2016-2017学年福建省福州市第八中学高一下学期期中考试数学试题
精品解析：福建省福州市八县(市、区)一中2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(解析版)
2020-2023年第二学期福州八县（市，区）一中期中联考数学试题一，单选题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1. 已知复数i(1i)z =-,则其共轭复数z =（ ）A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i+【结果】C 【思路】【思路】由复数乘法法则计算出z 后可得其共轭复数．【详解】2i(1i)i i 1i z =-=-=+,所以1i z =-．故选：C ．2. 下面各式正确地是（ ）A. AD AB DC BC --=B. BO BA MB OM AB-++=C. 0AB CB AC -+= D. 0AB BD AC CD --+=【结果】B 【思路】【思路】由向量地加减法法则计算．【详解】AD AB DC BD DC BC --=-≠。
BO BA MB OM BO OM MB AB AB -++=+++= 。
2AB CB AC AB BC AC AC -+=++= 。
2AB BD AC CD AB DB CA CD CB --+=+++= ．故选：B ．3. 下面命题中正确地是（ ）A. 侧面都是矩形地直四棱柱是长方体B. 三棱锥三个侧面不可能都是直角三角形C. 圆台地任意两款母线延长后一定交于一点D. 有两个面平行且相似,其他各面都是梯形地多面体是棱台【结果】C 【思路】的【思路】依据长方体，棱锥，圆台，棱台地概念与性质判断．【详解】侧面都是矩形地直四棱柱地底面可以不是矩形,不一定是长方体,A 错。
如图三棱锥A BCD -,AB ⊥平面BCD ,CD BC ⊥,则此三棱锥三个侧面,,ABC ACD ABD !!!都是直角三角形,B 错。
圆台是由圆锥用平行于底面地平面截得地,因此其任意两款母线延长后一定交于一点,C 正确。
如下图几何体,有两个面ABCD 和1111D C B A 平行且相似,其他各面都是梯形,但它不是棱台,D 错．故选：C ．4. 一质点受到平面上地三个力F 1,F 2,F 3(单位：牛顿)地作用而处于平衡状态,已知F 1,F 2成90°角,且F 1,F 2地大小分别为2和4,则F 3地大小为（ ）A. 6B. 2C. D. 【结果】C 【思路】【思路】依据向量地合成法则以及向量地模长公式,进行计算即可．【详解】由题意知F 3＝－(F 1＋F 2),所以22223121212||()241620,F F F F F F F =+=++⋅=+=∴|F 3|＝故选：C.5. 已知向量()3cos53,3sin 53OA =︒︒ ,(4cos ,4sin )OB θθ= ,若OA OB ⋅=-,则AOB 地面积等于（ ）A. 3B.C.D.【结果】A 【思路】【思路】由数量积求出AOB ∠地余弦,从而得出正弦值,再由三角形面积公式计算.【详解】由已知3OA = ,4OB =,记AOB α∠=,则cos 34cos OA OB OA OB αα⋅==⨯=- ,cos α=,显然(0,)απ∈,则1sin 2α=,111sin 343222AOBS OA OB α=⨯=⨯⨯⨯= !.故选：A.6. 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美地“黄金螺旋”,如图给出了它地画法：以斐波那契数1,1,2,3,5,…为边地正方形依序拼成长方形,然后在每个正方形中画一个圆心角为90︒地圆弧,这些圆弧所连起来地弧线就是斐波那契螺旋线.假如用图中接下来地一段圆弧所对应地扇形做圆锥地侧面,那么该圆锥地表面积为（ ）A. 16πB. 20πC. 32πD. 36π【结果】B 【思路】【思路】由斐波那契数地规律判断出接下来地圆弧所在地扇形地半径是3+5=8.设圆锥底面半径为r ,求出r =2,即可求出圆锥地表面积.【详解】由斐波那契数地规律可知,从第三项起,每一个数都是前面两个数之和,即接下来地圆弧所在地扇形地半径是3+5=8,对应地弧长12844l ππ=⨯⨯=.设圆锥底面半径为r ,则24r ππ=,即r =2.该圆锥地表面积为21842202πππ⨯⨯+⨯=.故选：B.7. 第四届数字中国建设峰会将于2023年4月25日至26日在福州举办,福州市以此为契机,加快推进“5G +光网”双千兆城市建设.如图,某县区域地面有四个5G 基站A ,B ,C ,D .已知C ,D 两个基站建在江地南岸,距离为。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
2024-2025学年福建省福州市高一上学期10月月考数学检测试题
2024-2025学年福建省福州市高一上学期10月月考数学检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知全集，则集合（）(](]0,4,2,4U U A B A C B =⋃=⋂=B =A.B.C.D.(],2∞-(),2∞-(]0,2()0,22. 某城新冠疫情封城前，某商品的市场需求量y 1（万件），市场供应量y 2（万件）与市场价格x （百元/件）分别近似地满足下列关系：，，当时的需150y x =-+2210y x =-12y y =求量称为平衡需求量，解封后，政府为尽快恢复经济，刺激消费，若要使平衡需求量增加6万件，政府对每件商品应给予消费者发放的消费券补贴金额是（ ）A .6百元B. 8百元C. 9百元D. 18百元3. 设表示不超过的最大整数，对任意实数，下面式子正确的是（）[]x x x A.= |x| B.C.> D.>[]x []x []x -x[]x 1x -4. 已知函数，则函数的零点所在区间为（2943,0()2log 9,0x xx f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩(())y f f x =）A. B. C. D. (1,0)-73,2⎛⎫⎪⎝⎭7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭(4,5)5. 设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为（ ）()2,11,1x a x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩()1f f(x)a A.B.C. D.[)1,2-[]1,0-[]1,2[)1,+∞6. 已知函数的定义域为，且，，()f x R ()()()()0f x y f x y f x f y ++--=()11f -=则（ ）A. B. 为奇函数()00f =()f x C.D.的周期为3()81f =-()f x 7. 函数的定义域均为，且，()(),f x g x R ()()()()4488f xg x g x f x +-=--=，关于对称，，则的值为（）()g x 4x =()48g =()1812m f m =∑A .B. C. D. 24-32-34-40-8. 已知函数，若有且仅有两个整数、使得()()()lg 2240f x x a x a a =+--+>1x 2x ，，则的取值范围是（）()10f x >()20f x >a A. B. (]0,2lg 3-(]2lg 3,2lg 2--C.D.(]2lg 2,2-(]2lg 3,2-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9. 下列命题正确的是（）A. “”是“”的充分不必要条件1a >21a >B. “”是“”的必要不充分条件M N >lgM lgN >C. 命题“”的否定是“，使得”2,10x R x ∀∈+<x R ∃∈210x +<D. 设函数的导数为，则“”是“在处取得极值”的充要条件()f x ()f x '0()0f x '=()f x 0x x =10. 若函数的定义域为，且，，则（ ()f x R ()()2()()f x y f x y f x f y ++-=(2)1f =-）A. B. 为偶函数(0)0f =()f x C. 的图象关于点对称 D.