河北省石家庄市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(含精品解析)
2017-2018学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共13小题，共65.0分）1.已知集合A={x|2≤2x≤4}，B=（0，4），则A∪B=（）A. B. C. D.2.下列两个函数是相等函数的是（）A. 函数和B. 函数和C. 函数与D. 函数与3.函数y=e x-e-x的图象为（）A. B.C. D.4.函数f（x）=3x+3x-8的零点所在区间为（）A. B. C. D.5.已知向量，不共线，=+，=2-（λ-1），若 ∥，则（）A. B. C. D.6.在自然界中，存在着大量的周期函数，比如声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y1=3sin（100πt），y2=3cos（100πt），则这两个声波合成后即y=y1+y2的振幅为（）A. 3B. 6C.D.7.若sin66°=m，则cos12°=（）A. B. C. D.8.如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若=x+y，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标假设=（2，2），则||=（）A. B. C. D.9.在△ABC中，若sin B sin C=cos2，则下面等式一定成立的是（）A. B. C. D.10.已知log2x=log3y=log5z＞0，则（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）=cos（ωx-）+ω（ω＞0）的部分图象如图所示其最小值为0，则下列选项判断错误的是（）A.B.C.D.12.[普通高中]已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）2，如果g（x）=f（x）-log5x，则函数y=g（x）的零点个数为（）A. 1B. 3C. 5D. 713.[示范高中]已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2时，f（x）=2|x-1|-1，如果g（x）=f（x）-log3|x-2|，则函数y=g（x）的所有零点之和为（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）14.已知函数f（x）=，则f（f（3））=______．15.将函数y=3sin（2x+）图象向右平移个单位，向上平移1个单位后得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=______．16.已知tanθ=-2，则=______．17.【普通高中】若对任意x≤2，都有（ax+2）（x2-4）≤0，则a=______．18.【示范高中】设a，b∈Z，若对任意x≤0，都有（ax+2）（x2+2b）≤0，则a+b=______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）19.已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（），f（），f（），f（）的值；（Ⅱ）当实数a≠时，猜想f（a）+f（1-a）的值，并证明．20.已知向量=（2sin x，-1），=（sin x，3），若函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的集合．21.在热学中，物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，如果物体的初始温度是T0，经过一定时间t后，温度T将满足，其中T a是环境温度，h称为半衰期．现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡，放在75F的房间内，如果咖啡降到105F需要20分钟，问降温到95F需要多少分钟？（F为华氏温度单位，答案精确到0.1．参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22.已知函数f（x）=ωx+sinωx cosωx-（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）＞，求x取值的集合．23.已知在直角坐标系xOy中，P（1，1），A（x，0）（x＞0），B（0，y）（y＞0）（Ⅰ）若x=，⊥，求y的值；（Ⅱ）若△OAB的周长为2，求向量与的夹角．24.已知函数f（x）=ln（+mx）（m∈R）．（Ⅰ）是否存在实数m，使得函数f（x）为奇函数，若存在求出m的值，若不存在，说明理由；（Ⅱ）若m为正整数，当x＞0时，f（x）＞ln x++，求m的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={x|2≤2x≤4}={x|1≤x≤2}，B=（0，4），∴A∪B=（0，4）．故选：B．先分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集的定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：A．y=x的定义域为R，的定义域为{x|x≥0}，两函数不相等；B．y=x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，不相等；C．y=ln（1-x2）的定义域为（-1，1），y=ln（1-x）+ln（1+x）=ln（1-x2）的定义域为（-1，1），两函数相等；D．y=ln（x2-1）的定义域为{x|x＜-1，或x＞1}，y=ln（x-1）+ln（x+1）的定义域为{x|x＞1}，不相等．故选：C．通过求函数定义域，即可判断A，B，D三个选项错误，从而选C．考查函数的概念，判断两函数是否相等的方法：看定义域和对应法则是否都相同．3.【答案】A【解析】解：函数y=e x-e-x=，由于函数为增函数，故也为增函数，故：函数y=e x-e-x为增函数，故选：A．直接利用函数的性质：单调性求出结果．本题考查的知识要点：函数的图象和函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=3x+3x-8在R上为连续增函数，又由f（1）=3+3-8＜0，f（2）=9+6-8=7＞0，函数f（x）=3x+3x-8的零点所在的区间为（1，2），故选：B．连续函数f（x）=3x+3x-8在R上单调递增且f（1）＜0，f（2）＞0，根据函数的零点的判定定理可求．本题主要考查了函数零点的定义及零点判定定理的应用，属于基础试题．5.【答案】C【解析】解：∵不共线，且；∴存在k，使；即；∴；解得．故选：C．根据不共线，以及，即可得出：存在k，使得，从而得出，从而得出，解出λ即可．考查共面向量基本定理，和共线向量基本定理．6.【答案】C【解析】解：∵y=y1+y2=3sin（100πt）+3cos（100πt）=3sin（100πt+）∴利用函数的性质可得函数的振幅为：3．故选：C．由两角和的正弦函数公式先求得函数解析式，直接利用函数的性质，求出函数的振幅即可．本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：sin66°=m=cos24°=2cos212°-1，则cos12°=，故选：C．由题意利用诱导公式、二倍角公式，求得cos12°的值．本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：根据题意，若=（2，2），则=2+2=2（+），则||2=4（2+2•+2）=12，则||=2；故选：B．根据题意，由题目中向量坐标的定义可得=2+2=2（+），由数量积的计算公式可得||2=4（2+2•+2）=12，变形即可得答案．本题考查向量的坐标表示以及向量模的计算，注意向量坐标表示的定义，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：在△ABC中，∵sinBsinC=cos2=，∴2sinBsinC=-cosBcosC+sinBsinC+1，∴cosBcosC+sinBsinC=cos（B-C）=1，∵-π＜B-C＜π，∴B-C=0，B=C．故选：C．利用倍角公式、两角和差的余弦公式、余弦函数的单调性即可得出．本题考查了倍角公式、两角和差的余弦公式、余弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∵log2x=log3y=log5z＞0，∴设log2x=log3y=log5z=t，t＞0，则x=2t，y=3t，z=5t，∴==，==，==，∵（）10=25t（）10=32t∴＜．又（）6=9t，（）6=8t∴＜∴＜．故选：D．设log2x=log3y=log5z=t，t＞0，则x=2t，y=3t，z=5t，由此能求出结果．本题考查三个数的大小的判断，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.【答案】B【解析】解：函数f（x）=cos（ωx-）+ω（ω＞0）的部分图象如图所示其最小值为ω-1=0，∴ω=1，∴函数f（x）=cos（x-）+1．故函数f（x）的图象关于直线x=对称，故有f（）=f（+x）成立，故A对．∴f（x）+f（）=cos（x-）+1+cos（-x-）+1=cos（x-）+2+sinx，故B不对．故有f（）=1，故C对．∴MN====π，故D对，故选：B．根据函数f（x）=cos（ωx-）+ω（ω＞0）的最值ω-1，求得ω的值，可得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查函数f（x）=cos（ωx-）+ω（ω＞0）的最值，余弦函数的图象和性质，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：根据题意，函数g（x）=f（x）-log5x，若g（x）=f（x）-log5x=0，则有f（x）=log5x，分别作出函数y=f（x）与y=log5x的图象，分析可得：两个函数图象有5个交点，则函数y=g（x）的零点个数为5，故选：C．根据题意，分析可得若g（x）=f（x）-log5x=0，则有f（x）=log5x，分别作出函数y=f（x）与y=log5x的图象，分析两个函数图象的交点，结合函数零点的定义分析可得答案．本题考查函数零点的判断方法，注意将函数零点转化为两个函数的交点问题．13.【答案】D【解析】解：当x∈[0，2]时，f（x）=2|x-1|-1，函数y=f（x）的周期为2，可作出函数f（x）的图象；图象关于y轴对称的偶函数y=log3|x|向右平移2个单位得到函数y=log3|x-2|，则y=h（x）=log3|x-2|关于x=2对称，可作出函数的图象如图所示；函数y=g（x）的零点，即为函数图象交点横坐标，当x＞5时，y=log3|x-2|＞1，此时函数图象无交点，又两函数在[2，5]上有3个交点，由对称性知，它们在[-1，2]上也有3个交点，且它们关于直线x=2对称，所以函数y=g（x）的所有零点之和为3×4=12．故选：D．分别作出函数y=f（x）、y=h（x）=log5|x-1|的图象，结合函数的对称性，即可求得结论．本题考查函数的零点应用问题，也考查了数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是解题的关键．14.【答案】【解析】解：根据题意，函数f（x）=，则f（3）=-log2（3+1）=-2，f（f（3））=2-2-1=-1=-；故答案为：-．根据题意，由函数的解析式计算可得f（3）的值，进而计算f（f（3））即可得答案．本题考查分段函数的求值，关键是掌握分段函数的形式，属于基础题．15.【答案】3sin（2x-）+1【解析】解：将函数y=3sin（2x+）图象向右平移个单位，向上平移1个单位后得到函数y=f（x）=3sin（2x-+）+1=3sin（2x-）+1的图象，故答案为：3sin（2x-）+1．