统计学相对数分析
课件
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实际应用中常出现的错误：
指标的选择错误：通常是应计算频率指标而 选择了构成比
用构成指标来下频率指标的结论易导致错误 结论(把构成比当成率来分析)
3、应当注意不能用构成比的动态分析代 替率的动态分析
4、对观察单位不等的几个率不能直接求 总率，而应分子相加除以分母相加
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5、在比较相对数时应注意可比性
或所占比重
特点：之和为100%；任一部分变化，其 余部分相应发生变化；
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三、比ratio：又称相对比，是A、B两个 有关指标之比，说明A是B的若干倍或百 分之几，通常用倍数或分数表示。
比＝A/B 两个比较指标可以性质相同，亦可不同。
如RR、CV；A、B可以是绝对数、相对数 或平均数等 婴儿死亡率是相对比
分析：
总率或平均率，某一事物发展的趋势或水平 及特征
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4
二、构成比proportion：又称构成指标，说
明某一事物内部各组成部分所占的比重或分布。 常用百分数表示，故称做百分比percentage
构成比＝ 某一组成部分的观察单位数 同一事物各组成部分的观察单位总数
100%
常用来表示：疾病或死亡的顺位、位次
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相对比型指标：
指任何两个相关联的变量A和B之比。它表示相 对于B的一个单位A有多少个单位。=A/B
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常用指标：
1、对比指标：两个同类事物某种指标之比。 如性别比、某指标随时间的变化
2、关系指标：指两个有关的、但非同类事 物的数量比。如医务从员与床位比、
3、计划完成指标：说明计划完成的程度， 常用实际数达到计划数的百分之几或几倍表 示。
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由于实际工作中，总体率一般不知道， 故常用样本率p来代替，计算率的标准误
的估计值Sp
Sp
pq n
q=1-p为样本的阴性率 P140,例11-1
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二、总体率的可信区间
当总体率不是太靠近0%或100%，且每次 抽取的样本含量n不是太小时，样本率的分 布近似正态分布，可用正态理论求可信区间：
第十一章 相对数分析
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1
第一节 相对数
分类变量的变量值是定性的(计数资料)，对 其观察结果的分析与比较常用率、构成比、 相对比等统计指标。这些指标都是由两个 有联系的指标之比组成，称为相对数 relative number。
常用相对数：率、比、构成比
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2
一、率rate：又称频率指标。说明某现象
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6
有些教科书中的分类：三类
频率型指标:
近似地反映某一事件出现的机会大小。=(某事 件发生的个体数/可能发生某事件的个体数)*K， 是频率或概率的近似
强度型指标：
指一段时间内的平均概率．强度是单位时段内 某现象发生的频率．=（某事件发生的个体数 ／(可能发生某事件的个体数时间））*K
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总体率的95%可信区间：p1.96Sp 总体率99%可信区间：p2.58Sp
不符合以上要求时，改用二项分布或 poisson理论估计可信区间
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三、样本率与总体率差别的统计意义检 验：用正态分布理论进行,P141例11-2
p
u
p
四、两个样本率差别的显著性检验P142 例11-3 u p1 p2
S( p1 p2 )
11
S ( p1 p2 )
pq( ) n1 n2
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第三节 率的标准化法
