探究速度随时间的变化规律

探究速度随时间的变化规律

一．考点整理实验过程

1．实验目的：①练习正确使用打点计时器；②会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度；③会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v - t图象，根据图象求加速度．2．实验原理：打点计时器是测量的仪器，通

过纸带记录了物体的过程．打点计时

器有电磁打点计时器和电火花式打点计时器．如

图所示．打点计时器使用的是50Hz的电

流，每隔s打一次点；电磁打点计时器使

用的电压是电源、电火花计时器使用的是电源．

3．实验过程：

⑴实验器材：计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、

刻度尺、导线、电源．（注：使用电磁打点计时器时还需要复写纸片．）

⑵实验步骤：①按图示实验装置图组装实验器材（注：计时器固定在长木

板的一端，接好电源，但开关要）；②把一细线系在小

车上，细线绕过定滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固

定在小车后面；③把小车停靠在处，接通电源，放开小

车；④小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；⑤换纸带重复做

几次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析．

⑶数据处理：①选择适当的点做计时起点，用笔在纸带标出计数点；②用刻度尺测量出各计数点到

起点的距离；③计算各计数点的瞬时速度，填入表格；④作速度-时间（v–t）图像；⑤由速度图像探究小车速度随时间变化的规律，并求出．

4．实验注意事项：①平行：纸带和细绳要和平行；②两先两后：实验中应先，后让；实验完毕应先后；③防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞；④减小误差：小车的加速度要适当些，可以减小的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．

二．思考与练习思维启动

1．实验室利用打点计时器研究小滑块做减速运

动时的运动情况，打出如图所示的纸带，打

点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上．请回答下列问题：

⑴纸带的________（填“A”或“B”）端与小滑块相连，纸带上AB段运动的时间为________．

⑵根据纸带请判断该滑块的运动属于________（填“匀速”或“匀减速”）直线运动．

⑶从纸带可以测出A、B两点间的距离为________，滑块的加速度大小为________．（计算结果保留三

位有效数字）

2．某同学用如图甲所示的实验装置研究匀变速直线运

动．实验步骤如下：

A．安装好实验器材；

B．让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下

一系列小点，重复几次．选出一条点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图乙中a、b、c、d等点；

C．测出s1、s2、s3、….

结合上述实验步骤，请你继续完成下列任务：

⑴实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸），小车，一端附有滑轮的长木板，细绳，钩码，导线及开

关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有________（填选项代号）

A．电压合适的50 Hz交流电源B．电压可调的直流电源C．秒表D．刻度尺E．天平F．重锤G．弹簧秤H．滑动变阻器

⑵如果小车做匀加速运动，所得纸带如图乙所示，则s1、s2、s3的关系是________，已知打点计时器打

点的时间间隔是t，则打c点时小车的速度大小是________．

三．考点分类探讨典型问题

〖考点1〗刻度尺的读数

【例1】如图所示，用毫米刻度尺测量纸带中的计数点0、1之间

的距离为________ mm，0、2之间的距离为________ mm，

2、3之间的距离为________ mm.．

【变式跟踪1】图是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、

A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示．

①OD间的距离为________ cm；

②图示是根据实验数据绘出的x–t2图线（x为各计数点

至同一起点的距离），斜率表示__________，其大小为

________ m/s2（保留三位有效数字）．

〖考点2〗用“纸带法”测速度、加速度

【例2】]某同学利用图所示的实验装置，探究物块在水平桌面

上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地

后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）．从纸带

上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距

离如图所示．打点计时器电源的频率为50 Hz．

①通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点________和

________之间某时刻开始减速；

②计数点5对应的速度大小为________m/s，计数点6

对应的速度大小为______m/s（保留三位有效数字）；

③物块减速运动过程中加速度的大小为a = ___m/s2．

【变式跟踪2】在研究某小车运动状态的实验中，如图所示

为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D为

依次打下的相邻的计数点，且相邻计数点间的时间间隔

T = 0.1 s．

⑴由纸带可以判定小车做________运动，因为：____________________________________________；

⑵根据纸带可以计算C点的瞬时速度，v C = ________ m/s；

⑶根据纸带可以计算出该小车的加速度大小为a = ________ m/s2．

四．考题再练高考试题

1．【2013广东高考】研究小车匀变速直线运动的实验装置如图（a）所示其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50Hz，