由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．16.【答案】-3【解析】解：已知tanθ=-2，由===．故答案为：-3．利用弦化切，和正弦的和与差化简即可．本题主要考察了同角三角函数关系式和正弦的和与差化的应用，属于基本知识的考查．17.【答案】1【解析】解：根据题意，设f（x）=ax+2，g（x）=x2-4，当x＜-2时，g（x）＞0，当-2＜x＜2时，g（x）＜0，又由（ax+2）（x2-4）≤0，则当x＜-2时，f（x）＜0，当-2＜x＜2时，f（x）＞0，而f（x）=ax+2为一次函数，则f（-2）=a×（-2）+2=0，解可得a=1；故答案为：1．根据题意，设f（x）=ax+2，g（x）=x2-4，分析g（x）的符号，进而可得当x＜-2时，f（x）＜0，当-2＜x ＜2时，f（x）＞0，结合一次函数的性质分析可得f（-2）=a×（-2）+2=0，解可得a的值，即可得答案．本题考查不等式恒成立问题，注意分析（ax+2）的符号，属于基础题．18.【答案】-1【解析】解：根据题意，设f（x）=ax+2，g（x）=x2+2b，当b≥0时，g（x）=x2+2b≥0，而f（x）=ax+2≤0不可能在（-∞，0]上恒成立，必有b＜0，对于g（x）=x2+2b，b＜0，在（-∞，-），g（x）＞0，在（-，0），g（x）＜0；若（ax+2）（x2+2b）≤0，则对于f（x）=ax+2，在（-∞，-），f（x）＜0，在（-，0），f（x）＞0；而f（x）为一次函数，则必有f（-）=（-a）×+2=0，且a＞0，变形可得：a2（-b）=2，又由a，b∈Z，则a=1，b=-2；故a+b=-1；故答案为：-1．根据题意，设f（x）=ax+2，g（x）=x2+2b，分析可得b＜0，结合二次函数的性质分析可得在（-∞，-），g（x）＞0，在（-，0），g（x）＜0；又由（ax+2）（x2+2b）≤0，分析可得对于f（x）=ax+2，在（-∞，-），f（x）＜0，在（-，0），f（x）＞0；进而可得有f（-）=（-a）×+2=0，结合a，b∈Z，分析可得答案．本题考查不等式的恒成立问题，涉及一次函数、二次函数的性质，属于综合题．19.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=．∴f（）==-6，f（）==9，f（）==-，f（）==．（Ⅱ）当a时，f（a）+f（1-a）=3．证明：当a时，f（a）+f（1-a）=+===3．∴当a时，f（a）+f（1-a）=3．【解析】（Ⅰ）由函数f（x）=，能求出f（），f（），f（），f（）的值．（Ⅱ）当a时，f（a）+f（1-a）=+==3．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）由已知，f（x）==2sin2x-3=1-cos2x-3=-cos2x-2；……（4分）又T==π，∴f（x）的最小正周期为π；……（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=-cos2x-2，当2x=2kπ+π，k∈Z时，cos2x=-1，∴f（x）的最小值为-1，……（8分）此时x=kπ+，k∈Z；……（10分）所以当x=kπ+，k∈Z时，f（x）取得最小值为-1．……（12分）【解析】（Ⅰ）由平面向量的数量积求出f（x）并化简，再求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）利用三角函数的图象与性质，求出f（x）取最小值时x的值即可．本题考查了平面向量的数量积与三角函数的图象和性质的应用问题，是基础题．21.【答案】解：依题意，可令T0=195，T=105，T a=75，t=20，代入式子得：，解得h=10，又若T=95代入式子得，则，∴=，答：降温到95F约需要25.9分钟．【解析】求解就可得到半衰期h的值．再利用公式中，T=95，半衰期h的值，代入就可解出此时需要多少分钟．本题考查了指数函数的综合题，通过研究指数函数的性质解释实际问题．我们要掌握底数两种基本情况下函数的性质特别是单调性和值域的差别，它能帮我们解释具体问题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵=，因为周期为，所以ω=1，故．由，∈，得，∈，故函数f（x）的单调递减区间为，，∈．（Ⅱ）＞，即＞，由正弦函数得性质得＜＜，∈，解得＜＜，所以＜＜，∈，则x取值的集合为＜＜，∈．【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得ω的值，从而确定f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）利用正弦函数的图象和性质，求出f（x）＞的解集．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性，正弦函数的图象和性质，属于中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）若x=，P（1，1），A（，0），B（0，y）（y＞0），可得=（-1，y-1），=（-，y），由⊥，可得•=+y2-y=0，解得y=；（Ⅱ）若△OAB的周长为2，即为x+y+=2，即有2-x-y=，平方可得4-4x-4y+2xy=0，即1-x-y=-xy，又=（x-1，-1），=（-1，y-1），•=1-x+1-y=2-x-y=，||•||=•=====•，则cos＜，＞==，由0≤＜，＞≤π，可得向量与的夹角为．【解析】（Ⅰ）分别求得A，，的坐标，由向量垂直的条件：数量积为0，解方程可得y的值；（Ⅱ）由题意可得x+y+=2，移项平方，计算向量与的数量积，以及模的乘积，再由向量夹角公式，即可得到所求角．本题考查向量的数量积的性质和夹角的大小，注意运用向量垂直的条件：数量积为0，以及化简整理的变形能力，属于中档题．24.【答案】解：（Ⅰ）存在，m=±1，理由如下：∵f（x）=ln（+mx），∴f（-x）=ln（-mx），∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），即ln（-mx）=-ln（+mx），即ln（（1-m2）x2+1）=0恒成立，∴m=±1，检验：当m=±1时，f（x）是奇函数，（Ⅱ）由题意得：当x＞0时，ln（+mx）＞ln x++，即ln（+m）＞+，y=ln（+m）单调递减，∴ln（+m）＞ln（1+m），即只要ln（1+m）＞+，令g（t）=ln（1+t）-，则g（t）在（0，+∞）上单调递增，当m=1时，ln2＞1+不成立，当m=2时，ln3＞+不成立，当m=3时，ln4＞+不成立，当m=4时，ln5＞+不成立，当m=5时，ln6=ln2+ln3≈1.7921＞+=1.7成立，故正整数m的最小值是5【解析】（Ⅰ）根据奇函数的定义即可求出m的值，（Ⅱ）问题转化为ln（1+m）＞+，令g（t）=ln（1+t）-，则g（t）在（0，+∞）上单调递增，代值验证即可本题考查了奇函数的性质和不等式恒成立的问题，考查了转化思想和运算能力，属于中档题。
河北省石家庄市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷(扫描版)
2017——2018学年度第二学期期末考试高一数学（卷Ⅰ）说明:本试卷共22题，满分150分，考试时间120分钟，第I卷（选择题）60分和第II卷（非选择题）90分两部分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．D 2．C 3．B 4．C5．D6．D7．A 8．A 9．D 10．B 11．A 12．A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分．13．； 14．；15．；16三、解答题：本大题共6小题，共70分. 其中第17小题10分，第18～22小题各12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、试题分析：（1）∵f(0)>0,f(1)>0,∴c>0,...........................2分3a+2b+c>0再由a+b+c=0,消去b，得a>c>0；.....................5分消去c，得a+b<0,2a+b>0。
故－2<<－1；.......................10分18、解：（1）由余弦定理及题设条件得 (4)又，所以（2）由（1）知则9因为，所以当时，取得最大值1．19、解：(1)设AC边所在直线方程为2x+y+m=0∵A点坐标为25+1+m=0，得m=-11，AC边所在直线的方程为2x+y-11=0由解顶点C的坐标为(2)设A，B的中点M的坐标为，根据中点坐标公式可得，B点的坐标为-2-5=0得a=2，B，BC边所在直线方程为即6x-5y-9=020、（1）∵直三棱柱侧面为矩形，且，∴四边形为正方形，∴，...........................2分∵，∴平面∵在平面内∴平面⊥平面；..................................5分（2）分别取，的中点，，连接，，平面∥平面，‖平面，.........................8分因为平面所以平面平面， (10) (12)分21：（1）∵对任意的正整数，都有成立，∴当时，，解得．当时，，整理得．∴（），又，∴数列是首项为，公比为3的等比数列．（2）由（1）可得，，∴，∴22．【解析】解：设甲项目投资x万元，乙项目投资y万元，增长的GDP为z万元，则投资甲、乙两个项目可增长的GDP为z＝2.6x＋2y …………2分依题意，知x、y满足…………6分则此不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．…………8分把z＝2.6x＋2y变形为y＝－1.3x＋0.5z，其在y轴上的截距为0.5z.由图可知当直线y＝－1.3x＋0.5z经过可行域上的点B时，其纵截距取得最大值，也即z 取得最大值．由…………10分得x＝2000，y＝1000，即点B的坐标为(2000,1000)，故当甲项目投资2000万元，乙项目投资1000万元时，GDP增长得最多．…………12分23（附加题）证明：直线l可化为2x＋y－10＋m(x＋3y－15)＝0，即不论m取什么实数，它恒过两直线2x＋y－10＝0与x＋3y－15＝0的交点．两方程联立，解得交点为(3,4)．又有(3－2)2＋(4－3)2＝2＜16，∴点(3,4)在圆内部，∴不论m为何实数，直线l与圆恒相交．(2)解：从(1)的结论和直线l过定点M(3,4)且与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得|AB|＝2＝2＝2此时，k l＝－，从而k l＝－＝－1，∴l的方程为y－4＝－(x－3)，即x＋y＝7.12。
精品解析：河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
分段点平稳过渡。
8.函数
在 上是增函数，函数
是偶函数，则下列结论正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】 B 【解析】
函数 y= f (x)在 (0,2) 上是增函数，
函数 y= f (x+2) 为偶函数，有
关于 对称，
3
石家庄市第一中学 2017— 2018 学年度第一学期期中考试高一年级数学试题
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1.如果
，那么 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】
试题分析：根据集合中的不等式
D.
在 R 上单调递减， 则
ห้องสมุดไป่ตู้
；令
，则
，所以
，
2
即
；故选 D.
考点：指数函数的图像与性质 .
7.已知函数
满足对任意的实数
围为
A. (0,1) B.
C.
D.
【答案】 D 【解析】
由条件知，分段函数
在 R 上单调递减，则
都有
成立，则实数 的取值范
所以有
， 所以有
， 故选 D
点睛：本题主要考察的是分段函数单调满足的条件，通常只要满足三个条件：第一段单调，第二段单调，
可知 是集合 的元素即
，则
，故选 D．
考点：元素与集合的关系 .
