2019-2020学年江苏省南京市建邺区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各式中，正确的是()3=−3 D. √(−4)2=−4A. √16=±4B. ±√16=4C. √−273.如图，在数轴上表示实数√13的点可能是()A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q4.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为()A. 30°B. 40°C. 45°D.60°5.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，若画出以AB为边的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是()A. 3个B. 4个C. 5个D. 8个6.在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上4，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比()A. 向右平移了4个单位B. 向左平移了4个单位C. 向上平移了4个单位D. 向下平移了4个单位二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.在平面直角坐标系中，点A(2,−3)位于第________象限。
8. 在实数√16，0.3，√5，27，−π2中，无理数有______个．9. 已知一次函数y =(k −1)x −2，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是______． 10. 已知y 是x 的一次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，x … −2−10 1 2 … y…10 8 642…点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)在该函数的图象上．若x 1>x 2，则y 1______y 2． 11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，点D 在BC 上，E 为AB的中点，AD ，CE 交于点F ，且AD =BD.若∠B =20∘，则∠DFE 的度数为 ．12. 甲和乙同时加工一种产品，如图1所示，图(1)、图(2)分别表示甲和乙的工作量与工作时间的关系，如果甲已经加工了75kg ，则乙加工了______kg ．13. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB =AC =13cm ，BC =10cm ，则AD = ．14. 在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，点A(1,0)，B(0,3)，△APB 为等腰直角三角形，则点P的坐标为______．15. 如图，在Rt △ABC 中，AB =3，BC =8，点D 为BC 的中点，将△ABD 沿AD 折叠，使点B 落在点E 处，连接CE ，则CE 的长为_________．16.如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD.若∠AFD=145°，则∠EDF=___．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.求下列各式中的x的值：(1)9x2=16(2)(x−1)3=64．四、解答题（本大题共9小题，共62.0分）18.正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．(1)三角形三边长为4，3√2、√10．(2)平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．19.如图，在△DEF中，DE=DF=10，点H在EF上，DH=8，EH=6，请说明：DH平分∠EDF？20.如图，已知△ABC，AB<BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC(保留作图痕迹，不写作法)21. 用图象法解方程组{x +2y =4x −y =1 ．22. 已知一次函数的图象经过点A(2,1)，B(−1,−2)．(1)求此一次函数的表达式； (2)求当x =−3时y 的值；23. 20.游泳池应定期换水，打开排水孔排水时，池内的存水量Q(立方米)与排水时间t 小时的函数关系如图所示．(1)根据图象直接写出排水前游泳池的存水量，并计算出排水的速度．(2)求Q 关于t 的函数表达式，并计算排水多久后，游泳池内还剩水156立方米．24.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示：(1)甲乙两地相距多远？(2)求快车和慢车的速度分别是多少？(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；(4)何时两车相距300千米．25.请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x|的图象和性质，并解决问题．(1)完成下列步骤，画出函数y=|x|的图象；①列表、填空；x…−3−2−10123…y…31123…②描点；③连线．(2)观察图象，当x____时，y随x的增大而增大；(3)根据图象，不等式|x|<12x+32的解集为________．26.在平面直角坐标系中，直线y1=13x+a和y2=−14x+b交于点E(3,3)，点P(m,n)在直线y1=1 3x+a上，过点P(m,n)作x轴的垂线，交直线y2=−14x+b于点F．(1)若n=2，求△PEF的面积；(2)若PF=2，求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，故此选项正确；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.答案：C解析：此题考查了算术平方根和平方根，立方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．根据平方根、算术平方根及立方根的定义逐一判断可得．解：A．√16=4，故A错误；B.±√16=±4，故B错误；3=−3，故C正确；C.√−27D.√(−4)2=4，故D错误．故选C.3.答案：A解析：本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．先估算出√13的值，再在数轴上找出符合条件的点即可．解：∵9<13<16，∴3<√13<4，∴M点符合．故选A．4.答案：B解析：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°−∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C=180°−∠ADC2=180°−100°2=40°．故选：B．先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．5.答案：D解析：解：如图所示，符合条件的点C有8个，故选：D．画出图形，结合等腰三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．6.答案：A解析：根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握点的变化规律．解：将三角形各点的横坐标都加4，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向右平移了4个单位．故选A．7.答案：四解析：本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标.解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．解：因为点A(2,−3)的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点A在平面直角坐标系的第四象限．故答案为四．8.答案：2解析：解：√16=4，0.3，2，是有理数，7是无理数，√5，−π2故答案为：2．根据无理数的概念判断即可．本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．9.答案：k<1解析：解：∵一次函数y=(k−1)x−2，y随x的增大而减小，∴k−1<0，解得，k<1．故答案是：k<1．一次函数y =kx +b ，当k <0时，y 随x 的增大而减小．据此列式解答即可．本题主要考查了一次函数的性质．一次函数y =kx +b ，当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小．10.答案：<解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.先利用待定系数法求出一次函数的解析式，判断出函数的增减性，再由若x 1>x 2即可得出结论．解：设一次函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵当x =0时，y =6；当x =1时，y =4，∴{b =6k +b =4，解得{b =6k =−2， ∴一次函数的解析式为y =−2x +6．∵k =2<0，∴y 随x 的增大而减小．∵x 1>x 2，∴y 1<y 2．故答案为<．11.答案：60°解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质的应用，能求出∠ADC 和∠ECB 的度数是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．根据直角三角形斜边上中线性质得出BE =CE ，根据等腰三角形性质得出∠ECB =∠B =20°，∠DAB =∠B =20°，根据三角形外角性质求出∠ADC =∠B +∠DAB =40°，根据∠三角形外角性质得出DFE =∠ADC +∠ECB ，代入求出即可．解：∵在△ABC 中，∠ACB =90°，E 是AB 的中点，∴BE =CE ，∵∠B =20°∴∠ECB=∠B=20°，∵AD=BD，∠B=20°，∴∠DAB=∠B=20°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°，∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°，故答案为60°．12.答案：360解析：解：由图可得，甲的速度为：50÷6=253kg/min，乙的速度为：80÷2=40kg/min，∴甲加工75kg产品用的时间为：75253=9min，∴乙9min加工的产品质量为：40×9=360kg，故答案为：360．根据函数图象中的数据可以分别求得甲乙的速度，从而可以求得甲已经加工了75kg，则乙加工的产品质量数．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.答案：12cm解析：本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质及勾股定理是解答此题的关键．先根据等腰三角形的性质得出AD是BC边的中线，再根据勾股定理求出AD的长即可．解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AB=13cm，BC=10cm，∴BD=12BC=12×10cm=5cm，∴AD=√AB2−BD2=√132−52=12cm．故答案为：12cm．14.答案：(4,1)或(2,2)或(3,4)．解析：解：如图，当AB=AP，∠BAP=90°时，作PE⊥x轴于E．∵∠BAP=∠AOB=∠AEP=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠OAB+∠PAE=90°，∴∠ABO=∠PAE，∵AB=AP，∴△AOB≌△PEA，∴AE=OB=3，PE=OA=1，∴P(4,1)，同法可得，当AB=BP′，∠ABP′=90°，P′(3,4)，当AB是等腰直角三角形的斜边时，P″是BP的中点，P″(2,2)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(4,1)或(2,2)或(3,4)．故答案为：(4,1)或(2,2)或(3,4)．分三种情形讨论求解即可．当AB=AP，∠BAP=90°时，作CE⊥x轴于E.由△AOB≌△PEA，推出AE=OB=3，PE=OA=1，可得P点坐标，同法可得，当AB=BP′，∠ABP′=90°，P′(3,4)，当AB是等腰直角三角形的斜边时，P″是BP的中点，P″(2,2)．本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、中点坐标公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.答案：325解析：此题主要考查勾股定理、轴对称性质和解直角三角形．作DF⊥CE，利用轴对称性质得到∠ADB=∠ADE，DE=DB=4；利用等腰三角形性质得到∠EDF=∠CDF，CF=EF；从而得到∠ADB+∠CDF=90°；进而∠CDF=∠DAB；利用解直角三角形求出CF，得到CE．解：如图，作DF⊥CE交CE于点F∵D是BC的中点，BC=8∴BD=CD=4∵△ADE由△ADB沿AD折叠得到∴DE=DB=4，∠ADB=∠ADE∴DE=DC=4∴∠EDF=∠CDF∵∠ADB+∠ADE+∠EDF+∠CDF=180°∴∠ADB+∠CDF=90°在Rt△ABD中，AB=3，DB=4∴AD=√AB2+BD2=√32+42=5∠ADB+∠DAB=90°sin∠DAB=BD AD=45∴∠CDF=∠DAB 在Rt△CDF中sin∠CDF=CFCD=CF4∴CF4=45∴CF=165∴CE=2CF=32故答案为325.16.答案：55°解析：本题主要考查全等三角形的性质和判定.全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，解答此题先证明△BED和△CDF全等，得出∠CFD=∠BDE=35°，即可求出∠EDF．解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BED=90°，∠CDF=∠BDF=90°，∵BE=CD，BD=CF，∴△BED≌△CDF，∴∠CFD=∠BDE，∵∠AFD=145°，∴∠CFD=35°，∴∠BDE=35°，∴∠EDF=90°−∠BDE=55°．故答案为55°．17.答案：解：(1)方程变形得：x2=16，9；解得：x=±43(2)开立方得：x−1=4，解得：x=5．解析：此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．(1)方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；(2)方程利用立方根的定义开立方即可求出解．18.答案：解：(1)如图1所示；(2)如图2所示．解析：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．(1)根据勾股定理画出三角形即可；(2)根据平行四边形的面积公式即可画出图形．19.答案：证明：∵DE=10，DH=8，EH=6，∴62+82=102，即DH2+EH2=DE2，∴△DEH是直角三角形，∠DHE=90°，即DH⊥EF，又∵DE=DF，∴DH平分∠EDF．解析：先由勾股定理的逆定理得出∠DHE=90°，即DH⊥EF，又DE=DF，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明DH平分∠EDF．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了等腰三角形三线合一的性质．20.答案：解：如图，点P为所作．解析：作AB的垂直平分线交BC于P，则PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．x+2与函数y=x−1在同一坐标系中的图象如下所示：21.答案：解：函数y=−12由图象可知两函数的图象交于点A(2,1)，所以方程组{x +2y =4x −y =1的解为{x =2y =1．解析：此题主要考查一次函数的性质及其图象，把握一次函数的图象与方程组的关系，比较简单．由题意将函数y =−12x +2与函数y =x −1的图象在同一坐标系中画出来，其交点就是方程组的解． 22.答案：解：(1)设此一次函数的表达式为y =kx +b(k ≠0)∵一次函数的图象经过点A(2,1)，B(−1,−2)∴{2k +b =1−k +b =−2解得：{k =1b =−1故此一次函数的表达式为y =x −1；(2)当x =−3时，y =−3−1=−4．解析：本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式．(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，把点A(2,1)，B(−1,−2)代入列出方程组，解方程组求出k，b的值即可；(2)把x=−3代入求得的解析式，即可求得y．23.答案：(1)排水前游泳池的存水量为936立方米，排水孔排水速度为297立方米/时；(2)排水260小99时后，游泳池内还剩水156立方米．解析：(1)根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；(2)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式．