工程流体力学教案—第02讲
工程流体力学第二章静力学
• 倾斜管微压计
pa
p
L
1
A Θ
h2
2
h1
0
0 ρ
s
• 双杯式微压计（测量压差）
p2 Δh p1
D
Δh
D
油 ρ1 h h0
N
N
ρ
2
水
d
微压计的放大效果为11mm→100mm，放大效果显著。
§2-5 液体的相对平衡
★ 研究特点：建立动坐标系
一、液体随容器作等加速直线运动 建立如图所示动坐标系，则 f x a f y 0 f z -g 1.压强分布 p pa ( ax gz ) 2.等压面方程 p pa ax gz c (斜平面)
p --- 压强势能，简称压能 g p z --- 总势能 g
y
A Z
x
z
p C g
流体静力学基本方程的能量意义是：在重力作用 下平衡流体中各点的单位重量流体所具有的总势 能（包括位能和压能）是相等的，即势能守恒。
几何意义 z --- 流体距基准面的位置高度，称为位置水头
p --- 流体在压强p 作用下沿测压管上升的高度， g 称为压强水头 p z --- 静压水头（或静力水头） g
流体力学电子教案
第2章 流体静力学
★特点：τ=0 ★重点掌握：
p（压强）
概念及特性 p p0 gh 的意义 p p0 gh 的应用
P（压力）的计算
平衡有两种：
一种是流体对地球无相对运动，即重力场中 的流体的绝对平衡；如盛装在固定不动容器 中的液体。 一种是流体对某物体（或参考坐标系）无相 对运动，亦称流体对该物体的相对平衡。例 如盛装在作等加速直线运动和作等角速度旋 转运动的容器内的液体。
完整版工程流体力学教案
授课时间班级授课顺序第1次课课题绪论、流体的物理性质目的要求1、了解流体力学工程与历史背景；2、了解流体力学的研究方法；3、明确理解流体的概念及连续介质假设、流体的主要物理参数；4、掌握牛顿内摩擦定律.教学内容要占八、、1、工程流体力学的研究任务和研究方法2、流体的概念及连续介质假设3、流体的主要物理参数4、流体的粘性工一■—重点：流体的概念及连续介质假设、流体的粘性、牛顿内摩擦定律.J2T 1任J27难点：连续介质假设、牛顿内摩擦定律.通过经典力学的知识引入本门课程,结合大量的实例讲解流体力学的开展过程及其重要性,增加学生对本课程的学习积极性.本此课以讲 述为 主,结合多媒体手段.1导论 1.1 工程流体力学的研究任务和研究方法 讲清工程流体力学的研究对象、研究内容、开展历程和研究方法,重 点介绍流体力学的开展历程和研究方法.说明工程流体力学在工程实践中的具体应用范围, 有重点地介绍流 体力学新的开展方向及在生产生活中的作用.〔20分钟〕通过与固体力学的比拟,引出流体力学各物理参数的概念,以及连续 介质假设和牛顿内摩擦定律.把抽象的概念具体化.____ 彳 0 ：玄右卜"今 R /4寺/S 山侬也教 学 思路与 教法设 计首先介绍流体的概念,并对物质的根本属性进行总结,突出介绍流体与固体之间的差异所在.〔8分钟〕讲清流体质点概念、流体连续介质模型的主要物理意义.〔12分钟〕1.2流体的密度、重度、比体积与相对密度讲清流体几个根本物理量,使学生掌握流体的密度、重度、比体积与相对密度的根本定义和公式,并对常见的水和空气的一些参数有所了解. 〔10分钟〕讲解流体的热膨胀性和可压缩性定义及计算公式,使学生掌握体积膨胀系数、体积压缩率和体积模量的概念和物理意义.〔10分钟〕1.3流体的粘性本节为重点,详细向学生介绍粘性的定义和牛顿内摩擦定律以及粘性的表示方法和单位,应使学生掌握动力粘度、运动粘度和恩氏粘度三者之间的区别和变换关系.最后向学生介绍粘度的变化规律,理想流体和实际流体.〔25分钟〕小结.布置作业：习题：1-9； 1T0; 〔5分钟〕通过生活中有趣的流表达象分析,学生对课程产生了一定的兴趣.课后分析授课时间班级授课顺序第2次课课题流体静力学目目的要V9 求1、明确理解流体静压强及根本特性；2、掌握流体静力学根本方程；3、掌握静压强的计算；4、掌握静压强的表示方法.教学内容要点1、作用于静止流体上的力2、流体静压强及其特性3、静止流体的平衡微分方程4、重力作用下静止流体中的压强分布规律5、静压强的表示方法及其单位重占难占重点：静止流体的平衡微分方程的建立及应用. 难点：静止流体的平衡微分方程的建立及应用.教学路与教旺设计2流体静力学介绍流体静力学定义以及流体静止状态的两种形式：相对静止和绝对静止.〔5分钟〕2.1作用于静止流体上的力画图讲解静止流体所受作用力的种类以及质量力和外表力的性质. 重点讲清质量力与惯性力之间的关系.〔10分钟〕2. 2流体静压强及其特性介绍压强的概说明流体静压强的两个重要特性.详细推导特性二,并给出流体静压强全微分公式,说明流体静压强是标量的具体含义.〔15分钟〕2. 3静止流体的平衡微分方程式画图推导静止流体的平衡微分方程式,并说明其物理意义.〔分钟〕综合平衡微分方程,得出压强差公式.介绍力势函数、有势力的定义以及相应的物理意义.