()f x (1)0，301()1i f i ==-∑11. 已知函数是R 上的奇函数，对于任意，都有成()y f x =x R ∈(4)()(2)f x f x f +=+立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（ ）[)0,2x ∈()21=-x f x A. (2)0f =B. 点是函数的图象的一个对称中心(4,0)()y f x =C. 函数在上单调递增()y f x =[6,2]--D. 函数在上有3个零点()y f x =[6,6]-三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12. 设函数，若为奇函数，则______.()()x x f x e ae a R -=+∈()f x a =13.=______422log 30.532314964log 3log 2225627--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14. 设为实数，若，则的取值范围m {}22250()|{30()|250x y x y x x y x y mx y -+≥⎧⎫⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎬⎪⎪+≥⎩⎭，，m 是．四、解答题：本题共5小题，共77分.15. 阅读下面题目及其解答过程．已知函数，23,0()2,0x x f x x x x +⎧=⎨-+>⎩…（1）求f （－2）与f （2）的值；（2）求f(x)的最大值．解：（1）因为－2＜0，所以f （－2）＝ ①．因为2＞0，所以f （2）＝②．（2）因为x≤0时，有f(x)＝x ＋3≤3，而且f （0）＝3，所以f(x)在上的最大值为③．(,0]-∞又因为x ＞0时，有，22()2(1)11f x x x x =-+=--+…而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1．综上，f(x)的最大值为⑤．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①A ．（－2）＋3＝1B ．2(2)2(2)8--+⨯-=-②A.2＋3＝5 B ．22220-+⨯=③ A.3 B.0④A ．f （1）＝1 B ．f （1）＝0⑤A.1 B.316. 如图，某小区要在一个直角边长为的等腰直角三角形空地上修建一个矩形花园．记30m 空地为，花园为矩形．根据规划需要，花园的顶点在三角形的斜边上，ABC V DEFG F BC 边在三角形的直角边上，顶点到点的距离是顶点到点的距离的2倍．DG AC G C D A（1）设花园的面积为（单位：），的长为（单位：），写出关于的函数解S 2m AD x m S x 析式；（2）当的长为多少时，花园的面积最大？并求出这个最大面积．AD 17. 已知定义在上的奇函数f （x ）满足：时，.R 0x ≥21()21x xf x -=+（1）求的表达式；()f x （2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.x ()2(23)10f ax f ax ++->a 18. 已知，且．0,a b a cd >≥≥≥ab cd ≥（1）请给出的一组值，使得成立；,,,a b c d 2()a b c d ++≥（2）证明不等式恒成立．a b c d ++≥19. 对于非负整数集合（非空），若对任意，或者，或者，则S ,x y S ∈x y S +∈x y S-∈称为一个好集合．以下记为的元素个数．S SS（1）给出所有的元素均小于的好集合．（给出结论即可）3（2）求出所有满足的好集合．（同时说明理由）4S =（3）若好集合满足，求证：中存在元素，使得中所有元素均为的整数S 2019S =S m S m 倍．。
福建省福州市第八中学2014届高三毕业班第一次质检数学(文)试题
A B C D第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分. 在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题纸的相应区域内作答）1.已知全集{}0,1,2,3,4U=，{1,2,3}A=，{0,2}B=，则)(BCAU等于A．{}1,2,3,4B．{}0,1,2,3C．{}1,2D．{}1,32.若a，b为平面向量，则“a=b"是“|a |=| b |”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“2,220x x x∃∈++≤R”的否定是A．2,220x x x∃∈++>R B．2,220x x x∃∈++≥RC．2,220x x x∀∈++>R D．2,220x x x∀∈++≤R4.函数()sinf x x=的图象向左平移4π个单位后，所得图象的一条对称轴是A．4x=-πB．4x=πC．2x=πD．34x=π5.函数2cosy x x xππ⎛⎫=-≤≤⎪的图象是6.若直线l与幂函数ny x=的图象相切于点A(2,8)，则直线l的方程为A．12160x y--=B．40x y-=C．12160x y+-=D．640x y--=7.已知，则A. a<b<cB. c<a<bC. a<c<bD. c<b<a8.函数22f(x)sin x x=-的图象A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称9.已知单位向量a、b，满足⊥a b，则函数2()()f x x=+a b（x∈R）A. 既是奇函数又是偶函数B. 既不是奇函数也不是偶函数C. 是偶函数D. 是奇函数10.下列函数f(x)中，满足“且”的是A. B. C. D.11.已知函数的图象恒在直线y = -2x 的下方，则实数a 的取值范围是 A.B.C.D.12．定义两个实数间的一种新运算“*”：()lg 1010,x y x y *=+,x y ∈R .对任意实数,,a b c ，给出如下结论：①()()c b a c b a ****=； ②a b b a **=； ③()()()**a b c a c b c +=++； 其中正确的个数是 A ． 0 B ．1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．已知复数1i z =-，z 为z 的共轭复数，则|Z |=14.若函数f (x )导函数为，则函数f (x )的单调递减区间是______.15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， 若22sin sin 2sin sin A B B C -=⋅，3c b =，则角A 的值为 ． 16．观察下列等式：12133+=； 781011123333+++=； 16171920222339333333+++++=； …则当m n <且,m n ∈N 表示最后结果.313232313333n n m m ++--++++= （最后结果用,m n 表示最后结果）． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数()sin())33f x x x ππ=-+-．（Ⅰ）求函数1y f (x )=-的单调递增区间；（Ⅱ）设函数()(1sin )()g x x f x =+，求()g x 的值域.18．(本小题满分12分）已知二次函数21f (x )ax bx =++为偶函数，且f(－1) =－1. (I )求函数f(x)的解析式；(II)若函数g(x) = f(x) + (2－k) x 在区间(－2,2)上单调递增，求实数k 的取值范围.19．（本题满分12分）在△ABC 中，AC=3，（1）求sin A 的值； （2）△ABC 的面积S=3，求BC 的值.20．（本题满分12分）数列{}n a 的前n 项和2n n S an b =+，已知112a =，256a =．（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设21nn a b n n =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．