最新数学北师版初中九年级上册2.5一元二次方程的根与系数的关系1精选习题
北师大版九年级数学上册 2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习(含答案)
北师大版九年级上册 2.5 一元二次方程 的根与系数的关系 同步练习（含答案）一、选择题：1、已知21,x x 是一元二次方程04722=+-x x 的两根，则21x x +与21x x ⋅的值分别是（ ）A 、2,27--B 、2,27-C 、2,27D 、2,27- 2、已知一元二次方程0252=+-x x 的两根分别是21,x x ，则2121x x x x ⋅-+的值是（ ）A 、7-B 、3-C 、7D 、33、若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 的有一个根是 -1，则另一个根是（ ） A 、1 B 、3- C 、3 D 、44、已知3是关于x 的方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A 、2-=x B 、2=x C 、5=x D 、6=x5、如果关于x 的一元二次方程02=++q px x 的两个根分别是1,221==x x ，则p ，q 的值分别是（ ）A 、2,3-B 、23-，C 、32-，D 、32，6、已知实数21,x x 满足721=+x x ，1221=⋅x x ，则以21,x x 为根的一元二次方程是（ ）A 、012172=+-x x B 、01272=++x xC 、01272=-+x xD 、01272=--x x7、已知一元二次方程0132=--x x 的两根分别是21,x x ，则221221x x x x +的值是（ ）A 、6-B 、6C 、3-D 、38、已知21,x x 是关于x 的一元二次方程032=-+bx x 的两根，且满足532121=-+x x x x ，那么b =（ ）A 、4B 、4-C 、3D 、3- 二、填空题：9、关于x 的方程062=-+kx x 的一个根为-3，则另一个根是________；10、已知一元二次方程0562=--x x 的两根分别是b a ,，则=+ba 11_______； 11、已知21,x x 是一元二次方程012=-+x x 的两根，则=+2221x x _______；12、已知关于x 的一元二次方程032=--x x 的两个实数根分别是βα，，则=++)3)(3(βα_______； 三、解答题：13、已知方程0652=-+kx x 的一个根为2，求另一个根的k 的值；14、设21,x x 是一元二次方程05722=+-x x 的两根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）2221x x +；（2）221)(x x -；15、已知21,x x 是一元二次方程03422=-+x x 的两根，利用根与系数的关系，求下列各式的值；（1）)1)(1(21++x x ； （2）1221x x x x +；16、已知关于x 的方程01)4(222=+---a x a x ；（1）当a 为何值时，方程的一根为0？（2）当a 为何值时，两根互为相反数？（3）求证：无论a 为何值，方程的两根不可能互为倒数；参考答案：1~8 CDCBA ACA9、2； 10、56-； 11、3； 12、9；13、另一根为53-；7-=k ； 14、（1）435；（2）49；15、（1）2512231)1)(1(212121-=+--=+++=++x x x x x x ； （2）314)(21212212122211221-=-+=+=+x x x x x x x x x x x x x x ；16、（1）当a=1时，方程的一根为0；（2）当a =2时，两根互为相反数； （3）互为倒数的两个数的积为1， ∴12121-=+-=⋅a x x解得：a =-1这时方程为2x 2+3x +2=0∵△=32-4×2×2=-7<0 方程没有实数根 ∴方程的两根不可能互为倒数；。
北师大版九年级上册 2.5 一元二次方程的跟和系数的关系(含答案及解析)
初中数学北师大版九年级上学期第二章 2.5 一元二次方程的跟与系数的关系一、单选题1.若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A. 4B. 2C. 1D. ﹣22.若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且＝﹣，则m等于（）A. ﹣2B. ﹣3C. 2D. 33.若，，则以，为根的一元二次方程是（）A. B. C. D.4.已知，是方程的两个实数根，则的值是( )A. 2023B. 2021C. 2020D. 20195.已知关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=-2，则b与c的值分别是( )A. b=-1，C=2B. b=1，C=-2C. b=1，c=2D. b=-1，c=-26.兰兰和笑笑分别解一道关于X的一元二次方程，兰兰因把一次项系数看错，解得方程两根为-2和6，笑笑因把常数项看错，解得方程两根为3和4，则原方程是（）A. x2+7x-12=0B. x2-7x-12=0C. x2+7x+12=0D. x2-7x+12=0二、填空题7.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________.8.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为1，则方程的另一个根为________.9.若矩形的长和宽是方程2x2-16x+m=0(0<m≤32)的两根，则矩形的周长为________三、计算题10.已知x1、x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，（1）求x1+x2；x1x2的值；（2）求x12+x22的值．四、解答题11.阅读材料：已知方程a22a 1=0，1 2b b2=0且ab≠1，求的值.解：由a22a 1=0及1 2b b2=0，可知a≠0，b≠0，又∵ab≠1，.1 2b b2=0可变形为，根据a22a 1=0和的特征.、是方程x22x 1=0的两个不相等的实数根，则，即.根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.已知：3m27m 2=0，2n2+7n 3=0且mn≠1，求的值.五、综合题12.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若x2-2 x+2=0的两根是x1、x2，且OC=x1+x2，OA=x1x2（1）求B点的坐标.（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BD的解析式．（3）在平面上是否存在点P，使D、C、B、P四点形成的四边形为平形四边形？若存在，请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.答案：A解：根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，所以（1+x1）+x2（1﹣x1）＝1+x1+x2﹣x1x2＝1+1﹣（﹣2）＝4。
北师大版-数学-九年级上册- 2.5一元二次方程的根与系数的关系 习题1
