2021-2021学年杭州市西湖区八上数学期末卷 (含答案) (2)
杭州市2021届数学八年级上学期期末考试试题
杭州市2021届数学八年级上学期期末考试试题一、选择题1．如果分式的值为0，那么x 的值是（ ） A.1B.﹣1C.2D.﹣2 2．我们八年级下册的数学课本厚度约为0.0085米，用科学记数法表示为（ ） A ．8.5×10﹣4米B ．0.85×10﹣3米C ．8.5×10﹣3米D ．8.5×103米 3．使得分式2233x x x +---的值为零时，x 的值是( ) A ．x=4 B ．x=-4 C ．x=4或x=-4 D ．以上都不对4．八年级(1)班实行高效课堂教学，四人一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x 2－4x ＋4＝(x －2)2，乙：x 2－9＝(x －3)2，丙：2x 2－8x ＋2x ＝2x(x －4)，丁：x 2＋6x ＋5＝(x ＋1)(x ＋5).则“奋斗组”得( )A ．0.5分B ．1分C ．1.5分D ．2分5．已知x ＝3y+5，且x 2﹣7xy+9y 2＝24，则x 2y ﹣3xy 2的值为( )A ．0B ．1C ．5D ．126．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形,A B 的面积之和为 （ ）A ．13B ．11C ．19D ．21 7．若x 2+bx+c ＝（x+5）（x ﹣3），其中b 、c 为常数，则点P （b ，c ）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣15）B ．（2，15）C ．（﹣2，15）D ．（2，﹣15）8．已知两点A （3，2）和B （1，－2），点P 在y 轴上且使AP ＋BP 最短，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（0，-1）C ．（0，2）D ．（0，-2）9．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若140∠=，则AEF ∠等于（ ）A ．115°B ．110°C ．125°D ．120°10．如图，AD ∥BC ，AD=CB ，要使△ADF ≌△CBE ，需要添加的下列选项中的一个条件是( )A ．AE=CFB ．DF=BEC ．∠A=∠CD ．AE=EF11．如图，在Rt ABC 中，B 90,AC ∠=的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，若BAE 20∠=，则C ∠的度数为（ ）A ．55B ．45C ．35D ．25 12．如图，OP 平分∠AOB ，点C ，D 分别在射线OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC ≌△POD 的是（ ）A ．OC ＝ODB ．∠CPO ＝∠DPOC ．PC ＝PD D ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB13．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为540︒，那么原多边形的边数为（ ）A.4B.4或5C.5或6D.4或5或614．已知：如图，直线BO ⊥AO 于点O ，OB 平分∠COD ，∠BOD ＝22°．则∠AOC 的度数是( )A.22°B.46°C.68°D.78° 15．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 二、填空题 16．若关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+有解,则m 的取值范围是_______. 17．已知120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+，则代数式2222()a b c ab bc ac ++---的值是_____.【答案】618．如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 是BC 的中点，点E 在线段AD 上，连结BE ，在BE 的下方作等边△BEF ，连结DF ．当△BDF 的周长最小时，∠DBF 的度数是_____．19．如图，把△ABC 的一部分沿DE 折叠，点C 落在点C′的位置，若∠C ＝38°，那么∠1﹣∠2的度数为_____．20．如图，在△ABC 中，∠B ＝2∠C ，AD ⊥BC 于D ，设AD ＝b ，BD ＝a ，则DC ＝_____．(用含a ，b 的代数式表示)三、解答题210211(()2π-+-+22．阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x 2+(P+q)+pq 得x 2+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式, 例如:将式子x 2+3+2分解因式。
2021西湖区8年级数学第一学期
2021西湖区8年级数学第一学期2021学年第一学期期末教学质量调研八年级数学试题卷考生注意：本卷满分120分；考试时间100分钟；不能使用计算器.【提示：直角三角形一个锐角为30°时，这个角所对的直角边等于斜边的一半.】一、选择题（每小题3分，共30分. 每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的）．1．某校航模队共有9名队员，他们的年龄（岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（） A. 12 B. 13C. 14D. 152．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．下列说法正确的是（）A．主视图面积最小 B．左视图面积最小 C．俯视图面积最小D．三种视图面积一样3．某公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的年收入从去年的20万元增加到22.5万元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年的年收入平均数和中位数与去年相比将会（）A. 平均数和中位数不变B. 平均数增加，中位数不变C. 平均数不变，中位数增加D. 平均数和中位数都增加4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70?，∠C＝40?，则∠E等于（）Ａ．30° Ｂ．40° C．60° Ｄ．70°5．关于函数y??2x?1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（－2, 1） B．图象经过一、二、三象限 C．当x＞时，y ＜0 D．y随x增大而增大26．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y表示成腰长x的函数关系式是y=20－2x，则其自变量的取值范围是（）A．0＜x＜10 B．5＜x＜10 C．x＞0 D．一切实数7．将函数y＝－6x的图象l1向上平移5个单位得直线l2，则直线l2与坐标轴围成的三角形面积为（）A．3 B．?x?a?5?2x?3x?1152 C．252 D．25128．若不等式组?的解为 x＞4，则 a 的取值范围是（）A．a＞4 B．a＜4 C．a≤4 D．a≥4八年级数学试卷第 1 页（共4页）9．如图，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，CP是底边上的高，其中AP＝2CP，求作AB上两点D、E，使得AD＝DC＝CE＝EB，甲、乙两人的作法如下：甲作?ACP、?BCP的角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙作线段AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求. 关于两人的作法是否正确，你认为 ( )A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲错误，乙正确 D．甲正确，乙错误10．在如图给定的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个．．．．．数是 ( )A．6B．7 C．8D．9二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形的名称叫．12．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，9，则这组数据的中位数是，方差是 .13．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是．14．（1）若x＞y，则�D3x �D3 y （＞、＜、＝中选一个填入）；（2）若x＜y，且（a－2）x＜(a－2) y ，则a的取值范围是．15．已知直线x＋2y＝2m与直线2x＋y＝2m＋3(m为常数)相交，它们的交点坐标可表示为，若交点落在直角坐标系的第四象限，则整数m的值为．16．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB＝2．作△PQR，使得∠R＝90°，点H在边QR上，点D、E 在边PR上，点G、F在边PQ上，那么△QHG的周长等于；△PQR的周长等于．三、解答题（共8个小题，66分；解答题应写出必要的演算步骤或推理过程，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或π） 17．（本小题满分6分）如图，一个正六棱柱高为10cm, 底面正六边形的边长为3cm. （1）求这个正六棱柱的侧面积；（2）若小蚂蚁沿六棱柱侧面爬,从顶点A爬到顶点B最短距离是多少？八年级数学试卷第 2 页（共4页）18．（本小题满分6分）如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，连结BD，在BC的延长线上取一点E，使CE ＝CD．（1）直接写出∠E等于多少度；（2）BD＝DE吗？请说明理由.19．（本小题满分6分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的40名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班40名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户．20．（本小题满分8分）（1）解不等式4－2x＜－6； (2)?1?2(x?1)≤5解不等式组??3x?21?x???22 ，并把解集在数轴上表示出来．21．（本小题满分10分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）将△ABC向上平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（3）探索：线段B1A1上任意一点的坐标怎样表示？请你用合适的方法表示出来.八年级数学试卷第 3 页（共4页）22．（本小题满分10分）如图所示，已知射线CP∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，点E、F在线段CB上，连结OB、OE、OF，且满足∠1＝∠2，OE平分∠COF.（1）直接写出∠ABC、∠EOB的度数；（2）求∠OBC�U∠OFC的值；（3）将线段AB在射线CP、OA上平行移动，当∠OEC＝∠OBA时，求∠OBA的度数. 23．（本小题满分10分）某校初二年级秋游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则可以少租一辆，且还有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金520元，42座客车每辆租金600元.（1）若只租用36座客车需要几辆？推算该校初二年级共有多少人参加秋游；（2）请你设计一种最省钱的租车方案，说明理由.24．（本小题满分10分）如图，过A（2，0）、B（0，4）两点的直线与直线y?12x交于点C．平行于y轴的直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，设直线l的运动时间为t（秒）．（1）求直线AB的解析式；（2）设DE的长为h, 求出h关于t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）以DE为边，向直线l的左侧作等腰直角△DEF，当等腰直角△DEF的顶点F落在y轴上时，求直线l运动的时间t (秒)并直接写出相应的点F坐标．八年级数学试卷第 4 页（共4页）西湖区2021学年第一学期教学质量调研八年级数学答题卷（满分120分）学校：班级：姓名：座位号：_________________学号注意事项 : 1.请先填写学校、班级、姓名及座位号，然后在右边填写学号，最后根据学号填涂下方的信息点；正确填涂 2.请保持答卷卷面清洁，不要折叠、破损。
浙江杭州西湖中学09-10学年度上期期末五校联考八年级试题--数学
浙江省杭州市西湖中学2021—2021学年度上期期末五校联考八年级数学试题(时间:90分钟 总分值:150分)一、细心填一填〔此题共10小题；每题4分，共40分．〕 1.假设x 2+kx +9是一个完全平方式，那么k = .2.点M 〔-2，k 〕在直线y =2x +1上，那么点M 到x 轴的距离是 .3.一次函数的图象经过〔-1，2〕，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式 .4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=7cm ，那么点D 到AB 的距离是 .5.在△ABC 中，∠B=70°，DE 是AC 的垂直平分线，且∠BAD:∠BAC=1:3，那么∠C= .6.一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两局部，其中一局部比另一局部长2，那么这个三角形的腰长为 .7.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户收费方法调整为：假设每户/月不超过12吨那么每吨收取a 元；假设每户/月超过12吨，超出局部按每吨2a 元收取.假设小亮家5月份缴纳水费20a 元，那么小亮家这个月实际用水 8. 如图，C 为线段AE 上一动点〔不与点A ，E 重合〕，在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：4题 5题图AB D CAEB D C① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°．一定成立的结论有____________〔把你认为正确的序号都填上〕．9．对于数a，b，c，d，规定一种运算a bc d=ad－bc，如102(2)-=1×(－2〕－0×2=－2，那么当(1)(2)(3)(1)x xx x++--=27时，那么x=10、,3,5==+xyyx那么22yx+=二、精心选一选〔此题共10小题；每题4分，共40分〕11、以下四个图案中，是轴对称图形的是〔〕12、等腰三角形的一个内角是50°，那么另外两个角的度数分别是〔〕A、65°，65°B、50°，80°C、65°，65°或50°，80°D、50°，5013、以下命题：〔1〕绝对值最小的的实数不存在；〔2〕无理数在数轴上对应点不存在；〔3〕与本身的平方根相等的实数存在；〔4〕带根号的数都是无理数；〔5〕在数轴上与原点距离等于2的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误的命题的个数是( )A、2B、3C、4D、514.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n－3)－(n+2)(n－2)的整数是 ( )A.4B.3C.5D.215.点〔－4，y1〕，〔2，y2〕都在直线y=－12x+2上，那么y1、y2大小关系是〔〕A． y1 > y2 B． y1 = y2 C．y1 < y2 D．不能比拟16.以下运算正确的选项是ABC EDOP Q( ) A.x 2+x 2=2x 4B.a 2·a 3= a5C.(－2x 2)4=16x 6D.(x+3y)(x －3y)=x 2－3y 217．如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠局部 为△EBD ，那么，以下说法错误的选项是〔 〕 A ．△EBD 是等腰三角形，EB =ED B ．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等C ．折叠后得到的图形是轴对称图形D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形18．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为9cm ，那么△ABC 的周长是〔 〕 A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm19. .两个一次函数y=ax +b 和y=bx+a ，它们在同一坐标系中的图象大致是〔 〕20.一名学生骑自行车出行的图象如图，其中正确的信息是〔 〕A.整个过程的平均速度是760千米/时 B.前20分钟的速度比后半小时慢C.该同学途中休息了10分钟D.从起点到终点共用了50分钟三．用心做一做21.计算〔10分，每题5分〕 〔1〕分解因式6xy 2-9x 2y -y 3〔2〕223(2)()()ab ab b b a b a b --÷-+-EAB Dxyoxyoxy oxyoA B C Dx /分 y /千米O 12 3 4 56 7 20 10 30 6022. 〔10分〕 如图，〔1〕画出△ABC 关于Y 轴的对称图形△A 1B 1C 1 〔2〕请计算△ABC 的面积 〔3〕直接写出△ABC 关于X 轴对称的三角形△A 2B 2C 2的各点坐标。
