学而思小升初浓度问题
六年级【小升初】小学数学专题课程《浓度问题》（含答案）
六年级【⼩升初】⼩学数学专题课程《浓度问题》（含答案）20．浓度问题知识要点梳理⼀、浓度问题的基本量溶质：溶于液体的物质（通常指“盐，糖，酒精”）溶剂：溶解物质的液体（通常指“⽔”）溶液：溶质和溶剂的混合溶液浓度：溶质占溶液的百分⽐或百分率（盐占盐⽔的百分⽐）⼆、基本数量关系式溶液＝溶质＋溶剂浓度＝溶质÷溶液×100％＝溶质÷（溶质＋溶剂）×100％溶液×浓度＝溶质溶质÷浓度＝溶液溶剂＝溶液×（1－浓度）混合溶液的浓度＝（溶质1＋溶质2＋溶质3）÷（溶液1＋溶液2＋溶液3）三、解决浓度问题的基本⽅法加浓稀释问题：①抓不变量；②溶液的配⽐问题：列⽅程解，铁三⾓考点精讲分析典例精讲考点1 简单的配制问题【例1】糖完全溶解在⽔中变成糖⽔，已知某种糖⽔中糖和糖⽔的重量⽐是1∶11。
则500克糖要加⽔多少千克？【精析】因为糖∶糖⽔＝1∶11，所以糖∶⽔＝1∶10，要求500克糖要加⽔多少千克，根据分数除法的意义列式即可。
【答案】糖与⽔的重量⽐是1∶（11－1）＝1∶10500克糖⽔要加⽔的千克数：500×10＝5000（克）5000克＝5千克答：500克糖要加⽔5千克。
【归纳总结】这道应⽤题容易出错的地⽅在于条件是糖与糖⽔的重量⽐，⽽⾮糖与⽔的重量⽐。
所以要先弄清糖与⽔之间的数量关系。
考点2 加浓问题（溶剂不变，溶质增加）【例2】有含糖量为7％的糖⽔ 600克，要使其含糖量加⼤到10％，需要再加⼊多少克糖？【精析】含糖量是指糖的重量占糖⽔总重量的百分之⼏；先把原来糖⽔的总重量看成单位“1”，那么原来⽔的重量就是糖⽔的总重量的（1－7％），⽤乘法求出⽔的重量；后来的含糖量是10％，把后来的糖⽔的总重量看成单位“1”，那么后来⽔的重量是总重量的（1－10％），⽤除法求出后来糖⽔的总重量，再⽤后来的总重量减去原来糖⽔的总重量就是需要加糖多少克。
学而思小升初浓度问题
浓度问题教学目标：1. 浓度问题的解：糖、水、糖水、浓度、含水量基本关系2. 基本浓度问题列表法解决（包括不变量也采用列表）（列表法）3. 针对加减“糖”、加减“水”的问题会使用方程解决问题（方程法）4. 溶液混合问题采用十字交叉法来解（已知三个浓度时使用）（十字交叉法）5. 拓展多种溶液混合，与“倒来倒去”问题求解【基础公式】：（溶质：糖溶剂：水混合溶液：糖水）糖水糖水=糖+水浓度二X 100% 含水量二x 100% 浓度+含糖量二11.基本问题+不变量用列表法（知二求三）2. 加减“糖”、加减“水” 用方程法：一般用“糖总二糖1 +糖2”作等量关系3. 混合问题用十字交叉法甲重量_ %—%乙重量—％— %【基础题】1. 某种溶液由40克浓度15%的食盐溶液和60克浓度10%的食盐溶液混合后再蒸发50克水得到, 那么这种溶液的食盐浓度为多少？2. （1）给浓度是10%的95克盐水中加入5克盐，全部溶解后求盐水的含盐率。
（2）甲容器盛有4千克含盐15%的盐水，乙容器盛有6千克含盐10%的盐水，混合后含盐率多少?只供学习与交流【加减“糖”“水”问题】1. （1）将75％的酒精溶液32 克稀释成浓度为40%的稀酒精，需加多少克水？（2）浓度为20％的糖水60 克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加多少克糖？2. 1000 千克葡萄含水率为96.5 ％，一周后含水率降为95％，这些葡萄的质量减少了多少千克？3. 有西红柿100克，含水量为98％, 晾晒一会儿后含水量为96％，蒸发掉多少水分？4. 一容器内有浓度25％的糖水，若再加入20 千克水，糖水的浓度变为15％，问原有糖多少千克？5. 在浓度为40％的酒精溶液中加入5 千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精浓度变为50％【溶液混合问题】1. 甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9 ，乙瓶中盐水的比是3:10 ，现在把甲乙两瓶水混在一起，则混合盐水中，盐和盐水的比是（）。
小升初数学浓度问题公式精选
由于A的浓度是B的2倍，那么400克B溶液的酒精含量相当于A溶液酒精的含量：
400÷2=200(克);
A溶液的浓度是：
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
小升初数学浓度问题公式精选
解答：解：三种混合后溶液重：
1000+100+400=1500(克)，
总含酒精：
14%×1500=210(克)，
原来含酒精：
15%×1000=150(克)，
AB两种溶液共含酒精：
210-150=60(克).