初中-数学-打印版初中-数学-打印版 《2.5一元二次方程的根与系数的关系》填空题与选择题：1、若一元二次方程)0(,02≠=++a c bx ax 有一个根为-1，则a 、b 、c 的关系是______．2、一元二次方程0132=--x x 与032=--x x 的所有实数根的和等于____．3、若α、β为实数且｜α+β－3｜+（2－αβ）2=0，则以α、β为根的一元二次方程为 ．（其中二次项系数为1）4、已知a a -=12，b b -=12，且b a ≠，则=--)1)(1(b a ．5、已知关于x 的方程0142=-+-k x x 的两根之差等于6，那么=k ______．6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）．AB 、3C 、6D 、97、已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程048142=+-x x 的一根，则这个三角形的周长为（ ）．A ．11B ．17C ．17或19D ．198、已知x 1，x 2，是关于x 的方程222(2)210x m x m -++-=的两个实根，且满足22120x x -=，求m 的值．1、设x 1，x 2是一元二次方程22510x x -+=的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）)3)(3(21--x x ； （2）2221)1()1(+++x x（3）112112+++x x x x （4）||21x x - （5）)31)(31(1221x x x x ++（6）3231x x + （7）21x x 2、已知方程0122=++mx x 的两实根是21x x 和，方程02=+-n mx x 的两实根是71+x 和72+x ，求m 和n 的值．。
北师大版数学九上册 2.5一元二次方程根与系数的关系 同步习题及答案
北师大版数学九上册 2.5一元二次方程根与系数的关系 同步习题及答案[预习自测]一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个根分别为x 1、x 2，则x 1+x 2 = x 1x 2 =[知识点1]一元二次方程根与系数的关系1. 若x 1+x 2=3，x 12+x 22=5，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（ ）A.x 2-3x+2=0B.x 2+3x-2=0C.x 2+3x+2=0D.x 2-3x-2=02．若x 1、x 2是方程2x 2-6x+3=0的两个根，则1x 1+1x 2的值为( ) A ．-2 B ．2 C ． 12 D ．92 3．已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，则m 等于() A ．3- B ．5 C ．53-或D ．53-或 4.若方程22(1)30x k x k -+++=的两根之差为1，则k 的值是 _____ ．5．设12,x x 是方程20x px q ++=的两实根，121,1x x ++是关于x 的方程20x qx p ++=的两实根，则p = _____ ，q = _____ ． 6. 已知关于x 的一元二次方程x 2-2√2x+m=0有两个不相等的实数根。
（1）求实数m 的最大整数值；（2）在（1）的条件下，方程的实数根是x 1，x 2，求代数式x 12+x 22- x 1x 2的值。
[提高训练]7．已知关于x 的一元二次方程2(41)210x m x m +++-=．(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程的两根为12,x x ，且满足121112x x +=-，求m 的值．8．已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=的两根是一个矩形两边的长．(1) k 取何值时，方程存在两个正实数根？(2)k 的值．9．已知关于x 的方程2(1)(23)10k x k x k -+-++=有两个不相等的实数根12,x x ．(1) 求k 的取值范围；(2) 是否存在实数k ，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请您说明理由．10．已知关于x 的方程230x x m +-=的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x 的方程22(3)640k x kmx m m -+-+-=有实数根．11．若12,x x 是关于x 的方程22(21)10x k x k -+++=的两个实数根，且12,x x 都大于1．(1) 求实数k 的取值范围；(2) 若1212x x =，求k 的值．12.设m 是不小于-1的实数，使得关于x 的方程x 2+2（m-2）x+m 2-3m+3=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）若1x 1 +1x 2 =1，求13−2m 的值； （2）求mx 11−x 1+mx 21−x 2-m 2的最大值。
2 5 一元二次方程的根与系数的关系同步练习北师大版九年级数学上册
北师大版九年级上册2.5 一元二次方程的根与系数的关系一、选择题1. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则方程的另一个解是（）A．2 B．﹣1 C．0 D．﹣22. 已知方程，下列判断正确的是（）B．方程两实数根的积等于C．方程有两个不相等的实数根D．方程无实数根3. 已知是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是（）A．B．C．D．4. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为（）A．B．C．D．A．x﹣3x+2＝0 B．x+3x-2＝0 C．x+3x+2＝0 D．x﹣3x﹣2＝0 6. 一元二次方程的两实数根为，则的值为（）A．B．C．D．7. 设，是一元二次方程的两个根，那么的值等于（）A．B．C．D．A．0 B．7 C．13 D．69. 已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是（）B．C．D10. 已知，是方程的两根，则代数式的值是（）A．B．C．D．二、填空题11. 关于x的方程有一个根为，则另一个根为 _____．12. 已知α、β是方程的两个根，则_______________．13. 方程的两根为，，则______．14. 已知方程的两根分别为、，则的值为______．三、解答题16. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若，求k的值．17. 先化简，再求值，其中，是方程的两个根．18. 关于x的一元二次方程有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)若是方程的两个根，且，求m的值．19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求a的取值范围；(2)若满足，求a的值．。
北师大版九年级数学上册 2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习题(含答案,教师版) - 副本