2.在区间 (－∞ ， 0)上为增函数的是 (
A. y＝－ 2x B.
C. y＝|x|
)
2017-2018学年河北省石家庄市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|2≤2x≤4}，B＝（0，4），则A∪B＝（）A．（1，4）B．（0，4）C．（0，2]D．[1，2]2．（5分）下列两个函数是相等函数的是（）A．函数y＝x和y＝（）2B．函数y＝x和y＝C．函数y＝ln（1﹣x2）与y＝ln（1﹣x）+ln（1+x）D．函数y＝ln（x2﹣1）与y＝ln（x﹣1）+ln（x+1）3．（5分）函数y＝e x﹣e﹣x的图象为（）A．B．C．D．4．（5分）函数f（x）＝3x+3x﹣8的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（5分）已知向量，不共线，＝+，＝2﹣（λ﹣1），若∥，则（）A．λ＝﹣1B．C．D．6．（5分）在自然界中，存在着大量的周期函数，比如声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y1＝3sin（100πt），y2＝3cos（100πt），则这两个声波合成后即y＝y1+y2的振幅为（）A．3B．6C．3D．67．（5分）若sin66°＝m，则cos12°＝（）A．B．C．D．8．（5分）如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴、y 轴正方向同向的单位向量，若＝x+y，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标假设＝（2，2），则||＝（）A．2B．2C．D．9．（5分）在△ABC中，若sin B sin C＝cos2，则下面等式一定成立的是（）A．A＝B B．A＝C C．B＝C D．A＝B＝C 10．（5分）已知log2x＝log3y＝log5z＞0，则（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜11．（5分）已知函数f（x）＝cos（ωx﹣）+ω（ω＞0）的部分图象如图所示其最小值为0，则下列选项判断错误的是（）A．f（）＝f（+x）B．f（x）+f（）＝2C．f（）＝1D．|MN|＝π12．（5分）[普通高中]已知函数y＝f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）＝（x﹣1）2，如果g（x）＝f（x）﹣log5x，则函数y＝g（x）的零点个数为（）A．1B．3C．5D．713．[示范高中]已知函数y＝f（x）的周期为2，当x∈[0，2时，f（x）＝2|x﹣1|﹣1，如果g（x）＝f（x）﹣log3|x﹣2|，则函数y＝g（x）的所有零点之和为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题：本大题共5小题每小题5分，共20分。
河北省石家庄市高一上学期期末检测数学试题 扫描版含
石家庄市2017-2018学年第一学期期末检测试题高一数学一、选择题1-6 BCABCA 7-12CBCDB普通C示范D二、填空题普通1 示13. 14.（答案不唯一） 15. 16.范三、解答题（Ⅰ），，……2分17.解析：，；……4分（Ⅱ），……6分证明：，证毕.……10分18.解析：（Ⅰ）由已知：……2分……4分又，最小正周期为.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，当时，，，……8分此时. ……10分所以当时，……12分19.解：依题意，可令，，，代入式子得：，……2分解得……6分又若代入式子得则……8分∴……10分答：降温到95F约需要25.9分钟.……12分20（Ⅰ）……3分因为最小正周期为，所以，又，，解得，……4分令，解得所以的单调减区间是……6分（Ⅱ）所以……8分解得……10分所以……12分21. 解析：（Ⅰ）由已知，……2分因为，所以，即（，解得：.……4分（Ⅱ）由已知，，因为的周长是2，所以，变形可得：，……6分，……8分令，则原式，……10分的夹角为.……12分22.解析：（Ⅰ）存在..……2分证明：因为，所以.若为奇函数，须满足，即也就是恒成立所以.……4分检验：当时，是奇函数.证毕. ……6分（Ⅱ）由题意得：当时，，即单调递减，所以即只要……8分令，则在单调递增……10分当时，不成立；当时，不成立；当时，不成立；当时，不成立；当时，成立，所以正整数的最小值是5.……12分。
河北省石家庄市中学高一数学理上学期期末试卷含解析
河北省石家庄市中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】E7：循环结构．【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．2. 已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A．第一象限角B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角参考答案：C[由题意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α在第一或第三象限．]3. 如图所示的是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为a，b，c的正方形和一个直角三角形围成，现已知，，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的阴影部分的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先计算总面积，再计算阴影部分面积，相除得到答案.【详解】图形总面积为：阴影部分面积为：概率为：故答案选C【点睛】本题考查了几何概型计算概率，意在考查学生的计算能力.4. 已知数列{a n}为等差数列，若，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由等差数列的性质可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函数公式化简可得．【详解】∵数列{a n}为等差数列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故选：D．【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及三角函数中特殊角的正切函数值的运算，属基础题．5. （4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．解答：解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选D．点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题．6. 在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2， =，∴=，∴λ=，故选A．7. 设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系．【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故选C．8. 函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（）A. b>0且a<0B. b=2a<0C. b=2a>0D. a，b的符号不定参考答案：B试题分析：由函数的单调性可知函数为二次函数，且开口向下，对称轴为考点：二次函数单调性9. 设全集，则等于 ( ）A． B． C． D．参考答案：D10. 设向量均为单位向量，且，则夹角为( )A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．参考答案：60°【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．12. 方程在R上的解集为______________.参考答案：；【分析】先解方程得，写出方程的解集即可.【详解】由题得，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查三角方程的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13. 若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．参考答案：14. 已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____.参考答案：2 2【分析】设扇形的半径是，由扇形的周长为，圆心角为，解得半径，再求面积。
河北省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(一)
河北省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．化简=（）A．B．C．D．2．函数定义域为（）A．（0，2]B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2]D．（﹣∞，2]3．集合P={﹣1，0，1}，Q={y|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A．P B．Q C．{﹣1，1}D．[0，1]4．在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A．=B．=C．=﹣2D．+=5．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2sinx，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x2﹣2sinx B．﹣x2+2sinx C．x2+2sinx D．x2﹣2sinx6．设k∈Z，函数y=sin （+）cos （+）的单调增区间为（）A．[（k+）π，（k+1）π]B．[（2k+1）π，2（k+1）π]C．[kπ，（k+）π] D．[2kπ，（2k+1）π]7．设f（sinα+cosα）=sinα•cosα，则f（sin）的值为（）A．B．C．D．8．若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定9．函数y=sin （2x+）的图象可由函数y=cosx的图象（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位10．函数，若实数x0是函数的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（）A．恒为正值B．恒为负值C．等于0 D．不大于011．已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根，且﹣，﹣，则α+β=（）A．B．﹣C．或﹣ D．﹣或12．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0，恰有4个不同的实数根，则实数a（a＞0，a≠1）的取值范围是（）A．（，1）B．（1，4） C．（1，8） D．（8，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知⊥，||=2，||=3，且3+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为．14．已知，0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，且sin（α+β）=，则sin2α的值为．15．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是．16．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，则实数b的取值范围为．三、解答题：本题共6小题，共70分．17．已知0＜α＜，3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α）．（1）求的值；（2）求的值．18．已知向量，，向量与b夹角为θ，（1）求cosθ；（2）求在的方向上的投影．19．已知函数y=+lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为M，（1）求M；（2）当x∈M时，求函数f（x）=a•2x+2+3•4x（a＜﹣3）的最小值．20．已知O为坐标原点，=（2cosx，），=（sinx+cosx，﹣1），若f（x）=•+2．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）当时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围．21．已知函数（其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=﹣1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．B2．C．3．A．4．B．5．A．6．B．7．A．8．A．9．B．10．A．11．B12．D．二、填空题13．答案为14．答案为：．15．答案为：22．16．答案为：（，）．三、解答题17．解：由3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α），得3sinα=2cosα，∴tanα=．（1）=；（2）∵tanα=，∴，则cosα=．∴=cos2α+cosα=2cos2α+cosα﹣1==．18．解：（1）向量，，向量与b夹角为θ，cosθ===；（2）b在a的方向上的投影为：||cosθ=2×=．19．