五年级【数学(人教版)】植树问题(第2课时)-2课件
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五年级上册数学课件 -《植树问题两端都栽》 人教版 (共15张PPT)
100米
100÷5＝20（个） 20＋1＝21（棵） 答：一共需要栽21棵树苗。
间隔数=路长÷间距 棵数=间隔数+1
间距=路长÷间隔数 间隔数=棵数－1 路长=间距×间隔数
路长
间距
间隔数
棵数
60米
6米
1？0
1？1
24米
3米
？8Leabharlann ？950米10？米
5
6？
10？0米 2米
？50
51
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 防盗网 电线杆 斑马线 垃圾桶 …… 公交站点
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔 5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要栽多 少棵树？
5米 5米 5米
5米
5米
10米
（ 2 ）个间隔，（ 3 ）棵树
一、在下面表示路长的线段上，用1厘米表示5米的间距， 借助直尺，通过量一量，画一画，看看分别能植几棵树
路长
10米 15米 20米 25米
…
间距
第一关：填空我最棒
1.一排同学之间有7个间隔，这一
排有（ 8 ）名同学。
2.工人叔叔要在路的一边安装路 灯，一共安装了6座。从第一座 到最后一座一共有（ 5 ）个间隔。
第二关：火眼金睛辨真伪
5路公共汽车行驶路线全长12千米， 相邻两站的距离是1千米。一共有几个
车站？正确的列式是（B）
A.12÷1 B.12÷1 +1 C.12÷1 -1
5米 5米 5米 5米 …
线段图 …
间隔数 棵数
2
3
3 4
4
4 5
5
…
56 6…
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
100÷5＝20（个） 20＋1＝21（棵） 答：一共需要栽21棵树苗。
间隔数=路长÷间距 棵数=间隔数+1
间距=路长÷间隔数 间隔数=棵数－1 路长=间距×间隔数
路长
间距
间隔数
棵数
60米
6米
1？0
1？1
24米
3米
？8Leabharlann ？950米10？米
5
6？
10？0米 2米
？50
51
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 防盗网 电线杆 斑马线 垃圾桶 …… 公交站点
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔 5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要栽多 少棵树？
5米 5米 5米
5米
5米
10米
（ 2 ）个间隔，（ 3 ）棵树
一、在下面表示路长的线段上，用1厘米表示5米的间距， 借助直尺，通过量一量，画一画，看看分别能植几棵树
路长
10米 15米 20米 25米
…
间距
第一关：填空我最棒
1.一排同学之间有7个间隔，这一
排有（ 8 ）名同学。
2.工人叔叔要在路的一边安装路 灯，一共安装了6座。从第一座 到最后一座一共有（ 5 ）个间隔。
第二关：火眼金睛辨真伪
5路公共汽车行驶路线全长12千米， 相邻两站的距离是1千米。一共有几个
车站？正确的列式是（B）
A.12÷1 B.12÷1 +1 C.12÷1 -1
5米 5米 5米 5米 …
线段图 …
间隔数 棵数
2
3
3 4
4
4 5
5
…
56 6…
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
新人教版五年级数学上册《数学广角——植树问题》PPT教学课件
2.仔细观察，你发现了什么？
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每 隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要 栽多少棵树？
生活中的数学
解放军叔叔人与人之间的距离是60厘米，每排26人， 一个列队的总长是多少米？
答：一个列队的总长是15米。
生活中的数学
外卖员小张到一栋办公楼里送餐，恰好这时电梯故障， 为了准时把饭菜送到7楼的客户手中，他决定爬楼梯，一 共爬了 126 个台阶，每上一层要走多少个台阶？
答：每上一层要走21个台阶。
这节课，你有什 么收获？我们来 讨论一下吧。
Байду номын сангаас
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
小朋友，你们学得好棒 啊！希望在今后的学习
中你们再接再厉？
再见
植树问题（两端都栽）
生活中的“间隔”
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每 隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要 栽多少棵树？
……
5米 5米 5米 5米
100米
5米 5米 5米 5米
……
化繁为简
100米
20 米
化繁为简
小组合作 1.在小路的一边，两端都要栽： （1）在25米的小路种树，每隔5米种1棵，把你的想法画一画、写一写。 （2）在30米的小路种树，每隔5米种1棵，把你的想法画一画、写一写。 （3）请你设计出种树的方案，画一画。
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每 隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要 栽多少棵树？
生活中的数学
解放军叔叔人与人之间的距离是60厘米，每排26人， 一个列队的总长是多少米？
答：一个列队的总长是15米。
生活中的数学
外卖员小张到一栋办公楼里送餐，恰好这时电梯故障， 为了准时把饭菜送到7楼的客户手中，他决定爬楼梯，一 共爬了 126 个台阶，每上一层要走多少个台阶？
答：每上一层要走21个台阶。
这节课，你有什 么收获？我们来 讨论一下吧。
Байду номын сангаас
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
小朋友，你们学得好棒 啊！希望在今后的学习
