合肥市小学奥数系列8-2-1抽屉原理(二)
小学奥数之抽屉原理
小学奥数之抽屉原理在小学奥数中，抽屉原理是一个非常重要的概念。
它是数学中的一种思维方法，能够帮助我们解决一些看似很难的问题。
抽屉原理也被称为鸽巢原理，它的具体含义是：如果有n+1个物体放进n个抽屉，那么必定有一个抽屉里会放至少两个物体。
抽屉原理常常在解决一些排列组合和概率问题中应用。
下面我们一起来了解一下抽屉原理在小学奥数中的具体应用吧。
首先，我们来看一个经典的例子。
假设有10个苹果放在9个抽屉里，那么根据抽屉原理，必定有一个抽屉里会放至少两个苹果。
为什么会这样呢？我们可以这样来理解，假设每个抽屉最多只放一个苹果，那么最多只能放9个苹果，而实际上有10个苹果，所以必定会有一个抽屉里放至少两个苹果。
接下来，我们来看一个稍微复杂一些的例子。
假设有5个红球和4个蓝球，需要将它们放进4个抽屉里。
根据抽屉原理，必定有一个抽屉里会放至少两个球。
为什么会这样呢？我们可以这样来理解，在最坏的情况下，每个抽屉最多只能放一个球，那么最多只能放4个球，而实际上有9个球，所以必定会有一个抽屉里放至少两个球。
抽屉原理的应用并不仅限于上面两个例子，它在解决一些看似很难的问题时往往能起到关键的作用。
比如，我们可以用抽屉原理解决下面的问题：假设有9个整数，它们的和是10，那么必定存在至少一对数的和是2、我们可以将这个问题转化成将9个整数放进8个抽屉的问题，根据抽屉原理，必定会有一个抽屉里放至少两个整数，它们的和就是2除了上述的应用外，抽屉原理还可以帮助我们解决一些类似的问题。
比如，假设有12个整数，它们的和是31，那么必定存在至少一对数的和是7、我们可以将这个问题转化成将12个整数放进11个抽屉的问题，根据抽屉原理，必定会有一个抽屉里放至少两个整数，它们的和就是7从以上的例子可以看出，抽屉原理在解决一些看似很难的问题时可以起到非常关键的作用。
通过运用抽屉原理，我们能够将一个复杂的问题简化为一个更简单的问题，从而更好地解决问题。
[小学奥数专业题材15】8-2-1抽屉基础学习知识原理.汇总题库学生版
抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。
本讲的主要教学目标是：1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题；5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．知识精讲知识点拨教学目标8-2抽屉原理模块一、利用抽屉原理公式解题（一）、直接利用公式进行解题（1）求结论【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【巩固】把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【巩固】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同．【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.【例 3】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．【例 4】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．【巩固】五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．【例 5】在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？【巩固】四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由．【例 6】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数．【巩固】证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
《抽屉原理》 2
抽屉原理简介
义务教育课程标准实验教科书(人教版)数学六年级下册
把4枝笔放进3个文具盒中,可以怎么 放？有几种情况？
把4枝笔放进3个盒子里
不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。
把4枝笔放进3个盒子里 不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。
4÷3=1（枝）‥‥‥1（枝） 1+1=2（枝）
四种花色
抽牌
导 指
谢
谢
把5枝笔放进4个文具盒中,不管怎么 放，总有一个文具盒里至少放进2枝 笔，为什么呢？
假设每个文具盒先放1枝笔，最多可放 4枝，剩下的1枝还要放进其中一个文具 盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文 具盒。
把6枝笔放进5个文具盒里 不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。
把7枝笔放进6个文具盒子里 不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。 把10枝笔放进9个文具盒里 不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。 把100枝笔放进99个文具盒里 不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。
不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只 鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多飞 进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞， 至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总 有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？
至少有（3）个鸽子要飞进
同一个鸽舍里。 8÷3=2‥‥‥2 2+1=3
601÷12=3‥‥‥5 3+1=4
张叔叔参加飞镖比赛，
投了5镖，成绩是41环。张叔
叔至少有一镖不低于（9）环。 41÷5=8‥‥‥1 8+1=9
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色， 从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两 张牌是同一花色的？
北师大版2021数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）（II）卷
北师大版2021数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共48题；共246分)1. （5分）体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？2. （5分）某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有多少人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同?3. （5分）六（2）班有40名同学，通过同学推荐选出了班长候选人小丁和小陈。