【详解】(1)由图可得，排水前游泳池的存水量为936立方米，排水孔排水速度为：(936−342)÷2=297(立方米/时)；(2)设Q关于t的函数表达式为Q=kt+936，根据题意得2k+936=342，解得k=−297，∴Q关于t的函数表达式为Q=−297x+936；当游泳池内还剩水156立方米时，−297x+936=156，解得x=260，99小时后，游泳池内还剩水156立方米．即排水26099本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.答案：解：(1)由图象得：甲乙两地相距600千米；(2)由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为60010=60(千米/小时)；设快车速度为x 千米/小时，由图象得：60×4+4x =600，解得：x =90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；(3)由图象得：60090=203(小时)，60×203=400(千米)， 时间为203小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y 与x 的函数关系式为y ={150x −600(4<x <203)60x(203≤x ≤10)；(4)设出发x 小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x +90x =600−300，解得：x =2；②当两车相遇后，由题意得：60x +90x =600+300，解得：x =6；即两车2小时或6小时时，两车相距300千米．解析：(1)由图象容易得出答案；(2)由题意得出慢车速度为60010=60(千米/小时)；设快车速度为x 千米/小时，由图象得出方程，解方程即可；(3)求出相遇的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案；(4)分两种情况，由题意得出方程，解方程即可．此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，求出两车的速度． 25.答案：解：(1)①填表正确x…−3−2−10123…y…3210123…②③画函数图象如图所示：(2)>0；(3)−1<x<3；解析：(1)根据函数值填表即可；(2)根据图象得出函数性质即可；(3)根据图象得出不等式的解集即可．本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数的图象等知识点．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b(k≠0)，则需要两组x，y的值．解：(1)见答案；(2)由图象可得：x>0时，y随x的增大而增大；故答案为>0；(3)由图象可得：不等式|x|<12x+32的解集为−1<x<3；故答案为−1<x<3．26.答案：(1)解：∵直线y1=13x+a和直线y2=−14x+b的交点为E(3,3)∴3=13×3+a，3=−14×3+b，∴a =2，b =154， 得直线y 1=13x +2和直线y 2=−14x +154，如图所示， 又∵n =2，∴2=13m +2，m =0，∴P(0,2)，过点P(0,2)作x 轴的垂线，交y 2=−14x +154直线于点F ， F(0,154)，∴PF =74， ∴S △PEF =12×74×3=218，(2)解：由(1)知，点P 在y 1=13x +2，点F 在y 2=−14x +154，∵PF ⊥x 轴，可设P(m,13m +2)，F(m,−14m +154)， ∴PF =|(13m +2)−(−14m +154)|=2， ∴m =−37或m =457， ∴P(−37,137)或P(457,297).解析：(1)根据直线y 1=13x +a 和直线y 2=−14x +b 的交点为E(3,3)求得a =2，b =154，得到直线y 1=13x +2和直线y 2=−14x +154，求得P(0,2)，即可得到结果；(2)由(1)知，点P 在y 1=13x +2，点F 在y 2=−14x +154，由于PF ⊥x 轴，可设P(m,13m +2)，F(m,−14m +154)，于是得到PF =|(13m +2)−(−14m +154)|=2即可得到结果．本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数的性质，三角形的面积的求法，求点的坐标，正确的理解题意是解题的关键．。
_江苏省南京市建邺区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷( 解析版)
2020-2021学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各数中，是无理数的是（）A．0B．﹣C．D．π3．（2分）下列条件中能构成直角三角形的是（）A．2、3、4B．3、4、5C．4、5、6D．5、6、74．（2分）若一次函数y＝kx+3的图象经过点P，且函数值y随着x增大而减小，则点P的坐标可能为（）A．（2，4）B．（﹣5，2）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣1）5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣1，﹣2）D．（0，﹣2）6．（2分）如图，Rt△ABC≌Rt△BAD，BC、AD交于点E，M为斜边AB的中点，若∠CMD ＝α，∠AEB＝β．则α和β之间的数量关系为（）A．2β﹣α＝180°B．β﹣α＝60°C．α+β＝180°D．β＝2α二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）7．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标．8．（2分）如图，点B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，则DE的长为．9．（2分）如图是两个面积为1的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为．10．（2分）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为．11．（2分）声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如表：温度（℃）05101520速度v（m/s）331336341346351若声音在空气中的传播速度v（m/s）是温度t（℃）的一次函数，当t＝25℃时，声音的传播速度为m/s．12．（2分）将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（﹣2，0），则平移后的函数表达式是．13．（2分）已知直线y＝kx+b（k≠0）过（1，0）和（0，﹣2），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．14．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为．15．（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠AOC＝90°，∠A＝13°，则∠C＝°．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点E、F分别在AC、BC上，将△CEF沿EF翻折，使C与AB的中点M重合，则CF的长为．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）求下列各式中x的值：（1）（x+1）2＝4；（2）8x3＝27．18．（4分）计算：+（）2﹣．19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ 和CP交于点H，求证：BQ⊥CP．20．（6分）如图，用（﹣1，﹣1）表示A点的位置，用（3，0）表示B点的位置．（1）画出直角坐标系．（2）点E的坐标为．（3）△CDE的面积为．21．（7分）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，点A、E、B、D在同一直线上，BC、EF交于点M，AC＝DF，AB＝DE．求证：（1）∠CBA＝∠FED；（2）AM＝DM．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求EF的长．23．（6分）一次函数的图象经过点A（0，4）和B（2，0）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）线段AB与第一象限的角平分线交于点P，则点P的坐标为．24．（8分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．25．（7分）（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB ＝EC，BE＝CD，连接AE、DE，求证△AED是等腰直角三角形．（2）如图2，一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，则点D的坐标为．26．（12分）请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y＝﹣2|x|+2的图象和性质，并解决问题．（1）①当x＝0时，y＝﹣2|x|+2＝2；②当x＞0时，y＝﹣2|x|+2＝；③当x＜0时，y＝﹣2|x|+2＝；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（2）在平面直角坐标系中，作出函数y＝﹣2|x|+2的图象．（3）一次函数y＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象过点（1，3），若无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．2020-2021学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）下列各数中，是无理数的是（）A．0B．﹣C．D．π【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、π是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（2分）下列条件中能构成直角三角形的是（）A．2、3、4B．3、4、5C．4、5、6D．5、6、7【分析】根据勾股定理的逆定理，对四个选项的数值逐一进行验证，便可得到正确答案．【解答】解：A、因为22+32＝13≠42，故不能构成直角三角形；B、因为42+32＝25＝52，故能构成直角三角形；C、因为42+52＝31≠52，故不能构成直角三角形；D、因为52+62＝61≠72，故不能构成直角三角形．故选：B．【点评】此题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的知识，内容较简单．4．（2分）若一次函数y＝kx+3的图象经过点P，且函数值y随着x增大而减小，则点P的坐标可能为（）A．（2，4）B．（﹣5，2）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣1）【分析】由点P的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点P的坐标为（2，4）时，2k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点P的坐标为（﹣5，2）时，﹣5k+3＝2，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项B不符合题意；C、当点P的坐标为（﹣1，﹣3）时，﹣k+3＝﹣3，解得：k＝6＞0，∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意；D、当点P的坐标为（5，﹣1）时，5k+3＝﹣1，解得：k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣1，﹣2）D．（0，﹣2）【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．【解答】解：观察图象可知，点B的对应点B′的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（2分）如图，Rt△ABC≌Rt△BAD，BC、AD交于点E，M为斜边AB的中点，若∠CMD ＝α，∠AEB＝β．则α和β之间的数量关系为（）A．2β﹣α＝180°B．β﹣α＝60°C．α+β＝180°D．β＝2α【分析】根据全等三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB＝∠ABD，∠ABC＝∠BAD，∵M为斜边AB的中点，∴AM＝CM，BM＝DM，∴∠AMC＝∠BMD＝180°﹣2∠CAM，∴α＝180°﹣∠AMC﹣∠BMD＝180°﹣2（180°﹣2∠CAM），∵∠ABC＝∠BAD＝90°﹣∠CAM，β＝180°﹣∠BAD﹣∠ABC，∴β＝180°﹣（90°﹣∠CAM）﹣（90°﹣∠CAM）＝2∠CAM，∴α＝180°﹣2（180°﹣β），∴2β﹣α＝180°，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）7．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标（2，3）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．（2分）如图，点B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，则DE的长为6．【分析】根据全等三角形的性质得出BD＝CE＝3，那么DE＝BC﹣BD﹣CE＝6．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，BD＝3，∴BD＝CE＝3，∵BC＝12，∴DE＝BC﹣BD﹣CE＝12﹣3﹣3＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．9．（2分）如图是两个面积为1的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为．【分析】由题意和图示可知，将两个边长为1的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大正方形，大正方形的边长恰好是小正方形的对角线的长，根据正方形的性质，利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可．【解答】解：∵如图是两个面积为1的小正方形，∴两个小正方形的边长为1，∴其对角线的长度为，即大正方形的边长为．故答案是：．【点评】此题主要考查学生对正方形性质和勾股定理的理解和掌握．属于基础题，难度不大．10．（2分）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为900米．【分析】先求得小张骑车的速度，然后再求得小张两小时行驶的距离，最后，再用总路程﹣行驶的路程从而可求得文具店与小张家的距离．【解答】解：小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米．故答案为：900米．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据函数图象求得小张骑车的速度是解题的关键．11．（2分）声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如表：温度（℃）05101520速度v（m/s）331336341346351若声音在空气中的传播速度v（m/s）是温度t（℃）的一次函数，当t＝25℃时，声音的传播速度为356m/s．【分析】根据题意和表格中的数据可以得到v与x的函数关系式，然后将t＝25代入函数解析式，求出相应的v的值，即可解答本题．【解答】解：设声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的函数关系式为v＝kt+b，，即声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的函数关系式为v＝t+331，当t＝25时，v＝25+331＝356，即当t＝25℃时，声音的传播速度为356m/s，故答案为：356．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．12．（2分）将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（﹣2，0），则平移后的函数表达式是y＝3x+6．【分析】根据平移不改变k的值可设y＝3x+b，然后将点（﹣2，0）代入即可得出直线的函数解析式．【解答】解：设平移后的函数表达式是y＝3x+b，∵它经过点（﹣2，0），∴0＝﹣6+b，解得：b＝6．∴平移后的函数解析式为：y＝3x+6．故答案为：y＝3x+6．【点评】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．13．（2分）已知直线y＝kx+b（k≠0）过（1，0）和（0，﹣2），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜1．【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜1时，y＜0，即可求出答案．【解答】解：∵直线y＝kx+b（k≠0）过点（1，0）和（0，﹣2），∴直线经过一、三、四象限，∴y随x的增大而增大，当x＜1时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜1．