第17章分式小结与复习
分式方程 小结与复习 教学设计
小结与复习教学设计教学设计思路以小组讨论的形式在教师的指导下通过回顾与反思本章所学内容，领悟新旧知识之间的内在联系，总结出本章的知识结构及主要知识点，侧重对重点知识内容、数学思想和方法、思维策略的总结与反思，再通过练习巩固所学的知识点。
教学目标知识与技能运用分式方程的有关知识解决实际问题；过程与方法通过回顾与反思本章所学内容，领悟新旧知识之间的内在联系。
情感态度价值观通过回顾与反思进一步感受化归与转化的思想方法；进一步体会方程模型的应用价值。
教学重点和难点重点是分式方程的解法以及分式方程的应用；难点是利用分式方程解应用题。
教学方法以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。
课时安排1课时教具学具准备多媒体教学过程设计在解决实际问题时，经常要用到分式方程。
因此，掌握分式方程的解法和应用分式方程解决实际问题，也是我们学习的主要内容之一。
（一）知识结构图以提问的形式引导学生总结出本章所学的知识点，写出本章的知识框图。
（二）总结与反思1.分式方程的意义。
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据，如2x1x=和x=1是不同的方程，前者是分式方程，后者是整式方程(一元一次方程)。
2.分式方程的解法。
解分式方程的基本思路是；先将分式方程转化为整式方程，再解得到的整式方程，最后把整式方程的根代人分式方程(或公分母)中进行检验，确定出分式方程的根。
解分式方程的主要步骤是：(1)去分母：在方程两边都乘公分母，把它化为整式方程。
(2)解这个整式方程。
(3)检验：把这个整式方程的根代人公分母，如果结果不为0，这个根就是分式方程的根；如果结果为0，它就是分式方程的增根，必须舍去。
可化为一元一次方程的分式方程的解法同一元一次方程的解法基本一致，但是一定要注意：解分式方程必须验根。
3.列分式方程解决实际问题。
列分式方程解决实际问题和列一元—次方程、列二元一次方程组解决实际问题的思考和处理过程是类似的，只是多了对分式方程的根的检验。
苏科版数学八年级下册第10章《分式小结与思考》教学设计1
苏科版数学八年级下册第10章《分式小结与思考》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》第10章《分式小结与思考》主要内容包括分式的概念、分式的运算、分式的性质和分式的应用。
本章内容是八年级数学的重要内容，也是初中的难点之一。
通过本章的学习，使学生掌握分式的基本概念和运算法则，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了实数、代数式、方程等知识，具备了一定的数学基础。
但分式的概念和运算对学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生需要掌握分式运算的技巧和方法，提高解题速度和准确率。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
2.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和性质。
2.分式的运算方法和技巧。
3.分式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的概念和性质。
2.使用案例教学法，通过实例讲解分式的运算方法和技巧。
3.运用小组合作法，让学生在团队合作中解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例，用于讲解和练习。
2.准备分式的运算练习题，用于巩固和拓展。
3.准备投影仪和教学课件，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的概念，如面积的计算、比例问题等，引导学生思考分式的实际意义。
2.呈现（15分钟）讲解分式的概念和性质，如分式的定义、分式的基本性质等，并通过实例进行解释和展示。
3.操练（20分钟）进行分式的运算练习，如分式的加减乘除等，引导学生掌握分式的运算方法和技巧。
4.巩固（10分钟）让学生自主完成一些分式的运算题目，巩固所学知识，并找出存在的问题。
5.拓展（15分钟）利用分式解决实际问题，如工程问题、经济问题等，让学生运用所学知识解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式的概念和性质，分式的运算方法和技巧，以及分式在实际问题中的应用。
整式和分式的复习
儒洋教育学科教师辅导讲义知识点一： 整式与因式分解（一）知识回顾：（二）因式分解： 因式分解：因式分解的一般步骤：（1）对任意多项式分解因式，首先考虑提取公因式。
（2）对于二次二项式，考虑应用平方差公式分解。
字母表示数代数式代数式的值整式整式的加减 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 整式的除法整式的乘法乘法公式平方差公式 完全平方公式因式分解提取公因式法 公式法 十字相乘法 分组分解法（3）对于二次三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法 （4）对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法。
