答】A、由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误；B、由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论不矛盾，故正确；C、由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误；D、由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误．故选4.【答案】D【解析】解：线段BE是的高的图是选项故选：根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是的高，再结合图形进行判断．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：一次函数中，，随x的增大而减小，，故选先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的特点即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：当时，函数的图象都在的图象上方，则，即不等式的解集为故选：观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以关于x的不等式的解集为本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是由函数的图象在平面直角坐标系内的高低位置来确定自变量的取值范围，掌握数型结合是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：轴，解得，的面积为：故选：根据线段轴求得a的值，然后确定点A和点B的坐标，从而求得线段AB的长，最后利用三角形的面积公式求解即可．本题主要查了坐标与图形性质、三角形的面积等知识点，关键是根据坐标与图形的特点求得AB的长是解答本题的关键．8.【答案】B【解析】解：若：：：2：3，则，，，所以是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；B.若，，则，所以是钝角三角形，故此选项判断不正确，符合题意；若，，则，，所以是钝角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；若，则，，所以是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意．故选：根据等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定以及三角形的内角和定理即可作出判断．本题考查了等边三角形的判定，直角三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识点，能熟记等腰三角形的性质和判定定理是解此题的关键．9.【答案】D【解析】解：方程的根，即为的解，从表格看，当时，，当时，，则在时，，故选方程的根，即为的解，从表格看，当时，，当时，，即可求解．本题考查的是一次函数与一元一次方程，一元一次方程可以通过做出一次函数来解决．一元一次方程的根就是它所对应的一次函数函数值为0时，自变量的值．即一次函数图象与x轴交点的横坐标．10.【答案】A【解析】解：由题知，根据图2，当时，即点P在AB上运动，又点P的速度为每秒1个单位长度，所以由图2可知，当点P在CD上运动时，的面积恒为9，则，所以又当时，即点P在FG上运动，所以又，，所以图1中多边形的周长为：即点P走过的路程为故选：根据多边形的形状，结合图2，可以求出多边形中某些边的长度，据此可求出多边形的周长，进而解决问题．本题考查动点问题的函数图象，能将图1和图2进行结合是解决问题的关键．11.【答案】且【解析】【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数是解题关键．【解答】解：由题意，得且，解得且，故答案为：且12.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【解析】【分析】本题考查的是命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等．”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．13.【答案】【解析】解：设与直线垂直的直线解析式为，直线经过点，，解得，经过点且与直线垂直的直线解析式是：故答案为：根据两直线垂直，k值互为负倒数设出解析式，将点代入解析式求出b值即可得到所求的直线解析式．本题考查了待定系数法求一次函数解析，两直线垂直，k值互为负倒数是解答本题的关键．14.【答案】【解析】解：点，，，直线为，的横坐标为的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又的横坐标数列为，所以纵坐标为，的坐标为的横坐标，An的纵坐标所以故答案为：由图和条件可知，由此可以求出直线为，Bn的横坐标为的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又的横坐标数列为，所以纵坐标为，然后就可以求出Bn的坐标为的横坐标，An的纵坐标，最后根据规律就可以求出的坐标．本题考查一函数图象上点的坐标特征，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．15.【答案】解：由任意一点经过平移后的对应点为可知，平移规律为：先向左平移5格，再向上平移2格，如图，即为所求；根据平移可知，，【解析】由题意可得平移规律为：先向左平移5格，再向上平移2格，分别作出A，B，C的对应点，，，连接，，即可；分别作出，，的对应点，，即可．本题考查了作图-平移变换，解答本题的关键是熟练掌握平移变换的性质．16.