北师大版九年级数学上册第二章2.5 一元二次方程的根与系数的关系同步练习题一、选择题1．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－k－1＝0的两根，且x1x2＝－3，则k的值为(B)A．1 B．2 C．3 D．42．若一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则1x1＋1 x2的值为(B)A．1 B．-2 C．3 D．-43．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1，x2.若b＋2c＝0，则1x1＋1x2＋x1x2x1＋x2的值为（D）．A．52 B．-32C．32D．-524．若一元二次方程x2－3x－2＝0的两根分别是m，n，则m3－3m2＋2n＝（A）A．6 B．5 C．3 D．45．对于任意实数a，b，定义：a◆b＝a2＋ab＋b2.若方程(x◆2)－5＝0的两根记为m，n，则m2＋n2＝（D）．A．3 B．4 C．5 D．66.已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为（A ）．A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题7．已知关于x 的一元二次方程x 2－2kx －8＝0的一个根是2，则此方程的另一个根是－4．8．已知关于x 的方程x 2＋mx －2n ＝0的两根之和为－2，两根之积为1，则m ＋n 的值为32．9．写一个以5，－2为根的一元二次方程(化为一般形式)x 2－3x －10＝0．10．已知m ，n 是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两根，则m ＋n ＋mn ＝－1．11．若x 1＋x 2＝3，x 21＋x 22＝5，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是x 2－3x ＋2＝0．12．已知实数m ，n 满足条件m 2－7m ＋2＝0，n 2－7n ＋2＝0，则n m＋m n 的值是452或2． 13．已知a ，b 是方程x 2＋2x －5＝0的两个实数根，则a 2b ＋ab 2的值为10．14．已知关于x 的方程kx 2－3x ＋1＝0有两个实数根，分别为x 1和x 2.当x 1＋x 2＋x 1x 2＝4时，k ＝1．15．若方程2x 2＋4x －3＝0的两根为x 1，x 2，则1x 21＋1x 22＝289．三、解答题16．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：(1)x 21＋x 22；解：x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝32－2×(－1) ＝11.(2)1x 1＋1x 2. 解：1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝3－1＝－3.17．已知关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)若a为正整数，求a的值；(2)若x1，x2满足x21＋x22－x1x2＝16，求a的值．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－2(a－1)]2－4(a2－a－2)＞0.解得a＜3.∵a为正整数，∴a＝1或2.(2)∵x21＋x22－x1x2＝16，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝16.∵x1＋x2＝2(a－1)，x1x2＝a2－a－2，∴[2(a－1)]2－3(a2－a－2)＝16.解得a1＝－1，a2＝6.又由(1)知a＜3，∴a＝－1.18．已知x 1，x 2是一元二次方程4kx 2－4kx ＋k ＋1＝0的两个实数根，求使x 1x 2＋x 2x 1－2的值为整数的实数k 的整数值．解：根据题意，得Δ＝(－4k)2－4×4k(k＋1)≥0，且k≠0，解得k ＜0.∵x 1＋x 2＝1，x 1x 2＝k ＋14k ，∴x 1x 2＋x 2x 1－2＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2x 1x 2－2 ＝（x 1＋x 2）2x 1x 2－4＝1k ＋14k －4 ＝－4k ＋1.∵k 为整数，且－4k ＋1为整数，∴k ＋1＝±1，±2，±4. 又∵k＜0，∴k ＝－5，－3，－2.19．已知关于x 的方程3x 2＋2x －m ＝0没有实数解，求实数m 的取值范围．解：∵3x 2＋2x －m ＝0没有实数解， ∴Δ＝4－4×3×(－m)＜0，解得m ＜－13.故实数m 的取值范围是m ＜－13.20．已知实数m ，n 满足3m 2＋6m －5＝0，3n 2＋6n －5＝0，求mn＋nm的值． 解：若m≠n，∵实数m ，n 满足3m 2＋6m －5＝0，3n 2＋6n －5＝0， ∴m ，n 是方程3x 2＋6x －5＝0的两根． ∴m ＋n ＝－2，mn ＝－53.∴m n ＋n m ＝m 2＋n 2mn ＝（m ＋n ）2－2mn mn （－2）2－2×（－53）－53＝－225. 若m ＝n ，则m n ＋nm ＝1＋1＝2.综上可知，m n ＋n m 的值为－225或2.21．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0.(1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若方程的两根都是正数，求m的取值范围；(3)设x1，x2是这个方程的两个实数根，且1＋x1x2＝x21＋x22，求m 的值．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m－1)＝－4m＋8＞0.∴m＜2.∴当m＜2时，方程有两个不相等的实数根．(2)设x1，x2是这个方程的两个实数根，则x1＞0，x2＞0，∴x1x2＝m－1＞0.∴m＞1.∵方程的两根都是正数，∴Δ≥0.∴m≤2.∴m的取值范围是1＜m≤2.(3)由题意可得x1＋x2＝2，x1x2＝m－1.∵1＋x1x2＝x21＋x22，∴1＋x1x2＝(x1＋x2)2－2x1x2，即1＋m－1＝22－2(m－1)．解得m＝2.22．已知k 为非负实数，关于x 的方程x 2－(k ＋1)x ＋k ＝0和kx 2－(k ＋2)x ＋k ＝0.(1)求证：前一个方程必有两个非负实数根；(2)当k 取何值时，上述两个方程有一个相同的实数根？ 解：(1)证明：x 2－(k ＋1)x ＋k ＝0，Δ＝[－(k ＋1)]2－4k ＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2≥0，∴方程x 2－(k ＋1)x ＋k ＝0的根为x ＝（k ＋1）±（k －1）22.∴x 1＝k ，x 2＝1. ∵k 为非负实数，∴方程x 2－(k ＋1)x ＋k ＝0必有两个非负实数根． (2)方程kx 2－(k ＋2)x ＋k ＝0中，∵k ≥0，当k≠0时，Δ＝(k ＋2)2－4k 2＝(k ＋2＋2k)(k ＋2－2k)＝(3k ＋2)(2－k)．∵k ＞0，∴3k ＋2＞0.∴要使(3k ＋2)(2－k)≥0，需满足2－k≥0， 即k≤2，且k≠0.当k ＝0时，x ＝0.∴k ≤2时，方程有实数根．当相同的根是k 时，把x ＝k 代入方程kx 2－(k ＋2)x ＋k ＝0，得k 3－(k ＋2)k ＋k ＝0，解得k ＝0或k ＝1＋52或k ＝1－52.∵k 为非负实数，∴k ＝0或1＋52.满足k≤2.当相同的根是1时，把x ＝1代入方程kx 2－(k ＋2)x ＋k ＝0，得k －(k ＋2)＋k ＝0，解得k ＝2.满足k≤2.∴当k ＝2或0或1＋52时，上述两个方程有一个相同的实数根．。
北师大版九年级数学上册 2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习题(含答案,教师版)