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2017-2018学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷、选择题（共30分，每小题3分）1. （3分）点P （1, 3）向下平移2个单位后的坐标是（A. (1, 2)B. (0, 1)C. (1, 5)D. (1, 1)2. （3分）不等式-1>0的解在数轴上表示为（3.（3分）以a, b, c为边的三角形是直角三角形的是（）A. a=2, b=3, c=4B. a=1, b=%用，c=2C a=4, b=5, c=6 D. a=2, b=2, c=/E4.（3分）对于命题若a2=b2"，则“a=bT面四组关于a, b的值中，能说明这个命题是假命题的是（A. a=3, b=3B. a=- 3, b= - 3C. a=3, b=-3D. a=- 3, b=- 25.(3 分)若+a<y+a, a>ay,贝^ ( )A. >y, a>0B. >y, a<0C. <y, a>0D. < y, a<06.(3分)已知y=+的图象与丫=的图象平行，则y=+的大致图象为(7. （3分）如图，若^ ABC的周长为20,则AB的长可能为（A BA. 8 B, 10 C. 12 D. 148.（3分）如图，△ ABC中，D为AB的中点，BE,AC,垂足为E.若DE=4, AE=6,则BE的长度是（）DA. 10B. 下C. 89.（3分）如图，在RtA ABC中，/ACB=90, AC=5 BC=1?将AABC绕点B顺时针旋转60°,得到ABDE连结DC交AB于点F,则△ ACF与△ BDF的周长之和为（EA. 44B. 43C. 42D. 4110.（3分）关于函数y= （-3） +,给出下列结论：①此函数是一次函数，②无论取什么值，函数图象必经过点（-1, 3）,③若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是＜0,④若函数图象与轴的交点始终在正半轴可得＜3,其中正确的是（A.①②B.①③C.②③D.③④二、填空题（共24分，每小题4分）11.（4分）若函数y=2+b （b为常数）的图象经过点A （0, -2）,则b=.12.（4分）若不等式组, 4.2天＞0的解集是-1＜＜2,则a= ________ .L -13.（4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1: 4,则这个等腰三角形顶角的度数为.14.（4分）一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题.规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，甲同学答对25道题，答错5道题，则甲同学得分；若得分不低于60分者获奖，则获奖者至少应答对道题.15.（4分）关于函数y=- 2+1 ,下列说法：①图象必经过点（1, 0）,②直线y=2 - 1与y=- 2+1相父,③当 时，y< 0, 心④y 随增大而减小.其中正确的序号是16. （4分）如图，点A 的坐标为（4, 0）,点B 从原点出发，沿y 轴负方向以每秒1个单位 长度的速度运动，分别以OB, AB 为直角边在第三、第四象限作等腰RtAOBE 等腰RtAABF, 连结EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上运动时，经过t 秒时，点E 的坐标是 t 的代数式表示），PB 的长是.三、解答题（共66分）17. （6分）已知点P （a+1, 2a-1）在第四象限，求a 的取值范围.18. （8分）在平面直角坐标系中，点 A （1,1）, B （4, 3）,将点A 向左平移2个单位长度, 再向上平移3个单位长度得到点C.（1）写出点C 的坐标;（2）画出△ ABC 并判断△ ABC 的形状.19. （10分）如图，在^ ABC 中，AB=AC, / 1=/ 2,则△ ABD 与△ ACD 全等吗？证明你的判 断.B C20. (10分)对于任意实数a, b,定义关于@的一种运算如下：a@b=2a- b,例如：5@3=10 -3=7, (-3) @5=- 6-5= - 11.(1)若@3<5,求的取值范围；（用含(2)已知关于的方程2 (2-1) =+1的解满足@a<5,求a的取值范围.21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC=2,将过点B的直线y= - 3 与轴交于点E.(1)求点B的坐标；(2)连结CE,求线段CE的长；(3)若点P在线段CB上且OP勾求P点坐标.22.(10分)如图，在^ ABC中，AB=AC点D, E, F分另在AB, BC, AC边上，且BE=CF BD=CE(1)求证：△ DEF是等腰三角形；(2)当/ A=50°时，求/ DEF的度数；(3)若/ A=/ DEF,判断^ DEF是否为等腰直角三角形.523.(12分)一次函数y=+b的图象经过点A (0, 9),并且与直线y\相交于点B,与轴相交于点C.(1)若点B的横坐标为3,求B点的坐标和，b的值；(2)在y轴上是否存在这样的点P,使得以点P, B, A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由.(3)在直线y=+b上是否存在点Q,使^ORQ的面积等于野？若存在，请求出点Q的坐标; 若不存在，请说明理由.2017-2018学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分，每小题3分）1.（3分）点P （1, 3）向下平移2个单位后的坐标是（）A. （1, 2）B. （0, 1）C. （1, 5）D. （1, 1）【解答】解：二•点P （1, 3）向下平移2个单位，•••点P的横坐标不变，为1,纵坐标为3- 2=1,・♦•点P平移后的坐标为（1,1）.故选：D.2.（3分）不等式-1>0的解在数轴上表示为（）A ---- 1 -- 1，+B ------ 1--- 1--- C~~►C ——1-- 1——5—-1 0 1 -1 。
2020-2021学年浙教版八年级上册数学期末试卷(有答案)
2020-2021学年浙教版八年级上册数学期末试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（）A．16B．17C．18D．192．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12B．12或15C．15D．15或183．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．面积相等的两个三角形全等C．同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角4．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+65．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣2），直线MN∥x轴且交y轴于点C（0，1），则点A关于直线MN的对称点的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，4）D．（3，2）6．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 7．在平面直角坐标系中，点A（﹣11，12）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝4，CD＝2，点P 在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（）A．2B．3C．4D．510．如图所示，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．12．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）13．如图，∠ADC＝117°，则∠A+∠B+∠C的度数为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为cm．15．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米．16．如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y＝x交于点C，Q是线段OA上的动点，连接CQ，若△OQC是等腰三角形，则OQ的长为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解一元一次不等式组：．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为．19．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求∠APB度数；（2）求证：△ABP≌△FBP；（3）求证：AH+BD＝AB．20．在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），点P（x，y）在第一象限内，且x+2y ＝4，设△AOP的面积是S．（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）当S＝3时，求点P的坐标；（3）若直线OP平分△AOB的面积时，求点P的坐标．21．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．22．“壮丽70载，奋进新时代”．值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为40元．①若设购进甲种纪念文化衫m件，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种纪念文化衫进货量m（件）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？23．如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）（I）OE＝，OF＝（用含t的代数式表示）（II）当t＝1时，将△OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处①求点D的坐标及直线DE的解析式；②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y＝kx+b，当点M与点B不重合时，S为△MBN的面积，当点M与点B重合时，S＝0．求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：12﹣7＜a＜12+7，即5＜a＜19，∵a为整数，∴a的最大值为18．故选：C．2．解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15；②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选：C．3．解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．故选：A．4．解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选：D．5．解：作点E关于直线MN的对称点A′，连接AA′交MN于E．由题意AE＝A′E＝3，∴点A′到x轴的距离为3+1＝4，∴A′（3，4），故选：C．6．解：A、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．7．解：点A（﹣11，12）所在象限为第二象限．故选：B．8．解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选：B．9．解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝4，CD＝2，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠CDF＝90°﹣∠ADB＝45°，∵sin∠ABD＝，∴AE＝AB•sin∠ABD＝4•sin45°＝4＞3，CF＝CD═2＜3，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为3的点2个，故选：A．10．解：当y＝0时，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，则直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0，即﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2，∴﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4＝90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．故答案为：180°．12．解：根据题意，得﹣1＜k≤3．故填﹣1＜k≤3．13．解：延长AD交BC于E，∵∠AEC＝∠A+∠B，∠ADC＝∠AEC+∠C，∴∠ADC＝∠A+∠B+∠C，∵∠ADC＝117°，∴∠A+∠B+∠C＝117°，故答案为：117°．14．解：连接AN、AM，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵EM是AB的垂直平分线，∴MB＝MA，∴∠MAB＝∠B＝30°，∴∠NMA＝60°，同理NA＝NC，∠MNA＝60°，∴△MAN是等边三角形，∴BM＝MN＝NC＝BC＝2cm，故答案为：2．15．解：根据图示知，甲的速度是：8÷（5﹣1）＝2（千米/小时），乙的速度是：8÷5＝1.6（千米/小时）．则：2﹣1.6＝0.4（千米/小时）．故答案是：0.4．16．解：令y＝0，可得﹣x+3＝0，∴x＝6，∴A（6，0），令x＝﹣x+3，解得x＝2，∴C（2，2），∴OC＝2，∵△OQC是等腰三角形，①当OC＝CQ时，OQ的中点横坐标是2，∴OQ＝4；②当O C＝OQ时，OQ＝2，∴OQ＝2；③当OQ＝CQ时，设Q（x，0），∴x2＝（x﹣2）2+4，∴x＝2，∴OQ＝2；故答案为2或4或2．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：，由①得：x＜，由②得：x≤﹣1，则不等式组的解集为x≤﹣1．18．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．（3）△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P点坐标为（﹣1，0）．19．解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，∴∠APB＝180°﹣45°＝135°；（2）∵∠APB＝135°，∴∠DPB＝45°，∵PF⊥AD，∴∠BPF＝135°，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA）；（3）∵△ABP≌△FBP，∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝DF，∵BF＝DF+BD，∴AB＝AH+BD．20．解：∵x+2y＝4，∴y＝（4﹣x），∴S＝×4×（4﹣x）＝4﹣x，即S＝4﹣x．∵点P（x，y）在第一象限内，且x+2y＝4，∴，解得0＜x＜4；（2）当S＝3时，4﹣x＝3，解得x＝1，此时y＝（4﹣1）＝，故点P的坐标为（1，）；（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．∵A（4，0），B（0，2），∴点P的坐标为（2，1）．21．解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．22．解：（1）设甲种纪念文化衫每件的售价是x元，乙种纪念文化衫每件的售价是y元，由题意得：解得：答：甲种纪念文化衫每件的售价是60元，乙种纪念文化衫每件的售价是45元．（2）①若购进甲种纪念文化衫m件，则乙种纪念文化衫为（200﹣m）件，由题意得：解得：75＜m≤78∵m为整数∴m的值为：76，77，78．进货方案有三种，分别为：方案一：购进甲种纪念文化衫76件，则乙种纪念文化衫为124件；方案二：购进甲种纪念文化衫77件，则乙种纪念文化衫为123件；方案三：购进甲种纪念文化衫78件，则乙种纪念文化衫为122件．②由题意得：W＝（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）＝5m+1000∵5＞0∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78∴当m＝78时，W最大，W的最大值为：5×78+1000＝1390元．答：当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元．23．解：（I）∵O（0，0），A（6，0），C（0，3），∴OA＝6，OC＝3，∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝3，BC＝OA＝6，∴B（6，3），∵动点F从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．∴当点E的运动时间为t（秒）时，AE＝t，OF＝+t，则OE＝OA﹣AE＝6﹣t；故答案为：6﹣t，+t；（II）①当t＝1时，OF＝1+＝，OE＝6﹣1＝5，则CF＝OC﹣OF＝3﹣＝，由折叠可知：△OEF≌△DEF，∴OF＝DF＝，由勾股定理，得：CD＝1，∴D（1，3）；∵E（5，0），∴设直线DE的解析式为：y＝mx+n（k≠0），把D（1，3）和E（5，0）代入得：，解得：，∴直线DE的解析式为：y＝﹣x+；②∵MN∥DE，∴MN的解析式为：y＝﹣x+b，当y＝3时，﹣x+b＝3，x＝（b﹣3）＝b﹣4，∴CM＝b﹣4，分三种情况：i）当M在边CB上时，如图2，∴BM＝6﹣CM＝6﹣（b﹣4）＝10﹣b，DM＝CM﹣1＝b﹣5，∵0≤DM＜5，即0≤b﹣5＜5，∴≤b＜，∴S＝＝＝15﹣2b＝﹣2b+15（≤b＜）；ii）当M与点B重合时，b＝，S＝0；iii）当M在DB的延长线上时，如图3，∴BM＝CM﹣6＝b﹣10，DM＝CM﹣1＝b﹣5，∵DM＞5，即b﹣5＞5，∴b＞，∴S＝＝＝2b﹣15（b＞）；综上，S＝．1、三人行，必有我师。
