开普勒卫星轨道6参数求解
1.1 由卫星位置和速度计算轨道根数 1.1.1 计算轨道倾角i 和升交点赤经Ω
由r r h ⨯= A sin sin =B sin cos C cos h i r r h h i h i Ω⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
⨯==Ω ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
(0.1)
得
)()
11
tan =tan
/i C
A B --=Ω-
(0.2)
1.1.2 计算轨道长半轴a ，离心率e 和平近点角M
由活力公式22
1()v r a
μ=-得，长半轴
1
22v a r μ-⎛⎫=- ⎪⎝⎭
其中v 2为速度2v r r =⋅ 。
又由2
3
n a μ=，得
n =
由方程(1cosE)r a e =-，得
cosE 1a
r
e =-
(0.3)
微分(1cosE)r a e =-，得 sin dt
dE
r ae E
= ，由于r
dM dE a
=
和dM ndt =，代入上式得
2
sin sin r
r
na
na r ae E e E
== (0.4)
又将2
3
n a μ=
得2
na
sin e E r =
，所以
sin
a
e E μ=
(0.5)
又 e = (0.6)
1sin tan cos e E E e E -⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
(0.7)
由(0.3)和(0.5)代入上式可求出离心率e 和偏近点角E
进一步由开普勒方程sin ()E e E n t M τ-=-=可求参考时刻的平近点角M 和过近点时刻τ。
1.1.3 计算近升角距ω
由
()()()()()cos cos sin sin cos sin cos cos sin cos r sin sin r f f i x r y r f f i z f i ωωωωω⎛⎫Ω+-Ω+⎡⎤⎣⎦⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪==Ω++Ω+⎡⎤⎣⎦ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
(0.8)
得 /sin tan()cos sin z i
f x y ω+=
Ω+Ω
(0.9)
-1/sin tan cos sin z i
f x y ω=-Ω+Ω
(0.10)
f 可用与
E 的关系求得见tan
22
f E =。
卫星的运动 卫星相关参数,摄动力,星历,卫星位置的计算
卫星的轨道•一、基本概念：轨道；卫星轨道参数；正常轨道；摄动轨道•二、卫星的正常轨道及位置的计算• 1.开普勒三定律• 2.三种近点角• 3.卫星轨道六参数• 4.卫星的在轨位置计算1.开普勒（Johannes Kepler）三定律•开普勒第一定律人造地球卫星的运行轨道是一个椭圆，均质地球位于该椭圆的一个焦点上。
•开普勒第二定律卫星向径在相同时间内所扫过的面积相等。
•开普勒第三定律卫星环绕地球运行的周期之平方正比于椭圆轨道长半轴的立方。
2.三种近点角•真近点角当卫星处于轨道上任一点s时，卫星的在轨位置便取决于sop角，这个角就被称为真近点角，以f表示。
•偏近点角若以长半轴a做辅助圆，卫星s在该辅助圆上的相应点为s’，连接s’o’，s’o’p角称为偏近点角，以E表示。
•平近点角在轨卫星从过近地点时元t p开始，按平均角速度n0运行到时元t的弧，称为平近点角。
3.卫星轨道六参数•长半轴（a）—— 卫星椭圆轨道的长半轴；•偏心率（e）—— 卫星椭圆轨道的偏心率，是焦距的一半与长半轴的比值；•真近点角（f）——在椭圆轨道上运行的卫星S，其卫星向径OS与以焦点O指向近地点P的极轴OP的夹角。
•轨道平面倾角（i）—— 卫星轨道平面与天球赤道平面的夹角；•升交点赤经（Ω）—— 升交点（N），是由南向北飞行的卫星，其轨道与天球赤道的交点。