(本小题满分12分）已知曲线32f (x )x bx cx =++在点A(-1,f(-1)),B(3,f(3))处的切线互相平行，且函数f(x)的一个极值点为x = 0.(I)求实数b,c 的值； (II )若函数1[3]2y f (x ),x ,=∈-的图象与直线y=m 恰有三个交点，求实数m 的取值范围；22．(本小题满分14分)已知函数()2e x f x ax bx =++．（Ⅰ）当0,1a b ==-时，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）设函数()f x 在点()(),P t f t ()01t <<处的切线为l ，直线l 与y 轴相交于点Q .若点Q 的纵坐标恒小于1，求实数a 的取值范围．稿 纸福州八中2013—2014高三毕业班第一次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准选填题：DACBBA BDCCAD2 （－1，3）3π 22n m - 解答题：17. 本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的基本性质，考查运算求解的能力，化归与转化的思想．满分12分.解:（Ⅰ）()2sin()2sin 33f x x x ππ=+-=，………………………………3分 sin 2,2]()22y x k k k Z ππππ=∈函数的单调递增区间是[-+，∴1y f (x )=-的单调增区间是[2k -,2k ]k 22Z ππππ+∈ …………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，2()2(1sin )sin 2sin 2sin g x x x x x =+=+，………7分 设sin t x =，当x R ∈时，[1,1]t ∈-，则2211()222()22h t t t t =+=+-， ……………………………………………9分由二次函数的单调性可知，min 1()2h t =-，又(1)0,(1)4,h h -==max ()4h t ∴=, …………………………………………11分则函数()g x 的值域为1[,4]2-． …………………………………………………12分19.解：(1)由24π2Sin(A+4π)=1.因为0<A<π,即4π<A+π<5π. 所以A+4π=2π, 故A=4π.所以（2）由S=12AC·，得,由余弦定理得BC 2=AC 2+AB 2-2AC·ABcos A=9+8-2×3×故20.解：（1）由1112S a ==，得112a b =+；由21243S a a =+=，得4423a b =+． ∴223a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩， 故21n n S n =+ ………… 4分 （2）当2n ≥时，2232212(1)(1)(1)11(1)n n n n n n n n n n a S S n n n n n n ----++-=-=-==+++． 由于112a =也适合221n n n a n n +-=+． ∴通项221n n n a n n +-=+ ………8分（3）21111(1)1n n a b n n n n n n ===-+-++．∴数列{}n b 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+ 1111nn n =-=++ ……… 12分22．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）当0,1a b ==-时，()e xf x x =-，()e 1xf x '=-，……………………1分所以，当(,0)x ∈-∞时，()0f x '<；当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>；………3分 所以函数()f x 的单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为(0,)+∞．……4分 （Ⅱ）因为()2xf x e ax b '=++，所以()(),P t f t 处切线的斜率()2t k f t e at b '==++， 所以切线l 的方程为()()()22t t y e at bt e at b x t -++=++-，令0x =，得()21t y t e at =-- ()01t <<.………………………………6分当01t <<时，要使得点Q 的纵坐标恒小于1，只需()211t t e at --<，即()2110t t e at -++>()01t <<.……………… 7分 令()()211t g t t e at =-++，则()()2t g t t e a '=+，………………………………………………………… 8分 因为01t <<，所以1te e <<，①若21a ≥-即12a ≥-时，20te a +>， 所以，当()0,1t ∈时，()0g t '>，即()g t 在()0,1上单调递增，所以()(0)0g t g >=恒成立，所以12a ≥-满足题意.…………………………10分。
福建省福州市仓山区城门中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题
福州城门中学2015----2016学年度下期期末段考试高一数学学科试题一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分．) 1. 已知向量(3,7)AB =，(2,3)BC =-，则12AC -=（ ） A.152⎛⎫- ⎪⎝⎭， B. 152⎛⎫ ⎪⎝⎭， C. 152⎛⎫- ⎪⎝⎭，- D. 152⎛⎫ ⎪⎝⎭，- 2. 已知a ),2,3(-=b =(-1,0)，向量b a b a 2-与+λ垂直，则实数λ的值为（ ）A ．71-B ．1C ．1-D ．61 3. 设tan 3α=，则）A.3B.2C.1D.1-4．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（2）（4）5．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数不都是奇数的概率是（ ） A ．61 B ．65C ．21D ． 41 6.在等差数列}{n a 中，首项01=a ，公差0≠d ，若7321a a a a a k ++++= ，则=k （ ）A ．22B ．23C ．24D ．257.实数b a ,均为正数，且2=+b a ，则ba 21+的最小值为( ) A.3 B.223+ C.4 D.223+8．为了解某校身高在m m 78.1~60.1的高一学生的情况，随机地抽查了该校200名高一学生，得到如图1所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为m ，身高在m m 74.1~66.1的学生数为n ，则n m ,的值分别为（ ）A.78,27.0 B.156,27.0 C.78,81.0 D.83,09.0图19.若执行如图2所示的程序框图，当输入5,1==m n ，则输出p 的值为（ ） （A ）4- （B ）1 （C ）2 （D ）510.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度决定11.锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2B A =，则ba的取值范围是（ ）A.B.CD.12.已知数列}{n a 满足)1(431≥=++n a a n n ，且91=a ，其前n 项之和为n S ，则满足不等式12516<--n S n 的最小整数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题(本题包括4小题，每小题5分，共20分．)13.已知向量,a b 满足3,23a b ==，且()a ab ⊥+，则b 在a 方向上的投影为________ 14．已知α、β为锐角，且a ＝(sin α，cos β)，b ＝(cos α，sin β)，当a ∥b 时，α＋β＝________.15. 