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．14．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为29．【分析】连接AC，根据勾股定理可得甲的面积+乙的面积＝丙的面积+丁的面积，依此即可求解．【解答】解：连接AC，由勾股定理得AB2+BC2＝AC2，AD2+CD2＝AC2，∴甲的面积+乙的面积＝丙的面积+丁的面积，∵甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，∴丁的面积为30+16﹣17＝29．故答案为：29．【点评】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明4个正方形的面积之间的关系．15．（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠AOC＝90°，∠A＝13°，则∠C＝32°．【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，连接OB，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠A＝13°，∴∠AOB＝180°﹣13°﹣13°＝154°，∵∠AOB+∠BOC+∠AOC＝360°，∴∠BOC＝360°﹣90°﹣154°＝116°，∵OE垂直平分BC，∴∠C＝∠OBC＝（180°﹣116°）＝32°．故答案为：32．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点E、F分别在AC、BC上，将△CEF沿EF翻折，使C与AB的中点M重合，则CF的长为．【分析】过点M作MH⊥BC于点H，由勾股定理求出AB＝10，由M为AB的中点，求出CH＝4，MH＝3，设CF＝x，利用勾股定理建立方程可求出答案．【解答】解：过点M作MH⊥BC于点H，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝，∵AC⊥BC，MH⊥BC，∴MH∥AC，∵M为AB的中点，∴H为BC的中点，∴MH＝AC＝3，CH＝BC＝4，∵将△CEF沿EF翻折，使C与AB的中点M重合，∴CF＝MF，设CF＝MF＝x，则FH＝4﹣x，∵FH2+MH2＝FM2，∴（4﹣x）2+32＝x2，解得x＝，∴CF＝．故答案为：．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）求下列各式中x的值：（1）（x+1）2＝4；（2）8x3＝27．【分析】（1）根据平方根的定义求解即可；（2）式子化为x3＝，再根据立方根的定义求解即可．【解答】解：（1）（x+1）2＝4，x+1＝±2，x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝1或x＝﹣3；（2）8x3＝27，x3＝，，x＝．【点评】本题主要考查了平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．18．（4分）计算：+（）2﹣．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+2﹣＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ 和CP交于点H，求证：BQ⊥CP．【分析】由等边三角形的性质可得出∠CAP＝∠CBQ＝60°，求出∠BCP＝30°，由三角形内角和定理得出∠BHC＝90°，则可得出结论．【解答】证明：∵△CAP和△CBQ都是等边三角形，∴∠CAP＝∠CBQ＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCP＝∠ACB﹣∠ACP＝30°，在△BCH中，∠BHC＝180°﹣∠BCH﹣∠CBH＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴BQ⊥CP．【点评】本题考查了等边三角形的性质，垂直的定义，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．20．（6分）如图，用（﹣1，﹣1）表示A点的位置，用（3，0）表示B点的位置．（1）画出直角坐标系．（2）点E的坐标为（3，2）．（3）△CDE的面积为 3.5．【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义根据点A为坐标建立即可；（2）根据平面直角坐标系写出点E的坐标即可；（4）利用△CDE所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图所示；（2）点E的坐标为（3，2），故答案为（3，2）；（3）△CDE的面积＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝3.5，故答案为3.5．【点评】本题考查了三角形的面积，熟练掌握网格结构准确作出坐标系是解题的关键．21．（7分）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，点A、E、B、D在同一直线上，BC、EF交于点M，AC＝DF，AB＝DE．求证：（1）∠CBA＝∠FED；（2）AM＝DM．【分析】（1）利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF可证明结论；（2）利用SAS证明△AEM≌△DBM可证明结论．【解答】证明：（1）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠CBA＝∠FED；（2）∵∠CBA＝∠FED，∴ME＝MB，且∠AEM＝∠DBM，∵AB＝DE，∴AB﹣EB＝DE﹣EB，即AE＝DB，在△AEM和△DBM中，，∴△AEM≌△DBM（SAS），∴AM＝DM．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明相关三角形全等是解题的关键．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求EF的长．【分析】（1）根据题意作出图形结论；（2）连接EC，根据线段垂直平分线的性质得到∠EFB＝90°，BF＝CF＝3，BE＝CE，求得∠B＝∠ECB，推出AE＝CE，得到AE＝BE＝5，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）连接EC，∵EF是BC的垂直平分线，∴∠EFB＝90°，BF＝CF＝3，BE＝CE，∴∠B＝∠ECB，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠ACE+∠ECB＝90°，∴∠A＝∠ACE，∴AE＝CE，∴AE＝BE，∵AB＝AE+BE＝10，∴AE＝BE＝5，在Rt△EFB中，∠EFB＝90°，BE＝5，BF＝3，∴EF2＝BE2﹣BF2＝52﹣32＝16，∴EF＝4．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．23．（6分）一次函数的图象经过点A（0，4）和B（2，0）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）线段AB与第一象限的角平分线交于点P，则点P的坐标为（，）．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据题意点P坐标是直线AB与直线y＝x的交点，解方程即可求得．【解答】解：（1）设一次函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将点A（0，4）和点B（2，0）代入得，解得，∴一次函数表达式为y＝﹣2x+4；（2）∵第一象限角平分线解析式为y＝x，∴点P坐标是直线AB与直线y＝x的交点，解得，∴点P坐标为（，），故答案为（，）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，理解题意，明确点P坐标是直线AB与直线y＝x的交点是解题的关键．24．（8分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．【分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；（2）根据分析可知：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，可得方程x+5﹣（x+15）＝15，解之即可．【解答】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，乙气球的函数解析式为：y＝mx+n，分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，，，解得：，，∴甲气球的函数解析式为：y＝x+5（0≤x≤60），乙气球的函数解析式为：y＝x+15（0≤x≤60）；（2）由初始位置可得：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，且此时甲气球海拔更高，∴x+5﹣（x+15）＝15，解得：x＝50，∴当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min．【点评】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．25．（7分）（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB ＝EC，BE＝CD，连接AE、DE，求证△AED是等腰直角三角形．（2）如图2，一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，则点D的坐标为（6，0）．【分析】（1）证明△ABE≌△ECD（SAS），由全等三角形的性质得出AE＝DE，∠AEB ＝∠EDC，则可得出结论；（2）过点B作BE⊥AB，交AD于点E，过点E作EF⊥OD，交OD于点F，由一次函数解析式求出OA＝2，OB＝1，证明△AOB≌△BFE（AAS），由全等三角形的性质得出BF＝OA＝2，EF＝OB＝1，求出E点坐标，求出直线AC的解析式，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（SAS），∴AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，在Rt△EDC中，∠C＝90°，∴∠EDC+∠DEC＝90°．∴∠AEB+∠DEC＝90°．∵∠AEB+∠DEC+∠AED＝180°，∴∠AED＝90°．∴△AED是等腰直角三角形；（2）解：如图2，过点B作BE⊥AB，交AD于点E，过点E作EF⊥OD，交OD于点F，把x＝0代入y＝﹣2x+2中，得y＝2，∴点A的坐标为（0，2），∴OA＝2，把y＝0代入y＝﹣2x+2，得﹣2x+2＝0，解得x＝1，∴点B的坐标为（1，0），∴OB＝1，∵AO⊥OB，EF⊥BD，∴∠AOB＝∠BFE＝90°，∵AB⊥BE，∴∠ABE＝90°，∠BAE＝45°，∴AB＝BE，∠ABO+∠EBF＝90°，又∵∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠EBF，在△AOB和△BFE中，，∴△AOB≌△BFE（AAS），∴BF＝OA＝2，EF＝OB＝1，∴OF＝3，∴点E的坐标为（3，1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，由题意可得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，解得x＝6，∴D（6，0）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．26．（12分）请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y＝﹣2|x|+2的图象和性质，并解决问题．（1）①当x＝0时，y＝﹣2|x|+2＝2；②当x＞0时，y＝﹣2|x|+2＝﹣2x+2；③当x＜0时，y＝﹣2|x|+2＝2x+2；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（2）在平面直角坐标系中，作出函数y＝﹣2|x|+2的图象．（3）一次函数y＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象过点（1，3），若无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．【分析】（1）直接利用绝对值的性质进而化简得出答案；（2）直接利用（1）中所求得出函数图象；（3）直接利用函数图象得出答案．【解答】解：（1）①当x＝0时，y＝﹣2|x|+2＝2；②当x＞0时，y＝﹣2|x|+2＝﹣2x+2；③当x＜0时，y＝﹣2|x|+2＝2x+2；故答案为：﹣2x+2，2x+2；（2）函数y＝﹣2|x|+2的图象，如图所示：（3）如图所示，方程组无解，表示y＝kx+b与函数y＝﹣2|x|+2图像没有交点，①当k＞0时，一次函数呈上升状态，要保证y＝kx+b与y＝﹣2|x|+2的图像没有交点，临界位置如l1所示，此时一次函数过点（1，3）和（0，2），k＝1，在此基础上将l1顺时针旋转即符合题意，则k的取值范围为0＜k＜1②当k＜0时，一次函数呈下降状态，要保证y＝kx+b与y＝﹣2|x|+2的图像没有交点，临界位置如l2所示，此时一次函数与y＝﹣2|x|+2平行，k＝﹣2，在此基础上将l2逆时针旋转符合题意且k＝﹣2时也符合题意，则k的取值范围为﹣2≤k＜0，综上，k的取值范围为﹣2≤k＜1且k≠0．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次不等式组，一次函数图像与系数的关系，正确数形结合分析是解题关键．。
江苏省南京建邺区六校联考2019年数学八上期末调研试卷
江苏省南京建邺区六校联考2019年数学八上期末调研试卷一、选择题1．要使分式无意义的x 的值是（ ）A.；B.；C.；D.；2．关于x 的方程13x a x -=的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A.3a > B.3a < C.0<<3a D.0a >3．龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m ．在修建完400m 后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm ，依题意列方程得（ ） A ．170017004(125)x x -=+％ B ．170040017004004(125)x x ---=+％ C ．170017004004(125)x x --=+％ D ．170040017004004(125)x x ---=+％ 4．下列因式分解结果正确的是( )．A ．10a 3+5a 2=5a(2a 2+a)B ．4x 2-9=(4x+3)(4x-3)C ．a 2-2a-1=(a-1)2D ．x 2-5x-6=(x-6)(x+1) 5．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ）A ．(2a+b) (2b-a)B ．(-x-b) (x+b)C ．(a-b) (b-a)D ．(m+b)(- b+m)6．现定义一种运算“⊕”,对任意有理数m 、n,规定：m ⊕n=mn(m −n),如1⊕2=1×2(1−2)=−2,则(a+b) ⊕ (a −b)的值是( )A.2ab 2−2b 2B.2ab 2+2b 2C.2a 2b −2b 3D.2ab −2ab 27．如图，ABC 中，AB AC =，AB 5=，BC 8=，AD 是BAC ∠的平分线，则AD 的长为( )A.5B.4C.3D.28．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．不能确定9．如图，A 、B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C 也在格点上，且△ABC 是等腰三角形，则符合条件是点C 共有（ ）个．A ．8B ．9C ．10D ．11 10．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA11．下列说法正确的是（ ）A ．所有的等边三角形都是全等三角形B ．全等三角形是指面积相等的三角形C ．周长相等的三角形是全等三角形D ．全等三角形是指形状相同、大小相等的三角形12．如图，△ABC ≌△ADC ，∠ABC ＝118°，∠DAC ＝40°，则∠BCD 的度数为( )A ．40°B ．44°C ．50°D ．84°13．如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ，2BD DC =，8BGD S ∆=，3AGE S ∆=，则ABC ∆的面积是（ ）A ．16B ．19C ．22D ．3014．如图，AF ∥CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：① BC 平分∠ABE ；② AC ∥BE ；③ ∠CBE+∠D ＝90°；④ ∠DEB ＝2∠ABC ．其中正确结论的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个15．把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A 、D 、B 三点在同一直线上，BM 为ABC ∠的平分线，BN 为CBE ∠的平分线，则MBN ∠的度数是( )A.30B.45C.55D.60 二、填空题 16．