2019年中考数学复习讲义：专题(八)期中复习-精品
2019年中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.3 几何最值问题课件真题考点复习解析
.
答案 2-1
解析 延长CB至L,使BL=DN, 则Rt△ABL≌Rt△ADN,故AL=AN, ∵CM+CN+MN=2,CD+CB=CM+CN+DN+MB=1+1=2, ∴MN=DN+MB,又DN=BL,∴MN=BL+BM=ML,
AN AL,
在△AMN和△AML中,
A
M
∴ △A MA,MN≌△AML,
AB OA
∴ 4 =C D ,∴CD=1 6 .
54
5
∴S△PAB的最大值= 1
2
×5× 1 6
5
=1
,故2 1 选C.
2
2.(2016山东东营,14,3分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC>AB,点D在BC上,以AC为对角
线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是
.
答案 4 解析 ∵四边形ADCE是平行四边形,∴AE∥DC.易知当DE⊥BC时,DE最短,此时DE=AB=4.
腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,设旋转角为α(0°<α≤180°),记直线BD1与CE
1的交点为P.
(1)如图1,当α=90°时,线段BD1的长等于
,线段CE1的长等于
;(直接填写结果)
(2)如图2,当α=135°时,求证:BD1=CE1,且BD1⊥CE1;
(3)①设BC的中点为M,则线段PM的长为
∴z≥2 -2,当且仅当x=y=2- 时等号成立,
2
2
此时S△AMN=S△AML=
1 2
ML·AB=1
2
z.
因此,当z=2 2-2,x=y=2- 时2 ,S△AMN取到最小值 -1.2
2019-2020中考数学专题复习讲义(共十讲)
（3）先连接正方形的中心和各顶点，然后将正方形各边m等分，连接中心和各分点，再依次将相邻的4个小三角形拼合在一起，这就把这个正方形的面积m等分了。
（4）连接正n边形的中心和各顶点，然后将这个正n边形各边m等分，再依次将n个相邻的小三角形拼在一起，这就将这个正n边形的面积m等分了。
(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据 ， )．
解：(1)100；（2） ；
⑶作 于点H，可算得 （千米），设经过t小时时，台风中心从P移动到H，则 ，算得 （小时），此时，受
台风侵袭地区的圆的半径为： （千米）＜141（千米）
∴城市O不会受到侵袭。
⑴按该公司要求可以有几种购买方案？
⑵若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台。
由题意，得 ，
解这个不等式，得 ，即x可以取0、1、2三个值，
所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；
【例4】某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?
解：根据题意，可有三种购买方案；
方案一：只买大包装，则需买包数为： ；
解：（1）BE＝DG，证明如下：
在Rt△BCE和Rt△DCG中，BC＝CD，CE＝CG，
2019中考数学考点梳理之必会考点精品教育.doc(可编辑修改word版)
2019 中考数学考点梳理之必会考点一、基本知识㈠、数与代数 A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示 0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0 的绝对值是 0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为 0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③ 一个数与 0 相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与 0 相乘得 0。
③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0 不能作除数。
乘方：求 N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数，N 叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数 X 的平方等于 A，那么这个正数 X 就叫做 A 的算术平方根。
②如果一个数 X 的平方等于 A，那么这个数 X 就叫做 A 的平方根。
③一个正数有 2 个平方根/0 的平方根为 0/负数没有平方根。
④求一个数 A 的平方根运算，叫做开平方，其中 A 叫做被开方数。
(广西专用)2019年中考数学复习第八章专题拓展8.6突破中考压轴题(讲解部分)素材(pdf)
１．
{
１ １ ʑ 抛物线的解析式为 ｙ ＝ ｘ ２ － ｘ． ２ ２ （２） 证明：设直线 ＡＦ 的解析式为 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｍ（ ｋʂ０） ． ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｋ ＋１， ｙ＝
