2020-2021学年人教版 八年级数学下册 第十九章 一次函数 培优专题(含答案)
人教版 八年级数学下册 第十九章 一次函数培优专题一、选择题1. 若函数y=2x+(-3-m )是关于x 的正比例函数，则m 的值是 ( ) A .-3 B .1 C .-7 D .32.某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，1l 、2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）A ．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B ．步行的速度是6千米/时C ．骑车同学从出发到追上步行同学用了20分钟D ．骑车的同学和步行的同学同时达到目的地3. 明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S (单位:m 2)与工作时间t (单位:h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )A .300 m 2B .150 m 2C .330 m 2D .450 m 24. 如果等腰三角形的周长为16，那么它的底边长y 与腰长x 之间的函数图像为（ ）A1684816y xOB1684816y xOC 1684816y xOD1684816y x O5. 已知正比例函数y=2(m-1)x 的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1<x 2时，有y 1>y 2，那么m 的取值范围是 ( ) A .m<1 B .m>1 C .m<2 D .m>06. 如图，一次函数y 1＝x ＋b与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P (1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是( ) A. x ＞－2 B. x ＞0 C. x ＞1 D. x ＜17. 一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．2x >-B ．0x >C ．2x <-D ．0x <y=kx+b2-2Oy x8. 如图所示，向一个半径为R ，容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是( )二、填空题9. 一次函数(0)y kx b k =+≠的图像是 ；当0k >，0b >时，直线y kx b =+过 象限； 当0k >，0b <时，直线y kx b =+过 象限； 当0k <，0b >时，直线y kx b =+过 象限； 当0k <，0b <时，直线y kx b =+过 象限．(0)y kx b k =+≠的图像与x 轴、y 轴的交点分别为 、 ； 其中 、 分别叫做该一次函数在x 轴、y 轴上的截距．10. 已知y 是x m 的值是 ．x1-2 5 y51-m11.已知一次函数的图象过点()0,3与()2,1，则这个一次函数y 随x 的增大而 ．12. 将直线2y x =向右平移2个单位所得的直线的解析式是 ．13. 某油桶内有油20升，它有一个进油管和一个出油管，进油管每分钟进油4升，出油管每分钟出油6升.现同时打开两管，则油桶中剩余油量Q (升)与开管时间t (分)之间的函数关系式是 ，自变量t 的取值范围是 .14. 如图，直线()0y kx b k =+<经过点()3,1A，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．15. 如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x=的图像分别是1l ，2l ，3l ，4l ；那么1k ，2k ，3k ，4k 的大小关系是 ． O yxl 4l 3l 2l O yxl 4l 3l 2l16. 将函数y ＝2x ＋b (b 为常数)的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|2x ＋b |(b 为常数)的图象，若该图象在直线y ＝2下方的点的横坐标x 满足0<x <3，则b 的取值范围为____________．三、解答题17. 已知2y -与x 成正比例，当3x =时，1y =,求y 与x 之间的函数关系式，并判断它是不是正比例函数．18. 求证：点A（2，2），B （1-，72），C （12，3-）在一条直线上．19. 右图是某汽车行驶的路程()S km 与时间()min t 的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：⑴汽车在前9分钟内的平均速度是 ； ⑵汽车在中途停了多长时间？ ； ⑶当3016t ≤≤时，求S 与t 的函数关系式．S/km 1694012O20. (2019•伊春)为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元． (1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？(2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x 个，求有多少种购买方案？ (3)设学校投入资金W 元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？人教版 八年级数学下册 第十九章 一次函数培优专题-答案一、选择题 1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】B[解析] 如图，设直线AB 的函数解析式为S=kt+b (k ≠0)，则解得故直线AB 的函数解析式为S=450t-600. 当t=2时，S=450×2-600=300， 300÷2=150(m 2/h).故该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150 m 2.4. 【答案】A【解析】由题意得函数关系式为y 216x =-+，根据三角形三边关系2x y >，即2216x x >-+，得4x >，又因为216x <，所以8x <，确定自变量的取值范围48x <<5. 【答案】A6. 【答案】C【解析】结合题图可知不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集为函数图象y 1在y 2上方的函数图象所对的自变量取值，即x ＞1.7. 【答案】A【解析】0kx b +>，即0y >，∴由图象看出与x 轴交于点（-2，0）8. 【答案】A 【解析】在函数图象上，图象越靠近y 轴正半轴，则容器内水体积增大的速度越大；当x ＜R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐增大，故随着x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先小后大，故排除B 、C 、D ；当x ＞R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐减小，故随着x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先大后小，故选A.二、填空题9. 【答案】一条直线；一、二、三；一、三、四；一、二、四；二、三、四；(b k -，0)、(0，)b ；bk-、b ． 10. 【答案】1m =11. 【答案】减小【解析】减小，设函数y kx b =+的图象过点()0,3()2,1，∴321b k b =⎧⎨+=⎩，∴1k =-，一次函数y 随x 的增大而减小．12. 【答案】2(2)24y x x =-=-13. 【答案】Q=20-2t 0≤t ≤1014. 【答案】3x >【解析】∵正比例函数13y x =也经过点A ，∴13kx b x +<的解集为3x >，故答案为：3x >．15. 【答案】2143k k k k <<<【解析】2143k k k k <<<．我们探究可以发现：k 越大，越接近于y 轴；k 越小，越接近于x 轴．k 在各个象限的增大境况如图所示．16. 【答案】－4<b<－2 【解析】先求出直线y ＝2与y ＝|2x ＋b|的交点的横坐标，再由已知条件列出关于b 的不等式组，便可求出结果．由⎩⎨⎧y ＝2y ＝|2x ＋b|，得⎩⎨⎧y ＝2y ＝2x ＋b 或⎩⎨⎧y ＝2y ＝－2x －b，解得x ＝2－b 2或x ＝－2＋b2，∵0<x<3，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－b 2<3－b ＋22>0，解得－4<b<－2.三、解答题17. 【答案】123y x =-+，它不是正比例函数，是一次函数．【解析】依题意，设2y kx -=，整理得：2y kx =+ 将31x y ==，代入上式，得：132x =+∴13x =-∴123y x =-+，它不是正比例函数，是一次函数．18. 【答案】设点A （2，2），C （12，3-）确定的直线的函数解析式为y kx b =+则22312k b k b =+⎧⎨-=+⎩，解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，直线AC 的函数解析式为132y x =-+把1x =-代入132y x =-+，得：72y =，B （1-，72）在直线AC 上，故A 、B 、C三点共线．19. 【答案】⑴4/min 3km ；⑵7分钟；⑶()3022016t S t =-≤≤．20. 【答案】(1)设购买一个甲种文具a 元，一个乙种文具b 元，由题意得：235330a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得155a b =⎧⎨=⎩， 答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元． (2)根据题意得：955155(1202)1000x ≤+-≤，解得35.540x ≤≤， ∵x 是整数，∴3637383940x =，，，，， ∴有5种购买方案．(3)155(120)10600W x x x =+-=+， ∵100>，∴W 随x 的增大而增大，当36x =时，1036600960W =⨯+=最小(元)， ∴1203684-=．答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．。
人教版八年级下学期期末复习 第十九章《一次函数》 培优训练含参考答案
期末复习：《一次函数》培优训练一．选择题1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．函数y＝+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠13．设0＜k＜2，关于x的一次函数y＝kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+14．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜15．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝6．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（）A．B点表示此时快车到达乙地B．B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C．快车的速度为km/hD．慢车的速度为125km/h7．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜010．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．12．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．13．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为．15．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示兔子所行的路程）．有下列说法：表示乌龟所行的路程，y2①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）16．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为．17．已知m是整数，且一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m＝．18．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．三．解答题19．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．22．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．23．某酒厂每天生产A ，B 两种品牌的白酒共600瓶，A ，B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A 种品牌白酒x 瓶，每天获利y 元．（1）请写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？24．已知一次函数y ＝2x ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数的图象上，P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2．（1）当P 为线段AB 的中点时，求d 1+d 2的值；（2）直接写出d 1+d 2的范围，并求当d 1+d 2＝3时点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1+ad 2＝4（a 为常数），求a 的值．25．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？26．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．参考答案一．选择题1．解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选：D．2．解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．3．解：原式可以化为：y＝（k﹣2）x+2，∵0＜k＜2，∴k﹣2＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x＝1时，函数值最大，最大值是：（k﹣2）+2＝k．故选：C．4．解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．5．解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选：C．6．解：A、B点表示快车与慢车出发4小时两车相遇；故本选项错误；B、B﹣C﹣D段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12小时到达甲地故本选项错误；C、快车的速度＝﹣＝（km/h）；故本选项正确；D、慢车的速度＝＝（km/h）；故本选项错误；故选：C．7．解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x ≤2，s ＝，当2＜x ≤3，s ＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分． 故选：C ．8．解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲＝kt ，把（5，300）代入可求得k ＝60，∴y 甲＝60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙＝mt +n ，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y 乙＝100t ﹣100，令y 甲＝y 乙可得：60t ＝100t ﹣100，解得t ＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t ＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y 甲﹣y 乙|＝50，可得|60t ﹣100t +100|＝50，即|100﹣40t |＝50，当100﹣40t ＝50时，可解得t ＝，当100﹣40t ＝﹣50时，可解得t ＝，又当t ＝时，y 甲＝50，此时乙还没出发，当t ＝时，乙到达B 城，y 甲＝250；综上可知当t 的值为或或或t ＝时，两车相距50千米， ∴④不正确； 综上可知正确的有①②共两个，故选：B ．9．解：∵一次函数y ＝kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k ﹣2＜0，﹣m ＜0，∴k ＜2，m ＞0．故选：A ．10．解：∵OB ＝，OC ＝1， ∴BC ＝2，∴∠OBC ＝30°，∠OCB ＝60°．而△AA 1B 1为等边三角形，∠A 1AB 1＝60°，∴∠COA 1＝30°，则∠CA 1O ＝90°．在Rt △CAA 1中，AA 1＝OC ＝，同理得：B 1A 2＝A 1B 1＝，依此类推，第n 个等边三角形的边长等于．故选：A ．二．填空题（共8小题）11．解：∵正比例函数y ＝x 也经过点A ，∴kx +b ＜x 的解集为x ＞3，故答案为：x ＞3． 12．解：y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k ＜0，k ﹣3＜0，∴k ＞1，k ＜3，∴1＜k ＜3；故答案为1＜k ＜3；13．解：根据三个函数图象所在象限可得a ＜0，b ＞0，c ＞0，再根据直线越陡，|k |越大，则b ＞c ．则b ＞c ＞a ，故答案为：a ＜c ＜b ．14．解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S▱BCC′B′＝4×4＝16．即线段BC扫过的面积为16．故答案为16．15．解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y 1＝20x﹣200（40≤x≤60），y2＝100x﹣4000（40≤x≤50），当y1＝y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200＝100x﹣4000，解得：x＝47.5，y 1＝y2＝750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．16．