〔10分钟〕给出等压面XE义,并由压强差公式引出等压面方程,介绍等压面的三个性质,由此说明判断等压面的原那么和方法.〔10分钟〕2.4重力作用下静止流体中的压强分布规律说明重力场中流体的根本特征,并推出流体静力学根本方程,详细分析流体静力学根本方程的能量意义和几何意义. 集中介绍概念：位置水头、压强水头、静力水头和淹深的概念.〔15分钟〕2. 5静压强的表示方法及其测量介绍概念大气压强、表压强、绝对压强和真空度,并对它们之间的关系画图详细说明.〔5分钟〕讲解压强测量的三种主要方式,并说明每一种的具体应用场合.详细介绍测压管、测压计、差压计和微压计的主要原理和具体测量方法.〔10分钟〕教学内容安排恰当,课堂节奏紧凑,学生对本次课内容理解较好.课后分析授课时间班级授课顺序第3次课课题流体静力学目的1、掌握相对平衡的问题.要求教学内容要1、流体的相对静止占八、、重占难占重点：流体的相对静止.难点：流体的相对静止.2.7流体的相对静止再次强调流体的相对静止意义,简单说明静止流体在容器作等速直线 运动时遵守流体静力学根本规律.〔10分钟〕分析静止流体在容器作等加速直线运动时的平衡规律,重点说明对此 类问题的具体分析方法：先写出流体的单位质量力,再列出等压面方 程,而后推导出流体静压强分布规律,得出最终的流体压强分布公式. 〔25分钟〕由此再推导出二种特例情况下流体静压强分布规律.〔20分钟〕分析静止流体在容器作等角速度旋转运动时的平衡规律,重点说明对 此类问题的具体分析方法：先写出流体的单位质量力,再列出等压面方 程,而后推导出流体静压强分布规律,得出最终的流体压强分布公式.〔20分钟〕由此再推导出两种特例情况下流体静压强分布规律.60分钟〕教 学 思路与 教法设 计小结.〔5分钟〕应该多结合具体实例讲解该局部内容. 课后分析授课时间班级授课顺序第4次课课题流体静力学目的要求1、掌握静止流体对平壁和曲壁合力的计算；教学内容要占八、、1、静止流体对壁面作用力的计算重占难占重点：静止流体对平壁和曲壁的合力计算.难点：静止流体对平壁和曲壁的合理计算.教学思路与教法设计2.6静止流体对壁面作用力的计算总压力概念.介绍本节主要内容.〔10分钟〕讲解静止流体对平面壁总压力的计算,之中介绍面积矩、惯性矩和压力中央等概念.〔20分钟〕讲解静止流体对曲面壁总压力的计算,重点说明压力体定义及其具体确定方法,并由此简述阿基米德原理.〔25分钟〕讲解实例.〔15分钟〕小结,布置本草习题：习题：2-4； 2-10； 2-13 ； 2-15； 2-18. 〔10分钟〕学生对压力体的理解有一定难度.课后分析授课时间班级授课顺序第5次课课题流体运动学根底r理解描述流体运动的方法;目的2、理解流体运动中的根本概念；要求3、掌握连续性方程的意义和作用.内容要1、研究流体运动的两种方法卜2、流体运动中的根本概念八、\3、连续性方程重点：流线和迹线的求法、连续性方程的意义和作用. 占又隹占难点：流线和迹线的求法.3流体运动学根本方程流体运动学定义,描述流体运动的几个根本运动规律.〔10分钟〕3.1研究流体运动的两种方法流场的概念,介绍研究流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法.教学主要说明两种方法的异同点,重点介绍欧拉法.〔15分钟〕思路与3.2流体运动中的根本概念教法设讲解欧拉法分析流体运动时的几个根本概念：定常流动、非定常流计动、均匀流动、一维流动、迹线、流线〔重点〕、流管、流束、过流断面、流量、平均速度.〔35分钟〕3. 3连续性方程式说明流体运动遵循的质量守恒定律就是连续性方程.〔25分钟〕小结,布置本章习题：3-1； 3-5o 〔5分钟〕到达了预期的教学效果. 课后分析授课时间班级授课顺序第6次课课题伯努利方程目的要求1、理解不可压缩理想流体的运动方程2、掌握伯努利方程的意义及应用教学内容要占八、、1、理想流体的运动微分方程式2、理想流体的伯努利方程式3、实际流体总流的伯努利方程式4、伯努利方程的应用重占难占重点：伯努利方程的意义及应用.难点：伯努利方程的意义及应用.教学思路与教法设计3流体运动学根本方程流体动力学定义及研究内容.〔5分钟〕3. 4理想流体的运动微分方程式画图推导理想流体的欧拉运动微分方程式,并说明各局部物理意义. 〔15分钟〕3. 5理想流体的伯努利方程式利用外力做功的能量关系,推导理想流体沿流线的伯努利方程式.〔10分钟〕引进几个根本概念：动能修正系数、缓变流动、缓变过流断面.〔10 分钟〕画图推导理想流体总流的伯努利方程式,并联系流体静力学根本方程说明各局部参量的能量意义和几何意义.〔10分钟〕3.7实际流体总流的伯努利方程式及其应用根据对理想流体总流的伯努利方程的修正得到实际流体总流的伯努利方程形式,并说明其应用条件.〔15分钟〕介绍毕托管、文丘里流量计的分析过程.〔25分钟〕通过数学函数的推导,学生能更好理解伯努利方程.课后分析授课时间班级授课顺序第7次课课题伯努利方程的应用目的要求1、掌握伯努利方程的意义及应用教学内容要占八、、1、伯努利方程的应用重占难占重点：伯努利方程的建立.