１ ì ïａ ＝ ， ï ２ ａ － ｂ ＝ １， 解得 í １６ａ ＋４ｂ ＝ ６， １ ï ïｂ ＝ － ２ ， î
ʑ 符合条件的点为 Ｐ １（８，０） ，Ｐ ２
建立适当的函数模型，再利用待定系数法求解其中的待定字母．
方法技巧㊀ 在动点问题中， 要求出动点的轨迹， 根据轨迹
１． （ ２０１７ 湖北武汉，２４，１２ 分 ） 已知点 Ａ （ － １，１） ， Ｂ （ ４，６） 在抛物 线 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ 上． （１） 求抛物线的解析式； （２） 如图 １，点 Ｆ 的坐标为（ ０， ｍ） （ ｍ ＞２） ， 直线 ＡＦ 交抛物线于 另一点 Ｇ， 过点 Ｇ 作 ｘ 轴的垂线， 垂足为 Ｈ， 设抛物线与 ｘ
２．
{
{
{
ʑ 直线 ＡＥ 的解析式为 ｙ ＝ － ʑ ＦＨʊＡＥ． （３） ｔ ＝ 详解： １５＋ １１３ 或 ｔ＝ １５－
１ １ ｘ＋ ， ２ ２ １１３ 或 ｔ＝ １３＋ ２ ８９ 或 ｔ＝ １３－ ２
１ ２ ｘ －３ｘ －８． ２ １ １ ２５ ȵ ｙ ＝ ｘ ２ －３ｘ －８ ＝ （ ｘ －３） ２ － ， ２ ２ ２ ＝ ʑ 抛物线的对称轴为直线 ｘ ３． ʑ 抛物线的函数表达式为 ｙ ＝ ʑ 点 Ｂ 的坐标为（８，０） ． ４ ． ３ 设直线 ｌ 的函数表达式为 ｙ ＝ ｋｘ（ ｋʂ０） ． ȵ 点 Ｄ（６，－８） 在直线 ｌ 上， ʑ ６ｋ ＝ －８，解得 ｋ ＝ －
１ ｘ ＋ ｋ ＋１． ２ 设直线 ＡＥ 的解析式为 ｙ ＝ ｋ １ ｘ ＋ ｂ １ （ ｋ １ ʂ０） ， 易知点 Ｅ 的坐标为 ʑ 直线 ＦＨ 的解析式为 ｙ ＝ － （１，０） ， １ ì ïｋ１ ＝ － ， － ｋ １ ＋ ｂ １ ＝ １， ï ２ 则 解得 í １ ｋ １ ＋ ｂ １ ＝ ０， ï ïｂ１ ＝ ２ ， î
2019年中考数学复习专题《代数综合、代数几何综合》(有答案)
代数综合题一：对于实数a，b，我们用符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，如min{3，5}=3，因此，min{－1，－2}=________；若{}22min(1),4+=，则x=___________．x x题二：对于实数c，d，我们用符号max{c，d}表示c，d两数中较大的数，如max{3，5}=5，因此，题四：在平面直角坐标系中，点P(0，m2)(m>0)在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y A、B，交抛物线C2：y于点C、D．(1)如图①，原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC 和QD，求△AOB与△CQD面积比为_______．(2)如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F，在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为_______．题七： 设函数y =⎩⎨⎧<+≥+-0130242x x x x x ， ，，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3，满足y 1=y 2=y 3， 求x 1+x 2+x 3的取值范围．题八： 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =243x x ++与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ． (1)求直线AC 的表达式；(2)在x 轴下方且垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，与直线AC 交于点N (x 3，y 3)，若x 1>x 2>x 3，结合函数的图象，求x 1+x 2+x 3的取值范围．参考答案题一：－2，－3或2．详解：∵－2<－1，∴min{－1，－2}=－2，∵{}22+=，x xmin(1),4当(x+1)2=x2时，解得：x=－0.5，(x+1)2=x2=0.25，这时不可能得出最小值为4，当x>－0.5，(x+1)2>x2，则x2=4，解得x1=2或x2=－2(舍去)，当x<－0.5，(x+1)2<x2，则(x+1)2=4，解得x1=－3或x2=1(舍去)，∴x=－3或x=2．题二：∵{}22++=，max22,2x x x当x2+2x+2=x2时，解得：x=－1，x2+2x+2=x2=1，这时不可能得出最大值为2，当x>－1，x2+2x+2>x2，则x2+2x+2=2，解得x1=0或x2=－2(舍去)，∴x=0．题三：∴C (－3m ，m 2)，D (3m ，m 2)，∴CD =6m ，∵O 、Q 关于直线CD 对称， ∴PQ =OP ，∵CD ∥x 轴，∴∠DPQ =∠DPO =90°，∴△AOB 与△CQD 的高相等， PQ CD PO AB ⋅⋅2121=mm 64=32．