3.2事故树分析-定量分析
事故树分析法
事故树分析法(FTA)事故树分析法就是一种既能定性又能定量的逻辑演绎评价方法,就是从结果到原因描绘事故发生的有向逻辑树,在逻辑树中相关原因事件之间用逻辑门连接,构成逻辑树图,为判明事故发生的途径及损害间关系提供一种最形象、最简洁的表达方式。
事故树法又称为故障树分析法,就是一种逻辑演绎的系统评价方法,就是安全系统工程中重要的分析方法之一。
它能对各种系统的危险性进行识别评估,既适用于定性分析,又能进行定量分析。
具有简明、形象的特点。
其分析方法就是从要分析的特定事故或故障顶上事件开始,层层分析其发生原因(中间事件),一直分析到不能再分解或没有必要分析时为止,即分析至基本原因事件为止,用逻辑门符号将各层中间事件与基本原因事件连接起来,得到形象、简洁地表达其因果关系的逻辑树图形即故障树。
通过对其简化计算得到分析评价目的的方法。
故障树分析法的主要功能1、对导致事故的各种因素及其逻辑关系作出全面的描述2、便于发现与查明系统内固有的或者潜在的危险因素,为安全设计、制定技术措施及采取管理对策提供依据3、使作业人员全面了解与掌握各项防灾要点4、对已发生的事故进行原因分析故障树的分析步骤1、确定所分析的系统2、熟悉所分析的系统3、调查系统发生的事故4、确定事故的顶上事件5、调查与顶上事件有关的所有原因事件6、故障树作图7、故障树的定性分析8、故障树的定量分析9、安全性评价事故树的主要符号事件符号逻辑符号顶上事件、中间事件符号,需要进一步的分析基本事件符号,不能进一步往下分析正常事件,正常情况下存在的事件省略事件,不能或者不需要分析事故树的建造方法直接原因事件可以从以下几个方面考虑:1、 电气设备故障2、 人的差错(操作、管理、指挥)3、 环境不良事故树的数学描述事故树的结构函数y =Φ 割集割集:事故树种某些基本事件的组合,当这些基本事件都发生时,顶上事件必然发生。
如果在一个割集中去掉任何一个顶上事件导致顶上事件不能发生,那么这个割集即为最小割集,也就就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。
_事故树定量分析与事件树分析
E1
E2
1 (1 qi ) (1 qi )
i 1 i 1
2
3
1 (1 q1q2 ) (1 q3q4 )
x1 x2 x3 x4
P(T ) 1 (1 0.5 0.2) (1 0.5 0.5) 0.325
-11-
设某事故树有k个最小径集：P1、P2、…、Pr、…、Pk。用Dr（r=1，2，
…，k）表示最小径集不发生的事件，用 T 表示顶上事件不发生。
-19-
由最小径集定义可知，只要k个最小径集中有一个不发生，顶事件就 不会发生，则：
T Dr
r 1
k
1 P(T ) P Dr r 1
-6-
在进行事故树定量计算时，一般做以下几个假设： ①基本事件之间相互独立； ②基本事件和顶事件都只考虑两种状态； ③假定故障分布为指数函数分布
-7-
事故树顶上事件发生的概率
1．如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件，各基本事件又都是
相互独立的，顶上事件发生的概率可根据事故树的结构，用下列公 式求得。
k
-20-
例如：某事故树共有2个最小径集：P1=｛X1，X2｝， P2=｛X2，X3｝。已知各
基本事件发生的概率为：q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5；求顶上事件发生概率？
P(T ) PP1 PP 2 [1 (1 q1 )(1 q2 )][(1 (1 q2 )(1 q3 )] (q1 q2 q1q2 )(q2 q3 q2 q3 ) q1q2 q1q3 q1q2 q3 q2 q2 q2 q3 q2 q2 q3 q1q2 q2 q1q2 q3 q1q2 q2 q3 q1q2 q1q3 q1q2 q3 q2 q2 q3 q2 q3 q1q2 q1q2 q3 q1q2 q3 q1q3 q1q2 q3 q2 0.5 0.5 0.5 0.2 0.5 0.2 0.4