已知2(0.3)a =-，23b -=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 从小到大的顺序是______________. 17．若a+b=3，ab=-12，则2()a b -=________.18．如图，在∠AOB 的边 OA 、OB 上取点 M 、N ，连接 MN ，P 是△MON 外角平分线的交点， 若 MN=2，S △PMN=2，S △OMN=7．则△MON 的周长是________；19．如图，直线 AB ，CD 相交于点O ，若∠EOC ：∠EOD=4 ：5 ，OA 平分∠EOC ，则∠BOE=___________．20．如图，030A B ∠=︒，点P 为AOB ∠内一点，8OP =.点M 、N 分别在OA OB 、上，则PMN 周长的最小值为________.三、解答题21．解方程：2431422x x x x x +-+=--+ 22．分解因式：（1）mn 2﹣2mn+m（2）x 2﹣2x+（x ﹣2）23．如图，在ABC △中，90,C D ∠=是BC 上一点（D 与C 不重合）.()1尺规作图：过点D 作BC 的垂线DE 交AB 于点E ，作BAC ∠的平分线AF 交DE 于点F ，交BC于点H（保留作图痕迹，不用写作法）；()2求证：.=EF AE24．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．【参考答案】***一、选择题二、填空题<<16．b a c17．18．1119．140°20．8三、解答题21．x=-122．（1）m（n﹣1）2；（2）（x﹣2）（x+1）．23．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据垂线的作法和角平分线的作法作图即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质得到∠AFE=∠BAF，再由等角对等边即可得到结论．【详解】()1如图，DE即为所求的垂线．AF即为所求的角平分线．（2）∵DE⊥BC，∴∠EDB=90°．∵∠C=90°，∴∠C=∠EDB=90°，∴AC//DE，∴∠AFE=∠CAF．∵ AF为∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠CAF，∴∠AFE=∠BAF，∴EF=AE．【点睛】本题考查了尺规作垂线和角平分线以及等腰三角形的判定．掌握基本尺规作图是解答本题的关键．24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）连接BF，证明Rt△BCF≌Rt△BEF，根据全等三角形的性质即可证得CF＝EF；（2）连接BF，证明Rt△BCF≌Rt△BEF，根据全等三角形的性质可得CF＝EF，由此即可证得结论；（3）连接BF，证明Rt△BCF≌Rt△BEF，根据全等三角形的性质可得CF＝EF，由此即可证得结论.【详解】（1）证明：如图1，连接BF，∵△ABC ≌△DBE ，∴BC ＝BE ，∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，在Rt △BCF 和Rt △BEF 中，BC BE BF BF=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △BCF ≌Rt △BEF （HL ），∴CF ＝EF ；（2）如图2，连接BF ，∵△ABC ≌△DBE ，∴BC ＝BE ， AC ＝DE,∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，在Rt △BCF 和Rt △BEF 中，BC BE BF BF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BCF ≌Rt △BEF （HL ），∴EF ＝CF ，∴AF+EF ＝AF+CF ＝AC ＝DE ；（3）如图3，连接BF ，∵△ABC ≌△DBE ，∴BC ＝BE ，AC ＝DE,∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，∴△BCF 和△BEF 是直角三角形，在Rt △BCF 和Rt △BEF 中，BC BE BF BF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BCF ≌Rt △BEF （HL ），∴CF ＝EF ，∵AC ＝DE ，∴AF ＝AC+FC ＝DE+EF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF 是解决问题的关键.25．∠MGC=65°.。
南京市建邺区2019~2020八年级上册数学期末试卷含答案
2019－2020学年度第一学期期末学情试卷八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．下列等式成立的是A ．4 ＝ ±2B ．±9 ＝ 3C ．(－3)2 ＝－3D ．3－27 ＝－33．如图，在数轴上表示实数15的点可能是 A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝55°，点P 是AB 上的一个动点，则∠APC 的度数可能是A ．55°B ．62°C ．80°D ．130°5．如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的小正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，现已知A 、B 、C 、D 都是格点．则下列结论中正确的是A ．△ABC 、△ABD 都是等腰三角形B ．△ABC 、△ABD 都不是等腰三角形C ．△ABC 是等腰三角形，△ABD 不是等腰三角形 D ．△ABC 不是等腰三角形，△ABD 是等腰三角形6．在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位A BC P P Q M N AD （第3题） （第4题） （第5题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．在平面直角坐标系中，点(－3，4)在第 ▲ 象限． 8．下列实数9、π、227、89．已知一次函数y ＝mx －1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ▲ ． 10．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的若干信息．请你根据表格中的相关数据计算：m ＋n ＝ ▲ ．11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝ 90°，D 是AB 的中点．若∠A ＝ 26°，则∠BDC 的度数为 ▲ ．12．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了 ▲ 件．13．如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ＝ 5，AM 是△ABC 的中线．若△AMC 的周长是12，则△ABC 的面积是 ▲ ．14．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝ 90°．若A (2，0)，B (0，4)，则点C 的坐标为 ▲ ．16．如图，点D 是CE 上的一个动点，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ＝2，过点A 作AF ⊥CB ，交CB 的延长线于点F ．设BF ＝x ，DE ＝y ，则y 与x 的关系式为 ▲ ．A BCD（第10题） （第11题） A B C M /分 /分 （第12题） （第13题）三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）求下列各式中x 的值（1）2x 2 ＝ 10； （2）(x ＋3)3 ＝ －8．18．（5分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1． （1）请在图中画一个边长为 10 的正方形； （2）这个正方形的面积为 ▲ ．19．（6分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，AC ＝ 3，D 为CA 延长线上一点，AD ＝5，BD ＝ 4．求证：AB ⊥ BD ．（第18题） A B C D（第19题）20．（6分）如图，已知∠AOB ＝ 20°，点C 是AO 上一点．在射线OB 上求作一点F ，使得∠CFO ＝ 40°． （尺规作图，保留作图痕迹，写出作法）下面方框中是两位同学的作图过程：请你选择一位．．同学的作法，说明其正确．21．（6分）用图像法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝ 4，2x －y ＝ 3．小尧同学作法： 1．作OC 的垂直平分线PE 交OB 于点E ； 2．以C 为圆心， CE 的长为半径作弧交OB 于点F ． 则F 使得∠CFO ＝40°．小淇同学作法： 1．分别以O 、C 为圆心，OC 的长为半径作弧，两弧交于点P ； 2．连接PC 并延长交OB 于点F ． 则F 使得∠CFO ＝40°． CO B F P A A B C O E F PO B（第21题）22．（6分）已知：一次函数y ＝ kx ＋b (k ≠0)的图像经过A (2，5)，B (1，3)两点． （1）求此一次函数的表达式；（2）求此一次函数图像与x 轴的交点C 的坐标． 23．（6分）游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水900立方米，换水时打开排水孔，以每小时300立方米的速度将水放出．设放水时间为x 小时，游泳池内的存水量为y 立方米．（1）直接写出y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围； （2）放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？ 24．（10分）一辆慢车和一辆快车沿相同的路线由甲到乙匀速行进，甲、乙间的路程为200 km，他们离甲地的路程y (km)与慢车出发后的时间x (h)的函数图像如图所示． （1）慢车的速度是 ▲ km/h ；（2）求慢车出发后多长时间两车第一次相遇？ （3）快车到达乙地后，慢车距乙地多远？（第24题）25．（9分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y ＝|x －2|的图像和性质，并解决问题．（1）①当x ＝2时，y ＝ |x －2| ＝ ▲ ；②当x ＞2时，y ＝ |x －2| ＝ ▲ ； ③当x ＜2时，y ＝ |x －2| ＝ ▲ ．显然，②和③均为某个一次函数的一部分． （2）在平面直角坐标系xOy 中，作出函数y ＝ |x －2|的图像． （3）结合图像，不等式|x －2|＜4的解集为 ▲ ．26．（8分）点P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P 向x 轴，y 轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P 叫做“垂距点”．例如：下图中的 P (1，3)是“垂距点”．（1）在点A (2，2)，B (32，－52)，C (－1，5)中，是“垂距点”的点为 ▲ ；（2）若D (32m ，12m )为“垂距点”，求 m 的值；（3）若过点(2，3)的一次函数y ＝ k x ＋b (k ≠0)的图象上存在“垂距点”，则 k 的取值范围是 ▲ ．3)（第25题）C O B F P A2019－2020学年度第一学期期末学情试卷 八年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．二． 8．2． 9．m ＞0． 10．4． 11．52． 12．280． 13．12 14．(－2，－2)． 15．3． 16．y ＝－x ＋1．三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．（本题6分）（1）2x 2 ＝ 10． 解： x 2 ＝ 5． ························································································· 1分x ＝± 5． ····················································································· 3分 （2）(x ＋3)3 ＝ －8． 解： x ＋3 ＝ －2． ··················································································· 5分x ＝―5． ························································································ 6分18．（本题5分）（1）图略． ····························································································· 3分 （2）10． ····························································································· 5分19．（本题6分）证明：∵ ∠ABC ＝∠ACB ，AC ＝ 3，∴ AB ＝AC ＝ 3． ··········································································· 2分 ∵ AD ＝ 5，BD ＝ 4，∴ AB 2＋BD 2 ＝ 32＋42＝ 25，AD 2 ＝ 52＝25． ∴ AB 2＋BD 2 ＝ AD 2． ···································································· 4分 ∴ ∠ABD ＝ 90°． ············································································ 5分 ∴ AB ⊥ BD ． ················································································· 6分20．（本题6分）选择小淇同学的作法，理由如下： 连接PO ．∵ 分别以O 、C 为圆心，OC 的长为半径作弧，两弧交于点P ， ∴ PO ＝PC ＝ CO ．∴ △POC 是等边三角形． ········································································· 3分 ∴ ∠PCO ＝ 60°． ··················································································· 4分 ∵ ∠AOB ＝ 20°，∴ ∠CFO ＝∠PCO －∠AOB ＝ 60°－20°＝40°． ··········································· 6分选择小尧同学的作法，理由如下：连接CE ．∵ PE 是OC 的垂直平分线，∴ EO ＝EC ． ························································································· 1分∵ ∠AOB ＝ ∠OCE ，∠AOB ＝ 20°， ∴ ∠OCE ＝ 20°． ···················································································· 2分 ∴ ∠CEF ＝∠AOB ＋∠OCE ＝20°＋20°＝40°． ··········································· 4分 ∵ CE ＝CF ，∴ ∠CFO ＝ ∠CEF ＝ 40°． ······································································· 6分21．（本题6分）解：由x ＋2y ＝ 4，得y ·························· 2分由2x －y ＝ 3，得y ＝ ··························· 4分 y y ＝ 2x －3的图像，P (2，1)． ································ 5分二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝ 4，2x －y ＝ 3的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ 2，y ＝ 1． ············································· 6分2223．（本题6分）解：（1）y ＝900－300x （0≤x ≤3）； ··························································· 4分（2）当放水2小时20分后，则x ＝22060＝73（小时），∴ y ＝900－300×73＝200．答：放水2小时20分后，游泳池内还剩水200立方米． ························ 6分24．