影子价格的理论计算与用途
运筹学讲义影子价格
-1 4/3 -1/3 2 -1/3 1/3 -1 -5/3 -1/3
4 B19b1331
13319b1334b1b1/33
9/4≤b1 ≤9
灵 敏 度 分 析
例2－7 线性规划
右端常数b发生改变
cj
233
0
0
XB
xj x1 x2 x3
x4
x5
CB
b
0 x4
2
111
1
0
0 x5
9
147
0
1
2 x1 -1/3 1 0 -1 4/3 -1/3
格 举
y1 y2 2
s
.t
.
y1 y1
4 7
y2 y2
3 3
材料的影子价格为1/3。
如果目前市场上材料的价 格低于1/3，则企业可以 购进材料来扩大生产，反
例
y 1 0 , y 2 0 之可以卖掉部分材料。
如果有客户以高于5/3
的价格购买工时，则可以
出售一些工时，反之则反
和市场价格的比较
市场价格
影子价格
影 商品的价值的货币 资源最优利用时的边际
子 表现
价值
价 随着市场的供求情 随着经济结构的变化而
格
况和有关方针，政 变化，同一资源在不同 策的变化而变化。 的经济结构中影子价格
的
不同。
特 它的制定含定价者 它的形成完全由经济结
点 的主观因素
构的客观条件确定。
它的制定是个比较 它的计算是比较容易的。
灵 敏 度 分 析
例2－7 线性规划
价值系数CB发生改变
cj
C21 3 3
0
XB
xj x1 x2 x3
2-3影子价格及其应用
筹
位纯利mi－yi 。 Yi是成本加价格增值。
学
二 影子价格在管理决策中的应用
3.未能投产产品的改进措施
运
筹
学
Xj要投产，即Xj要进基，则λj要大于0。如何使得λj增加？
可以提高Cj即是提高产品定价，或是减少aij即是提高生产效率。
二 影子价格在管理决策中的应用
4.新产品的开发决策
运
筹
学
是否能开发或者生产，要看是检验数是否大于0，大于 0
筹
学
一 影子价格的经济含义
3.影子价格是资源在具体经济活动中的使用价格，用于核算 所消耗资源价值
运 筹 学
影子价格是企业不亏不赢时的内部价格
二 影子价格在管理决策中的应用
1.促使资源合理使用
影子价格可以作为企业增加设备，扩大生产规模，
需要投资，增加投资，择优投资的依据。从全局利益出
运
发，从增加效益出发，优先满足影子价格大的部门或企
学
bk(k≠i)不变时，bi增加一个单位时目标值Z增加yi个单
位（边际收益/利润）。其ห้องสมุดไป่ตู้小反应了该种资源对总利润
繁荣贡献/或影响程度。
一 影子价格的经济含义
2.影子价格反映该项资源的稀缺度
u 影子价格大于0，则对应的资源没有剩余。
u 影子价格越大，说明这种资源越是相对紧缺
运
u 影子价格越小，说明这种资源相对不紧缺
筹
业，优先投资影子价格大的设备或项目，才能尽快见到
学
成效，收回投资，获得效益。
二 影子价格在管理决策中的应用
2.购销资源，合理调整生产决策
若第i 种资源的单位市场价格为mi ，当yi > mi 时，
影子价格理论
影子价格理论影子价格理论是经济学中重要的理论之一，这一理论应用广泛，可以用于衡量市场上不同商品的价值以及衡量某个公司的市场竞争力等。
下面将就影子价格理论进行详细的阐述。
一、影子价格理论的定义影子价格理论指的是一个定价模型，该模型将商品的市场价格与商品的边际成本联系在一起，以确定商品的最优价格。
影子价格理论通常被用于解决非竞争性市场中的定价问题，即不完全竞争性市场中的定价问题。
在非竞争性市场中，定价通常不直接由市场力量决定，而是由市场外因素决定，如政府管制、专利、垄断和垄断竞争等因素。
二、影子价格理论的作用在市场上，许多商品或服务的买卖双方通常会针对自己的利益来进行定价。
这就使得在市场缺乏竞争时，供需关系很难保持平衡。
在这种情况下，要实现商品的最优价格，就需要采用影子价格理论。
使用影子价格理论可以帮助买卖双方确定商品的合理价格，以确保足够利润来保持生产和营销活动的持续性。