现在全班同学进行公开投票选举（40名同学每人投一票，不弃权），得票多者胜出。
投票统计到某一阶段，已知小丁得了7票，小陈得了15票。
小陈至少要再得几票才能保证在此次选举中胜出？4. （5分）把黑色、白色、黄色三种小球各8个混合放在一个盒子里（这些球除颜色不同外其他都相同），至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？5. （15分）张叔叔参加飞镖大赛。
在某一局比赛中，他投了5镖，成绩是41环。
张叔叔至少有一镖不低于9环。
这种说法对吗?为什么？6. （5分）一个袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球若干，如果每次取3个，最后剩1个；如果每次取5个或7个，最后剩2个.这个袋中至少有多少个小球？一次至少取几个小球可以保证有两个是同色的？7. （5分）小东家有三种花纹不同的筷子，小东吃早饭时要去拿一双花纹一样的筷子。
假如他闭上眼睛，至少要拿几根筷子，才能保证拿到一双花纹相同的筷子？8. （5分）有红、黄、黑、白四色小球各10个，混合放入一个盒子，每次至少摸出几个，才能保证有2个小球同色？为什么？9. （5分）从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．10. （5分）一副扑克牌除去两张王牌共有52张，问至少要取出多少张牌，才能保证其中一定有3种或3种以上花色?11. （5分）六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。
小学奥数教案课程——抽屉原理解析
教案抽屉原理一本讲学习目标初步抽屉原理的方法和心得。
二概念解析把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
三例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
小学奥数：数学运算之抽屉原理讲解
小学奥数：数学运算之抽屉原理讲解（一）大体概念（1）将多于n件物品任意放到n个抽屉里，那么中欧少有一个抽屉中的物品件数很多于2个。
（2）将多于m*n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数很多于m+1.抽屉原明白得题的关键是营造“最不利情形”。
（二）例题与解析１、在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少掏出几个球才能保证其中有白球？（）A 14B 15C 17 D18解析：最不利的情形是：前面取球的时候都没有白球。
也确实是将问题转化成为“最多取多少个球仍能知足其中没有白球”。
很显然，前面最多能够取10个黑球+4个红球=14个球。
然后第15个球就必然能取到白球。
因此选B.２、有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（）A 3B 4C 5D 6解析：营造最不利情形：前面取的珠子都没有相同颜色的。
直到取到相同颜色的为止。
也确实是把问题转化为：最多摸出几粒，仍能知足“最多1粒颜色相同”不难看出，摸出红、黄、蓝、白珠子各一粒以后，再摸一粒，就有重色了。
因此，选C.３、一个袋内有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个，此刻从袋中任意摸球出来，若是要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证知足上述要求？（）A 78B 77C 75D 68解析：最不利条件：前面取的球都没有达到15个球颜色相同的状况。
也确实是：黄球，白球，黑球全数都取完了（这些同颜色的都在15个球以下，全数取完也可不能有15个球颜色相同），一共是12+10+10=32个球然后红球，绿球，蓝球各取14个。
14*3=42个。
仍然没有15个球颜色相同。
然后再取任意一个球，就能够达到至少有15个球的颜色相同了因此一共有32+42+1=75个球。
选C４、从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同。
安徽省六安市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(二)
安徽省六安市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共35题；共160分)1. （10分）某次会议有25人参加，每人至少认识一个人．在这25人中至少有两人认识的人数相同．你知道为什么吗？2. （5分）将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第2类，…，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类．（1）任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？（2）任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请简要说明理由；如果不一定，请举出一个反例．3. （5分）在米长的水泥阳台上放盆花，随便怎样摆放，至少有几盆花之间的距离不超过米．4. （5分）有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果一样．5. （5分）要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？6. （5分）解答题7. （5分）“华罗庚”杯数学竞赛获奖的87名学生分别来自12所小学。
试说明至少有8名学生来自同一所学校。
8. （5分）边长为1的等边三角形内有5个点，那么这5个点中一定有距离小于0.5的两点.9. （5分）学校图书馆有历史、文艺、科学三种图书，每个学生从中任意借两本，那么至少要几个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？10. （5分）任意的25个人中，至少有几个人的属相是相同的?为什么?11. （5分）有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？12. （5分） 20道复习题，小明在两周内做完，每天至少做一道题．证明：小明一定在连续的若干天内恰好做了7道题目．13. （5分）在边长为3的正三角形内，任意放入10个点，求证：必有两个点的距离不大于1．14. （1分）向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？15. （5分）如图，在时钟的表盘上任意作个的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数．并举一个反例说明，作个扇形将不能保证上述结论成立．16. （5分）小明参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是36环，小明至少有一镖不低于8环，对吗？为什么？17. （5分）任意4个整数中，必存在两个数，它们被3整除的余数相同．你能说出其中的道理吗？18. （5分）在张卡片上不重复地编写上 ~ ，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被整除？19. （5分）一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？20. （5分）圆周上有个点，在其上任意地标上（每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）．证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于21. （5分）平面上有17个点，两两连线，每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种，这些线段能构成若干个三角形．证明：一定有一个三角形三边的颜色相同．22. （5分） 9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形，而且它们的面积之比为2∶3。
