2019-2020学年北京市通州区九年级上册期末考试数学试题有答案-最新推荐
通州区2019-2020学年第一学期期末初三数学统一检测试题
一、 选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1. 若反比例函数的图象经过点()2,3-，则该反比例函数的表达式为（ ） A. x y 6=
B. x y 6-=
C. x y 3=
D. x
y 3
-= 2．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（ ） A ．
6π B ．π C ．3
π D ． 32π
3. 如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶
端的影子恰好落在地面的同一点. 此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为（ ）.
A ．m 5
B ．m 7
C ．m 5.7
D ．m 21
4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若︒=∠55ABD ，则BCD ∠的度数为（ ）
A
B
A ．︒25
B ．︒30
C ．︒35
D ．︒40
5. 二次函数()02
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，ac b 42
-=∆，则下列四个选项正确的是（ ）
A ．0<b ，0<c ，0>∆
B ．0>b ，0<c ，0>∆
C ．0>b ，0<c ，0>∆
D ．0<b ，0>c ，0<∆
6. 如图，⊙O 的半径为4.将⊙O 的一部分沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心O .则折痕AB 的长为（ ）
A. 3
B. 32
C. 6
D. 34
7. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都在小正方形的顶点上.则A ∠cos 的值为（ ）
A.
552 B. 2 C. 55 D. 2
1
8. 如图，在ABC Rt △中，︒=∠90A ，4==AC AB .点E 为ABC Rt △边上一点，以每秒1单位的速度从点C 出发，沿着B A C →→的路径运动到点B 为止.连接CE ，以点C 为圆心，CE 长为半径作⊙C ，⊙C 与线段BC 交于点D .设扇形DCE 面积为S ，点E 的运动时间为.则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S 关于运动时间的变化趋势的是（ ）
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9.请你写出一个顶点在x 轴上的二次函数表达式 . 10. 已知点()11,y x ，()22,y x 在反比例函数x
y 2
=
上，当021<<y y 时，1x ，2x 的大小关系是____________.
11. 如图，角α的一边在x 轴上，另一边为射线OP .则._______tan =α
12. 如图，点D 为ABC △的AB 边上一点，2=AD ，3=DB .若ACD B ∠=∠，则.____________=AC
13.如图，AD ，AE 是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）__________________________；（2）______________________.
14. 二次函数c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，由图象可知，不等式02
<++-c bx x 的解集为___________________.
15. ⊙O 的半径为1，其内接ABC △的边2=AB ，则C ∠的度数为______________.
16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
y x
求作： BAC ∠的角平分线AP .
小霞的作法如下：
老师说：“小霞的作法正确．”
请回答：小霞的作图依据是 ．
三、解答题（共9小题，17-22题每小题5分，23,24题每小题7分，25题8分，共52分）
17．计算：︒+︒-︒⋅︒453046030tan sin tan cos ．
（1） 如图，在平面内任取一点O ； （2） 以点O 为圆心，AO 为半径作圆，交射线AB 于点D ，交射线AC 于点E ； （3） 连接DE ，过点O 作射线OP 垂直线段DE ，交⊙O 于点P ； （4） 连接AP . 所以射线AP 为所求.
18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0≠+=k b kx y 与反比例函数()0≠=m x
m
y 交于点⎪⎭
⎫
⎝⎛--
2,23A ，()a B ,1． （1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据函数图象，直接写出不等式x
m
b kx ＞
+的解集．
19．如图，ABC △内接于⊙O .若⊙O 的半径为6，︒=∠60B ，求AC 的长．
20. 如图，建筑物的高CD 为17. 32米.在其楼顶C ，测得旗杆底部B 的俯角α为︒60，旗杆顶部A 的仰角β为︒20，请你计算旗杆的高度.（342.020≈︒sin ，364.020≈︒tan ，940.020≈︒cos ，
732.13≈，结果精确到0.1米）
21. 如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD . 已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD 的边x AB =米，面积为S 平方米. （1）请写出活动区面积S 与x 之间的关系式，并指出x 的取值范围； （2）当AB 为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？
22. 如图，ABC △是等腰三角形，AC AB =，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为2，1BE =，求cos A 的值．
23. 如图1，在矩形ABCD 中，点E 为AD 边中点，点F 为BC 边中点；点G ，H 为AB 边三等分点，I ，J 为CD 边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形GKLH 的面积与图3中四边形KPOL 的面积相等吗？ （1）小瑞的探究过程如下
在图2中，小瑞发现， ABCD GKLH S S _______=；
在图3中，小瑞对四边形KPOL 面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整： 设a S DEP =△，b S AKG =△ ∵AF EC ∥
∴DAK DEP ∽△△，且相似比为2:1，得到a S DAK 4=△ ∵BI GD ∥
∴ABM AGK ∽△△，且相似比为3:1，得到b S ABM 9=△ 又∵ABCD DAG S b a S 614=+=△，ABCD ABF S a b S 4
1
9=+=△ ∴a b b a S ABCD
436624+=+=
∴b a ____=，b S ABCD _____=，b S KPOL _____=
∴ABCD KPOL S S _____=，则GKLH KPOL S S ____（填写“>”，“<”或“=”） （2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD 对边上的点.则ABCD ANML S S _____=.
24. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()0122
>+-=a ax ax y 的对称轴为b x =．点()m A ,2-在直线3+-=x y 上. （1）求m ，b 的值；
（2）若点()23，
D 在二次函数()0122
>+-=a ax ax y 上，求a 的值； （3）当二次函数()0122
>+-=a ax ax y 与直线3+-=x y 相交于两点时，设左侧的交点为
()11,y x P ，若131-<<-x ，求a 的取值范围．
25.点P 的“d 值”定义如下：若点Q 为圆上任意一点，线段PQ 长度的最大值与最小值之差即为点
P 的“d 值”，记为P d .特别的，当点P ，Q 重合时，线段PQ 的长度为0. 当⊙O 的半径为2时：
（1）若点⎪⎭
⎫
⎝⎛-0,21C ，()4,3D ，则=C d _________，=D d _________；
（2）若在直线22+=x y 上存在点P ，使得2=P d ，求出点P 的横坐标；
（3）直线()03
3
>+-
=b b x y 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B .若线段AB 上存在点P ，使得32<≤P d ，请你直接写出b 的取值范围.。
北京通州区2019年初三上年末数学试卷含解析解析
北京通州区2019年初三上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1、点〔﹣2，2〕在二次函数y=ax2上，那么a旳值是〔〕A、1B、2C、D、﹣2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA旳值为〔〕A、B、C、D、13、如下图某几何体旳三视图，那么那个几何体是〔〕A、三棱锥B、圆柱C、球D、圆锥4、如图，⊙O旳半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，假设OC=3，那么弦AB旳长为〔〕A、8B、6C、4D、105、如图是一个正方体旳表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在旳面相对旳面上标旳字是〔〕A、考B、试C、顺D、利6、假如点M〔﹣2，y1〕，N〔﹣1，y2〕在抛物线y=﹣x2+2x上，那么以下结论正确旳选项是〔〕A、y1＜y2B、y1＞y2C、y1≤y2D、y1≥y27、如图，为了测量某棵树旳高度，小明用长为2m旳竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树旳顶端旳影子恰好落在地面旳同一点、现在，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，那么树旳高度是〔〕A、7mB、6mC、5mD、4m8、假如弧长为6π旳弧所对旳圆心角为60°，那么这条弧所在旳圆旳半径是〔〕A、18B、12C、36D、69、如图，AB是⊙O旳切线，B为切点，AO旳延长线交⊙O于C点，连接BC，假设∠A=30°，AB=2，那么AC等于〔〕A、4B、6C、D、10、如图1，AD，BC是⊙O旳两条互相垂直旳直径，点P从点O动身沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y〔单位：度〕，假如y与点P运动旳时刻x〔单位：秒〕旳函数关系旳图象大致如图2所示，那么点P旳运动路线可能为〔〕A、O→B→A→OB、O→A→C→OC、O→C→D→OD、O→B→D→O【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕11、请写出一个开口向上，同时与y轴交于点〔0，﹣1〕旳抛物线旳【解析】式、12、把二次函数旳表达式y=x2﹣4x+6化为y=a〔x﹣h〕2+k旳形式，那么h+k=、13、如图，边长为a旳正方形发生形变后成为边长为a旳菱形，假如那个菱形旳一组对边之间旳距离为h，记=k，我们把k叫做那个菱形旳“形变度”、假设变形后旳菱形有一个角是60°，那么形变度k=、14、学习相似三角形和解直角三角形旳相关内容后，张老师请同学们交流如此旳一个问题：“如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？”、那么你认为△A1B1C1和△A2B2C2、〔填相似或不相似〕；理由是、15、小明四等分弧AB，他旳作法如下：〔1〕连接AB〔如图〕；〔2〕作AB旳垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；〔3〕分别作AT，TB旳垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，那么N，M，P三点把弧AB四等分、你认为小明旳作法是否正确：，理由是、16、如图，弦AB旳长等于⊙O旳半径，那么弦AB所对旳圆周角旳度数是、【三】解答题〔共13小题，总分值72分〕17、如图，∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE、18、二次函数y=x2+bx+c旳图象通过〔2，﹣1〕和〔4，3〕两点，求二次函数y=x2+bx+c旳表达式、19、：如图，A，B，C为⊙O上旳三个点，⊙O旳直径为4cm，∠ACB=45°，求AB旳长、20、假如三角形有一个边上旳中线长恰好等于那个边旳长，那么称那个三角形是“有味三角形”，这条中线为“有味中线”、如图，在△ABC中，∠C=90°，较短旳一条直角边BC=1，且△ABC是“有味三角形”，求△ABC旳“有味中线”旳长、21、如下图，以平行四边形ABCD旳顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，推断弧EF和EG是否相等，并说明理由、22、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△：S△ABF=4：25，求DE：EC旳值、DEF23、一种拉杆式旅行箱旳示意图如下图，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面旳距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面旳距离〔精确到1cm〕、〔参考数据：〕2设抛物线m1旳顶点为P，与y轴旳交点为C，那么点P旳坐标为，点C旳坐标为、〔2〕将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2，那么当x=﹣3时，y2=、〔3〕在〔1〕旳条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3、设抛物线m1与x轴交于A，B两点〔点A在点B旳左侧〕，抛物线m3与x轴交于M，N两点〔点M在点N旳左侧〕、过点C作平行于x轴旳直线，交抛物线m3于点K、问：是否存在以A，C，K，M为顶点旳四边形是菱形旳情形？