2021-2022学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2021-2022学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为()A. (−1,−2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (2,−1)2.如图，该数轴表示的不等式的解集为()A. x<2B. x>1C. 0<x<2D. 1<x<23.若三角形两边长分别为2，6，则该三角形第三边长可能是()A. 3B. 4C. 5D. 94.当b>0时，一次函数y=x+b的大致图象是()A. B.C. D.5.对于命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1=∠2=90°”，能说明这个命题是假命题的反例是()A. ∠1=80°，∠2=110°B. ∠1=10°，∠2=169°C. ∠1=60°，∠2=120°D. ∠1=60°，∠2=140°6.在△ABC中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则()A. AP≤AQB. AQ≤ARC. AP>ARD. AP>AQ7.如图，若点A表示数为x+1，则()A. −3<x<−2B. −2<x<−1C. −1<x<0D. 0<x<18.如图，在△ABC中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使PA+PB=BC，下列作法正确的是()A. B. C. D.9.已知一次函数y=kx+1的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是()A. (−2,0)B. (2,−1)C. (1,1)D. (3,2)10.如图，线段AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点O.若∠1=40°，则∠AOC=()A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=50°，∠B=60°，则∠F=______°.12.不等式2(x−1)>−1的解为______．13.如表所示，在一次函数y=kx+b中，已知x与y的部分对应值，则当x=4时，y=______．x0123y3691214.如图，以点A(3,1)为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过四点，它们依次是B(1,2)，C(2,4)，D(5,3)，E(5,1)，则∠BAC______∠DAE(填“>”、“=”或“<”)．15.已知点A(−1,3)与点B(k,0)均在一次函数y=(m+3)x+1(m≠−3)图象上，则k=______．16.如图，AB，BC，CD，DE是四根长度相同的火柴棒，点A、C、E共线．若AC=6，CE=8，CD⊥BC，则一根火柴棒的长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.已知：如图，AC，DB相交于点O，AB=DC，∠ABO=∠DCO．求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)∠OBC=∠OCB．18.已知x>y．(1)比较3−x与3−y的大小，并说明理由．(2)若3+ax>3+ay，求a的取值范围．19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为边BC上一点，且AB=BD，过点D作BC的垂线交AC于点E．(1)求证：AE=DE；(2)当∠ABC=2∠C时，求证：AB=CD．20.在平面直角坐标系中，已知点P(m−3,5−2m)，m是任意实数．(1)当m=0时，点P在第几象限？(2)当点P在第三象限时，求m的取值范围．(3)判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由．21.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°．(1)求BC的长．(2)在线段BC上取点M，使BM=BA，求△ACM的面积．22.已知一次函数y=k(x−1)−1(k≠0)．(1)求证：该函数图象过点(1,−1)．(2)若点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在函数图象上，当(x1−x2)(y1−y2)<0时，求k的取值范围．(3)当0≤x≤3时，得−3≤y≤3，求k的值．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，以EF为边构造△EFD，使ED=DF，∠EDF=90°，过点D作DH⊥AE，垂足为H，延长BF交DH于点G．(1)如图①，若点D恰好在AC的延长线上，此时点A与点H重合，点C与点G重合．①求证：△HDE≌△GFD．②若BF=1，CF=3，求DF的长．(2)如图②，将点F沿着BC边继续平移，此时△HDE≌△GFD仍成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，连结AD，当点C与点F重合时，请直接写出AD与DH的数量关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为(1,−2)，故选：C．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2.【答案】D【解析】解：该数轴表示的不等式的解集为1<x<2．故选：D．根据“大小小大中间取”和不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．3.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于6−2=4，而小于6+2=8，故第三边的长度4<x<8，这个三角形的第三边长可以是5．故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．【解析】解：∵一次函数y=x+b中k=1>0，b>0，∴一次函数的图象经过一、二、三象限，故选：B．根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．5.【答案】C【解析】解：对于命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1=∠2=90°”，能说明这个命题是假命题的反例可以是∠1=60°，∠2=120°．故选：C．写出满足∠1+∠2=180°，而∠1≠∠2的两个角即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.【答案】A【解析】解：∵AP是BC边上的高线，∴根据垂线段最短可知：PA≤AQ，故选：A．根据垂线段最短即可判断．本题考查三角形的角平分线、高、中线，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解析】解：由题意得：1<x+1<2，∴0<x<1，故选：D．根据点A在数轴上的位置可得1<x+1<2，然后进行计算即可．本题考查了数轴，找准点A在数轴上的位置是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由作图可知，选项C中，∠C=∠PAC，∴PA=PC，∴PA+PB=PC+PB=BC，故选：C．由题意，PA=PC，由此判断即可．本题考查作图−复杂作图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．9.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=kx+1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0．>0，∴此点不符合题意；A、∵当x=−2，y=0时，−2k+1=0，解得k=12B、∵当x=2，y=−1时，2k+1=−1，解得k=−1<0，∴此点符合题意；C、∵当x=1，y=1时，k+1=1，解得k=0，∴此点不符合题意；>0，∴此点不符合题意．D、∵当x=3，y=2时，3k+1=2，解得k=13故选：B．先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．【解析】解：连接BO，并延长BO到P，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO=OB=OC，∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE+∠ABC=180°，∵∠DOE+∠1=180°，∴∠ABC=∠1=40°，∵OA=OB=OC，∴∠A=∠ABO，∠OBC=∠C，∵∠AOP=∠A+∠ABO，∠COP=∠C+∠OBC，∴∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABC+∠C=2×40°=80°；故选：B．连接BO，并延长BO到P，根据线段的垂直平分线的性质得AO=OB=OC和∠BDO=∠BEO=90°，根据四边形的内角和为360°得∠DOE+∠ABC=180°，根据外角的性质得∠AOP=∠A+∠ABO，∠COP=∠C+∠OBC，相加可得结论．本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11.【答案】70【解析】解：∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠ACB=180°−50°−60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠ACB=70°，故答案为：70．根据三角形内角和定理可得∠ACB=180°−50°−60°=70°，再根据全等三角形的性质可得∠F =∠ACB =70°．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．12.【答案】x >12【解析】解：去括号得：2x −2>−1，移项得：2x >−1+2，合并得：2x >1，解得：x >12．故答案为：x >12．不等式去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．13.【答案】15【解析】解：把(0,3)，(1,6)代入y =kx +b 得：{k +b =6b =3， 解得：{k =3b =3， 所以解析式为：y =3x +3，当x =4时，y =3×4+3=15，故答案为：15．从表格数据中任选两组，分别代入y =kx +b ，根据待定系数法求得一次函数的解析式，将x =4代入即可求解．本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解此题的关键是熟练掌握待定系数法．14.【答案】=【解析】解：连接BC ，∵B(1,2)，C(2,4)，D(5,3)，E(5,1)，∴AE =DE =2，∴△ADE 是等腰直角三角形，∴∠DAE =45°，又∵AB =√12+22=√5，同理可得BC =√22+12=√5，AC =√12+32=√10，则在△ABC 中，有AB 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC =45°，∴∠BAC =∠DAE ，故答案为：=．在直角坐标系中构造直角三角形，根据三角形边之间的关系推出角之间的关系．本题考查了坐标与图形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理及其逆定理，对于直角三角形的判定可以根据各个点的坐标，求出各线段的长度来实现，然后再根据边来判断角的大小．其解题关键在于构造相关的直角三角形．15.【答案】12【解析】解：将点A(−1,3)和点B(k,0)分别代入一次函数，得{−(m +3)+1=3k(m +3)+1=0，解得：{m =−5k =12， 故答案为：12．将点A 和点B 分别代入一次函数，得到关于k 和m 的方程组，然后求得k 的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特征．16.【答案】5【解析】解：作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分别为G、H，∴∠BGC=∠DHC=90°，∴∠BCG+∠CBG=90°，∵CD⊥BC，∴∠BCD=90°，∴∠BCG+∠DCH=90°，∴∠CBG=∠DCH，在△BCG和△CDH中，{∠CBG=∠DCH ∠BGC=∠CHD BC=CD，∴△BCG≌△CDH(AAS)，∴BG=CH，∵AB=BC，BG⊥AC，∴CG=12AC=3，同理，CH=4，∴BG=4，在Rt△BGC中，由勾股定理得BC=√BG2+CG2=√32+42=5，故答案为：5．作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分别为G、H，利用AAS证明△BCG≌△CDH，得BG=CH，再利用勾股定理即可得出答案．本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．17.【答案】证明：(1)在△ABO和△DCO中，{∠AOB=∠COD ∠ABO=∠DCO AB=DC，∴△ABO≌△DCO(AAS)；(2)由(1)知，△ABO≌△DCO，∴OB=OC∴∠OBC=∠OCB．【解析】(1)由已知条件，结合对顶角相等可以利用AAS判定△ABO≌△DCO；(2)由等边对等角得结论．此题考查了全等三角形的判定，在做题时要牢固掌握并灵活运用．证明三角形全等是解答本题的关键．18.【答案】解：(1)∵x>y，∴−x<−y，∴3−x<3−y；(2)∵x>y，3+ax>3+ay，∴a>0．【解析】(1)根据不等式的基本性质解答即可；(2)根据不等式的基本性质解答即可．本题考查的是不等式的基本性质．(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．19.【答案】(1)证明：在Rt△ABE和Rt△DBE中，{BE=BEAB=DB，∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL)，∴AE=DE．(2)证明：∵Rt△ABE≌Rt△DBE，∴∠ABE=∠DBE，∴∠ABC=2∠DBE，又∵∠ABC=2∠C，∴∠DBE=∠C，∴CE=BE，∵ED⊥BC，∴CD=BD，又∵AB=BD，∴AB=CD．【解析】(1)利用HL得到直角三角形ABE与直角三角形DBE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．(2)由全等三角形的性质证出∠ABE=∠DBE，得出∠DBE=∠C，由等腰三角形的判定可得出CE=BE，由等腰三角形的性质可得出CD=BD，则可得出结论．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，证明Rt△ABE≌Rt△DBE是解本题的关键．20.【答案】解：(1)当m=0时，P点坐标为(−3,5)，∴P点在第二象限；(2)∵点P(m−3,5−2m)不在第三象限，∴m−3≥0或5−2m≤0，解得m≥2.5，∴m的范围为m≥2.5；(3)“点P不可能在第一象限”为真命题．理由如下：∵{m−3>05−2m>0无解，∴点P不可能在第一象限．【解析】(1)根据第二象限内点的坐标特征进行判断；(2)根据各象限或坐标轴上点的坐标特征得到m−3≥0或5−2m≤0，然后解不等式即可；(3)根据第一象限内点的坐标特征得到{m−3>05−2m>0，然后利用此不等式组无解可判断命题为真命题．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．掌握坐标平面内的点的坐标特征是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)过A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB=∠ADC=90°，∵AB=AC=4，∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAD=60°，BC=2BD，∴∠B=∠C=30°，∴AD=12AB=2，∴BD=√AB2−AD2=√42−22=2√3，∴BC=2BD=4√3；(2)如图，∵BM=AB=4，BC=4√3，∴CM=BC−BM=4√3−4，∴S△ACM=12CM⋅AD=12×(4√3−4)×2=4√3−4．【解析】(1)过A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB=∠ADC=90°，根据等腰三角形的性质可求解∠B=∠C=30°，结合含30°角的直角三角形的性质可求解AD的长，再利用勾股定理可求解BD的长，进而可求解；(2)利用三角形的面颊可求解．本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的面积，含30°角的直角三角形的性质，灵活运用含30°角的直角三角形的性质求解角的度数是解题的关键．22.【答案】解：(1)在y=k(x−1)−1(k≠0)中令x=1，得y=−1，∴该函数图象过点(1,−1)；(2)∵点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在一次函数y=k(x−1)−1(k≠0)的图象上，且(x1−x2)(y1−y2)<0，∴y随x的增大而减小，∴k<0；(3)由题意可知点(0,−3)、(3,3)或(0,3)、(3,−3)在一次函数y=k(x−1)−1(k≠0)的图象上，则有：−k−1=−3或−k−1=3，解得k=2或−4，∴k的值为2或−4．【解析】(1)令x=1，得y=−1即可得证；(2)根据题意得出y随x的增大而减小，然后根据一次函数的性质即可得出结论；(3)分两种情形，分别求解即可解决问题．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，分类讨论是解题的关键．23.【答案】(1)①证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDF+∠DFC=90°，∵∠EDF=90°，DE=FD，∵∠EDF=∠ADE+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠DFC，在△HDE和△GFD中，{∠HDE=∠DFG∠DHE=∠FGD=90°DE=DF，∴△HDE≌△GFD(AAS)，②∵△HDE≌△GFD，∴EH=DG，∵线段EF是由线段AB平移得到的，∴EF=AB，EF//AB，∴四边形EFBA是平行四边形，∴EH=BF=1，∴DG=EH=1，∴DF=√DG2+GF2=√9+1=√10；(2)△HDE≌△GFD仍成立，理由如下：∵线段EF是由线段AB平移得到的，∴EF=AB，EF//AB，∴四边形EFBA是平行四边形，∴AE//BF，∵DH⊥AE∴DH⊥BF，∴∠HGB=90°，∴∠HGB=∠GDF+∠DFG=90°，∵∠EDF=90°，DE=FD，∵∠EDF=∠EDH+∠FDG=90°，∴∠EDH=∠DFG，在△HDE和△GFD中，{∠HDE=∠DFG∠DHE=∠FGD=90°DE=DF，∴△HDE≌△GFD(AAS)，当点F与点C重合时，∵△HDE≌△GFD，∴DH=GF，∵EA//BG，DH⊥AE，∴∠AHD=∠BGH=90°，∴∠HGB=∠AFB=90°，∴HG//AF，∴四边形AFGH是平行四边形，∴GF=AH，∴DH=AH，∴AD=√2DH．【解析】(1)①由“AAS”可证△HDE≌△GFD；②由平移的性质可得EF=AB，EF//AB，可证四边形EFBA是平行四边形，可得EH= BF=1，由勾股定理可求解；(2)由“AAS”可证△HDE≌△GFD，可得DH=GF，通过证明四边形AFGH是平行四边形，可得GF=AH，由等腰直角三角形的性质可求解．本题是几何变换综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．。