（本题9分）解：（1）40． ··················································································· 2分 （2）设慢车离甲地的路程y (km)与慢车出发后的时间x (h)的函数表达式为y ＝kx (k ≠0)． ∴ 5k ＝200， ∴ k ＝40． ∴ OA 的函数表达式为y ＝40x ． ······················································· 4分 设快车离甲地的路程y (km)与慢车出发后的时间x (h)的函数表达式为y ＝mx ＋n (k ≠0)．A B C O E F P 2x －3y ＝－·········································· 6分 ··········································· 7分 （3··········································· 8分··········································· 9分25．（本题9分）解：（1）0；x －2；2－x ． ······································································· 3分 （2）图略． ······················································································ 7分 （3）－2＜x ＜6． ··············································································· 9分26．（本题8分）解：（1）A ，B ； ···················································································· 2分（2）由题意得， | 32m |＋| 12m |＝4．当m ≥0时， | 32m |＋| 12m |＝32m ＋ 12m ＝4．∴ m ＝2． ················································································ 4分当m ＜0时， | 32m |＋| 12m |＝－32m － 12m ＝4．∴ m ＝－2． ············································································· 6分 综上所述，m 的值为2或－2．（3）k ＜－32，k ＞－12且k ≠0． ······························································ 8分。
南京市建邺区2019-年八年级(上)期末考试数学试卷及答案-原创精品
建邺区2019—2020学年度第一学期期末学情试卷八年级数学（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列四个实数中无理数的是（ ）A ．0B ．16C ．227 D ．π2．若a ＞0，b ＜－2，则点（a ，b ＋2）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE =CF ，则图中全等三角形共有（ ） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4．在△ABC 中，AB =AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC =40°，则∠CBD 的度数是（ ）A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°5．已知汽车油箱内有油40L ，每行驶100km 耗油10L ，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L ）与行驶路程s （km ）之间的函数表达式是（ ） A ．Q =40＋s 10B ．Q =40﹣s 10C ． Q =40﹣s 100D ．Q =40＋s 1006．记max {x ，y }表示x ，y 两个数中的最大值，例如max {1，2}=2，max {7，5}=7，则关于x 的一次函数y =max {2x ，x ＋1}可以表示为（ ）A ．y =2xC ．y =⎩⎪⎨⎪⎧2x （x ＜1），x ＋1（x ≥1）．B ．y =x ＋1D ．y =⎩⎪⎨⎪⎧2x （x ＞1），x ＋1（x ≤1）．二、填空题（每小题2分，共20分）7．14的平方根是 ． 8．比较大小： 5－3 0．（填“>”、“=”或“<”号）10．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，0）、B （0，2）、C （3，2），那么△ABC 的面积等于 ．A 为（2，2），□ABCO 的面积为8，则B 的坐标为 ． ABCD（第4题）ABDEF（第3题）12．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF =2，那么菱形ABCD 的周长是 ． 13．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC =1，连接AC ，在AC 上截取CD =BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是 ． 14．在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是 ．15．表1、表2分别给出了一次函数y 1=k 1x ＋b 1与y 2=k 2x ＋b 2图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值．表1表2则当x 时，y 1＞y 2．三、解答题（本大题共10小题，共计68分）17.（6分）求下列各式中的x ：（1）()x +=224； （2）()x +-=-3117．18.（5分）如图，将正方形OABC 绕点O 逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF ，DE 交BC 于H ． 求证：CH =DH ．（第11题）（第13题）A（第12题）EDCB AF（第18题）OH19.（5分）如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，延长AD 至E ，使DE =AD ，连接BE ，CE ．当∠BAC满足什么条件时，四边形ABEC 是矩形？并说明理由．20.（6分）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．ABCED（第19题）22.（7分）如图，在△ABC 中，AB =4，AC =3，BC =5，DE 是BC 的垂直平分线，交BC 于D ，AB 于E ． （1）求证：△ABC 为直角三角形； （2）求AE 的长．23.（7分）如图，△ABC 的中线BE ，CF 相交于点G ，P ，Q 分别是BG ，CG 的中点． （1）求证：四边形EFPQ 是平行四边形；（2）请直接写出BG 与GE 的数量关系： ▲ ．（不要求证明）24.（8分）如图1所示，在A ，B 两地之间有汽车站C ，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C 站的路程y 1，y 2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像．（1）填空：货车的速度是 _________ 千米/小时； （2）求E 点坐标，并说明点E 的实际意义．ABCDE（第22题）ABC（图1）（图2）ABCEFPQG（第23题）25.（8分）课本P 152有段文字：把函数y =2x 的图像分别沿y 轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y =2x ＋3或y =2x －3的图像． 【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y =-2x 的图像沿x 轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？老师给了以下提示：如图1，在函数y =-2x 的图像上任意取 两个点A 、B ，分别向右平移3个单位长度，得到A ′、B ′， 直线A ′B ′就是函数y =-2x 的图像沿x 轴向右平移3个单位长度后得到的图像．请你帮助小尧解决他的困难．（1）将函数y =-2x 的图像沿x 轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为（ ▲ ）A ．y =-2x ＋3B ．y =-2x －3C ．y =-2x ＋6D ．y =-2x －6【解决问题】（2）已知一次函数的图像与直线y =-2x 关于x【拓展探究】（3）将一次函数y x =-2的图像绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图像对应的函数表达式为 ．（直接写结果）26.（10分）在△ABC 中，AB =AC ， D 是BC 的中点，以AC 为腰向外作等腰直角△ACE ，∠EAC =90°，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ． （1）若∠BAC =40°，求∠AEB 的度数； （2）求证：∠AEB =∠ACF ； （3）求证：EF 2＋BF 2=2AC 2．ABCDEF G（第26题）（图1）（备用图）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分）7．±128．＜ 9．答案不唯一10．3 11．（6，2）12．16 13． 5 －114．24515．x ＜－2 16．（－1，－1）或（－2，2）三、解答题（共68分）17．解：（1）x +=±22，……………………………………………………………………1分∴x +=22或x +=-22，∴x =0或-4；……………………………………………………………… 3分（2）()x -=-318……………………………………………………………………4分x -=-12，∴x =-1．…………………………………………………………………… 6分18．证明：连接OH ． ………………………………………………………… 1分∵正方形OABC 绕点O 逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF ， ∴OC =OD ，∠OCH =∠ODH =90°．………………………………………… 3分 ∵OH =OH ，∴△OFH ≌△OAH ．………………………………………………4分 ∴CH =DH ．……………………………………………………………………… 5分 19．解：当∠BAC =90°时，四边形ABEC 是矩形．……………………………………1分证明：∵AD 为BC 边上的中线，∴BD =CD ， ∵AD =DE ，∴四边形ABEC 的对角线互相平分．∴四边形ABEC 是平行四边形．………………………………………………………3分 ∵∠BAC =90°，∴四边形ABEC 是矩形． …………………………………………5分 20．解：如图所示，答案不唯一，参见下图．（每种方法正确得3分）21．小淇同学作法正确．…………………………………………………………………1分理由如下：连接O B ． ………………………………………………………………2分 ∴OA =OC =O B ．∴∠A =∠ABO ， ∠C =∠CBO ．……………………………………………………4分 又∵∠A ＋∠ABO ＋∠C ＋∠CBO =180°，∴∠ABO ＋∠CBO =90°．∴∠ABC =90°，即AB ⊥l ．…………………………6分 22.（1）证明：∵△ABC 中，AB =4，AC =3，BC =5，又∵42＋32=52，即AB 2＋AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形；……………3分 （2）证明：连接CE ． ……………………………………………………………4分∵DE 是BC 的垂直平分线，∴EC =EB ， …………………………………5分 设AE =x ，则EC =4－x ．∴x 2＋32=（4－x ）2．解之得x =78，即AE 的长是78． …………………………………………… 7分23.（1）证明：∵BE ，CF 是△ABC 的中线，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC 且EF =12B C ．……………………… 2分∵P ，Q 分别是BG ，CG 的中点，∴PQ 是△BCG 的中位线，∴PQ ∥BC 且PQ =12BC ，…………………… 4分∴EF ∥PQ 且EF =PQ ．∴四边形EFPQ 是平行四边形． ………………………………………… 5分 （2）BG =2GE ．……………………………………………………………………7分 24.（1）40．……………………………………………………………………………2分 （2）∵货车的速度为80÷2=40千米/小时，∴货车到达A 地一共需要2＋360÷40=11小时． 设y 2=kx ＋b ，代入点（2，0）、（11，360）得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0 11k ＋b ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40b ＝－80．∴y 2=40x ﹣80（x ≥2）．……………………4分 设y 1=mx ＋n ，代入点（6，0）、（0，360）得⎩⎪⎨⎪⎧6m ＋n ＝0 n ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－60n ＝360．∴y 1=﹣60x ＋360．……………………………6分 由y 1=y 2得，40x ﹣80=﹣60x ＋360，解得x =4.4．当x =4.4时，y =96．∴E 点坐标为（4.4，96）．……………………………7分 点E 的实际意义：行驶4.4小时，两车相遇，此时距离C 站96km ．……8分25.（1）C …………………………………………………………………………………… 2分（2）解：在函数y =－2x 的图像上取两个点A （0，0）、B （1，－2），关于x 轴对称的点的坐标A ′（0，0）、B ′（1，2），一次函数的表达式为y =2x ． …… 6分（3）y =12x -32． ……………………………………………………………………… 8分26.（1）解：∵AB =AC ，△ACE 是等腰直角三角形，∴AB =AE ．∴∠ABE =∠AE B ． …………………………………………… 1分 又∵∠BAC =40°，∠EAC =90°， ∴∠BAE =40°＋90°=130°，∴∠AEB =（180°－130°）÷2=25° …………………………………………3分 （2）证明：∵AB =AC ， D 是BC 的中点，∴∠BAF =∠CAF ．在△BAF 和△CAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ， ∠BAF ＝∠CAF ，AF ＝AF ，∴△BAF ≌△CAF （SAS ）．∴∠ABF =∠ACF ．…………………………………………………………… 5分 ∵∠ABE =∠AEB ，∴∠AEB =∠ACF ． …………………………………… 6分 （3）∵△BAF ≌△CAF ，∴BF =CF ．∴∠AEB =∠ACF ，∠AGE =∠FG C ．∴∠CFG =∠EAG =90°．∴EF 2＋BF 2=EF 2＋CF 2=EC 2．……………………………………………… 8分 ∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠CAE =90°，AC =AE ． ∴EC 2=AC 2＋AE 2=2AC 2．即EF 2＋BF 2=2AC 2． ………………………………………………………10分。
南京市八年级上学期末数学测试(内含答案)(K12教育文档)
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八年级上学期数学期末复习一、选择题（每题3分，共24分)1．下列数中不是无理数的是A。
π B. 4C。
0.1010010001…… D.82．下列式子中,是最简二次根式的是A.9B.20 C。
7 D.313．等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为A.8B.10 C。
8或10 D.以上都不对4．一次函数 y=-x+6的图像上有两点A（－1,y1)、B（2，y2）,则y1与 y2的大小关系是A。
y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D。
y1≥y25．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D,CE⊥AB于E，BD、CE相交于点O,则图中全等三角形有A.1对B.2对C.3对 D。
4对6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=kx+k 的图像大致是A B C D7．如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB;再分别以点A、B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m－1，2n)，则m与n的关系为A。
m－2n=1 B. m+2n=1 C。
2n－m=1 D。
