18.1勾股定理教案(优质课大赛)
勾股定理-优质课评选教案
《勾股定理》-优质课评选教案(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《勾股定理》韶关市武江区第十一中学李芳新人教版数学八年级下册《勾股定理》一、教学目标勾股定理是人教版八年级数学下册第十八章第一节《勾股定理》的第一课时，是中学数学阶段几个重要定理之一。
同时学生是在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后面三角函数的学习及一些图形的计算打下必要的基础。
新课程理念下的课堂不仅要传授给学生知识，更重要的是让学生经历知识形成的过程。
根据数学课程标准、教学原则，结合学生的实际情况，我将这节课的教学目标确定如下：1、知识与技能：（1）使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系。
（2）尝试运用不同的方法验证勾股定理。
（3）能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．2、过程与方法让学生经历用拼图、面积法探索勾股定理的过程，从中体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜测、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
3、情感、态度与价值观通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国的悠久文化，从而激励学生发奋学习。
二、教学重点与难点教学重点：1.探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2.运用勾股定理解决简单的问题。
教学难点：1.将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．2.用拼图、面积法证明勾股定理。
三、学情分析八年级学生已经具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，并能进行简单的推理论证，但我所任教的学校地处城郊农村，学生的基础比较薄弱，计算能力不强，接受新知，运用新知的能力较弱。
因此相对于其他学校的学生而言整体水平不是那么高。
只有一部分学生具备了八年级学生的认知结构特点，我预计在验证勾股定理的过程中需要多一点的时间。
四、教学方法与手段1、教学方法：以“问题教学法”“活动教学法”层层递进，引导学生参与探究，以此突出重点。
18.1《勾股定理》教学设计
勾股定理◆课标要求：探索勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。
◆内容分析：本课内容主要有探索勾股定理，并简单应用。
前面教材已经安排了三角形三边关系、完全平方式、直角三角形的有关性质，二次根式的有关运算。
后续教材安排了勾股定理的逆定理及其应用，四边形的有关知识，因此本节课起到了承上启下的作用，特别是勾股定理的探究历程和方法是学习探究新知的基本方法。
◆学情分析：从学生的知识储备看：学生已经学习了三角形三边关系，并且通过直角三角形、等腰三角形有关知识的积累，已经具有了研究特殊三角形的基本方法与初步经验。
从学生的思维发展看，八年级学生模仿能力强，思维多依赖具体直观的形象，对几何说理内容有一定的难度。
为此，在教材处理时添加了引例，调整了探究思路，补充例题，让教学过程具有渐进性和知识结构具有完整性，使得教与学达到和谐的统一。
◆教学目标：1．了解勾股定理的有关历史及证明；理解勾股定理的内容；运用勾股定理解决问题。
2．经历勾股定理的探究过程，提高观察、分析和推理能力，以及从特殊到一般的归纳概括能力。
3．体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程；体会数形结合思想，养成用联系的观点，辩证地看待人和事物的思维习惯。
◆教学重点：体验勾股定理的探究历程，理解并运用勾股定理。
◆教学难点：勾股定理的面积证法。
◆教学方法：1．教法：启发讲授、引导发现、探究讨论等教学方法。
2．学法：认真听讲、自主探究、合作交流等学习方法。
3．手段：借助多媒体辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性，体会数学的本质。
◆教学过程：一、创设情境，引入新课问题情境：如图1，一棵大树被风吹断，折断处离地面高8 米，树的顶端离树根6 米，求折断前树的高度。
【设计意图】通过问题情景引入课题，让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。
既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知做好铺垫。