【答案】解：设，将、代入，得：，解得，，即；当时，，解得：，当时，，解得：，【解析】根据正比例的定义设，然后把时，代入计算求出k值，再整理即可得解；分别代入和，分别求出所对应的x的值，即可求得x的取值范围．本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．17.【答案】解：根据三角形三边关系，得，即；的取值范围是当时，，不满足三角形三边关系，舍去；当时，，满足三角形三边关系，当为等腰三角形时，其周长为【解析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”列不等式求解即可；根据等腰三角的性质和三角形的三边关系确定x的值，即可求解．本题主要考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，熟练掌握三角形的三边关系是解决问题的关键．18.【答案】解：在一次函数中，当时，即时，y随x的增大而增大；在一次函数中，当，且时，图象不经过第三象限，即，解得当时，图象不经过第三象限．【解析】根据一次函数与系数的关系解答即可；根据一次函数与系数的关系得到满足条件的不等式组，解不等式组即可．本题考查了一次函数与系数的关系，熟练掌握一次函数与系数的关系是解答本题的关键．19.【答案】解：正比例函数的图象交于点，，解得：，点，把A，B坐标代入可得：，解得：，一次函数的解析式；若正比例函数的图象向上平移m个单位长度，平移后解析式为，把代入可得：，解得：【解析】先确定B的坐标，然后根据待定系数法求解析式，可得到结论；根据题意求得平移后的直线的解析式，把A的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得m的值．此题考查了一次函数的图象及其性质和图象平移，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象及其性质的应用和图象“左加右减，上加下减”的平移规律．20.【答案】解：，，，平分，，【解析】由三角形外角的性质求出，由角平分线定义得到，由三角形外角的性质即可求出本题考查直角三角形的性质，三角形外角的性质，关键是由三角形外角的性质求出，由角平分线定义求出，由三角形外角的性质即可求出的度数．21.【答案】解：设直线AB的函数表达式为，、，，解得故直线AB的函数表达式为，解方程组，解得故点P的坐标为，如图，过点P作于点点P的坐标为，，一次函数的图象与x轴交于点C，点，，点、，，，，，，【解析】先用待定系数法求出直线A、B的解析式，再求出P点坐标即可；过点P作于点M，由一次函数的图象与x轴交于点C求出C点坐标，再解答即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键．22.【答案】解：设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆，根据题意，得：，解得：，答：购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆；设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车辆，购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，，即，根据题意，得：，，时，利润最大，最大值为：万元，购进14辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是万元．设购进A型电动汽车b辆，则购进B型电动汽车辆，新利润为w元，由题意得：，即，不论b为何值，w均不变，，【解析】设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆，由题意：该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，列出二元一次方程组，解方程组即可；设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车辆，由题意：购进的A型电动汽车不少于B 型电动汽车的2倍，列出一元一次不等式，解不等式取最小整数值，然后再求出利润的解析式即可；设购进A型电动汽车b辆，则购进B型电动汽车辆，新利润为w元，得出，再根据不论b为何值，w均不变，得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用；解题的关键是：找出等量关系，列出二元一次方程组及一元一次不等式．23.【答案】或或或【解析】解：，，，，，，，，；又，，；故答案为：115，25；、的度数不会发生变化．理由：由得：，，；；设，则，平分，CQ平分，，，，，因为中存在一个内角等于另一个内角的三倍，①当时，，，②当时，，，③当时，，，④当时，，，综上①②③④可知或或或故答案为：或或或先利用内角和求出，再利用角平分线的性质和平行线的性质求出和，再利用内角和求解；仿照的格式求解；分类讨论求解．本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，分类讨论思想等知识；解题关键是掌握三角形内角和定理和角平分线的性质．。
2024-2025安徽省宿州市宿城宿城第一初级中学八年级数学(上)期中测试卷(无答案)