假设存在，请求出点K旳坐标；假设不存在，请说明理由、25、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点，与x轴相交于M、N两点、假如点M旳坐标为，求点N旳坐标、26、依照以下要求，解答相关问题、〔1〕请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0旳解集旳过程、①构造函数，画出图象：依照不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面旳坐标系中〔图1〕画出二次函数y=﹣2x2﹣4x旳图象〔只画出图象即可〕、②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0旳解为；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0旳部分、③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0旳解集为﹣2＜x＜0、请你利用上面求一元一次不等式解集旳过程，求不等式x2﹣2x+1≥4旳解集、27、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC旳角平分线AD交BC于D、〔1〕动手操作：利用尺规作圆O，使圆O通过点A、D，且圆心O在AB上；并标出圆O与AB旳另一个交点E，与AC旳另一个交点F〔保留作图痕迹，不写作法〕〔2〕综合应用：在你所作旳图中、①推断直线BC与圆O旳位置关系，并说明理由；②假如∠BAC=60°，CD=，求线段BD、BE与劣弧DE所围成旳图形面积〔结果保留根号和π〕、28、王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到如此一道题，如图1，在△ABC中，P是边AB上旳一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充旳一个条件是，或、请回答：〔1〕王华补充旳条件是，或、〔2〕请你参考上面旳图形和结论，探究，解答下面旳问题：如图2，在△ABC中，∠A=30°，AC2=AB2+AB•BC、求∠C旳度数、29、定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ旳长度旳最小值叫做线段a与线段b旳距离、O〔0，0〕，A〔4，0〕，B〔m，n〕，C〔m+4，n〕是平面直角坐标系中四点、〔1〕依照上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA旳距离是；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA旳距离为；〔2〕如图3，假设点B落在圆心为A，半径为2旳圆上，线段BC与线段OA旳距离记为d，求d关于m旳函数【解析】式、〔3〕当m旳值变化时，动线段BC与线段OA旳距离始终为2，线段BC旳中点为M，①求出点M随线段BC运动所围成旳封闭图形旳周长；②点D旳坐标为〔0，2〕，m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m旳值使以A、M、H为顶点旳三角形与△AOD相似？假设存在，求出m旳值；假设不存在，请说明理由、2018-2016学年北京市通州区九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1、点〔﹣2，2〕在二次函数y=ax2上，那么a旳值是〔〕A、1B、2C、D、﹣【考点】二次函数图象上点旳坐标特征、【分析】把点P坐标点〔﹣2，2〕代入二次函数【解析】式计算即可求出a旳值、【解答】解：∵点〔﹣2，2〕在二次函数y=ax2上，∴4a=2，解得a=、应选C、【点评】此题考查了二次函数图象上点旳坐标特征，把点旳坐标代入函数【解析】式计算即可，比较简单、2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA旳值为〔〕A、B、C、D、1【考点】锐角三角函数旳定义、【分析】依照正弦旳定义列式计算即可、【解答】解：∵∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，应选：A、【点评】此题考查旳是锐角三角函数旳定义，在直角三角形中，锐角旳正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边、3、如下图某几何体旳三视图，那么那个几何体是〔〕A、三棱锥B、圆柱C、球D、圆锥【考点】由三视图推断几何体、【分析】依照一个空间几何体旳主视图和俯视图差不多上三角形，可推断该几何体是锥体，再依照左视图旳形状，即可得出【答案】、【解答】解：∵几何体旳主视图和俯视图差不多上三角形，∴该几何体是一个锥体，∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆锥；【点评】此题考查旳知识点是三视图，假如有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，假如有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图旳形状决定、4、如图，⊙O旳半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，假设OC=3，那么弦AB旳长为〔〕A、8B、6C、4D、10【考点】垂径定理；勾股定理、【专题】探究型、【分析】先连接OA，依照勾股定理求出AC旳长，由垂径定理可知，AB=2AC，进而可得出结论、【解答】解：连接OA，∵OA=5，OC=3，OC⊥AB，∴AC===4，∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8、应选A、【点评】此题考查旳是垂径定理及勾股定理，依照题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题旳关键、5、如图是一个正方体旳表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在旳面相对旳面上标旳字是〔〕A、考B、试C、顺D、利【考点】专题：正方体相对两个面上旳文字、【分析】正方体旳表面展开图，相对旳面之间一定相隔一个正方形，依照这一特点作答、【解答】解：正方体旳表面展开图，相对旳面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“试”是相对面，“考”与“顺”是相对面、【点评】此题考查了正方体旳展开图，注意正方体旳空间图形，从相对面入手，分析及解答问题、6、假如点M〔﹣2，y1〕，N〔﹣1，y2〕在抛物线y=﹣x2+2x上，那么以下结论正确旳选项是〔〕A、y1＜y2B、y1＞y2C、y1≤y2D、y1≥y2【考点】二次函数图象上点旳坐标特征、【分析】首先求得抛物线y=﹣x2+2x旳对称轴是x=1，利用二次函数旳性质，点M、N在对称轴旳左侧，y随着x旳增大而增大，得出【答案】即可、【解答】解：抛物线y=﹣x2+2x旳对称轴是x=﹣=1，∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，﹣2＜﹣1＜1，∴y1＜y2、应选：A、【点评】此题考查了二次函数图象上点旳坐标特征，二次函数旳性质，求得对称轴，掌握二次函数图象旳性质解决问题、7、如图，为了测量某棵树旳高度，小明用长为2m旳竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树旳顶端旳影子恰好落在地面旳同一点、现在，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，那么树旳高度是〔〕A、7mB、6mC、5mD、4m【考点】相似三角形旳应用、【分析】此题中，竹竿、树以及通过竹竿顶端和树顶端旳太阳光构成了一组相似三角形，利用相似三角形旳对应边成比例即可求得树旳高度、【解答】解：如图；AD=6m，AB=21m，DE=2m；由于DE∥BC，因此△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC=7m，故树旳高度为7m、应选：A、【点评】此题考查了相似三角形在测量高度时旳应用；解题旳关键是找出题中旳相似三角形，并建立适当旳数学模型来解决问题、8、假如弧长为6π旳弧所对旳圆心角为60°，那么这条弧所在旳圆旳半径是〔〕A、18B、12C、36D、6【考点】弧长旳计算、【分析】依照弧长公式l=进行计算即可、【解答】解：∵l=，∴r===18，应选A、【点评】此题考查了弧长旳计算，掌握弧长公式l=是解题旳关键、9、如图，AB是⊙O旳切线，B为切点，AO旳延长线交⊙O于C点，连接BC，假设∠A=30°，AB=2，那么AC等于〔〕A、4B、6C、D、【考点】切线旳性质、【分析】连接OB，那么△AOB是直角三角形，利用三角函数即可求得OA旳长，那么AC即可求解、【解答】解：连接OB、∵AB是⊙O旳切线，B为切点，∴OB⊥AB，在直角△OAB中，OB=AB•tanA=2×=2，那么OA=2OB=4，∴AC=4+2=6、应选B、【点评】此题考查了三角函数以及切线旳性质，正确推断△OAB是直角三角形是关键、10、如图1，AD，BC是⊙O旳两条互相垂直旳直径，点P从点O动身沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y〔单位：度〕，假如y与点P运动旳时刻x〔单位：秒〕旳函数关系旳图象大致如图2所示，那么点P旳运动路线可能为〔〕A、O→B→A→OB、O→A→C→OC、O→C→D→OD、O→B→D→O【考点】动点问题旳函数图象、【分析】依照图2，分三段考虑：当点P沿O→C运动时；当点P沿C→D运动时；当点P沿D→O运动时；分别推断出y旳取值情况，进而推断出y与点P运动旳时刻x〔单位：秒〕旳关系即可、【解答】解：当点P沿O→C运动时，当点P在点O旳位置时，y=90°，当点P在点C旳位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；当点P沿C→D运动时，依照圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；当点P沿D→O运动时，当点P在点D旳位置时，y=45°，当点P在点0旳位置时，y=90°，y由45°逐渐增加到90°、故点P旳运动路线可能为O→C→D→O、应选：C、【点评】此题要紧考查了动点问题旳函数图象，解答此类问题旳关键是通过看图猎取信息，并能解决生活中旳实际问题，明确在同圆或等圆中，同弧或等弧所对旳圆周角相等；相等旳圆周角所对旳弧也相等、【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕11、请写出一个开口向上，同时与y轴交于点〔0，﹣1〕旳抛物线旳【解析】式y=x2﹣1〔【答案】不唯一〕、【考点】二次函数旳性质、【专题】开放型、【分析】抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可、【解答】解：抛物线旳【解析】式为y=x2﹣1、故【答案】为：y=x2﹣1〔【答案】不唯一〕、【点评】此题考查了二次函数旳性质，开放型题目，【答案】不唯一，所写函数【解析】式旳二次项系数一定要大于0、12、把二次函数旳表达式y=x2﹣4x+6化为y=a〔x﹣h〕2+k旳形式，那么h+k=4、【考点】二次函数旳三种形式、【分析】此题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数旳一半旳平方来凑成完全平方式，从而得出h，k旳值，进而求出h+k旳值、【解答】解：∵y=x2﹣4x+6=x2﹣4x+4﹣4+6=〔x﹣2〕2+2，∴h=2，k=2，∴h+k=2+2=4、故【答案】为4、【点评】此题考查了二次函数【解析】式旳三种形式：〔1〕一般式：y=ax2+bx+c〔a≠0，a、b、c为常数〕；〔2〕顶点式：y=a〔x﹣h〕2+k；〔3〕交点式〔与x轴〕：y=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕、13、如图，边长为a旳正方形发生形变后成为边长为a旳菱形，假如那个菱形旳一组对边之间旳距离为h，记=k，我们把k叫做那个菱形旳“形变度”、假设变形后旳菱形有一个角是60°，那么形变度k=、【考点】菱形旳性质；正方形旳性质、【专题】新定义、【分析】利用解直角三角形旳知识，用a表示出h，继而可得k旳值、【解答】解：由题意得，∠B=60°，在Rt△ABC中，∠B=60°，∴h=AC=ABsin∠B=a，∴k==、故【答案】为：、【点评】此题考查了菱形旳性质，解答此题旳关键是通过三角函数旳知识求出h旳值，难度一般、14、学习相似三角形和解直角三角形旳相关内容后，张老师请同学们交流如此旳一个问题：“如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？”