地球环绕太阳公转的一圈中有一个点（即日历上表示的春分时间），它反映在天球赤道平面上的固定位置，叫做春分点。
升交点赤经是春分点轴向东度量到升交点的弧度；•近地点角距（ω）—— 是由升交点轴顺着卫星运行方向度量到近地点的弧长.4.卫星的在轨位置计算•在卫星导航应用中，一般根据已知的6 个轨道参数求出卫星的在轨实时位置。
•对于任意观测时刻t,•---> n ---> E ---> f•计算卫星在轨道直角坐标系中的位置卫星的摄动轨道• 1.摄动轨道• 2.摄动方程• 3.摄动结果a-b=21.3km1.导航卫星的摄动力•地心引力f0•地球非中心引力fg•地球潮汐摄动力ft•太阳引力fs•月球引力fm•大气阻力fd•太阳辐射压力fr•太阳反照压力fa2.摄动轨道概念：卫星在宇宙空间运行时由于受到地心引力之外的其他各种力的作用，如地球非中心引力，日月引力，太阳辐射压力，大气阻力及潮汐力等的合成作用，使得卫星的实际运行轨道比正常轨道复杂得多，这种实际轨道就叫做摄动轨道。
从广播星历计算卫星位置
从广播星历计算卫星位置： 1. 计算卫星运动的平均角速度n首先根据广播星历中给出的参数A 计算出参考时刻TOE 的平均角速度0n ：30)(A GM n =，式中，GM 为万有引力常数G 与地球总质量M 之积。
然后根据广播星历中给出的摄动参数n ∆计算观测时刻卫星的平均角速度n ：n n n ∆+=0。
2. 计算观测瞬间卫星的平近点角M :)(0TOE t n M M -+=式中，0M 为参考时刻TOE 时的平近点角，由广播星历给出。
3. 计算偏近点角E ：E e M E sin +=解上述方程可用迭代法或微分方程改正法。
4. 计算真近点角f⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=E e E e f Ee e Ef cos 1sin 1sin cos 1cos cos 2式中，e 为卫星轨道的偏心率，由广播星历给出。
5. 计算升交距角u '：f u +='ω式中，ω为近地点角距，由广播星历给出。
6. 计算摄动改正项i r u δδδ,,：广播星历中给出了下列6个摄动参数：is ic rs rc us uc C C C C C C ,,,,,，据此可以求出由于2J 项而引起的升交距角u 的摄动改正项u δ、卫星矢径r 的摄动改正项u δ和卫星轨道倾角i 的摄动改正项i δ。
计算公式如下：⎪⎩⎪⎨⎧'+'='+'='+'=u C u C u C u C u C u C is ic irs rc r us uc u 2sin 2cos 2sin 2cos 2sin 2cos δδδ 7. 计算0,,i r u ''进行摄动改正⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++=+-=+'=+'=)()cos 1(0TOE t dt di i i E a r r u u i r r u δδδδ 式中：a 为卫星轨道的长半径，2)(A a =，0i 为TOE 时刻的轨道倾角，由广播星历中的开普勒六参数给出，dtdi为i 的变化率，由广播星历中的摄动九参数给出。
GPS最全复习题答案
错误!未找到引用源。
试说明GPS全球定位系统的组成以及各个部分的作用。
1. 空间星座部分：GPS卫星星座由24颗（3颗备用）卫星组成，分布在6个轨道内，每个轨道4颗1）接收和存储由地面监控站发来的导航信息，接收并执行监控站的控制指令。
2）利用卫星上的微处理机，对部分必要的数据进行处理。
3）通过星载的原子钟提供精密的时间标准。
4）向用户发送定位信息。
5）在地面监控站的指令下，通过推进器调整卫星姿态和启用备用卫星。
2.地面监控部分：地面监控部分由分布在全球的5个地面站组成，包括5个监测站，1个主控站，3个信息注入站。
监测站：对GPS卫星进行连续观测，进行数据自动采集并监测卫星的工作状况。
主控站：协调和管理地面监控系统，主要任务：根据本站和其它监测站的观测资料，推算编制各卫星星历、卫星钟差和大气修正参数，并将数据传送到注入站；提供全球定位系统时间基准；各监测站和GPS卫星原子钟，均应与主控站原子钟同步，测出其间的钟差，将钟差信息编入导航电文，送入注入站；调整偏离轨道的卫星，使之沿预定轨道运行；启用备用卫星代替失效工作卫星。
