勾股定理(第二课时)教学案

勾股定理北师大版本第二课时教案

勾股定理北师大版本第二课时教案教案标题：勾股定理北师大版本第二课时教案教案目标：1. 理解勾股定理的概念和原理；2. 掌握勾股定理的运用方法；3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力；4. 培养学生的合作意识和团队合作能力。

教学重点：1. 理解勾股定理的概念和原理；2. 掌握勾股定理的运用方法。

教学难点：1. 运用勾股定理解决实际问题；2. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教具准备：1. 黑板、白板或投影仪；2. 教学课件或教学PPT；3. 直角三角形模型或示意图；4. 学生练习册。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用问题启发学生思考，如：在田地中，农民如何测量田地的边长？2. 引出勾股定理的概念和作用，并与学生进行简要讨论。

二、理论讲解（15分钟）1. 使用教学课件或教学PPT，介绍勾股定理的定义和原理。

2. 结合直角三角形模型或示意图，讲解勾股定理的几何意义。

3. 解释勾股定理的运用方法，并给出相关的例题进行讲解。

三、示范演练（15分钟）1. 在黑板、白板或投影仪上，给出几个勾股定理的应用题，引导学生思考解决方法。

2. 选择几个学生上台讲解解题过程，并与全班共同讨论解题思路和方法。

四、合作实践（20分钟）1. 将学生分成小组，每个小组由3-4名学生组成。

2. 每个小组发放一份勾股定理的练习册，要求小组成员共同完成练习册中的题目。

3. 鼓励小组成员之间合作讨论，互相帮助解决问题。

4. 指导学生在解题过程中体会勾股定理的应用，并及时给予指导和反馈。

五、总结归纳（10分钟）1. 让学生回顾勾股定理的概念、原理和运用方法。

2. 强调勾股定理在实际生活中的应用价值。

3. 鼓励学生总结解题经验和方法，形成自己的学习笔记。

六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的课后作业，要求学生独立完成。

2. 强调作业的重要性，并提醒学生按时提交。

教学反思：1. 教案设计合理，能够引导学生理解勾股定理的概念和原理。

2. 教学过程中注重培养学生的合作意识和团队合作能力。

《探索勾股定理(第二课时)》教案

课题：1、1探索勾股定理（第二课时）教学目标1、知识与技能目标掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.2、过程与方法在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.3、情感态度与价值观在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.教学重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.教学难点：验证勾股定理.教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节：复习设疑，激趣引入（3分钟，问答式）内容：教师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.第二环节：小组活动，拼图验证.（15分钟，学生合作，全班交流）内容：活动1：教师导入，小组拼图.教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.活动2：层层设问，完成验证一.学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：图2 在此基础上教师提问：（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4×21ab+c 2.并得到222c b a =+）从而利用图1验证了勾股定理.活动3 ：自主探究，完成验证二.教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？第三环节：例题讲解初步应用（7分钟，学生合作探究）内容：例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？（1）初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；（2）体会勾股定理的应用价值.第四环节：拓展练习能力提升（10分钟，学生独立完成）内容：（1）教材 P10练习题. （2）一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 也外移4m 吗？图1（3）受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？第五环节：回顾反思提炼升华（3分钟，师生问答）内容：教师提问：通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获.第六环节：布置作业，课堂延伸（2分钟，学生分别记录）内容：教师布置作业1．习题1．2 1，2，32．上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的应用问题，一周后进行展评.A组：完成1 、2B组：完成1C组：完成1。

八年级数学下册《勾股定理(2)》教学设计

课题：勾股定理（2）学情分析：本节课是在学生学习勾股定理的基础上，学习应用勾股定理进行直角三角形的边长计算，解决一些简单的实际问题。

学习目标：知识与技能1．能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的实际问题；2．在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．过程与方法：通过不同的问题情景，使学生明白数学来源于生活，有应用于生活，积累应用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法。

情感、态度和价值观：使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、用数学的意识，体会勾股定理的文化价值，发展运用数学的信心和能力。