2020-2021学年浙江省杭州市八年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年浙江省杭州市八年级（上）期末数学测试卷题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若A(a,b)，B(b,a)表示同一点，那么这一点在()A. 第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上B. 第一象限内两坐标轴夹角平分线上C. 第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上D. 平行于y轴的直线上2.下列四组线段中(单位cm)，能组成三角形的是()A. 2，3，4B. 3，4，7C. 4，6，2D. 7，10，23.已知a<b，下列不等式变形中正确的是()A. ac2<bc2B. 4a>4bC. −2a>−2bD. 3a+1>3b+14.如图，已知BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. AB=DEB. AC//DFC. ∠A=∠DD. AC=DF5.已知正六边形ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是()A. B.C. D.6.图中，不是函数图象的是()A. B.C. D.7.学校准备用2000元购买名著和辞典，其中名著每套65元，辞典每本40元．现已购买名著20套，设还能买辞典x本，则以下所列不等式正确的是()A. 65×20+40x<2000B. 65×20+40x≤2000C. 65×20+40x≥2000D. 40×20+65x<20008.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD的值是()A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE 、CF 是中线，则由( )可得△AFC≌△AEB ．A. SSSB. SASC. AASD. ASA10. 已知Rt △ABC 中，∠C =90°，若a +b =14 cm ，c =10 cm ，则Rt △ABC 的面积为( )．A. 24 cm 2B. 36 cm 2C. 48 cm 2D. 60 cm 2第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 写出命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题：_______________________________． 12. 不等式组{x >3,x >1的解集是________；不等式组{x <−3,x <−1的解集是________．13. 写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的表达式 ．①y 随x 的增大而减小；②图象经过点(0,2)．14. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，AC =BC =8cm ，BD =5cm ，则点D 到AB 的距离是______．15. 如图：在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点D 、E ，则∠DCB =______．16. 已知A ，B ，C 三地依次在同一直线上，A ，B 两地相距40千米．甲，乙两人分别从A 地，B 地同时出发前往C 地，到达C 地停止运动．设甲，乙两人与A 地的距离为s(千米)，运动时间为t(小时)，s 与t 之间的关系如图所示．(1)出发________小时两人相遇，此时距离A地________千米；(2)甲的速度为________千米/小时，乙的速度为________千米/小时；(3)甲到A地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系式为________，甲到达C地需要________小时．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）+2x，并把解在数轴上表示出来．17.解不等式2(x−1)<3−2x318.如图，在直角坐标系中，A(−1,5)，B(−3,0)，C(−4,3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．(2)写出点C1的坐标．19.如图，点B、D、C、F在同一直线，已知AB=DE，∠B=∠EDF，BD=CF(1)求证：△ABC≌△EDF(2)若∠ACB=40°，求∠F的度数．20.已知一次函数的图象过A(1,3)，B(−1,−1)两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)当x>0时，求y的取值范围．21.已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．22.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=−2x+1平行，且经过点(−1,5)．(1)该一次函数的表达式为________；(2)若点N(a,b)在(1)中所求的函数的图象上，且a−b=6，求点N的坐标．23.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P 由点B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD 于点Q ，连结PE 、PF ，若设运动时间为t(s)(0<t≤5).(1)填空：PD=___________cm(用含t 的代数式表示)(2)当为何值时，PE 与PF 的和最小？(3)在上述运动的过程中，以P 、F 、C 、D 、E 为顶点的多边形的面积是否发生变化，试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)，判断出a=b是解题的关键．判断出a=b，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由题意得a=b，根据坐标系的坐标特点，在第一、三象限的纵横坐标符号相同，而到坐标轴距离相等的点在两坐标轴夹角的平分线上.综上所述，只有选项C正确.故选C.2.【答案】A【解析】解：A.能，因为3−2<4<3+2，所以能组成三角形；B.不能，因为7=3+4，所以不能组成三角形；C.不能，因为6=4+2，所以不能组成三角形；D.不能，因为7+2<10，所以不能组成三角形．故选A．根据三角形的三边关系对四个选项进行逐一分析即可．本题比较简单，考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.解答本题应根据不等式的基本性质进行判断即可．【解答】解：A.当c=0时，ac2<bc2不成立，故此选项错误；B.因为a<b，根据不等式的性质1，将不等式的两边同时乘以4，不等号的方向不变，所以4a>4b不正确，故此选项错误；C.因为a<b，根据不等式的性质3，将不等式的两边同时乘以−2，不等号的方向改变，所以−2a>−2b正确，故此选项正确；D.因为a<b，根据不等式的性质1和性质2，将不等式的两边同时乘以3，再加上1，不等号的方向不变，所以3a+1>3b+1不正确，此选项错误；故答案选C．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行判断即可．【解答】解：∵BF=CE，∴BC=EF，A.添加AB=DE，可用SAS进行判定，故不符合题意；B.添加AC//DF，可得∠ACF=∠DFC，则∠ACB=∠DFE，可用ASA进行判定，故不符合题意；C.添加∠A=∠D，可用AAS进行判定，故不符合题意；D.添加AC=DF，不能判定三角形全等，故本项符合题意．故选D．5.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了轴对称图形，正确把握定义是解题关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答．根据函数的定义和函数图象可以判断哪个选项中的图象不是函数图象，本题得以解决．【解答】解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，选项A中当x=1时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，故选A．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是不等式，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相应的不等式．根据题意可设买辞典x本，则购买名著20套需要(65×20)元，买辞典x本需要40 x元，由两者之和不大于2000元列出不等式即可．【解答】解：设买辞典x本，则购买名著20套需要(65×20)元，买辞典x本需要40 x元，根据题意，得65×20+40x⩽2000，故选B．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理，熟练掌握是解题的关键.首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB−AD即可算出答案．【详解】解：∵AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√32+42=5，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD=AC，∴AD=3，∴BD=AB−AD=5−3=2．故答案为B．9.【答案】B【解析】解：∵BE、CF是中线，∴AE=12AC，AF=12AB，∵AB=AC，∴AF=AE，在△AFC和△AEB中，{AF=AE ∠A=∠A AC=AB,∴△AFC≌△AEB(SAS)，故选：B．根据中线定义可得AE=12AC，AF=12AB，进而得到AF=AE，然后再利用SAS定理证明△AFC≌△AEB．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】A【解析】【分析】此题考查了勾股定理及完全平方公式的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.利用勾股定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与c的值代入求出ab的值，即可确定出直角三角形的面积．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14∴(a+b)2=196∴2ab=196−(a2+b2)=96，ab=48，∴12ab=12×48=24cm2．故选：A．11.【答案】两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，故答案为两直线平行，同旁内角互补．12.【答案】x>3；x<−3【解析】【分析】本题主要考查的是一元一次不等式组的解法的有关知识，根据不等式组解集的确定方法，可得答案．【解答】解：不等式组{x >3x >1的解集为x >3， 不等式{x <−3x <−1的解集为x <−3． 故答案为x >3；x <−3．13.【答案】y =−x +2【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，属于基础题，解决该题型题目时，根据一次函数的单调性求出一次项系数k 的取值范围是关键．设一次函数的解析式为y =kx +b ，由一次函数的单调性即可得出k 的取值范围，随便选取一个k 值，再将点(0,2)代入一次函数解析式求出b 值即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y =kx +b ，∵y 随x 的增大而减小，∴k <0，令k =−1，则函数解析式为y =−x +b ，又∵点(0,2)在一次函数y =−x +b 的图象上，∴2=b ，∴一次函数的解析式为y =−x +2，故答案为y =−x +2．14.【答案】3cm【解析】解：作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴DE =DC ，∵BC=8cm，BD=5cm，∴CD=3cm，∴DE=3cm．故答案为：3cm．作DE⊥AB，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据题意求出DC的长即可得到答案．本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由已知得到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．15.【答案】36°【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角的性质，可求得∠ACB的度数，又由AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D、E，根据线段垂直平分线的性质，可求得∠ACD的度数，继而求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=36°，∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=36°．故答案为：36°．16.【答案】(1)2；100(2)50；30(3)s=50t；3【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．(1)观察图象即可得出结论，(2)观察图象即可得出甲，乙两人相遇时，行驶的路程以及时间，根据路程÷时间=速度即可得出结论；(3)根据函数图象设函数关系式为s=kt，把(2,100)代入函数关系式求出s=50t，然后把s=150时的函数值代入s=50t中即可得出结论，【解答】解：(1)由图象可知，出发2小时两人相遇，此时距离A地100千米；故答案为2，100；(2)由图象可知：甲，乙两人相遇时，甲行驶的路程是100千米，乙行驶的路程是100千米−40千米=60千米，甲，乙两人相遇时的时间都是2小时，∴甲的速度为：100千米÷2小时=50千米/小时，乙的速度为：60千米÷2小时=30千米/小时，故答案为50，30；(3)根据函数图象设函数关系式为s=kt，∵此函数图象经过(2,100)，∴2k=100，解得：k=50，∴甲到A地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系式为s=50t，当s=150时，即150=50t，解得：t=3，∴甲到达C地需要3小时；故答案为s=50t，3．+2x，17.【答案】解：2(x−1)<3−2x36(x−1)<3−2x+6x，2x<9，∴x<4.5，在数轴上表示为：．【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键．18.【答案】解：(1)如图所示：(2)点C1的坐标为：(4,3)．【解析】(1)根据轴对称的定义直接画出．(2)由点位置直接写出坐标．此题主要考查平面坐标系有关知识、轴对称变换、要求会画对称图形、由点正确写出点的坐标，正确理解题意是解题的关键．19.【答案】证明：(1)∵BD=CF，∴BD+CD=CF+CD即BC=DF，在△ABC和△EDF中，{AB=DE∠B=∠EDF BC=DF，∴△ABC≌△EDF(SAS)；(2)∵△ABC≌△EDF，∠ACB=40°，∴∠F=40°．【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质．(1)根据ASA可证明△ABC≌△EDF；(2)根据全等三角形的性质可得∠F=∠ACB=40°.20.【答案】解：(1)设一次函数为y =kx +b ，根据题意得{k +b =3−k +b =−1， 解得{k =2b =1, 则函数的解析式是y =2x +1；(2)在y =2x +1中，令x =0，则y =1，∴直线与y 轴的交点为(0,1)，画出直线如图：由图象可知，当x >0时，y >1．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是关键．(1)设一次函数为y =kx +b ，利用待定系数法即可求得；(2)描点作出A 和B ，过这两点作直线AB ，根据图象即可求得．21.【答案】证明：如图，连接BE 、DE ，∵∠ABC =∠ADC =90°，E 是AC 的中点，∴BE =DE =12AC ，∵F 是BD 的中点，∴EF ⊥BD ．【解析】连接BE 、DE ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE =DE =12AC ，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．22.【答案】解：(1)y=−2x+3；(2)∵点N(a,b)在该函数的图象上，∴b=−2a+3，∵a−b=6，∴a−(−2a+3)=6，解得a=3，b=−3，∴点N的坐标为(3,−3)．【解析】【分析】本题考查了两条直线平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上的点的坐标特征．(1)根据两直线平行可知该一次函数中k=−2，设出函数解析式，将点(−1,5)代入求解即可；(2)将N(a,b)代入y=−2x+3中，并结合a−b=6进行求解即可解答．【解答】解：(1)∵一次函数的图象平行于直线y=−2x+1，∴可设该一次函数的解析式为y=−2x+b，将点(−1,5)代入得2+b=5，解得b=3，故一次函数的解析式为y=−2x+3，故答案为y=−2x+3；(2)见答案．23.【答案】(1)10−t；(2)当E、P、F三点在同一条直线上时，PE与PF的和最小．此时，点P与点Q重合，如图1，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC，∵EF//DC，∴∠BFQ=∠C，∠3=∠BDC，∴∠BFQ=∠3，∵AD//BC，∴∠1=∠BFQ，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴DE=DQ，由题意得：BP=DE=t，PD=10−t；当点P与点Q重合时，PD=DQ=DE，则10−t=t，解得：t=5；(3)以P，F，C，D，E为顶点的多边形的面积不会发生变化．理由如下：分两种情况讨论：①当0<t<5时，以P，F，C，D，E为顶点的多边形为五边形，如图1，∵EF是由线段DC平移得到的，∴FC=DE=t，BF=10−t，∵PD=10−t，∴PD=BF，∵AD//BC，∴∠EDP=∠PBF，又∵BP=DE=t，在△PDE和△FBP中，{BP=DE∠FBP=∠EDPBF=DP，∴△PDE≌△FBP(SAS)，∴S△PDE=S△FBP，∵△BCD的面积是定值．∴五边形PFCDE的面积不会发生变化．②当t=5时，由(2)知：E，P，F三点在同一条直线上，此时，以P，F，C，D，E为顶点的多边形即为四边形EFCD，如图2，∵EF是由线段DC平移得到的，∴FC=DE=5，BF=10−5=5，∵DP=10−5=5，∴PD=BF，∵AD//BC，∴∠EDP=∠PBF，又∵BF=DE=5，在△PDE和△FBP中，{BP=DE∠FBP=∠EDPBF=DP，∴△PDE≌△FBP(SAS)，∴S△PDE=S△FBP，∵△BCD的面积是定值．∴四边形EFCD的面积不会发生变化．【解析】【分析】本题利用了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，熟练利用全等三角形的性质得出S△PDE=S△FBP是解题关键．(1)利用BC=BD=10cm，点P由点B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s，即可表示出PD的长；(2)当E，P，F三点在同一条直线上时，PE与PF的和最小．此时，点P与点Q重合，进而得出即可；(3)①当0<t<5时，以P，F，C，D，E为顶点的多边形为五边形，②当t=5时，由(2)知：E，P，F三点在同一条直线上，分别得出即可．【解答】解：(1)∵BC=BD=10cm，点P由点B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s，∴PD=10−t；故答案为10−t．(2)见答案．(3)见答案．第21页，共21页。