中你们再接再厉？
再见
植树问题（两端都栽）
生活中的“间隔”
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每 隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要 栽多少棵树？
……
5米 5米 5米 5米
100米
5米 5米 5米 5米
……
化繁为简
100米
20 米
化繁为简
小组合作 1.在小路的一边，两端都要栽： （1）在25米的小路种树，每隔5米种1棵，把你的想法画一画、写一写。 （2）在30米的小路种树，每隔5米种1棵，把你的想法画一画、写一写。 （3）请你设计出种树的方案，画一画。
人教版数学五年级上册《植树问题》优秀课件
路。
引导学生用简洁明了的语言表达 自己的观点，锻炼口头表达能力
。
对于学生的发言，给予积极的反 馈和评价，增强学生的自信心和
学习动力。
分组讨论，探讨不同解题方法
将学生分成若干小组，每组4-6 人，让学生在小组内自由讨论 植树问题的不同解题方法。
鼓励学生充分交流、互相启发 ，共同探讨出多种解题方法。
每组选派一名代表，向全班汇 报本组的讨论成果和解题方法 ，促进全班学生的交流和共同 进步。
通过大量的课堂练习和课后作业，巩固 学生所学知识，提高学生的解题能力。
02
植树问题基本概念
植树问题的定义
01
植树问题是一类研究如何合理安 排植树活动，以达到特定目标或 解决特定问题的数学问题。
02
这类问题通常涉及到空间布局、 数量关系和最优化等方面。
植树问题的分类
03
线性植树问题
环形植树问题
面积植树问题
解析过程
根据题目描述，道路的 长度是100米，从起点 开始每隔2米植一棵树 ，从终点开始每隔3米 植一棵树。因此，可以 分别计算出从起点和终 点开始植的树的数量， 然后相加得到总的树的
数量。
解题思路
本题主要考察的是对特 殊类型等差数列型植树 问题的理解。解题时需 要注意道路长度、每段 长度以及从起点和终点
• 解题技巧：在计算总的树的数量时可以先计算出道路被分成了多少段然后再加 1；在计算红色和蓝色树的数量时可以分别根据从起点和终点开始植树的要求 以及红色和蓝色树的特点进行计算；最后需要验证计算结果是否符合题目要求 避免出现错误。
08
课堂互动与练习
学生自主发言，分享解题思路
鼓励学生主动举手发言，分享自 己对于植树问题的理解和解题思
引导学生用简洁明了的语言表达 自己的观点，锻炼口头表达能力
。
对于学生的发言，给予积极的反 馈和评价，增强学生的自信心和
学习动力。
分组讨论，探讨不同解题方法
将学生分成若干小组，每组4-6 人，让学生在小组内自由讨论 植树问题的不同解题方法。
鼓励学生充分交流、互相启发 ，共同探讨出多种解题方法。
每组选派一名代表，向全班汇 报本组的讨论成果和解题方法 ，促进全班学生的交流和共同 进步。
通过大量的课堂练习和课后作业，巩固 学生所学知识，提高学生的解题能力。
02
植树问题基本概念
植树问题的定义
01
植树问题是一类研究如何合理安 排植树活动，以达到特定目标或 解决特定问题的数学问题。
02
这类问题通常涉及到空间布局、 数量关系和最优化等方面。
植树问题的分类
03
线性植树问题
环形植树问题
面积植树问题
解析过程
根据题目描述，道路的 长度是100米，从起点 开始每隔2米植一棵树 ，从终点开始每隔3米 植一棵树。因此，可以 分别计算出从起点和终 点开始植的树的数量， 然后相加得到总的树的
数量。
解题思路
本题主要考察的是对特 殊类型等差数列型植树 问题的理解。解题时需 要注意道路长度、每段 长度以及从起点和终点
• 解题技巧：在计算总的树的数量时可以先计算出道路被分成了多少段然后再加 1；在计算红色和蓝色树的数量时可以分别根据从起点和终点开始植树的要求 以及红色和蓝色树的特点进行计算；最后需要验证计算结果是否符合题目要求 避免出现错误。
08
课堂互动与练习
学生自主发言，分享解题思路
鼓励学生主动举手发言，分享自 己对于植树问题的理解和解题思
人教版五年级上册数学第七单元第二课时《植树问题》课件
42÷3＝14（处） 答：全程一共有14处这样 的服务点。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么这次不加也不减，直接就能得出结果呢？
课堂小结
通过这节课的学习，你 有哪些收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
60÷3＝20（个）
20＋1＝21（棵）
小力
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 小华 21×2 ＝42（棵）
小强 小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
问题： 1. 哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎 样想的。
推进新课
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽 树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要 栽多少棵树？
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
60÷3＝20（个）
20＋1＝21（棵）
小力
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 小华 21×2 ＝42（棵）
60米 棵数＝间隔数－1
35米 棵数＝间隔数
问题：1. 植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？
3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
随堂演练
1. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物？
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。 问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么要减1呢？