AEM DFMS S=∵S △OEF +S △OFD =S △OEC +S 梯形ECDF ，而S △OFD =S △OEC =2， 2详解：先作出函数y =⎩⎨⎧<+≥+-0130242x x x x x ， ，的图象，如图，不妨设x 1<x 2<x 3，∵y =242x x -+(x ≥0)的对称轴为x =2，y 1=y 2，∴x 2+x 3=4， ∵y =242x x -+(x ≥0)的顶点坐标为(2，－2)，令y =－2，代入y =3x +1，解得：x =－1，∴－1<x 1<0，则x 1+x 2+x 3的取值范围是：－1+4<x 1+x 2+x 3<0+4，∴3<x 1+x 2+x 3<4．题八： (1)y =x +3；(2)－8<x 1+x 2+x 3<－7．详解：(1)由y =243x x ++得到：y =(x +3)(x +1)，C，∴A (－3，0)，B (－1，0)，设直线AC 的表达式为：y =kx +b (k ≠0)， ∴⎩⎨⎧==+303-b b k ，解得:⎩⎨⎧==31b k ，所以直线AC 的表达式为y =x +3，(2)由y =243x x ++得到：y =(x +2)2－1，∴抛物线y =243x x ++的对称轴是x =－2， 顶点坐标是(－2，－1)，∵y 1=y 2，∴x 1+x 2=－4，令y =－1，代入y =x +3，解得：x =－4，∵x 1>x 2>x 3，∴－4<x 3<－3，∴－4－4<x 1+x 2+x 3<－3－4，∴－8<x 1+x 2+x 3<－7．代数几何综合题一：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△P AC的周长最小，并求出点P 的坐标.题二：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-4，0），B（1，0），与y轴交于点D（0，4），点C（-2，n）也在此抛物线上．（1）求此抛物线的解析式及点C的坐标；（2）设BC交y轴于点E，连接AE，AC请判断△ACE的形状，并说明理由.题三：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）=，d（B，⊙O）=.是⊙O的关联点，求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．参考答案题一： （1）y =214x --+（），M （1，4）；（2）P （1，2）. 详解：（1）∵抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）过A （-1，0）、B （3，0），C （0，3）三点，∴93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得12c=3a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩.故抛物线的解析式为222314y x x x =-++=--+（），故顶点M 为（1，4）； （2）如图1，∵点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，∴连接BC与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P ．设对称轴与x 轴交于点H ，题二： （1）y =-x 2-3x +4，C （-2，6）；（2）△ACE 为等腰直角三角形.详解：（1）∵抛物线经过A 、B 、D 三点，∴代入抛物线解析式可得164004a b c a b c c -+⎧⎪++⎨⎪⎩＝＝＝，解得134a b c -⎧⎪-⎨⎪⎩＝＝＝，∴抛物线的解析式为 y =-x 2-3x +4， ∵点C （-2，n ）也在此抛物线上，∴n =-4+6+4=6，∴C 点坐标为（-2，6）；∴AE2+CE2=20+20=40=AC2，且AE=CE，∴△ACE为等腰直角三角形.。
2019中考数学总复习课件(全国版)3.2 一次函数(讲解部分)
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(
点为③㊀ （ ０，ｂ） ㊀ ．
ｂ ，０ ， 与 ｙ 轴的交 ｋ
２． 一次函数与不等式的关系 （１） 函数 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ 的函数值 ｙ ＞０ 时， 自变量 ｘ 的取值范围就 是不等式 ｋｘ ＋ ｂ ＞０ 的解集；函数 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ 的函数值 ｙ ＜０ 时，自变量 ｘ 的取值范围就是不等式 ｋｘ ＋ ｂ ＜０ 的解集． 解集是 ｘ ＞ ａ；不等式 ｋｘ ＋ ｂ ＞ ｋ １ ｘ ＋ ｂ １ 的解集是 ｘ ＜ ａ． （２） 如果点 Ｃ 的坐标为（ ａ，ｂ ） ， 那么不等式 ｋｘ ＋ ｂ ＜ ｋ １ ｘ ＋ ｂ １ 的
每确定一个字母系数，就需要一个已知点或条件； 把已知点的坐 标代入函数解析式，或者用已知条件列出方程， 求得该字母系数 的值， 写出函数解析式； 二是函数图象平移的方法得到新的函 数； 三是实际问题中， 根据变量之间的关系直接写出函数关系 式，如售价 － 进价 ＝ 利润，路程 ＝ 速度 ˑ 时间等．
｜ ｂ ｜ 个单位长度；当 ｂ ＜ ０ 时， 将直 线 ｙ ＝ ｋｘ 向下 平移 ｜ ｂ ｜ 个 单位
考点二㊀ 一次函数与方程㊁不等式之间的关系
㊀ ㊀ 如图所示，我们可以得到：
ｂ ＞０ 一次函数 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ（ ｋʂ０）
【通用版】2019届中考数学知识点梳理