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y＝﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC，∴DO垂直平分BC，∴OC＝OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD＝AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y＝﹣2x﹣2．故答案为：y＝﹣2x﹣2．17．解：∵一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，∴，解得﹣4＜m≤﹣2，而m是整数，则m＝﹣3或﹣2．故填空答案：﹣3或﹣2．18．解：把P（4，﹣6）代入y＝2x+b得，﹣6＝2×4+b解得，b＝﹣14把P（4，﹣6）代入y＝kx﹣3解得，k＝﹣把b＝﹣14，k＝﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．三．解答题（共8小题）19．解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝x+；（2）把x＝0代入y＝x+得y＝，所以D点坐标为（0，），所以△AOB的面积＝S△AOD +S△BOD＝××2+××1＝．20．解：（1）设直线的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y＝﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y＝﹣2x+3中，得：a＝7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x＝0，则y＝3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积＝．21．解：（1）∵直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（6，0），B（0，8），在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10，∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC＝AB＝10．∴OC＝OA+AC＝OA+AB＝16．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C（16，0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），由题意可知CD＝BD，CD2＝BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2＝（8﹣y）2，解得y＝﹣12．∴点D的坐标为D（0，﹣12），可设直线CD的解析式为y＝kx﹣12（k≠0）∵点C（16，0）在直线y＝kx﹣12上，∴16k﹣12＝0，解得k＝，∴直线CD的解析式为y＝x﹣12．22．解：（1）慢车的速度＝180÷（﹣）＝60千米/时，快车的速度＝60×2＝120千米/时；（2）快车停留的时间：﹣×2＝（小时），+＝2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y＝kx+b，则将C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y＝﹣120x+420（2≤x≤）；（3）相遇之前：120x+60x+90＝180，解得x＝；相遇之后：120x+60x﹣90＝180，解得x＝；快车从甲地到乙地需要180÷120＝小时，快车返回之后：60x＝90+120（x﹣﹣）解得x＝综上所述，两车出发后经过或或小时相距90千米的路程．23．解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得y＝20x+15（600﹣x）＝5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得50x+35（600﹣x）≥26400，解得x≥360，∴每天至少获利y＝5x+9000＝10800．24．解：（1）对于一次函数y＝2x﹣4，令x＝0，得到y＝﹣4；令y＝0，得到x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P为AB的中点，∴P（1，﹣2），则d1+d2＝3；（2）①d1+d2≥2；②设P（m，2m﹣4），∴d1+d2＝|m|+|2m﹣4|，当0≤m≤2时，d1+d2＝m+4﹣2m＝4﹣m＝3，解得：m＝1，此时P1（1，﹣2）；当m＞2时，d1+d2＝m+2m﹣4＝3，解得：m＝，此时P2（，）；当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）；（3）设P（m，2m﹣4），∴d1＝|2m﹣4|，d2＝|m|，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴d1＝4﹣2m，d2＝m，∵d1+ad2＝4，∴4﹣2m+am＝4，即（a﹣2）m＝0，∵有无数个点，即无数个解，∴a﹣2＝0，即a＝2．25．解：（1）由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时；（2）①y1＝60x（0≤x≤7）；②当x＝5.75时，y1＝60×5.75＝345，x≥5时，设y2＝kx+b，∵y2的图象经过（5.75，345），（6.5，420），∴，解得：，∴x≥5时，y2＝100x﹣230；（3）x＝5时，有y2＝100×5﹣230＝270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270km，当x＝3时，y1＝180；x＝5时，y1＝300，∴火车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇，即270＝60x，x＝4.5；当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3＝90km/h，而货车速度为60km/h，故，货车在0＜x≤3时，不会与小轿车相遇，∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km．26．解：（1）对于直线AB：，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，△COM≌△AOB．∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]/1＝6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．。
第19章《一次函数》 实际应用解答题培优(一)2020-2021学年人教版数学八年级下册
人教版数学八年级下册第19章《一次函数》实际应用解答题培优（一）1．甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时，在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工，甲机器在加工过程中工作效率保持不变，甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC．如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件；（2）在整个加工过程中，求y与x之间的函数解析式；（3）乙机器排除故障后，求甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相差10个．2．在防疫工作稳步推进的过程中，复工复产工作也在如火如荼进行．某企业计划通过扩大生产能力来消化第一季度积累的订单，决定增加一条新的生产线并招收工人．根据以往经验，一名熟练工人每小时完成的工件数量比一名普通工人每小时完成的工件数量多10个，且一名熟练工人完成160个工件与一名普通工人完成80个工件所用的时间相同．（1）求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成多少个工件？（2）新生产线的目标产能是每小时生产200个工件，计划招聘n名普通工人与m名熟练工人共同完成这项任务，请写出m与n的函数关系式（不需要写自变量n的取值范围）；（3）该企业在做市场调研时发现，一名普通工人每天工资为120元，一名熟练工人每天工资为150元，而且本地区现有熟练工人不超过8人．在（2）的条件下，该企业如何招聘工人，使得工人工资的总费用最少？3．某电信公司推出如下A，B两种通话收费方式，记通话时间为x分钟，总费用为y元．根据表格内信息完成以下问题：（1）分别求出A，B两种通话收费方式对应的函数表达式；（2）在给出的坐标系中作出收费方式A对应的函数图象，并求出；①通话时间为多少分钟时，两种收费方式费用相同；②结合图象，直接写出选择哪种通话方式能节省费用？收费方式月使用费（元）包时通话（分钟）超时通话（元/分钟）A12 0 0.2B18 40 0.34．如图（1）是某手机专卖店每周收支差额y（元）（手机总利润减去运营成本）与手机台数x（台）的函数图象，由于疫情影响目前这个专卖店亏损，店家决定采取措施扭亏．方式一：改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．方式二：运营成本不变，提高每台手机利润实现扭亏（假设每台手机的利润都相同）．解决以下问题：（1）说明图（1）中点A和点B的实际意义；（2）若店家决定采用方式一如图（2），要使每周卖出70台时就能实现扭亏（收支平衡），求节约了多少运营成本？（3）若店家决定两种方式都采用，降低运营成本为m元，提高每台手机利润n元，当5000≤m≤7000，50≤n≤100时，求店家每周销售100台手机时可获得的收支差额范围，并在图（3）中画出取得最大收支差额时y与x的关系的大致图象，要求描出反映关键数据的点．5．如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B走了一段路后，自行车发生故障，B进行修理，所用的时间是小时．（3）B第二次出发后小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与A相遇？（写出过程）6．甲、乙两人相约周末登崂山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且当乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，且根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在A地时距地面的高度b为米；t的值为；（2）请求出甲在登山全程中，距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）已知AB段对应的函数关系式为y＝30x﹣30，则登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？（直接写出答案）7．某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1800元，其中甲种水果10元/千克，乙种水果16元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果13元/千克，乙种水果18元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款400元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过80千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？8．甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：（1）甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）对比图①、图②可知：a＝，b＝；（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？9．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费，月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费，设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y 元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式．（2）小明家4月份用电250度，应交电费多少元？（3）小明家6月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了小时，甲队在开挖后6小时内，每小时挖m；（2）分别求出y甲、y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）开挖2小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差m，开挖6小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差m；（4）求开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m．11．新冠肺炎疫情爆发后，口罩成为了最紧缺的防护物资之一，比亚迪，长安，格力等企业响应国家号召，纷纷开设口罩生产线．2月1日，重庆东升公司复工，利用原有的A 生产线开始生产口罩，8天后，采用最新技术的B生产线建成投产同时，为加大口罩产能，公司耗时2天对A生产线进行技术升级，升级期间A生产线暂停生产，升级后，产能提高20%．如图反映了每条A，B生产线的口罩总产量y（万个）与时间x（天）之间的关系，根据图象，解答下列问题：（1）技术升级后，每条A生产线每天生产口罩万个；（2）每条B生产线每天生产口罩万个；（3）技术升级后，东升公司的口罩日总产量为136万个，已知公司有15条A生产线，则B生产线有条；（4）在（3）的条件下，东升公司进一步扩大产能，两生产线在原每日工作时长8小时的基础上，增加m小时（m为正整数），同时新增k条B生产线，此时公司口罩日总产量达到260万个，求正整数k的值．12．某校开展“文明在行动”的志愿者活动，准备购买某一品牌书包送到希望学校．在A 商店，无论一次购买多少，价格均为每个50元，在B商店，一次购买数量不超过10个时，价格为每个60元；一次购买数量超过10个时，超出10个部分打八折．设一次购买该品牌书包的数量为x个（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：5 10 15 …一次购买数量/个A商店花费/元500 …B商店花费/元600 …（Ⅱ）设在A商店花费y1元，在B商店花费y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小丽在A商店和在B商店一次购买书包的数量相同，且花费相同，则她在同一商店一次购买书包的数量为个．②若小丽在同一商店一次购买书包的数量为50个，则她在A，B两个商店中的商店购买花费少；③若小丽在同一商店一次购买书包花费了1800元，则她在A，B两个商店中商店购买数量多．13．小明和妈妈元旦假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到A地，约定小明爸爸驾车到A地接他们回家．一家人在A地见面，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中．已知小明他们与外婆家的距离s（km）和小明从外婆家出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）小明家与外婆家的距离是km，小明爸爸驾车返回时平均速度是km/h：（2）点P的实际意义是什么？（3）求他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式．14．新冠疫情期间，口罩的需求量增大，某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，每天生产的口罩数量相同，计划用x天（x＞4）完成．（1）求每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式；（2）由于疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做20万个口罩才能完成任务，求实际生产时间．15．某公司销售玉米种子，价格为5元/千克，如果一次性购买10千克以上的种子，超过10千克部分的种子的价格打8折，部分表格如下：2 5 10 12 20 30 …购买种子的数量/千克10 a50 58 b130 …付款金额/元（1）直接写出表格中a，b的值；（2）设购买种子数量为x（x＞10）千克，付款金额为y元，求y与x的函数关系式；（3）小李第一次购买种子35千克，第二次又购买了8千克，若两次购买种子的数量合在一起购买可省多少钱？参考答案1．解：（1）由函数图象可知，共用6小时加工完这批零件，一共有270个．AB段为甲机器单独加工，每小时加工个数为（90﹣50）÷（3﹣1）＝20（个），故答案为：270，20；（2）设y OA＝k1x，当x＝1时，y＝50，则50＝k1，∴y OA＝50x；设y AB＝k2x+b2，，解得，∴y AB＝20x+30；设y BC＝k3x+b3，，解得，∴y BC＝60x﹣90；综上所述，在整个加工过程中，y与x之间的函数解析式是y＝；（3）乙开始的加工速度为：50÷1﹣20＝30（个/小时），乙后来的加工速度为：（270﹣90）÷（6﹣3）﹣20＝40（个/小时），设乙机器排除故障后，甲加工a小时时，甲与乙加工的零件个数相差10个，20a﹣[30×1+40（a﹣3）]＝±10，解得a＝4或a＝5，答：排除故障后，甲加工4小时或5小时时，甲与乙加工个数相差10．2．解：（1）设一名普通工人每小时完成x个工件，则一名熟练工人每小时完成（x+10）个工件，，解得x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解，∴x+10＝20，即一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成20个工件、10个工件；（2）由题意可得，10n+20m＝200，则m＝﹣0.5n+10，即m与n的函数关系式是m＝﹣0.5n+10；（3）设工人工资的总费用为w元，w＝120n+150m＝120n+150（﹣0.5m+10）＝45n+1500，∴w随n的增大而增大，∵本地区现有熟练工人不超过8人，∴m≤8，即﹣0.5n+10≤8，解得n≥4，∴当n＝4时，w取得最小值，此时w＝1680，m＝﹣0.5n+10＝8，答：招聘普通工人4人，熟练工人8人时，工人工资的总费用最少．3．