2.8有理数的加减混合运算

（4）这两个题目运算结果是多少？
（5）你根据什么运算法则计算的？ 由此可得：减法往往通过转化成加法后来运算．
二、 得出法则，揭示内涵
对于多个数的加减都可统一成加法 （-8）-（-10）+（-6）-（+4）可写成： （-8）+（+10）+（-6）+（-4） 先利用减法法则统一成加法，再将各个加数的括号和 它前面的加号省略不写，得：-8 + 10 - 6 - 4 看作和式，读作: “负8、正10、负6、负4的和”，按 运算意义可读作:“负8加10减6减4”。
我们把它读出来
由此你发现了什么规律？
规律：同号得“+”，异号得“-”
将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的 和的形式,并把它读出来。 １．(－4 )－(＋7 )＋( - 9 )－(－3 ) ２． ( + 2.3 )－(－2.1)＋(－3.2 )－4 我们把它读出来 １.-4-7-9+3 读作：负4减7减9加3 或-4、-7、-9、3的和 ２.2.3+2.1－3.2－4 读作：2.3加2.1减3.2减4或2.3、2.1、-3.2、-4的和
三、例题示范，初步运用
例1 将下列式子先统一成加法，再 写成省略加号和括号的和的形式，并把 它读出来。
１．(－40)－(＋27)＋19－24－(－32) ２． －9－(－2)＋(－3)－4
解：1
(－40)－(＋27)＋19－24－(－32) =(－40) ＋ (－ 27)＋19+（ － 24）+ (+32) ＝－40－27＋19－24＋32 2 －9－(－2)＋(－3)－4 ＝ －9 ＋(＋ 2)＋(－3) ＋ （－4 ） =－ 9 ＋ 2 － 3 － 4
例2
2 4 1 1 把 3 5 5 3 1
写成省略加号的和的形式，并把它读出来 解：
2 4 1 1 1 3 5 5 3
七、布置作业，引导预习 1.课本P41页，习题2.8 1，2 2.预习课本P39—P40
第二课时
熟练地进行有理数的加减混合运 算及其运算顺序。 能灵活运用加法运算简化运算

一、温故知新、引入课题
复习提问:
(1)有理数的加法法则,减法法则分别 是怎样的? (2)有理数的减法法则,告诉我们什么？
1.算式2－3－8＋7有哪几个有理数的代数和
2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能 化成有理数的代数和？
3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？ 4.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比较简便？
二、 得出法则，揭示内涵
－3＋5－9＋3＋10＋2－1 ＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕＋5＋2 ＝ 0＋ 0＋ 5＋ 2＝ 7 由于算式可理解为－3，5，－9，3，10，2，－1等 七个数的和，因此应用加法结合律、交换律，这七 个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。 因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进 行有理数加减混合运算时，可以适当应用加大运 算律，使计算简便
你发现此题的解题 技巧了吗？说说看
由以上的解题有理数的加减运算一般的步骤是什么？请 总结： 有理数加减混合运算步骤：
第一步：写成省略加号的形式； 第二步：运用加法交换律，交换加法的位置； 第三步：适当运用加法结合律进行运算。
注意：
在有理数加减混合运算过程中，要强调：
在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。
2 4 1 1 1 3 5 5 3 2 4 1 1 1 3 5 5 3
你会去读吗？试一试
四、分层练习，形成能力
1、把(－6) －(－4) +(+2) －(+3) 写成省略括号的和的形 式，正确的是（ C ） A、－6－4+2+3 B、－6－4+2－3 C、－6+4+2－3 D、6+4+2－3 2、判断下面是否正确，并说明理由。
教学重点、难点
将有理数加减混合运算分两步化成省略加号的代数和的形 式，并熟练进行有理数加减混合运算。
一、温故知新、引入课题
前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！ 请同学们看以下题目：
- 8-（-10）；（－6）-（+4）． （1）读出这两个算式． （2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？ （3） “＋、－”又读作什么？是什么符号
你记牢了吗？说说看
有理数的加法法则,减法法则分别是怎样的?
有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并 用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零;
(4)一个数与零相加,仍得这个数;
有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.
四、分层练习，形成能力
比如: (-5)+( -8) - (+6)= -5 - 8 -6=
- 19
再比如: ( -5)+ (-8)+(+6)= -5 -8 +6= -13+6= - 7 练一练:某水利勘察队,第一天向上游走 6.8 千米,第二天又 向上游走8.3 千米,第三天向下游走2.8千米,第四天又向下 游走5.3千米,用有理数加法计算此时勘察队在出发点的哪个 方向?相距多少千米?
1）5－3=3－5 （错，交换时，应该连同符号一起交换）
2）5－3=－35 （错，交换后，应该是5－3=－3+5 ）
3）5－3+2=（5－3）+2=5－（3+2） 错，结合后，应该是5－3+2=（5－3）+2=5+（－3+2）
3、请你概括有理数加减混合运算步骤及应该注意的问题。 步骤： 第一步、运用减法法则把减法转化成加法。 第二步、写成省略加号和括号的代数和的形式。 第三步、应用加法运算律和加法法则进行计算。 注意：1、应用加法交换、结合律时，要连同前面的符号 一起交换。 2、应用运算律进行计算的原则： ①互为相反数的结合，②和为整数的结合，③同分母 或容易通分的结合，④符号相同的结合，⑤带分数先 化成假分数或把它分离成整数和分数再结合。
六、课堂小结，突出重点
本节课里我的收获是……
1、有理数加减混合运算 的步骤
第一步、运用减法法则把减法转化成加法。 第二步、写成省略加号和括号的代数和的形式。 第三步、应用加法运算律和加法法则进行计算。 如果括号内不止一个数时，先计算小括号，再中括号，最后大括 号；有绝对值时，先计算绝对值。 2、应用运算律进行计算的原则： ①互为相反数的结合； ②和为整数的结合； ③同分母或容易通分的结合； ④符号相同的结合； ⑤带分数先化成假分数或把它分离成整数和分数再结合。
（分析）将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A 地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方 向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每 段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。
解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13） +（-6）+（-8）=-5（千米） 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81 （千米） 81X a=81 a 答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升
（第一课时）
教学目标
知识与能力要求：经历探索有理数加减混合运算的过程，理 解省略加号的代数和的式子的意义。
解决问题：初步学会从数学的角度来理解问题，并能进行包 括小数和分数在类的的有理数加法运算。 情感态度与价值观：体验数学符号和式子是有效表达和描述 现实世界的重要手段，认识数学是解决实际问题的重要工具， 进一步提高学生学习数学运算的热情。
比一比，算一算
2.计算：
（1）10-24-15+26-24+18-20 （2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） （3）14-28-32-16+18+32
（1）10-24-15+26-24+18-20 解： 10-24-15+26-24+18-20
=（10+26+18）+（-24-15-24-20）
判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”， 并举出反例．
(1)若a，b同号，则a+b=|a|+|b|．（ ×）
(2)若a，b异号，则a+b=|a|-|b|．（ × ） (3)若a＜0、b＜0，则a+b=-(|a|+|b|)．（ ∨ ） (4)若a，b异号，则|a-b|=|a|+|b|．（ ∨） (5)若a+b=0，则|a|=|b|．（ ∨ ）
=（14+18）+（32-32）+（-28-16）
=32+0-44
=-12
某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从 A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当 天的行驶记录如下（单位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，B地A地何方？ 相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共 耗油多少升？
你发现此题的解题 技巧了吗？说说看
解题小技巧：在式子中若既 有分数又有小数，把小数统 一成分数或把分数统一成小 数
（3）（-0.5）-（-0.125）+（+2.75）-（+5.5）