现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在ABC ∆的三个顶点处，则A 处安装红灯的概率为__________.16.已知数列}{n a 中，11=a ，前n 项和为n S ，且点)N (n )(1++∈n n a a P ，在直线x-y+1=0上，则图2=++++201632121212121S S S S 三、解答题(本题包括6小题，17小题10分，其余各题每小题12分，共70分．) 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本小题满分10分) 已知|a |=1，|b |=4，且向量a 与b 不共线. （1）若a 与b 的夹角为o60，求)()-2(b a b +⋅a ； （2）若向量k a +b 与k a -b 互相垂直，求k 的值.18.(本小题满分12分)如图，在平行四边形ABCD ，32,31,====b a ，. (1)用a ，b 表示；(2)若4,1==b a ，∠DAB =60°，分别求||和⋅的值.19.设}{n a 是公差大于0的等差数列，21=a ，10223-=a a .（Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设}{n b 是首项为1，公比为2的等比数列，求数列}{n n b a +的前n 项和n S . 20. 如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为100002m ，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少？需求量（万吨）（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y bx a =+; （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量。
福建省福州市福建师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
福建省福州市福建师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}012M =,,，{}230N x x x =-<，则M N = （）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}03x x ≤<D ．{}03x x <<2．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的为（）A ．()||1f x x =-+B ．3()f x x =C ．||()2x f x =D ．21()f x x =3．已知函数()f x 的定义域为()0,1，则函数()21f x -的定义域为（）A ．()0,1B ．()1,1-C ．()1,0-D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭4．一元二次方程()22100ax x a ++=≠有一个正实数根和一个负实数根的一个充分不必要条件是()A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．2a <5．已知432a =，254b =，1325c =，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b6．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数21()x f x x-=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（）A ．[)1,1][3,-+∞B ．3,1][,[01]--C ．[1,0][1,)-⋃+∞D ．[1,0][1,3]-⋃8．已知e e m m +=，5e n n +=，则下列选项正确的是（）A ．01m n <<<B ．01n m <<<C ．1em n <<<D ．1en m <<<二、多选题9．下列式子中正确的是（）A 3=B ．()lg lg100=C ．2lg 2lg 5lg 202+⋅=D ．21log 5210+=10．已知正数,a b 满足45a b ab ++=，则下列结论正确的是（）A ．ab 的最大值为1B ．4a b +的最小值为4C ．2216a b +的最小值为9D ．111a b++的最小值为10911．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足下列条件：①对任意的实数0x >，0y >，都有()()()2f x y f x f y +=++；②对任意的实数0x >，都有()2f x >-；③()11f =-．则下列说法正确的有（）A ．()20f =B ．()00f =C ．函数()f x 在()0,∞+上单调递增D ．不等式()0f x >的解集为()(),22,∞∞--⋃+三、填空题12．若幂函数()()233mf x m m x =--⋅在()0,∞+上为增函数，则实数m =．13．二次不等式210ax bx ++>的解集为113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则ab 的值为.14．函数()f x =的单调减区间是．15．设函数()10101xx f x =+，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()12y f x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦的值域是．16．已知函数()13y f x =+-为奇函数，()321x g x x -=-，()f x 与()g x 的图像有8个交点，分别为()()()112288,,,,x y x y x y ，则()()128128y y y x x x +++-+++=．四、解答题17．设集合=b −2≤≤2,=b1−≤≤2−2(1)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；(2)若A B B = ，求实数m 的取值范围.18．已知函数()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()1432x x f x +=-⨯.(1)求()f x 的解析式；(2)求方程()8f x =-的解集.19．已知函数()212f x x x =+．(1)试判断函数()f x 在区间(]0,1上的单调性，并用函数单调性定义证明；(2)若(]0,1x ∃∈，使()2f x m <+成立，求实数m 的范围．20．某小家电配件的生产厂家生产出的小家电配件，以每件7元的价格全部售出．经市场调研，生产这类配件，每月需要投入固定成本为1万元，每生产x 万件配件，还需再投入资金()P x 万元在月产量不足6万件时，()2P x x x =+（万元）；在月产量不小于6万件时，()8274mP x x x =+--（万元）．已知月产量是7万件时，需要再投入的资金是56万元．(1)试将生产厂家生产这些小家电的月利润()f x （万元）表示成月产量x （万件）的函数；（注：月利润＝月销售收入－固定成本－再投入成本）(2)月产量为多少万件时，这个生产厂家生产这些配件获得的利润最大？最大利润是多少？21．已知函数()e e x xf x k -=+为奇函数．(1)求实数k 的值；(2)若对任意的x 2∈[]1,2，存在x 1∈[),t +∞，使()21ex tf x -≤成立，求实数t 的取值范围．22．已知集合{}()12,,2k A a a a k =≥ ，其中()1,2,i a i k ∈=Z ，新定义1个性质G ：若对任意的x A ∈，必有x A -∉，则称集合A 具有性质G ．由A 中元素可构成两个点集P 和Q ：(){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈，(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈，其中P 中有m 个元素，Q 中有n 个元素．(1)已知集合{}0,1,2,3J =与集合{}1,2,3K =-和集合{}222L y y x x ==-+，判断它们是否具有性质G ，若有，则直接写出其对应的集合P ，Q ；若无，请说明理由；(2)集合A 具有性质G ，若100=k ，求：集合Q 最多有几个元素？(3)试判断：集合A 具有性质G 是m n =的什么条件（写出结论即可）．。