一、标准化法standardization method的意 义和基本思想
1、何时需标化：当两组或多组率之间比较 时，其内部各小组的率明显不同，且各小 组观察例数的构成比(如年龄、性别、工龄、 病情轻重、病程长短等)也明显不同时，则 不能直接比较两组或多组的总率，得出结 论。原因见P143表11－8
课件19Biblioteka 2、标准化法：若比较的两组或多组率， 当内部构成不同时，需要按统一的“ 标
准”进行调整，使之具备可比性，称指 标标准化。
3、选取的标准：
统一的标准(人口年龄、病型、病情轻重、 病程长短)构成：计算出直接标化率。以消 除人口构成不同对总率的影响，以具可比性
标准(年龄)组(死亡)率：计算出间接标化率
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第二节 率的差别的统计学检验
一、率的标准误standard error of rate：表 示率的抽样误差的大小
p
(1 )
n
：率的标准误
p
：总体中某现象的发生率(总体率)
n：样本含量
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(xi )2
N
x
n
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0,1,1,0,0,……： n个1， n-n 个0 n 个(1- )2, n-n 个(0- )2 (x-μ)2=n (1- )2+n(1- ) (0- )2 = n (1- )(1- + ) = n (1- )
观察对象、研究方法、观察时间、地区和民 族等因素应相同或相近
其它影响因素在各组的内部构成是否相同
6、对样本率(或构成比)的比较应随机抽 样，原则上需要进行参数估计，并做假 设检验。但对相对比的统计推断非常困 难，对强度型指标的统计推断也不容易， 而对频率分布作统计推断的理论和技术 却比较成熟。
发生的频率或强度。常用百分率(%)、千
分率(‰)、万分率(1/万)、十万分率
(1/10万)等表示。
率＝ 发生某现象的观察单位数 可能发生某现象的观察单位数
k
A A A
k
k为比例基数：100%、1000‰、10万/10万 等，主要根据习惯用法和使算得的率一般至 少保留一、二位整数，以便阅读。
课件
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常用率有：
患病率prevalence rate：时点和期间患病率 感染率infection rate 发病率morbidity rate, incidence rate 死亡率death rate, mortality rate 病死率fatality rate 治愈率cure rate
课件
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四、应用相对数时注意的问题
1、计算相对数的分母不宜过小：
如少于30例时以绝对数表示为好，必须用时 应给出可信区间。但动物实验中，经周密设 计、精选对象、严格控制实验因素，每组10 只动物也可求率
2、分析时不能以构成比代替率，防止概 念混淆，称为率不一定都相同
构成比只能说明事物各组成部分的比重或分 布，并不说明某现象发生的频率或强度。
统计学的六个相对指标
统计学的六个相对指标
1、结构相对指标
又称结构相对数。
总体的某一部分与总体数值相对比求得的比重或比率指标。
结构相对数通常用来反映总体的结构和分布状况等。
实际经济工作中常用的恩格尔系数、贡献率、城市化程度、中间投入率、增加值率、消费率、合格率、市场占有率等都是结构相对数。
2、比较相对指标
又称比较相对数或同类相对数。
同类指标在不同空间进行静态对比形成的相对指标。
可以比较不同国家、不同地区、不同单位等经济实力、发展水平和工作优劣。
3、比例相对指标
又称比例相对数或比例指标。
反映总体中各组成部分之间数量联系程度和比例关系的相对指标。
4、强度相对指标
又称强度相对数。
有一定联系的两种性质不同的总量指标相比较形成的相对指标。
通常以复名数、百分数(%)、千分数(‰)表示。
5、动态相对指标
动态相对指标又称“动态相对数”或“时间相对指标”，就是将同—现象在不同时期的两个数值进行动态对比而得出的相对数，借以表明现象在时间上发展变动的程度。
通常以百分数(%)或倍数表示，也称为发展速度。
发展速度减1或100%为增长速度指标，计算结果大于100%为增长多少百分数或百分点，小于100%为下降多少百分数或百分点。
6、计划完成程度指标
又称计划完成百分数。