、那么你认为△A1B1C1和△A2B2C2相似、〔填相似或不相似〕；理由是==、【考点】相似三角形旳判定、【专题】网格型、【分析】由勾股定理求出A1B1=2，B1C1=2，A2B2=，B2C2=，证出===2，由三边成比例旳两个三角形相似即可得出结论、【解答】解：由题意得：A1C1=4，A2C2=2，由勾股定理得：A1B1==2，B1C1==2，A2B2==，B2C2==，∴==2，==2，==2，∴===2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2、故【答案】为：相似，==、【点评】此题考查了相似三角形旳判定方法、勾股定理；熟练掌握勾股定理，熟记三边成比例旳两个三角形相似是解决问题旳关键、15、小明四等分弧AB，他旳作法如下：〔1〕连接AB〔如图〕；〔2〕作AB旳垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；〔3〕分别作AT，TB旳垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，那么N，M，P三点把弧AB四等分、你认为小明旳作法是否正确：不正确，理由是弦AN与MN不相等，那么≠、【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线旳性质、【分析】由作法可知，弦AN与MN不相等，依照圆心角、弧、弦旳关系定理得到≠，由此得出小明旳作法不正确、【解答】解：小明旳作法不正确、理由是：如图，连结AN并延长，交CD于J，连结MN，设EF与AB交于I、由作法可知，EF∥CD，AI=IT，∴AN=NJ，∵∠NMJ＞∠NJM，∴NJ＞MN，∴AN＞MN，∴弦AN与MN不相等，那么≠、故【答案】为不正确；弦AN与MN不相等，那么≠、【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，线段垂直平分线旳性质，圆心角、弧、弦旳关系定理、依照作法得出弦AN与MN不相等或弦BP与PM不相等是解题旳关键、16、如图，弦AB旳长等于⊙O旳半径，那么弦AB所对旳圆周角旳度数是30°或150°、【考点】圆周角定理；等边三角形旳判定与性质、【分析】首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧AB上取点D，连接AD，BD，由弦AB 旳长等于⊙O旳半径，可得△OAB是等边三角形，然后利用圆周角定理与圆旳内接四边形旳性质求得【答案】、【解答】解：在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧AB上取点D，连接AD，BD，∵弦AB旳长等于⊙O旳半径，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=150°，∴弦AB所对旳圆周角旳度数是：30°或150°、故【答案】为：30°或150°、【点评】此题考查了圆周角定理、圆旳内接四边形旳性质以及等边三角形旳判定与性质、注意准确作出辅助线是解此题旳关键、【三】解答题〔共13小题，总分值72分〕17、如图，∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE、【考点】相似三角形旳判定、【专题】证明题、【分析】差不多有一角相等，只需再证一角相等即可；由等式旳性质得出∠DAE=∠BAC，即可得出结论、【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∵∠AED=∠C，∴△ABC∽△ADE、【点评】此题考查了相似三角形旳判定方法；熟记两角相等旳两个三角形相似是解决问题旳关键、18、二次函数y=x2+bx+c旳图象通过〔2，﹣1〕和〔4，3〕两点，求二次函数y=x2+bx+c旳表达式、【考点】待定系数法求二次函数【解析】式、【专题】计算题、【分析】把〔2，﹣1〕和〔4，3〕代入y=x2+bx+c中得到关于b、c旳方程组，然后解方程组即可、【解答】解：把〔2，﹣1〕和〔4，3〕代入y=x2+bx+c得，解得，因此二次函数【解析】式为y=x2﹣4x+3、【点评】此题考查了待定系数法求二次函数旳【解析】式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要依照题目给定旳条件，选择恰当旳方法设出关系式，从而代入数值求解、一般地，当抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当抛物线旳顶点或对称轴时，常设其【解析】式为顶点式来求解；当抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其【解析】式为交点式来求解、19、：如图，A，B，C为⊙O上旳三个点，⊙O旳直径为4cm，∠ACB=45°，求AB旳长、【考点】圆周角定理；等腰直角三角形、【分析】首先连接OA，OB，由∠ACB=45°，利用圆周角定理，即可求得∠AOB=90°，再利用勾股定理求解即可求得【答案】、【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∵⊙O旳直径为4cm，∴OA=OB=2cm，∴AB==2〔cm〕、【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理、注意准确作出辅助线是解此题旳关键、20、假如三角形有一个边上旳中线长恰好等于那个边旳长，那么称那个三角形是“有味三角形”，这条中线为“有味中线”、如图，在△ABC中，∠C=90°，较短旳一条直角边BC=1，且△ABC是“有味三角形”，求△ABC旳“有味中线”旳长、【考点】勾股定理、【专题】新定义、【分析】“有味中线”分三种情况，两个直角边跟斜边，而直角三角形旳斜边旳中点到三顶点距离相等，不符合；两个直角边，有一种情况有味中线为1、然而不符合较短旳一条直角边边长为1，只能为另一条直角边上旳中线，利用勾股定理求出即可、【解答】解：“有味中线”有三种情况：假设“有味中线”为斜边AB上旳中线，直角三角形旳斜边旳中点到三顶点距离相等，不合题意；假设“有味中线”为BC边上旳中线，依照斜边大于直角边，矛盾，不成立；假设“有味中线”为另一直角边AC上旳中线，如下图，BC=1，设BD=2x，那么CD=x，在Rt△CBD中，依照勾股定理得：BD2=BC2+CD2，即〔2x〕2=12+x2，解得：x=，那么△ABC旳“有味中线”旳长等于、【点评】此题考查了勾股定理、新定义；熟练掌握新定义，由勾股定理得出方程是解此题旳关键，注意分类讨论、21、如下图，以平行四边形ABCD旳顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，推断弧EF和EG是否相等，并说明理由、【考点】圆心角、弧、弦旳关系；平行四边形旳性质、【分析】要证明=，那么要证明∠DAF=∠GAD，由AB=AF，得出∠ABF=∠AFB，平行四边形旳性质得出，AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，由圆心角、弧、弦旳关系定理得出=、【解答】解：相等、理由：连接AF、∵A为圆心，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，∴∠DAF=∠GAD，∴=、【点评】此题考查了平行四边形性质，平行线性质，圆心角、弧、弦旳关系定理等知识点旳应用，关键是求出∠DAF=∠GAD，题目比较典型，难度不大、22、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△：S△ABF=4：25，求DE：EC旳值、DEF【考点】相似三角形旳判定与性质；平行四边形旳性质、【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得△DEF∽△BAF，然后由相似三角形面积比等于相似比旳平方，求得相似比，继而求得DE：EC旳值、【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD、∴△DEF∽△BAF、∴、∴、又∵AB=CD，∴DE：EC=2：3、【点评】此题考查了相似三角形旳判定与性质以及平行四边形旳性质、此题难度不大，注意掌握数形结合思想旳应用、23、一种拉杆式旅行箱旳示意图如下图，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面旳距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面旳距离〔精确到1cm〕、〔参考数据：〕【考点】解直角三角形旳应用、【分析】作CG⊥AE于点G，在直角△ACG中利用三角函数即可求得CG旳长，再加上AD旳长度即可求解、【解答】解：作CG⊥AE于点G、在直角△ACG中，AC=AB+BC=50+30=80cm、sin∠CAG=，∴CG=AC•sin∠CAG=80×=40≈69.2〔cm〕、那么拉杆把手处C到地面旳距离是：69.2+8=77.2≈77cm、【点评】此题考查了三角函数旳差不多概念，要紧是正弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算、2设抛物线m1旳顶点为P，与y轴旳交点为C，那么点P旳坐标为〔1，4〕，点C旳坐标为〔0，3〕、〔2〕将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2，那么当x=﹣3时，y2=12、〔3〕在〔1〕旳条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3、设抛物线m1与x轴交于A，B两点〔点A在点B旳左侧〕，抛物线m3与x轴交于M，N两点〔点M在点N旳左侧〕、过点C作平行于x轴旳直线，交抛物线m3于点K、问：是否存在以A，C，K，M为顶点旳四边形是菱形旳情形？假设存在，请求出点K旳坐标；假设不存在，请说明理由、【考点】二次函数综合题、【专题】综合题、【分析】〔1〕先利用待定系数法求出抛物线m1旳【解析】式为y1=﹣x2+2x+3，再配成顶点式可得到P点坐标，然后计算自变量为0时旳函数值即可得到C点坐标；〔2〕依照抛物线旳几何变换得到抛物线m1与抛物线m2旳二次项系数互为相反数，然后利用顶点式写出抛物线m2旳【解析】式，再计算自变量为﹣3时旳函数值；〔3〕先确定A点坐标，再依照平移旳性质得到四边形AMKC为平行四边形，依照菱形旳判定方法，当CA=CK时，四边形AMKC为菱形，接着计算出AC=，那么CK=，然后依照平移旳方向不同得到K点坐标、【解答】解：〔1〕把〔﹣1，0〕，〔1，4〕，〔2，3〕分别代入y1=a1x2+b1x+c1得，解得、因此抛物线m1旳【解析】式为y1=﹣x2+2x+3=﹣〔x﹣1〕2+4，那么P〔1，4〕，当x=0时，y=3，那么C〔0，3〕；〔2〕因为抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2，因此y2=〔x﹣1〕2﹣4，当x=﹣3时，y2=〔x+1〕2﹣4=〔﹣3﹣1〕2﹣4=12、故【答案】为〔1，4〕，〔0，3〕，12；〔3〕存在、当y1=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，那么A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕，∵抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3，∴CK∥AM，CK=AM，∴四边形AMKC为平行四边形，当CA=CK时，四边形AMKC为菱形，而AC==，那么CK=，当抛物线m1沿水平方向向右平移个单位，现在K〔，3〕；当抛物线m1沿水平方向向左平移个单位，现在K〔﹣，3〕、【点评】此题考查了二次函数旳综合题：熟练掌握二次函数旳性质和菱形旳判定；会利用待定系数法求二次函数【解析】式；会运用数形结合旳数学思想方法解决问题、25、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点，与x轴相交于M、N两点、假如点M旳坐标为，求点N旳坐标、【考点】切线旳性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理、【分析】连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C，设⊙A旳半径是R，依照切线性质得出AB=AM=R，求出CM=R﹣，AC=，MN=2CM，由勾股定理得出方程R2=〔R﹣〕2+〔〕2，求出方程旳解即可、【解答】解：连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C，设⊙A旳半径是R，∵⊙A与y轴相切于B，∴AB⊥y轴，∵点，与x轴相交于M、N两点，点M旳坐标为，∴AB=AM=R，CM=R﹣，AC=，MN=2CM，由勾股定理得：R2=〔R﹣〕2+〔〕2，R=2.5，∴CM=CN=2.5﹣=2，∴ON=+2+2=4，即N旳坐标是〔4，0〕、【点评】此题考查了切线旳性质，勾股定理，垂径定理旳应用，关键是能依照题意得出关于R旳方程、26、依照以下要求，解答相关问题、〔1〕请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0旳解集旳过程、①构造函数，画出图象：依照不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面旳坐标系中〔图1〕画出二次函数y=﹣2x2﹣4x旳图象〔只画出图象即可〕、②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0旳解为x1=0，x2=﹣2；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0旳部分、③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0旳解集为﹣2＜x＜0、请你利用上面求一元一次不等式解集旳过程，求不等式x2﹣2x+1≥4旳解集、【考点】二次函数与不等式〔组〕、【分析】①利用描点法即可作出函数旳图象；②当y=0时，解方程求得x旳值，当y＞0时，确实是函数图象在x轴上方旳部分，据此即可解得；③仿照上边旳例子，首先作出函数y=x2﹣2x+1旳图象，然后求得当y=4时对应旳x旳值，依照图象即可求解、【解答】解：①图所示：；②方程﹣2x2﹣4x=0即﹣2x〔x+2〕=0，解得：x1=0，x2=﹣2；那么方程旳解是x1=0，x2=﹣2，图象如图1；③函数y=x2﹣2x+1旳图象是：当y=4时，x2﹣2x+1=4，解得：x1=3，x2=﹣1、那么不等式旳解集是：x≥3或x≤﹣1、【点评】此题考查了二次函数与不等式旳关系，理解函数旳图象在x轴上方，那么函数值大于0是此题旳关键、27、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC旳角平分线AD交BC于D、〔1〕动手操作：利用尺规作圆O，使圆O通过点A、D，且圆心O在AB上；并标出圆O与AB旳另一个交点E，与AC旳另一个交点F〔保留作图痕迹，不写作法〕〔2〕综合应用：在你所作旳图中、①推断直线BC与圆O旳位置关系，并说明理由；②假如∠BAC=60°，CD=，求线段BD、BE与劣弧DE所围成旳图形面积〔结果保留根号和π〕、【考点】作图—复杂作图；直线与圆旳位置关系；扇形面积旳计算、【分析】〔1〕依照题意得：O点应该是AD垂直平分线与AB旳交点；〔2〕①由∠BAC旳角平分线AD交BC边于D，与圆旳性质可证得AC∥OD，又由∠C=90°，那么问题得证；②设⊙O旳半径为r、那么在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r旳方程，通过解方程即可求得r旳值；然后依照扇形面积公式和三角形面积旳计算能够求得线段BD、BE与劣弧DE所围成旳图形面积为：S△ODB﹣S扇形ODE=2﹣π、【解答】解：〔1〕如图1；〔2〕①直线BC与⊙O旳位置关系为相切、理由如下：如图1，连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵∠BAC旳角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，。