解：（1）由表格可得，收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12，收费方式B对应的函数表达式是：当0≤x≤40时，y＝18，当x＞40时，y＝0.3（x ﹣40）+18＝0.3x+6，由上可得，收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12，收费方式B对应的函数表达式是y＝；（2）∵收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12，∴当x＝0时，y＝12，当x＝40时，y＝20，收费方式A对应的函数图象如右图所示；①设通话时间为a分钟时，两种收费方式费用相同，0.2a+12＝18或0.2a+12＝0.3a+6，解得a＝30或a＝60，即通话时间为30分钟或60分钟时，两种收费方式费用相同；②由图象可得，当0≤x＜30或x＞60时，选择A种通话方式能节省费用；当x＝30或x＝60时，两种通话方式一样；当30＜x＜60时，选择B种通话方式能节省费用．4．解：（1）由图像可知A点是函数图象与x轴的交点，所以点A的实际意义表示当卖出100台手机时，该专卖店每周收支差额为0；B点是函数图象与y轴的交点，所以点B的实际意义表示当手机店一台手机都没有卖出时，该专卖店亏损20000元；（2）由图（1）可求出以前的函数为y＝200x﹣20000，若店家决定采用方式一，降低运营成本，即将函数图象上下平移，所以可以设新函数为y ＝200x+b，∵函数图象经过点（70，0），代入可得200×70+b＝0，解得：b＝﹣14000，∴要使每周卖出70台时就能实现扭亏（收支平衡），运营成本为14000元，节约了6000元运营成本；（3）设新函数为y＝（200+n）x﹣（20000﹣n），∵50≤n≤100，∴250≤200+n≤300，当店家每周售出100台手机，收支差额最小时y＝250×100﹣7000＝18000，收支差额最大时y＝300×100﹣5000＝25000，∴收支差额范围为18000≤y≤25000，图象为：．5．解：（1）∵当t＝0时，S＝10，∴B出发时与A相距10千米．故答案为：10．（2）1.5﹣0.5＝1（小时）．故答案为：1．（3）观察函数图象，可知：B第二次出发后1.5小时与A相遇．（4）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝kt+b（k≠0），将（0，10），（3，22.5）代入S＝kt+b，得：，解得：，∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝x+10．设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝mt．∵点（0.5，7.5）在该函数图象上，∴7.5＝0.5m，解得：m＝15，∴设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝15t．联立两函数解析式成方程组，得：，解得：，∴若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇．6．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），乙提速后的速度为：10×3＝30（米/分钟），b＝15÷1×2＝30；t＝2+（300﹣30）÷30＝11，故答案为：30；11；（2）设甲在登山全程中，距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝kx+100，根据题意，得20k+100＝300，解得k＝10，故y＝10x+100（0≤x≤20）；（3）根据题意，得：当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．7．解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得，答：该店11月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（130﹣a）千克，根据题意得：w＝10a+20（130﹣a）＝﹣10a+2600；（3）根据题意得，a≤80，由（2）得，w＝﹣10a+2600，∵﹣10＜0，w随a的增大而减小，∴a＝80时，w有最小值w最小＝﹣10×80+2600＝1600（元）．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1600元．8．解：（1）由图可得，甲的速度为：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25（km/h），乙的速度为：25÷2.5＝10（km/h），故答案为：25，10；（2）由图可得，a＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10，b＝1.5，故答案为：10；1.5；（3）由题意可得，前0.5h，乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5，则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为7.5km，25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5，解得，x＝，25﹣10x＝7.5，得x＝；即乙出发或时，甲、乙两人路程差为7.5km．9．解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数解析式是y＝0.55x；当x＞200时，y与x的函数解析式是y＝0.55×200+0.7（x﹣200），即y＝0.7x﹣30；（2）小明家4月份用电250度，月用电量超过200度，所以应交电费为：0.7×250﹣30＝145（元），（3）因为小明家6月份的电费超过110元，所以把y＝117代入y＝0.7x﹣30中，得x＝210．答：小明家6月份用电210度．10．解：（1）依题意得，乙队开挖到30m时，用了2h，开挖6h时甲队比乙队多挖了60﹣50＝10（m）；故答案为：2；10；（2）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y甲＝k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6k1＝60，解得k1＝10，∴y甲＝10x，设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y乙＝k2x+b，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴，解得，∴y乙＝5x+20；当0≤x≤2时，设y乙与x的函数解析式为y乙＝kx，可得2k＝30，解得k＝15，即y＝15x；乙∴y乙＝，（3）依题意得，开挖2小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差10m，开挖6小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差10m；故答案为：10；10；（4）当0≤x≤2时，15x﹣10x＝5，解得x＝1．当2＜x≤4时，5x+20﹣10x＝5，解得x＝3，当4＜x≤6时，10x﹣（5x+20）＝5，解得x＝5．答：当两队所挖的河渠长度之差为5m时，x的值为1h或3h或5h．11．解：（1）由图可知，升级前A生产线的日产量为：32÷8＝4（万个），∵升级后，日产能提高20%，∴技术升级后，每条A生产线每天生产口罩4×（1+20%）＝4.8（万个），故答案为：4.8；（2）A生产线技术升级后，A生产线的产量由32万到56万，所用的时间为（56﹣32）÷4.8＝5（天），故B生产线从第8天开始生产到第15天的产能为56万个，所以每条B生产线每天生产口罩：56÷（15﹣8）＝8（万个），故答案为：8；（3）设B生产线有x条，根据题意得：15×4.8+8x＝136，解得：x＝8，故答案为：8；（4）A生产线升级后每小时产能为：4.8÷8＝0.6（万个），B生产线的每小时产能为：8÷8＝1（万个），根据题意得：0.6×（8+m）×15+（8+m）（8+k）＝260，整理得：（8+m）（17+k）＝260，∵m、k为正整数，∴8+m为大于8的正整数，17+k为大于17的正整数，∴（8+m）（17+k）＝260＝10×26＝13×20，∴8+m＝10，17+k＝26或8+m＝13，17+k＝20，∴m＝2，k＝9或m＝5，k＝3，∴每日工作时长增加2小时，B生产线增加9条或每日工作时长增加5小时，B生产线增加3条即可使公司口罩日总产量达到260万个，∴正整数k的值为9或3．答：正整数k的值为9或3．12．解：（Ⅰ）在A商店，购买5个费用＝5×50＝250（元），购买15个费用为15×50＝750（元），在B商店，购买5个费用＝5×60＝300（元），购买15个费用为10×60+60×0.8（15﹣10）＝840（元），故答案为：250，750，300，840；（Ⅱ）由题意可得：y1＝50x（x≥0），当0≤x≤10时，y2＝60x，当x＞10时，y2＝60×10+60×0.8×（x﹣10）＝48x+120（x＞10），∴y2＝；（Ⅲ）①由题意可得：50x＝48x+120，解得x＝60，故答案为：60；②∵50×50＜48×50+120，∴在A商店购买花费少，故答案为：A；③若在A商店，＝36（个），若在B商店，＝35（个），∵36＞35，∴在A商店购买的数量多，故答案为：A．13．解：（1）由图象可得小明家与外婆家的距离为300km，小明经过2小时到达点A，点A到小明外婆家的距离＝（300﹣2×90）＝120（km），∴小明爸爸驾车返回时平均速度＝＝60（km/h），故答案为：300，60；（2）点P表示小明出发2小时到达A地与小明爸爸相遇；（3）设s与t之间的函数关系式为s＝kt+b，且过点（2.5，180），（4.5，300），∴，解得，∴s与t之间的函数关系式为s＝60t+30（2.5≤t≤4.5）．14．解：（1）每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式为：y＝（x＞4）；（2）由题意可得：+20＝，解得：x1＝20，x2＝﹣16，经检验，x1＝20，x2＝﹣16是原分式方程的解，但x＝﹣16不合题意舍去，∴20﹣4＝16（天），答：实际生产时间为16天．15．解：（1）a＝5×5＝25，b＝5×10+（20﹣10）×0.8×5＝90；（2）y＝5×10+5×0.8（x﹣10）＝4x+10；（3）购买35千克付款金额＝4×35+10＝150（元），购买8千克付款金额＝5×8＝40（元），一起购买付款金额＝4×（35+8）+10＝182（元），∴150+40﹣182＝8（元），答：一起购买可省8元．。
2020——2021学年人教版 八年级数学下册 第十九章 一次函数 培优训练(含答案)
人教版 八年级下册 第十九章 一次函数 培优训练一、选择题1. (2019•陕西)在平面直角坐标系中，将函数3y x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为 A ．(2，0) B ．(–2，0) C ．(6，0) D ．(–6，0)2. 函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则当y ＜0时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜－2 B ．x ＞－2 C ．x ＜－1 D ．x ＞－13. 设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )A. 2a ＋3b ＝0B. 2a －3b ＝0C. 3a －2b ＝0D. 3a ＋2b ＝04. 若k ≠0，b ＜0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( )5. 如图，一次函数y 1＝x ＋b与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P (1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是( ) A. x ＞－2 B. x ＞0 C. x ＞1 D. x ＜16. 某通信公司就上宽带网推出了A ，B ，C 三种月收费方式，这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间x (h)的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是( )A .每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱B .每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C .每月上网时间为35 h 时，选择B 方式最省钱D .每月上网时间超过70 h 时，选择C 方式最省钱7. 在坐标平面上，某个一次函数的图象经过(5，0)、(10，－10)两点，则此函数图象还会经过下列哪点( )A. (17，947)B. (18，958)C. (19，979)D. (110，9910)8. 如图所示，向一个半径为R ，容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是( )二、填空题9. 已知3a y ax -=，若y 是x 的正比例函数，则a 的值是 ．10. 若一次函数y ＝－2x ＋b (b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________(写出一个即可)．11. 如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，求方程组kx b ymx n y +=⎧⎨+=⎩的解关于原点对称的点的坐标是________．12. (2019•上海)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 °C，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 °C，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y °C，那么y关于x的函数解析式是__________．13. 某油桶内有油20升，它有一个进油管和一个出油管，进油管每分钟进油4升，出油管每分钟出油6升.现同时打开两管，则油桶中剩余油量Q(升)与开管时间t (分)之间的函数关系式是，自变量t的取值范围是.14. 若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x ＋k的图象不经过．．．第________象限．15. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发．在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．则乙到终点时，甲距终点的距离是________米．16. 如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是________．三、解答题17. 某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx＋b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件． (1)求k ，b 的值;(2)求销售该商品每周的利润w (元)与销售单价x (元)之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．18. 小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （时）之间关系的函数图象．⑴根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ ⑵小明出发两个半小时离家多远？ ⑶小明出发多长时间距家12千米？时间（小时）4653212051015253019. 公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元.(1)设租用甲种货车x 辆(x 为非负整数)，试填写表格：(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.20. 阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x =表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线，如图①．观察图①可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标(1，3)就是方程组1210x x y =⎧⎨-+=⎩的解，所以这个方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩； 在直角坐标系中，1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分，如图②；21y x ≤+也表示一个平面区域，即直线21y x =+以及它下方的部分，如图③．(1)y=2x+1x=1yxO P （1，3）Ox yx=1(2)O xyy=2x+1(3)回答下列问题．⑴在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组122x y x =-⎧⎨=-+⎩的解；O xyO xy2O x yy 1=2x+1(4)⑵在上面的直角坐标系中，用阴影表示2220x y x y ≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩所围成的区域．⑶如图⑷，表示阴影区域的不等式组为： .人教版 八年级下册 第十九章 一次函数 培优训练-答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+，此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(–2，0)， 故选B ．2. 【答案】B3. 【答案】D【解析】把点A (a ，b )代入y ＝－32x ，得b ＝－32a ，即2b ＝－3a ，∴3a ＋2b ＝0.4. 【答案】B 【解析】由k ≠0可知y ＝kx ＋b 是一次函数，图象不是上升就是下降，排除D ，由b <0可知，直线y ＝kx ＋b 与y 轴交于负半轴，排除A 、C ，故选B.5. 【答案】C 【解析】结合题图可知不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集为函数图象y 1在y 2上方的函数图象所对的自变量取值，即x ＞1.6. 【答案】D [解析] 当x ≥50时，由(50，50)和(55，65)求得B 方式的解析式为y =3x-100.