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么这次不加也不减，直接就能得出结果呢？
课堂小结
通过这节课的学习，你 有哪些收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
60÷3＝20（个）
20＋1＝21（棵）
小力
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 小华 21×2 ＝42（棵）
小强 小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
问题： 1. 哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎 样想的。
推进新课
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽 树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要 栽多少棵树？
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
60÷3＝20（个）
20＋1＝21（棵）
小力
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 小华 21×2 ＝42（棵）
60米 棵数＝间隔数－1
35米 棵数＝间隔数
问题：1. 植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？
3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
随堂演练
1. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物？
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。 问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么要减1呢？
植树问题课件人教版五年级数学上册
03
环形植树问题
Chapter
环形植树问题特点
01
02
03
环形结构
植树区域呈环形，首尾相 接，形成一个闭合的圈。
等距种植
树木在环形区域内等距离 种植，相邻两棵树之间的 距离相等。
总数确定
环形区域内种植的树木总 数是确定的，与环形的周 长和相邻两棵树之间的距 离有关。
求解方法及步骤
01
确定环形周长
植树问题在实际生活中的应用
Chapter
城市绿化与景观设计
城市公园与绿地建设
通过合理规划和设计，在城市中建设 公园、绿地等，增加城市绿化覆盖率 ，提升居民生活质量。
庭院与居住区绿化
在庭院、居住区等场所进行植树造林 ，营造宜居环境，提高居民生活品质 。
街道与道路绿化
在道路两侧种植树木、花草等植物， 形成绿化带，美化城市环境，减少交 通噪音和空气污染。
思维拓展题
通过一些开放性问题，引导学生 思考更多可能的解题方法和思路
。
THANKS
感谢观看
选择耐水湿树种，加强防洪和 排水措施，防止水土流失。
典型例题分析
例题1
某山区要植树造林，已知山坡的坡度为30°， 每棵树占地1平方米，求每平方米山坡上能种
几棵树？
01
解题思路
首先根据坡度计算出山坡的垂直高度 和水平距离，然后确定树木的种植行 距和株距，最后计算出每平方米的种
植数量。
03
分析
此题主要考察对平原地区土壤条件的理解和 应用，以及树木种植密度的计算。
根据环形植树问题的特点，我 们知道相邻两棵树之间的距离 是3米，圆形池塘的周长是120 米。因此，可以种植的树木总 数是120÷3=40棵。
五年级上册数学课件-第7单元第2课时植树问题(2)人教版(共10张PPT)
第7单元 数学广角—— 植树问题
第2课时 植树问题（2）
探索新知
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周 长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽 多少棵树？
探索新知
先画图试试看，假 设周长是40m....
10 m
能栽4棵树。
10 m
如果把圆拉 直成线段， 你能发现什 么？
10
10
m
m
我发现间隔数 与数一一对应。
拓展练习
围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少 枚棋子？
19×4-4=72 所以最外层一共可以摆放72枚棋子。
五年级上册数学课件-第7单元第2课时 植树问题（2） 人教版(共10张PPT)
五年级上册数学课件-第7单元第2课时 植树问题（2） 人教版(共10张PPT)
课堂小结
这节课你有什么收获？还有什么疑 问吗？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12 颗水晶。
拓展练习
小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在要在花 园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵树隔5m。 一共要栽多少棵树？
60÷5=12 （棵） 40÷5=8 （棵） （12＋8）×2=40 （棵）
所以一共要栽40棵树。
五年级上册数学课件-第7单元第2课时 植树问题（2） 人教版(共10张PPT)
120÷10=12
相当于一端不 栽，一端栽。
所以一共要Leabharlann 12棵树探索新知一端栽一端不栽 棵树=间隔数
探索新知
圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装一灯， 一共需要装几盏灯？
150÷15＝10（盏） 一共需要装10盏灯。
基础练习
一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。 这条项链上共有多少颗水晶？
第2课时 植树问题（2）
探索新知
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周 长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽 多少棵树？
探索新知
先画图试试看，假 设周长是40m....