纸带上计数点的间距如

图（b）所示，其中每相

邻两点之间还有4个记

录点未画出．

⑴部分实验步骤如下：

A．测量完毕，关闭电源，取出纸带

B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车

C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连

D．把打点计时器固定在平板上，让纸穿过限位孔

s1s2s3s4s5s6

（a）（b）

上述实验步骤的正确顺序是：（用字母填写）；

⑵图（b）中标出的相邻两计数点的时间间隔T = s；

⑶计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5 = ；为了充分利用记录数据，减小误

差，小车加速度大小的计算式应为a = ．

【预测1】物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩

擦因数．实验装置如图甲所示，打点计时器固定在斜面上，滑

块拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下．图乙是打出的纸

带的一段．

⑴已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，选A、B、C、

D、E、F、G等7个点为计数点，且各计数点间均有一个点

没有画出．滑块下滑的加速度a = ______m/s2；

⑵为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有________

（填入所选物理量前的字母）

A．木板的长度L B．木板的末端被垫起的高度h C ．木板的质量m 1

D ．滑块的质量m 2E．滑块运动的时间t

⑶测量第⑵问中所选定的物理量需要的实验器材是_______________________________________；

⑷滑块与木板间的动摩擦因数μ = ________（用所测物理量表示，重力加速度为g）．与真实值相比，

测量的动摩擦因数________（填“偏大”或“偏小”）．写出支持你看法的一个论据：_________ __________________________________________________________________________________．2．【2013江苏高考】某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度,实验装置如图所示．倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1 个小球．手动敲击弹性金属片M，M 与触头瞬间分开，第1 个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2 个小球．当第1 个小球撞击M时，M 与触头分开，第2 个小球开始下落……. 这样，就可测出多个小球下落的总时

间．

⑴在实验中，下列做法正确的有_________

A．电路中的电源只能选用交流电源

B．实验前应将M调整到电磁铁的正下方

C．用直尺测量电磁铁下端到M的竖直距离作为小球下落的高度

D．手动敲击M的同时按下秒表开始计时

⑵实验测得小球下落的高度H =1.980m，10 个小球下落的总时间T = 6.5 s.

可求出重力加速度g =______m/s2（结果保留两位有效数字）；

⑶在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法．_____________________________

____________________________________________________________________________________；

⑷某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt 磁性才消失，因此,每个小球的实际下落时间与它的

测量时间相差Δt，这导致实验误差．为此，他分别取高度H1和H2，测量n个小球下落的总时间T1和T2．他是否可以利用这两组数据消除Δt 对实验结果的影响? 请推导说明．

【预测2】在暗室中用如图所示的装置做“测定重力加速度”的实验．实验器材

有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光

刻度的米尺、频闪仪．具体实验步骤如下：

①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下．

②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固

定不动的水滴．

③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度．

④采集数据进行处理．

⑴实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是：

_____________________________________________________________________.

⑵实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30

Hz，某同学读出其中比较圆的水滴到第一个水滴的

距离如图所示，根据数据测得当地重力加速度g=

______ m/s2；第8个水滴此时的速度v8 = ________

m/s（结果都保留三位有效数字）．

⑶该实验存在的系统误差可能有（答出一条即可）：_____________________________________．五．课堂演练自我提升

1．如图甲所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜

面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连．起初小车

停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离．启

动打点计时器，释放重物，小车在重物的牵引下，由静止开始沿斜面向上运

动，重物落地后，小车会继续向上运动一段

距离．打点计时器使用的交流电频率为50 Hz.

图乙中a、b、c是纸带上的三段，纸带运动

方向如箭头所示．

⑴根据所提供纸带上的数据，计算打c段纸

带时小车的加速度大小为______ m/s2（结

果保留两位有效数字）；

⑵打a段纸带时，小车的加速度是2.5 m/s2，请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现

在b段纸带中的________段内．

2．一小球在桌面上做匀加速直线运动，现用高速摄影机在

同一底片上多次曝光，记录下小球运动过程中在每次曝

光时的位置，并将小球的位置编号，得到的照片如图所示．由于底片保管不当，其中位置4处被污损．若已知摄影机连续两次曝光的时间间隔均为1s，则利用该照片可求出：小球运动的加速度约为______m/s2；

位置4对应的速度为________m/s，能求出4的具体位置吗？________________（填“能”或“不能”）．求解方法是：___________________________________________（不要求计算，但要说明过程）．3．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花计时

