大学物理习题课12

另解：开始、相遇两事件都发生在O’的原点，它测得的 时间是固有时间。
t t 1 V2/C2 8.89108(s)
说明： （1）运动时钟的变慢完全是相对论的时空效应，
与钟的具体结构和其他外界因素无关。
（2）运动时钟变慢在粒子物理学中有大量的实验证明。
例：一飞船以u=9×103m/s的速率相对与地面匀速飞行。 飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？
寿命为2.5×10-8s,之后即衰变成一个介子和一个中微子，会 产生一束介子，在实验室测得它的速率为u=0.99c,并测得它
在衰变前通过的平均距离为52m,这些测量结果是否一致？
解：若用平均寿命t =2.5 ×10-8s和u相乘，得7.4m，与实验
结果不符。
考虑相对论的时间膨胀效应， t 是静止介子的平均寿命，

2104 )

u c2
(12 104

6 104
)
t
1
1

u2 c2

t

u c2
x
1

u c
2 2
由此解得乙对甲的速度为 u c
2
根据洛仑兹变换 x 1 x ut
t2

t1

t2

t1

u c2
x2
1

u2 c2

x1
可知,
1

u c2
2
x2 x1
乙所测得的两个事件的空间间隔是

x2

x1 ut2
1

u c2
2

t1

5.20
104
m
6. （1）在某一惯性系观测是同一地点同时发生 的两件事，在其它惯性系观测是否是同时发生 的？ （2）在某一惯性系观测是不同地点同时发生的 两件事，在其它惯性系观测是否是同时发生的？ 正确答案是：
是静止时（原时），当介子运动时，在实验室测得的平均
寿命应是：
t
t ＝ 2.5108 1.8107 (s)
1
u2 c2
1 (0.99)2
实验室测得它通过的平均距离应该是：ut = 53m, 与实验结果符合。
试从π介子在其中静止的参照系来考虑π介子的平均寿命。
解：π介子在其中静止的的参照系，相对实验室运动速率 为 u=0.99c。实验室中测得的距离l=52m，视为静止长度（ 原长），在π介子参照系中测量此距离应为：
t t ux / c2 1 (u / c)2
在飞船上看，地球以0.8c的速度后退，后退时间约为16.67s；运动 员的速度远小于地球后退的速度，所以运动员跑步的距离约为地球 后退的距离，即4×109m．
5: 甲乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标 为x1=6104m，y1=z1=0，t1=210-4s；x2=12104m，y2=z2=0， t2=110-4 s，
X’
从而可求出星光速度垂直地面的 夹角为
S
c
星光
uy`
θ` θ`
-u
` arctan ux` arctan u
O
太阳
xX
u`y
c2 u2
2.宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线
飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾
.
部发出一个光信号，经过t（飞船上的钟）
时间后，被尾部的接收器接收。则由此可知
x x ut 100 0.8c 10 ≈ - 4×109(m)
1 (u / c)2
1 0.82
运动员运动的时间为
t t ux / c2 10 0.8100 / c ≈16.67(s)
1 (u / c)2
0.6
x x ut 1 (u / c)2
解 设S 系被固定在飞船上，以地面为参考系S， t 为静止时（在飞船上看, 固定其上的钟不运动），
t 5s
ห้องสมุดไป่ตู้
t
t
1
u2 c2

5
5.000000002 (s)
1


9

103
3

108
2

飞船的时间膨胀效应实际上很难测出
例:带正电的介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均
l l
u2 1 c2
＝52
1－(0.99)2 7.3m
而π介子参照系飞过此距离所用时间为：
t l 7.3 2.5108(s) u 0.99c
这就是静止π介子的平均寿命。
l l0
1

u2 c2
l l0
运动尺子变短
思考：相对论中运动物体长度缩短与物体线度的 热胀冷缩是否是一回事？
者才相遇？
解：
(1) t

L V

20 0.6 3108
11.1108(s)
(2) t
L V

16 0.6 3108
8.89108(s)
20m是0测得的，该距离相对于0是静止的，0’对这个距离 的测量有长度收缩。
L L 1 V2/C2 20 1 0.6C2/C2 16(m)
狭义相对论习题课1
1.两个基本假设 光速不变原理
2.时间膨胀
t
o
1 v2 c2
相对性原理
3.长度收缩 4.洛仑兹变换
l l 1 v2 c2
计算不同 参考系中 某两件事 的时间与 空间间隔
（3.7a）
（3.7b）
1. 在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为c，而 地球以速率u垂直于光线运动．求在地面上测量，这束星光的大 小与方向如何．
解：根据光速不变原理，在地球的S`系中，光速也为c，
取太阳系为S系，地球为S`系，地球以v = u沿x轴正向运动。
在S系观测星光的速度为ux = 0，uy = c．
S`系观测星光的速度沿x`轴的分量为ux’= -u，所以星光速 度沿y’轴的分量为
u
, y

c．2 u2
y
y’y`
y
S`
v=u
地球
x`
因此，相对论的运动物体长度缩短与物体线度的 热胀冷缩不是一回事。
4：一短跑运动员，在地球上以10s的时间跑完了100m的距离，在 对地飞行速度为0.8c的飞船上观察，结果如何？
解：以地球为S系 ，以飞船为S 系。
t = 10s，x = 100m，u=0.8c 飞船上观察运动员的运动距离为：
根据洛仑兹坐标 和时间变换公式
若乙测得这两个事件同时发生于t 时刻，问：
(1)乙对于甲的运动速度是多少？ (2)乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？
解(1)设S系被固定在飞行器甲上，以飞行器乙为参考系S，乙相对甲
的运动速度为u，乙所测得的这两个事件的时间间隔是 t2 t1 0
按题意, 代入已知数据，有，
0

(1104
答：“热胀冷缩”是与物体温度有关的，涉及分子 微观热运动的基本热学现象，与物体的宏观运动速 度无关。
“长度收缩”是指在相对物体运动的惯性系中测量 物体沿运动方向的长度时，测得的长度（运动长） 与物体的运动速度有关，总是小于固有长度或静长 的情况，这是由狭义相对论所得到的重要结论，与 物体的具体组成和结构无关，是普遍的时空性质的 反映。
飞船的固有长度为：
（A）c • t
（B）v • t
(C) c ｔ 1（v c）2
(D) c t 1 (v / C)2
光速不变原理
[A ]
3.观测者O和O’以0.6C的相对速度互相接近。如果O测的O’
的初始距离是20m，则（1）按O的测定，多长时间后两
个观测者相遇？（2）按O’的测定，多长时间后两个观测
(A) (1)同时,(2)不同时。 (B) (1)同时,(2)同时。 (C) (1)不同时,(2) 同时。(D) (1)不同时,(2)不同时。
[ A]