三、影子价格理论的实现方式1、计算成本在使用影子价格理论确定商品最优价格时，首先需要计算商品生产的边际成本。
边际成本包括生产这一单位商品所需的可变成本，以及不可避免的固定成本。
这些成本必须被纳入价格的考虑之中，以确保在价格确定后仍能保持足够的利润。
2、确定影子价格在计算了商品的边际成本之后，就可以使用影子价格理论来确定商品的最优价格。
在这种情况下，影子价格指的是在不考虑市场力量的情况下，产品的价格。
3、确定最终价格最后，也是最重要的一步是确定最终的商品价格。
这会涉及到供需之间的平衡，以确保产品能够以相对高价出售，但如果价格过高，就可能会失去客户。
在确定最终商品价格的过程中，需要考虑市场对供应和需求的影响，以及竞争对手的定价策略。
四、影子价格理论的应用场景1、垄断市场影子价格理论最常用于垄断市场中。
在垄断市场中，供给方面的力量在低于完全竞争时失去了影响力。
因此，垄断市场需要另一种方法来解决定价问题，这就是影子价格理论。
在垄断市场中，供方可以通过边际成本来确定影子价格，以确保价格合理。
影 子 价 格
影子价格 对偶问题的最优解y1*，y2*，…，ym*，称为原问 题中各种资源的影子价格。
Y*= CBB－1
m
z*=w*= Y*b= bi yi* i 1
z * bi
yi*
影子价格反映资源对目标函数的边际贡献。
n
aij
x
* j
bi ，第i种资源有剩余，其影子价格yi*=0。
j 1
m
aij
y
* i
c
，把生产一个单位第j种产品的资源转让
j
i 1
出去，所得收入高于该产品的价格，故产量xj*=0。
一、对偶变量的经济意义 影子价格： 指当资源改变一个单位时引起的最优收益值 的改变量。
（一）由单纯形法看影子价格的含义 书21页求得： 原问题(a) X*=(2, 3 ,0 ,4 ,0)T z*=19 对偶问题（b） Y*= (2, 0, 1/4) w*=19
2．由影子价格可以了解到，花费多大的代价增 加资源才是有利的。
显然增加该种资源所需的代价或成本不应超过 增加该种资源所带来的收益。
3．利用影子价格分析现有产品价格变动对资源 紧缺情况的影响。
运筹学
由原问题的最优解可知，原材料A和原材料C已经用 完，而原材料B剩余4个单位，所以，即使再增加这一材 料的供应量也不会使得目标函数（总利润）增加，也即 它的影子价格y2=0.因此材料B不是紧缺资源。
二、影子价格的作用
1．由影子价格可了解到，若要增加资源以增加 收益的话，应首先增加哪种资源最为有利，哪 种资源最稀缺。如上例中，三种资源影子价格 为(2, 0, 1/4)说明应首先增加第一种资源。因相 比之下，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ加它所增加的收益最大，而不应增 加第二种资源。
对偶问题的经济解释——影子价格的计算及其应用
影子价格来源于最优化问题。从数学意义上说,影子价格是指在其它条件及最优基不变的前提下,当资源增加一个单位而得到目标函数新的最大值时,目标函数最大值的增量与资源的增量的比值,即为目标函数对某约束条件的一阶偏导数。它表现为线性规划中的对偶解、非线性规划中的拉格拉朗日乘数或动态规划中的汉密尔顿乘数。从经济意义而论,影子价格是在其它条件和最优基不变的前提下,每增加一单位资源可能获得的超额利润,即原问题目标函数的边际增加值。
1.2影子价格的特征
一般地,线性规划意义下的影子价格具备以下特征:
（1）虚拟性顾名思义,影子价格并非现实存在的市场价格,是一种推算价格。在现实经济中,由于某些资源(比如公共产品)不能由市场定价,或者市场不能有效定价,现行价格难以反映资源的真实价值,于是依照某些法则推算出一个决策参照系,是为影子价格。影子价格虚拟性与决策的时点有关。对于决策人来说,影子价格在他所处的时点格。
2.影子价格的数学模型及计算
根据影子价格的数学意义，影子价格的数学模型可表述如下：
考虑一对对称的对偶问题
maxZ=CXminW=Yb
AX≤b YA≥C
（P）s.t.（D）s.t.
