用两次成像法测凸透镜焦距
1.凸透镜焦距测量
山西师范大学 物理与信息工程学院
3
实验原理：
1.自准法：
焦平面上的物点发 出的光，经过凸透镜折 射以后平行射出，经过 像方放置的主轴垂直的 平面镜反射以后又平行 入射到凸透镜上，凸透 镜对平行入射光再重新 汇集后在焦平面上形成 像点（如右图示） 。
F。
S S’
f
自准直法测量凸透镜焦距
山西师范大学 物理与信息工程学院
山西师范大学 物理与信息工程学院
7
注意事项：
1. 注意同轴等高的调节;
2. 有些光具的轴不能固定，要注意随时纠正物平 面和镜平面尽可能与光轴垂直;
3. 根据像的特征（畸变）判断光路系统的偏差 （共轴）等。
山西师范大学 物理与信息工程学院
8
数据记录与处理：
设计数据记录表格； 计算，得出凸透镜的焦距 f 。
山西师范大学 物理实验教学中心
凸透镜焦距的测定
光 学 实 验（一）
精选可编辑ppt 1
实验目的：
1. 加深对凸透镜成像基本规律的理解。 2. 学习测量凸透镜焦距的几种方法。 3. 掌握光具座上各元件的共轴调节的方法。
山西师范大学 物理与信息工程学院
2
实验仪器：
1.光具座，光源（汞灯）； 2. 平面镜，凸透镜； 3. 带箭矢孔的屏（物），白色光屏；
山西师范大学 物理与信息工程学院
9
思考题：
1. 分析测焦距时存在误差的主要原因； 2. 共轭法测量凸透镜焦距时，在什么条件
下，物点发出的光线通过由凸透镜能在固 定光屏上两次成实像？
山西师范大学 物理与信息工程学院
10
4
实验原理：
2. 单次成像法测量凸透镜焦距 根据凸透镜成像公式：
测凸透镜焦距实验报告
一、实验目的1. 理解凸透镜的成像原理。
2. 掌握测量凸透镜焦距的实验方法。
3. 培养学生动手操作能力和实验数据处理能力。
二、实验原理凸透镜是一种能够使平行光线会聚的光学元件。
当平行光束通过凸透镜后，会在透镜的另一侧会聚于一点，该点称为焦点。
焦距是指焦点到透镜光心的距离。
本实验采用以下两种方法测量凸透镜的焦距：1. 平行光聚焦法：利用太阳光作为平行光源，通过凸透镜后在另一侧找到最小、最亮的光斑，测量该光斑到透镜光心的距离即为焦距。
2. 物距像距法：将物体放置在凸透镜的一侧，通过调整物体与透镜的距离，使光屏上出现清晰的倒立、等大的实像，测量物距和像距，根据成像公式计算焦距。
三、实验器材1. 凸透镜2. 白纸3. 刻度尺4. 光具座5. 物体（如蜡烛）6. 光屏四、实验步骤1. 平行光聚焦法：a. 将凸透镜正对太阳光，调整透镜位置，使光线通过透镜后垂直照射到白纸上。
b. 移动白纸，直到在白纸上找到最小、最亮的光斑，用刻度尺测量该光斑到透镜光心的距离，记录为f1。
c. 重复步骤b两次，求平均值得到f1。
2. 物距像距法：a. 将物体放置在凸透镜的一侧，调整物体与透镜的距离，使光屏上出现清晰的倒立、等大的实像。
b. 测量物距u和像距v，记录为u和v。
c. 根据成像公式1/f = 1/v + 1/u，计算焦距f2。
d. 重复步骤b和c两次，求平均值得到f2。
五、实验结果与分析1. 平行光聚焦法测量结果：f1 = (f1_1 + f1_2 + f1_3) / 3 = (15.5cm + 15.6cm + 15.7cm) / 3 = 15.6cm2. 物距像距法测量结果：f2 = (f2_1 + f2_2 + f2_3) / 3 = (15.5cm + 15.7cm + 15.6cm) / 3 = 15.6cm实验结果表明，两种方法测得的焦距基本一致，说明实验结果可靠。
六、实验总结通过本次实验，我们掌握了测量凸透镜焦距的两种方法，并了解了凸透镜的成像原理。
测量凸透镜焦距有几种方法
测量凸透镜焦距有几种方法
常见的有六种方法：
1、会聚法
让光聚座支成与太阳平行，将光屏、凸透镜依次放在光聚座上，并且固定光屏（或凸透镜），移动凸透镜（或光屏），直到光屏上的光斑最小最亮为止，亮点到凸透镜的距离即为焦距。
2 、观察虚象法
在光聚座上依次放上光屏、凸透镜，将一较大的字帖在光屏上，头国凸透镜看光屏上的字，当出现该字正立放大的虚象后，逐渐加大凸透镜与光屏的距离，直到该字的虚象正好消失为止，光屏到凸透镜的距离即为焦距。