2024-2025北师大版安徽省宿州市宿城一初中八年级数学（上）期中测试卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10 小题，每小题4分，满分40分)1.下列给出的点中，在第四象限的是 ( )A.(4,1)B.(4,-1)C.(-4,1)D.(-4,-1)2.在实数5,227,0,π2,36,−1.414中，有理数有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列函数中，y随x的增大而增大的是 ( )A. y=--5xB. y=-5x+1C. y=-x-5D. y=x--54.如图，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔O的东南方向24 m处有一建筑工地B，在A，B 间修建一条笔直的供水管道，则管道的长为 ( )A.40mB.45mC.50mD.56m5.下列计算中，正确的是 ( )A.2a2=a B.18−8=2C.615÷23=345D.−33=276.关于一次函数y=−(m²+1)x−2,下列结论错误的是 ( )A.函数图象是一条直线B.函数图象过定点(0,-2)C.函数图象经过第二、三、四象限D.当x>0时,y>-27.已知点A(m+1,--2),B(3,n--1).若直线AB∥x轴,且AB=4,则m+n的值为 ( )A. -3B.5C.7或-5D.5或-38.如图所示的是某型号光伏发电装置某天从早上6时到下午18时之间，发电功率(W)随时间(时)变化的函数图象，下列说法错误的是 ( )A.时间越接近12时，发电功率越大B.上午8时和下午16时，发电功率相同C.从上午10时到下午14时，发电功率在逐渐增大D.发电功率超过200W 的时间超过8小时9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,，分别以三角形各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AC=3,BC=4时，阴影部分的面积为 ( )A.10πB.6πC.6D.1210.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a²与y=a²x+a的图象可能是 ( )二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分 20分)11.请写出一个图象经过原点的函数的表达式：12.如图,点 A(a,4)在一次函数. y=−3x−5的图象上，图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为.13.如图，一个三棱柱盒子底面三边的长分别为3cm，4cm，5cm，盒子高为9cm，一只蚂蚁想从盒底的点A 沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点 B，蚂蚁要爬行的最短路程是 cm.14.定义：在函数中，我们把关于x的一次函数y=mx+n与y=nx+m称为一组对称函数,例如,y=-2x+3与y=3x−2是一组对称函数.请解答下列问题：(1)一次函数 y=--6x+4的对称函数在y轴上的截距为(2)若一次函数y=−kx+6(k⟩0)的对称函数与x轴交于点A,与 y轴交于点B,且△AOB的面积为12，则k的值为三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算: 48−21+3.316.如图，一次函数y=-2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点 B.(1)求点A,B的坐标.(2)求△OAB的面积.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.小霞和爸爸、妈妈到人民公园玩，回家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区图(横轴和纵轴均为小正方形的边所在的直线，每个小正方形的边长均为1个单位长度).(1)若游乐园D的坐标为(2,-1),写出景点 A,B,C的坐标.(2)在(1)的条件下，位于原点西北方向的是哪个景点?表示该景点的点到原点的距离为多少?18.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(EB=10 尺)，此时踏板升高离地五尺(BD=5尺),求秋千绳索(OA 或OB)的长度.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A ，C 的坐标分别为A(-4,5),C(--1,3).(1)请在网格内建立符合题意的平面直角坐标系.(2)请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1.(3)写出点B 1的坐标，并求出△A₁B₁C₁的面积.20.阅读材料，回答问题：观察下列各式：1+112+122=1+11−12=112;1+122+132=1+12−13=116; 1+132+142=1+13−14=1112;………请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：(1)猜想:(2)归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n(n 为正整数)表示的等式： .(3)应用：用上述规律计算 1+112+122+1+122+132+ 1+132+142+⋯+1+192+1102.六、(本题满分12分)21.学完勾股定理后，小宇对勾股定理产生了极大的兴趣，通过搜集资料，他整理了一篇有关勾股定理的数学学习笔记.下面是学习笔记的部分内容，请阅读并完成相应的任务.勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”.我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽.如图，这是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路如下：大正方形的面积有两种求法，一种是等于 c²，另一种是等于四个直角三角形与中间小正方形的面积之和，即 4×12ab +(b−a )2,从而得到等式 c 2=4×12ab +(b−a )2,化简便得结论 a²+b²=c².