X≥0 Y≥0
设B是问题（P）的最优基,由对偶理论可知,其目标函数的最优值为:
Z*=CBB-1b=Y*b=y1*b1+y2*b2+……+yi*bi+……+ym*bm
影子价格的理论计算与用途
影子价格的理论计算与用途影子价格是指在没有市场交易的情况下，通过一定的理论计算或估算得出的商品或服务的价格。
影子价格的计算是对商品或服务的潜在价值进行评估，以便进行决策分析、资源配置和政策制定。
影子价格的理论计算方法通常包括成本法、福利理论和市场转化法等。
成本法是基于商品或服务的成本情况，通过计算其生产、运输、分销等各个环节的成本，得出影子价格。
福利理论是基于商品或服务对社会福利的贡献，通过测算其正外部性或负外部性，得出影子价格。
市场转化法是基于其他替代品的市场价格，通过比较价值和品质差异，得出影子价格。
影子价格的计算对于资源配置和政策制定有重要的作用。
首先，通过影子价格的计算，可以衡量不同商品或服务的价值，从而进行资源配置的决策分析。
例如，在资源有限的情况下，可以通过比较不同商品或服务的影子价格，决定资源的优先分配方向，实现资源的高效利用。
其次，影子价格的计算可以为政策制定提供参考。
政府在制定政策时，常常需要考虑各种社会成本和效益。
通过影子价格的计算，可以评估政策的经济和社会效益，从而更好地实施政策。
此外，影子价格的计算对于环境资源的管理和保护也具有重要意义。
由于某些环境资源没有市场交易，无法直接通过市场价格衡量其价值。
通过影子价格的计算，可以更好地评估环境资源的价值，并制定适当的保护和管理措施。
综上所述，影子价格的理论计算是对商品或服务潜在价值的评估，可用于决策分析、资源配置和政策制定等方面。
通过影子价格的计算，可以更好地实现资源的高效利用，推动经济和社会的可持续发展。
影子价格是在缺乏市场交易的情况下，通过一定的理论计算或估算得出的商品或服务的价格。
它是经济学中的一个重要概念，对于资源配置、决策分析和政策制定具有重要意义。
首先来看资源配置。
在资源有限的情况下，为了实现资源的高效利用，需要进行适当的资源配置。
影子价格的计算可以帮助决策者评估不同商品或服务的价值，从而优先分配资源。
例如，在农业领域，由于农产品的价格存在供求关系，因此可以通过市场价格对农产品进行资源配置。
第八章(2)影子价格
• 1.外贸货物
• 第二，项目投入物中直接进口、间接进口和减少出口
• （1）项目投入物的直接进口是指项目投入物通过贸易公 司或由项目所在的企业直接或间接进口。
山井巷工程1.2.
• 第二，交通运输影子价格换算系数：铁路1.84；公路1.26； 沿海1.73；内河2.0.
• 第三，影子汇率换算系数1.08. • 第四，影子工资换算系数：一般项目为1；对于大量使用
民工的项目，则小于1；对于占用大量短缺的专业技术人 员的项目，则大于1.
• 第五，国产机电设备1.