第一部分教材知识点梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数第2讲整式与因式分解第3讲分式第4讲二次根式第二单元方程(组)与不等式(组) 第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程第8讲一元一次不等式(组) x≥a x＞a x≤a x＜a第9讲平面直角坐标系与函数第10讲一次函数面积；②也要注意系数k的几何意义三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC=S第12讲二次函数的图象与性质第13讲二次函数的应用第四单元图形的初步认识与三角形第14讲平面图形与相交线、平行线第15讲一般三角形及其性质第16讲等腰、等边及直角三角形第17讲相似三角形D cD c的比叫做黄金比．）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍. 第18讲 解直角三角形E C解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；第五单元四边形第19讲多边形与平行四边形，每一个外角为（1）如图①，AF平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到第20讲特殊的平行四边形形.（变式：如图④，四边形图①图②图③图④第六单元圆第21讲圆的基本性质垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.图a 图b 图cBAC=40°，则∠D图a 图b 图cBAC=40°，则∠D 第22讲与圆有关的位置关系已知△ABC的三边长a=3，b=4则它的外切圆半径是2.5.第23讲与圆有关的计算：正多边形与圆（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：中心角=120°中心角=90°中心角=60°，△BOCa:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2知识点二：与圆有关的计算公式n第七单元图形与变换第24讲平移、对称、旋转与位似第25讲视图与投影第八单元统计与概率第27讲概率。
河北省近年届中考数学系统复习第六单元圆滚动小专题(八)三角形的内心与外心练习(2021年整理)
河北省2019届中考数学系统复习第六单元圆滚动小专题（八）三角形的内心与外心练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省2019届中考数学系统复习第六单元圆滚动小专题（八）三角形的内心与外心练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省2019届中考数学系统复习第六单元圆滚动小专题（八）三角形的内心与外心练习的全部内容。
滚动小专题（八) 三角形的外心与内心类型1三角形外心1．已知在△ABC中，AB＝3，BC＝4,AC＝5，则△ABC的外心在(D)A．△ABC内B．△ABC外C．BC边中点D．AC边中点2．(2018·河北模拟）如图，每个小三角形都是正三角形，则△ABC的外心是（B）A．D点B．E点C．F点D．G点3．如图，点O是正八边形ABCDEFGH的中心，则下列说法错误的是(C)A．O是△CEF的外心B．O是△CFG的外心C．O是△OAC的外心D．O是△CDE的外心4．如图是10个相同的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中各点的位置，判断O 点是下列哪一个三角形的外心（C）A．△AB D B．△BCD C．△ACD D．△ADE5．某地有四个村庄E，F,G，H(其位置如图所示），现拟建一个电视信号中转站，信号覆盖的范围是以发射台为圆心的圆形区域．为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小(圆形区域半径越小，所需功率越小)，此中转站应建在（C）A．线段HF的中点处B．△GHE的外心处C．△HEF的外心处D．△GEF的外心处6．在△ABC中，O是它的外心，BC＝24 cm，O到BC的距离是5 cm，则△ABC的外接圆半径为(C）A．11 cm B．12 cm C．13 cm D．14 cm 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B,P的坐标分别为(1，0)，（2，5），（4，2)．若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心，则点C的坐标为(7，4)或(6，5)或（1，4）．8．如图,在△ABC中,∠BAC＝70°,AB＝AC，O为△ABC的外心,△OCP为等边三角形，OP与AC 相交于点D，连接OA.（1)求∠OAC的度数；（2）求∠AOP的度数．解：(1)∵O为△ABC的外心，∴AO垂直平分BC。
2019-2020学年浙江省中考数学(浙教版)专题复习八： 图形折叠问题训练(含答案)
∴∠DOF＝60°.
同理可得∠EOG＝60°，
∴∠FOG＝60°＝∠DOF＝∠EOG，
∴△DOF≌△GOF≌△GOE，
∴OD＝OG，OE＝OF，∠OGF＝∠ODF＝∠ODB，∠OFG＝∠OEG＝∠OEB，
∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，