3、物象等大法
在光聚座上依次放上光屏、凸透镜、燃烧的蜡烛，保持凸透镜不动，同时移动点燃的蜡烛和光屏，直到光屏上出现倒立的与烛焰等大小的像为止，则物距或像距的一半即焦距。
4 、一次成像法
在光聚座上依次放上光屏、凸透镜、燃烧的蜡烛，移动蜡烛和光屏，直到光屏上出现清晰的倒立的放大的（或缩小的）像为止，测出物距U和像距V，代入公式1/f=1/U+1/V,即可算出焦距。
5、两次成像法
在光聚座上依次放上光屏、凸透镜、燃烧的蜡烛，并且使光屏到蜡烛的距离L大于凸透镜的4倍焦距使光屏和蜡烛距离不动，移动凸透镜，在光屏上得到清晰烛焰的像，记下凸透镜的位置1，再移动凸透镜，在光屏上又可得到清晰的烛焰的像，记下凸透镜的位置2，设位置1和位置2的距离为d，代入公式f=(L2-d2)4L，即可求出焦距。
6 、双凸透镜法
让光具座与太阳光平行，将光屏、两个相同的凸透镜、开有矩形孔的纸板依次放在光具座上，让太阳光穿过矩形孔，照在凸透镜上，改变两凸透镜间的距离，直到光屏上矩形光斑的高（或宽）与纸板上
的矩形孔的高（或宽）相等为止，则两凸透镜间的距离的一半即为焦距。
怎样测凸透镜的焦距
怎样测凸透镜的焦距
凸透镜的焦距测量方法有公式法、共轭法、平行光聚焦法、远物成像法。
1
利用光具座做凸透镜成实像的实验，测量并记录成像时的物距u 和像距v，根据透镜成像公式，计算出透镜焦距f，多次测量后取平均值。
2
利用光具座固定好光源和光屏位置，测量出它们的间距L。
将待测焦距的凸透镜放在其间，沿主轴移动凸透镜，使光屏上两次呈现出光源倒立的像。
记录两次成像时透镜的位置，由此求出两次成像过程中透镜移动的距离d，根据公式可计算出凸透镜焦距f，这个方法叫共轭法。
这是实验室中常用的测凸透镜焦距的方法之一。
3
根据凸透镜特性，让平行光（如太阳光）沿主轴方向入射到凸透镜上，在另一侧与透镜平行放置一光屏，调节光屏位置使光屏上的光斑最小且最明亮，此时透镜与光屏的间距为凸透镜焦距。
这是一种简便的粗测凸透镜焦距的方法。
4
在实验室还可以用远物成像法代替平行光聚焦法估测凸透镜焦距，方法与平行光法相似；调节光屏的位置，使远处的物体（例如教室的窗或窗外的物体）在光屏上成像，光屏与透镜之间的距离近似为该透镜的焦距。
用二次成像法测凸透镜焦距实验报告
铜仁学院实验报告班级：10级物本班姓名：,,,学号：2010051001指导老师：,,,,老师实验内容：用二次成像法测凸透镜焦距一：实验名称二：实验目的三：实验仪器四：实验原理五：实验步骤六：数据记录七：数据处理八：误差分析一实验名称：用二次成像法测凸透镜焦距二实验原理：1、掌握位移法测透镜焦距的原理及方法2、理解透镜的成像特性三实验仪器：1：溴钨灯S 2：物屏P（SZ-14）3：凸透镜L（f，=190mm）4：二维调整架（SZ-07）5：白屏H （SZ-13）6：二维调节架（SZ-16）7：二维平移底座（SZ-02）8-9：通用底座（SZ-01图2-1四实验原理:如图2-1，取物体与像屏之间的距离L 大于4倍凸透镜焦距f ，即L>4f,并保持L 不变。
沿光轴方向移动透镜，则在像屏上必能两次成像。
当透镜在位置I 时屏上将出现一个放大清晰的像（设此物距为u ，像距为v ）；当透镜在位置II 时，屏上又将出现一个缩小清晰的像（设此物距为u ′，像距为v ′），设透镜在两次成像时位置之间的距离为C ，根据透镜成像公式，可得u= v ′，u ′=v 又从图2-1可以看出：u v u C L 2='+=-∴2C L u -=22CL C L L u L v +=--='-=' ∴LC L L C L C L v u uv f 42222-=+-=+= (2-1) 式(4-1)称为透镜成像的贝塞尔公式。
可知，只要测出了L 和C 的值，就可求得f 。
此方法避免了测量物距和像距时由于估计透镜光心的位置不准所带来的误差(因透镜的光心不一定与它的对称中心重合)，所以这种方法测焦距f ，既简便，准确度又较高。
五实验内容：1、光学系统共轴的调节。
2、改变物屏间距l ，测出透镜间距d由ld l f 422-='再计算得透镜焦距。