教学重点：运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题．教学难点：把实际问题划归成勾股定理的几何模型（直角三角形）。

教学过程：一、复习引入勾股定理的内容是什么？如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（学生回答，教师补充，并强调条件：1、是在直角三角形中2、是指明直角边和斜边，培养学生严谨思考的习惯。

）已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求出第三边，这在求距离时会起到重要作用．二、新知探究例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？解：在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=12+22=5．AC = 5≈2.24因为AC 大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过．（将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，是掌握解决实际问题的一般套路。

）例2如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（学生思考、组内讨论解决，选一名学生演板）思考问题：如果知道平面直角坐标系坐轴上任意两点的坐标为A （x ，0），B （0，y ），你能求这两点之间的距离吗？三、拓展提高：1、今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？分析：可设AB=x,则AC=x+1，有 AB 2+BC 2=AC 2，可列方程，得 x 2+52= (x+1)2通过解方程可得．师生共同小结：利用勾股定理解决实际问题的一般思路：（1）正确理解实际问题的题意；（2）从实际问题中建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；（3）运用方程思想解决问题。

人教版八年级数学下册1712勾股定理(第二课时)教案.docx

勾股定理(第二课时)(新授课)教学目标：1.知识目标：在上一节课学习了勾股定理的基础上，联系实际，应用勾股定理解决问题。

2.能力目标：经过观察一一分析一一讨论一一归纳的过程，发展学生自我分析、归纳, 解决问题的能力。

3.情感目标：通过问题的解决，让学生了解勾股定理的广泛应用，感受数学在实际生活中无处不在。

教学重点：应用勾股定理解决相关问题。

教学难点：将实际问题转化为数学问题。

【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1.勾股定理的内容是什么？2.判断：(1)AABC的两边43=5淤012,则3013()(2)RtAABC屮，a=6,b=&则c= 10( )3.已知：N T=90°,a： b=3： 4, c=10,求d和方4.已知在AABC中，厶二90° , —13, E12.求c的长？K设计说明D 1、2两题主要是对勾股定理内容的复习，加深学生对勾股定理使用的前提条件：直角三角形中；注意点：两直角边的平方和等于斜边的平方。

3和4两题是对勾股定的简单应用，加深学生的印象。

第5题，是在实际生活中比较简单的应用，为下面用勾股定理解决较为复杂的问题作铺垫。

二、预习思考题及答案如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好是直角三角形。

通过测量，得到AC长160米,BC长128米。

问：从点A穿过湖到点B有多远？160K设计说明II此题是在实际生活中比较简单的应用，为下面用勾股定理解决较为复杂的问题作铺垫。

课内探究一、导入新课：创设情境，例飞机在空屮水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。

飞机每时飞行多少千米？K设计说明』这个例题也是比较简单的实际问题，它可以让学生初步了解如何将一个实际问题转化为数学问题。

为下面将较为复杂的实际问题转化为数学问题作铺垫二、探索新知问题：在垂直于地面的墙上2米的A点斜放一个长2.5米的梯子，由于不小心，梯子在墙上下滑0.5米,求梯子在地面上滑出的距离BD的长度.K设计说明力此题要通过观察物体的运动变化，从而找到有用的条件，解决问题。

勾股定理第二课时教学案

《17.1 勾股定理（二）》教学案
《16.1 二次根式（一）》预习案
1、预习课本第1-3页
2、填空：
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m ．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：s ）与开始落下
的高度h （单位：m ）满足关系 h =5t 2，如果用含有h 的式子表示 t ，
则t 为。

3、你在上面的填空中得到的式子：
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．
4、二次根式和算术平方根有什么关系？
5、二次根式有意义的条件是什么？
6、当x 是怎样的实数时， 2 x 在实数范围内有意义？
7、a 取何值时，下列根式有意义？。