浙江省杭州市西湖区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
浙江省杭州市西湖区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．点(03)P -，在（ ） A ．x 轴上 B ．y 轴上 C ．第二象限 D ．第四象限 2．若“当1x >时，1x a +=成立”是真命题，则a 的取值范围是（ ） A ．0a < B ．0a ≤ C ．0a > D ．0a ≥ 3．如图，在△ABC 中，△C ＝90°，点D 在BC 上，DE△AB ，垂足为E ，则△ABD 的BD 边上的高是( )A ．ADB ．DEC ．ACD ．BC 4．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x 元，销售量为y 件，估计当x=127时，y 的值为（ ）A ．63 B ．59 C ．53 D ．43 5．在锐角△ABC 中，AB=13，AC=20，BC 边上的高为12，则△ABC 的面积是（ ）A ．66B ．126C ．120D ．68 6．若直线l 1经过点（0，3），直线l 2经过点（5，2），且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为（ ）A ．（﹣2，0）B ．（2，0）C ．（﹣3，0）D ．（3，0） 7．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线AD 平分△BAC 的是（ ）A ．图1和图2B ．图1和图3C ．图3D ．图2和图3 8．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ，则下列直线中，与x 轴的交点在线段AB 上的是（ ）A ．y=x+2B ．2y =+C ．y=4x-12D ．3y =- 9．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边AC ，BD ，CE 的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC 的面积为（ ）平方厘米A ．8B ．12C ．16D ．1810．一次函数1y ax b 与2y cx d =+的图象如图所示，下列说法：△对于函数1y ax b来说，y 随x 的增大而增大．△函数y ax d =+不经过第二象限．△不等式ax d cx b -≥-的解集是4x ≥． △()14a c db -=-，其中正确的是（ ）A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△二、填空题 11．若点(2,3)P 关于y 轴的对称点是点(1,3)P a +'，则a=______．12．已知AOC ∆和BCD ∆如图摆放，其中AOC ∠=BCD ∠=90°，30B ∠=︒，OA=OC ，点O 在BD 上，则AOD ∠=____°．13．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__． 14，1的长方形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片）．则四个等腰三角形的腰长均为_______．15．如图，Rt∆ABC 中，90ABC ∠=︒，30A ∠=︒，点D ，E ，F 分别是线段AC ，AB ，DC 的中点，下列结论：△EFB ∆为等边三角形； △12ACB DFBE S S ∆=四边形；△AE =；△8AC DG =；其中正确的是_______．16．对于任意实数p ，q ，定义一种运算：@p q p q pq =-+例如：2@323235=-+⨯=，请根据上述定义解决问题，若关于x 的不等式组2@4@2x x m <⎧⎨≥⎩有3个整数解，则m 的取值范围为___．三、解答题17．平面直角坐标系中，已知直线l 1经过原点与点P （m ，2m ），直线l 2：y ＝mx +2m ﹣3（m ≠0）．(1)求证：点（﹣2，﹣3）在直线l 2上；(2)当m ＝2时，请判断直线l 1与l 2是否相交？18．已知：如图，D 是△ABC 的BC 边的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥且DE=DF ． 求证：△ABC 是等腰三角形．19．已知a ，b 是某一等腰三角形的底边长与腰长，且23a b+＝． （1）求a 的取值范围；（2）设32ca b +＝，求c 的取值范围 20．已知点(315,2)P a a --．（1）若点P 到x 轴的距离是3，试求出a 的值．（2）在（1）题的条件下，点Q 如果是点P 向上平移2个单位长度得到的，试求出点Q 的坐标．（3）若点P 位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求出点P 的坐标．21．已知ABC 和ADE ，AB=AD ，BAD CAE ∠=∠，B D ∠=∠，AD 与BC 交与点P ，点C 在DE 上．（1）求证：BC=DE（2）若30B ∠=︒，70APC ∠=︒，△求E ∠的度数△求证：CP=CE22．已知一次函数y 1＝ax +b ，y 2＝bx +a （ab ≠0，且a ≠b ）．(1)若y1过点（1，2）与点（2，b﹣a﹣3）求y1的函数表达式；(2)y1与y2的图象交于点A（m，n），用含a，b的代数式表示n；(3)设y3＝y1﹣y2，y4＝y2﹣y1，当y3＞y4时，求x的取值范围．23．已知△ABC中，△ACB＝90°，如图，作三个等腰直角三角形△ACD，△EAB，△FCB，AB，AC，BC为斜边，阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4．(1)当AC＝6，BC＝8时，△求S1的值；△求S4﹣S2﹣S3的值；(2)请写出S1，S2，S3，S4之间的数量关系，并说明理由．参考答案：1．B【解析】【分析】根据点的横坐标为零，点在y 轴上，即可得到答案．【详解】点(03)P -，在y 轴上， 故选B ．【点睛】本题主要考查点的坐标特征，熟练掌握y 轴上的点横坐标为零，x 轴上的点纵坐标为零，是解题的关键．2．A【解析】【分析】将x+a=1变形为x=1﹣a ，再根据不等式的性质解答即可．【详解】解：若“当1x >时，1x a +=成立”是真命题，则x=1﹣a ＞1，△a ＜0，故选：A ．【点睛】本题考查命题与证明、不等式的性质，理解真命题的定义，掌握不等式的性质是解答的关键．3．C【解析】【分析】根据三角形高的定义作答即可【详解】解:经过三角形一个顶点,向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．△BE ⊥AB 于E ，△DE是∆ABD的边AB上的高线，△AC⊥BD于C，△AC是∆ABD的BD边上的高线．故选：C【点睛】本题考查三角形的高线．正确理解三角形高线的定义是解决此题的关键．4．C【解析】【分析】分析表格得到销售价格每上涨10元，销售量就少10件，据此求解即可．【详解】解：由表格可知，销售价格每上涨10元，销售量就少10件，而当售价为120元时，销售量为60件，所以当售价x=127时，y的值为53件，故选：C．【点睛】本题考查了利用表格表示函数关系，也可通过求函数解析式来解题．5．B【解析】【分析】利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC的长．再由三角形面积公式求出即可.【详解】如图所示，在Rt△ABD中，，在Rt△ADC中，，△BC=BD+CD=21，△△ABC的面积为12×21×12=126.故选B.【点睛】本题主要考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，画出图形是解答此题的关键．6．D【解析】【分析】根据对称的性质得出点（0，3）关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定直线l2的关系式，求出直线l2与x轴的交点即可．【详解】解：设直线l2的解析式为y＝kx+b，△直线l1经过点（0，3），l2经过点（5，2），且l1与l2关于x轴对称，△两直线相交于x轴上，点（0，3）关于x轴的对称点（0，﹣3）在直线l2上，把（0，﹣3）和（5，2）代入y＝kx+b，得352bk b=-⎧⎨+=⎩，解得：13kb=⎧⎨=-⎩，故直线l2的解析式为：y＝x﹣3，令y＝0，则x＝3，即l1与l2的交点坐标为（3，0）．故选：D．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点是解题关键．7．A【解析】【分析】根据尺规作图——角平分线的作法，逐项判断即可得到答案．【详解】解：根据基本作图可判定图一符合角平分线的尺规作图，故射线AD平分△BAC，如图2，由作图可知：AM=AN，AF=AE，△EM=FN，又△△BAC=△BAC，△△MAF△△NAE，△△AMF=△ANE，△△MDE=△NDF，△△MDE△△NDF，△MD=DN，又△AD=AD，△△MDA△△NDA，△△BAD=△CAD，即AD平分△BAC，图三：尺规作图得到D是BC的中点，所以AD是中线不是角平分线，故选A．【点睛】本题主要考查角平分线、中垂线的尺规作图及全等三角形的性质与判定，熟练掌握角平分线、中垂线的尺规作图及全等三角形的性质与判定是解题的关键．8．D【解析】【分析】先确定A ，B 的坐标，从而确定交点横坐标的取值范围，后逐一计算选项直线与x 轴的交点，判断横坐标是否在求得的范围内，在范围内，满足条件，否则，不满足．【详解】△直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ，△A （-1，0），B （2，0），△-1≤x≤2，△y=x+2交x 轴于点A （-2，0），且x= -2不是-1≤x≤2的解，△与x 轴的交点不在线段AB 上，△2y =+交x 轴于点A （0），且x= 不是-1≤x≤2的解，△与x 轴的交点不在线段AB 上，△y=4x-12交x 轴于点A （3，0），且x= 3不是-1≤x≤2的解，△与x 轴的交点不在线段AB 上，△3y =-交x 轴于点A 0），且-1≤x≤2的解，△与x 轴的交点在线段AB 上，故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与x 轴的交点问题，利用交点的横坐标建立不等式解集，验证新直线与x 轴交点的横坐标是否是解集的解是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形进行解答即可．【详解】解：△F 是EC 的中点， △142AEF AFC AEC S S S ∆∆∆===， △8AEC S ∆=，△ E 是BD 的中点 ，△ABE AED S S ∆∆=，BEC ECD S S ∆∆=，△8AED ECD AEC S S S ∆∆∆+==，△8ABE BEC AEC S S S ∆∆∆+==，△228=16ABC ABE BEC AEC AEC S S S S S ∆∆∆∆∆=++==⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的中线与三角形的面积关系，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．10．B【解析】【分析】根据图象交点横坐标是4，和图象所经过象限可以判断．【详解】解：由图象可得：对于函数1y ax b 来说，从左到右，图象上升，y 随x 的增大而增大，故△正确；由图象可知，a ＞0，d ＞0，所以函数y ax d =+的图象经过第一，二，三象限，即不经过第四象限，故△错误，由图象可得当4x ≥时，一次函数1y ax b 图象在2y cx d =+的图象上方，不等式ax b cx d +≥+的解集是4x ≥，移项可得，ax d cx b -≥-，解集是4x ≥，故△正确；△一次函数1y ax b 与2y cx d =+的图象的交点的横坐标为4，△44a b c d +=+△44a c d b -=-， △()14a c db -=-，故△正确， 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质和一次函数与不等式的关系，解题关键是树立数形结合思想，理解图象反应的信息，综合一次函数、不等式、方程解决问题．11．-3【分析】关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a 的值．【详解】解：根据两点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a+1=-2，△a=-3．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标特点，点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P′的坐标是（-x ，y ）．12．15【解析】【分析】由题意可先求出△A 和△BDC 的度数，然后根据三角形的外角定理即可求解△AOD ．【详解】解：△AOC ∠=BCD ∠=90°，30B ∠=︒，OA=OC ，△△BDC=90°-30°=60°，△A=△OCA=45°，根据三角形的外角定理可得：△AOD=△ODC-△A=60°-45°=15°，故答案为：15．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的外角定理，理解等边对等角并灵活运用外角定理是解题关键．13．6m <【解析】【分析】由不等式的基本性质知m-6＜0，据此可得答案．【详解】解：若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则60m -<，故答案为：6m <．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质．14【解析】【分析】先根据勾股定理求出对角线的长，然后根据矩形的性质即可求出四个等腰形的腰长．【详解】解：△，1，△AO=12．【点睛】 本题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 15．△△△△【解析】【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，结合等边三角形的判定定理，即可判断△；根据三角形的中线等分三角形的面积，即可判断△；先推出BF=AE ，结合含30°角的直角三角形的性质，即可判断△；根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可判断△．【详解】△在Rt ABC ∆中，D 是AC 中点，△DB=DC=AD ，△DB=AD ，△30A DBA ∠=∠=︒，△60CDB ∠=︒，△CDB ∆为等边三角形，△F 是DC 中点，△BF 是CBD ∠角平分线，BF 是DC 的垂线，△30DBF FBC ∠=∠=︒，△60FBE FBG DBA ∠=∠+∠=︒，△△AFB=180°-60°-30°=90°，在Rt AFB ∆中，E 是AB 中点，△EF=AE=BE ，又△60FBE ∠=︒△FBE ∆为等边三角形，故△正确；△E 是AB 中点 △12DEB ABD S S ∆∆= F 是DC 中点 △12DFB BDC S S ∆∆= △()1122DEB DFB ABD BDC ABC DFBF S S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+=四边形，故△正确； △30A ∠=︒，90DEA ∠=︒， △12BF AB AE ==， 又△30DBF ∠=︒，90BFA ∠=︒，△BF =，即AE =，故△正确；△△90DEA ∠=︒，60FEB =︒∠，△30DEG ∠=︒，又60∠=︒EDB ，△2DG=DE ，在Rt DEA ∆中，30A ∠=︒，2DE=ADAC=2AD=4DE=8DG ，故△正确．故答案是：△△△△．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，是解题的关键.16．85m -<≤-【解析】【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m 的不等式组，求出m 的范围即可．【详解】解：根据题意得22422x x x x m -+<⎧⎨-+≥⎩， 化简得2432x x m +<⎧⎨-≥⎩， 解得：223x m x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩， △不等式组的解集是223m x +≤< △不等式组有3个整数解， △2213m +-<≤-， 解得85m -<≤-．故答案为：85m -<≤-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于m 的不等式组是解此题的关键．17．(1)见解析(2)直线l 1与l 2不相交【解析】【分析】（1）将所给点代入直线2l 中，看等式是否成立，再判断该点是否在直线上；（2）求出1l 解析式与2l 比较，发现系数相同，故不可能相交．【详解】（1）把x ＝﹣2代入y ＝mx +2m ﹣3得，y ＝﹣2m +2m ﹣3＝﹣3，△点（﹣2，﹣3）在直线l 2上；（2）△直线l 1经过原点与点P （m ，2m ），△直线l 1为y ＝2x ，当m ＝2时，则直线l 2：y ＝2x +1，△x 的系数相同，△直线l 1与l 2不相交．【点睛】本题考查平面直角坐标系中的直线解析式求法、点是否在直线上的判断、两直线是否相交，掌握这些是解题关键．18．证明见解析．【解析】【分析】先根据DE△AC ，DF△AB ，得出△DEC 和△DFB 是直角三角形，再根据HL 得出Rt△BDE△Rt△CDF ，证出△C ＝△B ，从而判断出△ABC 的形状．【详解】证明：△D 是△ABC 的BC 边的中点△ BD=CD△ DE AB ⊥，DF AC ⊥△ △BDE 和△CDF 是直角三角形在Rt△BDE 和Rt△CDF 中BD CD DE DF =⎧⎨=⎩△ Rt△BDE△Rt△CDF (HL)△ △B=△C ，△AB=AC ，△ △ABC 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（1）0 1.5a <<；（2）36c <<【分析】（1）根据23a b+＝可得23b a -＝，再根据三角形三边关系得2b ＞a ，即可求出a 的取值范围；（2）用含a 的代数式表示c ，再根据a 的取值范围和不等式的性质即可求得c 的取值范围．