令y=120，得120=3x-100，解得x=.所以当x>时，选C 方式更省钱，可见选项D 错误.故选D .7. 【答案】C【解析】设该一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点(5，0)、(10，－10)代入到y ＝kx ＋b 中得，⎩⎨⎧0＝5k ＋b －10＝10k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－2b ＝10，∴该一次函数的解析式为y ＝－2x ＋10.A.y ＝－2×17＋10＝957≠947，该点不在直线上；B.y ＝－2×18＋10＝934≠958，该点不在直线上；C.y ＝－2×19＋10＝979，该点在直线上；D.y ＝－2×110＋10＝945≠9910，该点不在直线上．8. 【答案】A【解析】在函数图象上，图象越靠近y 轴正半轴，则容器内水体积增大的速度越大；当x ＜R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐增大，故随着x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先小后大，故排除B 、C 、D ；当x ＞R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐减小，故随着x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先大后小，故选A.二、填空题 9. 【答案】4【解析】正比例函数的比例系数0a ≠且31a -=10. 【答案】－1(答案不唯一，满足b ＜0即可) 【解析】∵一次函数y ＝－2x ＋b 的图象经过第二、三、四象限，∴b ＜0，故b 的值可以是－1.11. 【答案】()34--，【解析】考察一次函数与二元一次方程组的关系，在平面直角坐标系内可知两个直线的交点坐标为()34，，所以它关于远点的对称的点的坐标是()34--，12. 【答案】y=-6x+2【解析】根据题意得y=–6x+2，故答案为：y=–6x+2．13. 【答案】Q=20-2t0≤t ≤1014. 【答案】一【解析】依据题意，M 关于y 轴对称点在第四象限，则M 点在第三象限，即k －1<0，k ＋1<0, 解得k<－1.∴一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象过第二、三、四象限，故不经过第一象限．15. 【答案】175 【解析】由图象可知，甲前30秒跑了75米，则甲的速度为7530＝2.5米/秒，甲出发180秒时，两人相离0千米，这说明甲出发后180秒时，乙追上了甲，此时两人所行路程相等为180×2.5＝450米，乙用的时间为180－30＝150秒，所以乙的速度为：450150＝3米/秒，由此可以求出乙跑到终点所用时间为：15003＝500秒，此时甲跑的时间为500＋30＝530秒，甲已跑路程为530×2.5＝1325米，甲距终点的距离为1500－1325＝175米．16. 【答案】10 【解析】作点C 关于y 轴的对称点C 1(－1，0)，点C 关于直线AB 的对称点C 2，连接C 1C 2交OA 于点E ，交AB 于点D ，则此时△CDE 的周长最小，且最小值等于C 1C 2的长．∵OA ＝OB ＝7，∴CB ＝6，∠ABC ＝45°.∵AB 垂直平分CC 2，∴∠CBC 2＝90°，∴C 2的坐标为(7，6)．在Rt △C 1BC 2中，C 1C 2＝C 1B 2＋C 2B 2＝82＋62＝10.即△CDE 周长的最小值是10.三、解答题17. 【答案】解：（1）根据题意，得 .k b k b =+⎧⎨=+⎩3050，1070 解得,.k b =-⎧⎨=⎩180∴k 的值为-1,b 的值为80;（2）∵w = (x -40) ( -x +80) =- (x - 60) 2+400， ∴当x =60时，w 有最大值为400元．答:销售该商品每周可获得的最大利润为400元.18. 【答案】⑴3小时，30千米；⑵22.5千米；⑶48分或5小时12分【解析】⑴由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时，此时，他离家30千米．⑵∵小明出发2小时时，离家15千米．由于在CD 段小明走的路程为15千米，时间为1小时，故小明这一段的速度为15千米/时．∴150.57.5⨯=（千米）∴7.51522.5+=（千米）∴小明出发两个半小时离家22.5千米．⑶由图象可以看出小明从出发到距离家12千米有两个时刻，一是在AB段，二是在EF段，故分两种情况：①∵小明出发到1小时时，匀速前行，其速度为15千米/时∴12150.8÷=（时），0.8小时=48分②∵小明出发4小时后返回，∴返回时速度为30215÷=（千米/时）∴301215 1.2-÷=（）（时）1.2时=1小时12分∴4小时+1小时12分=5小时12分故小明出发48分和出发5小时12分时离家都为12千米．19. 【答案】解：(1)由题意可得，在表一中，当租用甲种货车7辆时，最多运送的机器数量为45×7=315(台)，则租用乙种货车8-7=1(辆)，最多运送的机器数量为30×1=30 (台).当租用甲种货车x辆时，最多运送的机器数量为45x台，则租用乙种货车(8 -x)辆，最多运送的机器数量为30(8-x)=(-30x+240)台.在表二中，当租用甲种货车3辆时，租用甲种货车的费用为400×3=1200(元)，则租用乙种货车8-3=5(辆)，租用乙种货车的费用为280×5=1400(元);当租用甲种货车x辆时，租用甲种货车的费用为400x元，则租用乙种货车(8 -x)辆，租用乙种货车的费用为280(8-x)=(-280x+2240)元.故答案为：表一：315，45x，30，-30x+240;表二：1200，400x，1400，-280x+2240.(2)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆.理由：当租用甲种货车x辆时，设租用两种货车的总费用为y元，则y=400x+(-280x+2240)=120x+2240.因为45x+(-30x+240)≥330，所以x≥6.又因为8-x≥0，所以x≤8，所以x的取值范围为6≤x≤8且x为整数.因为在函数y=120x+2240中，120>0，所以在函数y=120x+2240中，y 随x 的增大而增大，所以当x=6时，y 取得最小值.即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆.20. 【答案】⑴如图⑸，解为14x y =-⎧⎨=⎩；⑵如图⑹；⑶根据图示信息求得2332y x =-+，则021332x y x y x ⎧⎪⎪+⎨⎪⎪-+⎩≥≥≤x=-1x(5)x(6)。
专题19.9一次函数的应用：行程问题(重难点培优)2020-八年级数学下册尖子生同步培
2021 -2021学年八年级||数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题一次函数的应用：行程问题(重难点培优)姓名：__________________ 班级||：______________ 得分：_________________本卷须知：本试卷总分值100分 ,试题共24题 ,选择10道、填空8道、解答6道．答卷前 ,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级||等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)在每题所给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．1．(2021•界首||市一模)小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至||B城．在整个行驶过程中,小带和小路两人的车离开A城的距离y (千米)与行驶的时间t (小时)之间的函数关系如下列图．有以下结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时,却早到1小时；③小路的车出发后小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时,t=54或t=154．其中正确的结论有()A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④2．(2021秋•禅城区期末)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至||B城．在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如下列图．那么以下结论：①A ,B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时,t=32或t=72,其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．(2021•九龙坡区校级||一模)甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙车先出发先到达,甲乙两车之间的距离y (千米)与行驶的时间x (小时)的函数关系如下列图,那么以下说法中不正确的选项是() A．甲车的速度是80km/hB．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km4．(2021秋•招远市期末)一条公路旁依次有A、B、C三个村庄,甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村,甲、乙之间的距离s (km )与骑行时间t (h )之间的函数关系如下列图,以下结论,其中正确结论的个数是()①A、B两村相距8km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后,乙又骑行了15min或45min时两人相距2km．A．1B．2C．3D．45．(2021春•惠州期末)甲、乙两人分别从A ,B两地同时出发,相向而行,匀速前往B地、A地,两人相遇时停留了4min ,又各自按原速前往目的地,甲、乙两人之间的距离y (m )与甲所用时间x (min )之间的函数关系如下列图．有以下说法：①A ,B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的倍；③b＝800；④a ＝30．以上结论正确的有()A．①②B．①②③C．①③④D．①②④6．(2021•启东市三模)A ,B两地相距30km ,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图,反映的是两人行进路程y (km )与行进时间t (h )之间的关系,①甲始终是匀速行进,乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有() A．1个B．2个C．3个D．4个7．(2021•连云港)快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y (km )与它们的行驶时间x (h )之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的选项是()A．①③B．②③C．②④D．①④8．(2021•海门市一模)甲、乙两车都从A地出发,都匀速行驶至||B地,先到达的车停在B地休息．在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A地的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如下列图．根据图中提供的信息,有以下说法：①A ,B两地相距300千米；②甲车比乙车早出发1小时,且晚1小时到达B地；③乙车只用了小时就追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时,t=23,32,72或133小时．其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．(2021•攀枝花)甲、乙两地之间是一条直路,在全民健身活动中,赵明阳跑步从甲地往乙地,||王浩月骑自行车从乙地往甲地,两人同时出发,||王浩月先到达目的地,两人之间的距离s (km )与运动时间t (h )的函数关系大致如下列图,以下说法中错误的选项是()A．两人出发1小时后相遇B．赵明阳跑步的速度为8km/hC．||王浩月到达目的地时两人相距10kmD．||王浩月比赵明阳提前h到目的地10．(2021秋•广水市期末)如下列图,OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象,图中S和t分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者比慢者每秒多跑()A．25m B．m C．m D．m二、填空题(本大题共8小题,每题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2021•平阴县一模)小||王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小||王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y (km )与小||王的行驶时间x (h )之间的函数关系．那么根据图象求小李的速度是km/h．12．(2021秋•大丰区期末)如图,OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象,图中s和t 分别表示路程(米)和时间(秒) ,根据图象判定快者比慢者每秒多跑米．13．(2021•吴江区一模)学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如下列图．乙回到学校用了分钟．14．(2021秋•无锡期末)甲、乙两车从A地出发,沿同一条笔直的公路匀速驶向B地,乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至||与甲车相遇．两车到A地的距离y (km )与甲车出发的时间t (h )之间的函数关系分别如图中线段OC和折线D﹣E﹣F﹣C所示,那么图中点C的坐标为．15．(2021春•沙坪坝区校级||月考)A、B两地之间的路程为3000米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲到B地停止,乙到A地停止,出发10分钟后,甲原路原速返回A地取重要物品,取到该物品后立即原路原速前往B地(取物品的时间忽略不计) ,结果到达B地的时间比乙到达A地的时间晚,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y (m )与甲运动的时间x (min )之间的关系如下列图,那么乙到达A地时,甲与B地相距的路程是米．16．(2021•重庆)A ,B两地相距240km ,甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地,到达B地后停止．在甲出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x (h )之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是(0 ,240 ) ,点D 的坐标是( ,0 ) ,那么点E的坐标是．17．(2021•历下区校级||模拟)小泽和小帅两同学分别从甲地出发,骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间函数关系的图象,那么当小帅到达乙地时,小泽距乙地的距离为千米．18．(2021•海门市校级||模拟)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图,线段OA表示货车离甲地距离y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D表示轿车离甲地距离y (千米)与x (小时)之间的函数关系．下面几种说法：①货车的速度为60千米/小时；②轿车与货车相遇时,货车恰好从甲地出发了3小时；③假设轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速度返回,那么轿车从乙地出发317小时再次与货车相遇；其中正确的选项是．(填写序号)三、解答题(本大题共6小题,共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2021秋•蚌埠期中)张师傅驾车运送货物到某地出售,汽车出发前油箱有油50升,行驶假设干小时后,途中在加油站加油假设干升,油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如下列图．请根据图象答复以下问题：(1 )汽车行驶小时后加油,中途加油升；(2 )加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,问油箱中的油是否够用?请说明理由．20．(2021秋•朝阳区校级||期末)A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地,甲车出发两小时后,乙车从B地出发匀速开往A地,两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间x (小时)之间的函数关系如下列图．(1 )甲车的速度为千米/时,a的值为．(2 )求乙车出发后,y与x之间的函数关系式．(3 )当甲、乙两车相距120千米时,求甲车行驶的时间．21．(2021秋•碑林区校级||期末)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车晚出发小时,如图,线段OA表示货车离甲地的距离y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y (千米)与时间x (时)之间的函数关系,请根据图象解答以下问题：(1 )轿车到达乙地时,求货车与甲地的距离；(2 )求线段CD对应的函数表达式；(3 )在轿车行进过程,轿车行驶多少时间,两车相距15千米．22．(2021秋•松江区期末)小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个景点游玩,他离家的距离y (km )与所用的时间x (h )之间的函数图象如下列图：(1 )甲景点与乙景点相距千米,乙景点与小明家距离是千米；(2 )当0≤x≤1时,y与x的函数关系式是；(3 )小明在游玩途中,停留所用时间为小时,在6小时内共骑行千米．23．(2021秋•锦州期末)小明和妈妈元旦假期去看望外婆,返回时,他们先搭乘顺路车到A地,约定小明爸爸驾车到A地接他们回家．一家人在A地见面,休息半小时后,小明爸爸驾车返回家中．小明他们与外婆家的距离s (km )和小明从外婆家出发的时间t (h )之间的函数关系如下列图．(1 )小明家与外婆家的距离是km ,小明爸爸驾车返回时平均速度是km/h：(2 )点P的实际意义是什么?(3 )求他们从A地驾车返回家的过程中,s与t之间的函数关系式．24．(2021•张家港市模拟)甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地,乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y(千米) ,甲车行驶的时间为x (小时) ,y与x之间的函数图象如下列图．(1 )图中,m＝,n＝；(2 )求甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(3 )在甲车返回到A地的过程中,当x为何值时,甲、乙两车相距190千米?。