10 m
能栽4棵树。
10 m
如果把圆拉 直成线段， 你能发现什 么？
10
10
m
m
我发现间隔数 与数一一对应。
拓展练习
围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少 枚棋子？
19×4-4=72 所以最外层一共可以摆放72枚棋子。
五年级上册数学课件-第7单元第2课时 植树问题（2） 人教版(共10张PPT)
五年级上册数学课件-第7单元第2课时 植树问题（2） 人教版(共10张PPT)
课堂小结
这节课你有什么收获？还有什么疑 问吗？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12 颗水晶。
拓展练习
小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在要在花 园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵树隔5m。 一共要栽多少棵树？
60÷5=12 （棵） 40÷5=8 （棵） （12＋8）×2=40 （棵）
所以一共要栽40棵树。
五年级上册数学课件-第7单元第2课时 植树问题（2） 人教版(共10张PPT)
120÷10=12
相当于一端不 栽，一端栽。
所以一共要Leabharlann 12棵树探索新知一端栽一端不栽 棵树=间隔数
探索新知
圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装一灯， 一共需要装几盏灯？
150÷15＝10（盏） 一共需要装10盏灯。
基础练习
一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。 这条项链上共有多少颗水晶？
人教版小学数学五年级下《植树问题》课件(2)
上 课 了！
真 棒
设计要求：
在一条长20米的小路一边
等距离植树，两端要栽。
小组合作要求：
1、各小组成员团结协作，共同完成设 计方案。 2、各小组成员先独立思考，然后进行 组内交流，先完成线段图再把记录表 填写完整。 3、各小组选派一人向全班展示组内的 设计方案。 4、注意把握时间，设计时间为十分钟。
总长（米）
间距（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
20
你发现了什么?
两端都栽
棵数=间隔数+1
考考你
为了创建全国文明城市，园林工人在一条 1000米长的小路一边植树，每隔5米栽一000÷5=200（个）
树苗的棵数：200+1=201（棵）
答：一共需要201棵树苗。
在沿河路的一边，设有16个节能路灯 （两端都设）,相邻两根的距离平均是60米， 这条路大约有多远？
（16－1）×60＝900（米）
答：这条路大约有900米。
BACK
园林工人沿公路一侧植树，每隔6 米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到 最后一棵的距离有多远？
36－1＝35（个） 6×35＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
生活中的植树问题
丁丁回家每走一层楼就有12个台阶， 共要走72个台阶，丁丁住在几楼？
广场上的大钟5时敲响 5下，8秒敲完。12时敲 12下，需要多长时间？
真 棒
设计要求：
在一条长20米的小路一边
等距离植树，两端要栽。
小组合作要求：
1、各小组成员团结协作，共同完成设 计方案。 2、各小组成员先独立思考，然后进行 组内交流，先完成线段图再把记录表 填写完整。 3、各小组选派一人向全班展示组内的 设计方案。 4、注意把握时间，设计时间为十分钟。
总长（米）
间距（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
20
你发现了什么?