以计为比较标准，将实际完成数与计划规定数相比较，用以表明计划完成情况的相对指标，通常用百分数(%)表示。
医学统计学课件：相对数
(4)
(5)
(6)
—
3.10
4.72
5.70
17.65
8.62
12.50
38.70
11.16
11.20
34.67
13.58
1.90
5.88
18.63
—
100.00
11.06
應用相對數的注意事項
分母不能太小； 區分率和構成比； 合併率的計算不是直接求率的均數； 兩個合併率的對比需要注意可比性。
相對數
主要內容
分類資料的特點 相對數
常用的相對數 相對數應用的注意事項
分類資料的特點
分類資料的特點
離散性，變數僅取有限的幾個值； 資料不含有次序的資訊；
舉例
血型(A、B、O、AB) 人群中某病發生與否(發生、不發生)
常用的相對數：率
率(Rate)，又稱頻率指標，說明某現象發生的 頻率和強度。(強度相對數)
同質 兩者的內部構成比
假設檢驗
构成比
某一组成部分的观察单 位数 同一事物各组成部分的 观察单位总数
100 %
常用相對數 I
某病發病率
该期间内新发生的某病病例数 一定时期内可能发生某病的平均人口数
某病患病率 观察时点内发现的某病现患病例数 该时点人口数
常用相對數 II
性別比 男性數/女性數*100%
出生
100
20歲
98
50歲
98
60歲
95
70歲
85
80歲
68
常用相對數 III
體質指數(BMI) 體重/身高2(kg/m2)
低體重 正常 超重 肥胖
<18.0 18.0~ 24.0~ 28.0~
六种相对数指标的比较
六种相对数指标的比较相对数指标是一种比较不同事物之间的大小或趋势的方法，相对于绝对数指标而言，它更能反映事物之间的相对关系和变化趋势。
在经济学、统计学和管理学中，常用六种相对数指标进行比较，它们分别是比例指标、平均指标、指数指标、结构指标、强度指标和相对变化指标。
下面将对这六种相对数指标进行详细介绍和比较。
1.比例指标：比例指标是用来比较同一种事物在不同时间或空间上的大小的指标。
常用的比例指标有比例、比率和百分率，它们可以用来比较不同时间点的数据或不同地区的数据。
比例指标的优点是简单易懂，直观反映事物之间的比较关系。
然而，比例指标忽略了事物本身的绝对差距，不够准确。
2.平均指标：平均指标是用来比较多个事物的平均水平的指标。
常用的平均指标有算术平均数、加权平均数和几何平均数。
平均指标的优点是综合考虑了多个事物的水平，更能反映总体的情况。
然而，平均指标只能反映平均水平，忽略了个体之间的差异。
3.指数指标：指数指标是用来比较不同时期同一事物的变化趋势的指标。
常用的指数指标有综合指数、价格指数和产量指数。
指数指标的优点是能够反映事物的相对变化情况，更能看出趋势的变化。
然而，指数指标只能反映趋势的相对变化而不能反映绝对水平的大小。
4.结构指标：结构指标是用来比较事物的组成结构的指标。
常用的结构指标有构成比例和结构比率。
结构指标的优点是能够反映事物的结构组成情况，更能看出不同组成部分的比例关系。
然而，结构指标只能反映事物的组成情况而忽略了绝对大小的差异。
5.强度指标：强度指标是用来比较事物的强度或密度的指标。
常用的强度指标有人均指标和面积指标。
强度指标的优点是能够反映事物的强度或密度水平，更能看出不同地区或不同群体的差异。
然而，强度指标忽略了事物本身的绝对数量和总量的变化。
6.相对变化指标：相对变化指标是用来比较事物的变化幅度或速度的指标。
常用的相对变化指标有增长率、比较增长率和相对增长率。
相对变化指标的优点是能够反映事物的相对变化情况，更能看出不同事物的增长幅度或速度。
统计学课件动态相对数时间序列分析
（二）增长速度 （增减速度）
增长速度=
增减量
基期水平
报告期水平 基期水平 基期水平
报告期水平 基期水平 100%
发展速度100%
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环比增长速度=
an an1 an 1
an1
an1
=环比发展速度-100%
定基增长速度=
an a0 an 1
a0
a0
=定基发展速度-100%
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注意：定基增长速度与环比增 长速度之间不存在直接的换算 关系
逐期 累计 速度 速度 速度 速度
1996 95.2 1997 1998 1999 2000 2001
2、累计增长量 = 报告期水平 －固定基期水平
符号表示：
a1 a0 , a2 a0 , a3 a0 ,an a0 12
3、逐期增长量与累计增长量的关系 ：
(a1 a0 ) (a2 a1 ) (an an1 ) an a0
逐期增减量与累计增减量关系： 累计增减量等于逐期增减量之和
