二元一次方程组难题技巧整理版
解二元一次方程组的常见方法与技巧
解二元一次方程组的常见方法与技巧解二元一次方程组是代数学中的基本概念之一。
在学习代数学的过程中，我们常常会遇到需要解决二元一次方程组的问题。
本文将介绍解二元一次方程组的常见方法与技巧，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一知识点。
1. 直接代入法直接代入法是解二元一次方程组最简单直接的方法之一。
当方程组中的一元系数非常容易消除时，我们可以使用直接代入法解决方程组。
以方程组为例，假设我们需要解决以下方程组：```2x + y = 5x - y = 1```我们可以将第二个方程中的 x 表达式替换到第一个方程中，即将 x - y 的 x 表达式替换为 1 - y，得到：```2(1 - y) + y = 5```通过简化方程，我们可以得到 y 的值，并将其代入到另一个方程中求解 x 的值。
2. 消元法消元法是解二元一次方程组最常用的方法之一。
当方程组中的一元系数相等或相差一个常数时，我们可以使用消元法求解方程组。
以方程组为例，假设我们需要解决以下方程组：```2x + 3y = 74x - y = -3```我们可以通过将两个方程相加或相减，消去一个变量的系数。
若我们将第一个方程乘以 2 后与第二个方程相减，则可以消去 x 的系数，得到：```6y = 17```通过简化方程，我们可以得到 y 的值，并将其代入到另一个方程中求解 x 的值。
3. 代入法代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。
当方程组中的一元系数不易消去时，我们可以使用代入法求解方程组。
以方程组为例，假设我们需要解决以下方程组：x + 2y = 43x - 2y = 1```我们可以通过将一个方程中的一个变量表达式替换到另一个方程中，得到一个只包含一个变量的方程。
例如，我们将第一个方程中的 x 表达式替换到第二个方程中，即将 x 的表达式替换为 4 - 2y，得到：```3(4 - 2y) - 2y = 1```通过简化方程，我们可以得到 y 的值，并将其代入到另一个方程中求解 x 的值。
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧一、知识点归纳在代数学中，二元一次方程组是由两个含有两个未知数的方程组成的。
通常表示为：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f为已知系数，x、y为未知数。
1. 方程组解的类型二元一次方程组的解可以分为以下三种类型：a) 有唯一解：方程组中的两个方程可以通过消元法或代入法得到唯一解。
b) 无解：方程组中的两个方程无法通过消元法或代入法得到一致的解，此时方程组为矛盾方程组。
c) 无穷解：方程组中的两个方程可以通过消元法或代入法得到多个解，此时方程组为同解方程组。
2. 消元法消元法是求解二元一次方程组的常用方法，它的基本思路是通过变换方程式，将两个方程中的一个未知数消去，从而得到只含有一个未知数的方程，再通过代入法求解。
以下是消元法的步骤：a) 将两个方程中的同一未知数系数相等，若系数不等，则可通过乘法变换，使其相等；b) 将两个方程式相减，将其中一个未知数消去，得到只含有另一个未知数的方程；c) 求解得到该未知数的值；d) 将求得的未知数的值带入其中一个方程，求解得到另一个未知数的值。
3. 代入法代入法也是求解二元一次方程组的有效方法，它的基本思路是将一个方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，再将其代入另一个方程进行求解。
以下是代入法的步骤：a) 选择一个方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，比如设x = g(y)；b) 将该式子代入另一个方程，得到只含有一个未知数的方程；c) 求解得到该未知数的值；d) 将求得的未知数的值带入其中一个方程，求解得到另一个未知数的值。
二、解题技巧1. 观察方程组特征：通过观察方程组的系数和常数项，判断方程组的解类型。
当系数和常数项满足某种特定条件时，可以直接判断方程组的解类型，避免不必要的计算。
例如，当两个方程的系数比例相同，而常数项不同时，方程组无解；当两个方程的系数和常数项都相等，方程组有无穷解。
二元一次方程实际问题(难题)
二元一次方程实际问题(难题)二元一次方程是数学中常见的一种形式，也是很多实际问题中的重要数学工具之一。
本文将讨论几个二元一次方程实际问题难题，并通过解决问题的方法来加深对这种方程的理解。
难题1：两人捐款的问题问题描述：小明和小张一起为一所学校捐款。
小明捐了300元，小张捐了150元。
他们的捐款总数是450元。
如果另外一个人也和他们一起捐款，那么这个人至少要捐多少钱？解决办法：假设第三个人捐x元钱，则根据题目描述，我们可以列出如下的二元一次方程：300 + 150 + x = 450将其简化为标准形式：x = 450 - 300 - 150计算可得第三个人至少要捐100元。
难题2：两条直线的交点问题问题描述：已知两条直线的方程分别为y = 3x - 1和y = -2x + 5，请问它们在哪个点相交？解决办法：将两条直线的方程转化为标准形式：y - 3x = -1y + 2x = 5将其表示成增广矩阵形式并进行初等行变换，可得：[ 1 -3 | -1 ][ 1 2 | 5 ]再进行高斯消元，得到：[ 1 0 | 2 ][ 0 1 | 1 ]因此，两条直线在点(2, 1)相交。
难题3：矩形的面积问题问题描述：一个矩形的长和宽分别为x和y，它的面积为42平方米。
如果把长和宽都增加3米，它的面积就会增加27平方米。