图1二、复习回顾，探索新知问题1 对于三角形的三边，我们已经学习了哪些关系？2 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，等腰三角形两腰相等，等边三角形三边相 等。
18.1《勾股定理》(第1课时) 优质课评选教案
课题：18.1《勾股定理》（第1课时）授课老师：吴秀燕教材：人教版八年级下册64—66页【教学目标】1、知识与技能：经历探索勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系。
2、过程与方法：通过探究勾股定理，让学生体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
3、情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解,激发学生学习兴趣和求知欲望，培养学生的合作交流意识和探索精神。
【教学重点、难点】重点：勾股定理的探究。
难点：勾股定理的证明过程。
教具学具：纸板、剪刀、三角板、多媒体课件。
【教学方法与手段】通过启发探究、由浅入深、由特殊到一般的教学方法。
借助多媒体课件来完成教学。
引导学生通过自主探索、合作交流的学习方式，经历数学知识的形成与应用过程。
【教学过程设计】一、情境引入创设情境：几个学生周末玩电脑游戏过程中遇到一个关于三角形的问题而无法过关进入下一个环节：问题是这样的：已知直角三角形两条直角边长分别为6和8，那么斜边的长是多少呢？学生思考后揭示今天的课题——直角三角形三条边的数量关系。
二、实践探究1、特例观察推出结论学生观察出这类地板砖可以看成由多个全等的等腰直角三角形拼成。
提出问题：以等腰直角三角形三条边为边长的三个正方形面积有什么关系？学生通过数格子或割补等方法可以得出：两个黄色正方形的面积之和等于红色正方形的面积，再由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。
2、演算猜想深入探究揭示以上结论上早在2000多年前古希腊数学家毕达哥拉斯就推出来了，同时他还假设：任何直角三角形三条边之间的数量关系。
继续引导学生通过演算猜想进行探究。
出示课件并发放学具（网格中每一个小正方形的边长为1）学生以小组抢答的形式迅速说出正方形A 、B 的面积； 通过小组合作、交流探究发现正方形C 的面积求法多种，以小组为单位派代表进行总结；通过以上活动，学生计算探究出直角三角形三边之间的数量关系，归纳猜想命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么a 2+ b 2= c 2。
勾股定理市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案人教版
勾股定理教案（人教版）一、教学目标：1. 理解勾股定理的概念和含义。
2. 掌握如何使用勾股定理求解直角三角形的边长。
3. 发现直角三角形的特性及其应用。
二、教学重点：1. 理解勾股定理的几何意义。
2. 掌握勾股定理的运用方法。
三、教学难点：1. 独立推导勾股定理的公式。
2. 将勾股定理应用到实际问题中。
四、教学准备：1. 教学课件、黑板、粉笔。
2. 学生作业本、练习册。
五、教学过程：Step 1 引入（10分钟）1. 教师带领学生回顾直角三角形的概念，并让学生回答以下问题：- 什么是直角三角形？- 直角三角形有哪些特点？2. 引出勾股定理的问题：如何求解一个直角三角形的斜边长度？Step 2 导入（15分钟）1. 教师通过黑板上画出一个直角三角形，并向学生提问：有哪些方法可以求解直角三角形的斜边长度？2. 引导学生思考并发现勾股定理的规律。
3. 教师给出勾股定理的定义，并让学生记下勾股定理的公式。
Step 3 讲解（15分钟）1. 教师用实际例子演示如何使用勾股定理求解直角三角形的边长。
2. 教师讲解勾股定理的推导过程，并引导学生进行思考和讨论。
3. 教师解释勾股定理的几何意义，并让学生理解三角形中两个边平方和等于第三边平方的关系。
Step 4 实践（30分钟）1. 学生独立进行练习，使用勾股定理求解直角三角形的边长。
2. 教师逐一巡视学生的解题过程，给予指导和帮助。
Step 5 归纳（10分钟）1. 教师让学生结合练习内容，总结勾股定理的应用方法。
2. 学生展示他们的解题方法和结果。
Step 6 拓展（10分钟）1. 教师提出一些拓展问题，让学生利用勾股定理解决实际问题。
2. 学生互相交流，分享解题思路和结果。
六、教学反思：本节课以勾股定理为主题，通过引入问题、讲解、实践和拓展等环节，有效地引导学生学习和掌握勾股定理的概念、应用方法以及几何意义。
通过学习勾股定理，学生不仅能够发现直角三角形的特性，还能够将勾股定理应用到实际生活中解决问题。
沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计
沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是沪科版数学八年级下册第18章第1节的内容。
本节主要介绍勾股定理的证明和应用。
学生通过学习本节内容，能够理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于证明勾股定理的理解可能会存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中进行引导和解释。
三. 教学目标1.理解勾股定理的内容和证明方法。
2.能够运用勾股定理解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明方法的理解和应用。
2.解决实际问题时，如何运用勾股定理。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解勾股定理的证明方法和应用。
2.案例分析法：通过具体案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。
3.讨论法：学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。
六. 教学准备1.PPT课件：包括勾股定理的证明过程和应用案例。
2.练习题：包括不同难度的练习题，用于巩固所学知识。
3.板书：勾股定理的公式和关键点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示勾股定理的历史背景和古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师讲解勾股定理的证明方法，包括几何画图法和代数法。
同时，通过PPT展示勾股定理的证明过程，让学生理解和掌握证明方法。
3.操练（10分钟）学生根据PPT上的练习题，独立完成勾股定理的证明和应用。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。
教师选取一些学生的解题过程，进行讲解和分析，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师通过PPT展示一些勾股定理的实际应用案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。
同时，教师提出一些拓展问题，引导学生思考。
6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调勾股定理的证明方法和应用。
山东省优质课比赛一等奖勾股定理教学设计
义务教育课程标准实验教科书（人教版）18.1.1勾股定理（说案）临沂市苍山县实验中学宋宁课题：18.1.1 勾股定理临沂市苍山县实验中学宋宁一、教材分析1、地位和作用本节课选自人教版《数学》八年级下册第十八章第一节勾股定理第一课时爱国主义教育的良好素材。
2、 学习目标【知识技能】 1、经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；2、学会运用勾股定理进行简单的计算。
【数学思考】 1、让学生切实经历“观察-探索-猜想-验证-归纳”的探索过程；2、发展合情推理能力，并体会数形结合、由特殊到一般、转化的思想方法。
【问题解决】 1、通过拼图活动，体验解决问题方法的多样性；2、在探索活动中，培养学生的自主性与合作性。
【情感态度】 激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
3、重点、难点重点：勾股定理的探索过程；难点：面积法（拼图法）发现勾股定理。
二、教法与学法分析学法指导动手实践、自主探索、合作交流三、教学过程几何直观引导实验思想方法探索验证 直角三角形三边之间数量关系 解直角三角形 广泛应用形 数 几何 代数教学方法活动1：等腰入手发现新知等腰直角三角形三边满足什么关系？方案二：4、学生总结归纳勾股定理，板书勾股定理并给出字母表示。
教师对“勾股弦”的含义以及3、台风来袭，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部四、评价分析五、设计说明1、探究体验贯穿始终2、展示交流贯穿始终3、习惯养成贯穿始终4、情感教育贯穿始终5、文化育人贯穿始终。
勾股定理优质课一等奖教案
勾股定理优质课一等奖教案一、教学目标1、知识与技能目标让学生理解勾股定理的内容，掌握勾股定理的证明方法。
能够运用勾股定理解决简单的几何问题，如求直角三角形的边长。
2、过程与方法目标通过观察、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和逻辑推理能力。
经历勾股定理的探索过程，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神和合作交流的意识。
通过了解勾股定理的历史，感受数学文化的魅力，增强民族自豪感。