17.1 勾股定理 2课时教学设计-人教版八年级数学下册

17.1 勾股定理 2课时教学设计-人教版八年级数学下册课程目标通过本节课的学习，学生应能： 1. 理解勾股定理的基本概念和运用； 2. 运用勾股定理解决直角三角形的问题； 3. 掌握勾股定理的证明方法。

教学重点1.掌握勾股定理的应用；2.理解勾股定理的证明方法。

教学难点1.灵活运用勾股定理解决实际问题；2.理解并掌握勾股定理的证明方法。

教学过程导入（5分钟）1.引入勾股定理的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：“同学们，你们知道直角三角形吗？它有一个特殊的定理，叫做勾股定理。

接下来，我们一起来学习勾股定理的应用和证明方法。

”2.引导学生回顾直角三角形的定义和特点，确认直角三角形满足勾股定理。

学习（40分钟）步骤一：勾股定理的应用（20分钟）1.教师通过展示直角三角形的图形，通过示例问题引入勾股定理的应用。

例如：“现在有一个直角三角形ABC，边长分别为a、b、c，其中c为斜边。

如果我们已知a、b两边的长度，如何求出斜边c的长度呢？”2.引导学生思考、讨论解决问题的方法。

3.通过具体计算示例，教师演示勾股定理的应用过程，并让学生跟随计算。

步骤二：勾股定理的证明方法（20分钟）1.教师引导学生思考勾股定理的证明方法。

例如：“在我们的日常生活中，如何证明勾股定理呢？请思考并尝试提出自己的证明方法。

”2.学生进行思考，并进行讨论。

3.教师给出经典的数学证明方法，并解释其原理和过程。

4.教师引导学生进行勾股定理的证明推理过程，并通过示意图进行解释和演示。

巩固（40分钟）1.学生进行练习题，练习勾股定理的应用和证明方法。

2.教师进行个别辅导，帮助学生解决问题。

3.学生互相交流，分享解题思路和方法。

小结（5分钟）1.教师对本节课学习的内容进行小结，强调勾股定理的应用和证明方法。

2.教师鼓励学生继续探索数学的乐趣，并思考如何将勾股定理应用到更多实际问题中。

课后作业1.布置课后作业，要求学生再次运用勾股定理解决实际问题，并以文字形式写出解题过程。

人教版八年级数学下册17.1勾股定理第2课时教学设计

3.教师板书“勾股定理”，并提问：“同学们，你们听说过勾股定理吗？知道它是关于什么的吗？”
4.学生回答后，教师简要介绍勾股定理的背景和意义，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教师通过多媒体课件或黑板，展示勾股定理的公式：a² + b² = c²。
2.教师引导学生理解公式中的字母代表的意义，解释勾股定理的含义。
2.分步教学，循序渐进
针对勾股定理的教学，教师应遵循循序渐进的原则，先引导学生理解定理的概念，然后逐步引导学生掌握定理的证明方法，最后将定理应用于实际问题。在这个过程中，教师要关注学生的接受程度，适时调整教学节奏，确保学生能够扎实掌握每个环节。
3.多元化教学方法，提高课堂效果
（1）直观演示法：通过多媒体课件或实物展示，让学生直观地感受勾股定理的内涵。
a.勾股定理的证明方法有哪些？
b.勾股定理在生活中的应用实例有哪些？
c.你还能想到其他证明勾股定理的方法吗？
2.学生在小组内展开讨论，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.每个小组派代表分享讨论成果，其他小组给予评价和补充。
（四）课堂练习
1.教师针对勾股定理的相关知识点，设计适量、难度适中的练习题，要求学生在课堂上独立完成。
5.关注个体差异，实施分层教学
针对学生的个体差异，教师应实施分层教学，为不同层次的学生提供难易适度的教学内容和练习题目，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
6.情感态度与价值观的培养
在教学过程中，教师要关注学生的情感态度与价值观的培养，引导学生认识到数学学习的意义和价值，提高学生的数学素养。
7.教学评价
2.从以下三个问题中选择一个进行深入探究，并撰写探究报告：
a.勾股定理的起源与发展历史。