n－2m=18．下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则顶角为40°；③如果直角三角形的两边长分别为3、4，那么斜边长为5；④斜边上的高和一直角边分别相等的两个直角三角形全等．其中正确的说法有A.1个B.2个 C。
[精品]南京市建邺区八年级上数学期末考试试卷有答案
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【建邺区】初二（上）数学期末试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1、二次根式中，字母的取值范围是（ ）。
A 、x > 1B 、x ≥1C 、x <1D 、 1≤x2、在 △ABC 中 , 其两个内角如下 , 则能判定 △ABC 为等腰三角形的是 ()A. ∠A =40°， ∠B =50 °B. ∠A =40°， ∠B =60°C. ∠A =40°， ∠B =70 °D. ∠A =40°， ∠B =80°3、如图，在阴影区域的点是（ ）A ．（1，2）B ．（-1，2）C ．（-1，-2）D ．（1 ，-2）4、按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ）。
A B C D 14+ 5. 如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边为6,8,10,12，则面积最大的三角形是（ ）6.直线 y=+b 过 A( -19， 92 )，B(0.1，23)两点，则（ ） A ．>0，b>0 B ． >0，b <0 C ． <0，b >0 D ． <0，b < 0二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）7．16 的平方根是__________．8．计算：2)2017(-= __________．9．等腰三角形的两边长分别是 3 和 5，则这个等腰三角形的周长为__________．10.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，-3)，则点 A 到 轴的距离为__________11.若二次根式35+a 是最简二次根式,则最小的正整数为 .12.若等边三角形的边长是cm,周长为ycm,则y 与的函数表达式是 .13.在平面直角坐标系中，点A （0，-2）向上平移2个单位后的坐标为 .14.直线y=过点（1，y 1），（2，y 2），若1-2=1，y 1-y 2=-2，则的值为 .15.正方形纸片ABCD 和BEFG 的边长分别为5和2，按如图所示的方式减下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI ，则正方形DHFI 的面积为 .16．在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC = 2 +1，P 是△ABC 内一个动点，PD ⊥AB 、PE ⊥AC 、PF ⊥BC ，垂足分别为 D 、E 、F ，且 PD +PE =PF ．则点 P 运动所形成的图形的长度是__________．三、解答题（共 10 小题，共 68 分）17．(5 分)计算：9)1()3(033+-∏+-18．(8 分)化简：（1）2612⨯ （2）5155-202+19．(5 分)在如图所示的3 3 的正方形网格中画出一个△ABC ，使AB = 13 ，BC = 10 ，AC =3，并求出△ABC的面积．20.（6分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：AC=DF.21.（6分）已知一次函数y=（2m+2）+2+m，y随增大而减小，且其图像与y轴交点在轴上方，求m 的取值范围。
2019-2020学年苏科版八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
2019-2020学年苏科版八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图所示，图中不是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.等于A. 2B.C.D.【答案】A【解析】解：，，故选：A．根据算术平方根的概念解答．本题考查的是算术平方根的计算，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．3.由四舍五入得到的近似数，是精确到A. 10000B. 100C.D.【答案】C【解析】解：近似数，精确到百分位，即精确到．故选：C．根据近似数的精确度是看最后那个数在哪个数位上，有效数字是从左边第一个不为零的数数起进行解答即可．本题主要考查了近似数和有效数字，注意有效数字是从左边第一个不为零的数数起，到最末尾的数字为止的所有数字．4.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是A. 2，3，5B. ，，C. ，，D. 6，8，10【答案】D【解析】解：A、，不能构成直角三角形；B、，不能构成直角三角形；C、，不能构成直角三角形；D、，能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点关于y轴的对称点的坐标为．故选：A．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：函数和的图象交点为P，P点的横坐标是1，根据图象可以的得到当时，函数的图象在函数的图象的上边，则函数的值大于的函数值，即不等式的解集．故选：B．从图象上得到函数和的图象交点P点的横坐标为1，在时，函数的值大于的函数值，故可得不等式的解集．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系是解决本题的关键．7.如图一直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】B【解析】解：由勾股定理得：，由题意得： ≌ ，，设为；，，；由勾股定理得：，解得：，故选：B．首先根据题意得到： ≌ ；进而得到，；根据勾股定理求出；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答．8.晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程米，米与运动时间分之间的函数关系如图所示，下列结论：两人同行过程中的速度为200米分；的值是15，n的值是3000；晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；运动18分钟或30分钟时，两人相距900米其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：米分两人同行过程中的速度为200米分，正确，，正确晓琳开始返回时，爸爸和晓琳各走5分钟，所以他们的距离为：米，不正确设爸爸返回的解析式为，把代入得解得当时，当时，，将代入得正确故选：C．两人同行过程中的速度就是20分钟前进4000千米的速度爸爸有事返回的时间，比晓琳原路返回的时间20分钟少5分钟，n的值用速度乘以时间即可晓琳开始返回时与爸爸的距离是他们的速度和乘以时间5分钟两人相距900米是本题考查了一次函数的应用，明确横纵坐标的实际意义是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）9.已知 ≌ ，，，则______【答案】35【解析】解：，，，≌ ，，故选：35．根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．10.等腰三角形ABC中，，则______【答案】35【解析】解：等腰三角形中，，，故答案为：35．根据钝角只能是顶角和等腰三角形的性质求得两个底角即可确定答案．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解钝角只能是等腰三角形的顶角．11.在平面直角坐标系中，点在第______象限．【答案】二【解析】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点A在平面直角坐标系的第二象限，故答案为：二．根据点在第二象限的坐标特点解答即可．此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．12.5的立方根为______．【答案】【解析】解：5的立方根为，故答案为：．根据立方根的定义求解可得．本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．13.如图是一个围棋棋盘局部，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是，黑棋的坐标是，则白棋的坐标是：______．【答案】【解析】解：白棋的坐标是坐标原点在上方1个单位长度右侧2个单位长度处白棋的坐标是．故答案为．根据白棋的坐标是可确定原点的位置，进一步得出白棋的坐标．本题主要考查了利用已知点的坐标确定原点，并且确定坐标系内其它点的坐标的方法．14.的小数部分是______．【答案】【解析】解：，的小数部分为，故答案为．先判断在哪两个整数之间，再用减去整数部分．本题考查了估计无理数的大小，是基础知识要熟练掌握．15.已知一次函数图象上的两点，，则、的大小关系为：______．【答案】【解析】解：一次函数图象上的两点，，，，故答案为：将点A，点B坐标代入解析式，可求，，由不等式的性质可得、的大小关系．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．16.将直线向上平移3个单位后对应的函数关系式为______．【答案】【解析】解：将一次函数的图象向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，即．故答案为：．根据“上加下减”的平移规律解答即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．17.一次函数的图象经过的象限为______．【答案】第一、二、三象限【解析】解：一次函数，，，一次函数的图象经过第一、二、三象限，故答案为：第一、二、三象限．根据一次函数的性质，可以得到一次函数的图象经过哪几个象限．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．18.如图，，，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为设点Q的运动速度为，若使得 ≌ 全等，则x的值为______．【答案】2【解析】解： ≌ ，，运动时间相同，，Q的运动速度也相同，．故答案为2根据全等三角形的性质可知，根据路程、速度、时间之间的关系即可判断；本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
南京市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
南京市八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P 从点A 出发以3个单位/s 的速度沿AD→DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ）A ．4sB ．3sC ．2sD ．1s 2．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．2k < B ．2k > C ．0k >D ．k 0< 3．下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是（ ） A ．1a =，2b =，3c =B ．1a =，2b =，3c =C ．2a =，3b =，4c =D ．4a =，5b =，6c =4．若1(2,)A y ，2(3,)B y 是一次函数31y x =-+的图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定 5．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ）A ．10B ．11C ．10或11D ．7 6．下列说法中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无限小数都是无理数D ．无理数一定是无限不循环小数7．如图，已知AB AD =，下列条件中，不能作为判定ABC ≌ADC 条件的是A ．BC DC =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．90BD ︒∠=∠= D ．ACB ACD ∠=∠8．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（ ）A ．﹣2B ．﹣12C ．2D ．129．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）A ．对全国初中学生视力情况的调查B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查D ．对我市居民节水意识的调查10．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-二、填空题11．已知y 与x 成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y 与x 的函数的解析式为_____．12．如图，点A 的坐标为（-2，0），点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是__________．13．比较大小：10_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）14．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．15．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．16．如图，等边△ABC 的周长是18，D 是AC 边上的中点，点E 在BC 边的延长线上．如果DE ＝DB ，那么CE 的长是_____．17．如图，等腰Rt △OAB ，∠AOB ＝90°，斜边AB 交y 轴正半轴于点C ，若A （3，1），则点C 的坐标为_____．18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于_____．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．20．函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示,那么,使y1、y2的值都大于0的x的取值范围是______.三、解答题21．A，B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速行驶到B地，乙车从B地出发匀速行驶到A地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x小时（0≤x≤5），甲、乙两车离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题：（1）求y1，y2与x的函数关系式；（2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A地多少千米？（3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s与x之间的部分函数图象．①图中点P的坐标为（1，m），则m＝；②求s与x的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s与x之间的函数图象．22．已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，2y =-．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）当12x -<<时，求y 的取值范围．23．一次函数()0y kx b k =+≠的图像为直线l ．（1）若直线l 与正比例函数2y x =的图像平行，且过点（0，−2），求直线l 的函数表达式；（2）若直线l 过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求b 的值．24．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A B C →→的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B C D →→的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为t 秒.（1）当t =______时，两点停止运动；（2）当t 为何值时，BPQ ∆是等腰三角形？25．已如，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()6,0、点B 的坐标为(0,8)，点C 在y 轴上，作直线AC .点B 关于直线AC 的对称点B ′刚好在x 轴上，连接CB '.（1）写出一点B ′的坐标，并求出直线AC 对应的函数表达式；（2）点D 在线段AC 上，连接DB 、DB '、BB '，当DBB ∆'是等腰直角三角形时，求点D 坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，点P 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，到达点O 时停止运动，连接PD ，过D 作DP 的垂线，交x 轴于点Q ，问点P 运动几秒时ADQ ∆是等腰三角形.