奇数与偶数(一)含答案-
四年级数论奇数与偶数(一)学生版
知识要点奇数与偶数（一）由于计数的需要，人们创造了数字。
令创造阿拉伯数字的先贤们想不到的是，随着人们的不断研究，数字的魅力已经不仅仅局限于计数本身，对数的研究已经成了数学领域的尖端学问。
本讲将向大家介绍奇数和偶数，让大家领略数字本身的独特魅力。
①所有奇数都是用2除的余数为1。
即{}13579L， ， ， ， ，②所有偶数都是用2除的余数为0。
即{}02468L， ， ， ， ，也就是能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）；因为任何奇数除以2其余数总是1，所以通常用式子21k+来表示奇数（这里k是整数）。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
奇数与偶数的运算性质：性质1：偶数+偶数=偶数（偶数-偶数=偶数）奇数+奇数=偶数（奇数-奇数=偶数）偶数+奇数=奇数（偶数-奇数=奇数）可以看出：一个数加上（或减去）偶数，不改变这个数的奇偶性；一个数加上（或减去）奇数，它的奇偶性会发生变化。
（也可以这样记：奇偶性相同的数加减得偶数，奇偶性不同的数加减得奇数。
）性质2：偶数⨯奇数=偶数（推广开来还可以得到：偶数个奇数相加得偶数）偶数⨯偶数=偶数（推广开就是：偶数个偶数相加得偶数）奇数⨯奇数=奇数（推广开就是：奇数个奇数相加得奇数）可以看出：一个数乘以偶数时，乘积必为偶数；几个数的积为奇数时，每个乘数都是奇数。
（也可以这样简记：对于乘法，见偶（数）就得偶（数））。
性质3：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
基础篇【例1】357911131517+++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【例2】135719911993⨯⨯⨯⨯⨯⨯L的积是偶数还是奇数，为什么？【例3】123456799100999897967654321L L的和是奇数还是+++++++++++++++++++++偶数？为什么？【例4】12345679899L的计算结果是奇数还是偶数，为什么？+⨯+⨯+⨯++⨯【例5】从公元1年开始到2年，3年，一直到2008年，在这些年份当中，请问有多少奇数年?有多少个偶数年?【例6】有一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…，从第三个数开始，每个数等于它前面两个数的和，则该数列前2009个数中有多少个奇数？【例7】有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这20张纸上的所有面码之和能否是1999？【例8】（闸北中学小升初试题）试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加上1000等于1999．如果找得出来，请写出这两个数，如果找不出来，请说明理由．【例9】有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的乘积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数．求这四个数．【例10】甲同学一手握有写着23的纸片，另一只手握有写着32的纸片.乙同学请甲回答如下一个问题：“请将左手中的数乘以3，右手中的数乘以2，再将这两个积相加，这个和是奇数还是偶数?”当甲说出和为奇数时，乙马上就猜出写有23的纸片握在甲的左手中.你能说出是什么道理吗？挑战篇【例11】（上海中学小升初试题）三十六口缸，分作九船装，只准装单，不准装双．问：怎样运走这些缸？【例12】在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如538a =+=．问：填入的81个数字中是奇数多还是偶数多?a123456789987654321【例13】 如果把每个方格所在的行数和列数乘起来，填在这个方格，例如：5315a =⨯=。
五年级下册数学试题-奇数和偶数(含答案)沪教版