器打下的纸带如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 7个计

数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接

220 V、50 Hz交流电源．

⑴设电火花计时器的周期为T，计算F点的瞬时速度v F的公式为v F = _______________；

⑵他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物

体的瞬时速度如下表．以A点对应的时刻为t = 0，试在图所示坐标系

中合理地选择标度，作出v - t图象，并利用该图象求出物体的加速度

a = ____________ m/s2；

⑶如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知

对应点 B C D E F

速度/m·s-1 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301

道，那么加速度的测量值与实际值相比__________．

参考答案：

一．考点整理 实验过程

2．时间 运动 交变 0.02 4 – 6V 交变 220V 交变 3．无滑轮 断开 打点计时器 加速度

4．木板 接通电源 小车运动 断开电源 取纸带 大 长度 二．思考与练习 思维启动

1．答案：⑴ B 0.08 s ⑵ 匀减速 ⑶ 9.20 cm 5.00 m/s 2

解析：⑴ 小滑块做减速运动，从纸带上计时点的分布看出，从左向右，相邻计时点之间的距离越来越

大，因此纸带的B 端与小滑块相连，纸带上AB 段运动的时间为4×T ＝4×0.02 s ＝0.08 s ．

⑵ 从左向右纸带上相邻两计时点的距离之差分别为Δx 1＝(5.20–3.00) cm –(3.00–1.00) cm ＝0.20 cm ，Δx 2＝(7.60–5.20) cm –(5.20–3.00) cm ＝0.20 cm ，Δx 3＝(10.20–7.60) cm –(7.60–5.20) cm ＝0.20 cm ，显然Δx 1＝Δx 2＝Δx 3，因此该滑块做匀减速直线运动． ⑶ 纸带上A 、B 两点之间的距离为x AB ＝(10.20–1.00)cm ＝9.20 cm.由公式Δx ＝aT 2得滑块运动的

加速度大小a ＝Δx T 2＝0.2×10－

20.02

2 m/s 2＝5.00 m/s 2． 2．⑴ AD ⑵ 因小车做匀加速直线运动，所以s

3 – s 2 = s 2 – s 1．c 点是bd 段的时间中点，则c 点的瞬时速度等于该段的平均速度．v c = (s 2 + s 1)/10t ． 三．考点分类探讨 典型问题

例1答案 8.9（9.0也可） 19.5 12.5

解析：毫米刻度尺的最小刻度为1 mm ，读数时要估读到毫米的下一位．计数点0、1之间的距离为8.9

mm （9.0 mm 也可），若读成8.90 mm 或9 mm 都是错误的；0、2之间的距离为19.5 mm ，2、3之间的距离为12.5 mm （32.0 mm －19.5 mm ）．

变式1 答案：① 1.20 ② 加速度的一半 0.933

解析：① 1 cm + 1 mm×2.0 = 1.20 cm ；② 加速度的一半，1

2a = （2.8－0）×10－20.06－0 m/s 2 = 0.467 m/s 2，

所以加速度大小a ≈ 0.933 m/s 2．

例2 答案：① 6 7（或7 6） ② 1.00 1.20 ③ 2.00

解析：① 从计数点1到6相邻的相等时间内的位移差Δx ≈ 2.00 cm ，在6、7计数点间的位移比5、6之间增加了（12.28 – 11.01）cm = 1.27 cm ＜ 2.00 c m ，因此，开始减速的时刻在计数点6和7之

间．② 计数点5对应的速度大小为v 5 = (x 4 + x 5)/2T = (9.00 + 11.00)×10－

2/2×0.1m/s = 1.00 m/s ；计数

点4对应的速度大小为v 4 = (x 3 + x 4)/2T = (7.01 + 9.00)×10－

2/2×0.1m/s = 0.80 m/s ；根据v 5 = (v 4 + v 6)/2得计数点6对应的速度大小为v 6＝2v 5 – v 4 = (2×1.00 – 0.80)m/s = 1.20 m/s ．③ 物块在计数点7到11之间做减速运动，根据Δx = aT 2得 x 9 – x 7 = 2a 1T 2、x 10 – x 8 = 2a 2T 2 故a = (a 1 + a 2)/2 = [(x 9 + x 10) – (x 8 + x 7)]/2×2T 2 ≈– 2.00 m/s 2．

变式2 答案：⑴ 匀加速直线 小车在连续相等的时间间隔内的相邻位移之差恒定 ⑵ 4.4 ⑶ 12

解析：由纸带分析可得小车在连续相等的时间间隔内的相邻位移之差恒定，所以小车做匀加速直线运动；v C = (BC + CD )/2T = 4.4 m/s 、a = (CD – BC )/T 2 = 12 m/s 2． 四．考题再练 高考试题

