第4章-安全系统工程--事故树定量分析

《安全系统工程》
一般情况下，单元故障率为：
λ=Kλ0
式中：K—综合考虑温度、湿度、振动及其他条件影 响的修正系数，一般K=1~10； λ0—单元故障率的实验值，一般可根据实验或统计求 得，等于元件平均故障间隔期的倒数，即：
1 0 MTBF
式中：MTBF——为平均故障间隔期，是指相邻两次 故障间隔期内正常工作的平均时间。
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k=a· b· c· d· e；
a—作业时间系数； b—操作频率系数； c—危险状况系数；
d—心理、生理条件系数；
e—环境条件系数。
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顶上事件发生的概率
1．直接计算法 直接分步算法适于事故树规模不大，而且事故 树中无重复事件时使用。它是从底部的门事件 算起，逐次向上推移，直算到顶上事件为止。 当事故树规模不大，无需布尔代数化简时可直 接计算法求顶上事件发生概率
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3.最小割集法
若事故树中各割集中有重复基本事件时将上式展 开，用布尔代数消除每个概率积中的重复事件。 例如：某事故树共有3个最小割集合：试用最 小割集合法计算顶事件的发生的概率。 E1=｛X1，X2， X3 ｝， E2=｛X1，X4 ｝ E3=｛X3，X5｝ 已知各基本事件发生的概率为： q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05 求顶上事件发生概率？
事件。
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3.最小割集法
最小割集合中有重复事件时，顶上事件的发生概率为：
P(T ) qi
r 1 xi Er k 1 r s k xi Er

qi (1)
k 1 r 1 xi E1
Es

E2 E3 Ek
k
qi
公式中的第一项 “求各最小割集E的发生概率的和”（将各最小割 集中的基本事件的概率积 相加）；但有重复计算的情况，因此， 在第二项中 “减去每两个最小割集同时发生的概率”（将每两个最 小割集并集的基本事件的概率积 相加）；还有重复计算的情况， 在第三项 “加上每三个最小割集同时发生的概率” （将每三个最 小割集并集的基本事件的概率积 相加） ； 以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小割集同时发 生的概率”
i 1
2
1 (1 qi )(1 qi )
i 1 i 1
2
3
1 (1 q1 q2 )(1 q 2 q3q4 )
P(T ) 1 (1 0.5 0.2)(1 0.2 0.5 0.5) 0.145 P(T ) 1 (1 q1q2 q2 q3q4 q1q2 q2 q3q4 )
径集并集的基本事件不发生的概率积相加） ； 以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小径集同时实现
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影响人失误的因素很复杂，很多专家、学 者对此做过专门研究，提出了不少关于人 的失误概率估算方法，但都不很完善。现 在能被大多数人接受的是 1961 年斯温和罗 克提出的“人的失误率预测方法”。这种 方法的分析步骤如下： ①调查被分析者的作业程序； ②把整个程序分解成单个作业； ③再把每一个作业分解成单个动作；
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④根据经验和实验，适当选择每个动作的可靠 度； ⑤用单个动作的可靠度之积表示每个操作步骤 的可靠度。如果各个动作中存在非独立事件， 则用条件概率计算。 ⑥用各操作步骤可靠度之积表示整个程序的可 靠度； ⑦用可靠度之补数（ 1- 可靠度）表示每个程序 的不可靠度，这就是该程序人的失误概率。
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人在人机系统中的功能主要是接受信息（输 入）、处理信息（判断）和操纵控制机器将信 息输出。因此就某一动作而言，作业者的基本 可靠度为：
R=R1R2R3
式中： R1—与输入有关的可靠度； R2—与判断有关的可靠度； R3—与输出有关的可靠度。
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由于受作业条件、作业者自身因素及作业环 境的影响，基本可靠度还会降低。例如，有 研究表明，人的舒适温度一般是19~22℃， 当人在作业时，环境温度超过27℃时，人体 失误概率大约会上升40%。 因此，还需要用修正系数K加以修正，从而 得到作业者单个动作的失误概率为： q=k（1-R） 式中：k—修正系数
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P(T ) qi
r 1 xi Er
k
1 r s k xi Er