4.7奇数和偶数所有的整数可以分为两类:奇数和偶數，其中奇数是指那些不能被2整除的整数，例如土1，土3，土5等，而偶数是指那些能被2整除的整数，如0，土2，土4等整数的奇偶性有如下的一些简单性质:(1)偶数土偶数=偶数，偶数土奇数=奇数，奇数土奇数=偶数，奇数土偶数=奇数，(2)偶数x偶数=偶数，奇数x偶数=偶数，奇数x奇数=奇数，(3) 两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，(4)两个整数的和或差是偶数，这两个数的奇偶性相同，(5)两个整数的和或差是奇数，这两个数的奇偶性相反.(6)偶数个奇数相加得偶数，奇数个奇数相加得奇数，任意个偶数相加得偶数，(7)奇数连乘积是奇数；连乘中，有一个因数是偶数，积定是偶数，利用整数的奇偶性质，可以成功解决许多数学问题.例题精选：例题1、在黑板上写上1，2，3，...10每次擦去任意两个数，换上这两个数的和或差，重复这样的操作手续若干次，直到黑板上仅留下一个数为止，试问:这个数能否是零?证明你的结论?巩固1、在1，2，3，……2002中的每个数前面添上一个正号或负号，它们的代数和是奇数还是偶数?例题2、能否在下式的格子中适当的填上“+”或“-"，使等式成立?若能，请给出一种填法，若不能，请说出理由1口2口3口4口5口6口7口8=9巩固2、下列每个算式中，至少有一个奇数;一个偶数;那么这12个整数中，至少有几个偶数?口+口=口，口—口=口，口x口=口，口÷口=口例题3、如果a，b，c 是三个任意整数，那么a+b2,b+c2,a+c2A、都不是整数B、至少有兩个整数C、至少有一个整数D、都是整数巩固3、用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组:a×b×c×d-a= 1991，a×b×c×d-b= 1993，a×b×c×d-c= 1995，a×b×c×d-d=1997.试说明:符合条件的整数a、b、c、d是否存在例题4、参加会议的人，有不少互相握过手，问握手的次数是奇数的那部分人的人数是奇数还是偶数？为什么？巩固4、能否有整数m，n，使得m2 -n2=1998？例题5、一串数排成一行，它们的规律是：前面两个数都是1，从第三个数开始，毎一个数都是前两个数的和.如下所示:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……同:这串数的前100个数(包括第100数）中，有多少个偶数？巩固5、桌上放着七只杯子，杯口全朝上，每次翻转四个杯子，向:能否经过若干次这样的翻动，使全部的杯子口都朝下?习题A1、先求正整数中前10个奇数的和，再求正整数中前n个奇数的和.2、七个连续的奇数的和为399，求这七个数.3、1+2+3+……+2008，，结果是偶数还是奇数？为什么？4、有100个自然数，它们的和是偶数，在这100 个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多，问：这些数中至多有多少个偶数？5、有12整卡片，其中3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张上面写着7，你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为20?为什么?6、有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7，从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字，问:在这一串数字中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗?7、用0、1、2、3、... 9十个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，问这五个两位数的和是多少?8、任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数，试证新数与原数之和不能等于999.9、三个连续的偶数之积是一个六位数15* * * 8，求这三个偶数.10、求证;四个连续奇数的和一定是8的倍数4.7奇数和偶数(答案)所有的整数可以分为两类:奇数和偶数，其中奇数是指那些不能被2整除的整数，例如土1，土3，土5等，而偶数是指那些能被2整除的整数，如0，土2，土4等整数的奇偶性有如下的一些简单性质:(1)偶数土偶数=偶数，偶数土奇数=奇数，奇数土奇数=偶数，奇数土偶数=奇数，(2)偶数x偶数=偶数，奇数x偶数=偶数，奇数x奇数=奇数，(3)两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，(4)两个整数的和或差是偶数，这两个数的奇偶性相同，(5)两个整数的和或差是奇数，这两个数的奇偶性相反.