请问这个矩形的长和宽各是多少？解决办法：根据题目描述，可以列出如下的二元一次方程组：xy = 42(x + 3)(y + 3) = 42 + 27将后一个方程式展开可得：xy + 3x + 3y + 9 = 69xy + 3x + 3y - 27 = 0将第二个式子变形并代入第一个式子，可得：xy + 3(x + y - 9) = 0因为xy不为0，所以可以除掉，得到：x + y - 9 = 0将其代入第一个方程，可得：x(9 - x) = 42解这个方程可得：x = 6y = 3所以这个矩形的长和宽分别为6米和3米。
二元一次方程组--难题技巧(整理版)
二元一次方程组技巧攻略典型例题分析(1） （2） （3）（4）361463102463361102x y x y +=-⎧⎨+=⎩ (5）()1232111x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩ （6)()()9185232032m n m m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩（7)7231x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩ （7）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+504060z x z y y x (9）1. 若已知方程()()()221153a x a x a y a -+++-=+，则当a = 时，方程为一元一次方程； 当a = 时，方程为二元一次方程.2。
求二元一次方程3220x y +=的:⑴所有正整数解；⑵一组分数解;⑶一组负数解.3。
如果21x y =⎧⎨=⎩是方程组75ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩的解,则a c 与的关系是（ ）A 。
49a c += B. 29a c += C. 49a c -= D 。
29a c -=4。
已知方程组 由于甲看错方程①中的a 得方程组解31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错方程②中b 得方程组解为54x y =⎧⎨=⎩，若按正确的a b 、计算,求原方程组的解。
5、已知代数式1312a x y -与23b a b x y -+-是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ) A.21a b =⎧⎨=-⎩B.21a b =⎧⎨=⎩C.21a b =-⎧⎨=-⎩6。
如果()43713x y kx k y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解x y 、的值相等，则k 的值是（ ） A 。
1 B.0 C 。
2 D. 2-7、如果()25x y +-与3210y x -+互为相反数，那么x = ，y = 。
8、若23x y =-⎧⎨=⎩是方程33x y m -=和5x y n +=的公共解,则23m n -= 。
9、已知231x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组11ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值是 .10、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩有整数解,即x y 、都是整数，a 是正整数，求a 的值.11、足球比赛记分规则：胜一场得三分，平一场得一分,负一场得零分。
总结解二元一次方程组的方法与技巧
总结解二元一次方程组的方法与技巧解二元一次方程组是初中数学课程中的重要内容，它在实际问题中有着广泛的应用。
在学习解二元一次方程组的过程中，我们需要熟练掌握一系列的解题方法和技巧。
本文将总结解二元一次方程组的方法与技巧，并带你深入了解解题过程。
一、方法一：代入法代入法是解二元一次方程组中最常用的方法之一。
其基本思路是将一个方程中的一个变量表示出来，然后带入另一个方程中进行求解。
以下是一个例子：例题：解方程组{ 2x + y = 7{ x - y = 1解法：首先，将第二个方程稍微变形，得到x = y + 1。
然后，将这一表达式代入第一个方程中，得到2(y + 1) + y = 7。
化简后得到3y = 5，进而解得y = 5/3。
将y的值代入x = y + 1中，可求得x = 8/3。
因此，方程组的解为{x = 8/3，y = 5/3}。
二、方法二：消元法消元法是解二元一次方程组的另一种常见方法。
它的核心思想是通过加减乘除操作，将方程组化成较简单的形式，进而求解未知数。
以下是一个例子：例题：解方程组{ 2x - 3y = 8{ 3x + 2y = 17解法：首先，将两个方程的系数对应乘上合适的常数，使得两个方程的x的系数相等或者y的系数相等。
这里我们可以将第一个方程乘以2，将第二个方程乘以3，得到如下方程组：{ 4x - 6y = 16{ 9x + 6y = 51然后，将第二个方程减去第一个方程，得到13x = 35。
进而解得x = 35/13。
将x的值代入第一个方程中，可求得y = -4/13。
因此，方程组的解为{x = 35/13，y = -4/13}。
三、技巧一：消元法的选择在应用消元法解题时，我们可以通过合理的选择消元顺序，简化计算过程。
一般来说，我们应选择将系数较小的方程乘以合适的常数，使其与系数较大的方程的系数相等。
这样可以避免出现过大的计算结果，提高解题效率。
四、技巧二：检验解的合理性在解二元一次方程组后，我们需要检验解的合理性，以验证求得的解是否正确。
精品-二元一次方程组难题集
二元一次方程组
1．已知：方程组⎩⎨⎧=+=+11
35y x m y x 的解是正整数，试求整数m 的值。
2．试问当a 为何值时，关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-++=+3
)1(2212y a x a y ax 无解.