注入站：在主控站控制下，将主控站推算和编制的卫星星历、钟差、导航电文和其它控制指令等，注入到相应卫星的存储系统，并监测注入信息的正确性。
3. 用户设备部分：由GPS接收机硬件和数据处理软件以及微处理机和终端设备组成。
GPS接收机硬件主要接收GPS卫星发射的信号，以获得必要的导航和定信息及观测量，并经简单数据处理而实现实时导航和定位。
GPS软件主要对观测数据进行精加工，以便获得精密定位结果。
试说明我国北斗导航卫星系统与GPS的区别1）使用范围不同。
“北斗一号”是区域卫星导航系统，只能用于中国及其周边地区，而GPS 是全球导航定位系统，在全球的任何一点只要卫星信号未被遮蔽或干扰，都能接收到三维坐标数据。
2）卫星的数量和轨道是不同的。
“北斗一号”有3颗，位于高度近3.6万千米的地球同步轨道。
GPS卫星的坐标计算
第三章GPS 卫星的坐标计算在用GPS 信号进行导航定位以及制订观测计划时，都必须已知GPS 卫星在空间的瞬间位置。
卫星位置的计算是根据卫星导航电文所提供的轨道参数按一定的公式计算的。
3.1卫星运动的轨道参数3.1.1基本概念 1.作用在卫星上力卫星受的作用力主要有：地球对卫星的引力，太阳、月亮对卫星的引力，大气阻力，大气光压，地球潮汐力等。
中心力：假设地球为匀质球体的引力（质量集中于球体的中心），即地球的中心引力，它决定卫星运动的基本规律和特征，决定卫星轨道，是分析卫星实际轨道的基础。
此种理想状态时卫星的运动称为无摄运动，卫星的轨道称为无摄轨道。
摄动力：也称非中心力，包括地球非球形对称的作用力、日月引力、大气阻力、大气光压、地球潮汐力等。
摄动力使卫星运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨道，同时这种偏离量的大小随时间而改变。
此种状态时卫星的运动称为受摄运动，卫星的轨道称为受摄轨道。
虽然作用在卫星上的力很多，但这些力的大小却相差很悬殊。
如果将地球引力当作1的话，其它作用力均小于10-5。
2.二体问题研究两个质点在万有引力作用下的运动规律问题称为二体问题。
3．卫星轨道和卫星轨道参数卫星在空间运行的轨迹称为卫星轨道。
描述卫星轨道状态和位置的参数称为轨道参数。
3.1.2卫星运动的开普勒定律 （1）开普勒第一定律卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质心重合。
此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。
由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。
r 为卫星的地心距离，as 为开普勒椭圆的长半径，es 为开普勒椭圆的偏心率；fs 为真近点角，它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的位置，是时间的函数。
（2）开普勒第二定律卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相等。
表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处速度最大，在远地点处速度最小。
近地点远地点ss s s f e e a r cos 1)1(2+-=（3卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量，等于GM 的倒数。
卫星轨道参数计算
卫星轨道平面的参数方程：1cos()p e rr ：卫星与地心的距离P ：半通径（2(1)p a e 或21p b e ） θ：卫星相对于升交点角 ω：近地点角距卫星轨道六要素：长半径a 、偏心率e 、近地点角距ω、真近点角f （或者卫星运动时间t p ）、轨道面倾角i 、升交点赤径Ω。