(6)偶数个奇数相加得偶数，奇数个奇数相加得奇数，任意个偶数相加得偶数，(7)奇数连乘积是奇数；连乘中，有一个因数是偶数，积定是偶数，利用整数的奇偶性质，可以成功解决许多数学问题.例题1、在黑板上写上1，2，3，…，10，每次擦去任意两个数，换上这两个数的和或差，重复这样的操作手续若干次，直到黑板上仅留下一个数为止，试问：这个数能否是零？证明你的结论？解答：不可能.1.如果擦去的是两个是偶数，则这两个数的和或差仍是偶数，得到新的数组仍是奇数；2.如果擦去的是两个是奇数，则这个数的和或差则是偶数，得到新的数组仍是奇数；3.如果擦去的是一个偶数一个奇数，则这个数的和或差则是奇数，得到新的数组仍是奇数.所以最后得到数一定还是奇数.巩固1、在1，2，3，…，2002中的每个数前面添上一个正号或负号，他们的代数和是奇数还是偶数？解答：因为两个整数的和与差的奇偶性相同，所以在1，2，3，…，2002中每个数前面添上正号或负号，其代数和应与1+2+3+…+2002的奇偶性相同，而1+2+3+⋯+2002=1 2(1+2+3+⋯+2002)=12(1+2002)×2002=2003×1001为奇数，所以所求代数和也为奇数.例题2、能否在下式的格子中适当的填上“+”或“－”，使等式成立？若能，请给出一种填法，若不能，请说明理由.1□2□3□4□5□6□7□8=9不能巩固2、下列每个算式中，至少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数？□＋□=□，□－□=□，□×□=□，□÷□=□解答：要是最少的偶数，所以加法中必然会有一个偶数；乘法中若要保证至少有一个奇数，则必须有两个偶数；减法中必然会有一个偶数；除法中至少有两个偶数，所以这些式子中至少有6个偶数.例题3、如果a，b，c，是三个任意整数，那么a+b2,b+c2,a+c2A、都不是整数B、至少有两个是整数C、至少有一个整数D、都是整数解答：1.假设a，b，c都是偶数或都是奇数，则a+b，b+c，a+c都是偶数那么a+b2,b+c2,a+c2都是整数；2.假设a，b，c中有两个是偶数，一个是奇数，那么a+b2,b+c2,a+c2有一个是整数；3.假设a，b，c中有一个是偶数，两个是奇数，那么a+b2,b+c2,a+c2有一个是整数；综上所述：a+b2,b+c2,a+c2至少有一个是整数.所以选C巩固3、巩固3、用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组:a×b×c×d-a= 1991，a×b×c ×d-b= 1993，a×b×c×d-c= 1995，a×b×c×d-d=1997.试说明:符合条件的整数a、b、c、d是否存在解答：用代表整数的字母a，b，c，d写成等式组：a×b×c×d－a=1991a×b×c×d－b=1993a×b×c×d－c=1995a×b×c×d－d=1997试说明符合条件的整数a，b，c，d是否存在.解答：由原题等式组可知：a（bcd－1）=1991b（acd－1）=1993c（abd－1）=1995d（abc－1）=1997因为1991，1993，1995，1997均为奇数，且只有奇数×奇数=奇数所以a分别为奇数.所以a×b×c×d=奇数所以a，b，c，d的乘积分别减去a，b，c，d后一定为偶数.这与原等式组矛盾.所以不存在满足题设等式组的整数a，b，c，d例题4、参加会议的人，有不少互相握过手，问握手的次数是奇数的那部分人的人数是奇数还是偶数？为什么？解答：偶数.每人相互握手一次，当握奇数次手时，说明其它人数有奇数个，加上自己，那么总人数就是偶数个.巩固4、能否有整数m，n，使得m2−n2=1998?解答：m2−n2=1998（m+n）（m－n）=1998则m＋n，m－n的奇偶性必相同，即：①m＋n，m－n同为奇数，乘积为奇数，与1998矛盾;②m＋n，m－n同为偶数，乘积能被4整除，与1998被4除余2矛盾综上所述：必不存在整数m，n，使得m2−n2=1998例题5、一串数排成一行，它们的规律是：前面两个数都是1，从第三个数开始，毎一个数都是前两个数的和.如下所示:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……同:这串数的前100个数(包括第100数）中，有多少个偶数？解答：从数列中可以得到规律每两个奇数之后为一个偶数，其中前100个数中偶数的个数为100÷3=33…1，故这串数前100个数中有33个偶数.巩固5、桌上放着七只杯子，杯口全朝上，每次翻转四个杯子，问：能否经过若干次这样的翻动，使全部的杯子杯口都朝下？答案：不能.我们将向上的杯子记为0，向下的杯子记为“1”.