• 宏观上，社会折现率是国家调节控制投资活动的主要手段之一，是 投资项目应达到的最低投资收益率标准。在一定的社会折现率下，满 足经济性要求的项目是有限的，社会折现率低，能够满足经济性要求 的项目多，投资规模就大；社会折现率高，能够满足经济性要求的项 目少，投资规模就小。因此制定适当的社会折现率有利于正确引导投 资，控制建设规模，调节资金的供求平衡；微观上，社会折现率作为 项目现金流量换算成现值的贴现率直接影响着项目的收益大小，是评 估项目优劣的重要指标。
• 2.非外贸货物是指其生产及使用不影响国家进出口贸易的 物品。
• 其一，“天然非外贸货物”，如国内运输项目，大部分电 力项目、国内电力等基础设施提供的产品或服务。
• 其二，由于地理限制、国内运费过高，不能继续外贸的货 物。
• 第三，受国际贸易政策的限制，不能继续外贸的货物。
• 3. 特殊投入物是指项目使用的劳动力、土地以及资金等特 殊资源的投入物。这些特殊投入物分别要采取不同的方法 确定其影子价格。
线性规划中影子价格的定义及计算
线性规划中影子价格的定义及计算
影子价格是指在线性规划中，用来确定最优解的一种数学模型。
简单来说，影子价格就是一组参数，用来表示特定限制被侵蚀的代价。
在线性规划中，影子价格用来度量对于受限制约束而导致可行解发生
变化的成本。
影子价格的计算方法是通过求解线性规划问题的两个不同最优解
的分歧来实现的。
在线性规划中，第一个最优解的定义是在考虑所有
约束条件的情况下，可以使目标函数达到最优解的解决方案。
而第二
个最优解则是在不考虑某些约束条件时，能够使目标函数达到最优解
的解决方案。
影子价格的计算公式是，Sj=c1-c2，其中Sj表示约束条件j的影
子价格，c1是考虑所有约束条件时可以使目标函数达到最优解的值，
c2是不考虑某些约束条件时可以使目标函数达到最优解的值。
通过计算影子价格，可以更好地确定系统的最优解。
因此，影子
价格的定义和计算在线性规划中起着重要的作用，可以帮助我们更快
更有效地找到满足目标的最优解。
影子价格的理论计算与用途
基于线性规划的影子价格计算
总结词：这种方法通过构建线性规划 模型来求解影子价格，通常用于分析 资源的最优配置问题。
详细描述：基于线性规划的影子价格 计算需要构建一个线性规划模型，该 模型的目标函数是最小化总成本或最 大化总效益，约束条件则是资源的数 量、质量和种类等。通过求解线性规 划模型，可以得出影子价格。这种方 法通常用于分析资源的最优配置问题 ，如生产计划、投资决策等。
02
资源的可替代性：如果一种资源 有其他可替代的选项，那么它的 影子价格可能会受到影响。
技术进步与生产效率
技术进步
技术进步可以降低生产成本并提高生产效率，从而降低影子 价格。
生产效率
生产效率的提高意味着资源的消耗减少，从而降低了影子价 格。
05
影子价格的发展趋势与挑战
进一步的理论研究与应用拓展
优化资源配置
通过计算影子价格，决策者可以了解不同项目或不同部门对资源的“真实”需求，从而在预算有限的情况下，将资源 优先分配给具有最高影子价格的部门或项目。
经济效益最大化
在资源有限的情况下，最大化经济效益是影子价格的核心应用之一，通过影子价格可以判断项目的经济 可行性，从而决定是否值得投资。
投资决策与评估
经济效率分析
通过计算影子价格，可以判断一个部门或整个经济的经济效率， 如果影子价格过高，说明资源的利用效率不高。
生产可能性边界
影子价格可以用于绘制生产可能性边界，反映一个经济体的生产效 率和资源的有效利用程度。
贸易政策分析
在贸易政策分析中，影子价格可用于评估关税或贸易壁垒对经济的 影响，帮助决策者制定更为合理的贸易政策。
影子价格在经济学中有着广泛的应用 ，它可以用于评估资源或项目的真实 价值、分析市场供需关系以及制定最 优资源配置策略等。了解不同方法下 的影子价格计算方式对于进行经济分 析和决策具有重要意义。
影子价格模型的原理和应用
影子价格模型的原理和应用1. 引言影子价格模型是一种衡量和评估金融市场中资产价格变动的模型。
它通过利用历史价格数据和相关变量来预测未来价格走势。
在金融领域，影子价格模型被广泛应用于风险管理、投资决策和衍生品定价等方面。
本文将介绍影子价格模型的原理以及其在金融市场中的应用。
2. 影子价格模型的原理影子价格模型的原理基于统计学和经济学理论，并结合了对市场行为的理解。
其核心思想是通过对历史数据的回归分析来建立资产价格的预测模型，然后利用该模型进行未来价格的预测。