OXYZ─赤道惯性坐标系，X轴指向春分点T ；ON─卫星轨道的节线（即轨道平面与赤道平面的交线），N为升交点；S─卫星的位置；P─卫星轨道的近地点；f─真近点角，卫星位置相对于近地点的角距；ω─近地点幅角，近地点到升交点的角距；i─轨道倾角，卫星通过升交点时，相对于赤道平面的速度方向；Ω─升交点赤经，节线ON与X轴的夹角；e─偏心率矢量，从地心指向近地点，长度等于e；W─轨道平面法线的单位矢量，沿卫星运动方向按右旋定义，它与Z轴的夹角为i；a─半长轴；α，δ─卫星在赤道惯性坐标系的赤经、赤纬。
两个坐标系：地心轨道坐标系、赤道惯性坐标系。
地心轨道坐标系Ox0y0z0：以ee1为x0轴的单位矢量，以W为z0轴的单位矢量，y0轴的单位矢量可以由x0轴的单位矢量与z0轴的单位矢量确定，它位于轨道平面内。
赤道惯性坐标系：OXYZ,X轴指向春分点。
由地心轨道坐标系到赤道惯性坐标系的转换：1.先将地心轨道坐标绕W旋转角（-ω），旋转矩阵为R Z(-ω)；2.绕节线ON旋转角（-i），旋转矩阵为R X(-i)；3.最后绕Z轴旋转角（-Ω），旋转矩阵为R Z(-Ω)；经过三次旋转后，地心轨道坐标系和赤道惯性坐标系重合。
在地心轨道坐标系中，卫星的位置坐标是：0 0 0cos sin 0x r f y r fz地心轨道坐标系到赤道惯性坐标系的转换关系是：000()()()cos cos sin cos sin sin cos cos cos sin sin sin cos =cos sincos cos sin sin sincos cos cos sin cos sin sin cos sin cos z x z x x y R R i R y z z i i i r f i i i i ii2sin 0cos sin()sin sin()cos(1)=sin cos()cos sin()cos 1cos sin()sin r f f f i a e f f ie ff i赤道惯性坐标系下的坐标确定后，可与r 、α、δ联系起来，关系式如下：1222()2arctan arctan(1)1cos 1cos y xz x y p a e re fe f若卫星六要素都已知，则可以解出α、δ。
GPS(卫星信号)
为子码X2的延迟参数，规定 P(t ) X 1 (t ) X 2 (t ni p ) n 取区间[0,36]的正整数。当n 取
i i
Nu=212-1=2.35×1014bit
0、1、2、…36时，就构成37 个平移等价的P码。
码元宽度 由于钟脉冲频率f1=f0=10.23MHZ， 周期 Tu=Nu×tu=267d
苏州科技学院空间信息与测绘工程系gps卫星星历卫星坐标计算toe星历表参考历元秒iodeaode星历表数据量m0按参考历元toe计算的平近点角弧度n由精密星历计算得到的卫星平均角速度与按给定参数计算所得的平均角速度之差弧度e轨道第一偏心率n轨道长半径的平方根电文中给出的gps卫星轨道参数是对应于参考历元toe对于某观测历元t必须确定其相对于参考历元的时间差值tgps卫星星历卫星坐标计算toe星历表参考历元秒iodeaode星历表数据量m0按参考历元toe计算的平近点角弧度n由精密星历计算得到的卫星平均角速度与按给定参数计算所得的平均角速度之差弧度e轨道第一偏心率n轨道长半径的平方根iiii升交点近地点参考时刻nt苏州科技学院空间信息与测绘工程系gps卫星星历卫星坐标计算toe星历表参考历元秒iodeaode星历表数据量m0按参考历元toe计算的平近点角弧度n由精密星历计算得到的卫星平均角速度与按给定参数计算所得的平均角速度之差弧度e轨道第一偏心率n轨道长半径的平方根4计算观测时刻的卫星偏近点角苏州科技学院空间信息与测绘工程系gps卫星星历卫星坐标计算toe星历表参考历元秒iodeaode星历表数据量m0按参考历元toe计算的平近点角弧度n由精密星历计算得到的卫星平均角速度与按给定参数计算所得的平均角速度之差弧度e轨道第一偏心率n轨道长半径的平方根coscosgps卫星星历卫星坐标计算0按参考历元toe计算的升交点赤径弧度i0按参考历元toe计算的轨道倾角弧度近地点角距弧度升交点赤径变化率弧