难点：伯努利方程的建立.教学思路与教法设计3. 8实际流体总流的伯努利方程式及其应用讲解伯努利方程的物理意义,伯努利应用的条件,以及如何建立伯努利方程式.〔15分钟〕介绍孔板流量计和射流泵原理及分析过程.〔35分钟〕最后,结合几道具体的例题讲解,并做随堂练习.〔40分钟〕教学内容和方法安排得当,学生对此局部内容找我较好. 课后分析授课时间班级授课顺序第8次课课题动量定理及其应用目的要求1、掌握动量方程及其应用；2、了解动量矩方程.教学内容要占八、、1、动量定理及其应用2、动量矩定理及其应用重占难占重点：动量定理及其应用.难点：3.11动量定理及其应用详细推导流体的动量守恒原理,并对动量定理的几种不同形式进行分说明其各局部含义.利用动量方程对流体运动的几种典型情况进 行求 〔70分钟〕简单介绍动量矩定理,以及它应用的方面.〔10分钟〕 小结,布置本章习题：3-11； 3-14； 3-22； 3-27； 3-36.〔 10 分析, 教学解. 思路与 教法设 计 钟〕学生对流体的受力分析理解不是很透彻. 课后分析授课时间班级热动普授课顺序第9次课课题习题课目的对所学的知识进行总结要求教学内容要作业讲评占八、、重占难占教学思路与教法设计把学生没有掌握透彻的知识,通过实例讲解进行分析,到达了预期的课后效果分析授课时间班级授课顺序第10次课课题流体在管路中的流动目的要求1、掌握流体运动分两种类型及判别方法；2、正确理解层流和紊流的特征；3、了解沿程能量损失和局部能量损失的原因；4、掌握沿程能量损失的计算.教学内容要占八、、1、管路中流体流动的两种状态2、能量损失的两种形式3、圆管中的层流流动重占难占重点：恒定均匀流的沿程损失.难点：恒定均匀流的沿程损失.教学思路与教法设计4流体在管路中的流动介绍流体流动的主要方式.〔10分钟〕4.1管路中流体流动的两种状态介绍雷诺实验装置及实验过程,说明流动的三种不同状态：层流、湍流和过渡状态.并重点解释雷诺数和上、下临界流速等概念.〔25 分钟〕4. 2能量损失的两种形式利用公式说明流动阻力的两种形式：沿程阻力和局部阻力.并利用伯努利方程向学生解释清楚能量损失的具体物理含义.〔25分钟〕4. 3圆管中的层流流动利用牛顿内摩擦定律推导出圆管中的层流流动微分方程, 并以此分别导出速度分布公式、流量公式以及切应力分布公式.〔30分钟〕通过多媒体动画演示实际流动状态,学生很容易理解.课后分析授课时间班级授课顺序第11次课课题流体在管路中的流动目的要求1、掌握圆管中的湍流流动；2、掌握沿程阻力系数和局部阻力系数确实定；3、了解管路计算原那么和根本方法.教学内容要占人1、圆管中的湍流流动2、管中流动沿程阻力系数确实定3、局部阻力系数确实定4、管路计算重占难占重点：沿程阻力系数和局部阻力系数确实定.难点：沿程阻力系数和局部阻力系数确实定.教堂思路与教法设计4.5圆管中的湍流流动首先说明湍流与层流的本质区别,而后介绍研究湍流的统计时均法,主要解释概念：脉动、时均速度、时均值等.〔15分钟〕由时均速度引出湍流流动的时均速度结构,着重介绍粘性底层厚度.并根据雷诺数大小说明水力光滑流水力粗糙流动是湍流流动的两种不同流动状态,并穿插介绍水力光滑管和水力粗糙管概念.〔15 分钟〕根据普朗特混和长度理论,推导出湍流切应力分布规律公式和断面速度分布公式.〔15分钟〕4. 8管中流动沿程阻力系数确实定由管道沿程损失引出尼古拉兹实验,并说明参量间关系.此后利用尼古拉兹曲线图说明流体流动在五个区域流动中入值的理论和经验公式计算方法.由此再说明莫迪图与尼古拉兹曲线图二者之间的关系, 以及莫迪图的使用方法.〔20分钟〕4. 9局部阻力系数确实定介绍局部能量损失的三种形式,并说明产生局部能量损失的主要原因.〔5分钟〕详细讲解断面忽然扩大的局部阻力系数计算方法及过程.说明Z i 和Z 2代表的意义.〔10分钟〕小结,布置习题：4-8 ; 4-13.〔10分钟〕内容较多,学生应该课下及时看书复习.课后分析授课时间班级授课顺序第12次课课题相似理论和量纲分析目的要求1、掌握量纲分析法及其应用；2、掌握力学相似概念和主要相似准那么的意义及应用.教学内容要占八、、1、相似理论2、量纲分析及其应用重占难占重点：量纲一致原理及相似理论.难点：量纲一致原理应用.教学思路与教法设计相似理论详细讲解力学相似的概念,推倒主要的相似判据,重力相似判据、粘性力相似判据和压力相似判据〔30分钟〕量纲分析及其应用详细讲解布金汉定理.结合实例讲解布金汉定理的应用〔50分钟〕本章小结.〔10分钟〕学生对布金汉定理的理解有一定难度. 课后分析授课时间班级授课顺序第13次课课题压力管路目的要求1、掌握压力管路的分类；2、掌握压力管路的水力计算；教学内容要占八、、1、压力管路的分类2、压力管路的水力计算重占难占重点：串并联管路的水力计算.难点：串并联管路的水力计算.压力管路介绍压力管路在工程实际中的主要应用.