北师大版九年级数学上册第二章2.5 一元二次方程的根与系数的关系同步练习题一、选择题1．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－k－1＝0的两根，且x1x2＝－3，则k的值为(B) A．1 B．2 C．3 D．42．若一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则1x1＋1x2的值为(B)A．1 B．-2 C．3 D．-43．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1，x2.若b＋2c＝0，则1x1＋1x2＋x1x2x1＋x2的值为（D）．A．52B．-32C．32D．-524．若一元二次方程x2－3x－2＝0的两根分别是m，n，则m3－3m2＋2n＝（A）A．6 B．5 C．3 D．45．对于任意实数a，b，定义：a◆b＝a2＋ab＋b2.若方程(x◆2)－5＝0的两根记为m，n，则m2＋n2＝（D）．A．3 B．4 C．5 D．66.已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为（A）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题7．已知关于x的一元二次方程x2－2kx－8＝0的一个根是2，则此方程的另一个根是－4．8．已知关于x的方程x2＋mx－2n＝0的两根之和为－2，两根之积为1，则m＋n的值为32．9．写一个以5，－2为根的一元二次方程(化为一般形式)x2－3x－10＝0．10．已知m，n是一元二次方程x2－2x－3＝0的两根，则m＋n＋mn＝－1．11．若x1＋x2＝3，x21＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是x2－3x＋2＝0．12．已知实数m ，n 满足条件m 2－7m ＋2＝0，n 2－7n ＋2＝0，则n m ＋m n 的值是452或2．13．已知a ，b 是方程x 2＋2x －5＝0的两个实数根，则a 2b ＋ab 2的值为10．14．已知关于x 的方程kx 2－3x ＋1＝0有两个实数根，分别为x 1和x 2.当x 1＋x 2＋x 1x 2＝4时，k ＝1．15．若方程2x 2＋4x －3＝0的两根为x 1，x 2，则1x 21＋1x 22＝289．三、解答题16．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根，不解方程求下列各式的值： (1)x 21＋x 22；解：x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2 ＝32－2×(－1) ＝11.(2)1x 1＋1x 2. 解：1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝3－1＝－3.17．已知关于x 的一元二次方程x 2－2(a －1)x ＋a 2－a －2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.(1)若a 为正整数，求a 的值；(2)若x 1，x 2满足x 21＋x 22－x 1x 2＝16，求a 的值．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－2(a －1)x ＋a 2－a －2＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝[－2(a －1)]2－4(a 2－a －2)＞0.解得a ＜3. ∵a 为正整数， ∴a ＝1或2.(2)∵x 21＋x 22－x 1x 2＝16， ∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝16.∵x 1＋x 2＝2(a －1)，x 1x 2＝a 2－a －2， ∴[2(a －1)]2－3(a 2－a －2)＝16. 解得a 1＝－1，a 2＝6. 又由(1)知a ＜3， ∴a ＝－1.18．已知x 1，x 2是一元二次方程4kx 2－4kx ＋k ＋1＝0的两个实数根，求使x 1x 2＋x 2x 1－2的值为整数的实数k 的整数值．解：根据题意，得Δ＝(－4k)2－4×4k(k＋1)≥0，且k≠0，解得k ＜0. ∵x 1＋x 2＝1，x 1x 2＝k ＋14k ，∴x 1x 2＋x 2x 1－2＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2x 1x 2－2 ＝（x 1＋x 2）2x 1x 2－4＝1k ＋14k－4 ＝－4k ＋1.∵k 为整数，且－4k ＋1为整数，∴k ＋1＝±1，±2，±4. 又∵k＜0，∴k ＝－5，－3，－2.19．已知关于x 的方程3x 2＋2x －m ＝0没有实数解，求实数m 的取值范围． 解：∵3x 2＋2x －m ＝0没有实数解， ∴Δ＝4－4×3×(－m)＜0，解得m ＜－13.故实数m 的取值范围是m ＜－13.20．已知实数m ，n 满足3m 2＋6m －5＝0，3n 2＋6n －5＝0，求m n ＋n m 的值．解：若m≠n，∵实数m ，n 满足3m 2＋6m －5＝0，3n 2＋6n －5＝0， ∴m ，n 是方程3x 2＋6x －5＝0的两根． ∴m ＋n ＝－2，mn ＝－53.∴m n ＋n m ＝m 2＋n 2mn ＝（m ＋n ）2－2mn mn （－2）2－2×（－53）－53＝－225. 若m ＝n ，则m n ＋nm ＝1＋1＝2.综上可知，m n ＋n m 的值为－225或2.21．已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0. (1)当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2)若方程的两根都是正数，求m 的取值范围；(3)设x 1，x 2是这个方程的两个实数根，且1＋x 1x 2＝x 21＋x 22，求m 的值． 解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m －1)＝－4m ＋8＞0.∴m＜2. ∴当m ＜2时，方程有两个不相等的实数根．(2)设x 1，x 2是这个方程的两个实数根，则x 1＞0，x 2＞0，∴x 1x 2＝m －1＞0.∴m＞1. ∵方程的两根都是正数，∴Δ≥0.∴m ≤2.∴m 的取值范围是1＜m≤2. (3)由题意可得x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝m －1. ∵1＋x 1x 2＝x 21＋x 22，∴1＋x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2， 即1＋m －1＝22－2(m －1)．解得m ＝2.22．已知k 为非负实数，关于x 的方程x 2－(k ＋1)x ＋k ＝0和kx 2－(k ＋2)x ＋k ＝0. (1)求证：前一个方程必有两个非负实数根；(2)当k 取何值时，上述两个方程有一个相同的实数根？ 解：(1)证明：x 2－(k ＋1)x ＋k ＝0，Δ＝[－(k ＋1)]2－4k ＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2≥0，∴方程x 2－(k ＋1)x ＋k ＝0的根为x ＝（k ＋1）±（k －1）22.∴x 1＝k ，x 2＝1. ∵k 为非负实数，∴方程x 2－(k ＋1)x ＋k ＝0必有两个非负实数根． (2)方程kx 2－(k ＋2)x ＋k ＝0中，∵k ≥0，当k≠0时，Δ＝(k ＋2)2－4k 2＝(k ＋2＋2k)(k ＋2－2k)＝(3k ＋2)(2－k)． ∵k ＞0，∴3k ＋2＞0.∴要使(3k ＋2)(2－k)≥0，需满足2－k≥0， 即k≤2，且k≠0.当k ＝0时，x ＝0.∴k ≤2时，方程有实数根．当相同的根是k 时，把x ＝k 代入方程kx 2－(k ＋2)x ＋k ＝0，得k 3－(k ＋2)k ＋k ＝0， 解得k ＝0或k ＝1＋52或k ＝1－52.∵k 为非负实数，∴k ＝0或1＋52.满足k≤2. 当相同的根是1时，把x ＝1代入方程kx 2－(k ＋2)x ＋k ＝0，得k －(k ＋2)＋k ＝0，解得k ＝2.满足k≤2.∴当k ＝2或0或1＋52时，上述两个方程有一个相同的实数根．。