开始时，由于七个杯子全朝上，所以这七个数的和为0，是个偶数.一个杯子每翻动一次，所记数由0变为1，或由l变为0，改变了奇偶性.每一次翻动四个杯子，因此，七个数之和的奇偶性仍与原来相同.所以，不论翻动多少次，七个数之和仍为偶数.而七个杯子全部朝下，和为7，是奇数，因此，不可能.习题A1、先求正整数中前10个奇数的和，再求正整数中前n个奇数的和.答案：100，n2.2、七个连续的奇数的和为399，求这七个数.答案：51，53，55，57，59，61，63；这七个数的平均数为中间的数，因为平均数为57，所以可得这七个数.3、1+2+3+……+2008，，结果是偶数还是奇数？为什么？答案：偶数4、有100个自然数，它们的和是偶数，在这100 个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多，问：这些数中至多有多少个偶数？答案：根据数的奇偶性可知，100个自然数，奇数的个数比偶数的个数多，那么奇数最少有51个，偶数有49个，但由于51个奇数的和为奇数，再加上49个偶数100个自然数的和是奇数，所以100个自然数中必须有偶数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有48个．5、有12整卡片，其中3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张上面写着7，你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为20?为什么?答案：不能，因为1，3，5，7都是奇数，5个奇数的和还是奇数，不能得到偶数20.6、有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7，从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字，问:在这一串数字中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗?答案：不会7、用0、1、2、3、... 9十个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，问这五个两位数的和是多少?答案：（4+6+7+8+9）×10+（0+1+2+3+5）=3518、任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数，试证新数与原数之和不能等于999.答案：令该数为ABC，则：1、全为奇数−−结果3位均为偶数；2、全为偶数−−结果3位均为偶数；3、AB奇，C偶−−A，B必须全与偶数相加才能都为奇数，不成立；4、AB偶，C奇−−A，B必须全与奇数相加才能都为奇数，不成立；故新数与原数之和不能等于999.9、三个连续偶数之积是一个六位数15***8，求这三个偶数.答案：连续偶数的末位数的乘积有规律，末位为8的数只能由末位为2、4、6的连续偶数相乘得到.由于这是个六位数，所以这3个数都是两位数.因为某数的立方的第一个数是1，所以十位数是5，即这三个数是52、54、56.10、求证：四个连续奇数的和一定是8的倍数.答案: 设最小的奇数为2n-1（n是正整数），后面三个依次是2n+1，2n+3，2n+5．四个数的和为：（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）+（2n+5），=8n+8，=8（n+1）．所以是8的倍数．。
奇数与偶数 考点总结+题型训练 带答案
3、两个数的和是18，这两个数可能都是（ 奇 ）数，也可 能都是（ 偶 ）数。
4、两个数的积是24，这两个数可能都是（ 偶 ）数，也可 能一个是（ 奇 ）数，另一个是（ 偶 ）数。
5、任何一个奇数减去1后，差都是（ 偶 ）数。
6、两个质数的和是12，这两个数分别是（ 5 ）和（ 7 ） 。两个质数的和是91，这两个质数分别是（ 2和89 ）。
4、把35辆车停到4个停车场，要求每个停车场里的汽车数 为奇数，能做到吗？
不能，奇数+奇数+奇数+奇数=偶数，而25是一个奇数，所以不 能做到。
5、有5个连续的奇数的和是205，这5个数中最小的一 个数是多少？
中间数：205÷5=41 这5个数是：37，39，41，43，45 最小的一个是37.
6、2019年中央电视台在小学生智力竞赛中有一道题是 :12张卡片,其中三张写着1、三张写着3、三张写着5、三 张写着7,你能否从中选出5张,使它们的和是20,为什么?