第五周 系统安全分析方法4 事故树分析——定量分析 1h
例题M：i设 x1x2 x3x4 x5 , M j x1x2 x4 x6 x7 , M k x2 x4 x7 x8x9
Mi M j Ml x1x3x5 x1x6x2x4x7 x8x9
割集和路集的不交化简约规则
规则3：在经过消去法则处理后的集合 M1c, M2c, M3c…MK-1c中，如 果集合Mic含有Mjc 的全部底事件，则 Mic 被 Mjc 吸收，即有：
顶上事件发生概率 概率重要度 关键重要度
三、事故树的定量分析
在进行事故树定量计算时，一般做以下几个假设： ➢ （1）基本事件之间相互独立； ➢ （2）基本事件和顶事件都只考虑两种状态； ➢ （3）假定故障分布为指数函数分布。
一、基本公式 事故树中无重复事件时
1、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式 P= g ( x1+ x2+ …+ xn) = 1－(1－ q1) (1－ q2)…(1－ qn) 2、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式 P= g ( x1·x2 ·… · xn) = q1 q2 … qn
Mic M jcMk (Mijc Mijc Micc M jcc )Mk 展开法则
其中 M ijc 表示集合 M ic和M jc 中含有的相同底事件之积
M icc和M jcc 表示 M ic M jc 中划去相同底事件后余下底事件之积。
例如：某事故树共有2个最小割集： E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3，X4 ｝。 已知各基本事件发生的概率为： q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5； q4=0.5； 求顶上事件发生概率？
+
q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5； q4=0.5；
事故树分析详解
第一节事故树分析概述一、事故树分析的基本概念事故树分析 (Fault Tree Analysis,简称FTA) 是安全系统工程中常用的一种分析方法。
1961年,美国贝尔电话研究所的维森 (H.A.Watson)首创了FTA 并应用于研究民兵式导弹发射控制系统的安全性评价中,用它来预测导弹发射的随机故障概率。
接着,美国波音飞机公司的哈斯尔 (Hassle) 等人对这个方法又作了重大改进,并采用电子计算机进行辅助分析和计算。
1974 年,美国原子能委员会应用FTA对商用核电站进行了风险评价,发表了拉斯姆逊报告 (Rasmussen Report),引起世界各国的关注。
目前事故树分析法已从宇航、核工业进入一般电子、电力、化工、机械、交通等领域,它可以进行故障诊断、分析系统的薄弱环节,指导系统的安全运行和维修,实现系统的优化设计。
事故树分析 (FTA) 是一种演绎推理法,这种方法把系统可能发生的某种事故与导致事故发生的各种原因之间的逻辑关系用一种称为事故树的树形图表示,通过对事故树的定性与定量分析,找出事故发生的主要原因,为确定安全对策提供可靠依据,以达到预测与预防事故发生的目的。
FTA法具有以下特点:(1) 事故树分析是一种图形演绎方法,是事故事件在一定条件下的逻辑推理方法。
它可以围绕某特定的事故作层层深入的分析,因而在清晰的事故树图形下,表达系统内各事件间的内在联系,并指出单元故障与系统事故之间的逻辑关系,便于找出系统的薄弱环节。
(2) FTA具有很大的灵活性,不仅可以分析某些单元故障对系统的影响,还可以对导致系统事故的特殊原因如人为因素、环境影响进行分析。
(3) 进行FTA的过程,是一个对系统更深入认识的过程,它要求分析人员把握系统内各要素间的内在联系,弄清各种潜在因素对事故发生影响的途径和程度,因而许多问题在分析的过程中就被发现和解决了,从而提高了系统的安全性(4) 利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事故的概率,为改善和评价系统安全性提供了定量依据。