福建省福州市第八中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分2014.4.17第I 卷（共18题，100分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上)1. 在复平面内，若复数i x x z )3()9(2-+-=为纯虚数，则实数x 值为A ．-3B ．0C ．3D ．-3或32. 已知曲线3x y =上过点（2，8）的切线方程为01612=--ay x ，则实数a 的值为A ． －1B ． 1C ． －2D ． 23. 已知3)()(3)1(+=+n f n f n f ，)(1)1(*N n f ∈=，猜想()f n 的表达式为A.23)(+=n n f B. 12)(+=n n fC. 223)(+=n n fD. 123)(+=n n f4. 段论：“○1雅安人一定坚强不屈○2雅安人是中国人○3所有的中国人都坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是等于A. ○1○2B.○3○1C. ○3○2D. ○2○3 5．设)(3cos )(R x x x f ∈=，则曲线()y f x =在4π=x 处的切线的斜率为A. B. 223-D.223 6. 若42xe dx -⎰的值等于A ．42e e -- B. 42e e +C. 422e e +-D. 422e e -+-7. 下列关于函数)(33)(23R x x x x f ∈+-=的性质叙述错误的是 A.()f x 在区间(0,2)上单调递减 B.()f x 在定义域上没有最大值 C.()f x 在0x =处取最大值3.D.()f x 的图像在点(2,3)-处的切线方程为1-=y8.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为cm 40，要使其体积为最大，则高为C. 9.根据条件：,,a b c 满足c b a <<，且0a b c ++=，有如下推理：(1).()0ac a c -> (2).()0c b a -< (3).22cb ab ≤ (4).ab ac >其中正确的是A. (1) (2)B.(3) (4)C.(1) (3)D.(2) (4)10. 函数y =x +cosx 的大致图象是（ ）A B C D二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）11. 如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OB OA ,，则复数21z z 对应的点位于第 象限12._______+．13. 已知32()52013f x x mx x =-++在(1,3)上只有一个极值点，则实数m 的取值范围为 ．14. 由曲线2y x =与y =的边界所围成区域的面积为 ．15. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a ；类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为___________ .三、解答题(共3题,共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16．（本小题10分）已知z =1+i . (1)设ω=2z +3(1－i )－4,求ω;(2)如果122+-++z z b az z =1－i,求实数a 、b 的值.17.（本小题10分） 用反证法证明：已知0>++c b a ，0>++ca bc ab ，0>abc ，求证：0>a ，0>b ，0>c 。
福建省福州市第八中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
1．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为A.9B.8C.10D.72．掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N ：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是A ．()()21,31==N P M PB ．()()21,21==N P M PC ．()()43,31==N P M PD ．()()43,21==N P M P3．已知,x y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且ˆ0.85yx a =+，则a =A ．2.2B ．2.6C ．2.8D ．2.94．用秦九韶算法求多项式()963445-+-=x x x x f ，当3-=x 时的值时，需要乘法运算和加法运算的次数分别为A ．4，2B ．5，3C ．5，5D ．5，45．双曲线方程为1322=-y x ，则它的右焦点坐标为A ．()0,2B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,36C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,332D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,336．准线为2=x 的抛物线的标准方程是（ ）A ． x y 42=B ．x y 82=C ． x y 42-=D ．x y 82-= 7．甲：1A 、2A 是互斥事件；乙：1A 、2A 是对立事件，那么A ．甲是乙的充分但不必要条件B ．甲是乙的必要但不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8．如图给出的是计算1001614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是 A ．100>i B ．100≤iC ．50>iD ．50≤i9．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为B.12C.5D.2310．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A13B12C23D34二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分） 11．执行右图程序，当输入39，24时，输出的结果是________.12．已知1F 、2F 为椭圆C ：1422=+y x 的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，02160=∠PF F ，则=⋅21PF PF ________．13．若()52014化为六进制数为()6abcd ，则=+++d c b a _________14．为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用INPUT a,bDO c=a-b a=b b=cLOOP UNTIL b<10 PRINT a简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图所示），据此可估计该校上学期200 名教师中，使用多媒体辅助教学的次数在三、解答题：（共3小题，共34分）15．（本小题10分）已知条件:p ()；x x y 的定义域函数208lg 2++-=条件:q {}0,11>+≤≤-m m x m x ，若q p ⌝⌝是充分不必要条件，求实数m 的取值范围.16．（本小题12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，……，[90,100]后得到如图的频率分布直方图． （1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．