《第19章一次函数》常考热点优生辅导训练(附答案)2020-2021学年人教版八年级数学下册
2021学年人教版八年级数学下册《第19章一次函数》常考热点优生辅导训练（附答案）1．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b 的图象大致是（）A．B．C．D．2．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜23．关于一次函数y＝﹣2x+b（b为常数），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当b＝4时，直线与坐标轴围成的面积是4C．图象一定过第一、三象限D．与直线y＝3﹣2x相交于第四象限内一点4．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y＝20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．0＜x＜10C．0＜x＜5D．5＜x＜105．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，当弹簧不挂重物时的长度是（）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm6．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如果直线y＝（m﹣2）x+（m﹣1）经过第一，二，四象限，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞1C．m≠2D．1＜m＜28．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k 的值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．39．一个器有进水管和出水管，每分钟进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32B．34C．36D．3810．如图，直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）11．把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．12．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．13．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为．14．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了件．15．若一次函数y＝（m﹣1）x﹣m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是．16．函数y＝（3﹣m）x+n（m，n为常数，m≠3），若2m+n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝．17．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：t（小时）0123y（升）12011210496由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为0．18．如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的是（填序号）．19．对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为．20．如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E 是BC边的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（﹣3，0）与点B（0，4）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点M为此一次函数图象上一点，且△MOB的面积为12，求点M的坐标；（3）点P为x轴上一动点，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．22．某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B 型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．24．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表：型号甲乙每台每小时分拣快递件数（件）1000800每台价格（万元）53该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件．（1）设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x 之间的关系式；（2）购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？25．随着人们环保意识增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元．且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元．（1）求每辆A型车和B型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A、B两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B型车的进货数量不超过A型车的2倍，则该车行购进A型车、B型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？26．如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：A．2．解：由图中可以看出，当x＞﹣3时，kx+b＜2，故选：A．3．解：A、因为﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，错误；B、当b＝4时，直线与坐标轴围成的面积是4，正确；C、图象一定过第二、四象限，错误；D、与直线y＝3﹣2x平行，错误；故选：B．4．解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x，由20﹣2x＞0，解得x＜10，由20﹣2x＜2x，解得x＞5，则5＜x＜10．故选：D．5．解：设函数的解析式为y＝kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y＝x+10．当x＝0时，y＝10．故选：B．6．解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，y A＝30，（2）当x＞120，y A＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；B：（1）当0≤x＜200，y B＝50，当x＞200，y B＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；当y＝60时，A：60＝0.4x﹣18，∴x＝195，B：60＝0.4x﹣30，∴x＝225，故（3）正确；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A＝40或60代入，得x＝145分或195分，故（4）错误；故选：C．7．解：这条直线的解析式一定是一次函数一次函数的一般形式是y＝kx+b（k≠0，且k，b是常数）当图象经过第一，二，四象限时k＜0，b＞0则得到：m﹣2＜0，且m﹣1＞0解得：1＜m＜2．8．解：将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后得到y＝k（x+3）﹣6，∵经过原点，∴0＝k（0+3）﹣6，解得k＝2，故选：B．9．解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），出水的速度为：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），第24分钟时的水量为：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），a＝24+45÷3.75＝36．故选：C．10．解：∵直线y＝2x+4与y轴交于点B，∴B（0，4），∴OB＝4，又∵△OBC是以OB为底的等腰三角形，∴点C的纵坐标为2，∵△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，∴当y＝2时，2＝2x+4，解得x＝﹣1，∴点C的横坐标为1，∴点C的坐标为（1，2），故选：A．11．解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．12．解：根据图象得，当x＞1时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故答案为：x＞1．13．解：将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，∵B（0，2），A（6，0），∴D（﹣2，﹣4），取AD的中点K（2，﹣2），直线BK与直线y＝﹣x﹣1的交点即为点P．设直线BK的解析式为y＝kx+b，把B和K的坐标代入得：，解得：k＝﹣2，b＝2，则直线BK的解析式是y＝﹣2x+2，由，解得：，∴点P坐标为（3，﹣4），故答案为：（3，﹣4）．14．解：甲的工作效率为：50÷5＝10件/分，乙的工作效率为：80÷2＝40件/分因此：40×（70÷10）＝280件，故答案为：28015．解：一次函数y＝（m﹣1）x﹣m+4中，令x＝0，解得：y＝﹣m+4，与y轴的交点在x轴的上方，则有﹣m+4＞0，解得：m＜4．故本题答案为：m＜4且m≠1．16．解：①当3﹣m＞0即m＜3时，当x＝3时，y＝3（3﹣m）+n＝2，整理，得3m﹣n＝7．联立方程组：．解得．②当3﹣m＜0即m＞3时，当x＝﹣1时，y＝﹣（3﹣m）+n＝2，整理，得m+n＝5．联立方程组：．解得（舍去）．综上所述，n的值是﹣．故答案是：﹣．17．解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，∵t＝0时，y＝120，∴油箱中有油120升，∴120÷8＝15小时，∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，故答案为15．18．解：由图象可得，乙晚出发1小时，故①正确；乙出发3﹣1＝2小时后追上甲，故②错误；甲的速度是12÷3＝4千米/小时，故③正确；乙先到达B地，故④正确；故答案为：①③④．19．解：∵对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴点（1，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上或点（1，6）、（4，3）在一次函数y ＝kx+b的图象上．当点（1，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上时，，解得：，∴此时一次函数的解析式为y＝x+2；当（1，6）、（4，3）在一次函数y＝kx+b的图象上时，，解得：，此时一次函数的解析式为y＝﹣x+7．故答案为：y＝x+2或y＝﹣x+7．20．解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，∵AF平分∠DFE，∴DA＝AG＝2，在RT△ADF和RT△AGF中，，∴RT△ADF≌RT△AGF（HL），∴DF＝FG，∵点E是BC边的中点，∴BE＝CE＝1，∴AE＝＝，∴GE＝＝1，∴在RT△FCE中，EF2＝FC2+CE2，即（DF+1）2＝（2﹣DF）2+1，解得DF＝，∴点F（，2），把点F的坐标代入y＝kx得：2＝k，解得k＝3；②当点F与点C重合时，∵四边形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F（2，2），把点F的坐标代入y＝kx得：2＝2k，解得k＝1．故答案为：1或3．21．解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，把点A（﹣3，0）与点B（0，4）代入得：，解得：，此一次函数的表达式为：y＝x+4；（2）设点M的坐标为（a，a+4），∵B（0，4），∴OB＝4，又∵△MOB的面积为12，∴×|a|×4＝12，∴|a|＝6，∴a＝±6，∴点M的坐标为（6，12）或（﹣6，﹣4）；（3）∵点A（﹣3，0），点B（0，4）．∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝＝5，当P A＝AB时，P的坐标为（﹣8，0）或（2，0）；当PB＝AB时，P的坐标为（3，0）；当P A＝PB时，设P为（m，0），则（m+3）2＝m2+42，解得m＝，∴P的坐标为（，0）；综上，P点的坐标为（﹣8，0）或（2，0）或（3，0）或（，0）．22．解：（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；（2）设购进A型跳绳m根，总费用为W元，根据题意，得：W＝10m+36（50﹣m）＝﹣26m+1800，∵﹣26＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m＝37时，W最小＝﹣26×37+1800＝838，此时50﹣37＝13，答：当购买A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱．23．解：（1）由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），∴，解得，即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x1＝3.6，x2＝4.2，∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．24．解：（1）y与x之间的函数关系式为：y＝5x+3（10﹣x）＝2x+30；（2）由题可得：1000x+800（10﹣x）≥8500，解得x，∵2＞0，y＝2x+30，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y取得最小值，∴y最小＝2×3+30＝36，∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元．25．解：（1）设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元，根据题意得＝×2，解得x＝120．经检验，x＝120是原方程的解，则x+50＝170．答：每辆A型车的利润为120元，每辆B型车的利润为170元．（2）设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，据题意得，y＝120a+170（100﹣a），即y＝﹣50a+17000，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y＝﹣50a+17000，∴y随a的增大而减小，∵a为正整数，∴当a＝34时，y取最大值，此时y＝﹣50×34+17000＝15300．即商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．26．解：（1）∵点A的坐标为（0，6），∴设直线AB的解析式为y＝kx+6，∵点C（2，4）在直线AB上，∴2k+6＝4，∴k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6，令y＝0，∴﹣x+6＝0，∴x＝6，∴B（6，0），∴S△OBC＝OB•y C＝12，∵△OPB的面积是△OBC的面积的，∴S△OPB＝×12＝3，设P的纵坐标为m，∴S△OPB＝OB•m＝3m＝3，∴m＝1，∵C（2，4），∴直线OC的解析式为y＝2x，当点P在OC上时，x＝，∴P（，1），当点P在BC上时，x＝6﹣1＝5，∴P（5，1），即：点P（，1）或（5，1）；（3）∵△OBP是直角三角形，∴∠OPB＝90°，①当点P在OC上时，如图，过点C作CH⊥x轴于H，∵C（2，4），∴CH＝4，OC＝2∴S△OBC＝OB•CH＝OC•BP，∴BP＝＝＝，由（2）知，直线OC的解析式为y＝2x①，设点P的坐标为（m，2m），∵B（6，0），∴BP2＝（m﹣6）2+4m2＝，∴m＝∴P（，），②当点P在BC上时，同①的方法，∴P（3，3），即：点P的坐标为（，）或（3，3）．。
一次函数的应用：方案问题(重难点培优)八年级数学下册尖子生同步培优题典(原卷版)【人教版】