影子价格模型通常包括以下几个步骤：1.数据收集：收集和整理相关的历史价格数据以及其他影响价格的变量数据。
2.数据清洗：对收集到的数据进行清洗和处理，确保数据的准确性和完整性。
3.模型选择：选择适合的回归模型来建立价格预测模型。
常见的模型包括线性回归模型、ARIMA模型等。
4.模型训练：使用历史数据对选定的模型进行训练，得到模型的参数估计。
5.模型评估：对训练好的模型进行评估，以验证模型的准确性和可靠性。
6.预测应用：利用训练好的模型对未来的价格进行预测，为投资决策提供参考。
3. 影子价格模型的应用影子价格模型在金融市场中有以下几个主要的应用领域：3.1 风险管理影子价格模型可以帮助金融机构和投资者对不同资产的风险进行度量和管理。
通过利用历史数据和其他影响因素，模型可以预测价格的波动，进而评估资产的风险水平。
这对于制定投资组合策略、优化资产配置以及控制风险具有重要意义。
3.2 投资决策影子价格模型提供了一种基于历史数据的资产价格预测方法，这对于投资决策具有指导作用。
投资者可以根据模型预测的价格走势，制定买入或卖出的策略，以获取更好的投资回报。
3.3 衍生品定价影子价格模型被广泛应用于衍生品定价领域。
通过将历史数据和其他相关因素纳入模型中，可以建立衍生品的定价模型。
这对于市场参与者进行衍生品交易和风险管理非常重要。
3.4 金融市场监测影子价格模型还可以用于监测金融市场的价格动态。
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120
、产品价格（10，20）密切相关的
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
3、影子价格可以反映产品的供求状况和资源的稀缺状态
资源的影子价格高低取决于资源的相对稀缺程度 在例子中，若资源b2的既定供给数量小于25时，资源b2的 影子价格高达10元，而资源b1的影子价格将跌到0。
X1 X2
产品价格（ 10 20 元） 单位产 b1 4 2 品消耗 资源量 b2 1 3
大量生产新产品 大量消耗资源b2 导致资源b2短缺 资源b2价格上涨 生产新产品的企业受损
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
3、影子价格可以反映产品的供求状况和资源的稀缺状态
S*=cx*=y*b在例子中有：
S*=（10，20）
6 38
=（1，6）
100 120
=820元
这表明，影子价格（1，6）的高低是与资源的 数量
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
资源总量： b1： 100；b2资源总量：120
3、影子价格可以反映产品的供求状况和资源的稀缺状态
产品的价格变动也会影响到资源的影子价格 假定市场上对产品x2的需求增加导致供不应求 ，从而使x2的价格从20元上升到25元，则此时 影子价格：
Y*=(10,25) 3/10 -2/10 =(0.5,8)
影子价格的理论计算与 用途
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2020年4月8日星期三
第三节 影子价格
一、影子价格的理论计算 二、影子价格的用途 三、影子价格与市场价格的关系
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
影子价格： 又称最优价格、效率价格、隐含价格 影子价格指，其他资源投入不变的情况下
，一种资源投入每增加一单位所带来的追 加收益。也就是，影子价格等于资源投入 的边际收益。 影子价格不用于商品交换，而是用于预测 、计划和项目评价等工作的计算价格。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2、影子价格可用于新产品投产决策
• 在例子中，假定某一新产品的售价是25元， 耗费的资源为 2 ，该不该生产新产品？
6
用影子价格分析一下机会成本，成本是
（1，6） 2 =38
6
也就是说，把生产一单位新产品的资源用于生产旧 产品，所带来的收益是38元，高于生产新产品的收 益，显然生产新产品的经济效益并不好。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
用水量占水资源的比例