二、教学重难点1、教学重点勾股定理的内容及证明。
运用勾股定理解决实际问题。
2、教学难点勾股定理的证明。
勾股定理在实际问题中的应用。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法四、教学过程1、导入新课展示一张直角三角形的图片，提问：“同学们，你们知道直角三角形的三条边之间有什么关系吗？”引发学生的思考和讨论。
讲述勾股定理的历史背景，如毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，激发学生的学习兴趣。
2、探索新知让学生画几个直角三角形，测量其三边的长度，并计算两直角边的平方和与斜边的平方。
引导学生观察计算结果，提出猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
证明勾股定理：方法一：利用赵爽弦图证明。
展示赵爽弦图，引导学生观察图形，讲解证明思路。
方法二：利用面积法证明。
通过将直角三角形拼成一个正方形，利用面积相等来证明勾股定理。
3、巩固练习给出一些简单的直角三角形，让学生运用勾股定理求出未知边的长度。
设计一些实际问题，如测量旗杆的高度、求两点之间的距离等，让学生运用勾股定理进行解决。
4、课堂小结与学生一起回顾勾股定理的内容和证明方法。
总结运用勾股定理解决问题的思路和注意事项。
5、布置作业书面作业：课本上的相关习题。
拓展作业：让学生查阅资料，了解勾股定理在其他领域的应用。
五、教学反思在本节课的教学中，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生亲身经历勾股定理的发现和证明过程，培养了学生的探究能力和逻辑推理能力。
山东省优质课比赛一等奖---《勾股定理》教学设计
义务教育课程标准实验教科书（人教版）18.1.1勾股定理（说案）临沂市苍山县实验中学宋宁课题：18.1.1 勾股定理临沂市苍山县实验中学 宋 宁一、教材分析1、地位和作用本节课选自人教版《数学》八年级下册第十八章第一节勾股定理第一课时爱国主义教育的良好素材。
2、 学习目标【知识技能】 1、经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；2、学会运用勾股定理进行简单的计算。
【数学思考】 1、让学生切实经历“观察-探索-猜想-验证-归纳”的探索过程；2、发展合情推理能力，并体会数形结合、由特殊到一般、转化的思想方法。
【问题解决】 1、通过拼图活动，体验解决问题方法的多样性；2、在探索活动中，培养学生的自主性与合作性。
【情感态度】 激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
3、重点、难点重点：勾股定理的探索过程；难点：面积法（拼图法）发现勾股定理。
直角三角形三边之间数量关系 解直角三角形广泛应用形 数 几何代数二、教法与学法分析学法指导动手实践、自主探索、合作交流三、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图情境导入古韵今风拼图游戏一千多年前，中国人发明了七巧板，外国人管它叫“中国魔板”、“唐图”。
1、教师出示《七巧八分图》.2、学生利用两组七巧板进行合作拼图。
3、学生利用几何直观进行合情推理并大胆猜测。
通过情景创设，寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
活动1：等腰入手发现新知等腰直角三角形三边满足什么关系？1、教师展示图片并提出问题。
2、学生观察图形，在自主探究的基础上合作交流。
完成表格A的面积B的面积C的面积图1将面积的关系转化为边长之间的关系体现了转化的思想。
将图形转化为问题几何直观引导实验思想方法探索验证教学方法命题1，学生充分交流、表达、总结。
言表达能力。
推陈出新借古鼎新用准备好的四个全等的直角三角形拼成一个正方形。
（内部可以中空）（1）你能求出大正方形的面积吗？（2）你又有什么发现？勾股定理1、教师提出问题，学生自主探究并小组合作交流，动手验证。
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18.1勾股定理
一、教材分析：
勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。
二、教学目标：
（1）知识与技能：理解割补法求解图形面积的方法.了解勾股定理的产生背景，体验勾股定理的探索过程，掌握验证勾股定理的方法与证明过程.
（2）过程与方法:通过经历观察、猜想、归纳、证明的探究过程，让学生体会数形结合的方法，掌握特殊到一般的数学规律
（3）情感、态度与价值观：通过经历对勾股定理的探究过程，培养学生归纳问题的能力，同时教学过程中穿插我国科学家对勾股定理的研究，激发学生的爱国情感。
三、教学重、难点：
重点：探索和证明勾股定理
难点：1.割补法求解图形的面积.