北师大新版九年级数学同步试卷：一元二次方程的根与系数的关系
北师大新版九年级（上）中考题同步试卷：2.5 一元二次方程的根与系数的关系（01）一、选择题（共18小题）1．若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a＜22．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．43．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1B．0，1C．1，2D．1，2，35．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2＝0有实数根，则整数a的最大值为（）A．﹣1B．0C．1D．26．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2＝0B．x2﹣6x+9＝0C．5x2﹣4x﹣1＝0D．3x2﹣4x+1＝0 7．方程（m﹣2）x2﹣x+＝0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠2 8．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＞且m≠2C．﹣＜m＜2D．＜m＜29．若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥B．k＞C．k＜D．k≤10．关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≤C．m≥D．m≤11．下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+x+1＝0B．4x2+2x+1＝0C．x2+12x+36＝0D．x2+x﹣2＝012．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x﹣1）2＝0B．x2+2x﹣19＝0C．x2+4＝0D．x2+x+l＝0 13．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1＝0的两根，则n的值为（）A．9B．10C．9或10D．8或1014．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定15．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一16．一元二次方程x2+x+＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况17．一元二次方程4x2+1＝4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根18．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1二、填空题（共7小题）19．关于x的方程kx2﹣4x﹣＝0有实数根，则k的取值范围是．20．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0没有实数根，那么m的取值范围是．21．一元二次方程x2﹣5x+c＝0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c＝．（只需填一个）．22．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．23．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．24．关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为．25．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，则a的取值范围是．三、解答题（共5小题）26．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．27．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．28．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．29．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．30．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．北师大新版九年级（上）中考题同步试卷：2.5 一元二次方程的根与系数的关系（01）参考答案一、选择题（共18小题）1．C；2．B；3．B；4．A；5．B；6．A；7．B；8．D；9．D；10．D；11．C；12．B；13．B；14．B；15．D；16．B；17．C；18．D；二、填空题（共7小题）19．k≥﹣6；20．m＜﹣4；21．4；22．k≥1；23．k＜2且k≠1；24．3；25．a＜﹣1；三、解答题（共5小题）26．；27．；28．；29．；30．；北师大新版九年级（上）中考题同步试卷：2.5 一元二次方程的根与系数的关系（02）一、选择题（共14小题）1．方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b 的大致图象可能是（）A．B．C．D．3．已知关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠0 4．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜15．若关于x的方程x2+2x+a＝0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a＞1C．a≤1D．a≥16．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2 7．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠0 8．判断一元二次方程式x2﹣8x﹣a＝0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A．12B．16C．20D．249．已知一元二次方程2x2﹣5x+3＝0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数D．无实数根10．若一元二次方程x2+2x+a＝0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤4C．a≤1D．a≥111．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2﹣2x+1＝0B．2x2﹣x+1＝0C．4x2﹣2x﹣3＝0D．x2﹣6x＝0 12．若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上三种情况都有可能13．