3、透镜转过180o ，测l ，d ，计算f ’六实验步骤：1）按图2-1沿米尺布置各器件并调至共轴 ；2）紧靠米尺移动L ，使被照亮的物体在屏H 上成一清晰的放大像，记下 L 的位置a 1和P 与H 间的距离l ；3）再移动L ，直至在像屏上成一清晰的缩小像，记下L 的位置a 2 ；4）将P 、L 、H 转180°（不动底座），重复做前3步，又得到L 的两个位置b 1、b 2 ；5)计算：12a a d a -=； 12b b d b -=()l d l fa a422,-=； ()ld l f b b 422,-= 待测透镜焦距：2,,,b a f f f +=七数据记录：正面 A 1 57.4861.51 57.52 59.69 60.71 56.74 58.85 55.07 56.43 57.48 平均值A 2 97.34 98.68 98.63 98.87 99.11 96.59 96.70 96.14 96.44 96.93 △A 39.96 37.17 41.11 39.18 38.40 39.85 37.85 41.70 40.01 39.54 39.41 反面B 1 63.2763.57 55.33 62.73 59.73 57.78 62.43 63.75 59.44 61.43B 2 96.40 97.46 95.77 96.11 93.53 94.40 96.89 97.89 93.70 96.59 △B 33.1333.8940.4433.3433.8036.6234.4634.1434.6235.1636.71物象位置：29.37cm 白屏位置：116.61cm八数据分析：12a a d a -==39.41cm12b b d b -==36.71cm()ld l faa422,-=； ()ld l fb b422,-==17.36cm =17.95cm2,,,b a f f f +== （17.36+17.95）/2=17.655cm九误差分析：人眼对成像的清晰度的分辨能力不是很强,因而透镜在一小的范围△S 内移动时,人眼所见的象是同样清晰的，一是由物本身的纵向尺度造成的,二是由色差造成的,三是由为使光线成为近轴光线而加的光阑造成。
实验二：用位移法测薄凸透镜焦距
贝塞耳法（两次成像法）测薄透镜焦距
光路图
光学实验
Xichang college
贝塞耳法（两次成像法）测薄透镜焦距
【数据处理】
1、要求记录6组数据 2、计算平均偏差
光学实验
Xichang college
贝塞耳法（两次成像法）测薄透镜焦距
光学实验
Xichang college
2 2
公式
由此便可算得透镜的焦距，这个方法的优点 是，把焦距的测量归结为对于可以精确测定的量L 和e的测量，避免了在测量u和v时，由于估计透镜 中心位置不准确所带来的误差。
光学实验
Xichang college
贝塞耳法（两次成像法）测薄透镜焦距
装配图
H 1 S P 2 3 L 4 5
9
8
7
6
光学实验
贝塞耳法（两次成像法）测薄透镜焦距
பைடு நூலகம் 光学实验
Xichang college
贝塞耳法（两次成像法）测薄透镜焦距
光学实验
Xichang college
贝塞耳法（两次成像法）测薄透镜焦距
光学实验
Xichang college
贝塞耳法（两次成像法）测薄透镜焦距
【实验二 】 两次成像法测薄凸透镜焦距
【实验目的】 了解、掌握位移法测凸透镜焦距的原理及方法 【实验原理】 对凸透镜而言，当物和像屏间的距离L大于4 倍焦距时，在它们之间移动透镜，则在屏上会出 现两次清晰的像，一个为放大的像，一个为缩小 的像。分别记下两次成像时透镜距物的距离O1、 O2(e=|O1-O2|)，距屏的距离O1‘、O2’根据光线的可 逆性原理，这两个位置是“对称”的。即 ： O1 = O2’ ，O2= O1‘
实验九薄透镜焦距的测定预习
薄透镜焦距的测定目的要求1．学习光具座上各元件的共轴调节方法。
2．掌握测定薄透镜焦距的几种基本方法。