∴AD＝CG，AF＝CE，∴△ADF≌△CGE，故选项 A 正确；
DC 边上的点 F 处，折痕为 DE，点 E 在 AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG 翻折，点 C 落在线 段 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边上．若 AB＝AD＋2，EH＝1，则 AD＝________．
【分析】设 AD＝x，则 AB＝x＋2，利用折叠的性质得 DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，则可判断 四边形 AEFD 为正方形，所以 AE＝AD＝x，再根据折叠的性质得 DH＝DC＝x＋2，则 AH＝AE－HE＝x－ 1，然后根据勾股定理得到 x2＋(x－1)2＝(x＋2)2，再解方程求出 x 即可． 【自主解答】
计算出 CD＝5，接着证明△OBM≌△ODN 得到 DN＝BM，然后根据折叠的性质得 BM＝B′M＝1，从而有
DN＝1，于是计算 CD－DN 即可．
【自主解答】
折叠是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．对于菱形的折 叠，还要明确菱形的基本性质，在解题过程中要抓住菱形的性质进行分析． 2．(2018·贵州遵义中考)如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处(不与 B，D 重合)，折痕为 EF，若 DG＝2，BG＝6，则 BE 的长为__________．
∠MBO＝∠NDO， OB＝OD， ∠BOM＝∠DON，
2019年中考数学第八章专题拓展8.1归纳与猜想(讲解部分)素材
图②
әＡＤＧ 面积之间的 关系 为 Ｓ әＡＢＥ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ Ｓ әＡＤＧ （ 填 ＞ ＜ ）； ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ Ｓ әＡＤＧ（ 填 ＞ ＝ 或 ＜ ） ，并证明你的结论；
（１） 如 图 １， 当 点 Ｅ 旋 转 到 ＤＡ 的 延 长 线 上 时， әＡＢＥ 与 ＝ 或 （２） 如图 ２， 当 正 方 形 ＡＥＦＧ 旋 转 任 意 一 个 角 度 时， Ｓ әＡＢＥ （ ３） 如图 ３，四边形 ＡＢＣＤ㊁四边形 ＤＥＦＧ㊁四边形 ＡＧＭＮ 均为 （４） 某小区有一块空地，要在其中建三个正方形健身场所（ 如
１ ˑ（１ˑ２ˑ３－０ˑ１ˑ２） ， ３
第 ２ 个图案中正方形的个数为 ２ˑ３； 第 ３ 个图案中正方形的个数为 ３ˑ４；
解析㊀ 第 １ 个图案中正方形的个数为 １ˑ２；
第 ｎ 个图案中正方形的个数为 ｎ（ ｎ ＋１） ． 答案㊀ ｎ（ ｎ ＋１）
１ˑ２＋２ˑ３＋３ˑ４ ＝
读完以上材料，请你计算下列各题： （１）１ˑ２＋２ˑ３＋３ˑ４＋ ＋１０ˑ１１（ 写出过程） ； （２）１ˑ２＋２ˑ３＋３ˑ４＋
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又ȵ Ｓ әＡＢＥ ＝ （３） 相等． （４）４８．
ʑ Ｓ әＡＢＥ ＝ Ｓ әＡＧＤ ．
不妨设正方形 ＡＢＣＤ 的边长为 ６ ｍ，
证明：如图，过点 Ｅ 作 ＥＰʅＢＡ 交 ＢＡ 的延长线于点 Ｐ； 过点 Ｇ 作 ＧＱʅＡＤ 交 ＡＤ 的延长线于点 Ｑ，
个顶点，可把әＡＢＣ 分割成㊀ ㊀ ㊀ ㊀ 个互不重叠的小三角形．
探究四：以әＡＢＣ 的三个顶点和它内部的 ｍ 个点，共（ ｍ ＋３）
图④
ｎ） 个顶点，可把әＡＢＣ 分割成㊀ ㊀ ㊀ ㊀ 个互不重叠的小三角形．
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专题八 期中复习典例讲解一. 有理数例 1 下列说法: ①有理数可分为整数和分数两类; ② 有理数可以分为正有理数, 负有理数和零三类; ③ 有理数可分为正整数, 负整数, 正分数, 负分数四类; ④ 有理数可分为整数, 分数, 正有理数, 负有理数和零五类, 其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【思路点拔】③中缺“0”； ④中的分类标准混乱，正确的有①，②解： B【方法规律】有理数分类有两个标准, 一是按整数, 分数分, 二是按性质分二. 数轴与绝对值借用数轴可分析绝对值的计算, 化简问题例2 如图, 已知数轴上点,,A B C 所对应的数为,,a b c 都不为0，且C 是AB 的中点, 如果2220a b a c b c a b c +--+--+-=，试确定原点O 的大致位置.【思路点拔】分O 点在点A 左边, 线段AC 上, 线段BC 上, 点B 右边四种情况考虑解: 若O 点在AC 之间, 设BC 为x , a +b >0, a -2c <0, b -2c >0, a +b -2c =(a -c )+(b -c )=-x +x =0 因为2222220a b a c b c a b c a b a c b c a b c +--+--+-=++-+-=+-=,符合题意.用同样的方法可分析其余的三种情况, 故不成立.