（3）若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法．．．求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.17．（本小题12分）椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点1F 、2F ，点P 在椭圆C 上，且211F F PF ⊥，3143421==PF ，PF .（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 过圆()()51222=-++y x 的圆心M 交椭圆于 A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程．第Ⅱ卷（共50分）一、选择题：（共2小题，每小题5分，共10分） 18．下列命题错误的是 A ．命题“x ∃∈R 使得210x x ++<”的否定是：“x ∀∈R 均有210x x ++≥”； B ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题； C ．若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +<成立的概率是16π；D ．“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的必要不充分条件是“0a b ⋅<”.19．,".0124,,:"是假命题若命题使对已知命题p m R m R x p x x ⌝=+⋅+∈∃∈∀则m的取值范围是 A ．22≤≤-m B ．2≥m C ．2-≤m D ．22≥-≤m m 或 二、填空题：（共2小题，每小题4分，共8分）三、解答题：（共3小题，共32分）22．（本小题10分）已知命题p :关于x 的不等式0422>++ax x 对一切R x ∈恒成立；命题q :函数()()xa x f 25--=是减函数,若q p ∨为真命题,q p ∧为假命题,求实数a 的取值范围.23．（本小题10分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如图，正六边形ABCDEF 中，CD BA EF ++=（ ）A ．0B ．BEC ．ADD ．CF2.已知数列{n a }满足：11a =，2210,1n n n a a a +>-= ()*n N ∈，那么使n a ＜3成立的n 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．93.在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x 中,x =（ ）A.11B.12C. 13D.144.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 边上的中点，则DE DC ⋅的值为( )A. 1B. 2C.4D.65.在△ABC 中，2cos 22B a cc+=，（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则△ABC 的形状为（ ） A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形6.在等差数列{}n a 中，11a =，n S 为其前n 项和．若191761917S S -=，则10S 的值等于（ ） A .246B. 258C. 280D. 2707.数列{}n a 的通项公式为*,2cos N n n a n ∈=π,其前n 项和为n S ，则=2017S ( ) A.B.C.D.8.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，△ABC C 的大小为（ ） A.3π B.23π C.6π D.56π9.数列{}n a 满足122,1,a a ==且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--,则数列{}n a 的第100项为（ ） A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．15010.在ABC ∆中，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 BC ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列 11.已知等差数列{a n }的前n 项和为，满足，，则当取得最小值时的值为（ ）A.7B.8C.9D.1012.已知数列{}n a 的通项公式5n a n =-，其前n 项和为n S ，将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前n 项和为n T ，若存在*m N ∈，使对任意*n N ∈，总有λ+<m n T S 恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．2λ≥ B ．3λ> C ．3λ≥D ．2λ>二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分．)13.已知2=a,1=b ， 1=⋅b a ，则向量a 在b 方向上的投影是_____14.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角的大小是 15.已知命题：“在等差数列{}n a 中，若210()4+24,a a a +=则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 . 16.已知数列{}n a 中，11511,2n n a a a +==- .设12n n b a =-则数列{}n b 的通项公式为__.三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分10分）已知不等式220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<．(1)求a 、c 的值；(2)解不等式220cx x a -+<．18.（本小题满分12分）设{}n a 是公比不为1的等比数列，且534,,a a a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的公比；(2)若453423a a a a a a +<<+，求1a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知向量m ＝(b ，a －2c )，n ＝(cosA －2cos C ，cosB )，且向量m ⊥n .(1)求sin C sin A的值；(2)若a ＝2，|m |＝35，求△ABC 的面积S .20.（本小题满分12分）如图，△ABC 中，3B π=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =, DE AC ⊥，E 为垂足．(1)若△BCD，求CD 的长； (2)若DE =，求角A 的大小.21.（本小题满分12分）在数1与100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T n ，再令a n =lgT n ，n≥1．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)记，求数列{b n }的前n 项和S n ．EDCA22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)nn n n a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．(1)求3a 、4a 的值； (2)设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；(3)设1sin 3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题答案DCCBB CDADC CD 13._1 14.π3215.18 16. 