2013年中考数学专题复习第30讲(30-30)：概率(含详细参考答案)
2013年中考数学专题复习第三十讲概率【基础知识回顾】一、事件的分类：1、确定事件：在一定条件下，有些事件发生与否是可以事先这样的事件叫做确定事件，其中发生的事件叫做必发事件发生的时间叫做事件2、随机事件：在一定条件下，可能也可能的事件，称为随机事件二、概率的概念：一般地，对于一个随机事件A我们把刻画其发生可能性大小的称为随机事件概发生的记作【名师提醒：1、概率从数上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小2、若A为必然事件，则P1 A1 = 若A为不可能事件，则P1 A1 = 若A为随机事件，则< P1 A1< 】三、概率的计算：1、较简单问题情景下的概率：在一次试验中，有几种等可能的结果，事件A包含其中的几种结果，则事件A发生的概率P1 A1=1、两步或两步以上的实验事件的概率计算方法：常用的方法有列举：例画等【名师提醒：当实验包含两步时，可采用列举或列表，当然也可以画树形图，当实验包含三步或三步以上时，一般用】法】四、用频率估计概率一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会逐渐稳定在某个常数P附近，那么事件A发生的概率P1 A1=【名师提醒：1、频率就等于概率，频率是通过多次得到的数据，而概率是在理论上出来的，只有当重复实验次数足够多时，可以用实验频率估计2、要估计池塘中鱼的数目，可以先从中拿出m条做标记而后放回，待重分混合后，再从中取出几条，若其中有标记的有a条，则可估计池塘中鱼的数目为】【典型例题解析】考点一：生活中的确定事件和随机事件例1 （2012•资阳）下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球考点：随机事件．专题：计算题．分析：根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误．D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确；故选D．点评：本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．对应训练1．（2012•孝感）下列事件中，属于随机事件的是（）A．通常水加热到100℃时沸腾B．测量孝感某天的最低气温，结果为-150℃C．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中考点：随机事件．分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可求解．解答：解：A、C一定正确，是必然事件；B是不可能事件，D、篮球队员在罚球线上投篮未中属于随机事件．故选D．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．考点二：概率的计算（）例2 （2012•永州）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是．考点：概率公式；中心对称图形．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，即B、C，所以摸出的图形是中心对称图形的纸牌的概率是：21 42 ．故答案：12．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．例4 （2012•遵义）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．考点：列表法与树状图法；平行四边形的判定．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）求得能判断四边形ABCD是平行四边形的情况，利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况，∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为：82 123．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．对应训练2．（2012•新疆）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（）A．316B．38C．14D．516考点：概率公式；三角形的面积．分析：按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可．解答：解：可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点，则概率为：4÷16=14．故选：C．点评：此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．3．（2012•山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A．13B．23C．12D．34考点：几何概率．分析：将图形分为四边形ABFE和四边形DCFE两部分，可得四边形ABFE内阴影部分是四边形ABFE面积的一半，四边形DCFE内阴影部分是四边形DCFE面积的一半，从而可得飞镖落在阴影部分的概率．解答：解：∵四边形ABFE内阴影部分面积=12×四边形ABFE面积，四边形DCFE内阴影部分面积=12×四边形DCFE面积，∴阴影部分的面积=12×矩形ABCD的面积，∴飞镖落在阴影部分的概率是12．故选C．点评：此题考查同学的看图能力以及概率计算公式，从图中找到题目中所要求的信息．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．4．（2012•镇江）学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）根据树状图的画法画出即可；（2）根据树状图求出所有可能的情况数，以及恰好是“两块黄色、一块红色”的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）画树状图法如下：所有可能为：（黄，黄，黄），（黄，黄，红），（黄，红，黄），（黄，红，红），（红，黄，黄），（红，黄，红），（红，红，黄），（红，红，红）；（2）从树状图看出，所有可能出现的结果共有8种，恰好“两块黄色、一块红色”的结果有3种，所以这个事件的概率是38．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．考点三：用频率估计概率例5 （2012•宿迁）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850发芽的频数mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950则绿豆发芽的概率估计值是（）A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90考点：利用频率估计概率．分析：本题考查了绿豆种子发芽的概率的求法．对于不同批次的绿豆种子的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．解答：解：x=（0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950）÷7≈0.95，当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．故选B．点评：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．对应训练5．（2012•大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50考点：利用频率估计概率．专题：图表型．分析：计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：7961550≈0.5．故答案为：0.5．点评：此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．