9．任意五个连续自然数（0除外）的和一定是（ B ） A．2的倍数 B．5的倍数 C．奇数 D．质数
10．一个两位数，个位数字既是偶数又是质数，十位数字 既不是质数又不是合数，则这个两位数是（ C ） A．32 B．16 C．12 D．14
三、判断。 1、个位是中最大的数是9.（ √ ） 2、最小的自然数是1。（ × ） 3、奇数都比偶数小。（ × ） 4、在自然数中与1相邻的只有2.（ × ） 5、最小的偶数是2.（ × ） 6、相邻的3个偶数的和可以是79.（ × ） 7、相邻的3个奇数的和可以是88.（ × ）
不能，因为1，3，5，7都是奇数，如果抽出5张，那么5个奇数 的和依然是奇数，不可能是20，20是一个偶数。
小升初数学专项题-第八讲 奇数和偶数(一)_通用版
第八讲奇数和偶数（一）【知识梳理】1、定义：（1）能被2整除的自然数叫偶数，可以表示为2n的形式，其中n为整数。
（2）不能被2整除的自然数叫奇数，可以表示为2n+1的形式，其中n为整数。
2、性质：（1）两个奇偶性相同的数的和（或差）一定是偶数；两个奇偶性不同的数的和（或差）一定是奇数。
反过来，两个数的和（或差）是偶数，这两个数奇偶性相同；两个数的和（或差）是奇数，这两个数肯定是一奇一偶。
（2）奇数个奇数的和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数。
任意多个偶数的和（或差）是偶数。
（3）任意个偶数的和偶数。
【典例精讲1】1+2+3+……+2016的和是奇数还是个偶数。
思路分析：1+2+3+……+2016共2016个数，共有1008个奇数，1008个偶数，利用“偶数个奇数的和（或差）是偶数与任意个偶数的和偶数”即可解决。
解答：1+2+3+……+2016共2016个数，可以分成两组，有1008个奇数与1008个偶数，因为“偶数个奇数的和（或差）是偶数与任意个偶数的和偶数”，所以1008个奇数的和是偶数， 1008个偶数也是偶数，又因为“两个奇偶性相同的数的和（或差）一定是偶数”，所以1+2+3+……+2016的和是偶数。
小结：解决这类问题要找出奇数与偶数的个数，分成两组，从而利用性质分别确定这两组数的和是奇数或是偶数，再进行加减得出结果。
【举一反三】1.下面算式的和是奇数还是偶数？1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+……+15+15+……+152.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
【典例精讲2】能否在下式的□中填上“+”或“-”，使得等式成立？1□2□3□4□5□6□7□8□9=66。
思路分析：等号左端共有9个数参加加、减运算，其中有5个奇数，4个偶数。
利用“奇数的和或差仍是奇数与偶数的和或差仍是偶数”，再利用“奇数+偶数=奇数”即可解决。
解答：1□2□3□4□5□6□7□8□9中共有5个奇数，4个偶数， 5个奇数的和或差仍是奇数，4个偶数的和或差仍是偶数，因为“奇数+偶数=奇数”，所以题目的要求做不到。
小学一年级下册数学奥数知识点：第12课《奇与偶》试题(含答案)
小学一年级下册数学奥数知识点讲解第12课《奇与偶》试题附答案笫十二讲奇与偶整数0, U 2, 3,紅5, 6, 7>……可以被分为两类，一类忌1, 3, 5.7, 9・…叫奇数1另一类是山2, 4, 6. 8> 10”叫偶数•一般习惯上■人们也把1, 3. 5, 7, 9…叫单数；把2, 4, 6. & 10…叫双数乜下面是有关奇数与偶数方面餉趣题。
例1傍晚开电灯.小虎淘气，一连拉了7下开关.请你说说这时灯是亮了还是没亮？我们还不妨接着问.拉8下呢？拉9下呢？拉L0下呢？甚至拉100下呢？你都能知道灯是芫还是不英吗？例2前十个自然数即1, £ 3,……10的和是奇数还是偶数?例3①把iO个球分成三组’要求每组球的个数都量奇数*怎样分7②把11个苹果分给三个小朋友*要求每个小朋友分得偶数个苹果，怎样分？例4小华买了一支铅笔、2块橡皮、2个练习本，付了1元悅售货员找给他5分钱。
力华看了看1支铅笔的价钱是盼，就说，"叔叔,您把账算错啦。
”想一想.水华为什么这么快就知道账算错了？例5如下頁图所示•在1琳长的一段马路的一侧种树，每隔1氷种一棵’两头都种，共种了H棵.如采把三块"爱护树木"的小牌任意挂在三棵树上，然后再把每两棵挂脾的树之间的距离是多少米都算出来，看一看这三个距育数（即多少米）.至少有一个数是偶数，对吗？然后把三块小牌再挂衽不同的三棵树答案笫十二讲奇与偶整数0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,……可以被分为两类，一类是1, 3, 5,7, 9,…叫奇数；另一类是0, 2, 4, 6, 8, 10…叫偶数。
一般习惯上，人们也把1, 3, 5, 7, 9…叫单数；把2, 4, 6, 8, 10…叫双数。
下面是有关奇数与偶数方面的趣题。
例1傍晚开电灯，小虎淘气，一连拉了7下开关。
请你说说这时灯是亮了还是没亮？我们还不妨接着问，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？你都能知道灯是亮还是不亮吗？解：见下表。
新课标小学数学奥林匹克辅导及练习奇数与偶数(一)(含答案)
新课标小学数学奥林匹克辅导及练习奇数与偶数（一）(含答案)阅读思考：其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数.凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数.因为偶数是2的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）.因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子来表示奇数（这里是整数）.奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数.例如：8+4=12，8-4=4等.两个奇数的和或差也是偶数.例如：9+3=12，9-3=6等.奇数与偶数的和或差是奇数.例如：9+4=13，9-4=5等.单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数.性质2 奇数与奇数的积是奇数.例如：等91199⨯=偶数与整数的积是偶数.例如：等.性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.例1.有5张扑克牌，画面向上.