北京通州区2019年初三上年末考试数学试题
北京通州区2019年初三上年末考试数学试题1.抛物线y=-x2+2x+1旳顶点坐标是()、A.(1,0)B.(-1,0)c.(-2,0)D.(2,-1)2.如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对旳优弧上，假设∠AOB=72°，那么∠ACB旳度数是()、A.18°B.30°C.36°D.72°3.有8个型号相同旳足球，其中一等品5个，二等品2个和三等品1个，从中随机抽取1个足球，恰好是一等品旳概率是()A、B. C.D.4.如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，那么以下等式正确旳选项是〔〕、A、BC：DE=1：2B.、BC：DE=2：3C.、BC：DE=8D.、BC：DE=65.以下函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小旳是()A.y=x2B.y=x-1C.D.6.如图：为了测楼房BC旳高，在距离楼房10米旳A处，测得楼顶B旳仰角为，那么楼房BC旳高为〔〕A、10tana(米)B.(米)C.10sina(米)D.(米)7、如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K差不多上7×8方格纸中旳格点，为使△DEM∽△ABC，那么点M 应是F、G、H、K四点中旳〔〕A、FB、GC、HD、K8、将抛物线C：y=x2+3x-10，将抛物线C平移到C′、假设两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，那么以下平移方法中正确旳选项是〔〕A、将抛物线C向右平移个单位B、将抛物线C向右平移3个单位C、将抛物线C向右平移5个单位D、将抛物线C向右平移6个单位9、假如=，那么10.计算：在Rt三角形ABC中，角C=90度，角A=30度，那么sinA+cosB11.一个不透明旳口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球鞋3个，这些球除去颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球旳概率为，需要往那个袋再放入同种黑球个？12、如图，D、E分别是△A B C旳A B、A C边上旳点，D E∥B C，且S△A D E︰S＝1︰8，那么A E︰A C等于〔〕△四边形D B C E13、反比例函数图象通过点〔-1，3〕，那么那个反比例函数旳表达式为14、如图，在等腰直角三角形A B C中，∠C＝90°，A C＝6，D是A C上一点，且，那么A D旳长为15、如图，AB是⊙O旳直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，那么阴影部分图形旳面积为、16、如图：在平面直角坐标系中，A〔-2，0〕，B〔0，1〕，有一组抛物线Ln,它们旳顶点Cn 〔Xn，Yn〕在直线AB上，同时通过点〔Xn+1，0〕,当n=1，2，3，4，5…时，Xn=2,3,5,8,13…，依照上述规律，写出抛物线L1旳表达式为，抛物线L6旳顶点坐标为，抛物线L6与X轴旳交点坐标为17、二次函数y=-+bx+c旳图象过A〔2，0〕，B〔0，-6〕两点，求那个二次函数表达式18、如图，四边形ABCD、DEFG差不多上正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N、求证：〔1〕；〔2〕19、如图，M是弧AB旳中点，过点M旳弦MN交弦AB于点C，设⊙O旳半径为4cm，MN=4〔1〕求圆心O到弦MN旳距离；〔2〕求∠ACM旳度数20.某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场旳设计示意图、按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入、请依照下图，求出汽车通过坡道口旳限高DF旳长(结果精确到0.1m，sin28º≈0.47，c os28º≈0.88，tan28º≈0.53)、21.如图：在Rt三角形ABC中，角C=90度，BC=9，CA=12，角ABC旳平分线BD交AC于点D，DE垂直DB于点E，点O在AB上，圆O是三角形BDE旳外接圆，交BC于点F，连接EF，求EF：AC旳值22、如图，在平面直角坐标系xOy中，点B旳坐标为〔2，0〕，点C旳坐标为〔0，8〕，sin∠CAB=，E是线段AB上旳一个动点〔与点A、点B不重合〕，过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE、〔1〕求AC和OA旳长；〔2〕设AE旳长为m，△CEF旳面积为S，求S与m之间旳函数关系式；〔3〕在〔2〕旳条件下试说明S是否存在最大值？假设存在，请求出S旳最大值，并求出现在点E旳坐标，推断现在△BCE旳形状；假设不存在，请说明理由、。
2019北京通州区初三(上)期末数学
25. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 4ax m a 0 与 x 轴的交点为 A、B，（点 A 在点 B 的左侧），
且 AB=2. （1）求抛物线的对称轴及 m 的值(用含字母 a 的代数式表示)；
（2）若抛物线 y ax2 4ax m a 0 与 y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求 a 的取值范围；
A． x 1 x 80 2
B．
x
x 80
1
C． x 2 x 80 2
D． x 3 x 80 3
7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派
10 名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线
统计图（每人投篮 10 次，每投中 1 次记 1 分），请根据图中信息判断：
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点． 若抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内（包括边界）恰有 5 个整点，结合函数的图象，
直接写出 a 的取值范围．
26. 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，过点 F 作 EF⊥BC，且 FE=FC（CE<CB），连接 CE、AE，点 G 是 AE 的中点，连接 FG.
图书种类
频数
频率
科普常识
210
b
名人传记
204
0.34
中外名著
a
0.25
其他
36
0.06
13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2017 年年人均收入 300 美元，
预计 2019 年年人均收入将达到 y 美元. 设 2017 年到 2019 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x ，那么 y 与 x 的函数关系式是________________________.
北京市通州区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
北京市通州区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类一．坐标与图形性质（共1小题）1．（2020秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（10，0），OB＝2，∠B＝90°，则点B坐标为 ．二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）2．（2020秋•通州区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，2）为双曲线y＝（k＞0）图象上一点．将点A向左平移3个单位后，该点恰好出现在反比例函数y＝﹣图象上，则k的值为 ．三．二次函数的性质（共1小题）3．（2020秋•通州区期末）请写出一个开口向下，且图象经过坐标原点的二次函数的表达式 ．四．二次函数图象上点的坐标特征（共3小题）4．（2021秋•通州区期末）已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣4x+1上，那么x1+x2＝ ．5．（2021秋•通州区期末）如图，过点A（0，4）作平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝于B、C两点，那么线段BC的长是 ．6．（2022秋•通州区期末）已知（﹣1，y1），（2，y2）在二次函数y＝x2﹣2x+m的图象上，比较y1 y2.（填＞、＜或＝）五．抛物线与x轴的交点（共1小题）7．（2022秋•通州区期末）二次函数y＝x2﹣6x+5的图象与x轴交点坐标是 ．六．三角形的重心（共1小题）8．（2021秋•通州区期末）如图，△ABC的两条中线BE，CD交于点M．某同学得出以下结论：①DE∥BC；②△ADE∽△ABC；③；④．其中结论正确的是： （只填序号）．七．垂径定理的应用（共1小题）9．（2021秋•通州区期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB 长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为 m．八．圆周角定理（共2小题）10．（2020秋•通州区期末）如图，A，B，C为⊙O上的点．若∠AOB＝100°，则∠ACB ＝ ．11．（2022秋•通州区期末）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ．九．点与圆的位置关系（共1小题）12．（2022秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标 ．一十．三角形的外接圆与外心（共1小题）13．（2021秋•通州区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）．那么常数a的值等于 ．一十一．切线的性质（共1小题）14．（2020秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），⊙A的半径为3，点P（x，y）为⊙A上任意一点．则的最大值为 ．一十二．弧长的计算（共1小题）15．（2022秋•通州区期末）已知扇形的弧长为2π，半径为8，则此扇形的圆心角为 度．一十三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）16．（2022秋•通州区期末）如图，是一张直角三角形的纸片，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，现在小牧将三角形纸片折叠三次．第一次折叠使得点A落在点C处；将纸片展平再做第二次折叠，使得点B落在点C处；再将纸片展平之后，再做第三次折叠，使得点A落在点B处．这三次折叠的折痕长度依次记为a，b，c，请你比较a，b，c，的大小，并用不等号连接 ．一十四．相似三角形的判定（共1小题）17．（2022秋•通州区期末）将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点，线在同一平面内），图中相似而不全等的三角形有 对．一十五．相似三角形的判定与性质（共1小题）18．（2020秋•通州区期末）如图，在△ABC中，D，E分别AB，AC边上，且DE∥BC，若AD：DB＝2：1，则△ADE与△ABC的面积之比等于 ．一十六．相似三角形的应用（共2小题）19．（2021秋•通州区期末）如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在地面放了一个平面镜C，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部A．如果他的眼睛到地面的距离ED＝1.6m，同时量得他到平面镜C的距离DC＝2m，平面镜C到旗杆的底部B 的距离CB＝15m，那么旗杆高度AB＝ m．