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8＝0B．2x2﹣4x+3＝0C．9x2+6x+1＝0D．5x+2＝3x2 14．一元二次方程2x2+3x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定二、填空题（共11小题）15．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．16．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）．17．关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．18．若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．19．关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m＝．20．已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1＝0有两个相等的实数根，那么k的值等于．21．关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．23．若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5＝0没有实数根，则m的取值范围是．24．关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝，b＝．25．已知关于x的方程x2﹣2x+a＝0有两个实数根，则实数a的取值范围是．三、解答题（共5小题）26．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2＝2，求实数m的值．27．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4＝0有两个相等的实数根，求m的值．28．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）＝p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）29．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．30．已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1＝0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．北师大新版九年级（上）中考题同步试卷：2.5 一元二次方程的根与系数的关系（02）参考答案一、选择题（共14小题）1．C；2．B；3．A；4．A；5．B；6．D；7．D；8．C；9．A；10．C；11．A；12．C；13．C；14．A；二、填空题（共11小题）15．；16．0；17．①③；18．a＞﹣且a≠0；19．﹣1；20．3；21．m＞；22．m ≤1；23．m＜；24．4；2；25．a≤1；三、解答题（共5小题）26．；27．；28．；29．；30．；北师大新版九年级（上）中考题同步试卷：2.5 一元二次方程的根与系数的关系（03）一、选择题（共13小题）1．若关于x的方程式x2﹣x+a＝0有实数根，则a的值可以是（）A．2B．1C．0.5D．0.252．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1＝0B．x2+x+1＝0C．x2﹣x+1＝0D．x2﹣x﹣1＝0 3．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣14．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1＝0B．x2+x+1＝0C．（x﹣1）（x+2）＝0D．（x﹣1）2+1＝06．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．7．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A．b2﹣4ac＝0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥08．若+|n﹣2|＝0，且关于x的一元二次方程ax2+mx+n＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥8B．a＜8且a≠0C．a≤8D．a≤8且a≠0 9．下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x＝10B．3x2+8x﹣3＝0C．x2﹣2x+3＝0D．（x﹣2）（x﹣3）＝1210．一元二次方程x2﹣2x+m＝0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤111．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1 12．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣4x+4＝0B．x2﹣2x+5＝0C．x2﹣2x＝0D．x2﹣2x﹣3＝0 13．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（）A．m≤B．m≤且m≠0C．m＜1D．m＜1且m≠0二、填空题（共12小题）14．如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，那么m＝．15．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k＝0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为．16．若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．17．如果关于x的方程x2﹣2x+k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．18．一元二次方程2x2﹣3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．19．关于x的一元二次方程x2﹣3x+b＝0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是．20．若一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．21．已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．22．关于x的反比例函数y＝的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△P AB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△P AB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+＝0的根的情况是．23．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．24．关于x的一元二次方程x2+a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是．25．