2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题19.10一次函数的应用：方案问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019春•德阳期末）某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（）A．月通话时间低于200分钟选B方案划算B．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算C．月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长D．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元2．（2019•唐县二模）超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A型瓶x （个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（）型号A B单个盒子容量（升）23单价（元）56A．购买B型瓶的个数是（5−23x）为正整数时的值B．购买A型瓶最多为6个C．y与x之间的函数关系式为y＝x+30 D．小张买瓶子的最少费用是28元3．（2020•路桥区模拟）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲园的门票费用是60元B．草莓优惠前的销售价格是40元/kgC．乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打五折D．若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同4．（2019秋•包河区期中）广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A．降价后西瓜的单价为2元/千克B．广宇一共进了50千克西瓜C．售完西瓜后广字获得的总利润为44元D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元5．（2019•宁德一模）小卖部从批发市场购进一批杨梅，在销售了部分杨梅之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额y元与杨梅销售量x千克之间的关系如图所示．若销售这批杨梅一共赢利220元，那么这批杨梅的进价是（）A．10元/千克B．12元/千克C．12.5元/千克D．14.4元/千克6．（2019秋•连州市期末）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第20天的日销售利润是750元B．第30天的日销售量为150件C．第24天的日销售量为200件D．第30天的日销售利润是750元7．（2020秋•金水区校级期中）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲园的门票费用是60元B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠8．（2019•常州模拟）我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4小时B．4.3小时C．4.4小时D．5小时9．（2019秋•义乌市期末）某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高250元（第6个月末发薪水10000元）但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（）A．方案一B．方案二C．两种方案一样D．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二10．（2018秋•武邑县校级期末）为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价4元/吨收费，那么政府优惠价是（）A．2.2元/吨B．2.4元/吨C．2.6元/吨D．2.8元/吨二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•金平区期末）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水20吨，则应交水费元．12．（2019秋•渝中区校级月考）国庆期间，鲁能巴蜀中学团委决定组织同学们观看电影《我和我的祖国》，《中国机长》和《攀登者》，小明准备到电影院提前购票．已知三部电影单价之和为100元，计划购买三部电影票总共不超过135张；其中《攀登者》票价为30元，计划购买35张，《中国机长》至少购买25张，《我和我的祖国》数量不少于《中国机长》的2倍粗心的小明在做预算时将《我和我的祖国》和《中国机长》的票价弄反了，结果实际购买三种电影票时的总价比预算多了112元，若三部电影票的单价均为整数，则小明实际购买这三部电影票最多需要花费元．13．（2016春•历下区校级期末）如图所示，是某电信公司甲、乙两种业务：每月通话费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系．某企业的周经理想从两种业务中选择一种，如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上，那么选择种业务合算．14．（2020•宝应县二模）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需元．15．（2020•浙江自主招生）某市政府大力扶持大学生创业．小甬在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y＝﹣10x+500．根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果小甬想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要元．（成本＝进价×销售量）16．（2020•历下区校级模拟）某快递公司每天上午9：30﹣10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过分钟时，两仓库快递件数相同．17．（2019秋•广饶县期末）如图，l1表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量的关系，l2表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系．有以下四个结论：①l1对应的函数表达式是y＝x；②l2对应的函数表达式是y＝x+1；③当销售量为2件时，销售收入等于销售成本；④利润与销售量之间的函数表达式是w＝0.5x﹣1．其中正确的结论为（请把所有正确的序号填写在横线上）．18．（2020春•武川县期末）如图2是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是．①第24天的销售量为200件；②第10天销售一件产品的利润是15元；③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；④第30天的日销售利润是750元．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•惠安县期末）某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售40个足球和60个篮球一共9200元；销售100个足球和30个篮球一共11000元．（1）求足球和篮球的单价；（2）该校计划使用10420元资金用于购买足球和篮球120个，且篮球数量不少于足球数量的2倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如表：球类购买数量低于50个购买数量不低于50个足球原价销售八折销售篮球原价销售九折销售问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？20．（2020春•文水县期末）为了加强环境保护，进一步提升污水处理能力，我县某污水处理厂决定购买A、B两种型号的污水处理设备共20台，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元，已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两种型号污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）现要求购买A种型号污水处理设备的台数不少于B种型号污水处理设备台数的2倍，问如何设计购买方案，使购买这两种型号污水处理设备的费用最少，最少费用是多少？21．（2020春•大余县期末）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，我县某中学决定组织部分班级去丫山开展研学旅行活动．在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示，为了安全既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）3042租金（元/辆）300400（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）设租用两种车共8辆，其中a辆甲种客车，租车总费用为W元．请求出W与a之间的函数关系式（不要求写出a的取值范围）．（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，且保证师生都有座位，请问有哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．22．（2020秋•兴化市期末）供销商场购进甲、乙两种洗衣机共80台进行销售，其中乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，甲洗衣机每台利润为500元，乙洗衣机每台利润为600元．设购进甲洗衣机x（台），这80台洗衣机全部售出的总利润为W（元）．（1）求W关于x的函数表达式；（2）当甲洗衣机购进多少台时，销售总利润最大？最大利润是多少？23．（2020秋•余杭区期末）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款．某班学生需购买8个书包和若干个文具盒（不少于8个），设购买文具盒个数为x（个），付款总金额为y （元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；（2）请你通过计算，结合购买文具盒的个数说明哪种方案更省钱？24．（2020秋•蜀山区期末）某童装店近两周A、B两款童装的销售情况如下表所示：（进价、售价均保持不变，利润＝售价﹣进价）销售时段销售数量（件）销售收入A款B款第一周452050元第二周492890元（1）求A、B两款童装的销售单价；（2）若A、B两款童装每件的进价分别为190元、170元，该童装店准备在下个月进这两款童装共50件（每款童装至少进1件），并且在当月全部销售完，请求出该童装店下个月销售这两款童装的最大利润．。
2020-2021学年八年级数学人教版下册《第19章一次函数》章末综合提优卷(附答案)
2020-2021学年八年级数学人教版下册《第19章一次函数》章末综合提优卷（附答案）一．选择题（共10小题）1．下列变量间的关系不是函数关系的是（）A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边长与面积D．圆的周长与半径2．函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞﹣2D．x≥﹣23．一次函数y＝﹣x﹣2的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若点A（2，4）在函数y＝kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）5．对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，k）C．经过一，三象限或二，四象限D．y随着x的增大而增大6．直线与坐标轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积是（）A．4.5B．6C．9D．187．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞﹣1D．x＞28．一次函数y＝mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m＝（）A．﹣1B．3C．1D．﹣1或39．在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的稳定（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共10小题）11．将直线y＝2x﹣4向上平移6个单位长度后，所得直线的解析式是．12．某蜡烛原长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，写出蜡烛的剩余长度y（cm）与点燃时间x （h）之间的函数关系式．13．已知点P（a，3）在一次函数y＝2x﹣9的图象上，则a＝．14．已知y与x+1成正比例，且x＝1时，y＝2．则x＝﹣1时，y的值是．15．如图，一个正比例函数图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是．16．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为．17．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．18．已知一次函数y＝kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：．19．已知，如果y是x的正比例函数，则m的值为．20．已知0≤x≤1，若x﹣2y＝6，则y的最小值是．三．解答题（共8小题）21．已知一次函数物图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上．22．已知直线x﹣y＝﹣k+6和直线x+3y＝4k+1，若它们的交点在第四象限，求k的取值范围．23．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．24．声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温x（℃）05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x＝23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？25．小明有一个储蓄罐，未投入硬币前空储蓄罐的质量为500克，小明每次只投入1元的硬币，已知每枚1元硬币的质量为6.1克．（1）直接写出储蓄罐的总质量y（克）与罐内1元硬币的枚数x（个）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）小明准备买一条88元的围巾送给妈妈作生日礼物，现称得储蓄罐的总质量为1049克，请你通过计算判断小明仅用储蓄罐里的钱是否够买这条围巾？26．某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）300045005500成本（元/吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．27．为响应国家推行的天保卫战，某企业推出一种叫“CNG“的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时间x（单位：天）之间分别满足关系式：y0＝ax，y1＝b+50x，如图所示试根据图象解决下列问题．（1）每辆车改装前每天的燃料费a＝元；每辆车的改装费b＝元．（2）正常营运多少天后，可以从燃料费中收回改装成本？28．某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．参考答案一．选择题（共10小题）1．C；2．A；3．A；4．A；5．C；6．C；7．C；8．B；9．D；10．A；二．填空题（共10小题）11．y＝2x+2；12．y＝20﹣5x（0≤x≤4）；13．6；14．0；15．y＝﹣2x；16．y＝100x ﹣40；17．20；18．例如y＝﹣2x+3，（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）；19．2；20．﹣3；三．解答题（共8小题）21．【解答】解：（1）设所求的一次函数的解析式为y＝kx+b．由题意得，解得，∴所求的解析式为y＝2x+1．（2）点P（﹣1，1）不在这个一次函数的图象上．∵当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）+1＝﹣1，∴点P（﹣1，1）不在直线y＝2x+1上．22．【解答】解：由题意可得，解得：，又∵交点在第四象限，∴，∴，∴﹣19＜k＜1．23．【解答】解：（1）把（0，0）代入，得m﹣3＝0，m＝3；（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0，即2m+1＜0，m＜；（3）若图象经过第一、三象限，得m＝3．若图象经过第一、二、三象限，则，解得m＞3，综上所述：m≥3．24．【解答】解：（1）设y＝kx+b，，∴k＝，∴y＝x+331；（2）当x＝23时，y＝×23+331＝344.8，∴5×344.8＝1724．∴此人与烟花燃放地相距约1724m．25．【解答】解：（1）储蓄罐的总质量y（克）与罐内1元硬币的枚数x（个）之间的函数关系式：y＝6.1x+500；（2）当y＝1049时，得6.1x+500＝1049，解得：x＝90，因为90＞88，所以，小明仅用储蓄罐里的钱够买这条围巾．26．【解答】解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200﹣4x）吨，则y＝3x（3000﹣700）+x（4500﹣1000）+（200﹣4x）（5500﹣1200），＝﹣6800x+860000（0＜x≤50）．（2）由题意得200﹣4x≤80解之得x≥30，∵y＝﹣6800x+860000且﹣6800＜0，∴y的值随x的值增大而减小，当x＝30时，y最大值＝﹣6800×30+860000＝656000（元）；答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元．27．【解答】解：（1）∵y0＝ax过点（100，9000），100a＝9000，解得a＝90，将点（100，9000），代入y1＝b+50x，b+5×100＝9000，解得b＝4000．故答案为：90；4000；（2）根据图象得出正常营运100天后从节省的燃料费中收回改装成本．28．【解答】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据题意得：w＝（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m＝10m+10000．∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得：m≤200．∵在w＝10m+10000中，k＝10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m＝200时，w取最大值，最大值为10×200+10000＝12000，∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．。
人教版初中数学培优系列八年级下册之第19章一次函数题目和详解(40题)