这里用两种求法来表示同一个量，从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”……任务：请参照小论文中的“双求法”解决下列问题：(1)图1、图2的两个正方形网格的面积分别为 S₁,S₂(两个网格单位长度不同)，正方形 ABCD 、正方形 MN PQ 满足 S 正方形ABCD =S 正方形MNPQ ,下列结论正确的是 .A.S₁=36B.S 正方形ABCD =49S 1C.S 正方形MNPQ =59S 2D.S 1S 2=910(2)如图 3,在 △ABC 中,BD 是边AC 上的高, AB =4,BC =8,AC=10,求AD 的长.七、(本题满分12分)22.如图1，这是某款新能源汽车用充电器给汽车充电时，其屏幕的起始画面.经测试，在用快速充电器和普通充电器对该汽车充电时，其电量E(%)与充电时间t(h)的函数图象分别为图 2中的线段AB，AC.根据以上信息，回答下列问题：(1)在目前电量为20%的情况下，用充电器给该汽车充满电时，快速充电器比普通充电器少用 h.(2)求线段AB，AC的函数表达式.(3)已知该汽车在高速公路上正常行驶时，一般情况下耗电量为每小时20%.若该汽车目前电量为20%，在用快速充电器将其充满电后，正常行驶ah，接着用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是14h，求a的值.八、(本题满分14分)23.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=−43x+4分别交x轴、y轴A，B两点，过点C(−4,0)作CD⊥AB于点D，交y轴于点 E.(1)试说明: △COE≅△BOA.(2)如图2,M是线段CE 上一动点(不与点 C,E 重合), ON⊥OM交AB 于点N,连接MN.①判断△OMN的形状，并说明理由.②当△OCM与△OAN面积相等时，求点N的坐标.。
安徽省宿州市萧县2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含解析)
安徽省宿州市萧县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）A．6，8，10B．7，24，25C．32，42，52D．，，2．（4分）下列等式一定成立的是（ ）A．﹣＝2B．|﹣2|＝﹣2C．＝±4D．﹣＝1 3．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（ ）A．6B．36C．16D．494．（4分）最简二次根式与是能够合并的二次根式，则x的值为（ ）A．1B．﹣2C．﹣1D．05．（4分）如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标是（ ）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣，1）D．（﹣，﹣1）6．（4分）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（4分）小李、小王、小张、小谢原有位置如图，若用（2，4）表示小李的位置，（3，3）表示小王的位置，（4，2）表示小张的位置，（5，4）表示小谢的位置．撤走最上面一行，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）A．小李现在位置为（1，2）B．小张现在位置为（3，2）C．小王现在位置为（2，2）D．小谢现在位置为（4，2）8．（4分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）；如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么的值是（ ）A．B．4C．5D．9．（4分）如图，一次函数y1＝x与y2＝kx+b的图象相交于点P，则函数y＝（k﹣1）x+b的图象可能是（ ）A．B．C．D．10．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，1）在直线y＝x+b上，过点A作A1B1⊥x轴于点B1，作等腰直角三角形A1B1B2（B2与原点O重合），再以A1B2为腰作等腰直角三角形A2A1B2，以A2B2为腰作等腰直角三角形A2B2B3…按照此规律进行下去，那么A2020的坐标为（ ）A．（22019﹣1，22019）B．（22020﹣2，22020）C．（22020﹣1，22020）D．（22019﹣2，22019）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）的平方根是 ；的算术平方根是 ．12．（5分）某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则W与s之间的关系式是： ．13．（5分）如图是一个数值转换器，当输入x的值为324时，则输出y的值是 ．14．（5分）如图在平面直角坐标系中，A、B两点坐标分别为A（2，﹣3），B（4，﹣1）．（1）若点C是x轴上一个动点，当△ABC的周长最短时，最短周长是 ．（2）设M、N分别为x轴和y轴上的动点，存在这样的点M、N，使四边形ABMN的周长最短，最短周长是 ．三、解答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）15．（8分）（1）；（2）求x的值：4（x+1）2﹣9＝0．16．（8分）在平面直角坐标系中，已知点M（2﹣m，1+2m）．（1）若点M到y轴的距离是2，求M点的坐标；（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，直线y＝kx+b经过点M和（0，5）两点，求该直线的表达式．17．（8分）学校正在增加绿化区域，种植花草树木，提高校园的绿化覆盖率，准备在四边形的空地上种植花卉，如图所示，∠C＝90°，AC＝12m，BC＝9m，BD＝17m，AD＝8m，求四边形ABCD的面积．