解：（1）由题意，，解得1≤x≤2，∴M=（1，2]；（2）令t=2x（t∈（2，4]），f（x）=g（t）=﹣4at+3t2=3（t+）2﹣1°﹣6＜a＜﹣3，即2＜﹣＜4时，g（t）min=g（﹣）=﹣；2°a≤﹣6，即﹣≥4时，g（t）min=g（4）=48+16a∴f（x）min=．20．解：（1）∵，，∴f（x）=+2=2cosxsinx+2cos2x﹣+2=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2∴对称轴方程为2x+=+kπ，k∈Z，即x=+，k∈Z，（2）∵当时，函数g（x）=f（x）+m有零点，∴﹣m=f（x）∵，∴2x+∈（，），∴﹣＜sin（2x+）≤1，∴f（x）∈（﹣+2，4]，∴m∈[﹣4，﹣2）21．解：（I）解：==由，得可知函数f（x）的值域为[﹣3，1]．（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，又由ω＞0，得，即得ω=2．于是有，再由，解得．B1所以y=f（x）的单调增区间为22．解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则﹣x2∈[﹣1，1]，∵f（x）为奇函数，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=•（x1﹣x2），…由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f （x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上单调递增．…（Ⅱ）∵f（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴…∴不等式的解集为．…（Ⅲ）∵f（1）=1，f（x）在[﹣1，1]上单调递增．∴在[﹣1，1]上，f（x）≤1．问题转化为m2﹣2am+1≥1，即m2﹣2am≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立．…下面来求m的取值范围．设g（a）=﹣2m•a+m2≥0．①若m=0，则g（a）=0≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立．②若m≠0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立，必须g（﹣1）≥0且g（1）≥0，∴m≤﹣2或m≥2．综上，m=0 或m≤﹣2或m≥2…。
河北省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年河北省高一（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共22小题，共66.0分）1.若m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题中真命题是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则2.对于定义在R上的函数f（x），有关下列命题：①若f（x）满足f（2018）＞f（2017），则f（x）在R上不是减函数；②若f（x）满足f（-2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数；③若f（x）满足在区间（-∞，0）上是减函数，在区间[0，+∞）也是减函数，则f（x）在R上也是减函数；④若f（x）满足f（-2018）≠f（2018），则函数f（x）不是偶函数．其中正确的命题序号是（）A. B. C. D.3.设P（x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则的取值范围是（）A. B.C. D.4.对于任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，那么x的取值范围是（）A. B.C. D.5.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.函数y=（）的单调递增区间是（）A. B. C. D.7.如果a＞1，b＜-1，那么函数f（x）=a x+b的图象在（）A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、二、四象限8.为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sin x的图象（）A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位9.点M（0，2）为圆C：（x-4）2+（y+1）2=25上一点，过M的圆的切线为l，且l与l′：4x-ay+2=0平行，则l与l′之间的距离是（）A. B. C. D.10.已知点P（x，y）是直线2x-y+4=0上一动点，直线PA，PB是圆C：x2+y2+2y=0的两条切线，A，B为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（）A. 2B.C.D. 411.已知函数，若函数y=f（x）-m有四个零点a，b，c，d，则abcd的取值范围是（）A. B. C. D.12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BB1的中点，则直线MN与平面A1BC1所成角的余弦值为（）A. B. C. D.13.形如y=（c＞0，b＞0）的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数（a＞0，a≠1）有最小值，则当c=1，b=1时的“囧函数”与函数y=log a|x|的图象交点个数为（）个．A. 1B. 2C. 4D. 614.设函数f（x）=a|x|，（a＞0且a≠1在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定15.已知函数f（x）是定义在上的单调函数，且，则f（1）的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 416.设函数f（x）=ax2-2x+2，对于满足1＜x＜4的一切x值都有f（x）＞0，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.17.已知函数f（x）=，若方程f（x）-x2-m=0有且仅有一个实数根，则实数m的取值范围是（）A. B. 或C. D. 或18.已知函数，若方程f（x）-a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.19.已知函数f（x）=，若方程f2（x）+bf（x）+2=0有8个相异实根，则实数b的取值范围（）A. B. C. D.20.定义：对于一个定义域为D的函数f（x），若存在两条距离为d的直线y=kx+m1，y=kx+m2，使得在x∈D时，恒有kx+m1≤f（x）≤kx+m2，则称f（x）在D上有一个宽度为d的通道．下列函数：①f（x）=x2（x≥0）；②；③；④，其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为（）A. B. C. D.21.已知棱长为的正方体ABCD-A 1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）A. B. C. D.22.已知函数f（x）=，则下列说法正确的是（）A. 函数的最小正周期为B. 当且仅当时，的最大值为1C. 函数的值域是D. 当时，二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）23.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为______cm2．24.点（1，2）和（-1，m）关于kx-y+3=0对称，则m+k=______．25.已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，且OA=OB=OC=2，点D是△ABC的重心，则以OD为体对角线的正方体体积为______．26.对于函数f（x）=（a为常数），给出下列命题：①对任意a∈R，f（x）都不是奇函数；②f（x）的图象关于点（1，a）对称；③当a＜-1时，f（x）无单调递增区间；④当a=2时，对于满足条件2＜x1＜x2的所有x1，x2总有f（x1）-f（x2＜（x2-x1）其中正确命题的序号为______．27.点A，B分别为圆M：x2+（y-3）2=1与圆N：（x-3）2+（y-8）2=4上的动点，点C在直线x+y=0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为______．28.给出以下四个结论：①若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则函数f（）的定义域是[4，8]；②函数f（x）=log a（2x-1）-1（其中a＞0，且a≠1）的图象过定点（1，0）；③当α=0时，幂函数y=xα的图象是一条直线；④若log a＞1，则a的取值范围是（，1）；⑤若函数f（x）=lg（x2-2ax+1+a2）在区间（-∞，1]上单调递减，则a的取值范围是[1，+∞）．其中所有正确结论的序号是______．29.已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），则下列各式恒成立的是______．①f（0）=0；②f（3）=3f（1）；③f（）=f（1）；④f（-x）f（x）＜0．30.若m＞0，且关于x的方程（mx-1）2-m=在区间[0，1]上有且只有一个实数解，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）31.已知函数f（x）=2+，g（x）=2x．（1）设函数h（x）=g（x）-f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min（p，q）表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．32.函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）成立，当x∈（0，2）时，f（x）=-x2+1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）＞-1的解集．33.已知函数f（x）=2sin x cosx+2cos2x-．（1）求函数在[0，]上的值域；（2）若函数在[m，]上的值域为[-，2]，求m的最小值；（3）在△ABC中，f（）=2，sin B=cos C，求sin C．34.已知函数f（x）=e x，g（x）=-x2+2x+b（b∈R），记（I）判断h（x）的奇偶性，并写出h（x）的单调区间，均不用证明；（II）对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2）．求实数b的值．35.如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．（1）试将污水净化管道的总长度L（即RtFHE的周长）表示为θ的函数，并求出定义域；（2）问θ当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度．（提示：sinθ+cosθ=sin（θ+），sin=．）答案和解析1.【答案】A【解析】解：对于A，若m⊥α，n⊥α，则m∥n，由线面垂直的性质可得A正确；对于B，若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α，故B错误；对于C，若m∥α，n∥α，则m∥n或m，n相交或异面，故C错误；对于D，若m⊥n，n∥α，可得m∥α或m⊥α或m⊂α，故D错误．故选：A．由同垂直于一个平面的两直线平行，即可判断A；运用线面的位置关系和线面平行的性质，可判断B，C，D．本题考查空间线面平行和垂直的判定和性质，掌握线面、线线的位置关系是顺利解题的前提，考查空间想象能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：对于①若f（x）满足f（2018）＞f（2017），则f（x）在R上不是减函数；正确；对于②，偶函数的定义可知，f（x）=f（-x）是对定义域内的任何一个x都成立，所以②错误．对于③设，满足在各自的定义区间上是减函数，但在R 上不是减函数，所以③错误．对于④函数是偶函数，必须满足f（x）=f（-x）是对定义域内的任何一个x都成立，f（x）满足f（-2018）≠f（2018），则函数f（x）不是偶函数，所以④正确．故选：B．根据函数的单调性的定义判断①的正误；函数的奇偶性的定义是对定义域内的任何一个都成立判断②的正误；根据函数单调性的定义反例判断③的正误；偶函数的定义判断④的正误．本题主要考查函数奇偶性和单调性性质的应用和判断，命题的真假的判断，比较综合．3.【答案】C【解析】解：∵曲线C方程是x2+y2+4x+3=0，即（x+2）2+y2=1，故曲线C是一个圆，圆心坐标是（-2，0），半径是1，关于x轴上下对称，设圆心为A，坐标原点为O，过O作直线OB与圆相切于B（取切点B在第三象限），直线OB与x轴的夹角为α，则=tanα=，∵AO=|-2|=2，AB=1，△AOB是直角三角形∴BO==，故=tanα===，∴α=，∵曲线C是一个圆，关于X轴对称，∴α=-时，直线与直线OB关于x轴对称，此时切点在第二象限，∴=tanα=tan（-）=-．故的取值范围是[-，]．故选：C．由曲线C方程是x2+y2+4x+3=0，知曲线C是一个圆，圆心坐标是（-2，0），半径是1，关于x轴上下对称，设圆心为A，坐标原点为O，过O作直线OB与圆相切于B（取切点B在第三象限），直线OB与x轴的夹角为α，则=tanα=，由此入手能够求出的取值范围．本题考查直线与圆的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意圆的对称性的合理运用．4.【答案】B【解析】解：原问题可转化为关于a的一次函数y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，只需，∴，∴x＜1或x＞3．