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k值为．三、解答题（共5小题）26．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，求k的值．27．一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2＝0．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1﹣x2|＝1，求m．28．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，求实数m的值．29．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．30．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．北师大新版九年级（上）中考题同步试卷：2.5 一元二次方程的根与系数的关系（03）参考答案一、选择题（共13小题）1．D；2．D；3．D；4．D；5．C；6．B；7．B；8．D；9．C；10．D；11．C；12．B；13．B；二、填空题（共12小题）14．9；15．6；16．；17．k＜1；18．k＜；19．b＜；20．9；21．0；22．没有实数根；23．k＜；24．a＞0；25．﹣3；三、解答题（共5小题）26．；27．；28．；29．；30．；。
2.5一元二次方程根与系数的关系-北师大版九年级数学上册同步练习
北师大版数学九年级上册第二章第5节一元二次方程根与系数的关系同步练习1．若x 1、x 2是一元一次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是 ( )A ．1B ．5C ．－5D ．62．若x 1、x 2是一元一次方程x 2＋x －2＝0的两个根，则x 1·x 2的值是 ( )A ．－1B ．－2C ．1D ．23．以3和—2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2＋x －6＝0B ．x 2＋x ＋6＝0C ．x 2－x －6＝0D ．x 2－x ＋6＝04．已知x 2－(m －1)x －(2m －2)＝0两根之和等于两根之积，则m 的值为（ ）A ．1B ．—1C ．2D ．—25．已知方程3x 2－5x －7＝0的两根为x 1、x 2，则下列各式中正确的是 ( )A ．x 1＋x 2＝5，x 1·x 2＝7B ．x 1＋x 2＝－5，x 1·x 2＝－7C ．x 1＋x 2＝53，x 1·x 2＝－73D ．x 1＋x 2＝－53，x 1·x 2＝－736．设方程x 2＋x ﹣2＝0的两个根为α，β，那么α＋β﹣αβ的值等于（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．37．关于x 的一元二次方程x 2＋（a 2﹣3a ）x ＋a ＝0的两个实数根互为倒数，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．0C ．1D ．﹣3 或 08．关于x 的一元二次方程2x 2＋kx ﹣4＝0的一个根x 1＝﹣2，则方程的另一个根x 2和k 的值为（）A ．x 2＝1，k ＝2B ．x 2＝2，k ＝2C ．x 2＝1，k ＝﹣1D ．x 2＝2，k ＝﹣19．关于x 的一元二次方程x 2﹣5x ＋2p ＝0的一个根为1，则另一根为（ ）A ．﹣6B ．2C ．4D ．110．已知m 、n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两个实数根，则1m +1n ＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．﹣1311．一元二次方程x 2－4x －c ＝0的一个根是3，则c ＝_________，另一个根是_________．12．一元二次方程x 2－x －3＝0两根的倒数和等于__________．13．关于x 的方程x 2＋px ＋a ＝0的根为x 1＝1＋2，x 2＝1－2，则p ＝______，q ＝____．14．若x 1、x 2是方程x 2－5x －7＝0的两根，那么（1）x 2 1＋x 2 2＝________；（2）(x 1－x 2)2＝__________；15．阅读材料：设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a．根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程x 2＋6x ＋3＝0的两实数根，则x 1x 2＋ x 2x 1＝ ． 16．利用方程的根与系数的关系，求方程的两根之和、两根之积：（1）x 2－3x －5＝0 （2）2x 2＋5x －5＝017．已知x 1、x 2是一元二次方程2x 2－2x ＋1－3m ＝0的两个实数根，且x 1·x 2＋2(x 1＋x 2)＞0，求实数m的取值范围．18．已知实数a 、b 满足等式a 2－2a －1＝0，b 2－2b －1＝0，求b a ＋a b的值．19．已知关于x 的方程x 2－(k ＋1)x ＋14k 2＋1＝0的两根是一个长方形形两邻边的长． （1）k 为何值时，方程有两个实数根；（2）当该长方形形的对角线长为5时，求k ．（3）当k 为何值时，矩形变为正方形？20．关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12＋x22＝12，求m的值．21．已知：关于x的一元二次方程x2＋πx﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两根为x1、x2，且满足（x1﹣x2）2﹣17＝0，求m的值．22．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＋k＋2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k ，使得等式1x 1＋1x 2＝k ﹣2成立？如果存在，请求出k 的值；如果不存在，请说明理由．答案1．B2．B3．C4．A5．C6．C7．C8．A9．C10．B11．－3；112．－1313．－2；－114．39；5315．10；16．（1）x 1＋x 2＝3，x 1•x 2＝-5；（2）x 1＋x 2＝-52，x 1•x 2＝-52．17．解：∵x 1、x 2是一元二次方程2x 2﹣2x ＋1﹣3m ＝0的两个实数根，∴x 1＋x 2＝1，x 1•x 2＝1－3m 2． 又∵x 1﹣x 2＋2（x 1＋x 2）＞0，∴1－3m 2＋2＞0 解得：m ＜53（4分）， 又∵原方程有实数根，∴b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×2×（1﹣3m ）＝4﹣8＋24m ＝﹣4＋24m ≥0，∴m ≥16（7分） ∴16≤m ＜53（8分） 18解：当a ＝b 时，原式＝1＋1＝2；当a ≠b 时，可以把a 、b 看作方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，∴a ＋b ＝2，ab ＝﹣1，∴b a ＋a b ＝a 2＋b 2ab ＝(a ＋b )2－2ab ab ＝4＋2－1＝﹣6． 综上所述：b a ＋a b的值为2或﹣6． 19．