〔10分钟〕压力管路的分类〔10分钟〕教学思路与教法设计长管的水力计算〔20分钟〕复杂管路的水力计算〔50分钟〕根本完本钱次课的相关内容. 课后分析授课时间班级授课顺序第14次课课题压力管路目的要求1、掌握压力管路的水力计算；教学内容要占八、、1、压力管路的水力计算重占难占重点：分支管路的水力计算.难点：分支管路的水力计算.教学思路与教法设计压力管路复杂管路的水力计算〔60分钟〕短管的水力计算〔30分钟〕根本完本钱次课的相关内容. 课后分析授课时间课题孑L 口出流目的要求1、掌握孔口出流的分类；2、掌握薄壁小孔出流的特征；教学内容要占八、、1、孔口出流的分类2、薄壁小孔口自由出流重占难占重点：薄壁小孔出流.难点：薄壁小孔出流.教学思路与教法设计孔口出流介绍孔口出流在工程实际中的主要应用和研究方法.〔10分钟〕孔口出流的分类本节主要讨论孔口出流的一些根本概念：薄壁孔口、厚壁孔口、大孔口、小孔口、自由出流、淹没出流.重点介绍薄壁孔口和厚壁孔口的主要技术特征.〔20分钟〕薄壁小孔口自由出流分析推导薄壁小孔口自由出流时的各个特征参数计算公式.〔60分钟〕课后分析学生独立分析实际问题的水平还有欠缺.授课时间课题一元不稳定流失目的要求1、了解水击的现象；2、了解水击压力计算和水击的预防.教学内容要占八、、1、水击的产生和水击波的传播2、水击的分类3、水击压力的计算4、水击的预防和利用重占难占重点：水击的预防和利用难点：水击的预防和利用充分利用多媒体软件的特点给学生演示水击的这个动画过程. 结合实际的流体运动,再进行相关的理论知识分析.教学思路与教法设计课堂反响较好. 课后分析授课时间班级授课顺序第17次课课题非牛顿流体目的要求1、掌握非牛顿流体的流变性和流变方程；2、塑性流体的流动规律；3、了解塑性流体的水力计算.教学内容要占八、、1、非牛顿流体的流变性和流变方程；2、塑性流体的流动规律.重占难占重点：非牛顿流体的流变性和流变方程；塑性流体的流动规律.难点：塑性流体的流动规律教学思路与教法设计非牛顿流体介绍流变性的相关概念,以及非牛顿流体的流变曲线〔20分钟〕重点讲解塑性流体的静止根本规律和运动规律,分析其流动状态,以及与水头损失之间的关系.〔40分钟〕讲解钻井工程中,钻井泵压力和功率的相关计算.〔25分钟〕本章小结,布置本章习题：6-6o 〔5分钟〕课后分析学生对实际应用有很浓厚的兴趣.授课时间班级授课顺序第18次课课题气体的一元流动目的要求1、掌握压力波的传播、音速、马赫数；2、掌握一元稳定流的根本方程.教学内容要占八、、1、声速和马赫数2、可压缩气体的一元流动的根本方程式重占难占重点：一元稳定流的根本方程.难点：一元稳定流的根本方程.教学思路与教法设计气体的一元流动简单介绍气体一元流动的概念及气体动力学研究内容和对象.〔5 分钟〕声速和马赫数通过例子推导出气体运动传播速度公式〔三种不同形式〕.〔15 分钟〕介绍马赫数概念及物理意义.〔5分钟〕可压缩气体的一元流动的根本方程式与液体的伯努利方程以及连续性方程比拟,推导出可压缩气体的一元流动的连续性方程和伯努利方程.〔20分钟〕小结,布置习题：7-3 ；7-4o 〔5分钟〕随堂练习〔40分钟〕教学效果较好. 课后分析授课时间班级授课顺序第19次课课题气体的一元流动目的1、掌握一元气流的根本特征要求2、了解气体在变截面管〔喷嘴〕中的流动教学内容要占八、、1、一元气流的根本特征2、气体在变截面管〔喷嘴〕中的流动重占难占重点：一元气流的根本特征.难点：一元气流的根本特征.本节米用自学加提问的方式进行教学.教学思路与教法设计完本钱堂课的教学方案.课后分析。
《工程流体力学》PPT课件
本章学习要求:
流体静力学主要研究流体平衡时，其内部的压强分布规律 及流体与其他物体间的相互作用力。它以压强为中心，主要 阐述流体静压强的特性、静压强的分布规律、欧拉平衡微分 方程，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，潜体 与浮体的稳定性，并在此基础上解决一些工程实际问题。
无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相 对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。
• 2.3.3 静止液体中的等压面 • 由于等压面与质量力正交，在静止液体中只有重
力存在，因此，在静止液体中等压面必为水平面。
• 对于不连续的液体或者一个水平面穿过了两种不 同介质连续液体，则位于同一水平面上各点压强 并不一定相同，即水平面不一定是等压面。
2.3 流体静力学的基本方程
2.3.4 绝对压强、相对压强、真空度
(z A (g p A )W ) (z B (g p B )W ) (( (g g ) ) H W g2 1 ) h 1 2 .6 h
2.4 压强单位和测压仪器
2、U形水银测压计
p1=p+ρ1gh1 p2=pa+ρ2gh2 所以 ： p+ρ1gh1=pa+ρ2gh2