故选：B．把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围．此题是一道常见的题型，把关于x的函数转化为关于a的函数，构造一次函数，因为一次函数是单调函数易于求解，对此类恒成立题要注意．5.【答案】B【解析】解：①可能b∈α，命题错误②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确．故选：B．根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能b∈α②只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β．③a可能在平面α内④命题正确．本题考查空间的线线、线面、面面的关系，注意解题与常见的空间几何体相联系，尽可能的举出反例．6.【答案】C【解析】解：y=（），令t=-x2+x+2=-（x-）2+，则y=（）t，本题即求函数t的减区间．再利用二次函数的性质可得t的减区间为[，+∞），故选：C．令t=-x2+x+2，则y=（）t，本题即求函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：∵a＞1，∴y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调增函数，经过（0，1），f（x）=a x+b 的图象可看成把y=a x的图象向下平移-b（-b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=a x+b的图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，故选：B．先考查y=a x的图象特征，f（x）=a x+b 的图象可看成把y=a x的图象向下平移-b （-b＞1）个单位得到的，即可得到f（x）=a x+b 的图象特征．本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想．8.【答案】C【解析】解：∵y=cos（x+）=cos（-x-）=sin[-（-x-）]=sin（x+），∴要得到y=sin（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位，故选C．利用诱导公式将y=cos（x+）转化为y=sin（x+），利用平移知识解决即可．本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，将y=cos（x+）转化为y=sin（x+）是关键，考查理解与转化的能力，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：由题意，k CM==-，∴k l=，∴直线l的方程为4x-3y+6=0∵l与l′：4x-ay+2=0平行，∴a=3，∴l与l′之间的距离是=，故选：B．求出直线l与l′的方程，即可求出l与l′之间的距离．本题考查直线与圆的位置关系，考查l与l′之间的距离，求出直线的方程是关键．10.【答案】A【解析】解：由x2+y2+2y=0，得x2+（y+1）2=1，则圆C的半径为r=1，圆心为C（0，-1），∴PA=，又P在直线2x-y+4=0上，∴PC的最小值为C到直线2x-y+4=0的距离d=，∴PA的最小值为=2，∴四边形PACB的面积的最小值为2××1×2=2．故选：A．当PC与直线2x-y+4=0垂直时，PA最小，故而四边形PACB的面积最小．本题考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：作出函数的图象如图，函数y=f（x）-m有四个零点，即y=f（x）与y=m的图象有4个不同交点，不妨设四个交点横坐标a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，则-4≤a＜-3，-1＜b≤0，＜c＜1，1＜d≤2，由f（c）=f（d），得|log2c|=|log2d|，则-log2c=log2d，可得log2cd=0，即cd=1．∴abcd=ab．∵a，b关于直线x=-2对称，则a=-4-b，-1＜b≤0，得ab=-（4+b）b=-（b+2）2+4∈[0，3）．∴abcd的取值范围是[0，3）．故选：B．由题意画出图形，结合函数y=f（x）-m有四个零点可得a，b，c，d（a＜b＜c＜d）的取值范围，进一步求得cd=1，利用对称性得到a，b的关系，把ab转化为含有b的二次函数，利用配方法得答案．本题考查函数零点的判定，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．12.【答案】C【解析】解：连接AB1交A1B于O，∵M，N为中点，∴AB1∥MN，∴直线OB1与平面A1BC1所成的角θ即为所求．在棱长1的正方体中，利用等体积法，可求得点B1到面A1BC1的距离h=，又OB1=，∴sinθ==，∴cosθ=，故选：C．利用中位线平移MN到OB1，结合正方体的特殊性，很容易求出线面所成角的正弦值，再转化为余弦即可．此题考查了线面所成角的求法，难度不大．13.【答案】C【解析】解：由题意y=（c＞0，b＞0）的函数，此函数是偶函数，当c=b=1时，则y=，画出这个函数的图象，如图绿色的曲线，∵（a＞0，a≠1）有最小值，又∵x2+x+1＞0∴a＞1，再画出函数y=log a|x|的图象（黑色的曲线），当c=1，b=1时的“囧函数”与函数y=log a|x|的图象交点个数为4个．故选：C．求出当a=1，b=1时的囧函数的表达式，画出囧函数的图象，再在同一个坐标系中画出函数y=log a|x|的图象，利用图象的交点个数，推出n即可．本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象的应用，函数的基本性质的应用，考查数形结合思想．14.【答案】B【解析】解：根据题意，f（x）=a|x|=，当x＜0时，f（x）=（）x，且在（-∞，0）上单调递增，则0＜a＜1，则当x＞0时，f（x）=a x，在（0，+∞）上单调递减，又由0＜a＜1，则a+1＜2，则有f（a+1）＞f（2），故选：B．根据题意，将函数f（x）的解析式写成分段函数的形式，结合f（x）在（-∞，0）上单调递增，分析可得a的取值范围，进而可得f（x）在（0，+∞）上单调递减，结合a的取值范围，分析可得答案．本题考查分段函数的性质，涉及函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是分析a的取值范围，属于基础题．15.【答案】A【解析】解：根据题意，设f（1）=a≠0，∵f（x）f（f（x）+）=，令x=1，则f（1）f[（f（1）+1]=，即af（a+1）=，再令x=a+1，则f（a+1）f[f（a+1）+）=，即f（+）=a=f（1），∵f（x）是定义在（，+∞）上的单调函数∴+=1，解得a=1或a=-（舍去）∴f（1）=1，故选：A．根据题意，设f（1）=a≠0，对x进行赋值，建立等量关系，根据函数的单调性建立关于a的方程，从而求出a的值．本题考查了根据函数的解析式与单调性求函数值的应用问题，是基础题目．16.【答案】D【解析】解：∵满足1＜x＜4的一切x值，都有f（x）=ax2-2x+2＞0恒成立，可知a≠0∴a＞=2[-（-）2]，满足1＜x＜4的一切x值恒成立，∵＜＜1，∴2[-（-）2]∈（0，]，实数a的取值范围为：（，+∞）．故选：D．分离参数法表达出a的表达式，对函数配方，根据x的范围，从而确定a的范围．本题考查了函数恒成立，二次函数的性质，函数的单调性，是一道中档题．17.【答案】D【解析】解：作出函数f（x）=的图象，由题意可得f（x）=x2+m有且仅有一个实数根，即y=f（x）的图象和y=x2+m有一个交点，显然m=1成立；由y=x2+m过（1，）可得m=-1=-；由y=x2+m经过点（-1，0），可得m=-1，则-1＜m＜-时，它们有一个交点．综上可得m的范围是-1＜m＜-或m=1．故选：D．作出y=f（x）的图象，由题意可得f（x）=x2+m有且仅有一个实数根，即y=f（x）的图象和y=x2+m有一个交点，由图象观察即可得到所求范围．本题考查分段函数的图象和应用，考查函数方程的转化思想和数形结合思想方法，考查运算能力，属于中档题．18.【答案】A【解析】解：∵函数，∴作出函数f（x）的图象如右图所示，x→+∞时，f（x）=1-→1，x≥1时，f（x）∈[0，1）；∵方程f（x）-a=0有三个不同的实数根，则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a的取值范围为0＜a＜1．故选：A．根据分段函数f（x）的解析式，作出分段函数的图象，方程f（x）-a=0有三个不同的实数根，即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a的取值范围．本题考查了分段函数的应用，考查了分段函数图象的作法．解题的关键在于正确作出函数图象，能将方程f（x）-a=0有三个不同的实数根的问题转化为函数图象有三个不同的交点的问题．解题中综合运用了数形结合和转化化归的数学思想方法．属于中档题．19.【答案】D【解析】解：令f（x）=t，则方程f2（x）+bf（x）+2=0⇔方程t2+bt+2=0．如图是函数f（x）=，的图象，根据图象可得：方程f2（x）+bf（x）+2=0有8个相异实根⇔方程t2+bt+2=0．有两个不等实数解t1，t2且t1，t2∈（1，2）．可得⇒-3＜b＜-2．故选：D．作出函数f（x）的图象，利用换元法转化为一元二次方程根的分布情况，利用数形结合是解决本题的关键．本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为一元二次方程根的情况，利用数形结合以及分类讨论是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．20.【答案】D【解析】解：①当x≥0时，f（x）=x2≥0且函数单调递增，故①不存在宽度为2的通道；②∈[0，2]，故存在y=0和y=2，满足有一个宽度为2的通道；③∈（-1，1），故存在y=-1和y=1，满足有一个宽度为2的通道；④∈[-，0）∪（0，]，故存在y=-1和y=1，满足有一个宽度为2的通道；故有一个宽度为2的通道的函数的序号为②③④，故选：D．分析函数的值域及导数的取值范围，结合f（x）在D上有一个宽度为d的通道的定义，逐一分析可得答案．本题主要考查了对新定义性质的理解和运用，熟知已知四个函数的图象和性质，是解决本题的关键．考查学生的推理和判断能力．21.【答案】A【解析】解：由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过A点的三个面相切，且切点分别在线段AB1，AC，AD1上，设线段AB1上的切点为E，AC1∩面A1BD=O2，圆柱上底面的圆心为O1，半径即为O1E记为r，则，，由O1E∥O2F知，则圆柱的高为，．故选：A．由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，即可得出结论．本题考查圆柱侧面积的最大值，考查旋转体，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.【答案】A【解析】解：函数f（x）=表示在sinx 和cosx中取较大的一个，f（x）在一个周期上的图象如图所示，由图象可得，它的值域为[-，1]，它的最小正周期为2π，故A正确，C错误；当x=2kπ，或x=2kπ+（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值，故B不正确；当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）时，cosx 和sinx都小于零，故函数f（x）＜0，故D错误．故选：A．根据题意，画出函数f（x）在一个周期上的图象，由周期性可判断A；由函数的最值可判断B，C；由x为第三象限角，可判断D．本题主要考查新定义，正弦函数、余弦函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．23.【答案】18π【解析】解：将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体是圆柱体，设正方形的边长为acm，则圆柱体的体积为V=πa2•a=27π，解得a=3cm；∴该圆柱的侧面积为S=2π×3×3=18πcm2．故答案为：18π．设正方形的边长为acm，根据圆柱体的体积求出a的值，再求该圆柱体的侧面积．本题考查了圆柱体的体积与侧面积的求法问题，是基础题．24.【答案】5【解析】解：由题意，点（1，2）和（-1，m）关于kx-y+3=0对称，则点（，）在直线kx-y+3=0上，可得：，解得m=4．那么：点（1，2）和（-1，4）确定的直线的斜率为-1与kx-y+3=0垂直，故得：k=1则m+k=4+1=5，故答案为：5．根据中点坐标公式和点（1，2）和（-1，m）确定的直线与kx-y+3=0垂直，即斜率乘积为-1，可得m，k得答案．本题考查了点关于直线对称的求法，考查了斜率公式的运用和中点坐标的运用，属于基础题．25.【答案】【解析】解：如图，将三棱锥O-ABC补形为正方体OM，过D分别作正方体前侧面、上底面、作侧面的平行面，交正方体可得以OD为对角线的正方体，设其棱长为a，则OD2=3a2，又由等体积法可得：×OD，则OD=，∴，a=．则以OD为体对角线的正方体体积为．故答案为：．由题意画出图形，利用等积法求出OD，进一步求出以OD为对角线的正方体的棱长，则答案可求．本题考查多面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．26.【答案】①②④【解析】解：∵f（x）==a+，其图象关于（1，a）对称，对任意a∈R，f（x）都不是奇函数，故①②正确；当a＜-1时，1+a＜0，函数f（x）的增区间为（-∞，1），（1，+∞），无减区间，故③错误；当a=2时，f（x）=，在（1，+∞）上是减函数，则在（2，+∞）上也是减函数，∴对于满足条件2＜x1＜x2的所有x1，x2总有f（x1）-f（x2）＜（x2-x1），故④正确．∴正确命题的序号为①②④．故答案为：①②④．