小学奥数：抽屉原理(含答案)
教案【1】抽屉原理1、概念解析把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
2、例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
例 2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？例3从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
例4从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
(小学奥数讲座)抽屉原理(二)
抽屉原理(二)导言：这里介绍除最不巧原则之外的另一种思维来解答抽屉原理问题。
先让我们来做个试验，把4个苹果放在3个抽屉里，会出现什么情况？我们把这几种情况分别表示出来：4=4+0+0；4=3+1+0；4=2+2+0；4=2+1+1。
观察上面放苹果的各种情况，我们发现，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。
像这种现象，我们称之为抽屉原理。
它是由德国数学家狄利克雷最早发现的，也称之为狄利克雷原理。
我们利用这一原理，可以解决生活中很多有趣但又觉得无从入手的问题。
抽屉原理一把n+1个苹果放入n个抽屉中，则至少有一个抽屉至少放了两个苹果例1．任意13名同学中，必有2名同学出生在同一个月份，为什么？解析：把13名同学当作13个苹果，把一年12个月看作12个抽屉，13=12+1，根据抽屉原理一，至少有2名同学出生在同一个月份。
这题我们也可以用最不巧原理来解答。
出生月份只有1、2、、、、12月这12种情况，最不巧的是这13名同学中的12名同学的出生月份，分别是这12种情况，互不相同。
但第13名同学肯定是12种情况中的一种，这样，至少有2名同学出生在同一个月份中。
例2．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里。
一次摸出8个小球，其中至少有几个小球的颜色是相同的。
解析：把红、黄、蓝、白4色小球看作成4个抽屉，8个小球看作8个苹果，因为8=4+4，根据抽屉原理一，至少有2个小球的颜色是相同的。
例3．在长度是10厘米的线段上任意取11个点，试说明至少有2个点间的距离不大于1厘米？解析：把长度10厘米的线段分成10等份，那么每段长都是1厘米，我们把这样的每段看成一个抽屉，共有10个抽屉。
把11个点放入10个抽屉中，根据抽屉原理一，必有2个点放在同一个抽屉中，所以，至少有2个点间的距离不大于1厘米。
例4．用红、黄两种颜色将下图中的小方块随意涂色，每个小方格涂一种颜色，那么，必有两列方格中所涂颜色完全相同。
四年级奥数-抽屉原理与最不利原理(二)
【例3】(★★★) 口袋中有三种颜色的筷子各10 根，问： ⑴至少取多少根才能保证 种颜色都取到 ⑴至少取多少根才能保证三种颜色都取到？ ⑵至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？ ⑶至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？
【例2】(★★) 在一个盒子里装着形状相同的三种口味的果冻，分别是苹果口味、巧 克力 味和香芋 味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里 克力口味和香芋口味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里 拿果冻。请问： ⑴至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有香芋口味的？ ⑵至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？
【例7】(★★★) 口袋中有红、黄、蓝3种颜色的玻璃球各50个，闭着眼睛最少要摸出多 少个球，才能保证红球数与黄球数的和比蓝球数多，黄球数与蓝球数 的和比红球数多，红球数与蓝球数的和比黄球数多？
【例6】(★★★) 口袋里有红、绿、蓝、黄、白5种颜色的袜子各50只，为确保从口袋取 出10双袜子（两只袜子颜色相同即为 双），那么应从 袋里取出袜 出10双袜子（两只袜子颜色相同即为一双），那么应从口袋里取出袜 子的最少只数是多少？
两只手套颜色相同即为一双口袋里有红绿蓝黄白5种颜色的袜子各50只为确保从口袋取出10双袜子两只袜子颜色相同即为一双那么应从口袋里取出袜出10双袜子两只袜子颜色相同即为双那么应从袋里取出袜子的最少只数是多少
简单抽屉原理与最不利原则(二)
【例1】(★★) 现有10把钥匙分别能开10把锁，但是不晓得哪把钥匙能开哪把锁。倒 霉李最少要试验多少次才能保证使全部的钥匙和锁相匹配？
【例4】(★★★) 一个布袋里有大小相同的颜色不同的一些球，其中红色的有10个，白 色的有9个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。那么一次最 少取出多少个球 才能保证有4个颜色相同的球？ 少取出多少个球，才能保证有4个颜色、2只黑手套、3只红手套、8只黄手套和9只绿手套放入一 个布袋 个布袋里，请问： 请问 ⑴一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色相同的两双手套？ ⑵一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色不同的两双手套？ (两只手套颜色相同即为一双)
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合肥市小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！
一、 (共35题；共160分)
1. （10分）学生到图书馆借书，最多可以借5本，最少可借1本．至少有几个同学去借书，就会有两个同学借书的本数一样多？如果有11名同学去借书，至少有几名同学借书的本数一样多？至少有几名同学去借书，就会有4个同学借书的本数一样多？
2. （5分）一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说一说他的结论对吗？为什么？
3. （5分）把黑、白、蓝、灰四种颜色的袜子各12只混在一起。
如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几只才能保证一定有一双同色的袜子?如果要保证有两双同色的袜子呢?