所以原点O 在AC 之间, 不包括点A , 点C【方法规律】数轴上两点的距离总可以用两点表示的数的差的绝对值来表示，也可直接用右边点表示的数减左边点表示的数例3 有理数,,a b c 在数轴上对应的点的位置如图所示，以下结论：① 0abc < ② a b b c c a -+-=- ③ (1)(1)0b a -+> ④ 1a bc <-其中结论正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【思路点拔】分别确定a ,b ,c 的性质, 0,0,0a b c <>>, ①正确; a b b c -+-=数a 表示的点到数c 表示的点之间的距离c a =-,②正确; 10,10,(1)(1)0,b a b a -<+>-+>③正确; 1,0,1,a bc a bc >>+>所以1a bc >-, ④不正确解: B【方法规律】比较大小可以计算与估算结合三. 数轴上找点例4 己知A ,B 在数轴上对应的数分别用a ,b 表示, 且21(100)200,2ab a P ++-=是数轴上的一个动点 (1) 在数轴上标出A ,B 的位置, 并求出A ,B 之间的距离;(2) 数轴上一点C 距A 点24个单位长度, 其对应的数C 满足ac ac =-,当P 满足PB =2PC 时, 求P 点对应的数–10–20–30–40–5010203040500【思路点拔】(1) 由非负性可知a ,b 的值; (2) 由ac ac =-确定c 的性质, 由C 距A 点24个单位确定C 的大小解: (1) 21(100)2002ab a ++-=Q 且21(100)0,2002ab a +≥-≥ 21(100)0,200,20,102ab a a b ∴+=-===-则20(10)30AB =--=; 表示略 (2) ,0,20,ac ac ac a =-∴≤=Q 则0c ≤又24,4AC c =∴=-Q由题意可分析,P 点分在BC 之间或C 点右边两种情况①P 点在BC 之间, 且PB =2PC ,设P 点表示的数为x , 则(10)2(4),6x x x --=--=-②P 点在C 点右边, PB =2PC ,设P 点表示的数为x , 则(10)2[(4)],2x x x --=--=-综上，P 点对应的数为-6或2【方法规律】在数轴上, 已知两点间的距离, 找点的位署, 通常要分析这个点所有的位置四.“混而有序” 的有理数运算(1) 分组有序例5 计算: 3314130.58(13)0.584747-⨯-⨯+⨯--⨯ 【思路点拔】将3134-⨯,1(13)4⨯-做一组; 30.587-⨯,40.587-⨯做一组, 分别计算比较简便 解: 原式3134[13(13)][0.580.58]4477=-⨯+⨯-+-⨯-⨯ 3134(13)()(0.58)()130.5813.584477=-⨯++-⨯+=--=- 【方法规律】有理数混合运算中, 能简便的尽可能简便(2) 级别有序例6 计算: 22111134413(12)(0.5)[(2)2]2412433-⨯-÷-÷⨯-⨯-- 【思路点拔】先算乘方, 再算乘除, 最后算加减, 有括号的先算括号里的.解: 原式271535444()(2)021212334=-⨯-⨯-⨯⨯-⨯ 27544()(2)802333=-⨯-⨯-⨯⨯=- 【方法规律】同级计算, 从左到右, 如“3443÷⨯” 不能先算“⨯”， 应先算“÷” (3) 分配有序例7 计算: 5253522()(242424)12368993-+-+⨯⨯-⨯+⨯ 【思路点拔】先将后面括号里的用分配律计算，再与前面括号里的数分别相乘.解: 原式5253522()[24()]12368993=-+-+⨯⨯-+ 5253()2412368=-+-+⨯ 52532424242412368=-⨯+⨯-⨯+⨯ 10162095=-+-+=-【方法规律】有时正用乘法分配律使计算简便，有时逆用乘法分配律可使计算简便.五、整式的加减运算例8 先化简，再计算：（1）(4a－2b) －[5a－(8b－2a－a－b)]＋a，其中a＝2,b＝1.（2）12x－2(x－13y2)＋(﹣32x＋13y2),其中x＝－2,y＝23.【思路点拨】应先去括号，然后合并同类项，再将字母的值代入化简，求值.解：（1）原式＝4a－2b－[5a－8b＋2a＋a＋b]＋a＝4a－2b－5a＋8b－2a－a－b＋a＝－3a＋5b. 当a＝2,b＝1时，原式＝﹣3×2＋5×1＝﹣1.（2）原式＝12x－2x＋23y2－32x＋13y2＝﹣3x＋y2.当x＝﹣2,y＝23时，原式＝﹣3×(﹣2)＋(23)2＝649.例9小红家的收入分为农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，二其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加还是减少？【思路点拨】由题意可知要想知道明年总收入是增加还是减少，需将今年总收入和明年的总收入比较.由题意可设今年其他收入为a元，则今年农业收入为1.5a元，预计明年农业收入为(1－20%)×1.5a元，明年其他收入为(1＋40%)a元.解：设小红家今年其他收入为a元，则今年总收入为1.5a＋a＝2.5a(元).预计明年总收入：（1－20%）×1.5a＋(1＋40%)a＝2.6a（元）.因为2.6a＞2.5a，所以预计小红家明年的总年收入增加.六、新运算读懂新运算法则，然后进行运算.例10定义一种新运算：观察下列式子：1⊙3＝1×4＋3＝7,3⊙(﹣1)＝3×4－1＝11，5⊙4＝5×4＋4＝24,4⊙(－3)＝4×4－3＝13，（1）请你想一想：a⊙b＝ ;(2)若a≠b,则a⊙b b⊙a(填“＝”或“≠”);(3)若a⊙(－2b)＝4,请计算(a－b)⊙(2a＋b)的值.