著名机构六年级数学秋季班讲义第5讲 工程问题与繁分数(教师版)
SJ苏教版 六年级数学 上册第一学期秋 公开课教学课件 第五单元 分数四则混合运算 第6课时 单元复习
学习饲养组养白兔和黑兔一共28只，其
中白兔占 3 ，黑兔有多少只？
7
28－ 28×
3 7
＝ 16（只）
答：黑兔有16只。
知识回顾 知识点3：用分数除法解决
实际问题（2）
一个捕鱼队九月份捕鱼63吨， 分析
十月份比九月份多捕 2 7
十月份捕鱼多少吨？
。 解决求比已知数量多
(或少)几分之几的数量 的实际问题：可以先求
知识回顾
知识点1：分数四则混合运算
练习 计算下面各题，注意使用简便算法。
30
1 5
1 3
16
2522 2 37 37 3
31 1 9 1
49 4
9
5
6 7
3 14
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 16
13 16
知识回顾
知识点2：用分数除法解决 实际问题（1）
第 五 单元 分 数 四 则 混 合 运 算
第 6 课时 单 元 复 习
知识回顾
知识点1：分数四则混合运算
13 15 5 1 14 28 8 4 13 28 5 1 14 15 8 4 13 1 12 4
4 3
分析
分数四则混合运算的运 算顺序和整数四则混合运算 的运算顺序相同，即先算乘 除法，后算加减法。有括号 的先算括号里面的，后算括 号外面的。整数加法与乘法 的运算定律在分数运算中同 样适用。
李林看一本150页的故事书， 分析
已经看了全书的
2 3
，还剩
已知整体和一部分量是 整体的几分之几，求另
多少页没有看？
5工程问题(二)小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案-(5)
5工程问题(二)小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案-(5)小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲第5讲工程问题（二）上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。
在较复杂的工程问题中，工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解决。
例1 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。
如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。
于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天）甲、乙合做这一工程，需用的时间为例2 一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后么还要几天才能完成？分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再单独例3 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。
如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。
问：甲、乙二人合做需多少天完成？分析与解：乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完成，说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的，乙需要10+5=15（天）。
甲、乙合作需要件工作，要用多少天才能完成？分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。
在一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同。
所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同（见下图虚线左边），相差的就是最后一轮（见下图虚线右边）。
由最后一轮完成的工作量相同，得到练习51.甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。
著名机构数学教案讲义六年级秋季班5分数的乘除法提升版(教师)