把已知函数解析式变形，求出对称中心判断①②；求出a＜-1时函数的单调区间判断③；把a=2代入函数解析式，变形后可得f（x）在（2，+∞）上也是减函数判断④．本题考查命题的真假判断与应用，主要考查形如：y=的函数的图象和性质，研究的方法是用分离常数，转化的为反比例型函数解决，是中档题．27.【答案】7【解析】解：设圆M'是圆M：x2+（y-3）2=1关于直线x+y=0对称的圆可得M'（-3，0），圆M'方程为（x+3）2+y2=1，可得当点P位于线段NM'上时，线段AB长是圆N与圆M'上两个动点之间的距离最小值，此时|AC|+|BC|的最小值为AB，N（3，8），圆的半径R=2，∵|NM'|==10，可得|AB|=|NM'|-R-r=10-2-1=7因此|AC|+|BC|的最小值为7，故答案为7．根据题意，算出圆M关于直线l对称的圆M'方程为（x+3）2+y2=1．当点P位于线段NM'上时，线段AB的长就是|AC|+|BC|的最小值，由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算，即可得出|AC|+|BC|的最小值．本题给出直线l与两个定圆，求圆上两个点A、B与直线l上动点P的距离之和的最小值，着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．28.【答案】①④⑤【解析】解：对于①，函数f（2x）的定义域为[1，2]，则x∈[1，2]时，2≤2x≤4，∴f（x）的定义域为[2，4]；令2≤≤4，解得4≤x≤8，∴函数f（）的定义域是[4，8]，①正确；对于②，令2x-1=1，得x=1，∴f（1）=log a1-1=-1，∴函数f（x）的图象过定点（1，-1），②错误；对于③，当α=0时，函数y=xα=1（x≠0），其图象是一条直线，去掉（0，0）点，③错误；对于④，log a＞1=log a a，若a＞1，则＞a，不满足题意；若0＜a＜1，则＜a，应满足＜a＜1，∴a的取值范围是（，1），④正确；对于⑤，函数f（x）=lg（x2-2ax+1+a2）在区间（-∞，1]上单调递减，则，解得a≥1，∴a的取值范围是[1，+∞），⑤正确．综上，其中正确结论的序号是①④⑤．故答案为：①④⑤．①先求出函数f（x）的定义域，再求函数f（）的定义域；②根据对数函数恒过定点（1，0），求得f（x）的图象所过的定点；③α=0时，函数y=xα的图象是一条直线，去掉（0，0）点；④求出log a＞1时a的取值范围；⑤根据复合函数的图象与性质，判断即可．本题考查了函数的图象与性质的应用问题，是综合题．29.【答案】①②③【解析】解：令x=y=0得f（0）=2f（0），所以f（0）=0，所以①恒成立；令x=2，y=1得f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1），所以②恒成立；令x=y=得f（1）=2f（），所以f（）=f（1），所以③恒成立；令y=-x得f（0）=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），所以f（-x）f（x）=-[f（x）]2≤0，所以④不恒成立．故答案为：①②③①，令x=y=0可判断f（0）=0的正误；②令x=2，y=1，可判断f（3）=3f（1）的正误；③令x=y=可判断f（）=f（1）的正误；④令y=-x可求得f（-x）=-f（x），从而可判断f（-x）f（x）＜0的正误．本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与方程思想的综合应用，属于中档题．30.【答案】（0，1]∪[3，+∞）【解析】解：根据题意，令f（x）=m2x2-2mx-+1-m，有f（0）=1-m，f（1）=m2-3m，若方程（mx-1）2-m=在x∈[0，1]上有且只有一个实根，即函数f（x）在区间[0，1]上有且只有一个零点，有f（0）f（1）=（1-m）（m2-3m）≤0，又由m为正实数，则（1-m）（m2-3m）≤0⇒（1-m）（m-3）≤0，解可得0＜m≤1或m≥3，即m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞），故答案为：（0，1]∪[3，+∞）．根据题意，令f（x）=m2x2-2mx-+1-m，由函数的解析式求出f（0）、f（1）的值，由函数零点判定定理可得f（0）f（1）=（1-m）（m2-3m）≤0，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查函数方程的转化思想，注意运用函数的零点判定定理，考查运算能力，属于基础题．31.【答案】解：（1）∵函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，函数g（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴函数h（x）在区间[2，4]上单调递增，故h（2）≤h（x）≤h（4），即0≤h（x）≤13，所以函数在区间[2，4]上的值域为[0，13]．…（4分）（2）①在同一坐标系中，作出f（x），g（x）的图象如图所示，根据题意得，H（x）=，由（1）知，y=2x在区间（0，2]上单调递增，在区间上单调递减，故H（x）max=H（2）=4．∴函数H（x）的单调递增区间为（0，2]，单调递减区间为（2，+∞），H（x）有最大值4，无最小值．…••（8分）②∵在[2，+∞）上单调递减，∴，又g（x）=2x在（0，2]上单调递增，∴1＜2x≤4，∴要使方程H（x）=k有两个不同的实根，则需满足2＜k＜4，即实数k的取值范围是（2，4）．…（12分）【解析】（1）根据函数f（x），g（x）的单调性，求出h（x）的单调性，求出函数h（x）的值域即可；（2）①根据函数f（x），g（x）的图象求出H（x）的最大值，②根据H（x）的范围，求出k的范围即可．本题考查了函数的单调性、值域问题，考查导数的应用以及数形结合思想，是一道中档题．32.【答案】解：（1）根据题意，函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0，当x∈[-2，0）时，-x∈（0，2），f（x）=-f（-x）=x2-1；对于f（x+4）=f（x），当x=-2时，有f（2）=f（-2），又由函数为奇函数，则f（-2）=-f（2），则f（2）=f（-2）=0，又由f（x+4）=f（x），则函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，所以当x∈[4k-2，4k]时，x-4k∈[-2，0），f（x）=f（x-4k）=（x-4k）2-1，当x∈（4k，4k+2]时x-4k∈（0，2]，∴f（x）=f（x-4k）=-（x-4k）2+1，故f（x）=；（2）根据题意，当x∈[-2，2]时，若f（x）＞-1，则有或或x=0、±2，解可得：-2≤x＜，则不等式f（x）＞-1的解集为[4k-2，4k+）．【解析】（1）由奇函数的性质可得f（0）=0，由x∈（0，2]时，f（x）=-x2+1可求当x∈[-2，0）时f（x）=-f（-x）=x2-1，然后再由由f（x+4）=f（x），即y=f（x）是周期为4的函数，可求当x∈[4k-2，4k]时的函数f（x）=f（x-4k）及x∈（4k，4k+2]时f（x）=f（x-4k），综合可得答案；（2）根据题意，由（1）的结论，分析先求出x∈（-2，2]时，不等式f（x）＞-1的解集，结合函数的周期性分析可得答案．本题考查函数的奇偶性、周期性的综合应用，关键是分析求出函数的解析式．33.【答案】解：（1）f（x）=2sin x cosx+2cos2x-=sin2x+=．∵x∈[0，]，∴2x+[]，则sin（2x+）∈[]，∴∈[]，即函数的值域为[]；（2）∵x∈[m，]，∴2x+∈[2m+，]，当x=时，，可得，∴，故m的最小值为-；（3）由f（）==2，得，k∈Z，又A是△ABC的内角，∴A=，sin B=sin（）=，化简整理得，则tan C=＞0，∴sin C=．【解析】（1）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，然后由x得范围求得函数在[0，]上的值域；（2）由x∈[m，]，可得2x+∈[2m+，]，则当x=时，，可得，由此求得m的最小值；（3）由f（）=2求得角A，再由sinB=sin（）=，化简整理得，可得tanC=＞0，进一步求得sinC．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是中档题．34.【答案】解：（Ⅰ）函数，x∈（-∞，+∞）函数为奇函数，函数单调递增为（-∞，+∞）．（Ⅱ）据题意知，当x∈[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）∵f（x）=e x在区间[1，2]上单调递增，∴，又∵g（x）=-x2+2x+b=-（x-1）2+b+1∴函数y=g（x）的对称轴为x=1∴函数y=g（x）在区间[1，2]上单调递减∴g（x）max=g（1）=1+b，即g（x2）=1+b由f（x1）=g（x2），得1+b=e2，∴b=e2-1．【解析】（Ⅰ）利用函数的奇偶性的定义判断函数为奇函数，写出单调区间．（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）利用函数的单调性通过最值列出方程求解即可．本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．35.【答案】（本小题满分12分）解：（1）EH=，FH=，EF==（0＜θ＜）．…（3分）由于BE=10tanθ≤10，AF=≤10，所以≤tanθ≤，所以θ∈[，]．所以L=++，θ∈[，]．…（6分）（2）L=．…（8分）设sinθ+cosθ=t，则sinθcosθ=，∵θ∈[，]，∴sinθ+cosθ=t=∈[，]．…（10分）所以L=．由于L=在[，]上单调递减，所以当t=即θ=或θ=时，L取得最大值20（+1）米．答：当θ=或θ=时，污水净化效果最好，此时管道的长度为20（+1）米…（12分）【解析】（1）由∠BHE=θ，H是AB的中点，易得EH，FH，EF，由污水净化管道的长度L=EH+FH+EF，则易将污水净化管道的长度L表示为θ的函数．（2）污水净化效果最好，即为管道的长度最长，由（1）中所得的函数解析式，结合三角函数的性质，易得结论本题考查的知识点是在实际问题中建立三角函数模型及解三角形，根据已知条件构造出L关于θ的函数，是解答本题的关键。
2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)
现在沿 AE 、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B 、 C 、 D 三点重合，重合后
的点记为 H ，如图②所示，那么，在四面体 A EFH 中必有 ( )
图①
图②
A ． AH ⊥△ EFH 所在平面
B． AG ⊥△ EFH 所在平面
C． HF ⊥△ AEF 所在平面
D． HG ⊥△ AEF 所在平面
22 ( 2 3) 2 1 ，即 | m | 1 解得 m
2
2
0或 1 2
2
20.解： ∵ PA⊥平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ∴ PA⊥ CD
∵ CD ⊥AD ， AD ∩PA＝ A∴CD ⊥平面 PAD .[来源:Z#xx#] ∵ PD ? 平面 PAC，∴ CD⊥ PD [来源:Z*xx*]
）
A． a 1或 a 2
B． a 2或 a 1
C． a 1
D． a 2
5．设 l 是直线， ， 是两个不同的平面，（
）
A ．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥
B．若 l ∥ ， l ⊥ ，则 ⊥
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥
6．直线 2 x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线方程是 ( )
三、解答题
3x 4y 5 0
17. 解：由
，得 M ( 1, 2)
2x 3y 8 0
22
（ 1） x 1 （ 2）设直线方程为 x 2 y C 0 ，则， C 5 ，即 x 2y 5 0
18.解：圆 x2 y2 4 的圆心坐 标为 (0,0) ， 半径 r 4
∵ 弦 AB 的长为 2 3 ，
故圆心到直线的距离 d 19.解：
河北省石家庄市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含答案
