事故树的定量分析概要

q (1q ) 2n
n
P(T ) p (x)
Yi
i
i 1Yi (3 17)
p1
i1
式中 P --基本事件状态组合序号; Φp(X)--第 p 种组合的结构函数值。(1或 0); qi -- 第 i 个基本事件的发生概率; Yi -- 第 i 个基本 n 个基本事件两 种状态的所有组合中,只有当Φp(X) =1 时,该 组合才对顶事件的发生概率产生影响。所以在 用该式计算时,只需考虑Φp(X) =1的所有状态 组合。首先列出基本事件的状态值表, 根据事 故树的结构求得结构函数Φp(X) 值,最后求出 使Φp(X) =1的各基本事件对应状态的概率积的 代数和,即为顶事件的发生概率。
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式中 q --单元故障概率; λ --单元故障率, 是指单位时间内故障发
生的频率; μ--单元修复率, 是指单位时间内元件修
复的频率。
K0
式中K --综合考虑温度、湿度、振动及其他
条件影响的修正系数, 一般K=1-10;
λ0-- 单元故障率的实验值,一般可根据 实验或统计求得,等于元件平均故障间隔期(MTBF)
q1(1- q2)q3
100 101 110 111 1 1
q1q2(1- q3)
0 0 0 0 0 q1q2q3
P(T)
00 000 0.009 0.009 0.001
0.019
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该方法规律性强, 适于编制程序上机计 算, 可用来计算较复杂系统事故发生概 率。但当 n 值较大时, 计算中要涉及2n 个状态组合, 并需求出相应顶事件的状 态, 因而计算工作量很大, 花费时间较 长。
式中 ,t 为元件的运行时间。如果把e-λt按
级数展开, 略去后面的高阶无穷小, 则可近似
为:
q t
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2. 人的失误概率 人的失误是另一种基本事件, 系统运行中人的失 误是导致事故发生的一个重要原因。人的失误通常 是指作业者实际完成的功能与系统所要求的功能之 间的偏差。人的失误概率通常是指作业者在一定条 件下和规定时间内完成某项规定功能时出现偏差或 失误的概率, 它表示人的失误的可能性大小, 因此, 人的失误概率也就是人的不可靠度。一般根据1-可 靠度获得。
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[ 例 3-7 ] 试用式(3-17) 计算图 3-15 所示事故
树的顶事件发生概率。
解: 基本事件的状态组合及顶事件的状态值见
表3-14, 并列出每一种状态所对应的qp(q)和qp,因
而得到:
表 3-14 事故树 P(T) 计算表
X1 X2 X3
φ(X)
qp(q)
qp
000 001 010 011 0 0 0 0 0 1
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二、顶事件的发生概率 事故树定量分析, 是在已知基本事件发生
概率的前提条件下, 定量地计算出在一定时间 内发生事故的可能性大小。如果事故树中不含 有重复的或相同的基本事件, 各基本事件又都 是相互独立的, 顶事件发生概率可根据事故树 的结构, 用下列公式求得。
用 “与门” 连接的顶事件的发生概率为:
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例如, 有研究表明,人的舒适温度一般是19∽22 ℃ , 当人在作业时,环境温度超过27 ℃时, 人体失误 概率大约会上升40% 。因此, 还需要用修正系数 K 加 以修正 , 从而得到作业者单个动作 的失误概率为:
q = k (1-R) 式中 k -- 修正系数,k = a·b·c·d·e;
a -- 作业时间系数; b -- 操作频率系数; c -- 危险状况系数; d -- 心理、生理条件系数; e -- 环境条件系数。 a 、 b 、 c 、 d 、 e 的取值见表3-13 。
但当事故树中含有重复出现的基本事件时, 或基本事件可能在几个最小割集中重复出现时, 最小割集之间是相交的, 这时, 应按以下几种 方法计算。
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1. 状态枚举法
设某事故树有 n 个基本事件, 这 n 个基本事件 两种状态的组合数为 2n 个。根据事故树模型的结 构分析可知, 所谓顶事件的发生概率,是指结构函 数φ(x)=1的概率。因此,顶事件的发生概率P(T)可 用下式定义:
§3-4-1 事故树的定量分析 ——顶上事件发生概率计算
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一、基本事件的发生概率 基本事件的发生概率包括系统的单元(部件或元
件)故障概率及人的失误概率等,在工程上计算时, 往往用基本事件发生的频率来代替其概率值。
1. 系统的单元故障概率 (1) 可修复系统的单元故障概率。可修复系统 的单元故障概率定义为:
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用 “或门” 连接的顶事件的发生概率为:
式中 qi - 第 i 个基本事件的发生概率 ( i=1,2, … , n)。 如图 3-15所示的事故树。 已知各基本事件的发生 概率q1 =q2 =q3 =0.1, 顶事件的发生概率为:
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P (T) = q1[1-(1- q2)(1- q3)] = 0.1[1-(1-0.1)(1-0.1)] = 0.019
qA—与门事件的概率 qi—与门连接的第i个基本事件的发生概率 n —与门连接的输入事件数
的倒数, 即:
3
0
1 MTBF
式中,MTBF 为平均故障间隔期, 是指相邻两故障
间隔期内正常工作的平均时间, 一般可按下式计
算获得:
MTBF
1 n
n
ti
i1
式中 n—试验元件个数
ti—元件i从运行到故障 发生所经历的时间。2种
式中 n--各单元发生故障的总次数； ti--第i-1次到第i次故障间隔时间。
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2 直接分步算法
该方法适用于事故树的规模不大，又没 有重复的基本事件，无须布尔代数化简时使 用。
其计算方法是：从底部的逻辑门连接的 事件算起，逐次向上推移，直至计算出顶事 件T的发生概率。
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直接分布算法的的规则如下： 1）与门连接的事件，计算概率积
n
q A qi q1q2 qn i 1
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单元修复率μ一般可根据统计分析用下式求得: 1
MTTR
式中,MTTR 为平均修复时间,是指系统单元出现故 障,从开始维修到恢复正常工作所需的平均时间。 一般,MTBF>>MTTR, 所以λ<<μ,则其故障概率为:
q
5
(2) 不可维修系统的单元故障概率。不可维修系
统的单元故障概率为:
q 1 et