【详解】解：（1）△23a b+＝， △23ba -＝， △a ，b 是某一等腰三角形的底边长与腰长，△b+b=2b ＞a ＞0△3a a ->＞0，解得：0 1.5a <<；（2）△32ca b +＝，23a b +＝， △32ca b +＝=3323a a a +-=+ △0 1.5a <<，△3236a <+<，即36c <<．【点睛】本题考查等式的性质、不等式的性质、解一元一次不等式、三角形的三边关系，掌握不等式的性质，以及三角形的三边关系是解答的关键．20．（1）1a =-或5a =；（2）(18,5)-或(0,1)-；（3）(6,1)--或(3,2)--【解析】【分析】（1）根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值构建方程求解即可；（2）利用平移的性质解决问题即可；（3）根据点P 位于第三象限且横、纵坐标都是整数，可得不等式组，求其整数解可得a 的值，即可求出点P 的坐标．【详解】解：（1）△点P （3a-15，2-a ），△2-a=3或2-a=-3，解得：1a =-或5a =；（2）由1a =-得：点P （−18，3），由5a =得：点P （0，−3），△点Q 如果是点P 向上平移2个单位长度得到的，△点Q 的坐标为(18,5)-或(0,1)-；（3）△点P （3a-15，2-a ）位于第三象限，△315020a a -⎧⎨-⎩＜＜， 解得：2＜a ＜5．因为点P 的横、纵坐标都是整数，所以a=3或4，当a=3时，点P （-6，-1），当a=4时，点P （-3，-2）．△点P 的坐标是(6,1)--或(3,2)--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，一元一次不等式组应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程或不等式组解决问题．21．（1）见解析；（2）△70°；△见解析【解析】【分析】（1）根据“ASA”证明△ABC△△ADE 即可得到BC=DE ；（2）△先根据外角的性质求出△BAP ，进而求出△CAE ，然后根据等腰三角形的性质求解即可；△根据“AAS”证明△ACP△△ACE 即可得到CP=CE ；【详解】解：（1）△BAD CAE ∠=∠，△BAD CAP CAE CAP ∠+∠=∠+∠，即△BAC=△DAE ，在△ABC 和△ADE 中B D AB ADBAC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△ABC△△ADE （ASA ），△BC=DE ；（2）△△30B ∠=︒，70APC ∠=︒，△△BAD=70°-30°=40°，△△CAE=△BAD=40°．△△ABC△△ADE ，△AC=AE ， △△E=△ACE=18040702-=； △△70APC ∠=︒，△E=△ACE =70°，△△APC=△E=△ACE =70°．△△ABC△△ADE ，△△ACP=△E =70°，△△APC=△E=△ACE =△ACP =70°．在△ACP 和△ACE 中APC E ACP ACE AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ACP△△ACE （AAS ），△CP=CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．22．(1)y 1＝﹣x +3(2)n ＝a +b(3)当a ＞b 时，x ＞1；当a ＜b 时，x ＜1【解析】【分析】（1）把（1，2）、（2，b -a -3）分别代入y 1=ax +b 得到a 、b 的方程组，然后解方程组得到y 1的函数表达式；（2）把A （m ，n ）分别代入y 1=ax +b 和y 2=bx +a 中得到{am +b =n bm +a =n，先利用加减消元法求出m ，然后得到n 与a 、b 的关系式；（3）先用a 、b 表示y 3和y 4，利用y 3＞y 4得到（a -b ）x +b -a ＞（b -a ）x +a -b ，然后解不等式即可．(1)解：把（1，2）、（2，b ﹣a ﹣3）分别代入y 1＝ax +b 得223a b a b b a +=⎧⎨+=--⎩， 解得13a b =-⎧⎨=⎩， △y 1的函数表达式为y 1＝﹣x +3；(2)解：△y 1与y 2的图象交于点A （m ，n ），△{am +b =n bm +a =n， △m ＝1，n ＝a +b ；(3)解：y 3＝y 1﹣y 2＝ax +b ﹣（bx +a ）＝（a ﹣b ）x +b ﹣a ，y 4＝y 2﹣y 1＝bx +a ﹣（ax +b ）＝（b ﹣a ）x +a ﹣b ，△y 3＞y 4，△（a ﹣b ）x +b ﹣a ＞（b ﹣a ）x +a ﹣b ，整理得（a ﹣b ）x ＞a ﹣b ，当a ＞b 时，x ＞1；当a ＜b 时，x ＜1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：设一次函数解析式为y =kx +b （k ≠0），再把两组对应量代入，然后解关于k ，b 的二元一次方程组．从而得到一次函数解析式．也考查了一次函数的性质．23．(1)△S 1＝9；△S 4﹣S 2﹣S 3的值为9(2)S 4＝S 1+S 2+S 3，理由见解析【解析】【分析】（1）△直接根据勾股定理可得AD 的长，由此可得答案；△利用勾股定理得AE =BE CF =BF ，设S △BEG =S 5，则S 4+S 5-（S 1+S 2+S 5）=S 4-S 2-S 3即可得答案；（2）设S △BEG =S 5，假设一个等腰直角三角形的斜边为a ，则可表示出这个三角形的面积，利用勾股定理及三角形面积公式可得答案．(1)△△△ACD 是等腰直角三角形，AC =6，△AD =CD△S1=12； △设AE 与BC 交于点G ，△△ACB =90°，AC =6，BC =8，△AB =10，△△EAB ，△FCB 是等腰直角三角形，△AE =BE ，CF =BF ，设S △BEG =S 5，△S 4+S 5-（S 2+S 3+S 5）=S 4-S 2-S 3=12-12； (2)设S △BEG =S 5，如图，△等腰直角三角形△ACD ，△EAB ，△FCB ，△S △ADC =14AC 2，S △BFC =14BC 2，S △ABE =14AB 2， △AC 2+BC 2=AB 2，△14AC2+14BC2=14AB2，△S4+S5-（S2+S3+S5）=S4-S2-S3，△14AB2-14BC2=S4-S2-S3，△14AC2=S4-S2-S3，△S4+S5＝S1+S2+S5+S3，△S4＝S1+S2+S3．【点睛】此题考查勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，解题的关键是将勾股定理和直角三角形的面积公式进行灵活的综合和利用．。
浙教版2020-2021学年度初二数学上册期末测试卷(含答案)
浙教版2020-2021学年度初二数学上册期末测试卷满分120分，时间120分钟.一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．4，4，9 B．3，4，5 C．2，6，8 D．1，2，32．（3分）下列命题中真命题是（）A．一个三角形中至少有两个锐角B．若∠A与∠B是内错角，则∠A＝∠BC．如果两个角有公共边，那么这两个角一定是邻补角D．如果3.14a＝πb，那么a＝b3．（3分）在△ABC中，∠B＝35°，∠C的外角等于110°，则∠A的度数是（）A．35°B．65°C．70°D．75°4．（3分）如图，点B，C，E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则与线段BC相等的线段是（）A．AC B．AF C．CF D．EF5．（3分）小东去批发市场购买了甲糖果20斤，价格为每斤x元；又购买了乙糖果10斤，价格为每斤y元．后来，他以每斤元全部卖出后，发现自己赔钱了．则下列判断正确的是（）A．x＝y B．x＞yC．x＜y D．x、y的大小关系不确定6．（3分）三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有（）A．5组B．4组C．3组D．2组7．（3分）如果|3﹣a|+（b+5）2＝0，那么点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（5，﹣3）8．（3分）函数y＝ax+b﹣2的图象如图所示，则函数y＝﹣ax﹣b的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/hB．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km10．（3分）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，若经过23秒质点到达点A，经过33秒质点到达点B，则直线AB的解析式为（）A．y＝x+B．y＝﹣x+C．y＝2x+9 D．y＝﹣2x+9二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）如图，用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是．12．（4分）不等式组的最小整数解是．13．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠ADE＝°．14．（4分）已知点A（a+1，﹣2）与点B（﹣1，1﹣b）关于x轴对称，则a+b＝．15．（4分）已知△ABC是等腰三角形，若∠A＝40°，则∠B的度数为．16．（4分）如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D→A路径匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）解不等式组，并在数轴上画出解集．18．（6分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C （﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标．19．（8分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC、△AMN周长分别为13cm和8cm．（1）求证：△MBE为等腰三角形；（2）线段BC的长．21．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为（a，2），求△BOC的面积．22．（10分）如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形IECF中，IE＝EC＝CF＝FI＝x（1）小明发明了求正方形边长的方法：由题意可得BD＝BE＝a﹣x，AD＝AF＝b﹣x因为AB＝BD+AD，所以a﹣x+b﹣x＝c，解得x＝（2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用S△ABC＝S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．23．（10分）某中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需170元，购买2个足球和5个篮球共需260元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（提示：列方程组解答）（2）根据该中学的实际情况，需一次性购买足球和篮球共46个，要求购买足球和篮球的总费用不超过1480元，这所中学最多可以购买多少个篮球？（提示：列不等式解答）24．（10分）张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还有4升油．假设加油前、后汽车都以100千米小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；（2）求出a的值；（3）求张师傅途中加油多少升？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．4，4，9B．3，4，5C．2，6，8D．1，2，3解：A、4+4＜9，不能组成三角形，故A选项错误；B、3+4＞5，能组成三角形，故B选项正确；C、2+6＝8，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+2＝3，不能组成三角形，故D选项错误．故选：B．2．（3分）下列命题中真命题是（）A．一个三角形中至少有两个锐角B．若∠A与∠B是内错角，则∠A＝∠BC．如果两个角有公共边，那么这两个角一定是邻补角D．如果3.14a＝πb，那么a＝b解：A、一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；B、若∠A与∠B是内错角，则∠A不一定等于∠B，是假命题；C、如果两个角有公共边，那么这两个角不一定是邻补角，是假命题；D、如果3.14a＝πb，那么a≠b，是假命题；故选：A．3．（3分）在△ABC中，∠B＝35°，∠C的外角等于110°，则∠A的度数是（）A．35°B．65°C．70°D．75°解：∵∠B＝35°，∠C的外角等于110°，∴∠A＝110°﹣35°＝75°．故选：D．4．（3分）如图，点B，C，E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则与线段BC 相等的线段是（）A．AC B．AF C．CF D．EF解：∵∠ACE＝∠B+∠CAB＝∠ACF+∠ECF，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，∴∠ECF＝∠BAC，∵AB＝CE，∴△ABC≌△CEF（ASA），∴BC＝EF．故选：D．5．（3分）小东去批发市场购买了甲糖果20斤，价格为每斤x元；又购买了乙糖果10斤，价格为每斤y元．后来，他以每斤元全部卖出后，发现自己赔钱了．则下列判断正确的是（）A．x＝y B．x＞yC．x＜y D．x、y的大小关系不确定解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱则＞，解之得，x＞y．所以赔钱的原因是x＞y．故选：B．6．（3分）三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有（）A．5组B．4组C．3组D．2组解：设这三个连续自然数为：x﹣1，x，x+1，则0＜x﹣1+x+x+1＜13，即0＜3x＜13，∴0＜x＜，因此x＝1，2，3，4共有4组．故选：B．7．（3分）如果|3﹣a|+（b+5）2＝0，那么点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（5，﹣3）解：∵|3﹣a|+（b+5）2＝0，∴3﹣a＝0，b+5＝0，解得：a＝3，b＝﹣5，∴点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣3，5）．故选：C．8．（3分）函数y＝ax+b﹣2的图象如图所示，则函数y＝﹣ax﹣b的大致图象是（）A．B．C．D．解：由函数y＝ax+b﹣2的图象可得：a＜0，b﹣2＝0，∴a＜0，b＝2＞0，所以函数y＝﹣ax﹣b的大致图象经过第一、四、三象限，故选：C．9．（3分）甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/hB．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km解：根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h，故选项A不合题意；由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B不符合题意；140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C不合题意；200﹣（200÷60﹣1）×80＝km，即乙车到达目的地时甲车离B地km，故选项D符合题意．故选：D．10．（3分）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，若经过23秒质点到达点A，经过33秒质点到达点B，则直线AB的解析式为（）A．y＝x+B．y＝﹣x+C．y＝2x+9D．y＝﹣2x+9解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；则23秒到了（1，4），33秒到了（5，2）；∴A（1，4），B（5，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）如图，用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是SSS．解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB，故答案为：SSS．12．（4分）不等式组的最小整数解是﹣2．解：，解①得x≤，解②得x＞﹣3，不等式组的解集为﹣3＜x≤，不等式组的最小整数解为﹣2，故答案为﹣2．13．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A＝22°，则∠ADE＝46°．解：△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝90°﹣∠A＝68°，由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝68°，∠BDC＝∠EDC，∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝46°，故答案为：46．14．（4分）已知点A（a+1，﹣2）与点B（﹣1，1﹣b）关于x轴对称，则a+b＝﹣3．解：∵点A（a+1，﹣2）与点B（﹣1，1﹣b）关于x轴对称，∴a+1＝﹣1，1﹣b＝2，∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴a+b＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．15．（4分）已知△ABC是等腰三角形，若∠A＝40°，则∠B的度数为70°或100°或40°．解：当∠A是顶角时，∠B＝（180°﹣40°）＝70°，若∠B是顶角时，则∠B＝180°﹣40°×2＝100°，当∠C是顶角时，∠B＝∠A＝40°，∴∠B＝70°或100°或40°．故答案为：70°或100°或40°．16．（4分）如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D→A路径匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△P AB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于15．当点P在BC段时，对应图2，x≤3的部分，故BC＝3；当点P在CD段时，对应图2，3＜x≤8的部分，故DC＝5；故长方形ABCD的面积等于CB×CD＝3×5＝15，故答案为15．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）解不等式组，并在数轴上画出解集．