事件树定量分析详细版
第五周 事故树分析——定量计算
1、列出顶上事件 、 发生的概率表达式
2、展开，消除每个概率积中 、展开， 的重复的概率因子 qi · qi=qi 3、将各基本事件的概率值带 、 入，计算顶上事件的发生概率
如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事 可省略第2步 件，可省略第 步
① 最小割集法 事故树可以用其最小割集的等效树来表示。这时， 顶上事件等于最小割集的并集。 设某事故树有K个最小割集：E1 、E2 、…、Er、…、 Ek，则有：
重要度分析 • 重要度的概念
– 定义
• 底事件或最小割集对顶事件发生的贡献
– 目的
• 确定薄弱环节和改进设计方案
– 重要度分类 • 结构重要度 • 概率重要度 • 临界重要度
1 基本事件的结构重要度分析
①结构重要度分析就是不考虑基本事件发生的概率是多少，仅从事故树 结构上分析各基本事件的发生对顶上事件发生的影响程度。
P (T ) =
∑∏
k
r =1 x i ∈ E r
qi −
1≤ r ≤ s ≤ k x i ∈ E r
∑
∏
q i + L + ( − 1) k −1
U Es
r =1 xi ∈ E1
∏
U E 2 U E3 L U E k
k
qi
求各最小割集E的发生概率的和” 公式中的第一项 “求各最小割集E的发生概率的和”（将各最小 割集中的基本事件的概率积相加 概率积相加）； 割集中的基本事件的概率积相加）； 减去每两个最小割集同时发生的概率 每两个最小割集同时发生的概率” 在第二项中 “减去每两个最小割集同时发生的概率”（将每两 个最小割集并集的基本事件的概率积相加）；还有重复计算的情况 概率积相加）；还有重复计算的情况， 个最小割集并集的基本事件的概率积相加）；还有重复计算的情况， 在第三项 “加上每三个最小割集同时发生的概率” （将每三个 加上每三个最小割集同时发生的概率” 每三个最小割集同时发生的概率 最小割集并集的基本事件的概率积相加） ； 最小割集并集的基本事件的概率积相加） 概率积相加 以此类推，加减号交替， 以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小割集同 时发生的概率” 时发生的概率”
3-4 事故树的定量分析二
(3-20)
2
当求出一个事故树的最小割集后, 可直接运用 布尔代数的运算定律及式(3-21) 将相交和化为不 交和。但当事故树的结构比较复杂时, 利用这种直 接不交化算法还是相当烦琐。 而用以下不交积之和定理可以简化计算, 特别 是当事故树的最小割集彼此间有重复事件时更具优 越性。 不交积之和定理: 命题 1 集合 Er 和 Es 如不包含共同元素 , 则 应 Es 可用不交化规则直接展开。 命题 2 若集合 Er 和 Es 包含共同元素, 则
要度最大。
(2) 仅在同一最小割(径)集中出现的所有基本
事件结构重要度相等。
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(3) 两个基本事件仅出现在基本事件个数相等 的若干最小割(径)集中, 这时在不同最小割 ( 径)集 中出现次数相等的基本事件其结构重要度相等; 出 现次数多的结构重要度大, 出现次数少的结构重要 度小。 (4) 两个基本事件仅出现在基本事件个数不等 的若干最小割(径)集中。在这种情况下, 基本事件 结构重要度大小依下列不同条件而定:
不变时, 顶事件状态也由不发生变为发生的情况。
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用结构函数表示为:
φ(0i, Xj )=0; φ(1i, Xj )=1; φ(1i, Xj )-φ(0i, Xj )=1; 此时, 基本事件Xi发生直接引起顶事件发生, 基本
事件Xi 这一状态所对应的割集叫“危险割集”。若
改变除基本事件Xi以外的所有基本事件的状态,并取
7
⑴最小割集逼近法:
在式 (3-18) 中, 设:
则得到用最小割集求顶事件发生概率的逼近公 式, 即：
8
式 (3-22)中的F1，F1-F2，F1-F2+F3，……等 , 依 此给出了顶事件发生概率P(T)的上限和下限, 可根 据需要求出任意精确度的概率上、下限。 用最小割集逼近法求解 [ 例 3-8] 。 由式 (3-22) 可得 :
故障树定性定量分析
图1故障树图
T A•B ( X1 C)( X 2 D) ( X1 X 2 X3)( X 2 X 4 X5 ) X1X2 X2X3X2 X1X4X5 X2X3X4X5 X1X2 X2X3 X1X4X5 X2X3X4X5 X1X2 X2X3 X1X4X5