分解因式，必须进行到再也不能分解为止因式分解的方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法《一》提取公因式法：1、222xyzz xy yz x +--2、2223963xy y x y x -+- 3、)()(2)()(923x y b a y x a b -----4、下列各式从左到右变形是因式分解的是（ ）（A ）)3)(3(92x x x -+=-; （B ）x x x x ++=++22)1(13; （C ）1)2)(2(52--+=-a a a ;（D ）1)1)(1(2-=+-a a a . 《二》公式法：1、44b a -2、6444-a3、226.81251425.1⨯-⨯4、22)())((2)(b a b a b a b a -+-+-+《三》十字相乘法1、ab x b a x +++)(22、24524--x x3、22127b ab a ++4、()2)(1xy y x +++ 5、20)(3)(22-+-+y x y x ；《四》分组分解法1、bx ay by ax 3443+--.2、222493025x b ab a -+-.3、1ab a b -+-4、 bm ma b a -+-33（三）错题练习：错例1错因：受干扰，负迁移产生了的错误． 错例2错因：未把3y 看作一个整体，平方时没给系数3平方．错例3错因：未掌握完全平方公式的结构特征，没给结果的第二项2倍．错例4错因：（1）受符号变化的影响，把两个完全平方公式混淆，结果第二项符号出错． （2）完全平方公式与平方差公式混淆．错例5错因：未掌握完全平方公式的结构特征，错用了平方差公式． （四）小结：在应用完全平方公式运算之前注意以下几点：1、使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征，不能出现222)(b a b a ±=±的错误或222)(b ab a b a +±=±（漏掉2倍）等错误.2、在公式()2222b ab a b a ++=+中,左边是一个二项式的完全平方,右边都是一个二次三项式,本公式可用语言叙述为:首平方,尾平方,两倍之积在中央.3、公式中a 、b 的既可以代表具体的数，也可以代表单项式或多项式.4、要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算.5、用加法结合律，可为使用公式创造条件.利用这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方.课堂检测： 一、填空题1、若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=___________.2、若a 2+2a+b 2-6b+10=0， 则a=___________，b=___________.3、若A y x y x y x ⋅-=+--)(22，则A =___________.4、如果。
分式的小结与复习 教学设计(一)
分式的小结与复习教学设计（一）一、教材分析：分式的主要内容是与分数的有关内容对比着学习的．复习时应加强这种对比．从比较高的层次上认识分数与分式及其有关内容的内在联系和区别，以提高这一部分内容的学习质量．具体说来，1．分式的概念和分式的基本性质是学习本章的基础．这一点，如果在一开始，虽然作了说明，学生还体会不深的话，那么在学完本章各项内容之后，在小结与复习中，再一次提出这一问题，学生应该有较深刻的认识和体会．对于分式概念，主要是搞清楚分式与分数的区别以及分式何时有意义的问题．对于分式的基本性质，则主要是在分式变形和运算中能够正确灵活地运用．2．分式四则运算法则可以对比分数四则运算法则得出，这一点学生应深切体会．要使学生深刻认识到，具体的分式运算往往可以归结为整式的运算，当然还要注意分式基本性质与符号法则的运用．3．公式变形的基本思想，在今后教学及其他各科的学习中占有重要地位，公式变形往往可以归结为解有字母已知数的方程，解含有字母已知数的方程和解只含有数字已知数的方程类似，只是要注意字母允许值的范围，这一点，在现阶段不作要求．以后，随着学习的深入，结合具体问题的讨论，逐步掌握这部分内容是不难的．本章是打个初步基础，不应过高要求．二、教学建议：回顾知识内容，在做题时查漏补缺。
在复习小结时，还是应当结合典型问题的研究，提高学生分析问题、解决问题的能力．三、教学设计思想：这节课的主要任务是将全章的知识点加以复习，复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力。
因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。
四、重点：熟练掌握分式的四则混合运算．难点：四则混合运算中的去括号及符号问题五、教学目标1、经历总结本章的知识结构及知识内容过程．进一步培养反思的学习习惯。
2、熟记分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．熟练地进行分式的四则混合运算。
初中数学《分式》优秀教案(通用12篇)