解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，在数轴上表示为：．18．（6分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C （﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标．解：（1）如图，（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．19．（8分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC、△AMN周长分别为13cm和8cm．（1）求证：△MBE为等腰三角形；（2）线段BC的长．解：如图所示：（1）∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠1＝∠2，又∵MN∥BC，∴∠5＝∠2，∴∠1＝∠5，∴△MBE为等腰三角形；（2）∵△MBE为等腰三角形，∴MB＝ME，同理可得：NE＝NC，又∵l△AMN＝AM+AN+MN，MN＝ME+NE，∴l△AMN＝AM+AN+ME+NE＝AM+BM+AN+CN，∴l△AMN＝AB+AC＝8．又∵l△ABC＝AB+AC+BC＝13，∴BC＝13﹣8＝5cm．21．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为（a，2），求△BOC的面积．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．（2）∵C（a，2）在直线AB上，2＝2a﹣2，∴a＝2，∴C（2，2），∴S△BOC＝×2×2＝2，22．（10分）如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形IECF中，IE＝EC＝CF＝FI＝x（1）小明发明了求正方形边长的方法：由题意可得BD＝BE＝a﹣x，AD＝AF＝b﹣x因为AB＝BD+AD，所以a﹣x+b﹣x＝c，解得x＝（2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用S△ABC＝S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．（3）根据（1）和（2）得：x＝＝．即2ab＝（a+b+c）（a+b﹣c）化简得a2+b2＝c2．23．（10分）某中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需170元，购买2个足球和5个篮球共需260元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（提示：列方程组解答）（2）根据该中学的实际情况，需一次性购买足球和篮球共46个，要求购买足球和篮球的总费用不超过1480元，这所中学最多可以购买多少个篮球？（提示：列不等式解答）解：（1）设足球单价x元、篮球单价为y元，根据题意得：，解得：．答：足球单价30元、篮球单价40元；（2）设最多买篮球m个，则买足球（46﹣m）个，根据题意得：40m+30（46﹣m）≤1480，解得：m≤10，∵m为整数，∴m最大取10，答：这所中学最多可以买10个篮球．24．（10分）张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还有4升油．假设加油前、后汽车都以100千米小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；（2）求出a的值；（3）求张师傅途中加油多少升？解：（1）设加油前函数关系为y＝kt+b（k≠0）把（0，28）和（1，20）代入得解得：故张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式为：y＝﹣8t+28（2）当y＝4时，﹣8a+28＝4解得：a＝3（3）设途中加油x升，则28+x﹣34＝8×5解得：x＝46答：张师傅途中加油46升．1、三人行，必有我师。
2021-2022学年浙江省杭州市八年级上学期期末数学典型试卷2(含答案)
2021-2022学年上学期杭州市初中数学八年级期末典型试卷2一．选择题（共10小题）1．（2020秋•上城区期末）等腰三角形两条边长分别是6和8，则其周长为（）A．20B．22C．20或22D．242．（2020秋•上城区期末）由下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是（）A．1，2，3B．3，3，6C．1，5，5D．4，5，10 3．（2020秋•上城区期末）如图，在△ABD中，∠D＝80°，点C为边BD上一点，连结AC．若∠ACB＝115°，则∠CAD＝（）A．25°B．35°C．30°D．45°4．（2020秋•钱塘区期末）关于一次函数y＝3x﹣1的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣1）C．向下平移1个单位，可得到y＝3xD．图象经过点（1，2）5．（2020秋•拱墅区期末）若一次函数y＝kx+2﹣k（k是常数，k≠0）的图象经过点P，且函数y的值随自变量x的增大而减小，则点P的坐标可以是（）A．（3，2）B．（3，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）6．（2020秋•钱塘区期末）若不等式组的解集为x≤﹣m，则下列各式正确的是（）A．m≥n B．m≤n C．m＞n D．m＜n7．（2020秋•钱塘区期末）将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠BFD的度数为（）A．75°B．85°C．95°D．105°8．（2020秋•上城区期末）一次函数y1＝﹣x+7与正比例函数y2＝x，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞4D．x＜49．（2020秋•上城区期末）若关于x的不等式组有解，则一次函数y＝（a﹣3）x+2的图象一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（2020秋•上城区期末）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，D为斜边AB的中点，Rt∠EDF在△ABC内绕点D转动，分别交边AC，BC点E，F（点E不与点A，C重合），下列说法正确的是（）①∠DEF＝45°；②BF2+AE2＝EF2；③CD＜EF≤CD．A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题（共6小题）11．（2020秋•拱墅区期末）一张小凳子的结构如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝120°，则∠1的度数为．12．（2020秋•拱墅区期末）小明和小杰在同一直道的A，B两点间作匀速往返走锻炼（忽略掉头等时间）．小明从A地出发，同时小杰从B地出发，两人第一次相遇时小明曾停下接电话数分钟．图中的折线表示从开始到小杰第一次到达A地止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系图象．则图中的b＝米，d＝分．13．（2020秋•钱塘区期末）2018年杭黄高铁开通运营，已知杭州到黄山距离300千米，现有直达高铁往返两城市之间，该高铁每次到达杭州或黄山后，均需停留一小时再重新出发．暑假期间，铁路局计划在同线路上加开一列慢车直达旅游专列，在试运行期间，该旅游专列与高铁同时从杭州出发，在整个运行过程中，两列车均保持匀速行驶，经过小时两车第一次相遇．两车之间的距离y千米与行驶时间x小时之间的部分函数关系如图所示．当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了．14．（2020秋•上城区期末）在平面直角坐标系中，将点A（3，4）向左平移3个单位后得到点的坐标为．15．（2020秋•上城区期末）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝﹣2x+b的交点的横坐标为m．若﹣1≤m＜3，则实数b的取值范围为．16．（2020秋•拱墅区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，PD垂直平分AB，连接BD并延长，交边AC于点E．若△BCE是等腰三角形，则∠BAC的度数为．三．解答题（共8小题）17．（2020秋•上城区期末）解不等式（组）：（1）5x﹣2＞3x+1．（2）．18．（2020秋•上城区期末）如图，BD为△ABC的角平分线，E为AB上一点，BE＝BC，连结DE．（1）求证：△BDC≌△BDE；（2）若AB＝7，CD＝2，∠C＝90°，求△ABD的面积．19．（2020秋•钱塘区期末）如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BF＝11，EC＝5，求BE的长．20．（2020秋•钱塘区期末）如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，△DCE的顶点D在△ABC的斜边AB上．（1）连结AE，求证：△ACE≌△BCD．（2）若BD＝1，CD＝3，求AD的长．21．（2020秋•钱塘区期末）已知∠A＝60°，点B、C分别在∠A的两边上（不与点A重合），连接BC，作线段BC的垂直平分线；点D在∠A内部，且在△ABC外，线段BC 的垂直平分线上，∠BDC＝120°．（1）求证：BC＝BD；（2）求证：AD平分∠BAC；（3）若BC＝4，①当线段AB最大时，求四边形ABDC的面积；②在点B的移动过程中，直接写出AD的取值范围．22．（2020秋•上城区期末）已知一次函数y1＝mx﹣2m+4（m ≠0）．（1）判断点（2，4）是否在该一次函数的图象上，并说明理由；（2）若一次函数y2＝﹣x+6，当m＞0，试比较函数值y1与y2的大小；（3）函数y1随x的增大而减小，且与y轴交于点A，若点A到坐标原点的距离小于6，点B，C的坐标分别为（0，﹣2），（2，1）．求△ABC面积的取值范围．23．（2020秋•拱墅区期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k ≠0）的图象经过点（2，1）和（﹣1，7）．（1）求该函数的表达式；（2）若点P（a﹣5，3a）在该函数的图象上，求点P的坐标；（3）当﹣3＜y＜11时，求x的取值范围．24．（2020秋•钱塘区期末）一次函数y1＝（k﹣1）x+2k，y2＝（1﹣k）x+k+1，其中k≠1．（1）判断点A（﹣2，2）是否在函数y1的图象上，并说明理由；（2）若函数y1与y2的图象交于点B，求点B的横坐标；（3）点C（a，m），D（a，n），分别在函数y1与y2的图象上，当k＞1时，若CD＜k﹣1，求a的取值范围．2021-2022学年上学期杭州市初中数学八年级期末典型试卷2参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2020秋•上城区期末）等腰三角形两条边长分别是6和8，则其周长为（）A．20B．22C．20或22D．24【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况讨论：当6是腰时或当8是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．【解答】解：①当6是腰长时，三边分别为6、6、8时，能组成三角形，周长＝6+6+8＝20，②当6是底边时，三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长＝6+8+8＝22，综上所述，等腰三角形的周长为20或22．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解，此题难度不大．2．（2020秋•上城区期末）由下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是（）A．1，2，3B．3，3，6C．1，5，5D．4，5，10【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；运算能力．【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，满足此关系的可组成三角形，由此判断选项．【解答】解：A.1+2＝3，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形；B.3+3＝6，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形；C.1+5＞5，满足任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，故可组成三角形；D.4+5＜10，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形，故选：C．【点评】本题考查三角形的三边关系，①三角形任何一边大于其他两边之差，②三角形任意两边之和大于第三边，同时满足①、②公理的才可组成三角形．3．（2020秋•上城区期末）如图，在△ABD中，∠D＝80°，点C为边BD上一点，连结AC．若∠ACB＝115°，则∠CAD＝（）A．25°B．35°C．30°D．45°【考点】三角形的外角性质．【专题】三角形；推理能力．【分析】直接利用三角形的外角性质即可求解．【解答】解：∵∠D＝80°，∠ACB＝115°，∠ACB是△ACD的一个外角，∴∠ACB＝∠D+∠CAD，∴∠CAD＝∠ACB﹣∠D＝35°．故选：B．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．4．（2020秋•钱塘区期末）关于一次函数y＝3x﹣1的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣1）C．向下平移1个单位，可得到y＝3xD．图象经过点（1，2）【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【分析】A：根据k＞0，b＜0，判断一次函数经过的象限；B：令y＝0，x＝，判断与x轴的交点；C：一次函数y＝3x﹣1向下平移1个单位，可得到y＝3x；D：把x＝1代入y＝3x﹣1得y＝2．【解答】解：A：∵一次函数y＝3x﹣1，k＝3＞0，∴一次函数经过一、三象限，∵b＝﹣1，∴一次函数交y轴的负半轴，∴一次函数y＝3x﹣1经过一、三、四象限，故A错误；B：令y＝0，x＝，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（，0），故B错误；C：一次函数y＝3x﹣1向下平移1个单位，可得到y＝3x，故C错误；D：把x＝1代入y＝3x﹣1得y＝2，∴图象经过（1，2），故D正确．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、平移变换与坐标变化，掌握这三个知识点的熟练应用是解题关键．5．（2020秋•拱墅区期末）若一次函数y＝kx+2﹣k（k是常数，k≠0）的图象经过点P，且函数y的值随自变量x的增大而减小，则点P的坐标可以是（）A．（3，2）B．（3，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【分析】由函数值y随x的增大而减小可得出k＜0，利用各选项中点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，取k＜0的选项即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随x的增大而减小，∴k＜0．A、将（3，2）代入y＝kx+2﹣k，得：2＝3k+2﹣k，解得：k＝0，∴选项A不符合题意；B、将（3，3）代入y＝kx+2﹣k，得：3＝3k+2﹣k，解得：k＝，∴选项B不符合题意；C、将（﹣1，3）代入y＝kx+2﹣k，得：3＝﹣k+2﹣k，解得：k＝﹣，∴选项C符合题意；D、将（﹣1，1）代入y＝kx+2﹣k，得：1＝﹣k+2﹣k，解得：k＝，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．6．（2020秋•钱塘区期末）若不等式组的解集为x≤﹣m，则下列各式正确的是（）A．m≥n B．m≤n C．m＞n D．m＜n【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【分析】根据口诀：同小取小可得﹣m≤﹣n，再由不等式的基本性质即可得出答案．【解答】解：∵不等式组的解集为x≤﹣m，∴﹣m≤﹣n，则m≥n，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2020秋•钱塘区期末）将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠BFD的度数为（）A．75°B．85°C．95°D．105°【考点】三角形的外角性质．【专题】三角形；推理能力．【分析】由题意可得∠ACB＝30°，∠CED＝45°，利用三角形的外角性质可得∠BFE ＝75°，从而可求∠BFD的度数．【解答】解：由题意可得∠ACB＝30°，∠CED＝45°，∵∠BFE是△CEF的一个外角，∴∠BFE＝∠ACB+∠CED＝75°，∴∠BFD＝180°﹣∠BFE＝105°．故选：D．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．8．（2020秋•上城区期末）一次函数y1＝﹣x+7与正比例函数y2＝x，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞4D．x＜4【考点】一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式．【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力．【分析】求得两直线的交点坐标，观察函数图象得到当x＞3时，直线y1都在直线y2的下方，即y1＜y2．【解答】解：在同一坐标系画出函数图象如图，解得，∴交点的坐标为（3，4），观察图象，当x＞3时，直线y1＝﹣x+7的图象都在直线y2＝x的下方，即y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．9．（2020秋•上城区期末）若关于x的不等式组有解，则一次函数y＝（a﹣3）x+2的图象一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力．【分析】根据关于x的不等式组有解得出a的取值范围，即可判断一次函数y＝（a﹣3）x+2的图象经过一、二、三象限．