112433n n b -=-⨯-17. 解：（Ⅰ）由220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<知0a <且方程220ax x c ++=的两根为1211,32x x =-=.由根与系数的关系得112321132ac a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，由此得12,2a c =-=.（Ⅱ）不等式220cx x a -+<可化为260x x --<，解得23x -<<. 所以不等式的解集为{|23}x x -<<.18.解：（1）设数列{}n a 的公比为q (0,1q q ≠≠)， 由534,,a a a 成等差数列,得3542a a a =+,即2431112a q a q a q =+.由10,0a q ≠≠得220q q +-=,解得122,1q q =-=(舍去). ∴2q =-. （2）211114534232118322416q a a a a a a a a a a =-⎧⇒<-<⇒-<<-⎨+<<+⎩19.解 (1)法一 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0.根据正弦定理得，sin B cos A －2sin B cos C ＋sin A cos B －2sin C cos B ＝0. 因此(sin B cos A ＋sin A cos B )－2(sin B cos C ＋sin C cos B )＝0， 即sin(A ＋B )－2sin(B ＋C )＝0.因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin C －2sin A ＝0. 即sin Csin A＝2. 法二 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0. 根据余弦定理得，b ×b 2＋c 2－a 22bc ＋a ×a 2＋c 2－b 22ac －2b ×a 2＋b 2－c 22ab －2c ×a 2＋c 2－b 22ac＝0.即c －2a ＝0. 所以sin C sin A ＝c a＝2.(2)因为a ＝2，由(1)知，c ＝2a ＝4.因为|m |＝35，即b 2＋ a －2c 2＝35，解得b ＝3. 所以cos A ＝32＋42－222×3×4＝78.因为A ∈(0，π)，所以sin A ＝158. 因此△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×3×4×158＝3415.20.解（Ⅰ）连接CD ，由题意得BCD S ∆=1sin 2BC BD B ⋅⋅=，又2BC=，sin 2B =得23BD =．由余弦定理得CD ===，所以，边CD 的长为3．（Ⅱ）方法1：因为sin DE CD AD A ===． 由正弦定理知：sin sin BC CDBDC B=∠，且2BDC A ∠=，得2sin 2A =，解得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．方法2：由正弦定理得22sin sin AEA B=，得sin sin AE A B ⋅==．又sin tan cos DE AA AE A==，则sin cos AE A DE A ⋅=⋅A ==，得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．21.解：（I ）∵在数1和100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列， ∴设这个等比数列为{c n }，则c 1=1，，又∵这n+2个数的乘积计作T n ， ∴T n =q•q 2•q 3×…×q n+1=q 1+2+3+…+n•q n+1=×100=100×100=10n+2，又∵a n =lgT n ，∴a n =lg10n+2=n+2，n ∈N *． （II ）∵a n =n+2， ∴=，∴S n =+++…++，①=，②①﹣②，得：==1+﹣=2﹣﹣，∴S n =4﹣22.已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)n n nn a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．（1）求3a 、4a 的值； （2）设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；（3）设1sin3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；（1）317a =，4110a =．（2）当2n ≥时，1(1)1111(1)(1)(1)1n n n n n n n a n a n a n a n a n a +---=-==----， ∴当2n ≥时，11n n nb b n -=-故11,n n n b b n N n*++=∈ 累乘得1n b nb =又13b = ∴3n b n = n N ∈． （3）∵1sin 3cos cos n n n c b b +=∙sin(333)tan(33)tan 3cos(33)cos3n n n n n n+-==+-+∙，∴12n n S c c c =+++L (tan 6tan3)(tan9tan 6)(tan(33)tan3)n n =-+-+++-Ltan(33)tan3n =+-。
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i=12s=1DO i=i-2S=s*iLOOP UNTIL “条件”PRINT sEND 福州八中2016—2017学年第二学期期中考试高一数学 必修3考试时间：120分钟 试卷满分：150分2017.4.27A 卷（满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确） 1、如果cos 0θ<，且tan 0θ>，则θ是A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角2、①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．Ⅰ. 简单随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是 A ．①配I ，②配Ⅱ B ．①配Ⅱ，②配Ⅰ C ．①配I ，②配ID ．①配Ⅱ，②配Ⅱ3、某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3 5 6 8由表中数据，求得线性回归方程为，45y x a =+,若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为A ．8.5B ．8.7C ．8.9D ．94、如果下边程序执行后输出的结果是480，那么 在程序UNTIL 后面的“条件”应为A.i>8B.i>=8C.i<8D.i<=85、若23)cos(-=+απ，παπ223<<，则=-)2sin(απ A ．21-B ．21 C ．23 D ．21±6、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为 A ．0.30B ．0.35C ．0.40D ．0.507、下边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是A ．45 B ．25 C ．910D ．7108、若,54cos ,53sin -==αα则在角α终边上的点是 A. )3,4(-B. )4,3(-C. )3,4(-D. )4,3(-9、记集合22{(,)|4}A x y x y =+≤和集合(){},20,20B x y x y x y =--≤-+≥表示的平面区域分别为1Ω、2Ω，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω内的概率为A.22ππ- B.2ππ+ C.2πD.22ππ+ 10、当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A φ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是A ．奇函数且图象关于直线2x π=对称 B ．偶函数且图象关于点()0π，对称C.奇函数且图象关于点02π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D ．偶函数且图象关于点02π⎛⎫⎪⎝⎭，对称二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分。
