小学三年级奥数基础教程之《横式数字谜(二)》

横式数字谜(二)
第2讲我们初步介绍了简单的横式填数问题。

这一讲再继续介绍一些此类问题。

例1在下列各式的□里填上合适的数字：
(1)237÷□□=□；
(2)368÷□□=□□；
(3)14×□□=3□8。

解：(1)将除法变为乘法，可以转化为“在
237=□□×□
中填入合适的数字”的问题。

因为 237＝237×1＝79×3，所以只有一种填法：
(2)问题可以转化为“在368＝□□×□□中填入合适的数字”的问题。

因为
368＝368×1＝184×2＝92×4
＝46×8＝23×16，
其中只有368＝23×16是两个两位数之积。

因而有如下两种填法：
(3)由被乘数的个位数是4，积的个位数是8知，乘数的个位数只可能为2或7，再由被乘数的十位数是1，积的百位数是3知，乘数的十位数不能填大于3的数字。

所以乘数只可能是12，17，22，27，32或37。

经试算，符合题意的填法有两种：
例2在下列各式的□里填上合适的数：
(1)□÷32＝7……29；
(2)480÷156＝□……12；
(3)5367÷□＝83……55。

分析：根据有余数的除法(简称带余除法)知：
被除数=不完全商×除数＋余数，
被除数-余数=不完全商×除数。

上式说明，(被除数-余数)是不完全商或除数的倍数，并且有
(被除数-余数)÷除数=不完全商，
(被除数-余数)÷不完全商=除数。

由此分析，可以得到如下解法。

解：(1)由7×32＋29＝253，得到如下填法：
(2)由(480-12)÷156＝3，得到如下填法：
(3)由(5367-55)÷83＝64，得到如下填法：
例3在下列各式的□里填入合适的数字，使等式成立：
(1)□5□×23＝5□□2；
(2)9□□4÷48=□0□。

分析与解：(1)首先，从个位数分析，可知被乘数的个位数只能为4。

其次，从首位数分析知，被乘数□5□的首位数只能为2。

因为，被乘数的首位取1时，×23的积的首位小于5，而取大于2的数时，积的首位数大于5。

由254×23＝5842知，填法如下：
(2)将问题转换成“在 9□□4=□0□×48中填数”的问题。

类似(1)的分析，被乘数□0□的首位只能填2，个位数只能填3或8。

由
203×48＝9744和208×48＝9984
知，有如下两种填法：
例4在下列各题中，每一题的四个□中都填同一个数字，使式子成立：
(1)□+□＞□×□；
(2)□+□=□×□；
(3)□+□＜□×□。

解：解这类题全靠对数的深刻认识和对四则运算的熟练掌握。

(2)只能填2或0：
(3)除0，1，2三数字外，其他数字3，4，…，9都可填。

例5在下式的□中填入合适的数字，并要求等式中没有重复的数字：
756=□×□□□。

分析与解：将乘法式子改写成除法式子：
756÷□=□□□。

因为被除数与商都是三位数，所以除数不能大于被除数的百位数7。

又因为题目要求没有重复数字，所以除数只可能是2，3，4。

逐一试除，得到
756÷2＝378，
756÷3＝252，
756÷4＝189。

只有756÷4＝189没有重复数字，所以只有一种填法：
例6将0，1，2，3，4，5，6七个数字分别填入下式的七个□里，使算式成立：
□□÷□=□×□=□□。

分析与解：为了方便，我们将原式分成两个等式，并在□里填上字母，以示区别：
其中字母A，B，C，D，E，F，G分别代表0～6这七个数字。

由①式看出，E不能是0，否则B也是0，不合题意。

再由②式看出，F，G既不能是0，也不能是1。

F，G只能是 2，3，4，5或6，考虑到E≠0，再除去有重复数字的情形，满足②式的数字填法只有3×4＝12。

此时，还剩下0，5，6三个数字未填。

因为在①式中A，C都不能是0，所以B是0，由60÷5＝12，得到符合题意的唯一填法：
练习22
1.在下列各式的□中分别填入相同的两位数：
(1)5×□=2□；
(2)6×□＝3□。

2.将3～9中的数填入下列各式，使算式成立，要求各式中无重复的数字：
(1)□÷□=□÷□；
(2)□÷□＞□÷□。

3.在下列各式的□中填入合适的数字：
(1)448÷□□=□；
(2)2822÷□□=□□；
(3)13×□□= 4□6。

4.在下列各式的□中填入合适的数：
(1)□÷32＝8……31；
(2)573÷32＝□……29；
(3)4837÷□＝74……27。

5.在下列各式的□中填入合适的数字，要求各等式中无重复的数字：
(1)342÷□□=□；
(2)□×□□□＝567。

6.将1～9这九个数字分别填入下式中的九个□里，使连等式成立：
□÷□=□÷□=□□□÷□□。

答案与提示?练习22
4.(1)287；(2)17；()65。

提示：从前面两个商入手分析。

在要求不重复的条件下，只能有如下三类情形：
商等于2，此时有2÷1与6÷3，4÷2与6÷3，2÷1与8÷4，8÷4与6÷3四种情形；
商等于3，此时有6÷2与9÷3，3÷1与6÷2两种情形；
商等于4，此时只有4÷1与8÷2一种情形。

分这七种情形讨论，可得上述两种填法。