两端都栽
棵数=间隔数+1
考考你
为了创建全国文明城市，园林工人在一条 1000米长的小路一边植树，每隔5米栽一000÷5=200（个）
树苗的棵数：200+1=201（棵）
答：一共需要201棵树苗。
在沿河路的一边，设有16个节能路灯 （两端都设）,相邻两根的距离平均是60米， 这条路大约有多远？
（16－1）×60＝900（米）
答：这条路大约有900米。
BACK
园林工人沿公路一侧植树，每隔6 米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到 最后一棵的距离有多远？
36－1＝35（个） 6×35＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
生活中的植树问题
丁丁回家每走一层楼就有12个台阶， 共要走72个台阶，丁丁住在几楼？
广场上的大钟5时敲响 5下，8秒敲完。12时敲 12下，需要多长时间？
人教版五年级数学上册7.1《植树问题-两端都栽和两端都不栽》课件
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。
夯实基础
1．要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽 树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间 的距离是3 m，需要多少棵树？
180÷3＋1＝61(棵) 答：需要61棵树。
2．在一条长40 m的小路两旁，每隔2 m栽一棵树 (两端都栽)，一共要栽多少棵树？
7.1
植树问题—两端都栽
探究点 不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎 么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少 棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁 栽树，每隔3 m栽一棵。 想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
自学提示： 1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内
交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去
表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数－1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是 在哪里吗？
夯实基础
1．要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽 树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间 的距离是3 m，需要多少棵树？
180÷3＋1＝61(棵) 答：需要61棵树。
2．在一条长40 m的小路两旁，每隔2 m栽一棵树 (两端都栽)，一共要栽多少棵树？
7.1
植树问题—两端都栽
探究点 不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎 么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少 棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁 栽树，每隔3 m栽一棵。 想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
自学提示： 1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内
交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去
表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数－1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是 在哪里吗？
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一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要 8分钟，锯完一共要花多少分钟？
① 8×5＝40（分）
√ ② 8×（5－1）＝32（分）
③ 8×（5＋1）＝48（分）
小雅
一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要 8分钟，锯完一共要花多少分钟？
× ① 8×5＝40（分）
√ ② 8×（5－1）＝32（分）
小亮
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽 树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
棵数比间隔数少1。
小伟
小兰
小林
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
如果一端栽树，另一端不栽树， 棵数和间隔数之间有什么关系？
我用两端都不栽的
一端栽，一端不栽， 情况想…… 间隔数＝棵数。
东东
通过今天的学习，你有哪些收获？
两端都不栽，间隔数－1＝棵数； 一端栽，一端不栽，间隔数＝棵数。
小彤 小亮
可以画线段图帮助分析棵 数与间隔数之间的关系。
小丁
生活中的很多问题和植树 问题的规律相同……
1.完成数学书第109页第6题。
2.完成数学书第110页第9题。
一端栽一端不栽， 间隔数＝棵数。
可以把饮水服务 点想成树……
芳芳
小兰
42÷3=14（处）
答：一共有14处服务点。
一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要 8分钟，锯完一共要花多少分钟？
工人叔叔在锯木头， 和植树问题有关系吗？
东东
我们可以画图看看，怎么把木 头锯成5段，要锯几次……
小亮
树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽
多少棵树？
两端都不栽树，棵数比间 隔数少1……
小伟
答：一共要栽38棵树。
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽 树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
×
她只算了在小路 小林 的一旁植树……
×
间隔数－1＝棵数
可以用画线段图的 把数变小些,画一 芳芳
小丁 方法来研究。
画，找规律……
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽
树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽
多少棵树？
文文 芳芳
路长 间隔数 棵数
15 m 5
4
12 m 4
3
如果两端都栽树，棵数比间隔数多1。 现在两端都不栽，就去掉两端的树， 小丁 棵数比间隔数少1……
两端都不栽树时，棵数比间隔数少1。
路长 间隔数 棵数
文文
15 m 5 －1＝ 4
12 m 4 －1＝ 3
芳芳
小丁
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽 树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
要栽38棵树。
要栽19相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽
植树问题（第2课时）
年 级：五年级
学 科：数学（人教版）
两端都栽时， 棵数比间隔数多1。
小路有多长？
绿化队的叔叔打算怎么
栽树？
小彤
小丁
相邻两棵树之间的距离是多少？
小伟
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽 树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
小彤
小丁
文文
芳芳
用两端都栽的情况想……
小亮
小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5 m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
小伟
在一条线段上植树，有多少种情况？
两端都栽
一端栽， 另一端不栽 两端不栽
棵数＝间隔数＋1 棵数＝间隔数 棵数＝间隔数－1
马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置 一处饮水服务点（起点不设，终点设），全 程一共有多少处这样的服务点？
③ 8×（5＋1）＝48（分）
第1个算式是按锯5下计算的，
锯5下应该是平均分成6段……
小亮
一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要 8分钟，锯完一共要花多少分钟？
× ① 8×5＝40（分）
√ ② 8×（5－1）＝32（分）
× ③ 8×（5＋1）＝48（分）
锯木头的次数是棵数，应该 比锯成的段数少1……
“小路两旁栽树”
是什么意思？
小伟
芳芳
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽 树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
芳芳 文文
间隔数和棵数之间 的关系……
小丁
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽 树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？