【解答】解：不等式组整理得，∵关于x的不等式组有解，∴＞2，∴a＞5，∴a﹣3＞0，∴一次函数y＝（a﹣3）x+2的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（2020秋•上城区期末）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，D为斜边AB的中点，Rt∠EDF在△ABC内绕点D转动，分别交边AC，BC点E，F（点E不与点A，C重合），下列说法正确的是（）①∠DEF＝45°；②BF2+AE2＝EF2；③CD＜EF≤CD．A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；等腰直角三角形；旋转的性质．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力．【分析】由“ASA”可证△ADE≌△CDF，可得DE＝DF，AE＝CF，可得∠DEF＝∠DFE＝45°，EC＝BF，可判断①，在直角三角形CEF中，由勾股定理可得BF2+AE2＝EF2，可判断②，由特殊位置可求CD的范围，可判断③，即可求解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CA＝CB，D为斜边AB的中点，∴CD＝AD＝DB，∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，AB⊥CD，∵ED⊥FD，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝△CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，AE＝CF，∴∠DEF＝∠DFE＝45°，AC﹣AE＝BC﹣CF，故①正确；∴EC＝BF，∵CF2+CE2＝EF2；∴BF2+AE2＝EF2；故②正确；当点E与点A重合时，EF＝AC＝CD，当DE⊥AC时，则DF⊥BC，∴四边形DECF是矩形，∴EF＝CD，∴CD≤EF＜CD，故③错误，故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．二．填空题（共6小题）11．（2020秋•拱墅区期末）一张小凳子的结构如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝120°，则∠1的度数为60°．【考点】三角形的外角性质．【专题】三角形；推理能力．【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．【解答】解：∵∠3＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴∠3＝2∠1，∵∠3＝120°，∴∠1＝60°，故答案为：60°．【点评】此题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．（2020秋•拱墅区期末）小明和小杰在同一直道的A，B两点间作匀速往返走锻炼（忽略掉头等时间）．小明从A地出发，同时小杰从B地出发，两人第一次相遇时小明曾停下接电话数分钟．图中的折线表示从开始到小杰第一次到达A地止，两人之间的距离y （米）与行走时间x（分）的函数关系图象．则图中的b＝3600米，d＝62.5分．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合；一次函数及其应用；应用意识．【分析】由折线统计图可知当0＜t＜c两人相遇，t＝c时两人相遇，c＜t＜40时，小明停下来，小杰一个人在走，40＜t＜d时，两人都开始走，t＝d时，小明到达目的地，d＜t ＜70时，小明返回走，t＝70时，小杰到达目的地，两地相距4200米，据此即可得出答案．【解答】解：由折线可知小杰的速度为：4200÷70＝60米/分，且＝60，解得c＝30，则两人速度和为4200÷30＝140米/分，故小明速度为：140﹣60＝80米/分，d点表示小明到达B地开始返向，4200＝30×80+（d﹣40）×80，得d＝62.5，则a＝62.5×60＝3750，b＝3750﹣（80﹣60）×7.5＝3600．故答案为：3600，62.5．【点评】本题考查了一次函数的应用，准确识图，理解函数图象上点的具体意义是本题的关键．13．（2020秋•钱塘区期末）2018年杭黄高铁开通运营，已知杭州到黄山距离300千米，现有直达高铁往返两城市之间，该高铁每次到达杭州或黄山后，均需停留一小时再重新出发．暑假期间，铁路局计划在同线路上加开一列慢车直达旅游专列，在试运行期间，该旅游专列与高铁同时从杭州出发，在整个运行过程中，两列车均保持匀速行驶，经过小时两车第一次相遇．两车之间的距离y千米与行驶时间x小时之间的部分函数关系如图所示．当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了250千米．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】首先求该旅游专列与高铁的速度分别为200千米/小时和40千米/小时，确定第二次相遇时的位置，因为7.5＞6.5，说明第二次相遇时，旅游专列还没走完全程；根据路程相等列方程可得结论．【解答】解：由图形可知：高铁小时，由杭州到黄山，速度为：300÷＝200（千米/小时），设旅游专列的速度为a千米/小时，则a+200×（﹣1）＝300×2，∴a＝40，∴300÷40＝7.5（小时），高铁：第一次去黄山：小时，休息1小时；第一次返回：+＝4（小时），休息1小时；第二次去成都：5+＝6.5＜7.5，设当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了b千米，则200×（﹣5）＝b，b＝250，则当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了250千米；故答案为：250千米．【点评】本题考查一次函数的应用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．14．（2020秋•上城区期末）在平面直角坐标系中，将点A（3，4）向左平移3个单位后得到点的坐标为（0，4）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．【解答】解：平移后点A的坐标为（3﹣3，4），即A（0，4），故答案为：（0，4）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．15．（2020秋•上城区期末）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝﹣2x+b的交点的横坐标为m．若﹣1≤m＜3，则实数b的取值范围为﹣1≤b＜11．【考点】一次函数图象与系数的关系；两条直线相交或平行问题．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【分析】求得两直线交点的横坐标，即可得到关于b的不等式组，解不等式组即可求得．【解答】解：令x+2＝﹣2x+b，解得x＝，∵直线y＝x+2和直线y＝﹣2x+b的交点的横坐标为m．∴m＝，∵﹣1≤m＜3，∴﹣1≤＜3，∴﹣1≤b＜11，故答案为：﹣1≤b＜11．【点评】本题是两条直线相交问题，考查了两条直线交点的求法，根据题意得到关于b 的不等式组是解题的关键．16．（2020秋•拱墅区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，PD垂直平分AB，连接BD并延长，交边AC于点E．若△BCE是等腰三角形，则∠BAC的度数为45°或36°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观．【分析】设∠BAD＝∠CAD＝α，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质∠EBC，∠BEC和∠C，再分三种情况讨论即可求解．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝＝90°﹣α，∵PD垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝α，∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝90°﹣2α，∴∠BEC＝∠ABE+∠BAC＝3α，当BE＝BC时，∠BEC＝∠C，即90°﹣α＝3α，解得α＝22.5°，∴∠BAC＝2α＝45°；当BE＝CE时，∠EBC＝∠C，此时点E和点A重合，舍去；当CE＝BC时，∠BEC＝∠EBC，即90°﹣2α＝3α，解得α＝18°，∴∠BAC＝2α＝36°．故∠BAC的度数为45°或36°．故答案为：45°或36°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理和垂直平分线的性质，掌握方程思想，能正确表示相关的角是解题的关键．三．解答题（共8小题）17．（2020秋•上城区期末）解不等式（组）：（1）5x﹣2＞3x+1．（2）．【考点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【分析】（1）依次移项、合并同类型、系数化为1即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）移项，得：5x﹣3x＞1+2，合并同类项，得：2x＞3，系数化为1，得：x＞1.5；（2）解不等式2x+3＞2（2﹣x），得：x＞，解不等式≥﹣1，得：x≤1，则不等式组的解集为＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（2020秋•上城区期末）如图，BD为△ABC的角平分线，E为AB上一点，BE＝BC，连结DE．（1）求证：△BDC≌△BDE；（2）若AB＝7，CD＝2，∠C＝90°，求△ABD的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】图形的全等；运算能力；推理能力．【分析】（1）根据SAS可证明△BDC≌△BDE；（2）由全等三角形的性质得出∠BED＝∠C＝90°，DC＝DE，根据三角形的面积公式可得出答案．【解答】（1）证明：∵BD为△ABC的角平分线，∴∠BCD＝∠EBD，在△BDC和△BDE中，，∴△BDC≌△BDE（SAS）；（2）解：∵△BDC≌△BDE，∴∠BED＝∠C＝90°，DC＝DE，∵DC＝2，∴DE＝2，∴S△ABD＝AB•DE＝×7×2＝7．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，证明△BDC≌△BDE是解题的关键．19．（2020秋•钱塘区期末）如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BF＝11，EC＝5，求BE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】（1）由平行线的性质得出∠B＝∠DEF，根据AAS可证明△ABC≌△DEF；（2）由全等三角形的性质得出BE＝CF，则可求出答案．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，即BE＝CF．∵BF＝11，EC＝5，∴BE+CF＝BF﹣CE＝11﹣5＝6，∴BE＝3．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定，关键是根据平行线性质推出∠B＝∠DEF解答．20．（2020秋•钱塘区期末）如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD ＝CE，△DCE的顶点D在△ABC的斜边AB上．（1）连结AE，求证：△ACE≌△BCD．（2）若BD＝1，CD＝3，求AD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．【分析】（1）根据SAS可证明△ACE≌△BCD；（2）由全等三角形的性质得到BD＝AE，△ADE是直角三角形；由勾股定理可知AD2+AE2＝DE2，则可求出答案．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∴∠ACD＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠CBD＝∠CAE＝45°，又∵∠CAB＝45°，∴∠DAE＝∠CAB+∠CAE＝90°．在Rt△ADE中，由勾股定理可知AD2+AE2＝DE2，在Rt△CDE中，ED2＝DC2+EC2＝2DC2，∴AD＝＝＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，证明△ACE≌△BCD是解题的关键．21．（2020秋•钱塘区期末）已知∠A＝60°，点B、C分别在∠A的两边上（不与点A重合），连接BC，作线段BC的垂直平分线；点D在∠A内部，且在△ABC外，线段BC的垂直平分线上，∠BDC＝120°．（1）求证：BC＝BD；（2）求证：AD平分∠BAC；（3）若BC＝4，①当线段AB最大时，求四边形ABDC的面积；②在点B的移动过程中，直接写出AD的取值范围．【考点】全等三角形的判定与性质；四边形综合题；解直角三角形．【专题】几何综合题；推理能力．【分析】（1）过点D作DE⊥BC于E．利用等腰三角形的性质求解即可．（2）如图2中，连接AD，过点D作DE⊥AC于点E，作⊥DF⊥AB于F．证明△DEC ≌△DFB（AAS）推出DE＝DF，可得结论．（3）①当BC⊥AC时，AB的值最大，求出AB的最大值，此时四边形ABDC的面积最大．②当AB最大时，AD的值最大，再求出当点C与A重合或点B与A重合时，AD＝CD＝4，可得结论．【解答】（1）证明：过点D作DE⊥BC于E．∵DC＝DB，DE⊥CB，∴CE＝EB，∠CDE＝∠BDE＝∠CDB＝60°，∴∠DCE＝∠DBE＝30°，∴CD＝2DE，∴EC＝＝＝CD＝BD，∴BC＝2EC＝BD．（2）证明：如图2中，连接AD，过点D作DE⊥AC于点E，作⊥DF⊥AB于F．∵∠EAF＝60°，∠AED＝∠AFD＝90°，∴∠EDF＝∠CDB＝120°，∴∠CDE＝∠FDB，在△DEC和△DFB中，，∴△DEC≌△DFB（AAS）∴DE＝DF，∵DE⊥AE，DF⊥AB，∴AD平分∠CAB．（3）解：①当BC⊥AC时，AB的值最大，最大值AB＝BC＝8，此时AC＝AB＝4，四边形ABDC的面积＝×4×4+×4×2＝12．②当AD⊥BC时，AD的值最大，最大值为8，当点C与A重合或点B与A重合时，AD＝CD＝4，∴4＜AD≤8．【点评】本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22．（2020秋•上城区期末）已知一次函数y1＝mx﹣2m+4（m≠0）．（1）判断点（2，4）是否在该一次函数的图象上，并说明理由；（2）若一次函数y2＝﹣x+6，当m＞0，试比较函数值y1与y2的大小；（3）函数y1随x的增大而减小，且与y轴交于点A，若点A到坐标原点的距离小于6，点B，C的坐标分别为（0，﹣2），（2，1）．求△ABC面积的取值范围．【考点】一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【分析】（1）把点（2，4）代入解析式即可判断；（2）求得两直线的交点为（2，4），根据一次函数的性质即可比较函数值y1与y2的大小；（3）根据题意求得A的纵坐标的取值，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）把x＝2代入y1＝mx﹣2m+4得，y1＝2m﹣2m+4＝4，∴点（2，4）在该一次函数的图象上；（2）∵一次函数y2＝﹣x+6的图象经过点（2，4），点（2，4）在一次函数y1＝mx﹣2m+4的图象上，∴一次函数y2＝﹣x+6的图象与函数y1＝mx﹣2m+4的图象的交点为（2，4），∵y2随x的增大而减小，y1随x的增大而增大，∴当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2；（3）由题意可知，﹣6＜﹣2m+4＜6且m＜0，∴﹣1＜m＜0，∵点B，C的坐标分别为（0，﹣2），（2，1）．∴1＜AB＜2，∴1＜S△ABC＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．23．（2020秋•拱墅区期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k ≠0）的图象经过点（2，1）和（﹣1，7）．（1）求该函数的表达式；（2）若点P（a﹣5，3a）在该函数的图象上，求点P的坐标；（3）当﹣3＜y＜11时，求x的取值范围．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据题意得出3a＝﹣2（a﹣5）+5，解方程即可求得．（3）利用一次函数增减性得出即可．【解答】解：（1）一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象经过点（2，1）和（﹣1，7）．∴，解得：，∴这个函数的解析式为：y＝﹣2x+5；（2）∵点P（a﹣5，3a）在该函数的图象上，∴3a＝﹣2（a﹣5）+5，解得a＝3∴点P的坐标为（﹣2，9）．（3）把y＝﹣3代入y＝﹣2x+5得，﹣3＝﹣2x+5，解得x＝4，把y＝11代入y＝﹣2x+5得，11＝﹣2x+5，解得x＝﹣3，∴x的取值范围是﹣3＜x＜4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．24．（2020秋•钱塘区期末）一次函数y1＝（k﹣1）x+2k，y2＝（1﹣k）x+k+1，其中k≠1．（1）判断点A（﹣2，2）是否在函数y1的图象上，并说明理由；（2）若函数y1与y2的图象交于点B，求点B的横坐标；（3）点C（a，m），D（a，n），分别在函数y1与y2的图象上，当k＞1时，若CD＜k ﹣1，求a的取值范围．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题；一次函数及其应用；运算能力．【分析】（1）把x＝﹣2代入y1＝（k﹣1）x+2k，求y的值即可判断；（2）函数y1与y2的图象相交，得y1＝y2，解出x的值；（3）CD＝|m﹣n|，再根据CD＜k﹣1，求出a的取值范围．【解答】解：（1）A（﹣2，2）是在函数y1的图象上，把x＝﹣2代入y1＝（k﹣1）x+2k，得，y1＝2，∴A（﹣2，2）是在函数y1的图象上；（2）∵函数y1与y2的图象交于点B，∴（k﹣1）x+2k＝（1﹣k）x+k+1，解得x＝﹣，（3）∵|m﹣n|＝|（k﹣1）a+2k﹣（1﹣k）a﹣k﹣1|＝|2（k﹣1）a+k﹣1|，∵k＞1，∴|m﹣n|＝（k﹣1）|2a+1|，∵CD＜k﹣1，∴|（k﹣1）|2a+1|＜k﹣1，∵k＞1，∴k﹣1＞0，∴|2a+1|＜1，∴a的取值范围﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了一次函数图象点的特征、一次函数的性质，掌握两个性质的熟练应用，函数y1与y2的图象相交，得y1＝y2，CD＝|m﹣n|，是解题关键．考点卡片1．解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．2．解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组。