【思路点拨】找出新运算的法则，然后由新运算的法则列出式子，再计算.解：(1)因为1⊙3＝1×4＋3＝7,3⊙(－1)＝3×4－1＝11,5⊙4＝5×4＋4＝24,4⊙(－3)＝4×4－3＝13，所以a⊙b＝4a＋b(2) a⊙b＝4a＋b, b⊙a＝4b＋a,(4a＋b)－(4b＋a)＝3a－3b＝3(a－b),因为a≠b,所以3(a－b) ≠0，即(4a＋b)－(4b＋a)≠0，所以a⊙b≠b⊙a.(3)因为a⊙(－2b)＝4a－4b＝4,所以2a－b＝2，所以(a－b)⊙(2a＋b)＝4(a－b)＋(2a＋b)＝3(2a－b) ＝3×2＝6.七、找规律例11 (1)如图①所示，在某年6月份的月历里，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a,则用含a的代数式分别表示这三个数（从小到大）是；(2)现将连续的自然数1~2016按图②中的方式排成一个长方形阵，用一个正方形框出16个数.①框中16个数的和为；②在图②中，框出的16个数是否可能等于2000或2015，若不可能，试说明理由；若可能，请求出该正方形框中的16个数的最小数和最大数.【思路点拨】(1)观察图①可发现，左右相邻的两数相差1，上下相邻的两数相差7.(2)①框中的16个数关于正方形的中心点对称，找出每组对称数的和及对称数的组数，可求出结果；②在前面问题的基础上，用字母表示数，再求和，在字母取整数的情况下满足题意.解：(1)a－7,a,a＋7(2)①352②可能.理由：设最小的数为a.则由16个数组成的正方形如图③：每两个关于正方形的中心点对称的数的和均为2a＋24，则这16个数的和为：(2a＋24)×8＝16a＋192.当16a＋192＝2000时，a＝113.当16a＋132＝2015时，a＝1135 16.故存在和为2000的16个数，不存在和为2015的16个数,和为2000的16个数中，最小数是113，最大数是137.113在第二列.【方法规律】先看出的a是否为整数，其次，还要看这样的方框能不能“框出”这些数，也就是要注意这个最小的数在第n行、n列.1.若|a－1|＝5，则a的值为( )A.6B.﹣4C.6或﹣4D.﹣6或42.下列计算结果是负数的是（）A.(－1)×(－2015)B.(﹣1)2015C.(－2016)÷(－1)D.|－2015|3.地球的半径为6400000米，用科学记数法表示为（）A.0.64×10B.6.4×106C.64×105D.640×1044.若有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列式子表示错误的是（）A.|m|＞﹣nB.|n|＞mC. |n|＞|m|D.n＞m5.化简﹣2a＋(2a－1)的结果是( )A.－4a－1B. 4a－1C.1D.﹣16.化简2a－[3b－5a－(2a－7b)]的结果是( )A.－7a＋10bB.5a＋4bC.－a－4bD.9a－10b7.下列各组整式：①a－b与－a－b；②a＋b与－a－b；③a＋1与1－a；④－a＋b与a－b.其中互为相反数的有（）A.①②④B. ②④C.①③D. ③④8.某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价为（）A.20%aB.(1－20%)a元C.a1＋20%D. (1＋20%)a元9.用“＜”将﹣π，－3.14，－313,1连接起来，正确的是（）A.﹣π＜－3.14＜－313＜1 B. ﹣π＜－313＜－3.14＜1C. －313﹣π＜－3.14＜1 D. －3.14＜－313＜﹣π＜110.如图所示，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达B，再向右移动5个单位到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A.7B.3C.－3D.﹣211.计算：①－(－3)＝ ;②(－2)3＝ ;③|－212|＝ .12.把多项式x3－xy2＋x2y＋x4－3按x的降幂排列，正确的是 .13.|a|＝7,|b|＝5,且ab＞0,则a－b的值是 .14.k＝时，－14x3y2k＋1与23x3y9的和还是单项式.15.若|a＋4|＝|b＋4|，且a≠b,则3a＋3b＝ .16.已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁，小华的年龄比小红年龄的12还多一岁，求这三名同学的年龄之和.17.计算：(1)－32×(－13)2＋(34－16＋38)×(－24)；(2)(－32)×[(－1)2016－(1－0.5×18 )];(3)(13－15)÷(15)2÷|－13|＋（－0.25）2015×42015(4) [(－313)2－(－612)×(－413)＋(－4)2÷(－2)3＋2]×(－1)201518.按下列程序计算，把答案填写在表格中，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这样的规律？(1)填写表内空格：(2)发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是；(3)为什么会有这个规律？请你说明理由.B冲刺中考19.若|a|＝3,|b|＝1,且ab＜0，则a＋b的值是( )A.±4B.±2C. ±4或±2D.420.