M点的绝对压强为： p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1
具有的压强势能，简称压能（压强水头）。
测压管水头（ z+p/g）：单位重量流体的总势能。
物理意义： 1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面 的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压 头减小。
2. 在均质（g=常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）
必然是等压面（p1 = p2 =常数）。
中国石油大学工程流体力学教案
中国石油大学工程流体力学教案一、课程简介工程流体力学是研究流体在工程中的应用和行为的科学，它涉及到流体的运动规律、动力学特性以及流体与固体相互作用的规律。
本课程旨在使学生掌握流体力学的基本理论、方法和应用，为他们在石油工程、化工、能源等领域的工作提供必要的流体力学知识。
二、教学目标通过本课程的学习，学生应能：1. 理解并掌握流体力学的基本概念、原理和定律；2. 运用流体力学的理论和方法分析和解决实际工程问题；3. 掌握流体力学在石油工程等领域的应用；4. 培养科学思维和创新能力，提高工程实践能力。
三、教学内容第一部分：流体力学基础1. 流体的性质和流动分类2. 流体静力学3. 流体动力学第二部分：流体流动的数值模拟1. 数值模拟的基本原理和方法2. 流体流动的数值模拟实例第三部分：流体与固体的相互作用1. 流体对固体的作用力2. 流体与固体的相互作用实例第四部分：流体力学在石油工程中的应用1. 油气藏流体力学2. 油井流动分析3. 油气管道流动分析四、教学方法采用课堂讲授、案例分析、上机实习相结合的教学方法。
通过讲授流体力学的基本理论和方法，分析实际工程案例，使学生掌握流体力学的应用技能。
利用上机实习环节，让学生亲自动手进行流体流动的数值模拟，提高他们的实践能力。
五、教学评价课程结束后，进行闭卷考试，考试内容涵盖课程的全部教学内容。
还将在学习过程中进行课堂讨论、上机实习等形式的平时考核，全面评估学生的学习效果。
六、教学安排1. 流体的性质和流动分类课时：2学时2. 流体静力学课时：4学时3. 流体动力学课时：6学时4. 数值模拟的基本原理和方法课时：4学时5. 流体流动的数值模拟实例课时：4学时6. 流体对固体的作用力课时：4学时7. 流体与固体的相互作用实例课时：4学时8. 油气藏流体力学课时：4学时9. 油井流动分析课时：4学时10. 油气管道流动分析课时：4学时七、教学资源1. 教材：工程流体力学教材及相关参考书2. 课件：教师制作的课件3. 案例分析：实际工程案例及相关数据4. 数值模拟软件：FLUENT、ANSYS等流体力学模拟软件八、教学建议1. 提前预习，加强课堂互动：学生应提前预习教材，了解课程内容，积极参与课堂讨论，提高学习效果。
中国农业大学_848工程流体力学_教案2
本章研究流体运动的基本规律及其在工程中的应用基础，介绍流体动力学的基本知识、基本 原理和基本方程。
第一节 描述流体运动的两种方法
表征运动流体的物理量称为流体的流动参数。描述流体运动就是要表达流体质点的流动参数 在不同空间位置上随时间连续变化的规律。在流体力学中，描述流体运动的方法有拉格朗日 (Lagrange) 法和欧拉 (Euler) 法。
同样流体质点密度 、压力
（ 3-3 ）
p 和温度 T 等流动参数也可以表示为 a ， b ， c 和 t 的函数
(a, b, c, t ) p p(a, b, c, t ) T T (a, b, c, t )
（ 3-4 ）
拉格朗日法可以描述任一流体质点的运动。但是，由于流体质点的运动轨迹非常复杂，用拉 格朗日法去分析流体运动时，方程的建立和数学处理将遇到很多困难。同时，工程上一般也不需 要知道给定流体质点的运动规律。因此，除研究台风运动和波浪运动等特殊问题外，流体力学中 通常不采用这种方法。
函数。由于质点本身的位置坐标（
dx dy dz vx ， vy ， vz dt dt dt
所以，可得加速度在空间坐标
x, y, z 是时间 t 的函数。因此，流场中各空间点的流速所组成的速度场可以表示为
v x v x ( x, y, z, t ) v x xt , y t , z t , t v y v y ( x, y, z, t ) v y xt , yt , z t , t v z v z ( x, y, z, t ) v z xt , yt , z t , t
（ 3-5 ）
由上式可以得到任一时刻（即 t 一定）流体质点速度在空间中的分布规律速度随时间的变化规律。
工程流体力学第2章教案
p pa 2 gh2 1 gh1
计示压强为
p e p p a 2 gh2 1 gh1