考点四：概率的应用（游戏的）例6 （2012•黄冈）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案，注意此题属于不放回实验；（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明、小强获胜的情况，继而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验．解答：解：①画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，∴小明获胜的概率为：61 122=；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，∴P（小明获胜）=63 168=，P（小强获胜）=58，∵P（小明获胜）≠P（小强获胜），∴他们制定的游戏规则不公平．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．对应训练6．（2012•衡阳）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．分析：（1）由不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，利用概率公式即可求得答案；（2）首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况，利用概率公式即可求得答案；（3）分别求得甲胜与乙胜的概率，比较概率，即可得出结论．解答：解：（1）∵不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为：21 42 =；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）共4种情况，∴两个球上的数字之和为偶数的概率为：41 123=；（3）∵两个球上的数字之差的绝对值为1的有（1，2），（2，3），（2，1），（3，2），（3，4），（4，3）共6种情况，∴P（甲胜）=12，P（乙胜）=12，∴P（甲胜）=P（乙胜），∴这种游戏方案设计对甲、乙双方公平．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．【聚焦山东中考】1．（2012•聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件考点：随机事件．分析：根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断．解答：解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件．故选B．点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．2．（2012•济南）下列事件中必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C．三角形的内角和是360°D．打开电视机，正在播动画片考点：随机事件．分析：根据必然事件的定义就是一定发生的事件，即可作出判断．解答：解：A、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；B、必然事件，故选项正确；C、是不可能发生的事件，故选项错误；D、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误．故选B．点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（2012•枣庄）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是23，则黄球的个数为（）A．16 B．12 C．8 D．4 考点：概率公式．分析：首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程：8283x=-，解此方程即可求得答案．解答：解：设黄球的个数为x个，根据题意得：82 83x=-，解得：x=4．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．4．（2012•泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．0 B．34C．12D．14考点：概率公式；中心对称图形．分析：先判断图中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．解答：解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是14．故选D．点评：本题主要考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．5．（2012•临沂）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．14B．12C．34D．1考点：概率公式；中心对称图形．分析：确定既是中心对称的有几个图形，除以4即可求解．解答：解：∵是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是21 42 =；故选B．点评：此题考查了概率公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是能够找出中心对称图形．7．（2012•济南）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．12B．13C．16D．19考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：31 93 =．故选B．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．（2012•泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A．16B．13C．12D．23考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：1 2 3 41 - 2+1=3 3+1=4 4+1=52 1+2=3 - 3+2=5 4+2=63 1+3=4 2+3=5 - 4+3=74 1+4=5 2+4=6 3+4=7 -∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：41 123．故选B．点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．（2012•青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A．14B．34C．13D．12考点：列表法与树状图法．分析：由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，∴可配成紫色的概率是：12．故选D．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意所选每种情况必须均等，注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（2012•东营）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y= 6x上的概率为（）A．118B．112C．19D．16考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点P落在双曲线y= 6 x上的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：列表得：甲乙1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）∵∴一共有36种结果，每种结果出现的可能性是相同的，点P落在双曲线y=6x上的有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），∴点P落在双曲线y=6x上的概率为：41369．