该故障树有三个最小割集：
2023/12/9
7
• （1）布尔代数化简法
• 这种措施要首先列出故障树旳布尔体现式，即 从故障树旳第一层输入事件开始，“或门’’ 旳输入事件用逻辑加表达，“与门”旳输入事 件用逻辑积表达；
• 再用第二层输入事件替代第一层，第三层输入 事件替代第二层，直至故障树中全体基本事件 都代完为止。在代换过程中条件与事件之间总 是用逻辑积表达。
K1 X1, X 2, K2 X 2 , X3, K3 X1, X 4 , X5
• (2)行列法
• 行列法又称代换法，是由富赛尔（Fus-sel）1972 年提出来旳，也称富赛尔法。该法是从顶上事件 开始，依次将上层事件用下一层事件替代，直到 全部基本事件都代完为止。在代换过程中，“或 门”连接旳事件纵向排列，“与门”连接旳事件 横向排列。最终会得到若干个基本事件旳逻辑积， 用布尔代数运算定律化简，就得到最小割集。下 面仍以图1为例，用行列法求故障树旳最小割集：
旳,这些元件发生故障常会造成整个系统故障或事故旳发 生。所以,可根据各个元件故障概率,根据它们之间旳接 关系计算出整个系统旳故障概率。
安全系统工程
事故树旳定性分析
• 故障树定性分析是对故障树中各基本事件不 考虑发生旳概率多少，只考虑发生和不发生 两种情况。
• 经过定性分析可懂得哪一种或哪几种基本事 件发生顶上事件就会发生，哪一种或哪几种 基本事件不发生顶上事件就不会发生，哪一 种基本事件发生对顶上事件发生影响大，哪 一种影响小，从而能够采用经济有效旳措施， 预防事故发生。
事件树的定性分析和定量分析简易版
In Order To Simplify The Management Process And Improve The Management Efficiency, It Is Necessary To Make Effective Use Of Production Resources And Carry Out Production Activities.编订：XXXXXXXX20XX年XX月XX日事件树的定性分析和定量分析简易版事件树的定性分析和定量分析简易版温馨提示：本安全管理文件应用在平时合理组织的生产过程中，有效利用生产资源，经济合理地进行生产活动，以达到实现简化管理过程，提高管理效率，实现预期的生产目标。
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一、事件树的定性分析事件树定性分析在绘制事件树的过程中就已进行，绘制事件树必须根据事件的客观条件和事件的特征作出符合科学性的逻辑推理，用与事件有关的技术知识确认事件可能状态，所以在绘制事件树的过程中就已对每一发展过程和事件发展的途径作了可能性的分析。
事件树画好之后的工作，就是找出发生事故的途径和类型以及预防事故的对策。
⑴找出事故连锁事件树的各分枝代表初始事件一旦发生其可能的发展途径。
其中，最终导致事故的途径即为事故连锁。
一般地，导致系统事故的途径有很多，即有许多事故连锁。
事故连锁中包含的初始事件和安全功能故障的后续事件之间具有“逻辑与”的关系，显然，事故连锁越多，系统越危险；事故连锁中事件树越少，系统越危险。
⑵找出预防事故的途径事件树中最终达到安全的途径指导我们如何采取措施预防事故。
在达到安全的途径中，发挥安全功能的事件构成事件树的成功连锁。
如果能保证这些安全功能发挥作用，则可以防止事故。
一般地，事件树中包含的成功连锁可能有多个，即可以通过若干途径来防止事故发生。
显然，成功连锁越多，系统越安全，成功连锁中事件树越少，系统越安全。
事故树的定量分析
由式 (3-19) 得顶事件的发生概率: P(T)=1-[(1- q1)(1- q3)+(1- q1)(1q5)+(1- q3)(1- q4) +(1- q2)(1- q4)(1- q5)] +(1- q1)(1- q3)(1- q5)+(1- q1)(1- q3)(1q4) +(1- q1)(1- q3)(1- q5) +(1- q1)(1- q3)(1- q4) +(1- q1)(1q2)(1- q4)(1- q5) +(1- q2)(1- q3)(1q4)(1- q5) -(1- q1)(1- q2)(1- q3)(1- q4)(1- q5) =0.001904872
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用 “或门” 连接的顶事件的发生概率为: 式中 qi -- 第 i 个基本事件的发生概率 ( i=1,2, … , n)。 如图 3-15所示的事故树。
已知各基本事件的发生
概率q1 =q2 =q3 =0.1, 顶事件的发生概率为:
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P (T) = q1[1-(1- q2)(1- q3)] = = 0.1[1-(1-0.1)(1-0.1)] 0.019
序的不可靠度,这就是该程序人的失误概率。
人在人机系统中的功能主要是接受信息(输入)、 处理信息(判断)和操纵控制机器将信息输出。因 此, 就某一动作而言, 作业者的基本可靠度为:
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R = R 1 R2 R3 R1--与输入有关的可靠度; R2--与判断有关的可靠度; R3--与输出有关的可靠度。
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设各基本事件的发生概率为: q1 =0.01; q2=0.02; q3=0.03; q4=0.04; q5=0.05 由式(3-18)得顶事件的发生概率: P(T)=q1q2q3+ q1q4+ q3q5-q1q2q3q4q1q2q3q4q5- q1q3q4q5- q1q2q3q5q3+ q1q2q4q3q5 代人各基本事件的发生概率得 P(T)=0.001904872。
第八章 事件树分析
8.2 事件树的编制
三、绘制事件树 从初始事件开始，按事件发展过程自左 向右绘制事件树，用树枝代表事件发展途 径。首先考察初始事件一旦发生时最先起 作用的安全功能，把可以发挥功能的状态 画在上面的分枝，不能发挥功能的状态画 在下面的分枝。然后依次考察各种安全功 能的两种可能状态，把发挥功能的状态 （又称成功状态）画在上面的分枝，把不 能 发挥功能的状态（又称失败状态）画在 下面的分枝，直到到达系统故障或事故为 止。
8.3 事件树的定性分析
⑵找出预防事故的途径 事件树中最终达到安全的途径指导我们如何采 取措施预防事故。在达到安全的途径中，发挥安 全功能的事件构成事件树的成功连锁。如果能保 证这些安全功能发挥 作用，则可以防止事故。一 般地，事件树中包含的成功连锁可能有多个，即 可以通过若干途径来防止事故发生。显然，成功 连锁越多，系统越安全，成功连锁中事件 树越少， 系统越安全。 由于事件树反映了事件之间的时间顺序，所 以应该尽可能地从最先发挥功能的安全功能着手。
然后依次考察各种安全功能的两种可能状态把发挥功能的状态又称成功状态画在上面的分枝把不发挥功能的状态又称失败状态画在下面的分枝直到到达系统故障或事故为四简化事件树在绘制事件树的过程中可能会遇到一些与初始事件或与事故无关的安全功能或者其功能关系相互矛盾不协调的情况需用工程知识和系统设计的知识予以辨别然后从树枝中去掉即构成简化的事件树
8.2 事件树的编制
二、判断安全功能 系统中包含许多安全功能，在初始事件发生 时消除或减轻其影响以维持系统的安全运行。 常见的安全功能列举如下： ①对初始事件自动采取控制措施的系统，如自 动停车系统等； ②提醒操作者初始事件发生了的报警系统； ③根据报警或工作程序要求操作者采取的措施； ④缓冲装置，如减振、压力泄放系统或排放系 统等； ⑤局限或屏蔽措施等。
事故树定量分析
k
P T 1 S1 P T 1 S1 S2
1 S1 P T 1 S1 S2
1 S1 S2 P T 1 S1 S2 S3
(3)平均近似法
1 P(T ) qi qi 2 1r s k X i Er Es r 1 X i Er
三、基本事件的割集重要度系数
设某事故树有K个最小割集，则割集重要度系数为（mr为 最小割集Er含有Mr个基本事件）：
1 I k (i ) k
m
r 1
k
1 r ( X i Er)
结构重要度分析的另一种方法是用最小割集或最小径集近 似判断各基本事件的结构重要系数。这种方法虽然精确度 比求结构重要系数法差一些，但操作简便，因此目前应用 较多。用最小割集或最小径集近似判断结构重要系数的方 法也有几种，这里只介绍其中的一种，就是用四条原则来 判断，这四条原则是（见下页）：
第2章 事故树定量分析
课程重点
1.顶事件发生概率 2.结构重要度函数
3.割集重要度分析
4.概率重要度分析
5.关键重要度分析 6.基本事件发生概率（看书）
一、顶事件发生概率
若事故树中不含重复或相同基本事件，各基本事件相互 独立，顶事件发生概率可根据事故树结构，用下列公式求。
n 用“与门”连接的顶事件发生概率为： P(T ) q i i 1
k ( 1) P Dr r 1 PDr (1 qi)
k 1 x pr
PDr Ds
k
x pr ps
(1 qi)
k P Dr (1 qi) r 1 r 1
xi pi