初中数学《分式》优秀教案〔通用12篇〕篇1：初中数学分式教案初中分式教案初中数学分式教学反思经历了三周多的学习，学生已根本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的根本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等)，并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。
但是，“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根，均属于运算才能问题，因此在教学中应特别关注这一深层根，并根据学生的实际情况寻找相应对策。
下面是我在教学中的几点体会：一、教学中的发现1、本章可以让学生通过观察、类比、猜测、尝试等活动学习分式的运算法那么，开展他们的合情推理才能，所以教学时重点应放在对法那么的探究过程上。
一定要让学生充分活动起来。
在观察、类比、猜测、尝试当一系列思想活动中发现法那么、理解法那么、应用法那么，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达才能、运算才能和有理的考虑问题才能。
可是我在知识的传授上并没有注重探究、类比法那么，而重在对分式四那么运算法那么的运用和分式方程的运用上，没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。
今后要防止类似事情的发生。
2、问题(1) 分式的运算错的较多。
分式加减法主要是当分子是屡次式时，假如不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。
所以我们在教学分式加减法时，应教育学生分子部分不能省略括号。
其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，最后进展加减运算的顺序进展计算，有括号先做括号里面的。
(2)分式方程也是错误重灾区。
一是增根定义模糊，对此，我对增根的概念进展深化浅出的阐述，⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根;⑵增根能使最简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不标准，大多数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解整式方程的形式中跳出来;(3)列分式方程错误百出。
分式的四则运算与分式方程小结复习
练习小结
1、同分母分式加减法则是： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
2、学会用转化的思想将异分母的分式的加减转化成同分母分 式的加减法． 3、以后，不再犯像小明那样不找最简公分母的错误． 课后作业:
习题3.4
1、2、3、4
习题分析： 1、确定几个分式的最简公分母的方法： （1）系数：各分母系数的最小公倍数； （2）字母：凡各分母中出现的不同字母 都要取到；（即所有字母都要取到） （3）字母的指数：相同因式取指数最高的。 2、试确定下列分式的最简公分母：（分母中 虽然有的因式是多项式，但仍然是积的形式） 1 y x ——— ， ——— ， (x+y)(x-y) ———— 2 x(x+y) y(x-y)
解： （2）最简公分母是 ( x 5)(x 5)
3x 2x （2） x5 与 x 5
2 x 10x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
3 x 15x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
检验: 当 x = 2 时，
x－2 = 2－2 = 0 所以，x=2 是原方程的增根 原方程无解
在这里，x = 2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的 分母为零，我们称它为原方程的 增根 。
产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能 使分母为零的整式。
复习
1.分式的基本性质
尹巷中学徐效忠
自主学习（3） 1.例题3 化简下列 .思考 分式： x 2 1 分子、分母都是单 a 2 bc
(1) ab ;
⑵
x 2x 1
2
.
a 2 bc ab ac ac 解 ：) (1 ab ab
分式小结与复习
n
(1)a a a
m n
m n
(m, n是整数)
相 关 小 结
(2)(a ) a (m, n是整数)
m n mn
(3)(ab) a b (n是整数)
n n n
(4)a a a
m n
mn
(a 0, m, n是整数) n n a a (5) n (n是整数, b 0) b b
⑵若分式 有意义，则x应满足的 条件是＿＿＿＿＿＿＿ x≠5、x≠7且x≠-9
x3 x9 x5 x7
B
{且 B≠0 .
的值为0.
⑶当x= -2
x 2 4 时，分式 x 2 5 x14
（2）分式有关的条件问题：
分式
分式
A B
> 0 的条件
A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
A B
=
A÷M ( B÷M )
(其中M 不为0 的整式).