为测小于大气压强的真空，其计算方法与上面 相似，求得的绝对压强为
p pa 2 gh2 1 gh1
真空为
pv pa p 2 gh2 1 gh 1
相对静止： p p0 g (
2r 2
2g
z ) p0 gh
例题：如图所示为一圆柱形容器，直径d=300mm,高 H=500mm,容器内装水，水深h1=300mm,使容器绕垂直 轴做等角速旋转。 （1）试确定水正好不溢出时的转速n1； （2）求刚好露出容器底面时 的转速n2；这时容器停止旋转， 水静止后得深度h2等于多少？
h1 l sin
A h2 l 1 A2
A1 h h1 h2 l (sin ) A2
被测的压强差为
p p2 p1 A1 )l kl (sin A2 g g
式中
A K (sin 1 ) A2
例2-1 如图所示，贮油箱内油的相对密度为0.9， 油箱顶部封存有部分压缩空气，U型管测压计内指 示液为水银，其相对密度为13.6。求压缩空气压 p空气 强 （表压）。 已知 ： h1=1.20m，h2=0.20m，h3=0.3m。
当被测流体是气体时，由于气体 密度小， 1 gh1 这一项可忽略不计。
3、 U形管差压计
已知两个容器中A、B两点的位置高度一样，两容器中流 体的密度均为ρ1，U形管中液体的密度为ρ2。由于1、 p1 p2 2两点在等压面上，所以
p1 p A 1 gh1
p2 pB 2 gh2 1 gh
z p C g
第二章 流体静力学
一、流体平衡微分方程式 1、表面力：作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。
以 x 方向为例：
设微元平行六面体中心点处的静压强为 p ，在垂直于 x 轴的左、右两个平面中心点上的静
压强分别为：
p − 1 ∂p dx 和 p + 1 ∂p dx
2 ∂x
2 ∂x
垂直于 x 轴的左、右两微元面上的总压力分别为：
压强差公式含义：在静止流体中，空间点的坐标增量为 dx，dy，dz 时，相应的流体
静压强增加 dp，压强的增量取决于质量力。
二、流体平衡条件 对于不可压缩均质流体，密度 ρ ＝常数
dp ρ
=
f x dx +
f y dy +
f z dz
=
−⎜⎜⎝⎛
∂π ∂x
dx +
∂π ∂y
dy + ∂π ∂z
dz ⎟⎟⎠⎞ = −dπ
⎜⎛ ⎝
p
−
1 2
∂p ∂x
dx ⎟⎞dydz ⎠
和
⎜⎛ ⎝
p
+
1 2
∂p ∂x
dx ⎟⎞dydz ⎠
2、质量力：
若流体微团的平均密度为 ρ ，则质量力沿三个坐标轴的分量为
f x ρdxdydz , f y ρdxdydz , f z ρdxdydz
根据平衡条件：作用在微元六面体上的外力在三个坐标轴上的分力之和都等与零。例 如 ，
=
z2
+
p2 ρg
为 了 进 一 步 理 解 流 体 静 力 学 基 本 方 程 式 ，现 在 来 讨
论流体静力学基本方程的物理意义和几何意义。 静止液体中任意一点的静压强计算式。如在自由表面上
流体力学教案第2章流体静力学
第二章 流体静力学§2－1作用在流体上的力、表面力、质量力在运动的实际流体中任取一块流体，其体积为V ，表面积为A ，在这块流体上任取一微元面积δA ，作用在其表面上的力为δF ，分解为⎩⎨⎧切向力法向力τδδF F n ，则法向力： AF p A δδδn 0lim →= (N/m 2)切向力：AF A δδτδτ0lim →= (N/m 2)在这块流体上，取一流体微团，其体积为δＶ，由于地球引力的作用，产生的重力为ρg δV 。
由于流体存在加速度a，根据达朗贝尔原理，虚加的惯性力为-ρδＶa。
所以，流体所受的力为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧惯性力重力或体积力质量力一般情况不考虑和表面张力摩擦力切向应力压力法向应力表面力)()()()(στP 表面力―是指作用在流体中的所取某部份流体体积表面上的力，也就是该部分体积周围的流体（既可是同一种类的流体，也可是不同种类的流体）或固体通过接触面作用在其上的力。
质量力―是指作用在流体内部所有流体质点上并与流体的体积或质量成正比的力，又称体积力。
通常，单位质量流体的质量力用→f 表示，在笛卡尔直面坐标系中：k j i zyxf f f f →→→→++=流体静力学―研究流体处于静止状态时各种物理量的分布规律及在工程实际中的应用。
所谓流体的静止状态是指流体对选用的坐标系无相对运动的状态。
δF§2－2流体的静压强及其特性在静止的流体中，任取一块流体。
当δA →0时，p 就定义为空间某点的静压强：AP p A δδδlim→=静压强的两个特性：① 流体静压强指向作用面的内法线方向。
② 流体中任意点静压强的大小只是位置的函数，即p=f (x ，y ，z )与其作用面的方向无关，又称作静压强各向同性。
证①：流体中任意点所受的力均可分为切应力和压应力。