实验原理一、用物距－像距法求凸透镜的焦距在近轴光线的条件下，透镜置于空气中，透镜成像的高斯公式为（1）式中s、s’、f‘分别为像距、物距、像方焦距。
公式中的各物理量的符号，我们规定：光线自左向右传播，以薄透镜中心为原点量起，若其方向与光的传播方向一致者为正，反之为负。
运算时，已知量须添加符号，未知量则根据求得结果中的符号判断其物理意义。
凸透镜成像光路如图1，其中S＜0。
图1二、用贝塞尔法（两次成像法）测定凸透镜焦距如图2所示，保持物与像屏的间距D不变，且使D> 4f，在物屏与像屏间移动凸透镜，可得一大一小两次成像。
透镜在两次成像间的位移为Δ，则透镜的焦距f为图2三、用物距-像距法测凹透镜的焦距凹透镜成像光路如图3所示，由于凹透镜（或称负透镜）对光线起发散作用，用物距－像距法求其焦距时，必须在其前面加上一焦距适中的凸透镜，才能在像屏上观察到凹透镜成的实像。
实验中必须保持光路中的凸透镜和物屏的位置固定。
只要测得s、s’，代入公式（1）即可求出凹透镜为焦距f‘。
图3其它测量方法原理参看教材《大学物理实验》P223~226仪器用具光具座、凸透镜、凹透镜、白炽灯光源、物（带十字刻线的毛毛玻璃）、像屏。
实验内容1．调节各元件使之共轴。
2．用物距－像距法求凸透镜的焦距。
要求重复测量5组数据，注意：如何保证等精度测量，物距取何值使得测量结果的误差最小？3．用贝塞尔法（两次成像法）测定凸透镜焦距。
要求D保持不变重复测量5组数据，思考D的取值范围对测量结果误差的影响。
4．用物距-像距法测凹透镜的焦距。
要求重复测量5组数据，思考：重复测量时哪些量不变？为了减小测量误差，凸透镜是成大像好还是成小像好？预习思考题1、已知一凹透镜焦距为f，要用此透镜成一物体放大的像，物体应放在离透镜中心多远的地方？成缩小像时，物体应放在多远的地方？2、为什么实验中要用白屏作像屏？可否用黑屏、透明平玻璃、毛玻璃？为什么？3、为什么在光源前加毛玻璃？为什么用单色光更好些？4、用贝塞尔法测凸透镜焦距时，为什么D应略大于4f ?。
【初中物理】初中物理测凸透镜焦距的其他方法实验
【初中物理】初中物理测凸透镜焦距的其他方法实验初中物理
其他测量凸透镜焦距方法的实验研究
（l）用平面镜辅助法测焦距
实验装置的原理图如图2.5-2所示。
将平面镜固定在光学夹具底座上。
取下平行光源
的透镜，换上带有三角形小孔的灯罩，其边长约为4mm。
使透镜与平行光源之间的距离略
大于透镜与平行光源之间的距离。
打开电源，调整被测透镜的位置和高度，直到平面镜反
射的光仍照在小孔的位置上，形成清晰的三角形图像。
使图像的一侧与小孔的一侧重合，
图像与小孔形成菱形。
此时，从透镜到小孔的距离就是透镜的焦距。
（2）用物距和像距求焦距
取下平行光源的凸透镜，安装“1”屏幕。
将凸透镜固定在灯具底座的中部，将光源
放置在导轨的左端，然后将磨玻璃屏幕从远至近移动，直到在地面玻璃屏幕上出现清晰的“1”图像。
虽然从“1”屏幕到镜头的距离u和从镜头到毛玻璃屏幕的距离V。
也就是说，焦距f可以通过以下公式计算。
（3）用两次成像法测焦距
该设备与“用物体距离和图像距离计算焦距”相同。
首先将“1”屏幕和毛玻璃屏幕
固定在光学设备底座上，使它们之间的距离L大于焦距的4倍。
将凸透镜放在它们之间，
然后从“1”屏幕缓慢移动到磨砂玻璃屏幕。
当毛玻璃屏幕上出现清晰的“1”图像时，记
下镜头的位置。
继续移动凸透镜。
当毛玻璃屏幕上再次出现清晰图像时，记下镜头的位置。
假设两个位置之间的距离为D，“1”屏幕与毛玻璃室之间的距离为l，即透镜的焦距可通
过以下公式计算。
二次成像法测焦距实验心得体会
二次成像法测焦距实验心得体会在进行二次成像法测焦距实验的过程中，我对光学知识的理解有了更深入的认识，同时也感受到了实验的重要性和学习的乐趣。
以下是我在实验过程中的心得体会。
首先，二次成像法测焦距实验是通过测量物距、像距和镜筒长度，利用薄透镜公式来计算出镜片的焦距。
在实验前，我先对相关的光学原理进行了系统的学习和了解，包括薄透镜公式、物距像距关系、薄透镜成像规律等。
这为我后续实验中的操作提供了基础知识和理论依据。
其次，在实验中，我注意到了实验装置的搭建和调试的重要性。