故选C．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．11．（2012•聊城）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，然后根据题意画树状图，继而求得所有等可能的结果与小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的情况，利用概率公式即可求得答案．解答：解：分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是：21 84 ．故答案为：14．点评：此题考查了树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．12．（2012•烟台）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．考点：几何概率．分析：计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可．解答：解：∵黑色区域的面积占了整个图形面积的13，所以飞镖落在黑色区域的概率为13；故答案为：13．点评：此题考查了几何概率，一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=mn．13．（2012•菏泽）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与这两球都是红色的情况，利用概率公式即可求得答案．解答：解：列表得：红1，黄3 红2，黄3 黄1，黄3 黄2，黄3 - 红1，黄2 红2，黄2 黄1，黄2 - 黄3，黄2 红1，黄1 红2，黄1 - 黄2，黄1 黄3，黄1 红1，红2 - 黄1，红2 黄2，红2 黄3，红2 - 红2，红1 黄1，红1 黄2，红1 黄3，红1 ∵共有20种等可能的结果，这两球都是红色的有2种情况，∴从中摸出两球，这两球都是红色的概率是：21 2010．故答案为：1 10．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（2012•烟台）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者．经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意列表，再根据概率公式分别求出都是红球和一红一绿的概率，即可求出答案．解答：解：根据题意，用A表示红球，B表示绿球，列表如下：由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果，P（都是红球）=49，P（1红1绿球）=49，因此，这个规则对双方是公平的．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．15．（2012•潍坊）田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．。
推荐九年级中考二轮专题复习：专题30概率
第30课时概率模拟预测1.下列说法中不正确的是()A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C.任意打开七年级下册数学教科书,正好是97页是确定事件D.一只盒子中有白球m个,红球6个,黑球n个(每个球除了颜色外都相同),如果从中任取一个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么m与n的和是62.如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌.将它们洗匀后正面向下放在桌子上,从中任意抽取一张,则抽出的牌点数小于9的概率为.3.小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是()A. B.C.D.4.如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为()A.B.C.D.5.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次,掷第一次,将朝上一面的点数记为x,掷第二次,将朝上一面的点数记为y,则点(x,y)落在直线y=-x+5上的概率为()A. B. C.D.6.一般地,如果在一次实验中,结果落在区域D中每一个点都是等可能的,用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件,那么事件A发生的概率P(A)=.如右图,现往等边△ABC内射入一个点,则该点落在△ABC内切圆中的概率是.7.有三张大小、形状完全相同的卡片,卡片上分别写有数字1,2,3,从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张,用抽出的卡片上的数字组成两位数(先抽取的数作为十位上的数,后抽取的数作为个位上的数),这个两位数是偶数的概率是.8.在一个不透明的袋子中,装有大小、形状、质地等都相同的红色、黄色、白色小球各1个,从袋子中随机摸出一个小球,之后把小球放回袋子中并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球颜色相同的概率是.9.小莉的爸爸买了一张电影门票,她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小莉去;如果和为奇数,则哥哥去.(1)请用树状图或列表的方法求小莉去看电影的概率.(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.##1.C2.3.A4.B观察题图可知,共有3种等可能的情况——闭合开关K1K2、闭合开关K1K3、闭合开关K2K3,其中当闭合开关K1K3时,能让两盏灯泡同时发光,所以所求的概率为,故选B.5.C由树状图或列表可得,正方体骰子抛掷两次正面朝上的情况共有36种,而满足y=-x+5的情况有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种,所以概率P=,故选C.6.7.同时抽取两张,如果是1和2,可组成12和21;如果是1和3,可组成13和31;如果是2和3,可组成23和32.共6种结果,其中是偶数的有12,32两种,所以这个两位数是偶数的概率为.8.9.解:(1)所有可能的结果如下表,一共有16种结果,每种结果出现的可能性相同.和为偶数的概率为.所以小莉去看电影的概率为.(2)由(1)列表的结果可知小莉去看电影的概率为,哥哥去看电影的概率为,所以游戏不公平,对哥哥有利.游戏规则改为:若和为偶数,则小莉得5分;若和为奇数,则哥哥得3分.谁得分多谁去,则游戏是公平的.。
中考数学复习专题《概率》专项训练-附带答案
中考数学复习专题《概率》专项训练-附带答案一、选择题1．下列事件为必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．打开电视机，正在播放新闻C．明天下雨D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上2．九年级一班有25名男生和20名女生，从中随机抽取一名作为代表参加校演讲比赛．下列说法正确的是（）A．抽到男生和女生的可能性一样大B．抽到男生的可能性大C．抽到女生的可能性大D．抽到男生或女生的可能性大小不能确定3．将分别标有“大”、“美”、“明”、“德”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“明德”的概率是（）A．16B．18C．14D．5164．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（）.A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，则一位参观者从入口1进入并从出口A离开的概率是（）A．12B．13C．14D．166．口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同．小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计下一次操作获到红球的概率是（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.67．有三张正面分别写有数字-2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，洗匀后，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第一象限的概率为（）A．16B．13C．12D．498．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率B．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率二、填空题9．从√2，0，π，3.14，17中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是.10．甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是。