3．三个质因数（均为正数）的积恰好等于它们的和的11倍，试求这三个因数的和。
4．若⎪⎩⎪⎨⎧-=-==312z y x ，是方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=++=--=--k z y x mz y nx z ny mx 52327，的解，试计算k n m 372+-的值.
5．两个凸多边形的边数之和为12,它们的对角线的条数之和为19,试确定这两个多边形的边数.
6．已知:关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧=+=-7462y x ay x 的解是整数，试求所有满足条件的整数a 的和.
7．已知：取值在60-到30-之间的整数m ，使得关于x 、y 的方程组 ⎩⎨⎧=---=-m
y x y x 73532有整数解，试求m 的取值及y x +2的值。
8．已知正整数a 、b 使得b a 2940420+为完全平方数，试求b a +的最小值。
9．已知关于x ，y 的方程组
分别求出当a 为何值时,方程组(1)有唯一一组解；(2）无解;(3)有无穷多组解．
10．将式子5232-+x x 写成c 1)b(x 1)a(x 2++++的形式，试求
11．解下列方程组：
（1）
（2）
(3）
（4）。
二元一次方程组求解题技巧
二元一次方程组求解题技巧解二元一次方程组的方法有多种，可以通过代入法、消元法、等价变形法等进行求解。
下面我将简要介绍一些解二元一次方程组的基本技巧。
1. 代入法：代入法是最直观也最简单的一种求解二元一次方程组的方法。
具体做法是将其中一个方程中的一个变量用另一个方程中的一个变量表示出来，然后将代入到另一个方程中进行求解。
例如，给定方程组：2x + 3y = 7 ----(1)4x - y = 1 ----(2)选取第一个方程中的x或y作为参数，将其代入到第二个方程中可以得到：4x - (7-2x)/3 = 1解方程得到x的值，然后将x的值代入到第一个方程中即可得到y的值。
2. 消元法：消元法是通过消去一个变量，将二元一次方程组化成只含有一个变量的一元一次方程，从而求解出另一个变量的值。
具体做法是通过适当的加减或乘除运算使得两个方程的系数相等或相差一个常数倍，然后两个方程相减或相加消去一个变量。
例如，给定方程组：2x + 3y = 7 ----(1)4x - y = 1 ----(2)将第二个方程乘以2，得到：8x - 2y = 2 ----(3)将(1)与(3)相减，即可消去变量x，然后求解y的值。
将y的值代入到任一方程中，即可求解出x的值。
3. 等价变形法：等价变形法是通过对方程组进行合理的变形，使得方程形式更简化或更容易代入相互消去，从而得到方程组的解。
具体做法是通过合并同类项，移项以及对方程进行等号互换等方式使方程组求解更方便。
例如，给定方程组：2x + 3y = 7 ----(1)4x - y = 1 ----(2)将方程(1)乘以2，得到：4x + 6y = 14 ----(4)将(4)和(2)相加，得到：10y = 15解方程可以得到y的值，然后将y的值代入到方程(1)或(2)中求解出x的值。
总结：解二元一次方程组可以灵活运用代入法、消元法和等价变形法等多种方法。
在运用时需要根据具体的方程组形式和求解的需要选择合适的方法。
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法在代数学中，二元一次方程组是指由两个未知数和两个方程组成的方程组。
解决二元一次方程组的问题是解决两个未知数之间关系的常见数学问题之一。
本文将介绍几种常用的解法。
方法一：代入法代入法是解决二元一次方程组的常用方法之一。
假设我们有以下二元一次方程组：方程一：ax + by = c方程二：dx + ey = f我们可以通过以下步骤使用代入法解决该方程组：1. 将方程一解出其中一个未知数，例如将方程一解出 x：x = (c - by) / a2. 将 x 的值代入方程二，得到：d * ((c - by) / a) + ey = f3. 将方程二化简，整理未知数 y 的项：(bc - b^2y) / a + ey = f4. 合并同类项，整理为关于 y 的一元一次方程：(be + a) * y = af - bc5. 解一元一次方程得到 y 的值。
6. 将 y 的值代入方程一中，解出 x 的值。
这样，我们就得到了方程组的解。
方法二：消元法消元法是解决二元一次方程组的另一种常用方法。