基期水平
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基 期: 用来进行比较的基础时期。 报告期：所要研究的时期。又可称计算期。
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（二） 、 增 长 量
增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标。
基本公式： 增长量 = 报告期水平 －基期水平
根据采用基期的不同分为
1、逐期增长量 = 报告期水平 －报告期前一期水平
符号表示： a1 a0 , a2 a1, a3 a4 ,an an1
通常要先将增长速度转化为发展速度， 再进行计算。
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练习1
某厂5年计划00年——05年产量增 长速度要达到135%，实际上该厂 头三年就增长了85%，问：后两年 应增长多少才能完成计划？
描述分类变量的相对数
描述分类变量的相对数
分类变量（也称离散变量）是统计学中的一种变量类型，它表示的是数据集中的不同类别或类别组合。
分类变量的特点是其取值是有限且明确定义的，而且不可排序。
相对数是指对分类变量进行比较或描述时使用的指标。
常见的相对数有以下几种：
1. 频数：指数据集中某一类别的出现次数，描述了各类别的数量差异。
2. 百分比：指某一类别的频数占据整个数据集的比例。
以百分数形式表示，用于描述各类别在整体中的相对比例。
3. 比例：指某一类别的频数占据另一类别的比例。
常用于比较不同类别之间的关系。
4. 比率：指两个类别之间的比例，通常用于描述某一类别相对于另一类别的相对大小。
5. 条形图：用于可视化描述不同类别的频数或百分比，以便比较各类别之间的差异。
6. 饼图：用于可视化描述不同类别的百分比，以便比较各类别在整体中的相对比例。
相对数的使用有助于对分类变量进行描述和比较，从而更好地理解数据的分布和关系。
医学统计学课件：相对数
相对数的应用范围
医学研究
相对数在医学研究中广泛应用，如发病率、患病率、 死亡率等。
流行病学
相对数可用于描述疾病的分布和影响因素，如发病率 和患病率的比较。
临床实践
相对数可用于评估治疗效果和不良反应的风险，如有 效率和副作用的比较。
相对数的优缺点
优点
相对数可以消除单位和量纲的影响，使不同指标之间可以进行比较；相对数还可以将不同性质和单位的指标进行 比较，具有很强的通用性。
要点二
相对数的计算方法和 可视化技术
未来将有更多的计算方法和可视化技 术应用于相对数的计算和展示，如贝 叶斯推断、效应量估计、交互可视化 等，以提高相对数的解释和应用效果 。
要点三
相对数在公共卫生和 临床实践中的应用
随着大数据时代的到来，相对数将在 公共卫生和临床实践中发挥更大的作 用，如评估疾病的流行趋势、预测风 险、辅助诊断等。
特点
发病率是一种基本的疾病频率指标，反映了 疾病的流行强度和在人群中的分布情况。
患病率
定义
在特定时间内，某一时点或小范围内 人群中某病新旧病例数所占的比例。
计算公式
患病率 = （现患病例数 + 新发病例 数）/ 调查人数 × K，其中K通常取
100、1000或10000。
特点
患病率反映的是某一时点上人群中疾 病的存在情况，常用于流行病学调查
需的相对数。
综合计算法
定义
综合计算法是一种结合直接计算法和间接计算法的方法，通过综合分析不同类别的观察值，计算相对数。
举例
例如，在评估某医院的服务质量时，可以通过综合分析治愈率、死亡率、投诉率等指标，计算出该医院的综合服务指数。
适用范围
适用于需要考虑多个因素的情况，可以更全面地反映问题。
常用相对数
统计图有多种,卫生统计统计学中常用的有直条图、构成图、线图、直方图和统计地图。
制图的基本要求是：
1、根据资料的性质分析目的，正确选择适合的图形；
2、要有标题，扼要地说明资料的内容，必要时注明时间、地点，一般写在图的下面。
3、直条图、线图和直方图都有纵轴和横轴。横轴尺度自左而右，纵轴尺度自上而下，数量一律由小到大，并需用等距标明。直条图和直方图纵坐标从0开始，要标明0点，纵横轴应用标目，注明单位。
※发病率※罹患率※感染率※死亡率※病死率
三间分布
人群分布
时间分布
地区分布
统计表与统计图
统计表与统计图是表达统计数量关系的重要工具。
统计表是用表格形式，把事物之间的数量关系表示出来。
统计图是用点、线、面的形式，把事物之
1、标题2、标目（纵标目、横标目）3、线条4、数字5、备注。
同时期暴露人口数
罹患率：某一局限范围短时内的发病率。
患病率：某观察期间一定人群中患某病的新旧病例数