qi (1)k 1
Es
r 1 xi E1

E2 E3 Ek
k
qi
P(T ) q1q2 q3 q1q4 q3q5 q1q2 q3q4 q1q2 q3q5 q1q3q4 q5 q1q2 q3q4q5 0.001904872
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第四章 事故树定量分析
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事故树的定量分析
包含三个方面内容：
确定各基本原因事件的发生概率； 计算事故树顶上事件发生概率，并验证计算 结果的正确性； 进行概率重要度和临界重要度分析。
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在进行事故树定量分析时，应满足几个条件： ①各基本事件的故障参数或故障率已知，且数据可 靠； ②在事故树中应完全包括主要故障模式 ③对全部事件用布尔代数作出正确的描述 在进行事故树定量计算时，一般做以下几个假设： ①基本事件之间相互独立； ②基本事件和顶事件都只考虑两种状态； ③假定故障分布为指数函数分布。
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顶上事件发生的概率
用“与门”连接的顶事件的发生概率为：
g (q) qi
i 1 n
用“或门”连接的顶事件的发生概率为：
g (q) 1 (1 qi )
i 1 n
式中：qi——第i个基本事件的发生概率（i=1， 2，……n）。
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2．求各基本事件概率和
某事故树共有2个最小割 集合：E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3，X4 ｝。 已知各基本事件发生的概 率为：q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5； q4=0.5； 求顶上事件发生概率？
X1
T
+
E1
E2
.
X2 X2
.
X3 X4
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P(T ) 1 (1 PEi ) 1 (1 PE1 )(1 PE2 )
q1q2 q2 q3q4 q1q2 q3q4 0.5 0.2 0.2 0.5 0.5 0.2 0.5 0.5 0.5 0.125
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3.最小割集法
事故树可以用其最小割集合的等效树来表示。这 时，顶上事件等于最小割集合的并集。 设 某 事 故 树 有 k 个 最 小 割 集 合 ： E1 、 E2 、 … 、 Er、…、Ek，则有：

k
1 qi
式中：Pr —最小径集合（r=1，2，……k）； r、s—最小径集合的序数，r<s； k—最小径集数； （1-qr）—第i个基本事件不发生的概率； xi p r —属于第r个最小径集合的第i个基本事件； xi pr ps —属于第r个或第s个最小径集合的第i个 基本事件。

k
1 qi
公式中的第二项 “减去各最小径集P实现的概率的和”（将各最小径
集中的基本事件不发生的概率积相加）；但有重复计算的情况，因此，
在第三项中 “加上每两个最小径集同时实现的概率”（将每两个最小 径集并集中的各基本事件不发生的概率积 相加）；还有重复计算情况，
在第四项 “减去每三个最小径集同时实现的概率” （将每三个最小
4.最小径集合法
各最小径集合有重复的基本事件时顶上事件发 生的概率：
P(T ) 1 1 qi
r 1 xi Pr k 1 r s k xi Pr Ps
1 q 1
i
k 1
r 1 xi P 1 P 2 P 3 P k
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一、基本事件的发生概率
基本事件发生概率包括系统单元（部件或 元件）故障概率及人的失误概率等，在工 程计算时，往往用基本事件发生的频率来 代替其概率值。
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1．系统单元故障概率 （1）可修复系统单元故障概率。可修复系统的 单元故障概率定义为：
q

式中：q—单元故障概率； λ— 单元故障率，指单位时间内故障发生的频率； μ—单元修复率，指单位时间内元件修复的频率。
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利用最小割集合计算步骤：
1、列出顶上事件发 生的概率表达式 2、展开，消除每个概率积中的 重复的概率因子 qi ·qi=qi
3、将各基本事件的概率值带入， 计算顶上事件的发生概率
如果各个最小割集合中彼此不存在重复的基本事件， 可省略第2步
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4.最小径集求法
根据最小径集与最小割集的对偶性，利用最 小径集合同样可求出顶事件发生的概率。 设某事故树有k个最小径集合：P1、P2、…、 Pr 、 … 、 Pk 。用 Pr （ r=1 ， 2 ， … ， k ）表示最 小径集合不发生的事件，用 T 表示顶上事件 不发生。

qi (1)
k 1 r 1 xi E1
Es

E2 E3 Ek
k
qi
式中：r、s、k—最小割集合的序号，r＜s＜k； i — 基本事件的序号， 1≤r＜s≤k—k个最小割集合中第r、s两个割集的组合顺序；
xi Er —属于第r个最小割集合的第i个基本事件； xi Er Es —属于第r个或第s个最小割集合的第i个基本
1 MTTR
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一般，MTBF＞＞MTTF，所以λ＜＜μ，则 其故障概率为：