1．⑴ DCBA ⑵ 0.1 ⑶ (s 4 + s 3)/2T (s 4 + s 5 + s 6 – s 3 – s 2 – s 1)/9T 2

预测1：答案：⑴ 3.00 ⑵ AB ⑶ 刻度尺 ⑷ gh －aL

g L2－h2

偏大 见解析

解析：⑴ 纸带上可用数据为六个，为充分利用，减小误差，数据处理方法采用逐差法，a = [(x 4 + x 5 + x 6) – (x 1 + x 2 + x 3)]/9T 2，且由“各计数点间均有一个点没有画出”得出T = 0.04 s ，代入有a =｛[(6.71 +

7.21 + 7.70) – (5.29 + 5.76 +6.25)]/9×(0.04)2｝×10－

2 m/s 2 = 3.00 m/s 2．

⑵ 为间接测量动摩擦因数，需找出μ与a 的关系，由牛顿第二定律得mg sin θ – μm gcos θ = ma ，式中θ为木板的倾角，由几何关系sin θ = h /L ，cos θ =

22h L -/L ，代入有μ = (gh – aL )/g 22h L -，故

还应测的物理量有h 、L ．

⑶ 测量工具为刻度尺；测量时忽略了空气阻力或纸带受到的摩擦力等，故测出的动摩擦因数值偏大． ⑷ 由 ⑵ 知μ = (gh – aL )/g 22h L -与真实值相比，测量值偏大．测量时忽略了纸带与限位孔间的摩擦力或忽略了空气阻力等（写出一个即可）． 2．答案：⑴ BD ⑵ 9.4 ⑶ 增加小球下落的高度;多次重复实验,结果取平均值.（其他答案只要合理也可）

⑷ 由H 1 = 21g (t n T ?-1)2和H 2 = 21g (t n T ?-2

)2得g = 2

212

212)

()(2T T H H n --，因此可以消去Δt 的影响．

预测2：答案：⑴ 频闪仪频率等于水滴滴落的频率 ⑵ 9.72 2.28 ⑶ 存在空气阻力（或水滴滴落的频

率变化）

解析：⑴ 当频闪仪闪光频率等于水滴滴落的频率时，才能看到空间有一串仿佛固定不动的水滴．

⑵ 根据图示距离可知x 1 = (19.30 – 13.43)cm = 5.87×10－2 m 、x 2 = (26.39 – 19.30)cm = 7.09×10－

2 m 、

x 3 = (34.48 – 26.39)cm = 8.09×10－2 m 、x 4 = (43.67 – 34.48)cm = 9.19×10－

2 m ，闪光周期T = 1/30s ，利用逐差法测得当地重力加速度g = (x 4 + x

3 – x 2 – x 1)/4T 2 = 9.72 m/s 2，第8个水滴此时

的速度v 8 = [(34.48 – 19.30)/2]×30×10－

2 m/s = 2.28 m/s ．

⑶ 该实验存在系统误差的原因可能有空气阻力、水滴滴落的频率变化、米尺没有竖直放置等．

五．课堂演练 自我提升 1．答案：⑴ 5.0 ⑵ 2.98 cm

解析：a = [(2.08 + 1.90 + 1.73) – (1.48 + 1.32 +1.12)]×10－

2/9×0.022 m/s 2 = 5.0 m/s 2，由小车拖着纸带先加

速后减速，知速度最大的一段时间内平均速度也大，相同时间内位移最大，故是在2.98 cm 段内．

2．答案：3.0×10－2（2.8×10－2～3.1×10－2均可） 9×10－

2 能 利用(x 6 - x 4) - (x 4 - x 2) = 4aT 2可以求出位置4

的具体位置（其他方法合理均可）

解析：从图中读出5，6之间的距离为37.5 cm - 24.0 cm = 13.5 cm ，2，3之间的距离为6.0 cm - 1.5 cm =

4.5 cm ，利用逐差法有x 56 - x 23 = 3aT 2，求出a = 3.0×10－

2 m/s 2；位置4对应的速度为v 4 = x 35/2T = (24.0 –

6.0 ) ×10－2/2 m/s = 9×10－

2 m/s ；欲求4的具体位置，可以采用逐差法利用(x 6 - x 4) - (x 4 - x 2) = 4aT 2求解． 3．答案：⑴ (d 6 – d 4)/10T ⑵ 见解析图 0.40 ⑶ 不变 解析：⑴ 利用“中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度”求F

点的速度，可得v F = (d 6 – d 4)/10T ；

⑵ 用描点法作出v – t 图象如图所示，由图线的斜率求出加速度a =

0.40 m/s 2；

⑶ 电网中交变电流的电压变化，并不改变电火花计时器的周期，故测

量值与实际值相比不变．