小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下.要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次.5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下.而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数.所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下.例2.甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒.那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？分析与解答：不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒.所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子.如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个.否则甲盒子中的黑子数不变.也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数.由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数.所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子.例3.如图（1-1）是一张的正方形纸片.将它的左上角一格和右下角一格去掉，剩下的部分能否剪成若干个的长方形纸片？图（1-1）图（1-2）分析与解答：如图1-2，我们在方格内顺序地填上奇、偶两字.这时就会发现，要从上面剪下一个的长方形纸片，不论怎样剪，都会包含一个奇，一个偶.我们再数一下奇字和偶字的个数，奇字有30个，偶字有32个.所以这张纸不能剪成若干个的长方形纸片.2. 一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，……那么这串数的第100个是奇数还是偶数？分析与解：这道题的规律是两奇一偶，第100个为奇数.【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？2.有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张.那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？3.博物馆有并列的5间展室的电灯开关.他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？【试题答案】1. 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？答：和是奇数2.有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张.那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？答：5次3.博物馆有并列的5间展室的电灯开关.他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？答：第5展室灯亮着4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？答：不能.。
(完整版)四年级奥数奇数与偶数(教师用含答案)
第二讲：奇数与偶数教学目标本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
知识点拨一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论：推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶模块一：奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数【巩固】 123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++L L 的和是奇数还是偶数？为什么？【解析】 在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321++++++++++++++L L 是偶数，而100也是偶数，所以1234567991009998979676++++++++++++++++L L54321+++++的和是偶数．【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【解析】 偶数。
第一讲-奇数与偶数
奇数与偶数一知识要点一个整数被2除，余数只可能是1或0，被2除余1的数叫奇数；被2除余0（或者说没有余数的）叫偶数。
性质（1）奇数＋奇数=偶数，偶数+偶数=偶数；奇数＋偶数=奇数（2）奇数个奇数相加，和为奇；偶数个奇数相加，和为偶；任意个偶数相加，和定是偶数。
（3）两个数的和是奇，那么它们的差一定是奇；两个数的和是偶数，他们的和一定是偶数。
（4）奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数一、例题解析：【例1】1＋2＋3＋4＋……＋1986＋1987其和是奇数还是偶数？【例2】（200＋201＋……＋297）－（151＋152＋……197）的结果是奇数还是偶数。
【例3】五个连续奇数的和是1985，求这5个奇数。
【例4】1992是24个连续偶数的和，其中最大的偶数是多少？【例5】有一列数1、1、2、3、5、8、13、21、34……从第3个数开始，每个数都是它前边两个数的和，那么前100个数中有多少个偶数？【例6】在一次数学竞赛中第一组每人做五道题，第二组每人做四道题，如果学生总人数是奇数，做题总数是偶数，问第一组人数是奇数还是偶数？【例7】某城市举行小学数学竞赛，试卷共有20道题，评分的标准是：答对一题得5分，不答一题给1分，答错一题倒扣1分。
