【精品原创】苏教版六年级下册数学课内+小升初专题讲义-第5讲 正比例与反比例

平方厘米、30平方厘米、12平方厘米，第四个小长方形的面积是（
）平 30 ？
方厘米。
6.从A地到B地，甲车需要行驶10小时，乙车需要行驶8小时。现在两车分别从A、B两地同时出
发，相向而行，相遇时甲车离两地中点还有30千米。A、B两地相距（ ）千米。
7.如图， 和 是两条互相平行的直线。
图中
，
比一比：
4.甲、乙两车都从A地出发去相距180千米的B地，甲车比乙车先行1小时，甲车却比乙车晚到 30分钟。已知甲车和乙车的速度比是3:5，求乙车每小时行多少千米？
5.甲、乙两个圆柱形容器的底面积 之比是4:3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米， 往两个容器中注入同样多的水，直到水深相同，这时甲容器的水面上升多少厘米？
○
8.图中的钩码一样重，杠杆的刻度均匀。 （1）两边各拿掉一个钩码，杠杆（ ）边会向下倾斜。 （2）两边各增加一个钩码，杠杆（ ）边会向下倾斜。 （3）把左边的2个钩码向左移动1个刻度，把右边的3个钩码向
右移动1个刻度，杠杆（ ）边会向下倾斜。
二．选择题 1.下列选项中的两种量，不成正比例关系的是（ ） A.单价一定，总价与数量 B.正方形的周长与它的边长
（2）汽车货运的总吨数一定，每次运货的吨数与运货的次数（ ）。
（3）打印一份文稿，已经打印的页数与剩下的页数（ ）。
（4）在同一时间，同一地点，树的高度与它的影长（ ）。
（5）海水的含盐率一定，盐的质量和海水的质量（ ）。
（6）在一定距离内，车轮的直径与它转动的圈数（ ）。
5.如图，大长方形被分成了四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别为20 20 12
（1） 转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例吗？为什么？
（2）大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿。如果大齿轮每分钟转动12圈，那么小齿轮每分钟转 动多少圈？
第六单元综合练习
一． 填空题。
1.正比例与反比例的不同点是：成正比例的两种量中相对应的两个数的（
反比例的两种量中相对应的两个数的（
【例3】甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米。如果甲、乙两人各自 的速度不变，要使两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来后移多少米？
【例4】有一根弹簧，在弹性良好的情况下，它下面所挂砝码的质量与弹簧的长度关系如下图 所示。
（1） 当弹簧下挂90克时，弹簧长度是多少？
（2） 如果弹簧长度是30厘米，物体重多少克？
【互动题】判断判断下面各题，对的打“√”，错的打“×” （1）每块砖的面积一定，砖铺成的总面积与砖的块数成正比例。（ ） （2）减数一定，被减数与差成正比例成正比例。（ ） （3）长方形的宽一定，长方形的周长与长成正比例。（ ） （4）三角形的高一定，三角形的面积与底成正比例。（ ）
【例2】5个空瓶可以换1瓶汽水，五年级一班学生喝了161瓶汽水，其中一些是用喝完的空瓶 换的，他们至少买了多少瓶汽水？
2.5:x=0.4:0.2
5:x= ：
三．解决问题 1.出版社出版一本科技书。如果每页排600个字，要排80页，为了节省开支，现在决定缩小字
号，每页多排200个字，那么现在这本科技书有多少页？
2.给一间房屋铺方砖，每块方砖的数据与所需数量如下，请将下表补充完整。（每块方砖都
用完）每块方砖的边长/m来自C.圆的面积与它的半径
2.甲和乙成正比例关系，乙和丙成反比例关系，则甲和丙的关系是（ ）
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.无法确定
3.加工一批零件，每小时加工84个，x小时完成，每小时加工72个，y小时完成，x:y=（ ）
A.7:6
B.6:7
C.2:3
D.无法确定
4.星期天上午，小玲取图书馆看书，看完书后直接回家。右图反映了她活动的情况，在（ ）
用字母表示：
(一定)。
反比例关系的条件：①两种量相关联；②积一定。
【拓展提高】
正比例关系
反比例关系
相同点
1.都是两种相关联的量
2.一种量随着另一种量的变化而变化。
不同点
1． 变化方向相同，一种量扩大或 1． 变化方向相反，一种量扩大
缩小，另一种量也扩大或缩小。 或缩小，另一种量反而缩小
2． 相对应的两个数的比值一定。
（1）根据图像判断，加工齿轮的个数和天数成( )比例。 （2）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？
（3）已知这个车间有工人85人，1个大齿轮和3个小齿 轮配为一套，为了使大、小齿轮能成套
出厂，如果你是车间主任，怎样安排85名工人最合理？
（1） 如果一大一小两个齿轮通过链条传动，在同一时间内，大小齿轮的齿数为35个，当小 齿轮运转5圈时，大齿轮转动了多少圈？
3.如图，一个大长方形被两条线段AB,CD分成四个部分，其中三部分的面积分别为4平方分米、 2平方分米、8平方分米，阴影部分的面积是多少平方分米？
【例5】判断 （1）铺地面积一定时，方砖的边长和所需方砖的块数成反比例。（ ） （2）报纸的单价一定，订报纸的份数和所需的钱数成反比例。（ ） （3）平行四边形面积一定，它的底和高成反比例。（ ） （4）圆的周长一定，圆周率和直径成反比例。（ ）