18．（8分）已知2a+5的平方根是±3，2b﹣a的立方根是2，c是的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）求a+2b﹣c的算术平方根．四、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知，点A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．20．（10分）定义新运算：a⊗b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）⊗1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+）⊗；（2）嘉淇说：若a+b＝0，则a⊗a+b⊗b＝2ab，你是否同意他的观点，请说明理由．五、（本大题共2题，每小题12分，满分24分）21．（12分）拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松．如图，已知某种拉杆箱箱体长AB＝65cm，拉杆最大伸长距离BC＝35cm，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A处，点A到地面的距离AD＝3cm，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移55cm到A′处，求拉杆把手C离地面的距离（假设C点的位置保持不变）．22．（12分）完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．x…0.0640.6464640064000……0.252980.88m252.98……n0.8618418.56640…（1）表格中的m＝ ，n＝ ．（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律： ．（3）若，，求a+b的值．（参考数据：，，，）六、（本大题共1题，满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，过点A作x轴的垂线，点B为垂足．若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C，连接CA，CB，请直接写出点B，C的坐标并求出三角形ABC的面积．（3）在（2）的条件下，记AC与x轴交点为点D，点P在y轴上，连接PB，PD，若三角形PBD的面积与三角形ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．解析：解：A、∵62+82＝100，102＝100，∴62+82＝102，∴能构成直角三角形，故A不符合题意；B、∵72+242＝625，252＝625，∴72+242＝252，∴能构成直角三角形，故B不符合题意；C、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴不能构成三角形，故C符合题意；D、∵（）2+（）2＝5，（）2＝5，∴（）2+（）2＝（）2，∴能构成直角三角形，故D不符合题意；故选：C．2．解析：解：A．﹣＝﹣＝﹣2≠2，故选项A不成立；B．|﹣2|＝2﹣≠﹣2，故选项B不成立；C．＝4≠±4，故选项C不成立；D．﹣＝5﹣4＝1，故选项D成立．故选：D．3．解析：解：设AB＝a，AC＝b，由勾股定理得：BC2＝a2+b2＝62＝36，所以这两个正方形的面积和为36．故选：B．4．解析：解：∵最简二次根式与是能够合并的二次根式，∴2+x＝5﹣2x，∴x＝1．故选：A．5．解析：解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，在正方形OABC中，∠AOC＝90°，AO＝CO，∵∠AOC＝∠CDO＝90°，∴∠COD+∠AOE＝∠COD+∠OCD＝90°，∴∠OCD＝∠AOE，在△OCD和△AOE中，，∴△OCD≌△AOE（AAS），∴CD＝OE＝1，OD＝AE＝，∴C（﹣，1）．故选：C．6．解析：解：∵30分钟甲比乙步行的路程多，50分钟丁比丙步行的路程多，∴甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，∵步行3千米时，甲比丁用的时间少，∴甲的平均速度＞丁的平均速度，∴走的最快的是甲，故选：A．7．解析：解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，表示为（1，4），故错误；B、小张现在位置为第3排第2列，表示为（3，2），故正确；C、小王现在位置为第2排第3列，表示为（2，3），故错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，表示为（4，4），故错误；故选：B．8．解析：解：∵直角三角形的两直角边分别为a、b，大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，∴a2+b2＝10，①（a﹣b）2＝2，②由②得：a2﹣2ab+b2＝2，③①﹣③得：2ab＝8，④①+④得：（a+b）2＝18，∴＝＝．故选：D．9．解析：解：∵y2＝kx+b的图象经过一二四象限，∴k＜0，b＞0，∴k﹣1＜0，∵直线与x的交点为（1，0），∴﹣＝1，∴b＝﹣k∴函数y＝（k﹣1）x+b的图象经过经过一二四象限，令y＝0，则x＝﹣＝＜1，∴直线y＝（k﹣1）x+b与x的交点的横坐标小于1，故选：A．10．解析：解：∵点B1、B2、B3、…、B n在x轴上，且A1B1＝B1B2，A2B2＝B2B3，A3B3＝B3B4，∵A1（﹣1，1），∴A2（0，2），A3（2，4），A4（6，8），…，∴A n（2n﹣1﹣2，2n﹣1）．∴A2020的坐标为（22019﹣2，22019）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．