故：P (T ) 1 (1 qi)
3.2事故树分析-定量分析
10-4—10-6
10-4—10-5 — —
10-4
10-4 10-9 10-7
管路螺口连接破裂
管路胀接破裂 冷标准容器破裂 电(气)动调节阀等
—
— — 10-4—10-7
10-5
10-5 10-9 10-5
继电器、开关等
断路器(自动防止故障)
10-4—10-7
10-5—10-6
10-5
10-5
第四节 事故树定量分析
第四节 事故树定量分析
• 3．用最小割集计算顶上事件发生概率 • 无论根据最小割集还是最小径集计算顶上 事件的发生概率，都可以进行精确计算或 近似计算。 • 根据用最小割集等效表示原事故树的方式 知，事故树的最小割集求出后，可以由以 下公式计算顶上事件的发生概率值。
第四节 事故树定量分析
• 1）最小割集间无重复基本事件 • 若各个最小割集间无重复基本事件，就可 以按照上述直接分步算法的原则，先计算 各个最小割集内各基本事件的概率积，再 计算各个最小割集的概率和，从而求得顶 上事件的发生概率： k • （A）
事故树的定量分析
第四节 事故树定量分析
1、基本事件发生概率 2、顶事件发生概率计算方法
逐级向上推算法 直接利用事故树结构函数 最小割集法 最小径集法
3、顶事件发生概率近似计算方法
首项近似法 最小割集逼近法
最小径集逼近法
第四节 事故树定量分析
事故树的定量分析首先是确定基本事件的发生概率, 然后求出事故树顶事件的发生概率,估算系统的可靠性 特性并以此为根据，综合考虑事故的损失严重程度。 与系统安全目标值进行比较和评价,当计算值超过目标 值时,就需要采取防范措施,使其降至安全目标值以下。 在进行事故树定量分析时, 应满足以下几个条件： 1、各基本事件的故障参数和故障率已知，而且数据可靠。 2、在事故树中应完全包括主要故障模式。 3、对全部时间用布尔代数作出正确的描述。 在进行事故树定量计算时, 一般做以下几个假设: • 基本事件之间相互独立; • 基本事件和顶事件都只考虑两种状态; • 假定故障分布为指数函数分布。
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事件树定量分析详细版
A Specific Measure To Solve A Certain Problem, The Process Includes Determining The Problem Object And Influence Scope, Analyzing The Problem, Cost Planning, And Finally Implementing.
编辑：_________________
单位：_________________
日期：_________________
事件树定量分析详细版
提示语：本解决方案文件适合使用于对某一问题，或行业提出的一个解决问题的具体措施，过程包含确定问题对象和影响范围，分析问题，提出解决问题的办法和建议，成本规划和可行性分析，最后执行。
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事件树定量分析是指根据每一事件的发生概率，计算各种途径的事故发生概率，比较各个途径概率值的大小，作出事故发生可能性序列，确定最易发生事故的途径。
一般地，当各事件之间相互统计独立时，其定量分析比较简单。
当事件之间相互统计不独立时（如共同原因故障，顺序运行等），则定量分析变得非常复杂。
这里仅讨论前一种情况。
1.各发展途径的概率
各发展途径的概率等于自初始事件开始的各事件发生概率的乘积。
2.事故发生概率
事件树定量分析中，事故发生概率等于导致事故
的各发展途径的概率和。
定量分析要有事件概率数据作为计算的依据，而且事件过程的状态又是多种多样的，一般都因缺少概率数据而不能实现定量分析。
3.事故预防
事件树分析把事故的发生发展过程表述得清楚而有条理，对设计事故预防方案，制定事故预防措施提供了有力的依据。
从事件树上可以看出，最后的事故是一系列危害和危险的发展结果，如果中断这种发展过程就可以避免事故发生。
因此，在事故发展过程的各阶段，应采取各种可能措施，控制事件的可能性状态，减少危害状态出现概率，增大安全状态出现概率，把事件发展过程引向安全的发展途径。
采取在事件不同发展阶段阻截事件向危险状态转
化的措施，最好在事件发展前期过程实现，从而产生阻截多种事故发生的效果。
但有时因为技术经济等原因无法控制，这时就要在事件发展后期过程采取控制措施。
显然，要在各条事件发展途径上都采取措施才行。
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