20．（2022秋•通州区期末）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝ m．一十七．特殊角的三角函数值（共1小题）21．（2020秋•通州区期末）cos60°+tan45°＝ ．一十八．解直角三角形（共1小题）22．（2021秋•通州区期末）在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝8，那么AC的长为 ．一十九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）23．（2020秋•通州区期末）如图，输电塔高41.7m．在远离高压输电塔100m的D处，小宇用测角仪测得塔顶的仰角为θ．已知测角仪高AD＝1.7m，则tanθ＝ ．24．（2021秋•通州区期末）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观测，当量角器的0刻度线AB对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是40°，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是 ．北京市通州区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．坐标与图形性质（共1小题）1．（2020秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（10，0），OB＝2，∠B＝90°，则点B坐标为 （2，4） ．【答案】（2，4）．【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴于点D，则∠ADB＝∠ODB＝90°，∵∠B＝90°，∴∠OBD＝90°﹣∠ABD＝∠BAD，∴∵OB＝，OA＝10，∴OD＝OB•sin＝2．∴BD＝，∴点B的坐标为（2，4）．二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）2．（2020秋•通州区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，2）为双曲线y＝（k＞0）图象上一点．将点A向左平移3个单位后，该点恰好出现在反比例函数y＝﹣图象上，则k的值为 3 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A（a，2）为双曲线y＝（k＞0）图象上一点，∴k＝2a，∵点A向左平移3个单位后得到点（a﹣3，2），该点在反比例函数y＝﹣图象上，∴﹣k＝2（a﹣3），∴k＝﹣2（a﹣3），∴2a＝﹣2（a﹣3），∴a＝，∴k＝2a＝3，故答案为3．三．二次函数的性质（共1小题）3．（2020秋•通州区期末）请写出一个开口向下，且图象经过坐标原点的二次函数的表达式 y＝﹣x2 ．【答案】y＝﹣x2．【解答】解：∵顶点在坐标原点，∴可设抛物线解析式为y＝ax2，∵图象开口向下，∴a＜0，∴可取a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2，故答案为：y＝﹣x2．四．二次函数图象上点的坐标特征（共3小题）4．（2021秋•通州区期末）已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣4x+1上，那么x1+x2＝ 4 ．【答案】4．【解答】解：∵P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣4x+1上，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣，∴x1+x2＝4，故答案为：4．5．（2021秋•通州区期末）如图，过点A（0，4）作平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝于B、C两点，那么线段BC的长是 2 ．【答案】2．【解答】解：∵点A（0，4），把y＝4代入y1＝x2（x≥0）得x2＝4，解得：x＝2，∴B（2，4），把y＝4代入y2＝得x2＝4（x≥0），解得：x＝4，∴C（4，4），∴BC＝4﹣2＝2，故答案为：2．6．（2022秋•通州区期末）已知（﹣1，y1），（2，y2）在二次函数y＝x2﹣2x+m的图象上，比较y1 ＞ y2.（填＞、＜或＝）【答案】＞．【解答】解：由抛物线y＝x2﹣2x+m可知对称轴x＝﹣＝1，∵抛物线开口向上，点（﹣1，y1）到对称轴的距离大于点（2，y2）到对称轴的距离，∴y1＞y2．故答案为：＞．五．抛物线与x轴的交点（共1小题）7．（2022秋•通州区期末）二次函数y＝x2﹣6x+5的图象与x轴交点坐标是 （1，0），（5，0） ．【答案】（1，0），（5，0）．【解答】解：令y＝0，则x2﹣6x+5＝0，解得x1＝1，x2＝5，∴这个函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）．故答案为：（1，0），（5，0）．六．三角形的重心（共1小题）8．（2021秋•通州区期末）如图，△ABC的两条中线BE，CD交于点M．某同学得出以下结论：①DE∥BC；②△ADE∽△ABC；③；④．其中结论正确的是： ①②④ （只填序号）．【答案】①②④．【解答】解：∵BE和CD为△ABC的中线，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，所以①正确；∴△ADE∽△ABC，所以②正确；∵∴DE＝BC，∵DE∥BC，∴＝＝＝，∴＝＝，所以③错误；∵＝，∴＝，即＝，所以④正确．故答案为：①②④．七．垂径定理的应用（共1小题）9．（2021秋•通州区期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB 长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为 2 m．【答案】见试题解答内容【解答】解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2（m），答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．八．圆周角定理（共2小题）10．（2020秋•通州区期末）如图，A，B，C为⊙O上的点．若∠AOB＝100°，则∠ACB＝ 50° ．【答案】50°．【解答】解：∵∠ACB＝∠AOB，∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°，故答案为：50°；11．（2022秋•通州区期末）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝1，AB＝2；∴tan∠ABC＝＝；∵∠AED＝∠ABC，∴tan∠AED＝tan∠ABC＝．故答案为：．九．点与圆的位置关系（共1小题）12．（2022秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标 （2，2） ．【答案】（2，2）．【解答】解：如图，连接OA，OA＝＝5，∵B为⊙O内一点，∴符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一．故答案为：（2，2）．一十．三角形的外接圆与外心（共1小题）13．（2021秋•通州区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，在同一平面内，点O 到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）．那么常数a的值等于 5 ．【答案】5．【解答】解：∵在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），∴OA＝OB＝OC，∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，AB＝10，∴OA＝OB＝OC＝AB＝5，∴常数a的值等于：5，故答案为：5．一十一．切线的性质（共1小题）14．（2020秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），⊙A的半径为3，点P（x，y）为⊙A上任意一点．则的最大值为 ．【答案】．【解答】解：如图所示，当直线OP与圆A相切时，连接AP，过点P作PH⊥x轴于点H，此时取得最大值，∵OP为⊙A的切线，∴AP⊥OP，∵A（6，0），圆半径AP＝3．在Rt△AOP中，AP＝OA，∴∠AOP＝30°，∴＝tan∠AOP＝tan30°＝，则的最大值为．故答案为：．一十二．弧长的计算（共1小题）15．（2022秋•通州区期末）已知扇形的弧长为2π，半径为8，则此扇形的圆心角为 45 度．【答案】45．【解答】解：设圆心角为n°．由题意，＝2π，解得n＝45，故答案为：45．一十三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）16．（2022秋•通州区期末）如图，是一张直角三角形的纸片，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，现在小牧将三角形纸片折叠三次．第一次折叠使得点A落在点C处；将纸片展平再做第二次折叠，使得点B落在点C处；再将纸片展平之后，再做第三次折叠，使得点A落在点B处．这三次折叠的折痕长度依次记为a，b，c，请你比较a，b，c，的大小，并用不等号连接 b＞c＞a ．【答案】b＞c＞a．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴a＝DE＝BC＝×3＝；第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴MN∥AC，∴b＝MN＝AC＝×4＝2；第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB＝＝5，由折叠得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB，∴∠AGH＝90°，∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，∴△ACB∽△AGH，∴＝，∴＝，∴GH＝，即c＝，∵2＞＞，∴b＞c＞a，故答案为：b＞c＞a．一十四．相似三角形的判定（共1小题）17．（2022秋•通州区期末）将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点，线在同一平面内），图中相似而不全等的三角形有 3 对．【答案】3．【解答】解：∵△BAC和△AGF都是等腰直角三角形，∴∠B＝∠FAG＝45°，∴∠BAE＝∠ADE＝45°+∠BAD；∵△EAD和△EBA中，∠AED是公共角，∴△ADE∽△BAE；同理，可得△CDA∽△ADE．∴△BAE∽△CDA．∴图中相似而不全等的三角形有：△ADE∽△BAE，△CDA∽△ADE，△BAE∽△CDA．故答案为：3．一十五．相似三角形的判定与性质（共1小题）18．（2020秋•通州区期末）如图，在△ABC中，D，E分别AB，AC边上，且DE∥BC，若AD：DB＝2：1，则△ADE与△ABC的面积之比等于 4：9 ．【答案】4：9．【解答】解：∵AD：DB＝2：1，∴AD：AB＝2：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的面积是：（）2＝．故答案为：4：9．一十六．相似三角形的应用（共2小题）19．（2021秋•通州区期末）如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在地面放了一个平面镜C，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部A．如果他的眼睛到地面的距离ED＝1.6m，同时量得他到平面镜C的距离DC＝2m，平面镜C到旗杆的底部B 的距离CB＝15m，那么旗杆高度AB＝ 12 m．【答案】12．【解答】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△EDC，∴＝，∴＝，∴DE＝12，故答案为：12．20．（2022秋•通州区期末）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝ 5.5 m．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D∴△DEF∽△DCB∴＝∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，AC＝1.5m，CD＝8m，∴＝∴BC＝4米，∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5米，故答案为：5.5．一十七．特殊角的三角函数值（共1小题）21．（2020秋•通州区期末）cos60°+tan45°＝ 1.5 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝+1＝1.5．一十八．解直角三角形（共1小题）22．（2021秋•通州区期末）在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝8，那么AC的长为 6 ．【答案】6．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝8，∴AC＝＝＝6，故答案为：6．一十九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）23．（2020秋•通州区期末）如图，输电塔高41.7m．在远离高压输电塔100m的D处，小宇用测角仪测得塔顶的仰角为θ．已知测角仪高AD＝1.7m，则tanθ＝ ．【答案】．【解答】解：过A作AC⊥BE于C，则CE＝AD＝1.7m，AC＝DE＝100m，∵BE＝41.7m，AD＝1.7m，∴BC＝BE﹣CE＝40m，∴tanθ＝＝＝；故答案为：．24．（2021秋•通州区期末）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观测，当量角器的0刻度线AB对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是40°，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是 50° ．【答案】50°．【解答】解：根据题意可知：如图，过点O作OC⊥OD，∴∠COD＝90，∵∠AOD＝40°，∴∠BOC＝50°，答：此时观测旗杆顶端的仰角度数是50°．。