0.1385 0.1907 0.1517 0.01065 0.4261 0.4501 0.3734 0.64432 1.5729
工业用水影子价格 （元/t） 0.18 0.24 0.25 0.18 0.77 1.60 2.10 3.55 5.13
二、影子价格的用途
-1/10 4/10
也就是说，生产产品x2时耗费较多的资源b2的影
子价格上升了
X1 X2
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
产品价格（元 10 20 ）
单位产 b1 4 2 品消耗
三、市场价格与影子价格
在市场机制的作用得到比较充分的发挥的前提下，CBA中使 用的价格可以是预期实际要发生的市场价格，否则只能是 影子价格。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
一、影子价格的理论计算
设某厂商用三种资源（a、b、c）生产两种产品(x1、x2)
产品 X1 产品价格 70
X2
①
120
单位 a 9
产品 消耗
b
4
资源 c 3
量
4
5 10
② min
资源总量： a:3600;b:2000;c:3000
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
互为对偶的线性规划问题写成通式
Y*=cA-1
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
水资源影子价格计算模型
• 目标函数:
• 约束条件: AX+Y+U-V=X XL≤X≤Xh
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
0≤ U ≤Uh 0≤ V ≤Vh Y≥YL ∑Ui-∑Vi≥c
1999年中国9大流域工业用水影子价格
流域
东南诸河流域 珠江流域 长江流域 西南诸河流域 淮河流域 松辽河流域 内陆河流域 黄河流域 海河流域
市场价格可以成为CBA中使用的价格的前提条件： 各类企业应该是自主经营、自负盈亏、面向市场的经济实
体。 应当有完善的市场体系，它不仅包括产品市场，而且包括
资源（生产要素）市场、产权交易市场，同时具有完备的 、得到有效实施的法律、法规。 市场价格是通过合法竞争形成的，能够反映供求状况的均 衡价格。 外部性、无形效果和公共产品的影响或者不存在，或者小 到可以忽略不计。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
根据题意，有
maxS=10x1+20x2
4x1+2x2≤100
x1+3x2 ≤ 120
x1,x2 ≥0 对此问题求解，可以求出企业的最优生产方案为x*=
6
38
此时，企业的总收益最佳值为
6
S*=（10，20） 38 =820（元）
相应的影子价格
Y*=cA-1=(10,20)
原问题：
maxS=cx S：总收益；C：产品价格；
Ax ≤ b
X：产品数量；
X ≥0
A：资源组配；b：资源总量
minG=Yb
对偶问题 ：
YA≥c
Y：资源价格
Y ≥0 这两个问题的最优值是相等的，即：
S*=cx*=G*=Y*b X*——产品最优组合; Y*——影子价格
S*=cx* =cA-1b
Y*b =cA-1b
影子价格可用于多种分析，我们结合下面例子分析：
设某工厂使用两种资源（b1、b2）生产两种产品（x1,x2）
X1 X2
求在给定产品价格和资源数量的前提下 ，使企业总收益最大的资源配置。
产品价格 10 20 （元）
单位 b1 4 2 产品 消耗 b2 1 3 资源 量
b1资源总量：100；b2资源总量：120
• 为什么不用资源的实际价格衡量是否生产新产 品？ 路漫漫其修远兮,
吾将上下而求索
• 为什么不用资源的实际价格衡量是否生产 新产品？
实际价格不合理时，使用实际价格判断有可能导致 失误。
如果：实际资源价格严重扭曲，为（6，1），则按
实际价格计算的新产品成本为（6，1） 2 =18元
，低于新产品售价
6
3/10 -2/10 -1/10 4/10
=(1,6) 路漫漫其修远兮,
吾将上下而求索
1、影子价格可以用于资源投入决策
• 实际价格低于资源的影子价格，可以购进资源； 实际价格高于资源的影子价格，企业应该停止购进资 源，甚至可以出售一部分已有资源以获利。
投入
产出
（实际价格） （影子价格）
5
6
8
• 影子价格使用的前提条件是明确的产权。