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
小升初数学拔高之浓度问题
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【例5】(★★★)人大附中考题
有大、小两瓶酒精溶液，重量比为3∶2，其中大瓶中溶液的浓度为8%。
现在把这两瓶溶液混合起来，得到的酒精溶液浓度恰好是原来小瓶酒精
溶液浓度的2倍。 那么原来小瓶酒精溶液的浓度是
。
【例6】(★★★★) 2013年学而思杯
有一杯盐水，先倒一半到甲碗里，并往杯里加满水；再从杯里倒 一半到乙碗里，并把甲碗盐水倒回杯里；最后倒掉半杯盐水，并 把乙碗盐水倒回杯里。此时杯里盐水的浓度为15% ，则开始时杯 里盐水的浓度为__________ %。
3
知识大总结
1、公式：⑴
浓度=
盐 盐+水
100%
⑵ 盐=盐水 浓度
⑶ 盐水 =盐 浓度
2、寻找不变量，稀释、蒸发——盐不变； 3、十字交叉法
⑴ 两种溶液混合，求原液的比例
⑵ 混合溶液浓度一定介于A、B之间
A
B
【今日讲题】 例3，例4，例6,
【讲题心得】 _________________________________________________ ____________________________________.
本讲主线
浓度问题
1. 基本公式。 2. 寻找不变量。 3. 十字交叉法。
知识要点屋
1、浓度，溶质占溶液的多少。
⑴ 浓度=盐盐+水 100%
⑵ 盐=盐水 浓度
2024年小升初数学精讲专题专题11 浓度问题(讲义)
小升初数学精讲精练专题汇编讲义
第11讲 浓度问题
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题；浓度问题是小升初数学的一个难点，浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数及比例.
1.浓度问题中的基本量
溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等；
溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等；
溶液：溶质和溶液的混合液体；
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
2.几个基本量之间的运算关系
（1）溶液=溶质+溶剂；
（2）=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液。
3.溶度问题包括以下几种基本题型︰
（1）溶剂的增加或减少引起浓度变化．面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题．
（2）溶质的增加引起浓度变化．面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题．
（3）两种或几种不同溶度的溶液配比问题．面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题．
4.解浓度问题的一般方法
（1）利用浓度的基本定义以及三个量之间的关系
（2）列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．
解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度．有些问题根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系．。
小升初数学完整版浓度问题
浓度问题浓度的配比是百分比问题。
巧配浓度首先要了解三个量和它们之间的关系，以盐水为例;这三个量是盐（溶质）、水（溶剂）和盐水混合物（溶液）的质量，它们的关系符合下面的基本计算公式： 浓度（百分比）水盐盐=⨯+%100 巧配浓度的广义认识还是百分数应用题，我们可以把部分百分数应用题看作浓度的配比，使得我们的解题方法更灵活，构思更巧妙。
教学目标知识与技能：1、理解浓度问题的知识点2、掌握浓度问题的公式3、熟悉浓度问题的类型4、掌握浓度问题的类型解法能力目标：培养学生解决应用题的能力情感与态度：提高学生的数学兴趣，培养习惯浓度问题常见的数量关系式有：溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量浓度=溶质重量÷溶液重量×100%溶液的重量=溶质重量÷浓度溶质重量=溶液重量×浓度我们一起来看一个好玩的故事——熊喝豆浆黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。
只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。
”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。
黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉61，加满水后给老三喝掉了31，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。
狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×61＝0.05(元)；老三0.3×31＝0.1(元)；老二与黑熊付的一样多，0.3×21＝0.15(元)。
兄弟一共付了0.45元。
兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。
不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。
”“不给，休想离开。
”现在，说说为什么会这样呢？例1：现有浓度为16%的糖水40千克，要得到含糖20%的糖水，可采用什么方法？分析：由16%变到20%，可以采用加糖或者蒸发水。
加糖，水不变 40×(1-16%)÷(1-20%)=42(千克)42-40=2（千克）蒸发水，糖不变 40×16%÷20%=32(千克)40-32=8（千克）变式训练：（1）、有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？（2）、现有浓度为10%的盐水100克，想得到浓度为5%的盐水，需加水多少克？例2：将浓度为75%的酒精溶液100毫升与浓度为90%的酒精溶液200毫升混合在一起，混合后的酒精溶液的浓度是多少？分析：浓度的公式是什么？怎么求？100×75%+200×90%=255（毫升）255÷（100+200）=85%变式训练：（1）、将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？（2）、浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？例3：配制含金82.5%的合金240克，需用含金90%和80%的合金各多少克？分析：混合前的重量应该等于混合后重量，同样混合前的金等于混合后的金。
小升初数学复习第6讲浓度问题
小升初数学复习第6讲浓度问题在小升初的数学复习中，浓度问题是一个重要的知识点。
它不仅在数学考试中经常出现，而且在日常生活中也有着广泛的应用。
那什么是浓度问题呢？简单来说，浓度就是指溶液中溶质的质量占溶液总质量的百分比。
比如说，我们把盐溶解在水里，盐就是溶质，水就是溶剂，盐水就是溶液。
而盐占盐水的百分比就是盐水的浓度。
为了更好地理解浓度问题，我们先来了解几个基本的概念和公式。
首先是溶质的质量，就是溶解在溶液中的物质的质量。
比如在一杯盐水中，盐的质量就是溶质的质量。
其次是溶剂的质量，就是用来溶解溶质的物质的质量。
在盐水里，水的质量就是溶剂的质量。
然后是溶液的质量，它等于溶质的质量加上溶剂的质量。
还是以盐水为例，溶液的质量就是盐的质量加上水的质量。
而浓度的计算公式就是：浓度＝溶质的质量 ÷溶液的质量 × 100% 。
在解决浓度问题时，通常有以下几种常见的类型。
类型一：求浓度比如，有 20 克盐溶解在 80 克水中，那么盐水的浓度是多少？我们先算出溶液的质量，也就是 20 ＋ 80 ＝ 100 克。
然后根据浓度公式，浓度＝ 20 ÷ 100 × 100% ＝ 20% 。
类型二：求溶质质量已知一种盐水的浓度是 30%，溶液的质量是 100 克，求溶质的质量。
因为浓度＝溶质的质量 ÷溶液的质量 × 100% ，所以溶质的质量＝溶液的质量 ×浓度。
即溶质的质量＝ 100 × 30% ＝ 30 克。
类型三：求溶剂质量假如有一杯浓度为 25%的糖水 200 克，求水（溶剂）的质量。
先算出溶质（糖）的质量：200 × 25% ＝ 50 克。
然后溶液的质量减去溶质的质量就是溶剂的质量，即 200 50 ＝ 150 克。
类型四：溶液的稀释与浓缩在这类问题中，要抓住溶质的质量不变这个关键。
比如，有一杯浓度为 40%的盐水 200 克，要把它稀释成浓度为 20%的盐水，需要加多少克水？原来盐水中溶质的质量为 200 × 40% ＝ 80 克。
学而思资料_奥数_12浓度配比问题
浓度配比问题一、知识点概述在百分数应用题中有一种关于溶液浓度的计算问题，我们把它称为浓度配比问题。
这个问题主要研究溶液、溶质和溶剂之间的关系，由于浓度问题变化多，有的难度较大，计算也较复杂。
因此我们要根据题目提供的信息和问题逐一分析，也可以分步解答。
二、重点知识归纳及讲解(一)什么是浓度配比问题？有时需要研究用多少水和多少糖才能配制成某一预先给定浓度的糖水；或者两种同类不同浓度的溶液各取多少，才能配制成某一预定浓度的溶液，这就是浓度配比问题。
(二)浓度配比问题中常见的数量关系人们习惯上把像盐、糖、纯酒精、纯农药等叫做溶质，把水叫做溶剂。
把溶质与溶剂的混合液叫溶液。
它们有如下关系：溶质质量＋溶剂质量＝溶液质量溶液质量×浓度＝溶质质量溶质质量÷浓度＝溶液质量(三)浓度配比问题几种类型1、稀释浓度问题2、增加浓度问题3、两种溶液混合配制问题三、难点知识剖析例1、在浓度为35%的10千克的盐水中加入4千克的水，这时盐水浓度是多少？解析：由于加入4千克水，使得整个溶液(即盐水)重量增加为10＋4=14千克，而加水前后盐的质量(即溶质)没有变化。
根据盐在整个盐水的百分比即为盐水浓度，便可求出加水稀释后的盐水浓度。
答：这时盐水浓度是25%例2、要把浓度为25%的盐水300克，加清水冲淡为浓度15%的盐水，需要加清水多少克？解析：根据“把浓度为25%的盐水300克，加清水冲淡为浓度15%的盐水”可知盐水稀释前后的盐的质量不变；由“浓度为25%的盐水300克”可以求出盐的质量，再根据冲淡后盐水的浓度15%，可以求出稀释后盐水的质量，进而求出需要加清水的质量。