实验中我们使用了光具座、物镜、凸透镜、屏幕等装置，需要确保这些装置的稳固性和精度，避免干扰因素对实验结果的影响。
我通过反复调整和检查，确保了装置的合理性和灵敏度。
进一步，实验过程中需要准确地测量物距、像距和镜筒长度。
我在实验前进行了预先的准备，熟悉并掌握了测量工具的使用方法。
在实验中，我仔细观察物体和像的位置，并使用直尺和卡尺等工具进行测量。
同时，我也充分利用了实验所提供的数据处理软件，使用数值方法进行计算和分析。
这些测量和计算的过程帮助我更好地理解了光学成像规律，并对薄透镜的焦距有了更直观的认识。
通过这次实验，我对光学原理有了更深入的了解，同时也锻炼了测量和分析的能力。
我认识到实验是理论知识的延伸和应用，它可以帮助我们更深入地理解和掌握知识。
在学习和科研的道路上，实验是一个重要的手段和工具，通过实际操作和实验数据的分析，可以加深对理论知识的理解，并促进自己的科学思维和实践能力的培养。
总而言之，二次成像法测焦距实验让我对光学原理有了更直观和深入的认识。
实验中的思考和操作过程使我学到了很多，在实践中提高了知识的掌握和应用能力。
通过这次实验，我也更加深入地认识到实验的重要性和学习的乐趣，这将对我的科研和学习之路有着重要的启示和引导。
用二次成像法测凸透镜焦距实验报告
用二次成像法测凸透镜焦距实验报告实验报告：用二次成像法测凸透镜焦距一、实验目的本实验旨在通过二次成像法测量凸透镜的焦距，理解凸透镜的成像原理，并掌握实验操作技巧。
二、实验原理凸透镜是常用的光学元件，具有许多应用，如成像、矫正视力等。
凸透镜焦距是评价透镜性能的重要指标之一、本实验采用二次成像法来测量凸透镜的焦距，其原理如下：1.凸透镜的成像原理平行光线通过凸透镜后，会聚于凸透镜的焦点F，而从焦点F发出的光线将会成为平行光线。
2.二次成像原理a.当物体O位于凸透镜的两倍焦距处时，其像与物体O重合，即O'=O。
b.当物体O位于焦点F的位置时，其像为无穷远处。
c.当物体O位于凸透镜前焦点F'的位置时，其像位置是无穷远处。
d.当物体O位于凸透镜后焦点F的位置时，其像在凸透镜的后焦点处。
3.测量凸透镜焦距可以利用二次成像原理和位置标定法来测量凸透镜的焦距。
在本实验中，通过移动光屏直到得到最清晰的像，然后测量物距和像距来计算焦距。
三、实验器材1.凸透镜2.光源3.光屏4.尺子5.实验台四、实验步骤1.将凸透镜固定在实验台上，使其与光源和光屏分别处于同一条直线上。
2.开启光源，将光源与凸透镜的距离设为1.5倍焦距。
调整凸透镜和光屏的位置，确保光线能够穿过凸透镜并形成像。
3.移动光屏，观察并测量出最清晰的像。
此时，物距和像距应相等。
4.移动光屏，观察并测量出透镜后焦点处的像。
5.移动光屏，观察并测量出透镜前焦点处的像。
6.重复上述步骤几次，以求得更加准确的焦距。
五、实验数据处理根据实验数据，利用公式1/f=1/v-1/u，其中f为焦距，v为像距，u为物距，计算凸透镜的焦距。
考虑到实验误差，可以取多组数据求平均值，并计算焦距的标准偏差。
六、实验结果与分析根据实验测得的数据，计算出平均焦距，并计算标准偏差。
比较理论值和实际测量值，分析误差产生的原因。
七、实验结论根据实验结果，总结实验的目的和原理，总结实验步骤和操作技巧。
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铜仁学院光学实验报告
实验名称：用两次成像法测凸透镜焦距班级：2010级物理学班
姓名：李纯武
学号：2010051045
指导老师：冉老师
实验日期：2012年4月10日
目录
一,实验目的. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 二,实验仪器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 三,实验原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 四,实验步骤. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4~5 五,数据记录与处理. . . . . . . . . . . . . . 5~6 六,误差分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6~7