区间内，她走的路程与时间成正比例关系。
A.8:30-9:00
B. 9:00-10:00
C. 10:00-10:45
D.9:00-9:45
5.已知
,且x≠0，C≠0，当y一定时，变量x和c成（
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
6.下面的图（ ）表示的是两个成正比例的量。
） D.无法确定
二． 解比例
3.5:x=0.7:1.2
）一定。
）一定，成
2.如果 ,那么m和n成（ ）比例；
如果14x=y,那么x和y成（ ）比例；
如果a:9=10:b,那么a和b成（ ）比例.
3.分母一定，分子与分数值成（
）比例；铺地的总面积一定，每块砖的面积与徐亚砖
的块数成（ ）比例。
4.在括号里填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”。
（1）织布的天数一定，织布的总米数与每天织布的米数（ ）。
【拓展提高】 1.工一批零件，如果每小时做84个，就比计划提前2小时，如果每小时做72个，就比计划时间
推迟3小时完成。这批零件有多少个？
2. 如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC，BE垂直于AC，AD=4厘米，BE=5厘米，AC+BC=10.8厘 米。求三角形ABC的面积。
3. 如图，是自行车上的两个齿轮，通过链条的转动。在同一时间内，大、小齿轮转过的齿数 是相同的。
0.2
0.3
0.4
0.6
…
每块房砖的面积/㎡
0.09
0.16
…
所需方砖的数量/块
360
90
…
(1)每块方砖的（ ）与所需方砖的数量成（ ）比例。
（2）如果每块方砖的面积是1.44㎡，那么铺这间房屋需要多少块方砖？
3． 某车间为了提高质量，准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率测 试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率的情况如图。
【互动题】 星期天8:00-8:30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入
天然气。在注满储气罐之后，一工作人员以每车20立方米的 加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车匀速加气。储 气罐中的储气量y（立方米）与实践x（小时）的关系如图所 示： （1） 星期天8:00-8:30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？
（2）请判断：正在排队等候的第6辆车能否在当天9:00之前加完气？请说明理由。
【拓展提高】 1.如图，火车轨道的形状是平行四边形，两列玩具火车同时从A点分别向不同的方向出发，40
秒后再C点相遇。已知甲车的速度是乙车的 ，甲车每秒行驶多少米？
2.客车从甲地行驶到乙地需要6小时，货车每小时行驶36千米。现在客、货两车分别从甲、乙 两地同时出发，相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是5:3。甲、乙两地相距多少千 米？
第5讲 正比例与反比例
1.正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的 两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系 就叫做正比例关系。用字母表示： = (一定)。
【注意】：两种相关联的量，虽然一种量也随着另一种量变化，但是它们相对应的两个数的 比的比值不一定，它们就不成正比例。
或扩大。
3． 关系式： = (一定)
2． 相对应的两个数的积一定。
3．关系式：
(一定)
【例1】判断下面各题，对的打“√”，错的打“×” （1）一就 333333333本书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数成正比例关系。（ ） （2）因为圆的半径越大，它的面积也越大，所以圆的半径和面积成正比例关系。（ ） （3）收入一定，支出和和节余成正比例。 （ ） （4）车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数成正比例。（ ） （5）圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例。（ ）
正比例关系的条件：①两种量相关联；②比值一定。
2.正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化 情况，由一种量的值可以找到另一种量的值。
3.反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的 两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
【互动题】 表示A和B两种量成反比例关系的图像是（
）。
【例6】一架飞机所带的燃料最多可以用7小时，飞机去时顺风，每小时飞行800千米；返回时 600千米。这架飞机最远飞出多少千米就需要往回飞？
【互动题 1. 一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行驶30千米；驶回时逆风，
每小时行驶的路程是顺风时的五分之四。这艘轮船最多驶出多远就应往回行驶了？