度iiii升交点参考时刻近地点观测时刻根据观测时刻的卫星真近点角和近地点角距进行计算苏州科技学院空间信息与测绘工程系gps卫星星历卫星坐标计算cuc升交矩角的余弦调和项改正的振幅弧度cus升交矩角的正弦调和项改正的振幅弧度crc卫星矢径的余弦调和项改正的振幅米crs卫星矢径的正弦调和项改正的振幅米cic轨道倾角的余弦调和项改正的振幅弧度cis轨道倾角的正弦调和项改正的振幅弧度7计算摄动改正项分别表示升角距角卫星矢径和轨道面倾角的摄动改coscos0按参考历元toe计算的升交点赤径弧度i0按参考历元toe计算的轨道倾角弧度近地点角距弧度升交点赤径变化率弧度gps卫星星历卫星坐标计算cossin若设该轨道坐标系的x轴指向升交点则卫星在该坐标系统中的极角为升交距角gps卫星星历卫星坐标计算10计算观测时刻升交点经度gastgastga
卫星轨道动力学及牛顿与开普勒定律
4 2 a3
将上式变形可得轨道半径a为 对一个恒星日，T=86164.09秒
a3 T 2 /(4 2 )
带入求得a=42164.17千米
例2 太空舱是低地球轨道卫星的一个典型例子。 有时，其环绕高度仅距离地球250千米。平均 地球半径大约为6378.14千米，利用上述数据， 估计太空舱环绕高度为250千米时的运行周期 （假定轨道形状为圆形）以及其沿轨道切线方 向的线性速度。
2.1 开普勒行星运动三大定律
任何物体环绕较大物体的运动轨道都是椭圆形的， 并且较大物体的中心位于该椭圆中的一个焦点上； 较小物体在相等时间内扫过的轨道面积相等；
物体环绕较大物体运动周期的平方等于一个与半 长轴的三次方的乘积。即： 2 3
T2 4 a
2.2 开普勒三定律的应用
例1 地球自转一周的时间为一个恒星日，即23小时56 分4.09秒。试求GEO卫星的轨道半径。 解：由开普勒第三定律，T
4 卫星轨道参数
对于围绕地球旋转的卫星，有一些特定的术语用来描述相对地球 而言的轨道位置。 z
n 卫星 降交点 地球 Ω x 升交线 轨道 近地点 ω y i
升交点
远地点：离地球最远的点。 近地点：离地球最近的点。 拱点线：穿过地球中心连接远地点和近地点的 连线。 升交点：轨道从南到北穿过赤道面的点。 降交点：轨道从北到南穿过赤道面的点。 交点线：穿过地球中心连接升交点和降交点的 连线。
2 a 41645.83km
因此，太空舱在轨道中的速度为
2 a / T 41645.83 / 5370.13 7.755km / s
LEO-GEO卫星间的多普勒频移估计
度矢量分别为：
X cos cos sin cos i sin
RS
Y
r
cos
sin
sin
cos
i
sin
(2)
Z
sin sin i
VS
X
Y
Z
na 2 r
l2
m2
n2
1 1
e2 e2
cos cos
E E
l1 sin E
m1 sin E
1
e2
cos
E
n1
sin
E
关键词：多普勒频移 LEO-GEO 坐标转换
中 图 分 类 号 ：T N 9 2 7
文献 标 识 码：A
文章编号：1672-3791(2017)03(a)-0026-02
在当今社会，卫星通信已经成为远距离通信的主要方式，而相 干激光通信相比于传统的通信技术可以实现高速率、宽带宽、低 功耗、大容量 、高灵敏度 等的数据传输 ，已经得到 国内外高度重 视。由于LEO轨道卫星与地面站的连接时间短，需要通过GEO卫 星 进 行 中 继，而 L E O卫 星 的 高 度 为7 00 km,G EO卫 星 约 为 36 000 km,且两卫星间的相对速度较大，会产生较大的多普勒频 移导致锁相环失锁，所以需要对多普勒频移进行精确的估计预先 对本征光的频率进行调整，得到较小的残余误差[1]。
1 卫星的位置及速度计算
m1 cos sin sin cos i cos ，l2 sin cos cos
cosi sin ，m2 sin sin cos cos i cos ，n2 cos
sin i ，为了获得卫星相对于地面站的速率，需要将ECI坐标系转
化成ECEF坐标系，位置矢量的转换过程为：
我们看到一般的行星轨道有7个参数,包括6个轨道参数和一个历元EPOCH