第5课时 分数的乘除法1.同一个分数代表意义不一定相同1、一桶水重5千克，倒去它的53，再加入53千克，则下列列式正确的是（ C ） A.53535+- B.53535+⨯ C.535355+⨯- D.53535⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2.分数乘除运算中的方法技巧例 计算：（1）374544⨯；（2）818181182182218218181818⨯. 解析：（1）45836453737374511374544=-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯； （2）98118281218182181010181100118210012181010118818181182182218218181818=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯. 3.找准标准量2、如果某班男生的人数是女生人数的32，那么男生是全班人数的（ D ） A.35 B.83 C.53 D.52 解析：这道题中也可以将女生的人数看作单位“1”，则男生的人数为32，全班的人数为35，可求出男生人数是全班人数的52。
3、某校小学六年级三个班参加植树，一班植树48棵，二班植树的棵数是一班的65，三班植树的棵数是二班的87多4棵，问：三班植树多少棵？ 解析：二班植树的棵数为406548=⨯（棵）；三班植树的棵数为3948740=+⨯（棵）. 4.巧用乘法分配律3、先观察再模仿：434043404163410416310416310=+=⨯+⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯. 求：（1）419425⨯；（2）54910⨯；（3）111199⨯；（4）99989999⨯. 解析：（1）191610019161004194425419425419425=+=⨯+⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯；（2）9889054109105491054910=+=⨯+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⨯； （3）10899911119119111199111199=+=⨯+⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯； （4）98991990099199100999911009999989999=-=⨯-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯. 备选例题例题1：某个同学在做分数乘除法练习时，把除以32错写成除以23，得到的答案是125，这道题的正确答案应该是多少？ 解：方法一：设被除数为x ，得x ÷23=125 x =85 正确答案是85÷32=1615 方法二：设正确答案为x ，得32x =125×23 x =1615例题2：小王在学校参加手工比赛，43小时内完成了24只纸盒，问： （1）小王平均完成一只纸盒需要多少时间？（2）小王一小时可以完成多少只纸盒？解：（1）43÷24=321（小时） （2）24÷43=32（只）例题3：阅读材料，回答问题：38可理解为方程3x =8的解，将3x =8两边乘以5，得15x =40，即38=1540，若38与52相加，设38=x ，52=y ，可得3x =8，5y =2，由3x =8化为15x =40，由5y =2化为15y =6，则15x +15y =40+6，15（x +y ）=46，x +y =1546，即38+52=1546，用上述方法求出34和715的和，并用异分母分数相加减的方法验证结果。
著名机构数学教案讲义六年级秋季班第5课时 分数的乘除法(教师)
第5课时 分数的乘除法知识精要一、分数乘法1、概念：两个分数相乘，就是将分子与分子相乘的积作为积的分子，分母与分母相乘的积作为积的分母。
对于带分数，一般先化成假分数后再相乘。
2、意义：一般的，由于分数qp 的意义是将一个总体分为q 份，而取其中p 份，于是我们把两个分数相乘n m q p ⨯的意义规定为:在分数q p 的基础上，以qp 为总体，“再”分为n 份，而取其中m 份，其结果是n q m p ⨯⨯，即n m q p ⨯=nq m p ⨯⨯。
3、 分数乘以整数，可以用整数与分数的分子的乘积作分子，分母不变。
二、分数的除法：1、倒数：a 的倒数是)0(1≠a a ，q p 的倒数是)0,0(≠≠q p p q 。
2、两个互为倒数的数的积等于__1__。
3、分数的除法：甲数除以乙数，__0_除外，等于_甲数乘以乙数的倒数_，用字母表示就是：)0,0,0(≠≠≠⨯=÷q p n pq n m q p n m 。
三、分数与小数的互化：1、小数化为分数的方法：小数可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。
2、分数化成小数：任何一个分数都可以通过分子除以分母化成小数或整数，当分母是10，100，1000，…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