人教版初中数学培优系列八年级下册之第19章一次函数题目和详解（40题）重要说明：1、本资料系本人多年教学经验的总结，力求每一道题目代表一种题型或一种思维，力求穷尽本章所有相关知识的培优，内容主要立足于课程标准，少部分奥赛内容，掌握此培优系列内容则中考无忧，同时具备参加重点高中学校的自主招生考试的能力。
2、本资料仅供优生（百分制下得分80分以上学生）使用，其余学生不得使用，每道题目后面附有详细解答及点评，学生至少做两遍资料方能理解其中真谛和得到能力提升。
3、本资料主要根据人教版教材编写，其它版本的教材都是在国家同一个课程标准下编写的，只是编排顺序不同，因此该内容也适用于其它版本的教材的对应章节。
4、编者简介：杨小云，男，1998年任教至今。
初中一线数学和物理教师，同时一直担任班主任，有丰富的教学经验和教学资源。
编有《人教版初中数学培优系列》和《人教版初中物理培优系列》，值得你收藏并推荐给好友。
一．选择题（共11小题）1．下列函数中，与y=|x|表示同一个函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=2．下图中，能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的大致图象的是（）A．B．C．D．3．已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或2 B．1或﹣2 C．﹣1或2 D．﹣1或﹣24．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点A6的坐标是（）A．（63，64）B．（63，32）C．（32，33）D．（31，32）5．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A地出发，同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则（）A．明明的速度是80米/分B．第二次相遇时距离B地800米C．出发25分时两人第一次相遇D．出发35分时两人相距2000米6．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0） C．（﹣6，0）D．（6，0）8．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=﹣|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为（）A．﹣4≤b≤﹣2 B．﹣6≤b≤2 C．﹣4≤b≤2 D．﹣8≤b≤﹣29．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则三角形ABC的面积为（）A．20 B．10 C．30 D．不能确定10．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M﹣A﹣B﹣M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）A．B．C． D．11．甲、乙两人沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1，v2（v1＜v2）．甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2，乙一半时间使用速度v1，另一半时间使用速度v2，甲、乙两人从A地到B地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中4个不同的图示分析（其中横轴t表示时间，纵轴S表示路程），其中正确的图示分析为（）A．（1）B．（3）C．（1）或（4）D．（1）或（2）二．填空题（共10小题）12．如果y﹣3与x+2成正比例，且当x=﹣1时，y=2．则y与x的函数关系式为．13．已知一次函数y=（2m﹣1）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是．14．若一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为1，则此一次函数的表达式为．15．已知一次函数y=2x﹣a与y=3x+b的图象交于x轴上原点外一点，则=．16．在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是．17．已知直线y=x+（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n，则S1+S2+S3+…S n=．18．如图，已知直线l：，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N 作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l 的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M6的坐标为．19．如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+S n=．﹣120．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴，交直线y=x于点B1，以A1为直角顶点，A1B1为直角边，在A1B1的右侧作等腰直角三角形A1B1C1；再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以A2为直角顶点，A2B2为直角边，在A2B2的右侧作等腰直角三角形A2B2C2…，按此规律进行下去，点C1的横坐标为，点C2的横坐标为，点C n的横坐标为．（用含n的式子表示，n为正整数）三．解答题（共19小题）22．已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式．23．等腰三角形的周长为30cm．（1）若底边长为xcm，腰长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．（2）若腰长为xcm，底边长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．24．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的交点的纵坐标为（0，﹣2），求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．25．已知一次函数y=kx+2b+4的图象经过点（﹣1，﹣3），k满足等式|k﹣3|﹣4=0，且y随x的增大而减小，求这个一次函数解析式．26．已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积；（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．27．如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S=8时，求点P的坐标；△ABP③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．29．在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ 时，试用含t的式子表示m．30．如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以看到，要求AB或CD的长度，可以转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．例如：从坐标系中发现：D（﹣7，3），E（4，﹣3），所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：．（1）在图①中请用上面的方法求线段AB的长：AB=；（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示：AC=，BC=，AB=；（3）试用（2）中得出的结论解决如下题目：已知：A（2，1），B（4，3）；①直线AB与x轴交于点D，求线段BD的长；②C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为边的等腰三角形，请求出C点的坐标．31．一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B地出发，匀速驶往C 地．乙车直接驶往C地，甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车（甲车取物件的时间忽略不计）．已知两车间距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的关系图象如图1所示．（1）求两车的速度分别是多少？（2）填空：A、C两地的距离是：，图中的t=（3）在图2中，画出两车离B地距离y（km）与各自行驶时间x（h）的关系图象，并求两车与B地距离相等时行驶的时间．32．甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．33．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）34．某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．35．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动．甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y（元），在乙店购买的付甲（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式．款数为y乙（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？36．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？37．日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：千元/吨）养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？38．某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x（箱），全部售出这批酸奶所获销售利润为y（元）．（1）求所获销售利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？39．某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．40．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部分提出了一个购买商品房的政策性方案．根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x 的函数关系式（m为常数）；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元且102＜y≤105时，求m的取值范围．人教版初中数学培优系列八年级下册之第19章一次函数题目和详解（40题）参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．【分析】分别分析四个选项的自变量和函数的取值范围，与y=|x|相同者为正确答案．【解答】解：A、x不能为0，故错误；B、y==|x|，故正确；C、x不能为负数，故错误；D、对应关系不同，故错误．故选：B．【点评】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．2．【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0时，m、n同号，y=mnx过一三象限，同正时，y=mx+n经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y=mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y=mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，过一、二、四象限；故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】首先根据四条直线的解析式画出示意图，从而发现四边形是梯形，求得梯形的四个顶点的坐标，再进一步根据梯形的面积公式进行计算．【解答】解：如图所示，根据题意，得A（1，3），B（1，﹣1），C（，﹣1），D（，3）．显然ABCD是梯形，且梯形的高是4，根据梯形的面积是12，则梯形的上下底的和是6，则有①当k＜0时，1﹣+1﹣=6，∴2﹣=6，∴=﹣4，解得k=﹣2；②当k＞0时，﹣1+﹣1=6，∴=8，解得k=1．综上所述，则k=﹣2或1．故选：B．【点评】此题考查了用图象法表示函数、两条直线的交点坐标和梯形的面积公式，注意此题的两种情况．4．【分析】先根据题意得出以A n为顶点的正方形边长的规律，进而可得出点A6的坐标．【解答】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2为顶点的正方形边长A2C1=2=21，同理得：A3为顶点的正方形边长A3C2=4=22，…，∴顶点为A6的正方形的边长=25=32，∴点A6的纵坐标为32，当y=32时，32=x+1，解得x=31，即点A6的横坐标为31，∴A6的坐标是（31，32）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质的运用；求出以A n为顶点的正方形边长的变化规律是解决问题的关键．5．【分析】C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；A、当x=35时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度=路程÷时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；B、根据第二次相遇时距离B地的距离=明明的速度×第二次相遇的时间﹣A、B两地间的距离，即可求出第二次相遇时距离B地800米，B选项正确；D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离=明明的速度×出发时间，即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误．【解答】解：∵第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了3×2800米，且二者速度不变，∴c=60÷3=20，∴出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；亮亮的速度为2800÷35=80（米/分），两人的速度和为2800÷20=140（米/分），明明的速度为140﹣80=60（米/分），A选项错误；第二次相遇时距离B地距离为60×60﹣2800=800（米），B选项正确；出发35分钟时两人间的距离为60×35=2100（米），D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：B．【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．7．【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．【解答】解：∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴直线l1经过点（3，﹣2），l2经过点（0，﹣4），把（0，4）和（3，﹣2）代入直线l1经过的解析式y=kx+b，则，解得：，故直线l1经过的解析式为：y=﹣2x+4，可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x=2，即l1与l2的交点坐标为（2，0）．故选：B．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点是解题关键．8．【分析】先解不等式2x+b＜2时，得x＜；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣；根据x满足0＜x＜3，得出﹣=0，=3，进而求出b的取值范围．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．9．【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．10．【分析】考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论．【解答】解：分析题意和图象可知：当点M在MA上时，y随x的增大而增大；当点M在半圆上时，y不变，等于半径；当点M在MB上时，y随x的增大而减小．而D选项中：点M在半圆上运动的时间相对于点M在MB上来说比较短，所以C正确，D错误．故选：C．【点评】要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义选出正确的图象．11．【分析】甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2，因为v1＜v2，所以走一半路程所用时间大于，同时，乙一半时间使用速度v1，另一半时间使用速度v2，在t1时间里所走的路程小于总路程是一半．【解答】解：根据题意，从A 到B 地，甲用的时间为t 1=+=S ， 乙用的时间2121222v v s tt v t v s v st +=+==- 用21t t -分析可得t 1＞t 2，即乙比甲先到B 地，进而可排除图（3）、（4）；当甲前一半路程速度为V 1，后一半路程为V 2时，因为v 1＜v 2，所以走一半路程所用时间大于，图（2）正确，当甲前一半路程速度为V 2，后一半路程为V 1时，因为v 1＜v 2，所以走一半路程所用时间小于，图（1）正确，则图（1）、（2）都正确；故选D ．【点评】本题考查函数图象的变化趋势，是一道非常好的题目．二．填空题（共10小题）12．【分析】首先设y ﹣3=k （x +2），然后再把x=﹣1时，y=2代入可得k 的值，进而可得函数解析式．【解答】解：设y ﹣3=k （x +2），∵当x=﹣1时，y=2，∴2﹣3=k （﹣1+2），﹣1=k ，∴y ﹣3=﹣（x +2），y=﹣x +1，故答案为：y=﹣x +1．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx +b ；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．13．【分析】先根据x1＜x2时，y1＜y2，得到y随x的增大而增大，所以x的比例系数大于0，那么2m﹣1＞0，解不等式即可求解．