请将正确的答案填在横线上） 11、已知扇形AOB 的周长是6，中心角是2弧度，则该扇形的面积为 .12、设000sin 33,cos55,tan 35a b c ===，则a 、b 、c 从大到小的顺序排列为____________.13、高一（9）班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的a p ⋅= .14、已知函数()sin f x x x π=+, 则12340332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为___________. 三、解答题：（本大题有3个小题，共30分。
请书写完整的解答过程）15、（本小题10分）某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团86 未参加演讲社团 630（I ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学54321,,,,A A A A A ，3名女同学321,,B B B ，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率。
16、（本小题10分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如下图示． (Ⅰ)求直方图中x 的值；(Ⅱ)求月平均用电量的众数和中位数；(Ⅲ)在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？17、（本小题10分）已知：3,tan 32x x ππ-<<-=-． (Ⅰ)求 sin cos x x ⋅的值;(Ⅱ)求xx x x x x 22cos )90cos()180cos(sin )180cos()360sin(+-︒⋅+︒--︒⋅-︒的值．B 卷（满分：50分）四、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18、现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为A.13B.23 C.12D.3419、函数sin 2xy x=，)2,0()0,2(ππ -∈x 的图象可能是下列图象中的2五、填空题：（共5分。
请将正确的答案填在横线上）20、将函数()2cos 2f x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增，则实数a 的取值范围是_______. 六、解答题：（本大题有3个小题，共35分。
请书写完整的解答过程）21、（本小题11分）已知关于x 的二次函数()241f x ax bx =-+．（Ⅰ）设集合{}1,1,2,3,4,5A =-和{}2,1,1,2,3,4B =--,分别从集合,A B 中随机取一个数作为a 和b ,求函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率；（Ⅱ）设点(),a b 是区域8000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点,求函数()f x 在区间[)1,+∞上是增函数的概率． 22、（本小题12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，0πϕ-<<）． （Ⅰ）若()f x 的部分图像如图所示，求()f x 的解析式； 得函数()f x（Ⅱ）在（1）的条件下，求最小正实数m ，使的图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数； （Ⅲ）若()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数，求ω的最大值．23. （本小题12分）我们把平面直角坐标系中，函数()y f x =，x D ∈上的点(),P x y ，满足x N *∈，y N *∈的点称为函数()y f x =的“正格点”．（Ⅰ）若函数()sin f x mx =，x R ∈，()3,4m ∈与函数()lg g x x =的图像有正格点交点，求m 的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的m值，函数()sinf x mx=，50,7x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，不等式log sinax mx＞恒成立，求实数a的取值范围．福州八中2016—2017学年第二学期期中考试高一数学必修3 试卷参考答案及评分标准A卷（满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）1、C2、B3、B4、C5、B6、B7、A8、A9、D 10、A二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分。
请将正确的答案填在横线上）11、9412、c b a>>13、39 14、4033.三、解答题：（本大题有3个小题，共30分。
请书写完整的解答过程）15、（本小题10分）【解析】(Ⅰ)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有50－30＝20(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝202505=1545 (4)分(Ⅱ)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．……………………6分根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．………………8分因此，A1被选中且B1未被选中的概率为215.………………10分考点：古典概型及其概率计算公式16. （本小题10分）【解析】(Ⅰ)由直方图的性质，可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.………………3分(Ⅱ)月平均用电量的众数是2202402+＝230.…………4分因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a ＝224，所以月平均用电量的中位数是224.………………6分 (Ⅲ)月平均用电量为[220,240]的用户有0.0125×20×100＝25户， 月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，…………8分 抽取比例＝10251510++＝15，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5户．……10分 考点：频率分布直方图及分层抽样17. （本小题10分）【解析】(Ⅰ)∵tanx=－3，且32x ππ-<<- ∴cosx=－110，sinx=310………………4分∴sin cos x x ⋅=310-.……………………5分 (Ⅱ)原式=xx x x x x 22cos sin )cos (sin )cos ()sin (+⋅---⋅-=xx x x x x 22cos sin cos sin cos sin +--……………………8分=1tan tan tan 2+--x x x ……………………9分=39331--=-+.………………………………10分 B 卷（满分：50分）一、 选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18、C 19、D二、填空题：（共5分。