3、能化成有限小数的分数：一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数。
热身练习1、判断题：（1）真分数的倒数都是假分数。
（√）（2）假分数的倒数都小于1。
（×）（3）任何数都有倒数。
（×）（4）一个数一定不等于它的倒数。
（×）（5）m 的倒数是m1。
（×） 2、一根绳子长213米，用去它的32，还剩多少米？ 解：213×（1-32）=67（米）3、将下列小数分别化成最简分数；（1）0.35 （2）0.02 （3）2.135 （4）0.875 解：87)4(;200272)3(;501)2(;207)1(4、 将下列分数化成小数，不能化成有限小数的保留二位小数： 43,93,1862,409,653,163 解：从左到右依次是：0.1875；3.83；0.225；2.33；0.33；0.755、三个同学跳绳，小丽跳了144下，小蕾跳的是小丽跳的85，小佳跳的是小蕾跳的321.小佳跳了多少下？150358514432185144=⨯⨯=⨯⨯(下) 精解名题例题1：计算：999999998999⨯ 解：原式=999)99911000(⨯- =999000-1=998999例题2：世界上最高的动物是长颈鹿，有一只长颈鹿高10096米，比一只大象还要高138，长颈鹿比大象高多少米？分析：本题把大象的高看做“单位1” 解：10096÷（1+138）=100773（米） 10096-100773=2582（米）例题3：下列数轴上的点A 表示的数是521，请你不通过计算，画出521的72所表示的点B 的位置。
西师大版六年级上册数学课件第5课时 分数连乘问题
课堂小结
01 课后练习第3、4题。 02 作业课件中的相关练习。
课后作业
【重点】 明确分数连乘问题的解题思路。
【难点】 能正确找出分数连乘问题的数量 关系。
课堂导入
1. 找出表示单位“1”的量。
科技书的本数
故事书的本数
找关键词的方法：一般来说，“的” 字前， “比” 或“是” 字后的量是单位“1”。
2.口头分析并列式解答。
8
=24（公顷）
1
求这些地的几 分之几是多少 用乘法计算。
=64 （万1 元）1
单位“1”。
答：用于现金补助的资金是64万元。
教材第9页“练习二”第6题
3 5
1
答：二班做了105朵。
=105（朵）
1
=
（平方米）
160（人）
答：一年级男生有160人。
教材第5页“练习一”第3题
这节课你有什么收获？
1. 连续求一个数的几分之几是多少,既可 以分步求解,又可以用连乘的方法综合 求解。
可列成综合算式：
3
1
=9（hm2）
可以从左往右计算
答：张伯伯种了9hm2的红玫瑰。
还可以怎样计算呢？
1
还可以先约分 再计算。
11
=9（hm2） 答：张伯伯种了9hm2的红玫瑰。
方法二：先求红玫瑰地占这块地的几分之几，再求红 玫瑰的面积。
红玫瑰地
玫瑰地
分步算式：
综合算式：
1
=9（hm2）
1
1
1
=9（hm2）
答：张伯伯种了9hm2的红玫瑰。
小学数学六年讲义级分数中工程问题
THANKS
此处加标题
小学数学六年级分数 中工程问题
眼镜小生制作
情境引入： 云景花园内的人行道准备进行翻修，工程正在
招标，应聘单位有两个，他们都承诺能保质保量完 成任务。甲工程队单独完成需30天，乙工程队单独 完成需20天。管理处对两个工程队都很满意，但要 求在15天内完工。如果你是决策者，为了加快工程 的速度，该怎样选择？
⑵乙每小时完成这批零件的 几分之几？
⑶甲乙合做，每小时完成这 批零件的几分之几？
⑷甲乙合做几小时可以完成？
1÷(
1 4
+
1 6
)
1 4
+
1 6
1 4
1 6
做一做：打开书43页。
这批货物，只用 我的车运，6次才 能运完。
只用我们的车运，3次就 能运完。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
课堂小结：
工作效率的和
在日常生活中，像搞绿化、修马路、 盖房屋、造桥、运货等各种工作，统称为 工程，今天我们就一起来研究
分数中的“工程问题”。
例7： 这条道路，如果我们一 队单独修，12天能修完。
如果我们二队单 独修，18天能 完成。
如如果果两两队队合合修修，，多多少天天能能完完成成？？
能不能假设知道这条路有多长呢？
1
两队合修，每天修多少千米：12
+
1 18
=
5 36
两队合修，需要多少天：1÷
作总量÷工作效率的和=工作时间
1÷（
1 12
+
1 18
）
=
1÷
5 36
=
36 5
小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全
小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