（2）分式的符号法则:
A B -A -B A ( B )
= ( -A ) =
A
( -B )
=
-A ( -B )
B
=
=
( -A ) B
=
-A ( B )
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去， 叫做分式的约分. ⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母 的分式， 注意： 分式的分子、分母是多项式的，应先分解因式， 叫做分式的通分.
强化训练：
2x 1.把分式 中的x, y的值都扩 3x 4 y 大3倍，则原分式的值（ A.不变 1 C.缩小为原来的 3
分式化简求值复习ppt课件
x 1
xx 1
x
1x 1 x 12
xx 1
x 1
当x=2013时，原式=2013
x
直击中考
11.（2013本溪市）先化简，在求值：
(
m
m2 1 2 2m
1
m
m 2
m
)
(1
2 m
)，其中m=-3
解：( m
m2 1 2 2m
1
m m2
m
)
(1
2 m
)
m 1m 1 m 12
m
mm 1
m m
2
4 2
] a
4
3
2
当a
3 2时，原式
1 32-2
1 3
3 3
6.（2013铁岭市）先化简，在求值：(1
7.（2013鞍山市）先化简，在求值：
a
1
) 1
a
2
4a a2 1
4
其中a=-2
(x 3 7 ) 4 x x3 x3
，其中 x
2 4
8.（2013抚顺市）先化简，在求值：(a 1
用符号语言表达： a c ac b d bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
a 用符号语言表达： c a d ad b d b c bc
分式的加减
同分母相加
B C BC AA A
异分母相加
B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
足__x___3__
x3
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个不为0的整式 分式的值 不变
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【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一. 选择题：
1. 已知302)1(c )13(b 2a -=-==-，，，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）
A. a>b>c
B. b>a>c
C. c>a>b
D. b>c>a
2. 若分式1
x 2x x 2+--的值为零，那么x 的值为（ ） A. x ＝－1或x ＝2 B. x ＝0
C. x ＝2
D. x ＝－1
3. 下列各式正确的是（ ）
A. 0y
x y x =++ B. 22x y x y = C. 1y x y x =--+- D. y
x 1y x 1--=+- 4. 分式3a 2a 2++，22b
a b a --，)b a (12a 4-，2x 1-中，最简分式有（ ） A. 1个 B. 2个
C. 3个
D. 4个 5. 如果把y
3x xy 5-中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值一定（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍
C. 扩大15倍
D. 不变
二. 填空题：
1. 当x________时，分式1
x 3-有意义；当x________时，分式3x 9x 2--的值为0。
2. 当x________时，分式1
x 1--的值为正数。
3. 若解分式方程4
x m 4x 1x +=+-产生增根，则m ＝________。
4. 近似数0.0000315用科学记数法表示为________。
5. 如果5
z 3y 2x ==，则y z x z y x -+++＝________。
6. 计算421225a ]a )a [(÷÷＝________。
三. 解答题：
1. 计算或化简。
（1）ab b a a b b b a a 22+÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-；
（2）⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+÷--1x 31x 1x x 2； （3）322
0)1(221)23(--+⎪⎭
⎫ ⎝⎛----。
2. 解下列方程：
（1）
7
x 30x 100+=； （2）x
2x 32x 12x 12+=++。
3. 分式方程的应用：（2006年长沙市）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造。
已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成。
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数。
4. 请根据所给方程3x 80x 100-=，联系生活实际编写一道应用题。
【试题答案】
一. 选择题。
1. B
2. C
3. D
4. B
5. A
二. 填空题。
1. x ≠1；x ＝－3
2. x<1
3. －5
4. 3.15×10－5
5. 2
5 6. 8a 1
三. 解答题。
1. （1）ab （2）2
x 1+- （3）2 2. （1）x ＝－10 （2）x ＝15
3. 解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x 天
根据题意得：1011()40
x x ++×20=1 解之得：x=60，经检验：x=60是原方程的解，且符合题意。
答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天。
（2）设两队合做完成这项工程需的天数为y 天
根据题意得：（114060
+）y=1，解得：y=24 答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天。
4. 略。