我们看到一般的行星轨道有7个参数，包括6个轨道参数和一个历元epoch 。
根据这7个参数，在忽略近日点近动和其他轨道变动的情况下，就可以确定确定任意时刻行星的位置。
这里，我们假定行星转动方向和地球公转方向一致。
这6个参数是半长轴a偏心率e倾角i升交点黄经Ω近日点幅角ω平近点角M其中，前5个为和时间无关的参数，可以确定轨道，平近点角是和时间有关的参数，可以确定某个时刻行星在轨道的什么位置。
为什么用这6个参数就可以确定轨道，我后面在计算过程中会逐步给出。
这6个参数后3个不好理解，我们根据图来理解。
先来看近日点幅角。
近日点幅角是从升交点沿行星运动轨道逆时针量到近日点的角度。
就是上面这个图的ω。
我们这样定义一个坐标系，以太阳为中心，近日点方向为x’轴，轨道平面为x’y’平面，如上图。
在这个坐标系中，我们根据a 和e 两个参数可以确定轨道。
这个轨道是（参数方程） 22(1)cos '1cos (1)sin '1cos a e x e a e y e ϕϕϕϕ⎧-=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩其中，φ是从椭圆参数方程里来的，和时间有关，意思是这个时刻行星位置由近日点逆时针转过的角度。
这个参数，和平近点角M 有关。
我们来看平近点角M ：天体从近点起假想地以平均角速度运动时其向径扫过的角度。
百科链接：/view/1862822.htm什么意思呢？我们可以这样理解这个概念，根据M 和行星的周期，我们可以算出一个时间，在我们前面提到的7个参数之一的那个历元epoch 倒退这个时间后，行星就正好在近日点。
我们取上面提到的倒退后的时间为时间零点，以日为时间单位，以天文单位为长度单位，由角动量守恒：2mr L ϕ==&0.0172021=，是以天文单位和儒略日为单位得出的太阳常数。
将2(1)1cos a e r e ϕ-=+带入上面的式子，可以得到φ关于t 的微分方程。
附录里有更详细的计算过程。
可以解除φ，再代回这个r 的式子求出r ，从而算出坐标。
卫星轨道计
卫星轨道计算1.轨道根数如果知道卫星的轨道根数，可以根据它们求出卫星在任一时刻的位置。
1．1 开普勒六参数卫星的轨道根数包括六个积分常数，如图1，包括，a为轨道长半轴；e为轨道偏心率；i 为卫星运动轨道面与赤道面的夹角；Ω为卫星轨道升交点N的赤道经度(自春分点算起)；ω为轨道近地点极角，即轨道平面内升交点到近地点的角度；ζ为卫星过近地点时刻1. 轨道半长轴，是椭圆长轴的一半。
2. 轨道偏心率，也就是椭圆两焦点的距离和长轴比值。
3. 轨道倾角，这个是轨道平面和地球赤道平面的夹角。
对于位于赤道上空的同步静止卫星来说，倾角就是0。
4. 升交点赤经：卫星从南半球运行到北半球时穿过赤道的那一点叫升交点。
这个点和春分点对于地心的张角称为升交点赤经。
5. 近地点幅角：这是近地点和升交点对地心的张角。
6. 过近地点时刻：卫星位置随时间的变化需要一个初值。
其中i、Ω、ω决定卫星轨道平面和长轴在空间的位置，而a、e、ζ可求出卫星在任何时刻在轨道上的位置。
1．2 TLE卫星星历TLE两行根数格式如下：AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA1 NNNNNU NNNNNAAA NNNNN.NNNNNNNN +.NNNNNNNN +NNNNN-N +NNNNN-N N NNNNN2 NNNNN NNN.NNNN NNN.NNNN NNNNNNN NNN.NNNN NNN.NNNN NN.NNNNNNNNNNNNNN以国际空间站为例ISS (ZARYA)1 25544U 98067A 06052.34767361.00013949 00000-0 97127-4 0 39342 25544 051.6421 063.2734 0007415 308.6263 249.9177 15.74668600414901（1）第0行第0行是一个最长为24个字符的卫星通用名称，由卫星所在国籍的卫星公司命名，如SINOSAT 3。