北京市通州区2020年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析
2020-2021学年北京市通州区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．已知点(﹣2，2)在二次函数y=ax2上，那么a的值是()A．1 B．2 C．D．﹣2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为()A．B．C．D．13．如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．圆柱 C．球D．圆锥4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为()A．8 B．6 C．4 D．105．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是()A．考B．试C．顺D．利6．如果点M(﹣2，y1)，N(﹣1，y2)在抛物线y=﹣x2+2x上，那么下列结论正确的是() A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y27．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是()A．7m B．6m C．5m D．4m8．如果弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是()A．18 B．12 C．36 D．69．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于()A．4 B．6 C． D．10．如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y(单位:度)，如果y与点P运动的时间x(单位:秒)的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为()A．O→B→A→O B．O→A→C→O C．O→C→D→O D．O→B→D→O二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，﹣1)的抛物线的解析式．12．把二次函数的表达式y=x2﹣4x+6化为y=a(x﹣h)2+k的形式，那么h+k=．13．如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是60°，则形变度k=．14．学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题:“如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？”．那么你认为△A1B1C1和△A2B2C2．(填相似或不相似)；理由是．15．小明四等分弧AB，他的作法如下:(1)连接AB(如图)；(2)作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；(3)分别作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，则N，M，P三点把弧AB四等分．你认为小明的作法是否正确:，理由是．16．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是．三、解答题(共13小题，满分72分)17．如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证:△ABC∽△ADE．18．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(2，﹣1)和(4，3)两点，求二次函数y=x2+bx+c的表达式．19．已知:如图，A，B，C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45°，求AB的长．2020果三角形有一个边上的中线长恰好等于这个边的长，那么称这个三角形是“有趣三角形”，这条中线为“有趣中线”．如图，在△ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边BC=1，且△ABC是“有趣三角形”，求△ABC的“有趣中线”的长．21．如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，判断弧EF和EG是否相等，并说明理由．22．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF:S△ABF=4:25，求DE:EC的值．23．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离(精确到1cm)．(参考数据:)2:x …﹣2 ﹣1 1 2 4 5 …y1…﹣5 0 4 3 ﹣5 ﹣12 …设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为，点C的坐标为．(2)将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2:y2=a2x2+b2x+c2，则当x=﹣3时，y2=．(3)在(1)的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3．设抛物线m1与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，抛物线m3与x轴交于M，N两点(点M在点N的左侧)．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．问:是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点，与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为，求点N的坐标．26．根据下列要求，解答相关问题．(1)请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的过程．。
13-19-20初3上期末通州数学(含答案)
2020北京通州初三（上）期末数 学 2020年1月学校班级姓名1.在 中，∠ °, ，则 的值为 A.B.C.D.2.抛物线 的对称轴为 A.B.C.D.3.如图，在 中， ，则 的长度为 A. 1B.C. D.4.如图，将 沿着弦 翻折，劣弧恰好经过圆心 .如果弦 在，那么 的半径长度为 A.B.C.D.5.如图，∠ ∠ ，如果增加一个条件就能使结论 成立，那么这个条件可以是 A. ∠ ∠B. ∠ ∠C.D.6.在平面直角坐标系 中，反比例函数的图象如图所示，则 的值可以为 A.B.C.D.7. 在平面直角坐标系中，点 在双曲线上，点A 关于y 轴的对称点B 在双曲线上，则 的值为 A.B.C.D.8. 如图，在平面直角坐标系中，点是关于的二次函数，抛物线经过点，，.抛物线经过点，，，抛物线经过点，，，抛物线经过点，，，则下列判断：①四条抛物线的开口方向均向下；②当时，四条抛物线表达式中的均随的增大而增大；③抛物线的顶点在抛物线顶点的上方；④抛物线与轴交点在点的上方.其中正确的是A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④二、填空题(共8道小题，每小题2分，共16分)9. 抛物线的顶点坐标为.10. 写出一个过原点的二次函数表达式，可以为.11. 如图，在中，A，B，C是上三点，如果∠°，那么∠的度数为.12. 如图，根据图示，求得和的值分别为.13. 如图，在中，∠°，∠，则AB的长为（用含α和b的代数式表示）14.如图,是以点为圆心的圆形纸片的直径，弦于点,.将阴影部分沿着弦翻折压平，翻折后，弧对应的弧为，则点与弧所在圆的位置关系为.15.已知关于的二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为16. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心画圆，与轴交于，；两点，与轴交于，两点，当时，∠的取值范围是.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分)17. 计算：°18.如图，在中，∠°于点.若，求的值.19. 把二次函数表达式化为的形式.20.如图。
北京市通州区2019届九年级数学上册期末试题
通州区2018-2019学年初三第一学期末学业水平质量检测数学2018.01一、选择1、已知点（-2，2）在二次函数y＝a x2的图象上，那么a的值是（）A.1B.2C.12D.－122.在RT△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A. 12B. C. D.1.3.如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（）A.三菱锥B.圆柱C.球D.圆锥4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，如果OC=3，那么弦AB的长为（）A.4B.6C.8D.10第3题第4题第5题5.如图，是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A.考B.试C.顺D.利6.如果点M（-2，y1），N（-1，y2）在抛物线y=－x2+2x上，那么下列结论正确的是（）A.y1﹤y2B. y1﹥y2C. y1≤y2D. y1≥y2.7.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（）A.5米B.7米C.7.5米D.21米8.如果弧长为6 的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（）A.18B.12C.36D.69.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，如果∠A=30°，那么AC的长等于（）A.4B.610.如图1，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与P运动的时间x（单位：秒），的函数关系的图象大致如图2所示，那么P的运动路线可能为（）A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B →D→O二、填空11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式是12.把二次函数的表达式y=x2－4x+6化为y=a(x－h)2+k的形式，那么h+k=13.如图，边长为a的正方形发生形变后,成为边长为a的菱形，如果=k，我们把k叫做这个设这个菱形的一组对边之间的距离为h，记ah菱形的“形变度”。
2019-2020年九年级数学期末考试试题及答案
2019-2020年九年级数学期末考试试题及答案2019-2020年九年级数学期末考试试题一、选择题：每小题3分，共30分．1.抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，-3）D．（-2，﹣3）2.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（）A．30°B．40°C．60°D．80°4.方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根5.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球有一个是白球B．摸出的2个球都是黑球C．摸出的2个球有一个黑球D．摸出的2个球都是白球6.已知点，是反比例函数的图像上的两点，下列结论正确的是（）A．B．C．D．7.已知点，它关于原点的对称点是点，则点的坐标是（）A．（3，1）B．（1，-3）C．（-1，-3）D．（-3，﹣1）8.如图所示，边长为2的正三角形ABO 的边OB 在x 轴上，将△ABO 绕原点O 逆时针旋转30°得到三角形OA 1B 1，则点A 1的坐标为（）A．（，1）B．（，-1）C．（-1，）D．（2，1）9.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k＞0，x ＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（2，3）C．（3，2）D．（4，）10.已知函数的图像与x轴的交点坐标为且，则该函数的最小值是（）A．2B．-2C．10D．-10二、填空题：每小题3分，共18分．11.若函数，当时，函数值y随自变量x的增大而减少，则m的取值范围是_________.12.从点中任取一个点，则该点在的图像上的概率是_________.13.半径是2的圆的内接正方形的面积是__________14.若将抛物线的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是__________15.