解析：解：的平方根是±，的算术平方根是2，故答案为：±，2．12．解析：解：设W与s的关系解析式为W＝ks（K≠0），当s＝20时，W＝160，把（20，160）代入上式得，160＝20k，解得k＝8，∴W＝8s，故答案为：W＝8s．13．解析：解：输入x的值为324时，324的算术平方根是18，18是有理数，18的算术平方根是3，则输出y的值是3．故答案为：3．14．解析：解：（1）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，此时△CAB的周长最短，∵A（2，﹣3），B（4，﹣1），∴A′（2，3），设直线A′B的解析式为y＝kx+b，，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣2x+7，∵C（x，0）是x轴上的一个动点，∴﹣2x+7＝0，∴x＝，∴，∵AB＝＝2，A′B＝＝2，∴△ABC的最短周长是2；故答案为：2；（2）如图3，作点A（2，﹣3）关于y轴的对称点A′（﹣2，﹣3），作点B（4，﹣1）关于x轴对称点B′（4，1），连接A′B′交x轴于M，交y轴于N，此时四边形ABMN 的周长最短，设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，，解得，∴直线A′B′的解析式为y＝x﹣，∵点M（m，0）和点N（0，n），∴点M（，0）和点N（0，﹣）∴A′B′＝＝2，∴四边形ABMN的最短周长是2．故答案为：2．三、解答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）15．解析：解：（1）原式＝2+2+3﹣（2﹣3）＝5+2+1＝6+2；（2）4（x+1）2﹣9＝0，（x+1）2＝，x+1＝±，所以x1＝，x2＝﹣．16．解析：解：（1）由题意得：|2﹣m|＝2，2﹣m＝2，2﹣m＝﹣2，m1＝0，m2＝4，当m＝0时，M（2，1），当m＝4时，M（﹣2，9）；（2）∵M在第一、三象限的角平分线上，∴2﹣m＝1+2m，∴，∴．∵y＝kx+b经过点M和（0，5）两点，∴，解得，∴y＝﹣2x+5．17．解析：解：如图，连接AB，由勾股定理得，AB＝＝15（m），∵AB2+AD2＝152+82＝172＝BD2，∴△ABD是直角三角形，∴四边形ACBD的面积＝S△ABC+S△ABD＝＝114（m2）．18．解析：解：（1）∵2a+5的平方根是±3，∴2a+5＝9，即a＝2，∵2b﹣a的立方根是2，∴2b﹣a＝8，而a＝2，∴b＝5，∵2＜＜3，而c是的整数部分，∴c＝2，答：a＝2，b＝5，c＝2；（2）当a＝2，b＝5，c＝2时，a+2b﹣c＝2+10﹣2＝10，∴a+2b﹣c的算术平方根是．四、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）19．解析：解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）△ABC的面积为＝4．（3）如图，△A1B1C1即为所求．点A1（0，﹣1），B1（2，0），C1（4，﹣3）．20．解析：解：（1）（1+）⊗，＝（1+）×（1﹣），＝1﹣2，＝﹣1；（2）同意；理由如下：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴a⊗a+b⊗b，＝a⊗（﹣b）+b⊗（﹣a），＝a（1+b）+b（1+a），＝（a+b）+2ab，∵a+b＝0，∴原式＝2ab，∴嘉淇观点正确．五、（本大题共2题，每小题12分，满分24分）21．解析：解：如图所示，过C作CE⊥DN于E，延长AA'交CE于F，则∠AFC＝90°，设A'F＝x，则AF＝55+x，由题可得，AC＝65+35＝100，A'C＝65，∵Rt△A'CF中，CF2＝652﹣x2，Rt△ACF中，CF2＝1002﹣（55+x）2，∴652﹣x2＝1002﹣（55+x）2，解得x＝25，∴A'F＝25，∴CF＝＝60（cm），又∵EF＝AD＝3（cm），∴CE＝60+3＝63（cm），∴拉杆把手C离地面的距离为63cm．22．解析：解：（1）∵802＝6400，∴6400的算术平方根是＝80，即m＝80，∵0.43＝0.064，∴0.064的立方根是＝0.4，即n＝0.4，故答案为：80，0.4；（2）故答案为：开立方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位；（3）根据平方根的变化规律得：∵≈1.4142，∴≈14.142，即a＝200，根据立方根的变化规律得：∵≈0.8879，∴≈8.879，即b＝8.879，∴a+b＝200+8.879＝208.879．六、（本大题共1题，满分14分）23．解析：解：（1）∵实数a，b满足，且（a+4）2≥0，，∴a+4＝0，b﹣6＝0，∴a＝﹣4，b＝6，∴点A的坐标为（﹣4，6）；（2）过点A作x轴的垂线，点B为垂足，∴B（﹣4，0），若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C，则点C坐标为（﹣4+10，6﹣8），即C（6，﹣2），AB＝|y A﹣y B|＝|6﹣0|＝6，∴S△ABC＝AB×|x C﹣x A|＝×6×|6﹣（﹣4）|＝×6×10＝30，即三角形ABC的面积为30；（3）如图，设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A（﹣4，6），点C（6，﹣2）代入y＝kx+b，可得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，则x＝，∴点，∴BD＝﹣（﹣4）＝，设点P（0，m），∵三角形PBD的面积与三角形ABC的面积相等，∴S△PBD＝BD×|m|＝30，即××|m|＝30，∴|m|＝8，解得m＝8或m＝﹣8，∴点P的坐标为（0，﹣8）或（0，8）．。