四、压轴题26．如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？AB=，27．如图，已知四边形ABCO是矩形，点A，C分别在y轴，x轴上，4 3BC=．（1）求直线AC 的解析式；（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB -的最大值及此时点P 的坐标．28．在平面直角坐标系中点 A （m −3，3m +3），点 B （m ，m +4）和 D （0，−5），且点 B 在第二象限．（1）点 B 向 平移 单位，再向下平移 （用含 m 的式子表达）单位可以与点 A 重合； （2）若点 B 向下移动 3 个单位，则移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等，且有点 C （m −2，0）．①则此时点 A 、B 、C 坐标分别为 、 、 ．②将线段 AB 沿 y 轴负方向平移 n 个单位，若平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点，求 n 的取值范围．③当 m <−1 式，连接 AD ，若线段 AD 沿直线 AB 方向平移得到线段 BE ，连接 DE 与直线y=−2 交于点 F ，则点 F 坐标为 ．（用含 m 的式子表达）29．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并说明理由；（4）如图4，△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，∠A=64°，∠CBQ ，∠BCQ 的平分线交于点P ，则∠BPC= ゜，延长BC 至点E ，∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ，则∠R= ゜．30．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且∠NCM=135°，CN=CM，如图①．（1）求证：∠ACN=∠AMC；（2）记△ANC得面积为5，记△ABC得面积为5．求证：12S ACS AB；（3）延长线段AB到点P，使BP=BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：设运动时间为t秒，则CP=12-3t，BQ=t，根据题意得到12-3t=t，解得：t=3，故选B．【点睛】本题考查一元一次方程及平行四边形的判定，难度不大．2．B解析：B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴k-2＞0，∴k ＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．3．B解析：B【解析】【分析】根据如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【详解】A ．12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B ．2221+，能组成直角三角形，故此选项正确；C ．32+22≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；D ．42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．4．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质，此一次函数系数k ＜0，y 随x 增大而减小，然后观察A 、B 两点的坐标，据此判断即可.【详解】解：∵一次函数1y =+的系数k ＜0，y 随x 增大而减小，又∵两点的横坐标2＜3，∴12y y >故选C.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是理解本题题意，熟练掌握一次函数的增减性.5．C解析：C【解析】【分析】可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，∴三角形的周长为10或11．故选择：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．6．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．【详解】A2，是有理数，错误；B中，例如π，是无理数，错误；C中，无限循环小数是有理数，错误；D正确，无限不循环的小数是无理数故选：D【点睛】本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．7．D解析：D【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【详解】解：A、AB=AD，BC=DC，再加上公共边AC=AC可利用SSS判定△ABC≌△ADC，故此选项不符合题意；B、AB=AD，∠BAC=∠DAC再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、AB=AD，∠B=∠D=90°再加上公共边AC=AC可利用HL判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、AB=AD，∠ACB=∠ACD再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．B解析：B【解析】【分析】将点（﹣2，1）代入y＝kx即可求出k的值.【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k，解得k＝﹣12，故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．D解析：D【解析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．二、填空题11．y=-x【解析】【分析】根据题意可得y=kx ，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k ，进而可得y 与x 的关系式．【详解】设y=kx ，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k ，解得k=解析：y=-32x 【解析】【分析】根据题意可得y=kx ，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k ，进而可得y 与x 的关系式．【详解】设y=kx ，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k ，解得k=-32， ∴所求函数解析式是y=-32x ； 故答案为:y=-32x ． 【点睛】 本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解成正比例的关系的含义．12．【解析】过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．--解析：(1,1)【解析】【分析】过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．【详解】解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，∵直线y=x，∴∠AOC=45°，∴∠OAC=45°=∠AOC，∴AC=OC，由勾股定理得：2AC2=OA2=4，∴2，由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，22=2CD，∴CD=1，∴OD=CD=1，∴B（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，涉及到垂线段最短，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．13．＞．【解析】【分析】先求出3=，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．解析：＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵32=9＜10，3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．14．200【解析】【分析】【详解】设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台，根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时解析：200【解析】【分析】【详解】设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台，根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，从而列出方程：600450x x50=-，解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器．15．AB=BC【解析】【分析】利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD解析：AB=BC【解析】【分析】利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴添加AB=CB时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，故答案为AB=CB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．16．3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边解析：3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=12AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，∴∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∵等边△ABC的周长为18，∴AC=6，且∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，∴∠CDE=∠E，∴CD=CE=12AC=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明CD=CE是解题的关键．17．（0，）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣x+，于是得到结论．解析：（0，52）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣12x+52，于是得到结论．【详解】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，如图所示：∴∠BCO=∠AFO=90°，∵A（3，1），∴OF=3，AF=1，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，∵OA=OB，∴△BOE≌△AOF（AAS），∴BE=AF=1，OE=OF=3，∴B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴3 31k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：1 2 52kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=﹣12x+52，当x=0时，y=52，∴点C的坐标为（0，52），故答案为：（0，52）．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用全等得出点坐标进而求得解析式. 18．【解析】【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH⊥AB于H，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴DH=DC=4，解析：【解析】【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH⊥AB于H，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴DH=DC=4，∴△ABD的面积=12×16×4=32．故答案为：32．【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式，熟练掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键．19．（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′解析：（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转20．−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y1>0，当x<2时,y2>0，∴使y1、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0三、解答题21．（1）y1＝50x﹣50，y2＝﹣40x+200；（2）乙车出发259小时后，两年相遇，相遇时，两车离A地8009千米；（3）①160；②当1≤x≤259时，s＝250﹣90x；当259＜x≤5时，s＝90x﹣250；图象详见解析.【解析】【分析】（1）用待定系数法可求解析式；（2）将两个函数表达式组成方程组可求解；（3）①由点P表达的意义可求m的值；②分相遇前和相遇后两种情况分别求解析式．【详解】解：（1）如图1，甲的图象过点（1，0），（5，200），∴设甲的函数表达式为：y1＝kx+b，∴2005k bk b =+⎧⎨=+⎩解得：5050 kb=⎧⎨=-⎩∴甲的函数表达式为：y1＝50x﹣50，如图1，乙的图象过点（5，0），（0，200），∴设乙的函数表达式为：y2＝mx+200，∴0＝5m+200∴m＝﹣40，∴乙的函数表达式为：y2＝﹣40x+200，（2）由题意可得：505040200y xy x=-⎧⎨=-+⎩解得：2598009xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：乙车出发259小时后，两年相遇，相遇时，两车离A地8009千米．（3）①由题意可得乙先出发1小时，且速度为40千米/小时，∴m＝200﹣40×1＝160，故答案为160；②当1≤x≤259时，s＝200﹣40×1﹣（40+50）（x﹣1）＝250﹣90x；当259＜x≤5时，s＝90x﹣250；图象如下：【点睛】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求解析式，理解函数图象是本题的关键．22．（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜0．【解析】【分析】（1）设y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相应的y值，然后根据函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）因为y与x-2成正比例，可得：y=k（x-2），把x=1，y=-2代入y=k（x-2），得k（1-2）=-2，解得：k=2，所以解析式为：y=2（x-2）=2x-4；（2）把x=-1，x=2分别代入y=2x-4，可得：y=-6，y=0，∵y=2x-4中y 随x 的增大而增大，∴当-1＜x ＜2时，y 的范围为-6＜y ＜0．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．23．（1）y=2x-2；（2）b=2或-2.【解析】【分析】（1）因为直线l 与直线2y x =平行，所以k 值相等，即k=2，又因该直线过点（0，−2），所以就有-2=2×0+b ，从而可求出b 的值，于是可解；（2）直线l 与y 轴的交点坐标是（0，b ），与x 轴交于（3，0），然后根据三角形面积公式列方程求解即可．【详解】解：（1）∵直线l 与直线2y x =平行，∴k=2，∴直线l 即为y=2x+b ．∵直线l 过点（0，−2），∴-2=2×0+b ，∴b=-2．∴直线l 的解析式为y=2x-2．（2）∵直线l 与y 轴的交点坐标是（0，b ），与x 轴交于（3，0），∴直线l 与两坐标轴围成的三角形面积=132b ⨯⋅． ∴132b ⨯⋅=3， 解得b=2或-2.【点睛】 本题考查了一次函数的有关计算，两条直线平行问题，直线与两坐标轴围成的三角形面积等，难度不大，关键是掌握两条直线平行时k 值相等及求直线与两坐标轴的交点坐标．24．（1）7秒；（2）当t 为2秒或225秒时，BPQ ∆是等腰三角形. 【解析】【分析】（1）分别计算P 、Q 到达终点的时间，根据当其中一点到达终点后两点都停止运动，取时间较短的；（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的定义可求解.