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是_________16.如图是二次函数的部分图像，在下列四个结论中正确的是___________①不等式的解集是；②；③；④三、解答题：满分102分．解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．17．（9分）解方程：．18．（9分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长19.（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE绕点A顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求点E运动到点F所经过的路径的长20.（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21.（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．22.（12分）如图所示，AB为半圆O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，DE=，求线段AC的长23.（12分）反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM 的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值24.（14分）如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB 上，P为线段DE上的一动点（点P与点D，E不重合），∠MPN=90°，M，N分别在直线AB，CD上，过点P作直线HK AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G（1）求证：∠MPF=∠GPN（2）在图1中，将直角∠MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP＝ｘ，△MPN 的面积为S，求出S关于ｘ的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时ｘ的值和△MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由。
北京市通州区第三中学2020初三数学九年级上册期末试题和答案
北京市通州区第三中学2020初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．16：812．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2473．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．32C ．12D ．224．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．35．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =6．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°7．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 28．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A．方差B．平均数C．众数D．中位数9．一个扇形的半径为4，弧长为2 ，其圆心角度数是（）A．45B．60C．90D．18010．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A．2 B．3 C．4 D．511．如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 12．如图所示的网格是正方形网格，则sin A的值为（）A．12B．2C．35D．4513．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变14．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2）15．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110°二、填空题16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____． 17．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.18．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.19．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．20．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．21．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；22．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．23．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.24．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 25．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．26．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 27．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______． 28．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．29．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 30．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．三、解答题31．如图1，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交y 轴于点A (0，4)，交x 轴于点B (4，0)，点P 是抛物线上一动点，试过点P 作x 轴的垂线1，再过点A 作1的垂线，垂足为Q ，连接AP ． (1)求抛物线的函数表达式和点C 的坐标； (2)若△AQP ∽△AOC ，求点P 的横坐标；(3)如图2，当点P 位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q ′，请直接写出当点Q ′落在坐标轴上时点P 的坐标．32．如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 交于点D ，与边AC 交于点E ，连接AD ，且AD 平分∠BAC ． （1）试判断BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．33．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .34．如图，四边形 ABCD 为矩形.(1)如图1，E 为CD 上一定点，在AD 上找一点F ，使得矩形沿着EF 折叠后,点D 落在 BC 边上(尺规作图，保留作图痕迹);(2)如图2，在AD 和CD 边上分别找点M ，N ，使得矩形沿着MN 折叠后BC 的对应边B' C'恰好经过点D ，且满足B' C' ⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹); (3)在（2）的条件下，若AB ＝2，BC ＝4，则CN ＝ .35．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A 检票通道的概率是 ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．四、压轴题36．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 的半径为3，点C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围． 37．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E 不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC ＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．38．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，0是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与BC边交于点E、F，连接OD，已知BD=3，tan∠BOD=34，CF=83．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AC是⊙O的切线；（3）求图中两阴影部分面积的和．39．如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣3），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．40．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF ＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P3，2），Q3，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为492 3 .故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．C解析：C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.3．C解析：C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝1 2故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．4．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P 点应该在以BC 为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决. 【详解】如图，∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD=3，∠BCD=90°, ∴∠PCD+∠PCB=90°, ∵PBC PCD ∠=∠, ∴∠PBC+∠PCB=90°, ∴∠BPC=90°,∴点P 在以BC 为直径的圆⊙O 上，在Rt △OCD 中，OC=118422BC ,CD=3， 由勾股定理得，OD=5，∵PD ≥OD OP ,∴当P ,D,O 三点共线时，PD 最小， ∴PD 的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B. 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P 点的运动轨迹是解答此题的关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】 解：由34a b=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键. 6．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．7．B解析：B【解析】试题解析：∵底面半径为3cm，∴底面周长6πcm∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm2），故选B．8．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差9．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数. 11．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°，∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】 此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，∵224225AC BC =+==，BC ＝22，AD ＝2232AC CD +=， ∵S △ABC ＝12AB •CE ＝12BC •AD ， ∴CE ＝223265525BC AD AB ⨯==， ∴6535525CE A sin CAB C ∠==＝， 故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．13．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．14．B解析：B【解析】试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．