2016-2017学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|2≤2x≤4}，B={x|0＜log2x＜2}，则A∪B=（）A．[1，4]B．[1，4） C．（1，2）D．[1，2]2．下列说法中正确的是（）A．奇函数f（x）的图象经过（0，0）点B．y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）是偶函数C．幂函数y=x过（1，1）点D．y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π为周期的函数3．若函数y=（a2﹣1）x在R上是减函数，则有（）A．|a|＜1 B．1＜|a|＜2 C．1＜|a|＜ D．|a|＞4．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．已知α∈（0，π）且，则cosα的值为（）A．B．C．D．6．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+，且||=||，则•=（）A．1 B．2 C．D．7．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度8．已知向量，不共线，且向量=λ+，=+（2λ﹣1），若与反向，则实数λ的值为（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣9．设f（x）=﹣，若规定＜x＞表示不小于x的最小整数，则函数y=＜f（x）＞的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}10．如图所示，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为30°，与的夹角为90°，且||=2，||=2，||=2，若=λ+μ，（λ，μ∈R）则（）A．λ=4，μ=2B．λ=4，μ=1C．λ=2，μ=1D．λ=2，μ=211．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x1+x2+的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．213．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1]二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x，则f（2011.5）=．15．已知函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）（n∈N+）内有零点，则n=．16．已知向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是．17．计算：=．18．的值等于．三、解答题（共6小题，满分70分）19．（10分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合（∁U A）∩B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．21．（12分）已知函数f（x）=log a（a x﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2若函数f（x）的函数值大于1，求x的取值范围．22．（12分）如图△ABC，点D是BC中点，=2，CF和AD交于点E，设=a，=b．（1）以a，b为基底表示向量，．（2）若=λ，求实数λ的值．23．（12分）如图，点A，B是单位圆O上的两点，A，B点分别在第一，而象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，若∠COA=60°，∠AOB=α，点B的坐标为（﹣，）．（1）求sinα的值；（2）已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，求动点P从A点开始逆时针方向作圆周运动时，点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式．24．（12分）定义在区间D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，都存在常数M≥0，有|f（x）|≤M，则称f（x）是区间D上有界函数，其中M称为f（x）上的一个上界，已知函数g（x）=log为奇函数．（1）求函数g（x）在区间[，]上的所有上界构成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范围．2016-2017学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|2≤2x≤4}，B={x|0＜log2x＜2}，则A∪B=（）A．[1，4]B．[1，4） C．（1，2）D．[1，2]【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的并集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：21≤2x≤22，解得：1≤x≤2，即A=[1，2]，由B中不等式变形得：log21=0＜log2x＜2=log24，解得：1＜x＜4，即B=（1，4），则A∪B=[1，4），故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．下列说法中正确的是（）A．奇函数f（x）的图象经过（0，0）点B．y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）是偶函数C．幂函数y=x过（1，1）点D．y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π为周期的函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】A，奇函数f（x）=的图象不经过（0，0）点，；B，y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）的定义域不关于原点对称，不是偶函数；C，幂函数y=x过（1，1）点，正确；D，y=sin2x（x∈[0，5π]）不满足f（x+π）=f（x），不是以π为周期的函；【解答】解：对于A，奇函数f（x）=的图象不经过（0，0）点，故错；对于B，y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）的定义域不关于原点对称，不是偶函数，故错；对于C，幂函数y=x过（1，1）点，正确；对于D，y=sin2x（x∈[0，5π]）不满足f（x+π）=f（x），不是以π为周期的函，故错；故选：C【点评】本题考查了命题真假的判断，涉及到了函数的性质，属于基础题．3．若函数y=（a2﹣1）x在R上是减函数，则有（）A．|a|＜1 B．1＜|a|＜2 C．1＜|a|＜ D．|a|＞【考点】函数单调性的性质．【分析】令0＜a2﹣1＜1，解出a的范围．【解答】解：∵函数y=（a2﹣1）x在R上是减函数，∴0＜a2﹣1＜1，∴1＜a2＜2．∴1＜|a|＜．故选C．【点评】本题考查了指数函数的性质，一元二次不等式的解法，属于基础题．4．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】指数函数单调性的应用．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．5．已知α∈（0，π）且，则cosα的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据同角的三角形关系求出sin（α+）=，再根据cosα=cos（α+﹣），利用两角差的余弦公式计算即可．【解答】解：∵α∈（0，π），∴α+∈（，），∵，∴sin（α+）=，∴cosα=cos（α+﹣）=cos（α+）cos+sin（α+）sin=×+×=，故选：C．【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及两角差的余弦公式，培养了学生的转化能力和计算能力，属于基础题．6．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+，且||=||，则•=（）A．1 B．2 C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，知O是BC的中点，由△ABC的外接圆的圆心为O，知BC是圆O的直径，从而求得AB⊥AC，另由||=||，可得∠ABC=60°，故利用向量数量积的定义可以求得【解答】解：∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+，∴O是BC的中点，且BC是圆O的直径，∴AB⊥AC，AO=1，BC=2，∵||=||，∴AB=1，∴∠ABC=60°，∴•=1×2×cos60°=1，故选A．【点评】此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及直角三角形有关的性质，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．7．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x ﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8．已知向量，不共线，且向量=λ+，=+（2λ﹣1），若与反向，则实数λ的值为（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意存在实数k使λ+=k[+（2λ﹣1）]，k＜0，由向量，不共线，得2λ2﹣λ﹣1=0，由此能求出结果．【解答】解：∵向量，不共线，且向量=λ+，=+（2λ﹣1），与反向，∴存在实数k使=k（k＜0），于是λ+=k[+（2λ﹣1）]．整理得λ+=k+（2λk﹣k）．由于向量，不共线，所以有，整理得2λ2﹣λ﹣1=0，解得λ=1或λ=﹣．又因为k＜0，所以λ＜0，故λ=﹣．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量共线的性质的合理运用．9．设f（x）=﹣，若规定＜x＞表示不小于x的最小整数，则函数y=＜f（x）＞的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}【考点】函数的值域．【分析】先求出y的值域，再根据新的定义“＜x＞表示大于或等于x的最小整数”的意义，再利用x≤＜x＞＜x+1即可解出本题．【解答】解：f（x）=﹣=﹣=﹣，∵3x+1＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜＜0，∴﹣＜﹣＜，∵规定＜x＞表示不小于x的最小整数，∴x≤＜x＞＜x+1，∴﹣1≤＜f（x）＞＜1∴函数y=＜f（x）＞的值域为{0，﹣1}，故选：B【点评】本题是新定义问题，解题的关键在于准确理解新的定义“＜x＞表示大于或等于x的最小整数”的意义，得到x≤＜x＞＜x+1，属于难题．10．如图所示，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为30°，与的夹角为90°，且||=2，||=2，||=2，若=λ+μ，（λ，μ∈R）则（）A．λ=4，μ=2B．λ=4，μ=1C．λ=2，μ=1D．λ=2，μ=2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案．以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案．【解答】解：过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，则=+．∴∠OCE=∠COF=90°，∵∠COE=30°，∴CE=OE，∵CE2+OC2=OE2，∴CE=2，OE=4．∵OA=2，=λ+μ，（λ，μ∈R）．∴λ==2，μ===1，故选：C【点评】本题考查了平面向量的基本定理，向量运算的几何意义，属于基础题．11．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】化f（x）为正弦型函数，令f（x）=1求出x的值，利用曲线y=f（x）与直线y=1的交点中相邻交点距离的最小值为，得出ω|x2﹣x1|=﹣，从而求出ω和f（x）的最小正周期T．【解答】解：函数f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），令f（x）=1，得sin（ωx+）=，∴ωx+=+2kπ，k∈Z，或ωx+=+2kπ，k∈Z；又在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为，∴ω|x2﹣x1|=﹣，即ω=，解得ω=2，∴f（x）的最小正周期为T==π．故选：C．【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x1+x2+的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x），得到x1，x2关于x=﹣1对称，x3x4=1；化简条件，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作函数f（x）的图象如右，∵方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2关于x=﹣1对称，即x1+x2=﹣2，0＜x3＜1＜x4，则|log2x3|=|log2x4|，即﹣log2x3=log2x4，则log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0则x3x4=1；x1+x2+=﹣1．故选：B．【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键．13．（2016秋•石家庄期末）已知函数f（x）=，若方程f （x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1]【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【分析】作出函数f（x），得到x1，x2关于x=﹣1对称，x3x4=1；化简条件，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作函数f（x）的图象如右，∵方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2关于x=﹣1对称，即x1+x2=﹣2，0＜x3＜1＜x4，则|log2x3|=|log2x4|，即﹣log2x3=log2x4，则log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0则x3x4=1；当|log2x|=1得x=2或，则1＜x4＜2；＜x3＜1；故x3（x1+x2）+=﹣2x3+，＜x3＜1；则函数y=﹣2x3+，在＜x3＜1上为减函数，则故x3=取得最大值，为y=1，当x3=1时，函数值为﹣1．即函数取值范围是（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x，则f（2011.5）=﹣0.5．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】求出函数为奇函数，再求出函数的周期为2，问题得以解决．