著名机构六年级数学秋季班讲义5 量率对应和工程问题
2013年 六秋培优 第5讲 第一名并不难 第 1页，共 13页【前铺1】 一种混凝土由水、水泥、黄沙和碎石搅拌而成，这四种原料的重量分别是175千克、250千克、500千克、1175千克，求水、水泥、黄沙和碎石的重量之比的最简整数比。
解：【前铺2】 求长与宽之比为4:1，且周长为40厘米的长方形的面积。
【例题1】 （1）小明第一天看了一本书的27，第二天看了剩余部分的13，数了数第二天看 了60页。
求这本书共有多少页？第5讲量率对应和工程问题(2)小华录入一份稿子，第一个小时录入了总稿子的17，第二个小时录入余下稿子的16，第三个小时录入再余下稿子的15，第四个小时录入余下稿子的1 4，第五个小时录入余下稿子的13，第六个小时录入余下稿子的12，这时还剩下5页稿子，那么他第三小时和第四小时录入了多少页稿子？(3)妈妈买了一些苹果，第一天吃去1/3又1/3个，第二天吃去剩下的1/4又1/4个，第三天吃去再剩下的1/3又1/3个，这时剩下3个苹果。
问妈妈买了多少苹果？每天各吃了几个苹果？解：【例题2】【提高】两只蜡烛长度相同，但粗细不同，第一支能点5小时，第二支能点3小时，同时点燃这两支蜡烛多少小时后，第一支蜡烛剩下的长度是第二支的3倍？2013年六秋培优第5讲第一名并不难第2页，共13页2013年 六秋培优 第5讲 第一名并不难 第 3页，共 13页【尖子】如图，甲、乙、丙三根木棒插在水中，三根木棒的长度之和是360厘米，甲木棒有34露在水面外，乙木棒有47漏在水面外，丙木棒有25漏在水面外。
求三根木棒中最 长的木棒的长度。
【例题3】 【提高】袋子里红球与白球数量之比是19:13，放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5:3，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13:11，已知放入的红球比白球少80只，那么原来袋子里共用多少只球？【尖子】甲乙两人合伙开设一家公司，甲的股份是乙的股份的1.5倍。
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工程问题一、工程问题：1、由两个或两个以上单位（或人），共同去完成一件工作或一项工程，计算需要完成任务的时间，这一类应用题叫做“工程问题”。
2、题目中没有给出具体的总工程量，通常用单位“1”表示（即整体思想），并用“1÷工作时间”推算工作效率，用一个分数单位1n⎛⎫⎪⎝⎭表示。
3、基本数量关系与一般工作问题完全相同，即总工程量÷工作效率=工作时间；总工程量÷工作时间=工作效率【例 1】【基础】一项工作，甲队独做需要10天，乙队独修需要12天两队合作几天修完？【分析】1111601()110126011÷+=÷=（天）【提高、尖子】铺设一条公路，单独由甲队完成需要20天，由乙队单独完成需要30天，由丙队单独完成需要60天，现在希望能尽快修好这条路，让甲、乙、丙三队一起铺设，需要几天可以完成？甲队的工作效率为112020÷=；乙队的工作效率为113030÷=；丙队的工作效率为116060÷=现在由甲、乙、丙三队合作完成，每天的工作效率是他们三队的效率之和111120306010++=现在需要111010÷=天铺设成这条路。
第五讲工程问题与繁分数【例 2】【基础】有一项工程甲队单独做需要10天时间，甲、乙两队合做需要4天，问：1）乙队单独做，要到第几天才能完成？2）如果甲先做3天，然后两队合做，还需要几天能够完成？【分析】由题目可知，甲单独做的工作效率为111010÷=；甲、乙两队合做的工作效率为1144÷=1）可以求出乙队的工作效率为113 41020-=；所以乙队单独做需要3202 162033÷==2）如果甲先做了3天，已经完成了工程的133 1010⨯=剩下的3711010-=由甲、乙两人合做，需要712842104105÷==【尖子】有一项工程，甲队单独做63天，再由乙做28天可完成，如果甲、乙合做需48天完成，现在甲先做42天，然后由乙来完成，还需要几天？【分析】根据题意，甲、乙合做48天完成，第一次与之相比，甲多做了15天，而乙少做20天，都恰好完成了全部工作所以甲工程队做15天的量等于乙工程队做20天的量即所以甲工程队做3天的量等于乙工程队做4天的量现在甲先做了42天，比两人合做时少做了6天，应该由乙来补上这部分工作根据工作效率之比，乙需要6348÷⨯=天完成；那么乙还要工作48856+=天【例 3】【基础、提高】一项工程，甲、乙合作需要12天完成，乙、丙合作需要15天完成，甲、丙合作需要20天完成，如果由甲、乙、丙三队合作需要几天完成？【分析】由题目知，甲乙的工作效率之和为112；乙丙的工作效率之和为115；甲丙的工作效率之和为1 20将三者相加，恰好是甲乙丙三队的工作效率之和的两倍，1111 1215205 ++=所以三队合作需11(2)105÷÷=天【提高、尖子】有一条公路，甲队独修10天，乙队独修12天，丙队独修15天，现在让3个队合修，但中途甲队撤离出去到外地工作，结果用了6天才把这条公路修完。