问：所有参赛同学的得分总和是奇数还是偶数？思维拓展：【例8】光彩小学三年级共有159名学生，准备其中选一名学生在庆祝教师节的大会上给教师献花，选的方法是159名学生站成一排报数，每次报奇数的同学落选，报偶数的同学不动，再报数重选，最后下一名同学当选，结果是三（2）班的宋宇同学被选中，问他第一次站队时站在什么位置上？二、反馈练习：【1】1＋2＋3＋……＋49＋50的结果是奇数还是偶数？【2】1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋1990＋1991结果是奇数还是偶数？【3】(300十301十302十…十397)一(151十152十…十191)的结果是奇数还是偶数？【4】199个偶数和与199个奇数和的差是奇数还是偶数？【5】由501一直到599的和是奇数还是偶数？【6】四个连续奇数的平均数是8，这四个奇数分别是多少？【7】有一列数1、1、2、4、7、13、24、44、81……从第4个开始，每个数都是它前边三个数之和，那么第100个数是奇数还是偶数？【8】1983年中央电视台在小学生智力竞赛中有一道题是：12张卡片，其中3张写着1，3张写着3，3张写着5，3张写着7，你能否从中选出5张，使它们的和为20，为什么？【9】一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，24，55，89……，到这串数的第1000个数为止，其中有多少个偶数？【10】在一次语文竞赛中一班每人做7道题，二班每人做6道题，如果学生总人数是偶数，做题总数是偶数，问一班人数是奇数还是偶数？思维拓展：【11】130人排成一列队，自1起往下报数，报奇数的人出列，留下再重新报数，这样继续下去，则报多少次后留下一个人，他在第一次报数时的数是多少？【12】电视台举办科技知识竞赛，共20道题。
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奇数与偶数（一）
阅读思考：
其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用2k 这个式子来表示偶数（这里k 是整数）。
因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子21k +来表示奇数（这里k 是整数）。
奇数和偶数有许多性质，常用的有： 性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如：8+4=12，8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如：9+4=13，9-4=5等。
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。
性质2 奇数与奇数的积是奇数。
例如：91199⨯=等
偶数与整数的积是偶数。
例如：25102816⨯=⨯=，等。
性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
例1. 有5张扑克牌，画面向上。
小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？ 分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。
要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。
而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。
例2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。
那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？
分析与解答：不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。
所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。
否则甲盒子中的黑子数不变。
也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。
由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。
所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。
例3. 如图（1-1）是一张88
⨯的正方形纸片。
将它的左上角一格和右下角一格去掉，剩下的部分能否剪成若干个12
⨯的长方形纸片？
图（1-1）
图（1-2）
分析与解答：如图1-2，我们在方格内顺序地填上奇、偶两字。
这时就会发现，要从上面剪下一个12
⨯的长方形纸片，不论怎样剪，都会包含一个奇，一个偶。
我们再数一下
⨯的长方奇字和偶字的个数，奇字有30个，偶字有32个。
所以这张纸不能剪成若干个12
形纸片。
2. 一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，也就是：
1，1，2，3，5，……
那么这串数的第100个是奇数还是偶数？
分析与解：
这道题的规律是两奇一偶，第100个为奇数。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？
2. 有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张。
那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？
3. 博物馆有并列的5间展室的电灯开关。
他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？
4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？
【试题答案】
1. 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？
答：和是奇数
2. 有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张。
那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？
答：5次
3. 博物馆有并列的5间展室的电灯开关。
他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？
答：第5展室灯亮着
4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？
答：不能。