同期的平均人口数
感染率：受检者中阳性人数/受检人数׉
死亡率：某期间内因某病死亡总数×K
同期的平均人口数
病死率：某期间内因某病死亡总数×K
同期患某病的病人数
疾病流行强度：散发、爆发、流行
人群分布特征：年龄、性别、职业、民族、宗教、婚姻、流动人口
构成比=某一构成部分的个体数×100%
事物各构成部分个体数的总和
注意
（1）计算相对数的分母一般不宜过小；
（2）构成比正常可能说明比重或分布，不能说明发生的频率或强度；
（3）在一定的条件下，构成比也可反应率的变化趋势；
（4）计算几个率的平均率时，不能直接将几个率相加求其平均率；
统计学-第四章 总量指标和相对指标
统计工作的第四个阶段——统计分析的基础
2020/1/10
引例
统计指标，无处不在。如≪中华人民共和国 2017年国民经济和社会发展统计公报≫中所说： “初步核算，全年国内生产总值827122亿元，比 上年增长6.9%。其中，第一产业增加值65468亿 元，增长3.9%；第二产业增加值334623亿元， 增长6.1%；第三产业增加值427032亿元，增长 8.0%。第一产业增加值占国内生产总值的比重为 7.9%，第二产业增加值比重为40.5%，第三产业 增加值比重为51.6%。如图4-1、图4-2所示。
50
第五年第3季至第四年第4季：52；
第五年第2季至第四年第3季：51；
第五年第1季至第四年第2季：50。
提前三个季度完成五年计划。
2（重点）
3.中长期计划任务的检查
累计法：计划任务数以累计数形式出现。可用于检查计 划执行情况。计算公式为：
计划完成相对指标
A.总产量520万元
B.净产值320万元
C.职工人数160万人
D.工人占职工人数的80%
5.2001年我国发行长期建设国债1500亿元；2001年末，居民个 人储蓄存款 余额突破75000亿元。这两个指标（）
A.都是时期数 B.都是时点数 C.都是绝对数
D.前者是时点数，后者是时期数 E.前者是时期数，后者是 时点数
这些指标数据说明了2017年我国经济总量及增长速度、 价格情况、粮食产量、人口及就业等构成的发展状况。而这 些指标的涵义就是我们本章要学习的总量指标和相对指标所 涉及的内容。
2020/1/10
学习内容
1.总量指标 2.相对指标
学习重点
1.掌握绝对数和相对数的 特点及相应的计算方法
统计相对数
统计相对数
统计相对数是指一组数据中某个数值与全体数值的比值。
它可以用来比较不同数据之间的相对大小，而不是仅仅看绝对数值的大小。
例如，假设有一组数据包含5个数值：2、4、6、8、10。
其中数值8的统计相对数为0.4，这表示数值8占据了总体数据的40%。
同样地，数值2的统计相对数为0.1，表示只有10%的数据值比它小。
统计相对数在统计学中有广泛的应用。
它可以用来比较不同数据的分布情况以及进行群体调查等。
此外，统计相对数还可以帮助我们分析数据的趋势和规律，以便做出更加准确的预测和决策。
- 1 -。
统计学第十一章相对数分析
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三、两个总阳性率的比较
以两村各次的复检人数及阳性人数合并 计算其期望阳性率，以各村各次受检人 数乘以该次期望阳性率即得各村各次检 验的期望阳性人数，然后将各村阳性人 数相加为TA及TB与两村实际人数OA及OB 作卡方检验
5、两样本标化率是样本值，存在抽样误差， 若欲得出标化组和被标化组的总率是否相等 的结论，还应作假设检验
五、标化率差别的统计意义检验
当选用直接法计算时，可应用“ 内部构成 不同的两率差别的统计意义检验”法中的 加权卡方检验法(Cochran 检验)，计算过程 见P147－149
第四节 重复检验结果 总阳性的计算
相对比型指标：
指任何两个相关联的变量A和B之比。它表示相 对于B的一个单位A有多少个单位。=A/B
常用指标：
1、对比指标：两个同类事物某种指标之比。 如性别比、某指标随时间的变化
2、关系指标：指两个有关的、但非同类事 物的数量比。如医务从员与床位比、
3、计划完成指标：说明计划完成的程度， 常用实际数达到计划数的百分之几或几倍表 示。
率＝可发 能生 发某 生现 某象 现的 象观 的 单察 观 数 位单 察 数位k
A A A k
k为比例基数：100%、1000‰、10万/10万 等，主要根据习惯用法和使算得的率一般至 少保留一、二位整数，以便阅读。
常用率有：
患病率prevalence rate：时点和期间患病率 感染率infection rate 发病率morbidity rate, incidence rate 死亡率death rate, mortality rate 病死率fatality rate 治愈率cure rate