2.等积法描述图形的面积
3．勾股定理的证明
四、教学方法：
讲授法、启发式教学、小组讨论
五、教学准备：
自制课件、田字格纸、以裁剪好的全等的直角三角形、实物展台
六、教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、提问：我国近代最著名的数学家是谁?同学们知不知道?展示华罗庚与冯康的图片,告诉学生华罗庚与冯康在数学上都取得了很多伟大的成就,但是这些结果的取得都是从很简单的知识开始学习的。
二、探究割补法求面积的方法
师：如何在不知道正方形边长的基础上求解正方形面积（PPT展示图片，边长为1，正方形的四个顶点落在格点上）
(图A) 生:可以将正方形分解为四个之间三角形,四个三角形的面积可以求出,这样就可以求出正方形面积.或者把这个正方形旁边的三角形利用上,构成一个大的正方形,小的正方形面积等于大的正方形面积减去四个三角形的面积。
师:我们再来看一副图片,看看这幅图片中正方形的面积怎么算?
(图B)
生:可以将这个正方形分割为四个全等的直角三角形和一个正方形,这个正方形面积就等于四个三角形的面积加中间的小正方形面积。
师：上述的求正方形的面积，我们都没有知道原有的正方形的边长，分别将原有的正方形分割为小的三角形（或者正方形），这种方法是将大的面积分割为小的面积，这是割的方法。
同时我们还可以将原来的小的正方形补成大的正方形，这种方法是补的方法，这样的求面积的方法我们称为割补法。
1 2 3 、 三、探究勾股定理的表达式
1、探究直角三角形的三边之间的特殊关系 （1）展示图片：（如图是一个行距、列距都是1的方格网。
在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角，并显示分别以三角形的各边为边，向形外作正方形1、
2、3。
）
提出问题：三个正方形S1，S2，S3面积分别是多少？它们之间有怎样的关系？学生观察图片，分组交流.
老师在黑板画出表格进行记录，请一组同学回答S1，S2，S3面积，老师填入表格
2、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系
（1）展示图片（在行距、列距都是1的方格网中，再作一个格点不等腰直角、，分别以三角形的各边为边，向形外作正方形1、2、3。
）让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。
、
1 2 3
引导思考：1、三个正方形面积S1、S2和S3分别是多少？S1、S2和S3分别是多少（学生分组交流）。
老师请学生回答填入表格。
3、学生探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系
各个小组根据老师发放的田字格纸，先画出任意的直角三角形，再以直角三角形的三边为边长画出正方形，以两直角边为边长的正方形的面积为S1、S2，以斜边为边长的正方形面积为S3，小组讨论并作图。
学生根据问题，分组交流：
分别请三组不同的同学上台展示作图的效果（实物展台）老师将结果填入图表 引导学生思考：你们发现S1，S2，S3满足什么关系？你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系？能用简练的语言概括出来吗？
学生回答，并归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
四、证明勾股定理
师：我们刚刚得到一个结论：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
这个结论是我们通过同学们做的直角三角形得出来的，是不是一个定理。
生：我们得到的只是一个猜想，要对于所有的直角三角形都成立，必须证明它是正确的。
2、引导学生将猜想转化为数学语言：如图在直角△ABC 中，∠C ＝90°AB=C ，BC=a, AC=b, 求证：a 2
+b 2
=c
2
3、向学生发放四个全等的直角三角形，拼为一个正方形，并思考正方形的面积可以怎么表示(假设较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，斜边为c)，老师巡视，并请学生板演（利用磁铁）
方法一：如图所示将四个直角三角形拼成正方形（学生上台拼接和板演）
S 正方形=c 2+4*1/2*ab=(a+b)2 即：c 2= a 2+ b 2
方法二:：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,
c
a b
七、课堂小结：
1、通过这节课的学习，你有哪些收获？
2、学了这节课有什么感想？
八、布置作业：
课后作业习题18.1 1
九、教材反思：。