2013届中考数学试题分类汇编：概率(含解析)
（2013•郴州）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是．，则向上一面的数字是奇数的概率为=．故答案为：．的概率是（）A.12B.13C.14D.16（2013•湘西州）小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．故针头扎在阴影区域的概率为．每种花色各有13张，分别标有字母A 、K 、Q 、J 和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2.从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是（2013，成都）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= （2013，成都）若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______. 117 （2013•达州）某中学举行“中国梦·我的梦”演讲比赛。
志远班的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张。
如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽。
【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：30概率
【归纳总结】
一般地，在大量重复实验下，随机事件A发生的频率 m (这里n是总实验次数，它必须相当大，m是在n次实验 n 中A发生的次数)会稳定到某个常数p附近，于是，我们用 p这个常数表示事件A发生的概率．
赣考解读 考点聚焦 赣考探究
第30讲┃概率 考点3 用列举法求概率
1．某博览会志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语， 三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机 挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是 ( B ) 3 7 3 16 A. B. C. D. 5 10 10 25 2．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际
赣考解读 考点聚焦 赣考探究
第30讲┃概率
Hale Waihona Puke 赣 考 探 究探究一 事件的分类
例1 [2013·仙桃] 下列事件中，是必然事件的为( C ) A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B．江汉平原7月份某一天的最低气温是－2℃ C．通常加热到100℃时，水沸腾 D．打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》
3 5 马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是________ ． 【归纳总结】 在等可能情形下求随机事件A发生的概率，通常利用 画树形图 ________或________ 列表法 列出所有机会均等的结果(n种)，其 中事件A发生的结果有m(m≤n)种，再计算出事件A发生 m 的结果P(A)＝________ ． n
解 析
必然事件是一定会发生的事件，对照四个 选项分别判别就能得出答案．选项A，D可能发生 也可能不发生，是随机事件，不符合题意；选项B 不可能发生，是不可能事件，不符合题意；通常 加热到100℃时，水沸腾，C是必然事件，故选C.
中考数学总复习第30课时概率
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命题
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变式训练在某电视台举办的“红歌”比赛中,甲、乙、丙三位评委对选手的
答案:B
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命题点2 用列举法求概率
【例2】 如图,有三张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外,其他均相
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命题点4
解:(1)画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果:
(2)由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种,并且它们是等可能的.
故对于A选手,进入下一轮比赛的概率是 .
1
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命题
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同.将这三张卡片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标
2025年广东省九年级中考数学一轮复习课件：第30讲概率
概率
.
对点训练
2. 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下
表所示：
抽取瓷
100
300
400
600
1 000 2 000 3 000
砖数 n
合格品
96
282
382
570
949
1 906 2 850
数m
合格品
0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950
绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点.
若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中
有“铁人王进喜纪念馆”的概率是(
A.
B.
C.
D )
D.
典型例题
2. (2024·宿迁)某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传
承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选
【应用意识】(跨学科命题)已知电流在一定时间段内正常通过电
子元件 “
” 的概率是 0.5，则在一定时间段内，由该元件组
成的图示电路 A ， B 之间，电流能够正常通过的概率是(
A. 0.75
B. 0.525
C. 0.5
D. 0.25
A )
解： 根据题意，可以画出如下的树状图：
2分
由树状图可以看出，共有 12 种等可能的结果，其中全是辅音字
母的结果有 2 种，即BCH，BDH，
所以 P (3个小球上全是辅音字母)＝ ＝ .