当甲队撤离后，乙丙两队又共合修了多少天才完成？【分析】因甲队不知做了多少天，故先不考虑甲队.先求乙丙两队共做了多少.11549()6()61215606010+⨯=+⨯=91(1)11010-÷=（天）615-=（天）共同修了5天.【例 4】【基础】一件工作甲、乙两队合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成，问甲队独做需要多少天完成？【分析】由题意可知：113660+包含有甲丙和乙甲一天的工作量。
如果再减去乙丙一天的工作量111366045+-所得结果为2倍甲一天的工作量。
所以甲一天的工作量为111()2366045+-÷53421 ()218018018018090 =+--==甲队独做需要119090÷=（天）【提高、尖子】一项工程，由甲、乙、丙三人分段去完成.甲先做4小时完成23，乙继续做1小时，完成余下的34，丙再做20分钟完成工程.如果一开始就由3人合作，几小时完成？【分析】甲的工作效率21436÷=乙的工作效率23131 (1)134344 -⨯÷=⨯=丙的工作效率2111 (1)3434 --÷=1111() 1.5644÷++=（小时）所以1.5小时可以完成.【例 5】（1）123.3(275%)561(125%)28.74⨯-+⨯++⨯（2）331 (11.78.41)110102 -⨯÷-【例 6】放满一个水池的水，同时开①、②、③号阀门需要15小时；同时开①、③、⑤号阀门需要10小时；同时开①、③、④号阀门需要12小时；同时开②、④、⑤号阀门需要8小时。
同时开①、②、③、④、⑤号阀门，放满这池水需要多少小时？【分析】11111()3151012824++-÷=为同时开①、③号阀门的防水效率111()6248÷+=小时繁分数二、繁分数：1、分子和分母还含有分数或四则运算混合运动的分数叫繁分数.2、解题思想：分别对分子和分母逐步进行运算，达到化“繁”为“简”的过程.3、解题方法：①分别计算分子和分母的值；②用分子除以分母求值.注意：分子和分子、分母和分母能约分的，先约后积.【例 7】计算：52+0.50.6+ 1.2217(1).110.7+157⨯⨯÷122+23(2).131+134⨯10.9640.42(3).0.90.03⨯⨯⨯414454(4).1221831533⨯⨯÷【例 8】 【基础、提高】计算：111111)(1)(1)(1)(1)23420072008-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-L （11114112324 (1).111337722⨯+÷⨯+÷1420.41 1.825(2).10.754⨯+÷+【尖子】计算：1111111111)(1)(1)1)(1)(1)(1)(1)1)2468103579+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-（（（（【例 9】1+3+5(1).3+9+15 164014940162(2).134014360244⨯+⨯+⨯+⨯+1247799101218(3).148779822779⨯+⨯+⨯+⨯+【提高、尖子】计算：19191901901900190019()98989809809800980098++÷【例 10】 【基础、提高】计算：136********1242483612⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯1 (1).111112+++1(3).111111112+-+-【尖子】计算：1391.2 3.610.826181313131241.22.4 4.8248131313⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【例 11】 【基础】已知1671961121314x =++++，求x 的值。
【提高、尖子】设30114311abcd=+++，其中a,b,c,d都是非零自然数，则a+b+c+d=?规定11aba bba+∞=-，求1823∞的值。
【尖子】规定25xa=+，86xb=-，已知1a ba b+=-，求x的值。