解：（1）△＝[﹣（k ＋1）]2﹣4×1×（14k 2＋1）＝2k ﹣3， ∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2k ﹣3≥0，解得：k ≥32， ∴当k ≥32时，方程有两个实数根． （2）设方程x 2﹣（k ＋1）＋14k 2＋1＝0的两根分别为a 、b ， 则a ＋b ＝k ＋1，ab ＝14k 2＋1， ∵矩形的对角线长为5，即a 2＋b 2＝5，∴a 2＋b 2＝（a ＋b ）2﹣2ab ＝（k ＋1）2﹣2×（14k 2＋1）＝5， 整理得：k 2＋4k ﹣12＝0，解得：k ＝2或k ＝﹣6（舍去）． ∴当矩形的对角线长为5时，k 的值为2．（3）当矩形为正方形时，方程两根相等，∴△＝2k ﹣3＝0，解得：k ＝32． ∴当k 为32时，矩形变为正方形． 20．解：（1）根据题意得：△＝（2m ）2﹣4（m 2＋m ）＞0，解得：m ＜0．∴m 的取值范围是m ＜0．（2）根据题意得：x 1＋x 2＝﹣2m ，x 1x 2＝m 2＋m ，∵x 12＋x 22＝12，∴(x 1＋x 2)2﹣2x 1x 2＝12，∴（﹣2m ）2﹣2（m 2＋m ）＝12，∴解得：m 1＝﹣2，m 2＝3（不合题意，舍去），∴m 的值是﹣2．21．解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2＋πx ﹣2＝0有两个实数根， ∴△＝[π]2﹣4×1×（﹣2）＝m ＋8≥0，且m ≥0， 解得：m ≥0．（2）∵关于x 的一元二次方程x 2＋πx ﹣2＝0有两个实数根x 1、x 2， ∴x 1＋x 2＝﹣π，x 1•x 2＝﹣2，∴（x 1﹣x 2）2﹣17＝（x 1＋x 2）2﹣4x 1•x 2﹣17＝0，即m ＋8﹣17＝0， 解得：m ＝9．22．解：（1）∵一元二次方程x 2﹣2x ＋k ＋2＝0有两个实数根， ∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k ＋2）≥0，解得：k ≤﹣1．（2）∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ＋k ＋2＝0的两个实数根， ∴x 1＋x 2＝2，x 1·x 2＝k ＋2．∵1x 1＋1x 2＝k ﹣2， ∴x 1＋x 2x 1·x 2＝2k+2＝k ﹣2， ∴k 2﹣6＝0，解得：k 1＝﹣6，k 2＝6．又∵k ≤﹣1，∴k ＝﹣6．∴存在这样的k 值，使得等式1x 1＋1x 2＝k ﹣2成立，k 值为﹣6．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（1）x 1＝，x 2＝；（2）x 1＝，x 2＝；（3）x 1＝，x 2＝；（4）x 1＝，x 2＝；（5）x 1＝，x 2＝；（6）x 1＝，x 2＝；。
北师大版九年级上册数学 2.5 一元二次方程的根与系数的关系 精品试题
2.5 一元二次方程的根与系数的关系1. 如果x x 12、是方程3x x 2720-+=的两个根，那么x x 12+=____x x 12=_____。
2. 如果x x 12、是方程2x x 2350--=的两个根，那么x x 12+=____x x 12=_____。
3、如果方程20542=--x x 的两个根是x 1和x 2，则21x x +=____ ；21x x =____4、已知方程0432=--x x 的两个根是x 1和x 2，则21x x += ____；21x x = ____.5. 如果方程26302x x -+=的两个实数根分别为x x 12、，那么x x 12的值是（ ） A. 3B. -3C. -32D. 32 6、已知方程22x x -=，则下列说中，正确的是 （ ）（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积是两根和的2倍7. 如果x x 12、是方程x x 2310-+=的两个根，那么1112x x +的值等于（ ） A. -3B. 3C. 13D. -13 8、如果方程12=+mx x 的两个实根互为相反数，那么m 的值为（ ）A 、0B 、－1C 、1D 、±19、已知方程062=-+ax x 的一个根是2，求方程的另一个根及a 的值。
10、若x 1，x 2是方程x 2+x ﹣1=0，求下列关于两根代数式的值：（1）(x 1-x 2)2； （2）21x x -11、已知关于x 的方程03)1(222=-++-m x m x（1）当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设1x 、2x 是方程的两根，且012)()(21221=-+-+x x x x ，求m 的值。
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2.5 一元二次方程的根与系数的关系
一、选择题
1已知方程2+2-1=0的两根分别是12则
1211x x += ( ) A2 B-2 -6 D6
2若>1关于的方程22-(4+1)+22-1=0的根的情况是( )
A 有一正根和一负根
B 有两个正根 有两个负根 D 没有实数根
3已知二次三项式22++c 分解因式为2(-3)(+1)则bc 的值分别为( )
A3-1 B-62 -6-4 D-4-6
4如果24410x x
-+=那么4x 等于( ) A-2 B2 4 D-2或4
5已知方程2
+5-2=0求作一个新的一元二次方程 使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数则此新方程为
( )
A4y 2-29y+1=0 B4y 2-25y+1=0 4y 2+29y+1=0 D4y 2+25y+1=0
6已知三角形两边长分别为2和9第三边的长为二次方程2-14+48=0的一根 则这个三角形的周长为( ) A11 B17 17或19 D19
二、填空题
7若方程2+3+=0的一根是另一根的一半则=______两个根是_______
8某制药厂生产的某种针剂每支成本3元由于连续两次降低成本现在的成本是243元则平均每次降低的百分数是_________
9关于的代数式2+(+2)+(4-7)中当=_______时代数式为完全平方式
10已知a 2+3a=7b 2+3b=7且a ≠b 则a+b=_______ 11某市计划在两年内将工农业生产总值翻两番则平均每年工农业生产总值的增长率是________ 12关于的方程2-+6=0有一根-2那么这个方程两根倒数的和是_______
13在Rt △AB 中斜边AB=5B 、A 是一元二次方程2-(2-1)+4(-1)=0 的两个实数根则等于_________
14在一元二次方程2
+b+c=0中如果系数b 、c 可在123456中任意取值 那么其中有实数解的方程有______个
三、解答题
15已知1=q+p 2=q-p 是关于的一元二次方程2+p+q=0的两个根求p 、q 的值
16已知 321329m n m n +=⎧⎨=-⎩
的值为根的一元二次方程
17某小会议室的地面为长方形长比宽多2米如果地面用384块边长为25 厘米的正方形瓷砖恰好铺满试算一算这个小会议室的长和宽各是多少?
18已知1和2是方程(2-1)2
-6(3-1)+72=0的两正根且(1-1)(2-1)=4 求的值
四、列方程解应用题
19一个长方形水池长88米宽48米沿池边四周有一条宽度相同的路已知这条路的面积是1776平方米求路的宽度
20一容器装满了含盐量为20%的盐水50升第一次倒出若干升用水加满; 第二次又倒出同样多再用水加满此时容器中盐水的含盐量为128%求每次倒出的盐水是多少升
答案
一、ABDBAD 二、
7．2；-1，-2 8．10%
9．4或8 10．-3 11．100%
12．
5 6 -
13．4 14．19 三、
15．
2
03
01
3
p
p
q
q
⎧
=
⎪
=
⎧⎪
⎨⎨
=
⎩⎪=-
⎪⎩
或
16．2+2-1
4
=0
17长6米，宽4米四、
18．K=3
19 宽6米
2010升。