4分
1. (2024·武汉)小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，
初三数学概率试题答案及解析
初三数学概率试题答案及解析1.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】（1）利用树形图”或“列表法”即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果.（2）由（1）中的图表情况，根据概率公式即可求出这两辆汽车都向左转的概率．试题解析：解：（1）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：（2）∵两辆汽车所有9种可能的行驶方向中两辆汽车都向左转的情况有1种，∴两辆汽车都向左转的概率是：．【考点】1.列表法或树状图法；2.概率．2.如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？【答案】(1)40；（2）不公平.【解析】（1）假设出去B地的人数为x，根据去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，进而得出方程求出即可；（2）根据已知列表得出所有可能，进而利用概率公式求出即可．试题解析：（1）设去B地的人数为x，则由题意有：；解得：x=40．∴去B地的人数为40人．（2）列表：∴姐姐能参加的概率P(姐)=，弟弟能参加的概率为P(弟)=，∵P(姐)=＜P(弟)=，∴不公平．【考点】1.条形统计图；2.列表法与树状图法；3.游戏公平性．3.如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘.游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜.指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．【答案】（1）小华获胜:P小于6=；小丽获胜:P大于6=（2）由小华获胜的概率大可知游戏规则对双方不公平.【解析】（1）先列表将所有可能的结果表示出来，然后求出概率；（2）由（1）中所求得的概率即可知是否公平.试题解析：（1）列表如下：小华获胜:P小于6=；小丽获胜:P大于6=（2）∵，∴游戏规则对双方不公平.【考点】列表法及树状图法求概率4.如图，有6张扑克处于，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是A．B．C．D．【答案】D【解析】∵有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有红心4、方块8、方块10共有3种情况，∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：=．故选D．【考点】概率5.把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.【答案】不公平，理由见解析【解析】解：游戏规则不公平.理由如下：列表如下：小李小王3故,.∵＜，∴此游戏规则不公平，小李赢的可能性大.6.某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号，共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】先求出题的总号数及8号的个数，再根据概率公式解答即可．前两位选手抽走2号、7号题，第3位选手从1、3、4、5、6、8、9、10共8位中抽一个号，共有8种可能，每个数字被抽到的机会相等，所以抽中8号的概率为.故选C.考点: 概率公式．7.小烈和小伟玩一种扑克版的游戏，若小烈手里有3张牌是K，小伟从小烈手中抽到K的概率为，则小烈手里共有扑克牌（）A．4张B．9张C．12张D．15张【答案】C.【解析】设小烈手里有x中扑克牌，再根据小烈手里有3张牌是K，小伟从小烈手中抽到K的概率为,求出x的值即可．设小烈手里有x中扑克牌，∵小烈手里有3张牌是K，小伟从小烈手中抽到K的概率为，∴，解得x=12．故选C．考点: 概率公式．8.在“石头、剪子、布”的游戏中，规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，当你出“石头”时，对手与你打平的概率是（）A．B．C．D．【答案】.【解析】当你出“石头”时，对手可能出石头或剪子或布，只有对手出石头时，对手与你打平，然后根据概率公式计算．当你出“石头”时，对手与你打平的概率=.考点: 概率公式.9.在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=．【答案】4.【解析】随机从口袋中摸出一个恰好是黄球的概率为，说明黄球的数目是口袋中所有球的数目的，则可列方程：，解得：n=4.【考点】概率的定义.10.张明想给单位打电话，可电话号码中的一个数字记不清楚了，只记得6352□87，张明在□的位置上随意选了一个数字补上，恰好是单位电话号码的概率是 .【答案】【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
北师大版九年级(上)数学第三章概率的初步认识：概率讲义(含答案)
概率讲义1.掌握求概率的两种方法列举法和频率估计法；2.掌握求概率的不同方法的应用.1．随机事件（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．（2）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．2.可能性大小（1）理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．（2）实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．3.概率的意义（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p．（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．（3）概率取值范围：_________．（4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题． 4.求概率的方法（1）用_______求概率 （2）利用________概率 5.游戏公平性（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）概率=所求情况数总情况数． 参考答案：3.（3）0≤p≤14.(1) 列举法(2) 频率估计1.事件与概率【例1】下列事件是必然发生事件的是（ ）A.打开电视机，正在转播足球比赛 B ．小麦的亩产量一定为1000公斤C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球D.农历十五的晚上一定能看到圆月【解析】必然事件的定义是一定会发生的事，可选出答案。
2013年中考数学复习分级训练30 概率.