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是定义在R上的奇函数，∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，∴f（2011.5）=f（2×1006﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5，故答案为：﹣0.5．【点评】本题考查函数周期、对称、奇偶性等性质问题，属中等题．15．已知函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）（n∈N+）内有零点，则n=2．【考点】二分法的定义．【分析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．【解答】解：由f（2）=4+﹣5=﹣＜0，f（3）=8+﹣5＞0及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数，∴零点所在的一个区间（n，n+1）（k∈Z）是（2，3）∴n=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题．16．已知向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是{k|k ＜9且k≠﹣1} ．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由题意得•＜0，求出k的取值范围，并排除反向情况．【解答】解：∵向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，∴•＜0，即6×（﹣3）+2k＜0，解得k＜9；又6k﹣2×（﹣3）=0，得k=﹣1，此时与反向，应去掉，∴k的取值范围是{k|k＜9且k≠﹣1}；故答案为：{k|k＜9且k≠﹣1}．【点评】本题考查了向量夹角的求解问题，解题时转化为数量积小于0，注意排除反向的情形，是基础题．17．计算：=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用倍角公式、诱导公式即可得出．【解答】解：原式====．故答案为：．【点评】本题考查了倍角公式、诱导公式，属于基础题．18．（2016秋•石家庄期末）的值等于．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】切化弦，利用差角的正弦公式，即可得出结论．【解答】解：=﹣====．故答案为：．【点评】本题考查差角的正弦公式，考查学生的技术能力，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）19．（10分）（2016秋•石家庄期末）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合（∁U A）∩B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m的值代入B确定出B，求出A补集与B的交集即可；（2）由题意得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}={x|（x+2）（x﹣5）＜0}={x|﹣2＜x＜5}，…（2分）当m=3时，B={x|4≤x≤5}；…（3分）所以∁R A={x|x≤﹣2或x≥5}；…（4分）所以（∁R A）∩B={x|x=5}={5}；…（2）因为A∩B=B，所以B⊆A；…①当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，此时B⊆A；…（7分）②当B≠∅时，应满足，解得2≤m＜3，此时B⊆A；…（9分）综上所述，m的取值范围是{m|m＜3}．…（10分）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20．（12分）（2016秋•石家庄期末）已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得ω的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1=sin（2ωx+）+1，因为f（x）最小正周期为π，所以=π，解得ω=1，所以f（x）=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）+1=（sin cos+cos sin）+1=．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性，属于基础题．21．（12分）（2016秋•石家庄期末）已知函数f（x）=log a（a x﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2若函数f（x）的函数值大于1，求x的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）利用真数大于0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的函数值大于1，分类讨论求x的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知a x﹣1＞0，a x＞1…（2分）当a＞1时，x＞0，所以f（x）的定义域为（0，+∞）…（4分）当0＜a＜1时，x＜0，所以f（x）的定义域为（﹣∞，0）…（2）log a（a x﹣1）＞1，当a＞1时，a x﹣1＞a，x＞log a（a+1），…（8分）当0＜a＜1时，a x﹣1＜a，x＞log a（a+1），…（10分）因为f（x）的定义域为（﹣∞，0），所以0＞x＞log a（a+1）…（12分）【点评】本题考查函数的定义域，考查不等式的解法，考查对数函数的性质，正确转化是关键．22．（12分）（2016秋•石家庄期末）如图△ABC，点D是BC中点，=2，CF和AD交于点E，设=a，=b．（1）以a，b为基底表示向量，．（2）若=λ，求实数λ的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的加减的几何意义即可求出，（2）根据向量共线定理即可求出．【解答】解：（1）因为点D是BC中点，所以2=+，即=2﹣，所以=﹣=2﹣﹣=2﹣，（2）=λ=（+）=+，因为点C，E，F共线，所以+λ=1，所以λ=．【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，考查学生的计算能力，比较基础．23．（12分）（2016秋•石家庄期末）如图，点A，B是单位圆O上的两点，A，B点分别在第一，而象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，若∠COA=60°，∠AOB=α，点B的坐标为（﹣，）．（1）求sinα的值；（2）已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，求动点P从A点开始逆时针方向作圆周运动时，点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）利用点B的坐标，根据三角函数的定义可知sin∠COB=，cos∠COB=﹣，进而可求sinα=sin（∠COB﹣60°）=；（2）根据动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动至少需要2秒钟，∠COA=60°，可求ω=，进而可求点P到x轴的距离d关于时间t的函数关系式．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（﹣，），∴sin∠COB=，cos∠COB=﹣，…（2分）∴sinα=sin（∠COB﹣60°）=…（Ⅱ）∵动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，∠COA=60°∴ω=…（8分）∴点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式为y=sin（t+）（t≥0）…（12分）【点评】本题是基础题，考查三角函数的定义，解答变换的技巧，考查函数模型的构建，属于中档题．24．（12分）（2016秋•石家庄期末）定义在区间D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，都存在常数M≥0，有|f（x）|≤M，则称f（x）是区间D上有界函数，其中M称为f（x）上的一个上界，已知函数g（x）=log为奇函数．（1）求函数g（x）在区间[，]上的所有上界构成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；对数函数的图象与性质．【分析】（1）利用奇函数的性质，求出函数的解析式，利用单调性求函数g（x）在区间[，]上的所有上界构成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，有﹣1＜m2﹣1＜1﹣m＜1，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数g（x）=log为奇函数．∴g（﹣x）=﹣g（x），即log=﹣log…（1分）∴=，1﹣x2=1﹣a2x2得出；a=±1，而a=1时不符合题意，故a=﹣1，…（3分）函数g（x）=log（﹣1）是减函数，在区间[，]上是单调递减，…（4分）g（）=﹣1，g（）=﹣2，|g（x）|≤2所以g（x）在区间[，]上的所有上界构成的集合[2，+∞）…（Ⅱ）g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，g（1﹣m）＜g（m2﹣1），…（7分）g（x）为减函数，…（8分）所以有﹣1＜m2﹣1＜1﹣m＜1，解得0＜m＜1，故不等式的解集{m|0＜m＜1}．…（12分）【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查学生解不等式的能力，正确转化是关键．。
河北石家庄市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题
河北省石家庄市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 化简=--+CD AC BD ABA.0；B.BC ；C.0；D. ；2. 函数1f (x )lg x=+ A.(0，2] B.(0，2) C.(01)(12],, D.(2],-∞3. 已知集合{}1,0,1P =-,{}cos ,Q y y x x R ==∈,则P Q =A.PB.QC.{}1,1-D.{}0,1 4. 在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线，它们交于点G ，则下列各等式中不正确的是 A.23BG BE = B.2CG GF = C.12DG AG = D.121332DA FC BC += 5.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，2()2sin f x x x =-，则当0<x 时，)(x f =A ．22sin x x --B ．22sin x x -+C ． 22sin x x +D ．22sin x x -6sin()cos()4242.x x k Z y ππ∈=++设，函数的单调增区间为 A.1[(),(1)]2k k ππ++ B.[(21),2(1)]k k ππ++ C.1[,()]2k k ππ+ D. [2,(21)]k k ππ+ 7.设,cos sin )cos (sin αααα⋅=+f 则)6(sin πf 的值为 A. ;83 B. ;81 C. ;81- D. ;83- 8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是A.sin cos 1αα+>B.sin cos 1αα+=C.sin cos 1αα+<D.不能确定9.函数sin(2)3y x π=+的图象可由函数cos y x =的图象A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向左平移6π个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位 C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位 201011()()log ()03()x f x x x f x x x f x =-<<10.已知函数，若实数是函数的零点，且，则的值A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于011．已知tan tan ，αβ是方程240x ++=的两根，且2222，ππππαβ-<<-<<，则αβ+是 222333333A ．或 B ． C ．或 D ．ππππππ---- 12. 设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当[]0,2-∈x 时，若在区间)6,2(-内关于x 的方程0)2(lo g )(=+-x x f a ,恰有4个不同的实数根，则实数a )1,0(≠>a a 的取值范围是 B.(1,4) C. (1,8) D.)(8,+∞第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分 13,2,3,32a b a b a b a b λλ⊥==+-．已知且与垂直，则实数的值为______；14. 已知40παβ<<<,1312)cos(=-βα,且54)sin(=+βα,则sin 2α的值为_______； 15.在平行四边形ABCD 中，已知8AB =，5AD =，3CP PD =，2AP BP =，则AB AD = ．16．已知二次函数f (x )＝x 2＋2bx ＋c (b ，c ∈R )满足f (1)＝0，且关于x 的方程f (x )＋x ＋b ＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0，1)内，则实数b 的取值范围为 ．三、解答题：本题共6小题，共70分。