在－2,3，－4，－5这四个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是（）A.20B.－20C. 10D.821.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列的关系式：①a－b＞0；②a＋b＞0；③1a＞1b;④|b|－|a|＞0.其中结论正确的个数有( )A.1个B.2个C. 3个D.4个22. 一个商标图案如图中阴影部分,在长方形ABCD中,AB＝2BC,AB是8cm. 以点A为圆心，AD为半径的圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于（）A.（4π＋8）cm2B.(4π＋16)cm2C. (3π＋8)cm2D. (3π＋16)cm223.已知x2＋3x－7的值是－5，那么代数式3x2＋9x－2的值是（）A ．0 B.2 C.4 D.624.已知a －b ＝3,c ＋d ＝2,则(b ＋c )－(a －d )的值是( )A.－1B.1C.－5D.1525.26.已知3x －4y ＝2,则整式10－6x ＋8y －2(－3x ＋4y )2的值为 ．27.若使用竖式做有理数加法运算的过程如图所示，则代数式z －y ＝ .28.规定一种运算：a b ad bc c d =-，例如232534245=⨯-⨯=-，请你按照这样的运算规定，计算1320.5-=- . 29.根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值是 ．30.一列数按如下的规律排列:1,－12，5，－14,9,－16,13，－18,….则第2015个数是 . 31.已知a ,b 互为相反数，且a ≠0,c ,d 互为倒数，e 的绝对值等于6，求2a ＋2b －6cd ＋ba ＋e 2的值.32.已知|m ＋n －2|＋(mn ＋3)2＝0, 求2(m ＋n )－2［mn ＋(m ＋n )］－3［2(m ＋n )－3mn ］的值.(提示：把mn ,m ＋n 看着一个整体)33.给出三个多项式X ＝2a 2＋3ab ＋b 2, Y ＝3a 2 ＋3ab ,Z ＝a 2＋ab ,请你任选两个进行加（或减）法运算.34.已知a －b ＝3,ab ＝－3,求代数式(－a －4b －ab )－(2ab －2a －3b )－(3ab ＋3b －2a )的值.，求kx －2(x －13y 2)＋(－32x ＋13y 2)的值，以为同学在做题时把x ＝－2看着x ＝2,但结果也值钱，已知计算过程无误，求k 的值.36.若1a b c a b c++=，求20152016abc abc 的值. 37.(1)已知|a －2015|＋|b －2|＝0，求a ＋b 的值；(2) 已知|a |＋|b 2＋2015|＝2015,求a ＋b 的值.C 决战中考38.如图，正方形的边长为a ,以各边为直径在正方形内画半圆，所围成图形（阴影）的面积是多少？39.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：⑴比较a 、b 、c 的大小（用<号连接）；⑵若1m a b b a c =+----，求()201512012m c -+的值；⑶若22,3,3a b c =-=-=，且a 、b 、c 对应点分别为A 、B 、C,问在数轴上是否存在一点P ，使得P 与A 的距离是P 与C 的距离的13，若存在，请求出P 点对应的有理数；若不存在，请说明理由.40.小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”、这个箱子的尺寸如图①所示（其中0b a c >>>），售货员分别可按图②、图③、图④三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长，请说明理由.41.小华在电脑上设计了一个有理数运算程序:输入a加※键,再键入b,得到运算a※()()22b a b a b=-÷-.⑴求()2-※12的值；⑵小华在运用此程序的时候，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据是，可能出现什么情况？为什么？42.有理数a b c、、均不为0.且0a b c++=，设a b cxb c a c a b=+++++,试求代数式20152016x x-+的值.43.A、B分别是数轴上的两点，点A对应的数是-20，点B对应的数是100.⑴请直接写出与.A、B两点距离相等的点M所对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,你知道C点对应的数是 .⑶若当电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,你知道D点对应的数是 .44.⑴吉姆同学在某月的日历上圈出22⨯个数,正方形的方框内的四个数的和是32,那么第一个数是；⑵玛丽也在上面的日历上圈出22⨯个数,斜框内的四个数的和是42,则它们分别是；⑶莉莉也在日历上圈出5个数,呈十字框形,它们的和是50,则中间的数是；⑷某月有5个星期日的日期之和是75，则这个月最后一个星期日是；⑸若干个偶数按每行8个排成下图：①图a中方框9个数的和与中间的数有上面关系？②如图b，汤姆所画的斜框9个数的和为360，求斜框的中间数；③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和能为270？说明你的理由.。