【练习1】【基础】原计划由一支工程队修建一座公园，预计需要1年零2个月；现在为了加紧完工，又调来了一支工程队，已知两只工程队的工作效率相同，那么需要多久才能完工？【分析】现在又调来了一支工作效率相同的工程队，相当于其工作效率增长了一倍，所需时间应为原来的一半1年零2个月=14个月；1427÷=（个）月现在需要7个月就可以完工【提高】一件工作，师傅做了5天完成了这件工作的一半，余下的工作，师傅和徒弟合作3天完成，如果这件工作由徒弟一个人做，需要几天完成？【分析】师傅的工作效率152÷，师徒的工作效率和为1(1)32-÷111[(1)35]1522÷-÷-÷=【尖子】一项工程、甲独做要12天完成，乙独做要10天完成，现在由甲、乙合作经过8天完成了任务，已知在这段时间里甲休息了2天，那么乙休息了几天？【分析】11[1(82)]1210-⨯-÷11(1)5210853=-÷=-=（天）（天）【练习2】【基础】有一批材料，四辆货车可以在9天内运完，现在有六辆货车，需要几天才能运完？【分析】（方法1）由归一问题可以得出：4966⨯÷=天（方法2）根据工程问题，假设工程总量为单位“1” 每辆货车每天能运走119436÷÷=现在有六辆货车，每天可以运走116366⨯=；需要1166÷=天才能运完【提高、尖子】一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成，开始时两人合作，中途甲临时有事离开几天，经过15天才完成工程，问：甲离开了几天？【分析】已知甲的工作效率为120，乙的工作效率为130中途甲有事离开了，但是乙是一直工作了这15天，完成了1115302⨯= 而余下的12应该是由甲完成的，需要1110220÷=天 那么甲离开了15105-=天（2）计算：1140.5104)125⨯+-⨯（【练习3】 有一项工程甲队单独做需要20天时间，甲、乙两队合做需要4天，问：（1）乙队单独做需要多少天？（2）如果甲先做5天，然后两队合做，还需要几天？【分析】由题目可知，甲单独做的工作效率为112020÷=；甲、乙两队合做的工作效率为11144÷=（1）可以求出乙队的工作效率为111 4205-=；所以乙队单独做需要1155÷=（天）（2）按照甲队的工作效率，工作5天，完成了工程的115 204⨯=那么剩下的13144-=由甲、乙两队合做完成，还需要31344÷=天【练习4】计算：11111111 248163264128256 +++++++【基础】一件工作，师傅做了5天完成了这件工作的一半，余下的工作，师傅和徒弟合作3天完成，如果这件工作由徒弟一个人做，需要几天完成？【分析】师傅的工作效率152÷，师徒的工作效率和为1(1)32-÷111[(1)35]1522÷-÷-÷=【提高、尖子】师徒二人加工一批零件，师傅单独做15小时完成任务，徒弟单独做20小时完成任务，若两人合作，当任务完成时，师傅比徒弟多做80个，这批零件共有多少个？【分析】师傅的工作效率为111515÷=；徒弟的工作效率为112020÷=两天合作，应该11601()15207÷+=（天）完成师傅做了全部零件的16041577⨯=；徒弟做了全部零件的16032077⨯=已知师傅比徒弟多做了80个，占了全部的431 777 -=那么这批零件一共有1805607÷=个【练习5】计算：11111)(1)(1)(1)234100-⨯-⨯-⨯⨯-L(1)（【基础、提高、尖子】货场上有一堆黄沙，如果用3辆卡车4天可以运完，如果用4辆马车5天可以运完，如果用20辆小板车，6天可以运完.现在由2辆卡车，3辆马车7辆板车共同运2天后，全部改成小板车运，而且必须在2天内运完.后两天每天需要多少辆小板车？ 【分析】用卡车运一辆车一天运走114312÷÷= 用马车运一辆车一天运走114520÷÷=用小板车运一辆车一天运走11206120÷÷= 1111[1(237)2]215(1220120120-⨯+⨯+⨯⨯÷÷=辆）11111)(1)(1)(1)91020072008-⨯-⨯⨯-⨯-L (2)（【练习6】 【基础】计算：(345678)(78910)⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯【基础、提高、尖子】放满一个水池，如果同时打开123、、号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开234、、阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开134、、阀门则28分钟可以完成；如果打开124、、号阀门，则30分钟可以完成.问：如果同时打开1234、、、号阀门，那么多少 分钟可以完成？ 【分析】11111()32021283018+++÷=1118(18÷=分钟） 所以18分钟可以完成.【练习7】 计算：111111115(2)(2)(2)(2)234513131330(2)(2)(2)234⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+1410011225318 (2).142002610129⨯+⨯+⨯+⨯+ 1 (2).1111112+-+ 1(4).111213145++++已知130314341121315x =++++，求x 的值。