4. （5分）边长为1的等边三角形内有5个点，那么这5个点中一定有距离小于0.5的两点.
5. （5分）把12个乒乓球放入5个盒子，至少有3个乒乓球要放人同一个盒子。
为什么？
6. （5分）一副扑克牌除去两张王牌共有52张，问至少要取出多少张牌，才能保证其中一定有3种或3种以上花色?
7. （5分）两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。
从第一袋中拿出尽可能少的球，但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球不少于3个。
这时，两袋中各有多少个球？
8. （5分）有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。
（1）把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双?
（2）至少要拿出几只，才能保证能配成2双?
（3）至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的?
9. （5分）从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．
证明：
（1）在这51个数中，一定有两个数互质；
（2）在这51个数中，一定有两个数的差等于50；
（3）在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．
10. （5分）有四种颜色的积木若干，每人可任取1﹣2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？
11. （5分）某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有多少人报名参加运动
会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同?
12. （5分）在1m长的线段上任意点7个点，不管怎样点，至少有两点之间的距离小于17cm．在纸上画一画，并和同桌同学说一说．
13. （5分）从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数?
14. （1分）三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．
15. （5分）一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？
16. （5分）上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操．老师是否总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生?如果能，请说明理由；如果不能，请举出实例．
17. （5分）一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：
（1）至少有5张牌的花色相同；
（2）四种花色的牌都有；
（3）至少有3张牌是红桃．
（4）至少有2张梅花和3张红桃．
18. （5分）如图，能否在行列的方格表的每一个空格中分别填上，，这三个数，使得各行各列及对角线上个数的和互不相同？并说明理由．
19. （5分）证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
20. （5分）求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数．
21. （5分）假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？
22. （5分）“华罗庚”杯数学竞赛获奖的87名学生分别来自12所小学。
试说明至少有8名学生来自同一所学校。
23. （5分）把4支铅笔放进3个文具盒里，不管怎么放总有一个文具盒里至少放进2支铅笔，为什么？
24. （5分）如图、、、四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果.每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由.
25. （5分）有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里．一次摸出小球8个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？
26. （5分）能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明．
27. （5分）把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有多少只猫？
28. （5分）在的方格纸中，每个方格纸内可以填上四个自然数中的任意一个，填满后对每个“田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？
29. （5分）有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果一样．
30. （5分）有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，试说明在200个信号中至少有四个信号完全相同。
31. （1分）(2018·沧州) 一个袋子里有红、白、蓝三种球各10个，至少取出________个球才能保证有2个颜色相同的球。
32. （5分） 8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友的名字．开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字．
33. （1分）如果有25个小朋友乘6只小船游玩，至少要有________个小朋友坐在同一只小船里
34. （1分）口袋里装着5个黄球和3个黑球，那么摸到________球的可能性大些，至少摸出________个球，才能保证其中有一个是黄球。
35. （1分）红旗小学六年级共有369人，2007年至少有________人会在同一天过生日？
参考答案
一、 (共35题；共160分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
8-2、
8-3、
9-1、
9-2、
9-3、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
17-3、
17-4、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、
28-1、
29-1、
30-1、
31-1、
32-1、
33-1、
34-1、
35-1、。