第2讲 概率A 级 基础题1．(2012年浙江杭州)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )A ．摸到红球是必然事件B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球与摸到白球的可能性相等；D ．摸到红球比摸到白球的可能性大 2．(2011年湖北武汉)下列事件中，为必然事件的是( )A ．购买一张彩票，中奖B ．打开电视，正在播放广告C ．抛掷一枚硬币，正面向上D ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球3．(2012年浙江宁波)一个不透明的口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，摸到白球的概率为( )A.23B.12C.13D ．1 4．(2012年浙江丽水)分别写有数字0，－1，－2,1,3的5张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽1张，那么抽到负数的概率是( )A.15B.25C.35D.455．(2012年浙江义乌)义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( )A.35B.710C.310D.16256．(2012年浙江嘉兴)定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1,3,4,5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是( )A.14B.310C.12D.34 7．(2012年浙江衢州)如图X7－2－1，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时， 双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率为________．8．(2012年浙江台州)不透明的袋子里装有3个红球5个白球，它们除颜色外其他都相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是________．9．(2012年江苏宿迁)有四部不同的电影，分别记为A，B，C，D.(1)若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是______；(2)若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率．10．(2012年浙江温州)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走10个球(其中没有红球)后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．B级中等题11．(2011年甘肃兰州)一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取1个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是()A．m＝3，n＝5 B．m＝n＝4 C．m＋n＝4 D．m＋n＝812．(2011年山东德州)在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取1张后放回，再随机地抽取1张，那么第2次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是____________．13．(2011年山东菏泽)从－2，－1,0,1,2这5个数中任取1个数，作为关于x的一元二次方程x2－x＋k＝0 的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是____________．14．(2012年江苏扬州)一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2,3，－4，小明先从布袋中随机摸出1个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．(1)共有________种可能的结果；(2)请用画树形图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．15．(2012年江苏连云港)现有5根小木棒，长度分别为：2,3,4,5,7(单位：cm)，从中任意取出3根．(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况；(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．16．(2011年河北)如图X7－2－2，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有－1,1,2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形)．(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法(或画树形图)求两人“不谋而合”的概率．图X7－2－2C级拔尖题17．(2012年浙江绍兴)箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出1个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是________．18．(2012年广东珠海)某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．(1)初一(1)班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树形图求出把数学课安排在最后一节的概率；(2)星期三下午，初二(1)班安排了数学、物理、政治课各一节，初二(2)班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是136.已知这两个班的数学课都由同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率(直接写结果)．选做题19．(2011年四川乐山)在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1,2,3,4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字y.(1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋6图象上的概率；(2)小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x，y满足xy>6，则小明胜；若x，y满足xy<6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？参考答案1．D 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.13 8.389．解：(1)14(2)画树形图如图D86.图D86∵共有16种等可能结果，甲、乙两人选择同一部电影的情况有4种， ∴甲、乙两人选择同一部电影的概率为416＝14.10．解：(1)根据题意，得100×310＝30，答：袋中红球有30个．(2)设白球有x 个，则黄球有(2x －5)个， 根据题意得x ＋2x －5＝100－30，解得x ＝25. ∴摸出一个球是白球的概率为25100＝14.(3)∵取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化， ∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为3090＝13.11．