因总体静止，0d d =yu， 故切应力0=τ，所以，只存在法向应力，当然垂直于作用面。
又：流体在拉力作用下，要发生运动，因为静止，故只存在压应力。
工程流体力学2PPT课件
Z1
p1
g
Z2
p2
g
24
若质量力仅为重力，根据等压面方程：
axdxaydyazdz0
则有：
azdz 0 Z const
这说明绝对静止流体的等压面为水平面，自由 界面上各点的压力相等，所以自由面为等压面。
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2.可压缩流体
可压缩流体的密度是随压强变化的，故不能 象不可压缩流体那样进行简单积分，只有知道密 度变化关系后才能积分。假设可压缩流体为气体， 对完全气体的等温过程，有：
19
四、等压面和等压面方程
1.等压面定义 若某连续曲面上各点的压强相等，则称为该
曲面为等压面。不同流体的分界面等皆为等压面， 如自由界面、不同液体的分界面。 2.等压面方程
(4)dx (5)dy (6)dz
p xd x p yd y p zd z(a X d x a yd y a zd z)
p lim P A0 A
3
二、静压强有两个特点
1)．静压强的方向永远沿着作用面的内法线方 向，理由如下：
(1)如果静压强不垂直于作用面，则可分解为正 应力和切应力。根据流体的特点，切应力存在必然 引起相对运动，这与静止液体假设矛盾，故切应力 必须为零。压强垂直于作用面。
4
(2)正应力有拉应力和压应力之分，假如压 强方向与作用面外法线方向一致，那么流体受 到拉力，根据流体特性，流体不能承受拉应力， 只能承受压应力，故压强方向与作用面内法线 方向一致。
ay
p y
0
(5)
az
p z
0
(6)
因此，用矢量表示 ：
axiayjazk p xi p y j p zk 0
a rp0
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工程流体力学 水力学 课件 第二章
自由液面（p=pa）方程：
a z0 x g
二、等角速度旋转容器中流体的相对平衡
建立如图所示运动坐标系
1 ）压强分布规律 液体所受单位质量力： f 2 r cos(r, x) 2 x x
o
z
h
m
z
zs
f y 2 r cos(r, y) 2 y
代入 dp ( f x dx f y dy f z dz ) 得
二、静力学基本方程式的意义
1．几何意义
在一个容器侧壁上打一小孔，接上与大气相通的 玻璃管，这样就形成一根测压管。如果容器中装 的是静止液体，液面为大气压，则测压管内液面
z1
p1 g
p2 g
2
1
z2
与容器内液面是齐平的，如图2-8所示
从图2-8中可以看出：
p1 p2 z1 z2 g g
积分：
O
z
M
x
p ( ax gz ) c
图2-13 等加速运动容器
定解条件：当x=z=0时，p=pa，则c=pa。
∴压强分布规律
p pa ( ax gz )
2 ）等压面方程 据
p pa ( ax gz ) 和等压面定义得 p pa ax gz c ( 斜平面 )
略去级数中二阶以上无穷小量得：
p1 p
1 p dx 2 x
同理可得流体微团右侧面中心M2点处的压力： p 2 p 因此作用在流体微团左侧面和右侧面的总压力分别为：
1 p dx 2 x
(p
1 p 1 p dx)dydz和( p dx)dydz 2 x 2 x
2、作用于流体微团的质量力
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1.2流体的主要物理性质
一、密度和重度
1．密度：
定义：流体单位体积内所具有的质量称为密度。
表示方式： 。
单位：kg/m3。
对于均质流体： 。
式中M——流体质量（kg）
V——流体体积（m3）
对于非均质流体，根据连续介质假设，则：
常见流体的密度：
解：
三、粘性
1．定义：粘性是流体的固有属性，是流体阻止自身发生剪切变形的一种特性。当流体运动时，流体内部各质点间或流层间会因相对运动而产生摩擦力(剪切力)以抵抗其相对运动，流体的这种性质称为粘性。
2．产生粘性的原因
（1）流体分子间的内聚力(分子间的吸引力)
（2）流体分子和固体壁面之间的附着力
（3）动量交换
(2)膨胀性大小用体积膨胀系数 表示。它代表压力不变时，温度增加1℃时，体积的相对变化量。
式中dt——温度改变量，℃。
——体积膨胀系数，℃－1。
(3)单位：1/ºC。
(4)说明：表1-3表明液体膨胀性很小——在实际计算中，一般不考虑液体的膨胀性，但特殊情况例外，如水击压力计算。
例题：
当压强增加5×104Pa时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。
6．速度梯度的物理意义
在平行流体中取相距为dy的两液层间矩形微团ABCD，AB速度为u，CD速度为u+du。该液体微团运动到A’B’C’D’，因液层间存在流速度差du，微团除平移运动外，还有剪切变形。剪切角变形dθ，角变形速率为dθ/dt(dθ、dt为微量)。