解答：300×25%÷15%－300=75÷15%－300=500－300=200(克)答：需要加清水200克。
例3、有含盐8%的盐水400克，要配制含盐20%的盐水，需要加盐多少克？解析：此例是增加浓度问题，因为加盐，溶液浓度由稀变浓，其中水的质量(即溶剂)始终不变，据此可以先求出原来盐水中水的质量，再求出后来盐水的质量，进而求出需要加盐的质量。
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浓度问题
教学目标：
1.浓度问题的解：糖、水、糖水、浓度、含水量基本关系
2.基本浓度问题列表法解决（包括不变量也采用列表）（列表法）
3.针对加减“糖”、加减“水”的问题会使用方程解决问题（方程法）
4.溶液混合问题采用十字交叉法来解（已知三个浓度时使用）（十字交叉法）
5.拓展多种溶液混合，与“倒来倒去”问题求解
【基础公式】：（溶质：糖溶剂：水混合溶液：糖水）
糖水＝糖＋水浓度＝×100％含水量＝×100％浓度＋含糖量＝1
糖（溶质）水（溶剂）糖水（溶液）浓度含水量
a b a＋b
×100％×100％
10 90 10+90＝100
×100％＝10％×100％＝90％
40 200-40＝160 40÷20％＝200 20％1-20％＝80％
2.加减“糖”、加减“水”用方程法：一般用“糖总＝糖1＋糖2”作等量关系
3.混合问题用十字交叉法
＝
【基础题】
1.某种溶液由40克浓度15％的食盐溶液和60克浓度10％的食盐溶液混合后再蒸发50克水得到，
那么这种溶液的食盐浓度为多少？
2.（1）给浓度是10％的95克盐水中加入5克盐，全部溶解后求盐水的含盐率。
（2）甲容器盛有4千克含盐15％的盐水，乙容器盛有6千克含盐10％的盐水，混合后含盐率多少？
【加减“糖”“水”问题】
1.（1）将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40%的稀酒精，需加多少克水？
（2）浓度为20％的糖水60克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加多少克糖？
2.1000千克葡萄含水率为96.5％，一周后含水率降为95％，这些葡萄的质量减少了多少千克？
3.有西红柿100克，含水量为98％,晾晒一会儿后含水量为96％，蒸发掉多少水分？
4.一容器内有浓度25％的糖水，若再加入20千克水，糖水的浓度变为15％，问原有糖多少千克？
5.在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精浓度变为50％
【溶液混合问题】
1.甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9，乙瓶中盐水的比是3:10，
现在把甲乙两瓶水混在一起，则混合盐水中，盐和盐水的比是（）。
2.甲酒精溶液中有酒精6千克，水14千克，乙酒精4千克，水6千克，要配制32％的酒精溶液10千克，两种酒精各需要千克？
3.（1）配成浓度为25％的糖水1000克需要浓度为22％和27％的糖各多少千克？
（2）现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
【三种溶液混合】
1.浓度为20％、18％、16％的三种盐水，混合后得到100克18.8％的盐水，如果18％的盐水比16％的盐水多30克，向每种盐水多少克？
2.瓶子里装有酒精含量为15％的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种
酒精溶液，瓶子里的酒精含量变为14％，已知A种酒精溶液的酒精含量是B酒精含量的2倍，求A酒精溶液的含量。
3.有甲、乙两个装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为16％的硫酸溶液300千克，乙容器中装有
浓度为40％的硫酸溶液200千克，从甲、乙两个容器各取多少千克，硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中硫酸溶液的浓度一样？
4.甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水50千克，含糖率4％，乙桶有糖水30千克，含糖率20％，
两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？
5.甲酒精纯酒精含量为75％，乙酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为60％，如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后含量为63.25％，问第一次混合时，甲乙各取了多少升？
6 纯酒精含量分别为60％、35％的甲乙两种酒精混合后的纯酒精含量是40％，如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45％，求甲、乙两种酒精原来多少克？
【拓展】
1.甲瓶中酒精的浓度为70％，乙瓶中酒精的浓度为60％，两瓶酒精混合后的浓度是66％，如果
两瓶酒精各用去5升后混合，则混合后的浓度为66.25％，问原来甲乙两瓶酒精分别有多少升？。