D 12.12 13.35(或填写0.6)14．解：(1)12(2)画树形图如图D87.图D87∵在所有12种等可能结果中，两个数字之积为偶数的有10种，∴P (积为偶数)＝1012＝56.15．解：(1)根据题意，可得所选的3根小木棒的所有可能情况为：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,7)，(2,4,5)，(2,4,7)，(2,5,7)，(3,4,5)，(3,4,7)，(3,5,7)，(4,5,7)． (2)∵能搭成三角形的结果有：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，(3,5,7)，(4,5,7)共5种， ∴P (能搭成三角形)＝510＝12.16．解：(1)∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有－1，1,2，∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为13.(2)列表如下：∴两人“不谋而合”的概率为39＝13.17.1318．解：(1)画树形图如图D88.图D88∵三节课安排共有6种等可能情况，数学课安排在最后一节有2 种情况， ∴数学课安排在最后一节的概率是26＝13.(2)两个班数学课不相冲突的概率为2436＝23.19．解：(1)列表如下：∴P (y ＝－x ＋6)＝212＝16(2)列表如下：∵P (x ·y >6)＝412＝13，P (x ·y <6)＝612＝12，∴P (x ·y >6)<P (x ·y <6)． ∴这个游戏规则不公平．规则改为：“若x ，y 满足x ·y ≥6，则小明胜；若x ，y 满足x ·y <6，则小红胜”． ∵P (x ·y ≥6)＝612＝12，P (x ·y <6)＝612＝12，∴P (x ·y ≥6)＝P (x ·y <6)．。
中考数学一轮复习第30课时概率导学
第30课时概率姓名学号班级学习目标1．理解频数、频率的概念，会计算频率，了解概率的意义，会计算一些简单问题的概率，能用概率做出估计，能依据概率知识判断游戏是否公平．2．能利用概率计算随机事件发生的平均次数，解决一些实际问题．重难点：计算等可能条件下简单事件发生的概率，能运用概率解决一些实际问题．学习过程一．知识梳理（1）在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是事件；在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是事件；必然事件、不可能事件都是事件；在一定条件下，我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是事件．（2）通过大量的重复试验，可以用事件发生的频率的稳定值来估计事件发生的．（3）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，并且其中的m种结果事件A发生，那么事件A发生的概率为________．二、典型例题1．事件的分类问题1．（泰州）有两个事件，事件A: 367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是( )A．事件A、B都是随机事件；B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件； D．事件A是必然事件，事件B是随机事件2．用频率估计概率问题2．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0．47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0．5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0．5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0．45．其中合理的是（）A．①B．②C．①② D．①③3．简单随机事件发生的概率问题3．（20170，π，3．14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．15B．25C．35D．45问题4．（2017•东营）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．47B．37C．27D．174．由概率做出估计问题5. 一个口袋中有红球24个和若干个绿球，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，实验200次，其中有125次摸到绿球，由此估计口袋中共有多少个球？问题6.某航班平均每次约有100名乘客，飞机失事的概率p＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元．平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？4．列表法与画树状图法求随机事件发生的概率问题7．（2017•江西）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．5．概率的学科内综合题问题8.某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）问题9．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数12yx=的图象上的概率一定大于在反比例函数6yx=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．三、中考预测1．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率2． 长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A 、B 、C 三种型号，乙品牌有D 、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A 型器材被选中的概率是多少？3．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？四、反思总结1、本课复习了那些概念和法则？2、你还有什么困惑？五、达标检测1．（2017秋•宝安区期末）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0．4附近，则n 的值约为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．502．（2017•台湾）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（ ）A ．12B ．15C ．110D ．1253．（2017•宁夏）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．4．数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件．甲组准备3根木条，长度分别是3cm、8cm、13cm；乙组准备3根木条，长度分别是4cm、6cm、12cm．老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根木条，放在一起组成一组．（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能．（画树状图或列表以及列出可能时不用写单位）（2）现在老师也有一根木条，长度为5cm，与（1）中各组木条组成三角形的概率是多少？5．如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为（）A．manB．namC．2manD．2nam6．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．。