事故树分析法
事故树分析法（FTA）事故树分析法是一种既能定性又能定量的逻辑演绎评价方法，是从结果到原因描绘事故发生的有向逻辑树，在逻辑树中相关原因事件之间用逻辑门连接，构成逻辑树图，为判明事故发生的途径及损害间关系提供一种最形象、最简洁的表达方式。
事故树法又称为故障树分析法，是一种逻辑演绎的系统评价方法，是安全系统工程中重要的分析方法之一。
它能对各种系统的危险性进行识别评估，既适用于定性分析，又能进行定量分析。
具有简明、形象的特点。
其分析方法是从要分析的特定事故或故障顶上事件开始，层层分析其发生原因（中间事件），一直分析到不能再分解或没有必要分析时为止，即分析至基本原因事件为止，用逻辑门符号将各层中间事件和基本原因事件连接起来，得到形象、简洁地表达其因果关系的逻辑树图形即故障树。
通过对其简化计算得到分析评价目的的方法。
故障树分析法的主要功能1、对导致事故的各种因素及其逻辑关系作出全面的描述2、便于发现和查明系统内固有的或者潜在的危险因素，为安全设计、制定技术措施及采取管理对策提供依据3、使作业人员全面了解和掌握各项防灾要点4、对已发生的事故进行原因分析故障树的分析步骤1、确定所分析的系统2、熟悉所分析的系统3、调查系统发生的事故4、确定事故的顶上事件5、调查与顶上事件有关的所有原因事件6、故障树作图7、故障树的定性分析8、故障树的定量分析9、安全性评价事故树的主要符号 事件符号逻辑符号顶上事件、中间事件符号，需要进一步的分析基本事件符号，不能进一步往下分析正常事件，正常情况下存在的事件省略事件，不能或者不需要分析事故树的建造方法直接原因事件可以从以下几个方面考虑： 1、 电气设备故障2、 人的差错（操作、管理、指挥）3、 环境不良事故树的数学描述事故树的结构函数y =Φ() 或 =Φ(, ,…, ) 系统的结构函数事故树的定性分析利用布尔代数简化事故树割集或门，任意一事件发生，顶上事件发生·与门，两个事件同时发生，顶上事件发生条件或门，任意事件发生，并且满足a ，顶上事件才发生条件与门，两事件同时发生，并满足a ，顶上事件才发生限制门，事件发生，并满足a ，顶上事件才发生+割集：事故树种某些基本事件的组合，当这些基本事件都发生时，顶上事件必然发生。
事故树分析
3. 转移符号 转移符号如图 3-4 所示。转移符号的作 用是表示部分事故树图的转人和转出。 当事故树规模很大或整个事故树中多处 包含有相同的部分树图时,为了简化整个 树图,便可用转人( 图a )和转出符号( 图 b)。
四、事故树的编制
事故树编制是FTA中最基本、最关键的环节。 编制工作一般应由系统设计人员、操作人员和 可靠性分析人员组成的编制小组来完成,经过反 复研究,不断深入,才能趋于完善。通过编制过 程能使小组人员深入了解系统,发现系统中的薄 弱环节, 这是编制事故树的首要目的。事故树 的编制是否完善直接影响到定性分析与定量分 析的结果是否正确,关系到运用FTA 的成败,所 以及时进行编制实践中有效的经验总结是非常 重要的。 编制方法一般分为两类,一类是人工编制,另 一类是计算机辅助编制。
(2) 合理确定边界条件。在确定了顶事件 后,为了不致使事故树过于繁琐、庞大 , 应明确规定被分析系统与其他系统的界 面 , 并作一些必要的合理的假设。 (3) 保持门的完整性, 不允许门与门直接 相连。事故树编制时应逐级进行,不允许 跳 跃;任何一个逻辑门的输出都必须有一 个结果事件,不允许不经过结果事件而将 门与门直接相连,否则,将很难保证逻辑关 系的准确性。
3) 特殊事件 特殊事件是指在事故树分析中需要表 明其特殊性或引起注意的事件。特殊事 件又分为开关事件和条件事件。 (1) 开关事件,又称正常事件。它是在正 常工作条件下必然发生或必然不发生的 事件,用图 3-M中房形符号表示。 (2) 条件事件。是限制逻辑门开启的事 件,用图 3-1e 中椭圆形符号表示。
