物理问题的计算机模拟方法(1)—分子动力学

硕士研究生课程

《物理问题的计算机模拟方法》讲义

适用专业: 凝聚态物理、材料物理与化学、理论物理、光学工程

学时：30—40 学时

参考教材：

1. ［德］D.W.Heermann著，秦克诚译，理论物理中的计算机模拟方法，北京大学出

版社，1 996。

2. ［荷］ Frenkel & Smit 著，汪文川等译，分子模拟—从算法到应用，化学工业出

版社，2002。

3. M.P.Allen and D.J.Tildesley, Computer Simulation of Liquids, Clarendon Press,

Oxford, 1989.

4. A.R.Leach, Molecular Modelling: Principles and Applications, Addison Wesley

Longman, England, 1996.

5. ［德］D.罗伯著，计算材料学，化学工业出版社，2002。

6. ［英］ B. Chopard & Michel Droz 著，物理系统的元胞自动机模拟，祝玉学，赵学

龙译，清华大学出版社，2003。

目录

第一章计算机模拟方法概论

1.1 序言

1.2 热力学系统物理量的统计平均

1.3 分子动力学方法模拟的基本思想

1.4 蒙特卡罗方法模拟的基本思想

1.5 元胞自动机模拟的基本思想

1.5.1 简要的发展历程

1.5.2 简单元胞自动机：奇偶规则

1.5.3 元胞自动机的一般定义

第二章确定性模拟方法—分子动力学方法（MD ）

2.1 分子动力学方法

2.2 微正则系综分子动力学方法

2.3 正则系综分子动力学方法

2.4 等温等压系综分子动力学方法

第三章随机性模拟方法—蒙特卡罗方法（MC ）

3.1 预备知识

3.2 布朗动力学（BD ）

3.3 蒙特卡罗方法

3.4 微正则系综蒙特卡罗方法

3.5 正则系综蒙特卡罗方法

3.6 等温等压系综蒙特卡罗方法

3.7 巨正则系综蒙特卡罗方法

第四章离散性模拟方法—原胞自动机（CA ）

4.1 引言

4.2 元胞自动机模拟

*4.3 元胞自动机模拟的应用

第一章计算机模拟方法概论

§1.1序言

1 •什么是计算机模拟？

Simulatio n

Modelli ng

2 •为什么要进行计算机模拟？

3 •常用的计算机模拟方法

确定性模拟方法：MD 模拟 随机性模拟方法：MC 模拟 离散性模拟方法：CA 模拟

§1.2热力学系统物理量的统计平均

描述系统的坐标(自由度):X (t)={X 1(t),X 2(t),…X N (t)} 系统的物理量：A(x(t))

1 •时间平均

1 t A t

t A(x(t))dt

J 分子动力学(MD )模拟

t t o t 。

2 •系综平均

1

A

A(x)f (H(x))dx

Z

J 蒙特卡罗(MC)模拟

A(x) (x)dx

1

(x)

1

f(H(x))—分布函数(几率密度函数)

Z f (H(x))dx —配分函数

Q —相空间

H(x)—系统的哈密顿函数

对于处于平衡态的系统，可以证明：

对于实际的有限时间内的平均，则有

Molecular Dyn amics Mon te Carlo Cellular Automata

(1-1)

(1-2)

(1-3) (1-4)

实际模拟的系统大小也是有限的：有限的粒子数N或有限的系统限度L 对统计平均结果有影响。

§1.3分子动力学(MD)方法模拟的基本思想

1.基本原理

系统：N个粒子，体积V，粒子质量为m

描述一个粒子运动状态的自由度：(r i, p i) (p i=mv i)

相空间：6N维，相空间中的一点的坐标X N=[r N, (mv N)] r N=(r i, r2,…,r N), v N=(v i, v2,…,v N)

N

粒子间的相互作用势：U(r N)=U(r i, r2,…,r N)= u(m )

i j

决定系统相轨迹X N(t)的运动方程：

dr i dv i N、

v i , m i U (r )

dt dt

(i 1,2,..., N)

(1-5)

X N(0) X"(初始条件)

加上边界条件(周期性)

物理量A的宏观值，由A(X N)

对于平衡态：A lim A(t) t

实际模拟时间总是有限的，模拟时间的长短可通过判断时间的增加对平均值的影响来确定，当继续增加时间带来的平均值得变化在允许的误差范围之内时，即可

认为模拟足够长了。

2.计算步骤

运动方程：i v i ,

dt

dv i m

dt i U(r N)

即

d2r i

m 2

dt2i U(r N) F i(1-6)的时间平均获得，即

A(t) J A[X(t)]dt t0 (离散情况：A(t)丄k人)

k i 1