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，6AB =，8AD =，∴6DC AB ==,8BC AD ==，∴点P 运动到终点所需(6+8)÷1=14秒，Q 运动到终点所需(6+8)÷2=7秒，∴当t =7时，两点停止运动；（2）①当t ≤4时，P 点在线段AB 上，Q 点在线段BC 上时，若Rt BPQ ∆是等腰三角形，则BP=BQ,即6-t=2t ，解得t=2秒；②当P 点在线段AB 上，Q 点在线段CD 上时，此时4＜t≤6,如下图,若BPQ ∆是等腰三角形，则PQ=BQ,此时作PE ⊥DC,∵四边形ABCD 为矩形，∴∠C=∠ABC=90°，∴四边形BCEP 为矩形，∴EC=PB=6-t ，EP=BC ，∵PQ=BQ ，∴Rt △EPQ ≌Rt △CBQ （HL ），∴EQ=QC ，即6282t t -=-，解得225t =， ③当P 点在线段BC 上，Q 点在线段CD 上时，此时6＜t≤7如下图，BP=t-6，QC=2t-8,∵当6＜t≤7时，QC-BP=2t-8-(t-6)=t-2>0,∴BQ>QP>QC>BP ，BPQ ∆不可能是等腰三角形，综上所述，当t 为2秒或225秒时，BPQ ∆是等腰三角形. 【点睛】 本题考查矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，等腰三角形的定义.掌握方程思想和分类讨论思想是解决此题的关键.25．（1）(4,0)B '-，132y x =-+（2）点D 坐标为(2,2)，（3）点P 运动时间为1秒秒或3.75秒. 【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AB=10，即可求出A B '=10，从而可求出(4,0)B '-，设C （0，m ），在直角三角形COB '中，运用勾股定理可求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再利用待定系数法求出AC 的解析式即可；（2）由AC 垂直平分BB '可证90BDB ∠'=°，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴于点F ，证明FDB EDB ∆∆'≌可得DE=DF ，设D （a ，a ）代入132y x =-+求解即可； （3）分三种情况：①当DQ DA =时，②当AQ AD =时，③当QD QA =时，分类讨论即可得解：【详解】（1）(6,0),(0,8)A B ，6,8OA OB ∴==，90AOB ︒∠=，222OA OB AB ∴+=，22268AB ∴+=，10AB ∴=，点B ′、B 关于直线AC 的对称，AC ∴垂直平分BB '，,10CB CB AB AB ''∴===，(4,0)B '∴-，设点C 坐标为(0,)m ，则OC m =，8CB CB m '∴==-，在Rt COB ∆'中，COB ∠'=90°，222OC OB CB ''∴+=，2224(8),m m ∴+=-3m ∴=，∴点C 坐标为(0,3).设直线AC对应的函数表达式为(0)y kx b k=+≠，把(6,0),(0,3)A C代入，得603k bb+=⎧⎨=⎩，解得123kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC对应的函数关系是为132y x=-+，（2）AC垂直平分BB'，DB DB='∴，BDB∆'∴是等腰直角三角形，90BDB∠'=∴°过点D作DE x⊥轴于点E，DF y⊥轴于点F.90DFO DFB DEB'︒∴∠=∠=∠=，360EDF DFB DEO EOF︒∠=-∠-∠-∠，90EOF︒∠=，90EDF︒∴∠=，EDF BDB'∴∠=∠，BDF EDB'∴∠=∠，FDB EDB∴∆∆'≌，DF DE∴=，∴设点D坐标为(,)a a，把点(,)D a a代入132y x=-+，得0.53a a=-+2a∴=，∴点D坐标为(2,2)，（3）同（2）可得PDF QDE∠=∠又2,90DF DE PDF QDE︒==∠=∠=PDF QDE∴∆∆≌PF QE ∴= ①当DQ DA =时，DE x ⊥∵轴，4QE AE ==∴4PF QE ∴==642BP BF PF ∴=-=-=∴点P 运动时间为1秒.②当AQ AD =时，(6,0),(2,2)A D20,AD ∴=204AQ ∴=-，204PF QE ∴==-6(204)1020BP BF PF ∴=-=--=-∴点P 运动时间为10202-秒.③当QD QA =时，设QE n =，则4QD QA n ==-在Rt DEQ ∆中，90DEQ ∠=°，222DE EQ DQ ∴+=2222(4), 1.5n n n ∴+=-∴=1.5PF QE ∴==6 1.57.5BP BF PF ∴=+=+=∴点P 运动时间为3.75秒.综上所述，点P 运动时间为11020-秒或3.75秒. 【点睛】此题涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键，第三问题要注意分类讨论，不要丢解． 四、压轴题26．（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由见解析；②当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等；（2）经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【解析】【分析】（1）①由“SAS”可证△BPD ≌△CQP ； ②由全等三角形的性质可得BP=PC=12BC=5cm ，BD=CQ=6cm ，可求解； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇，列出方程可求解．【详解】 解：（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由如下：∵AB =AC =18cm ，AD =2BD ，∴AD =12cm ，BD =6cm ，∠B =∠C ，∵经过2s 后，BP =4cm ，CQ =4cm ，∴BP =CQ ，CP =6cm =BD ，在△BPD 和△CQP 中，BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ ，∵△BPD 与△CQP 全等，∠B =∠C ，∴BP =PC =12BC =5cm ，BD =CQ =6cm ， ∴t =52， ∴点Q 的运动速度=612552=cm /s ，∴当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇， 由题意可得：125x ﹣2x =36， 解得：x =90， 点P 沿△ABC 跑一圈需要181810232++=（s ） ∴90﹣23×3=21（s ），∴经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定是本题的关键．27．（1）y =34-x +3；（2）y =34x -3，y =-kx -b ；（3）存在，4，(8，3) 【解析】【分析】（1）利用4AB =，3BC =，找出A 、C 两点的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出AC 的解析式；（2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知点D 的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出CD 的解析式，对比AC 的解析式进而写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）先判断||PA PB -存在最大值，在P 、A 、B 三点不共线时，P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成三角形，两边之差小于第三边，得出结论在P 、A 、B 三点共线时，此时||PA PB -最大，y p = y A =3，求出P 点的纵坐标，最后根据点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得横坐标，从而求出P 点坐标．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，OC =AB =4，OA =BC =3，故A (0，3)，C (4，0)，设直线AC 的解析式为：y =kx +b (k ≠0，k 、b 为常数)，点A 、C 在直线AC 上，把A 、C 两点的坐标代入解析式可得：340b k b =⎧⎨+=⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AC 的解析式为：y =34-x +3． （2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知：点D 的坐标为：(0，-3)，设直线CD 的解析式为：y =mx +n (m ≠0，m 、n 为常数)，点C 、D 在直线CD 上，把C 、D 两点的坐标带入解析式可得：-340n m n =⎧⎨+=⎩解得：343m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以直线CD 的解析式为：y =34x -3， 故猜想直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式为：y =-kx -b ．（3）点P 在运动过程中，||PA PB -存在最大值，由题意可知：如图，延长AB 与直线CD 交点即为点P ，此时||PA PB -最大，其他位置均有||PA PB -＜AB （P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成任意三角形，两边之差小于第三边），此时，||PA PB -= AB =4，y p = y A =3，点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得：34x -3=3， x =8，故P 点坐标为(8，3)，||PA PB -的最大值为x p -x B =8-4=4．【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式及类比推理能力，掌握任意三角形两边之差小于第三边是解题的关键．28．（1）左；3；(1-2m )；（2）①（-4，0）；（-1，0）（-3，0）； ②当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n ≤≤；③ F 9(,2)12m--． 【解析】【分析】(1)根据平面直角坐标系中点的平移计算方法即可得解(2)①根据B 点向下平移后，点B 和点A 的纵坐标相等得到等量关系，可求出m 的值，从而求出A 、B 、C 三点坐标；②过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设出K 点坐标，作 KH ⊥BM 与 H 点，表示出H 点坐标，然后利用面积关系ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+求出距离；当 B '在线段 CD 上时，BB '交 x 轴于 M 点，过 B '做 B 'E ⊥OD ，利用S △COD = S △OB'C + S △OB'D ，求出n 的值，从而求出n 的取值范围；③通过坐标平移法用m 表示出E 点的坐标，利用D 、E 两点坐标表示出直线DE 的函数关系式，令y=﹣2，求出x 的值即可求出F 点坐标．【详解】解：（1）根据平移规律可得：B 向左平移；m －（m －1）=3，所以平移3个单位；m+4－（3m+3）=1－2m ，所以再向下平移(1-2m )个单位；故答案为：左；3；(1-2m )（2）①点 B 向下移动 3 个单位得：B （m ，m+1）∵移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等∴m+1=3m+3∴m=﹣1∴A （-4,0）；B （-1,0）；C （-3,0）；②如图 1，过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设 K 点坐标为（-3，a ）M 点坐标为（-1,0）作 KH ⊥BM 与 H 点，H 点坐标为（-1，a ）AM=3,BM=3,KC=a,KH=2∵ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+ ∴222AM BM KC AM KH BM ⨯⨯⨯=+ ∴33323222a ⨯⨯⨯=+ 解得：1a =，。
2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 下列各数：13，√5，3.14159，−π，√83，其中无理数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2. 下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为( )A. 40°B. 80°C. 100°D. 40°或100°4. 当a <0，b >0函数y =ax +b 与y =bx +a 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A. B.C. D.5. 已知二元一次方程组{ax −y +b =0kx −y =0的解为{x =−3y =1，则函数y =ax +b 和y =kx 的图象交点为坐标为( )A. (3,−1)B. (−3,1)C. (1,−3)D. (−1,3)6.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为()A. 7cmB. 10cmC. 12cmD. 22cm7.在等边△ABC中，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为()A. 110°B. 105°C. 90°D. 85°8.一次函数y=kx−1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为()A. (−5,3)B. (1,−3)C. (2,2)D. (5,−1)二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.若√3−m为二次根式，则m的取值范围是______．10.点A(a,b)与点B(−3,4)关于y轴对称，则a+b的值为______．11.近似数695000精确到万位的结果为_______．12.比较大小：(1)12___2√35；(2)2√13___3√6．13.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为点E，交AC于点D，若AB=6，AC=10，则△ABD的周长是________。
2019-2020学年南京市建邺区八年级上册数学期末考试试卷有答案【优质版】
【建邺区】初二（上）数学期末试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1、二次根式中，字母的取值范围是（）。
A 、x > 1 B、x ≥1 C 、x <1 D 、1x 2、在△ABC 中, 其两个内角如下, 则能判定△ABC 为等腰三角形的是() A. ∠A =40°，∠B =50 °B. ∠A =40°，∠B =60°C. ∠A =40°，∠B =70 °D. ∠A =40°，∠B =80°3、如图，在阴影区域的点是（）A ．（1，2） B ．（-1，2） C ．（-1，-2）D ．（1 ，-2）4、按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（）。
A: B: C: D:14+5.如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边为6,8,10,12，则面积最大的三角形是（）6.直线 y=kx+b 过 A( -19，92)，B(0.1，23)两点，则（）A ．k>0，b>0B ．k >0，b <0C ．k <0，b >0D ．k <0，b < 0二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）7．16 的平方根是__________．8．计算：2)2017(= __________．9．等腰三角形的两边长分别是 3 和 5，则这个等腰三角形的周长为__________．10.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，-3)，则点 A 到 x 轴的距离为__________11.若二次根式35a 是最简二次根式,则最小的正整数为 . 12.若等边三角形的边长是xcm,周长为ycm,则y 与x 的函数表达式是 .13.在平面直角坐标系中，点A （0，-2）向上平移2个单位后的坐标为 .14.直线y=kx 过点（x 1，y 1），（x 2，y 2），若x 1-x 2=1，y 1-y 2=-2，则k 的值为 .15.正方形纸片ABCD 和BEFG 的边长分别为5和2，按如图所示的方式减下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI ，则正方形DHFI 的面积为 .16．在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC = 2 +1，P 是△ABC 内一个动点，PD ⊥AB 、PE ⊥AC 、PF ⊥BC ，垂足分别为 D 、E 、F ，且 PD +PE =PF ．则点 P 运动所形成的图形的长度是__________．三、解答题（共 10 小题，共 68 分）17．(5 分)计算：9)1()3(03318．(8 分)化简：（1）2612（2）5155-20219．(5 分)在如图所示的 3 3 的正方形网格中画出一个△ABC ，使AB =13，BC = 10，AC =3，并求出△ABC 的面积．20.（6分）如图，点F 、C 在BE 上，BF=CE ，AB=DE ，∠B=∠E ．求证：AC=DF.21.（6分）已知一次函数y=（2m+2）x+2+m，y随x增大而减小，且其图像与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围。