【解答】解：∵当x1＜x2时，有y1＜y2∴y随x的增大而增大∴2m﹣1＞0，∴m＞．故答案是：m＞．【点评】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．14．【分析】根据题意，画出一次函数y=kx+b的大体图象所在的位置，然后根据直角三角形的面积公式求得该函数图象与x轴的交点，再将其代入函数解析式，求得k值．【解答】解：根据题意，知一次函数y=kx+b的图象如图所示：∵S=1，OC=2，△AOC∴1=×OA•OC，∴OA=1；①∴一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2）、（﹣1，0），∴，解得，k=﹣2，∴一次函数的表达式是y=﹣2x﹣2；②同理求得OB=1，∴一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2）、（1，0），，∴k=2，∴一次函数的表达式是y=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2；【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数图象上的点，一定满足该函数的关系式，题目比较好，注意要进行分类讨论．15．【分析】可分别用a、b表示出两函数与x轴的交点横坐标，由于两函数交x轴于同一点，因此它们与x轴的交点横坐标相同，可求得a、b的比例关系式，进而可求出的值．【解答】解：在一次函数y=2x﹣a中，令y=0，得到x=，在一次函数y=3x+b中，令y=0，得到x=﹣，由题意得：=﹣，图象交于x轴上原点外一点，则a≠0，且b≠0，可以设=﹣=k，则a=2k，b=﹣3k，代入=﹣2．故填﹣2．【点评】正确理解本题的含义是解决问题的关键，难度不大，注意细心运算即可．16．【分析】先判断P点在函数y=x+2上，过A作直线y=x+2的垂线交直线于点P，再根据勾股定理可求得AP的长．【解答】解：∵点P坐标为（x，x+2），∴点P在直线y=x+2上，如图，设直线交x轴于点B，过A作直线的垂线交直线于点P，则AP的长即为最短距离，在y=x+2中，令y=0可知x=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0），又点B在直线y=x+2上，∴∠PBA=45°，∵OA=2，∴AB=4，在Rt△ABP中，则AP=AB•sin45°=4×=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的特征，确定出点P所在的直线是解题的关键，注意数形结合．17．【分析】令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出S n，再利用拆项法整理求解即可．【解答】解：∵直线AB的解析式为：y=﹣x+，∴当x=0时，y=，令y=0，则﹣x+=0，解得x=，所以，S n=••=（﹣），所以，S1+S2+S3+…+S n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出S n，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．18．【分析】根据直线l的解析式求出∠MON=60°，从而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OM1=22•OM，然后表示出OM6与OM 的关系，再根据点M6在x轴上写出坐标即可．【解答】解：∵直线l：y=x，∴∠MON=60°，∵NM⊥x轴，M1N⊥直线l，∴∠MNO=∠OM1N=90°﹣60°=30°，∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22•OM，同理，OM2=22•OM1=（22）2•OM，…，OM6=（22）6•OM=212•2=213，所以，点M6的坐标为（213，0）．故答案为：（213，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出变化规律是解题的关键．19．【分析】如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n﹣。
人教版数学八年级下册第十九章一次函数 单元培优(含答案)
人教版数学八年级下册第十九章一次函数单元培优一、单选题1．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．x+2上，则y1与y2的大小关系是2．已知点(a，y1), (a+1，y2)都在直线y＝−12A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）3．点A(a,b)是正比例函数y=−43A．3a+4b=0B．3a−4b=0C．4a−3b=0D．4a+3b=04．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．弹簧不挂重物时的长度为0cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm5．已知一次函数y＝（m －1）x + m的图象分别交x轴负半轴、y轴负半轴于点A、B，则m的取值范围是()A．m>1B．m<1C．m < 0D．m > 06．一次函数y=ax+b(a≠0)，当x<3时，y都大于0，则下列各点可能在一次函数y=ax+b 的图象上的是（ ）A．(2,0)B．(−1,−3)C．(1,2)D．(2,−3)7．某计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款：若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为x(x>20)个，付款金额为y元，则y与x之间的表达式为（）A．y=0.7×80(x−20)+80×20B．y=0.7x+80(x−10)C．y=0.7×80⋅x D．y=0.7×80(x−10)8．如果一次函数y＝2x﹣4的图象与另一个一次函数y1的图象关于y轴对称，那么函数y1的图象与x轴的交点坐标是（ ）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）9．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中，所走的路程y（m）与甲出发时间x（min）的函数图像，下列说法正确的有（）①越野登山比赛的全程为1000m；②乙的速度为20m/min；③a的值为750；④乙到达终点时，甲离终点还有100mA．1个B．2个C．3个D．4个10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，其中点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2023的坐标是（ ）A．(22022−1,22023)B．(22023−1,22022)C．(22021,22022−1)D．(22022−1,2021)二、填空题11．每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，是常量，是变量．12．已知函数y＝3+（m﹣2）x m2−3是一次函数，则m＝．13．将函数y=2x+3的图象向下平移6个单位长度后，得到新图像的函数表达式为．14．如果一次函数y=(m−3)x−1的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是．15．同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b与正比例函数y=k2x的图象如图所示，则满足k1x+b<k2x的x取值范围是．16．如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的图象，当x≥3千米时，该函数的解析式为，乘坐2千米时，车费为元，乘坐8千米时，车费为元.17．一列高铁列车从甲地匀速驶往乙地，一列特快列车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设特快列车行驶的时间为x（单位：时），特快列车与高铁列车之间的距离为y（单位：千米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式是．18．如图，A(1,0)，B(3,0)，M(4,3)，动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度向右移动，且经过点P的直线l:y=−x+b也随之移动，设移动时间为t秒．若l与线段BM有公共点，则t 的取值范围为．三、解答题19．水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图①的试验，并根据试验数据绘制出如图②的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：(1)求y与t之间的函数关系式；(2)计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．20．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与y轴交于点B（0，﹣6），与x轴交于点C，且与正比例函数y＝k2x的图象交于点A(1，-4)．（1）分别求出这两个函数的表达式及△AOC的面积；（2）将正比例函数y＝k2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线l，请写出直线l 对应的函数表达式．21．某市自来水公司收费是阶段性收费，每个月用水不超过10m3时收费标准为2.8元/m3，每个月用水超过10m3，超过部分收费为4.3元/m3．设某用户该月用水x m3，交费y元．(1)请写出y关于x的函数关系式；(2)若该用户本月用水交费62.4元，则该用户本月用水多少m3?22．“双十一”期间，甲、乙两家商场以相同价格销售同样的商品，它们的优惠方案分别为：甲商场，一次购物中不超过m元无优惠，超过m元后的价格部分打n折；乙商场，一次购物中不超过600元无优惠，超过600元后的价格部分打六折．设商品原价为x元(x≥0)，购物应付金额为y元．（1）求在乙商场购物时y2与x之间的函数关系；（2）如图所示，在甲商场购物时y1与x之间的函数图象为线段OA和射线AC，在乙商场购物时y2与x之间的函数图象为线段OB和射线BC，且点A在OB上，请直接写出AC与BC的交点C的坐标，以及甲商场的优惠方案；（3）根据函数图象，请直接写出“双十一”期间选择哪家商场购物更优惠．23．某苹果种植户现有22吨苹果需要销售，经市场调查，采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每天的销量及每顿所获得利润如表：销售方式批发零售销量（吨/天）52利润（元/吨）12002000假设该种植户售完22吨苹果，共批发了x吨，所获总利润为y元，(1)求出x与y之间的函数关系式；(2)因人手不够，该种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好5天销售完所有的苹果，计算该种植户所获总利润是多少元？x+4分别与x，y轴交于点A、B，与直线y=kx相交于点C 24．如图，已知直线y=−43(2,n)，点P为直线y=−4x+4上一点．3(1)n＝ ，k＝ ；(2)若点P在射线CA上，且S△POC=2S△AOC，求点P的坐标．(3)若△POC的面积为1，求点P的坐标．(4)点Q在函数y=|−43x+4|的图象上，若△QOC的面积为m（m为常数且m>0），试确定满足条件的点Q的个数（直接写出结果）．参考答案1．C2．A3．D4．A5．C6．C7．A8．B9．B10．B11．电影票的售价电影票的张数，票房收入．12．-213．y=2x−314．m<315．x>−316．y＝x 3 817．y＝100x(4≤x≤12)18．2≤t≤619．(1)y＝0.4t＋0.3(2)9.6L20．（1）y＝2x-6 ，y＝﹣4x，6；（2）y＝﹣4x﹣3；21．(1){y=2.8x(0≤x≤10)y=4.3x−15(x>10)(2)18m322．（1）y2={x(0≤x≤600)240+0.6x(x>600)；（2）点C的坐标(900,780)．甲商场，一次购物中不超过300元无优惠，超过300元后的价格部分打八折；（3）当0≤x≤300或x=900时，选择甲、乙两商场付费相同；当300<x<900时，选择甲商场购物更优惠；当x>900时，选择乙商场购物更优惠．23．(1)y=−800x+44000(2)28000元24．(1)43,23(2)P(4,−43)(3)点P 的坐标为(52,23)或(32,2)(4)当m =2时，满足条件的点Q 有3个，当m >2时，满足条件的点有2个，当0<m <2时，满足条件的点有4个。
2020-2021学年 人教版八年级数学下册第19章一次函数单元综合培优提升训练
2021年度人教版八年级数学下册第19章一次函数单元综合培优提升训练（附答案） 1．若点A(-3，)，B(1，)都在直线上，则与的大小关系是（ ） A ．<B ．=C ．>D ．无法比较大小2．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜3 B ．k ＜0 C ．k ＞3D ．0＜k ＜33．一次函数与图象如图：则下列结论①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b 的解集是x<3;④a −b=3k −3中,正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．某公司市场营销部的个人收入y （元）与其每月的销售量x （万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（ ）A ．1000B ．2000C ．3000D ．40005．已知点A （1x ，1y ）和B （2x ，2y ）都在正比例函数y=（k-1）x 的图象上，并且1x ＜2x ，1y ＞2y ，则k 的取值范围（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k≤1D ．≥16．一次函数y ＝ax ＋1与y ＝bx －2的图象交于x 轴上同一个点，那么a ∶b 的值为( ) A ．1∶2 B ．－1∶2 C ．3∶2 D ．以上都不对 7．若ab ＞0，ac ＜0，则一次函数a cy x b b=--的图象不经过下列个象限（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．一次函数y kx b =+不经过第三象限，则下列正确的是（ ） A ．k<0，b>0 B ．k<0，b≥0C ．k<0，b<0D ．k<0，b≤09．直线y ＝kx+b 与y ＝2x 平行，和y 轴交于点（0，3），则该函数关系式是（ ） A 、y=2x-3 B 、y=3x+2 C 、y=2x+3 D 、y=3x-210．如果直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是4，那么m 的值是 ( ) A ．4-B ．2C ．2±D ．4±11．当kb ＜0时，一次函数y=kx+b 的图象一定经过（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、四象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限12．直线 xy 32=-- 和直线 y 2x 2=+ 的交点坐标是 ( )A ．()2,2-B ．()2,2-C ．()2,2D ．()2,2--13．如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是_______．14．已知一次函数y ＝kx +b （k ≠0），当0≤x ≤2时，对应的函数y 的取值范围是﹣2≤y ≤4，则这个函数解析式为_____．15．已知直线4y k x =-与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则k 的值为______．16．如图，在平面直角坐标系中，直线525y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，将三角形AOB 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴的负半轴上，记作点C ，折痕与y 轴交于点D ，则点D 的坐标为______．17．若一次函数y =kx +b ，当x 的值减小1时，y 的值减小2，则当x 的值增加2时，y 的18．如图，已知过点(1,0)B 的直线1l 与直线2l ：24y x =+相交于点(1,)Pa -. （1）求直线1l 的解析式；（2）求四边形P A O C 的面积.19．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点A(3,4),一次函数的图象与y 轴交于点B,且OA=OB（1）求这两个函数的关系式;（2）两直线与y 轴围成的三角形的面积. 20．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）． （1）求m 的值及l 2的解析式； （2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．21．我市近两个多月持续高温而且没有降雨导致居民用水严重紧缺，为了加强市民的节水意识，我县制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨2元，超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤10，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞10，请写出y与x的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费29元，那么这个月该户用水多少吨？22．日前教育部要求各中小学开展一次以“崇尚英雄精忠报国”为主题的班会，为了配合此次“铭记英雄，缅怀先烈”的活动，某校开展了赴铜川耀州区陕甘边照金革命根据地纪念馆研学旅行活动．学校离纪念馆135公里，高年级同学乘校车先出发，2小时后到达，参观完后沿原路匀速返回．低年级同学在高年级同学出发1小时后才乘校车走，如图是他们离学校的路程y（千米）行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求高年级同学返问途中y与x之间的函数关系式，并写出函数的自变量取值范围；（2）低年级同学出发后行驶3小时时与返回的高年级同学在途中相遇，求低年级同学乘坐的校车行驶速度．23．已知函数y=kx+b的图象经过点A（-3，-2）及点B（1，6）（1）求此一次函数解析式；（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。