(2) 异或门。表示仅当单个输入事件发生时,输 出事件才发生。异或门符号如图3-3b所示。 (3) 禁门。表示仅当条件事件发生时,输入事件 的发生方导致输出事件的发生。禁门符号如图 3-3c 所 示 。 (4) 条件与门。表示输入事件不仅同时发生, 而且还必须满足条件A,才会有输出事件发生。 条 件 与 门 符 号 如 图 3-3d 所 示 。 (5) 条件或门。表示输入事件中至少有一个 发生,在满足条件 A 的情况下,输出事件才发生。 条件或门符号如图 3-3e 所示。
事故树分析法在铁路安全分析中的应用-曾周
事故树分析法在铁路安全分析中的应用曾周朔黄铁路机辆分公司河北肃宁县 062350摘要：事故树分析（Fault Tree Analysis,FTA），是安全系统工程的重要分析方法之一，它能对各种系统的危险性进行辨识和评价，将它应用于铁路行车事故分析，不仅能分析出事故的直接原因，而且能深入地揭示出事故的潜在原因。
用它描述事故的因果关系直观、明了，思路清晰，逻辑性强，既可定性分析，又可定量分析。
关键词：事故树分析法铁路安全应用0．引言20世纪60年代初期，事故树分析首先由美国贝尔电话研究所于1961年为研究民兵式导弹发射控制系统时提出来，1974年美国原子能委员会运用fta对核电站事故进行了风险评价，发表了著名的《拉姆逊报告》。
该报告对事故树分析作了大规模有效的应用。
此后，在社会各界引起了极大的反响，受到了广泛的重视，从而迅速在许多国家和许多企业应用和推广。
我国开展事故树分析方法的研究是从1978年开始的。
目前已有很多部门和企业正在进行普及和推广工作，例如汽车维修、飞机故障监测及安全评估等都已经建立了专门的“事故树”分析系统，甚至达到了微机自动处理水准，已取得丰硕成果和社会经济效应，促进了企业的安全生产。
20世纪80年代末，铁路运输系统开始把事故树分析方法应用到安全生产和劳动保护上来，也已取得了较好的效果。
1．基本原理事故树分析法是分析引起系统发生故障这一事件的各种直接的或间接的原因（例如硬件、软件、环境、人为等因素），在这些原因间建立逻辑关系，并用逻辑框图（即事故树）表示的一种方法。
事故树以图形化的方式表示了在一个系统内故障或其它事件之间的交互关系。
在事故树中，底事件（basic event）通过一些逻辑符号（如与门和或门）连接到一个或多个顶事件（top event）。
顶事件一般指危及系统的事件或是不希望发生的事故。
底事件通常指部件故障或者是人员的错误操作。
事故树分析法的基本步骤如下：1.1定义事故类型或系统故障，确定系统故障事件，即“顶事件”；1.2建立事故树；1.3进行定性或定量分析。
事故树分析法
2.选好顶上事件：建造事故树首先要选定一个顶 上事件，即系统不希望发生的故障事件。选好顶上 事件有利于使整个系统故障分析相互联系起来。
一般考虑的事件有： 对安全构成威胁的事件—造成人身伤亡、或导致设 备财产重大损失（火灾、爆炸、中毒、严重后果）； 妨碍完成任务的事件—系统停工或丧失大部分功能； 严重影响经济效益的事件—通讯线路中断、交通停 顿等妨碍提高直接受益的因素。
A BAB
•事故树分析法
❖ 四、逻辑代数运算的重要规则 ❖ 1.代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出
现A的位置都代之以一个逻辑函数F，则等式仍然成立。 ❖ A(B+C)=AB+BC 将C=C+D代入 ❖ 原式=AB+AC+AD ❖ 2.对偶规则 设F是一个逻辑函数，若将F中所有的“＋”换为“·”， “·”
因尚不明确的事件：二表示二次事件，即不是本系统的事 故原因事件，而是来自系统之外的原因事件。
矩形符号
园形符•事号故树分析法 菱形符号
房形符号
2.逻辑门符号
A
A
A
A
A
·
B1 B2 与门符号
+
B1 B2 或门符号
·a
B1 B2 条件与门符号
+a B1 B2 条件或门符号
a
B 限制门符号
事故树的逻辑门符号
➢ 熟悉系统。它是事故树分析的基础和依据。 ➢ 调查系统发生的事故。
2.事故树的编制
确定事故树的顶上事件：顶上事件是不希望发生的事件、易 于发生且后果严重的事件。
调查与顶上事件有关的所有原因事件。
编制事故树。
•事故树分析法
3.事故树定性分析：