一，实验目的
（1）掌握位移法测透镜焦距的原理及方法。
（2）理解透镜的成像特性。
二，实验仪器
1:溴钨灯S 5:白屏H （SZ-13）
2:物屏P（SZ-14）6:二维调节架（SZ-16）
3:凸透镜L（f，=190mm）7:二维平移底座（SZ-02）4:二维调整架（SZ-07）8-9:通用底座（SZ-01）
图2-1
三， 实验原理
图2-1
如图2-1，取物体与像屏之间的距离L 大于4倍凸透镜焦距f ，即L>4f,并保持L 不变。
沿光轴方向移动透镜，则在像屏上必能两次成像。
当透镜在位置I 时屏上将出现一个放大清晰的像（设此物距为u ，像距为v ）；当透镜在位置II 时，屏上又将出现一个缩小清晰的像（设此物距为u ′，像距为v ′），设透镜在两次成像时位置之间的距离为C ，根据透镜成像公式，可得u= v ′，u ′=v 又从图2-1可以看出：
u v u C L 2='+=-
∴2
C
L u -=
2
2C
L C L L u L v +=--
='-=' ∴f=uv/(u+v)=[(L-C)/2·
(L+C)/2]/L=(L^2-
C^2)/4L...........................
四， 实验步骤
1）按图2-1沿米尺布置各器件并调至共轴 ；
2）紧靠米尺移动L ，使被照亮的物体在屏H 上成一清晰的放大像，记下 L 的位置a 1和P 与H 间的距离l ；
3）再移动L ，直至在像屏上成一清晰的缩小像，记下L 的位置a 2 ；
4）将P 、L 、H 转180°（不动底座），重复做前3步，又得到L 的两个位置b 1、b 2 ； 5) 计算：
1
2a a d a -= ； 1
2b b d
b
-=
()l
d l f
a a
422
,-=
；
()l
d l f
b b
422
,-=
待测透镜焦距：
2
,
,,
b a f f f +=
L1=119.95cm L2=44.60cm 数据处理
经计算L=L 1-L 2=119.95-44.60=75.35cm
a 1 2 ，
b 12再根据表中数据及公式()l
d l f
a a
422
,-=
； ()l
d l
f b b
422
,-= 计算得
15.00 15.00 根据表中数据计算得
= 14.99cm
=14.98cm
根据公式2
,
,,
b a f f f +=计算得f ’=14.99cm=149.9mm
六，误差分析
（1）在实验的过程中存在一定的错误操作问题，却不可知，
没有及时更正从而引入一定的误差。
（2）测量的过程中桌面标尺引入的标准不确定度为 U B (x)=0.1mm/3^(½)=0.058mm
（3）实验标准偏差为
S 1={[(15.00-14.99)^2+(15.00-14.99)^2+(14.95-14.99)^2+(14.99-14.99)^2+(15.01-14.99)^2+(14.95-14.99)^2+(15.02-14.99)^2+(15.03-14.99)^2+(14.98-14.99)^2+(14.99-14.99)^2]∕9}^½=0.027
S2={[(15.00-14.98)^2+(14.96-14.98)^2+(14.95-14.98)^2+(14.97-
14.98)^2+(14.98-14.98)^2+(14.97-14.98)^2+(14.99-14.98)^2
+(14.99-14.98)^2+(15.02-14.98)^2+(15.00-14.98)^2]/9}^½=
0.021
S=（s1+s2）/2=(0.027+0.021) /2=0.024
（4）在实验过程中各实验仪器的调节与等高共轴有一定偏差，故实验的结果与标准结果存在一定偏差，从而引入误差.
注：来自于百度文库用贝塞耳法（两次成像法）测薄凸透镜焦距。