假设我们有以下二元一次方程组：方程一：ax + by = c方程二：dx + ey = f我们可以通过以下步骤使用消元法解决该方程组：1. 将方程一的两边乘以 e，方程二的两边乘以 b，得到：aex + bey = cebdx + bey = bf2. 将以上两个方程相减，消去未知数 y：(aex - bdx) + bey - bey = ce - bf3. 合并同类项，化简为关于 x 的一元一次方程：(ae - bd) * x = ce - bf4. 解一元一次方程得到 x 的值。
5. 将 x 的值代入方程一或方程二中，解出 y 的值。
这样，我们也得到了方程组的解。
方法三：克拉默法则克拉默法则是解决二元一次方程组的另一种解法。
假设我们有以下二元一次方程组：方程一：ax + by = c方程二：dx + ey = f我们可以通过以下步骤使用克拉默法则解决该方程组：1. 计算方程组的系数行列式 D：D = |a b||d e|2. 计算 x 的系数行列式 Dx：Dx = |c b||f e|3. 计算 y 的系数行列式 Dy：Dy = |a c||d f|4. 计算 x 和 y 的值：x = Dx / Dy = Dy / D这样，我们也得到了方程组的解。
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二元一次方程组技巧攻略
典型例题分析
(1) (2) (3)
（4）361463102463361102x y x y +=-⎧⎨+=⎩ (5）()1232111x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩ （6）()()9185
2320
32m n m m n ⎧+=⎪⎪⎨
⎪++=⎪⎩
（7）7231
x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩ （7）⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+504060
z x z y y x (9)
1. 若已知方程()
()()221153a x a x a y a -+++-=+,则当a = 时,方程为一元一次方程; 当a = 时,方程为二元一次方程.
2. 求二元一次方程3220x y +=的:⑴所有正整数解;⑵一组分数解;⑶一组负数解.
3.如果21x y =⎧⎨
=⎩是方程组7
5
ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩的解,则a c 与的关系是( )
A.49a c +=
B. 29a c +=
C. 49a c -=
D. 29a c -=
4. 已知方程组 由于甲看错方程①中的a 得方程组解3
1
x y =-⎧⎨=-⎩;乙看
错方程②中b 得方程组解为5
4
x y =⎧⎨=⎩,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解.
5、已知代数式
13
12
a x y -与23
b a b x y -+-是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A.2
1a b =⎧⎨
=-⎩
B.2
1
a b =⎧⎨
=⎩
C.2
1
a b =-⎧⎨
=-⎩
6. 如果()437
13x y kx k y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩
的解x y 、的值相等,则k 的值是( ) A.1 B.0 C.2 D. 2-
7、如果()25x y +-与3210y x -+互为相反数，那么x = ，y = . 8、若23x y =-⎧⎨=⎩是方程33x y m -=和5x y n +=的公共解,则23m n -= .
9、已知231x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组1
1ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩
的解,则()()a b a b +-的值是 .
10、已知关于x y 、的方程组26
47
x ay x y -=⎧⎨
+=⎩有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数,
求a 的值.
11、足球比赛记分规则：胜一场得三分，平一场得一分，负一场得零分。
甲队赛了五场得七分，平几场？
12、试求2x+y=5三种情况下x y 的值（1）x 与y 相等，x= ,y= ；(2)x 与y 互为相反数x= ,y= ；(3)y 是x 的3倍x= ,y= 。
13、（a-2）x —（b+5）y =3是二元一次方程，求a-b 。
a 515 42x y x by +=⎧⎨-=-⎩① ②。