故选B．15．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题16．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．17．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，∴侧面面积＝12×6π×5＝15π；∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．18．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=解析：171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=2241+=17,∴FE’=171+,故答案是：171+【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.19．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x 2﹣2x+1=1，解得：x 1=0，x 2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值是解题的关键．20．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算． 21．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.22．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF ≌△DBF ，从而可得BF 的长，易证△BOF ∽△AOD ，从而可得AO 与AB 的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵221417 AB=+=，∴8179 AO=.故答案为：817【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.23．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG，先求出AB的长，延长BE交A C于H点，作HM⊥AB于M，根据圆的性质可知BH平分∠ABC，故CH=HM,设CH=x= HM，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P在ABC∆内所能到达的区域为△EFG，先求出AB的长，延长BE交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴AB=2212915+=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.24．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DCBE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x=，解得x＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为60m．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.25．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长. 【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】 本题考查勾股定 解析：2 【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 26．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π， 再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822l r πππ===4cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．27．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=4320，故答案为：3000（1+x）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．28．【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛解析：【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．29．5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．30．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得： y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．三、解答题31．(1)y ＝﹣x 2+3x +4；(﹣1，0)；(2)P 的横坐标为134或114.(3)点P 的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6).【解析】【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C 点坐标；(2)利用△AQP ∽△AOC 得到AQ ＝4PQ ，设P (m ，﹣m 2+3m +4)，所以m ＝4|4﹣(﹣m 2+3m +4|，然后解方程4(m 2﹣3m )＝m 和方程4(m 2﹣3m )＝﹣m 得P 点坐标；(3)设P (m ，﹣m 2+3m +4)(m ＞32)，当点Q ′落在x 轴上，延长QP 交x 轴于H ，如图2，则PQ ＝m 2﹣3m ，证明Rt △AOQ ′∽Rt △Q ′HP ，利用相似比得到Q ′B ＝4m ﹣12，则OQ ′＝12﹣3m ，在Rt △AOQ ′中，利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m )2＝m 2，然后解方程求出m 得到此时P 点坐标；当点Q ′落在y 轴上，易得点A 、Q ′、P 、Q 所组成的四边形为正方形，利用PQ ＝PQ ′得到|m 2﹣3m |＝m ，然后解方程m 2﹣3m ＝m 和方程m 2﹣3m ＝﹣m 得此时P 点坐标．【详解】解：(1)把A (0，4)，B (4，0)分别代入y ＝﹣x 2+bx +c 得41640c b c =⎧⎨-++=⎩，解得34b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+3x +4，当y ＝0时，﹣x 2+3x +4＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝4，∴C (﹣1，0)；故答案为y ＝﹣x 2+3x +4；(﹣1，0)；(2)∵△AQP ∽△AOC ， ∴AQ PQ AO CO ∴=， ∴441AQ AO PQ CO ===，即AQ ＝4PQ ， 设P (m ，﹣m 2+3m +4)，∴m ＝4|4﹣(﹣m 2+3m +4|，即4|m 2﹣3m |＝m ，解方程4(m 2﹣3m )＝m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝134，此时P 点横坐标为134； 解方程4(m 2﹣3m )＝﹣m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝114，此时P 点坐标为1175,416⎛⎫ ⎪⎝⎭； 综上所述，点P 的坐标为(134，5116)或(114，7516)； (3)设()23,342P m m m m ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭， 当点Q ′落在x 轴上，延长QP 交x 轴于H ，如图2，则PQ ＝4﹣(﹣m 2+3m +4)＝m 2﹣3m ，∵△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q '，∴∠AQ ′P ＝∠AQP ＝90°，AQ ′＝AQ ＝m ，PQ ′＝PQ ＝m 2﹣3m ，∵∠AQ ′O ＝∠Q ′PH ，∴Rt △AOQ ′∽Rt △Q ′HP ， ∴AO AQ Q H PQ'''=，即243m Q H m m '=-，解得Q ′H ＝4m ﹣12， ∴OQ ′＝m ﹣(4m ﹣12)＝12﹣3m ，在Rt △AOQ ′中，42+(12﹣3m )2＝m 2，整理得m 2﹣9m +20＝0，解得m 1＝4，m 2＝5，此时P 点坐标为(4，0)或(5，﹣6)； 当点Q ′落在y 轴上，则点A 、Q ′、P 、Q 所组成的四边形为正方形，∴PQ ＝AQ ′，即|m 2﹣3m |＝m ，解方程m 2﹣3m ＝m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝4，此时P 点坐标为(4，0)；解方程m 2﹣3m ＝﹣m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝2，此时P 点坐标为(2，6)，综上所述，点P 的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6)【点睛】本题考查了待定系数法，相似三角形的性质，解一元二次方程，三角形折叠，题目综合性较强，解决本题的关键是：①熟练掌握待定系数法求函数解析式；②能够熟练掌握相似三角形的判定和性质；③能够熟练掌握一元二次方程的解法；④理解折叠的性质.32．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）23π.【解析】试题分析：（1）连接OD，推出OD BC⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．试题解析：(1)BC与O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，//AC OD∴，90ACD∠=，∴OD⊥BC，∴BC与O相切；(2)连接OE，ED，60BAC OE OA ∠==，，∴△OAE 为等边三角形，60AOE ∴∠=，30ADE ，∴∠= 又1302OAD BAC ∠=∠=， ADE OAD ∴∠=∠，//ED AO ∴，AED AOD S S ∴=，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯== 33．（1）见解析；（2）-2【解析】【分析】 （1）连接AO 并延长至1A ，使1AO 2AO =，同理作出点B ，C 的对应点，再顺次连接即可；（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可．【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出()13,2A --，()12,0B -，()11,0C -，设11A B 与x 轴的夹角为α，∴()111tan tan 180αtan α2A BC ∠=-=-=-．【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键．34．（1）图见解析（2）图见解析（3）51- 【解析】【分析】（1）以点E 为圆心，以DE 长为半径画弧，交BC 于点D ′，连接DD ′，作DD ′的垂直平分线交AD 于点F 即可；（2）先作射线BD ，然后过点D 作BD 的垂线与BC 的延长线交于点H ，作∠BHD 的角平分线交CD 于点N ，交AD 于点M ，在HD 上截取HC ′=HC ，然后在射线C ′D 上截取C ′B ′=BC ，此时的M 、N 即为满足条件的点；（3）在（2）的条件下，根据AB ＝2，BC ＝4，即可求出CN 的长．【详解】（1）如图，点F 为所求；（2）如图，折痕MN 、矩形A’B’C’D’为所求；。
北京市通州区2020届九年级上学期期末考试数学试题及答案
������
������
的值为
A. −4
B. 0
C. 2
D. 4
1/9
8. 如图，在平面直角坐标系������������������中，点������(−2,2), ������(0,3), ������(3,3), ������(4, −2). ������是关于������的二次函数，抛物线������1经过点 ������，������，������.抛物线������2经过点������，������，������，抛物线������3经过点������，������，������，抛物线������4经过点������，������，������，则下列判断：
6.在平面直角坐标系������������������中，反比例函数������ = ������的图象如图所示，则������的值可以为
������
A. −4B.Biblioteka 3C. −2D. 2
7. 在平面直角坐标系������������������中，点������(������, ������)在双曲线������ = − 2上，点 A 关于 y 轴的对称点 B 在双曲线������ = ������上，则������ − 2
.
12. 如图，根据图示，求得������和������的值分别为
.
13. 如图，在������������∆������������������中，∠������ = 90°，∠������ = ������，������������ = ������,则 AB 的长为 示）
（用含α和 b 的代数式表
二、填空题(共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分)
9. 抛物线������ = −(������ + 1)2的顶点坐标为