ED’=DD’-AA’=(u+du)dt-udt=dudt
式中g——重力加速度，国际单位中取值9.8m/s2。
水的重度：9800N/m3
4．相对密度：
(1)液体的相对密度：液体的质量与同体积的4ºC时蒸馏水的质量之比。
为什么选择4ºC？蒸馏水在4ºC密度最大，为1000kg/m3。
相对密度一般用d表示。
对于液体，相对密度与密度或重度的关系如下：
(2)气体的相对密度：在同样的压强和温度条件下，气体密度与空气密度之比。
——体积压缩系数，Pa－1。
负号说明：因为dV与dp的变化方向相反，即压力增加时体积减少，故上式中加一负号，以便系数 永为正值。
(3)单位：Pa－1。
(4)体积弹性系数
，单位：Pa
(5)说明：表1-2表明液体压缩性很小
ΔV很小→ →液体
2．膨胀性
(1)定义：在压力不变的条件下，流体温度升高时，流体体积增大的性质。
(3)相对密度是一个比值，是个无因次数。
水银的相对密度：
二、压缩性与膨胀性
1．压缩性
(1)定义：在温度不变的条件下，流体在压力作用下体积缩小的性质。
(2)压缩性的大小，用体积压缩系数 表示，它代表温度不变时，压强增加1Pa时，体积的相对变化量。
式中dV——体积改变量，m3；
V——原有体积，m3；
dp——压力改变量，Pa；
③单位：
国际单位： 或
1 ＝1000m
物理单位：泊(P)、厘泊(cP)
1P=0.1 1P＝100cP 1cP＝1m
(2)运动粘度 ：
①定义：
②单位：
国际单位：m2/s
物理单位：cm2/s，也叫做斯(St)，1St＝100cSt
8．温度对粘度的影响
温度对粘度的影响比较显著。温度升高时液体的 值降低，气体的 值升高。
3．产生条件：流体发生相对运动
4．产生的实质：微观分子作用的宏观表现
5．牛顿பைடு நூலகம்摩擦定律
怎样确定流体运动时的粘滞力呢？它与哪些因素有关？牛顿经过大量实验研究提出了确定流体内摩擦力的所谓“牛顿内摩擦定律”。
如上图，A、B为长宽都是足够大的平板，互相平行，设B板以u0运动，A板不动。由于粘性流体将粘附于它所接触的表面上（流体的边界无滑移条件），u上=u0，u下=0。
（6）公式说明：
①“±”是为使T、 永远为正值而设
当 >0时，T、 取“＋”号
当 =0时，T、 ＝0
当 <0时，T、 取“－”号
②符合 的流体——牛顿流体
不符合 的流体——非牛顿流体
③公式适用条件：牛顿流体做层流运动
液体摩擦力与固体摩擦力不同，是存在于液层之间的作用力，而与液、固接触面压力无直接关系，所以称为内摩擦定律。
（4）牛顿内摩擦定律(1687年，牛顿《科学原理》)的内容：
流体相对运动时，层间内摩擦力T的大小与流体性质有关，并与速度梯度和接触面积成正比，而与接触面上的压力无关，即：
式中T——内摩擦力，N
——动力粘性系数，与流体性质、温度有关
A——接触面积
——速度梯度
（5）粘性切应力τ：单位面积上的内摩擦力
单位：N/m2
（1）两平板间流体流层：速度自上而下递减，按直线分布；
（2）取出两层
快层：u＋du
慢层：u
相邻流层发生相对运动时：
T：快层对慢层产生一个切力T，使慢层加速，方向与流向相同。
T’：慢层对快层有一个反作用力T’，使快层减速，方向与流向相反，这种阻止运动的力，称为阻力。
（3）T与T’：大小相等，方向相反的一对力，分别作用在两个流体层的接触面上，这对力是在流体内部产生的，叫内摩擦力。
原因：液体产生粘性的主要原因是分子间的引力所形成的粘性阻力。当温度升高时，分子间的距离增大，分子间内聚力下降，因而粘性减小；气体产生粘性的主要原因是分子不规则热运动的动量交换所形成的粘性阻力。当温度升高时，分子的不规则热运动增强，分子交换频繁，动量交换增多，因而粘性增大。
9．压力对粘度的影响
常压范围内，压力对液体温度的作用远不如温度显著。对于液体，当压力增加时，分子距缩小，分子的附着力增加，粘性增大，尤其在高压情况下影响显著。增加1大气压，粘度约增加0.03~0.3%，通常情况下，压强在200个大气压以下时，压力对液体粘度的影响可忽略。
流速梯度实质上就是液体运动时的剪切变形角速度。
流体的一个重要特性：流体中的切应力与剪切变形角速度成正比。
7．粘性系数（粘度）
(1)动力粘度 ，与流体性质、温度有关，简称粘度
①定义：由公式 得 。
②物理意义：表示速度梯度为1时，单位面积上的摩擦力的大小(当速度梯度为1时， 在数值上就等于接触面上的切应力)。
水的密度：1000kg/m3＝1g/cm3
汞的密度：13600kg/m3＝13.6g/cm3
2．重度：
定义：流体单位体积内所具有的重量称为重度。
表示方式： 。
单位：N/m3。
对于均质流体： 。
式中G——流体重量（N）
V——流体体积（m3）
对于非均质流体，根据连续介质假设，则：
3．密度与重度的关系
根据牛顿第二定律可知，质量与重量的关系为：