中考数学二轮专题复习信息题教学资料.doc
2012年中考数学复习第二轮资料《专题复习精品资料》
201２年中考数学复习第二轮资料《专题复习部分》中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
【范例讲析】： 例1： 填空题：1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为 。
2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是 。
3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为 。
例 2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为 。
例3.解方程：422740x x --=【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x+的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2–2ab+b 2–c 2的值 （ ） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－b1的值。
4. 解方程：211()65()11x x +=--77中考数学专题复习之二：待定系数法对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法．【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数xy 8-=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。
九下数学中考第二轮专题复习教案
教学用具板书 设计教 学 流 程二 次 复 备典型例题剖析例1如图3－1－1,反比例函数y=－8x 与一次函数y=－x+2(de)图象交于A 、B 两点．（1）求 A 、B 两点(de)坐标； （2）求△AOB(de)面积．解：⑴解方程组82y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 得121242;24x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 所以A 、B 两点(de)坐标分别为A （－2,4）B(4,－2（2）因为直线y=－x+2与y 轴交点D 坐标是(0, 2）, 所以11222,24422AOD BOD S S ∆∆=⨯⨯==⨯⨯= 所以246AOB S ∆=+= 点拨：两个函数(de)图象相交,说明交点处(de)横坐标和纵坐标,既适合于第一个函数,又适合于第二个函数,所以根据题意可以将函数问题转化为方程组(de)问题,从而求出交点坐标．例2解方程：22(1)5(1)20x x ---+= 解：令y= x —1,则2 y 2—5 y +2=0．所以y1=2或y2=12,即x—1＝2或x—1=12．所以x＝3或x=32故原方程(de)解为x＝3或x=32点拨：很显然,此为解关于x－1(de)一元二次方程．如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦,所以可根据方程(de)特点,含未·知项(de)都是含有（x—1）所以可将设为y,这样原方程就可以利用换元法转化为含有y(de)一元二次方程,问题就简单化了．例3如图 3－1－2,梯形 ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O点,且AC⊥BD,AD=3,BC=5,求AC(de)长．解：过 D作DE⊥AC交BC(de)延长线于E,则得AD=CE、AC=DE．所以BE=BC+CE=8．因为 AC⊥BD,所以BD⊥DE．因为 AB=CD, 所以AC＝BD．所以GD=DE．在Rt△BDE中,BD2＋DE2=BE2所以BD＝22BE=4 2 ,即AC=4 2 .点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直(de)特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形,使问题得以解决．例4已知△ABC(de)三边为a,b,c,且222a b c ab ac bc++=++,试判断△ABC(de)形状．解：因为222a b c ab ac bc ++=++, 所以222222222a b c ab ac bc ++=++, 即：222()()()0a b b c a c -+-+-= 所以a=b,a=c, b=c所以△ABC 为等边三角形．点拨：此题将几何问题转化为代数问题,利用凑完全平方式解决问题．例5△ABC 中,BC ＝a ,AC ＝b ,AB ＝c ．若90C ∠=︒,如图l,根据勾股定理,则222a b c +=.若△ABC 不是直角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜想22a b +与c 2(de)关系,并证明你(de)结论．证明：过B 作BD ⊥AC,交AC(de)延长线于D. 设CD 为x ,则有222BD a x =-根据勾股定理,得2222()b x a x c ++-=．即2222a b bx c ++=. ∵0,0b x >>, ∴20bx >,∴222a b c +<.情感目标并充分地利用这种结合,探求解决问题(de)思路,使问题得以解决(de)思考方法．教学重点数形结合教学难点数形结合教学用具板书设计教学流程二次复备典型例题剖析例1某公司推销一种产品,设x（件）是推销产品(de)数量,y（元）是推销费,图3－3－1已表示了公司每月付给推销员推销费(de)两种方案,看图解答下列问题：（1）求y1与y2(de)函数解析式；（2）解释图中表示(de)两种方案是如何付推销费(de)（3）果你是推销员,应如何选择付费方案解：（1）y1=20x,y2=10x+300．（2）y1是不推销产品没有推销费,每推销10件产品得推销费200元,y2是保底工资300元,每推销 10件产品再提成100元．（3）若业务能力强,平均每月保证推销多于30件时,就选择y1(de)付费方案；否则,选择y2(de)付费方案．点拨：图象在上方(de)说明它(de)函数值较大,反之较小,当然,两图象相交时,说明在交点处(de)函数值是相等(de).例2某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年(de)销售情况,对今年这种蔬菜(de)销售价格进行了预测,预测情况如图3－3－2,图中(de)抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间(de)关系,观察图象,你能得到关于这种蔬菜销售情况(de)哪些信息答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数(de)解析．解：（1）2月份每千克销售价是3．5元；7对月份每千克销售价是0．5元；（3）l月到7月(de)销售价逐月下降；（4）7月到12月(de)销售价逐月上升；（5）2月与7月(de)销售差价是每千克3元；（6）7月份销售价最低,1月份销售价最高；（7）6月与8月、5月与9月、4月与10 月、3月与11 月,2月与12 月(de)销售价分别相同．点拨：可以运用二次函数(de)性质：增减性、对称性．最大（小）值等,得出多个结论．例3某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面(de)喜欢情况,对读者作了一次问卷调查,要求读者选出自己最喜欢(de)一个版面,将所得数据整理后绘制成了如图3l司所示(de)条形统计图：⑴请写出从条形统计图中获得(de)一条信息；⑵请根据条形统计图中(de)数据补全如图3－3－3所示(de)扇形统计图（要求：第二版与第三版相邻人并说明这两幅统计图各有什么特点⑶请你根据上述数据,对该报社提出一条合理(de)建议.解：⑴：参加调查(de)人数为5000人；说明：只要符合题意,均得满分．⑵如图3－3－5所示：6．定义法：运用相关(de)定义、概念、定理、公理等内容,作出正确选择(de)一种方法．7．综合法：为了对选择题迅速、正确地作出判断,有时需要综合运用前面介绍(de)几种方法．解选择题(de)原则是既要注意题目特点,充分应用供选择(de)答案所提供(de)信息,又要有效地排除错误答案可能造成(de)于抗,须注意以下几点：（1）要认真审题；（2）要大胆猜想；（3）要小心验证；（4）先易后难,先简后繁．典型例题剖析例1若半径为3,5(de)两个圆相切,则它们(de)圆心距为（）A．2 B．8 C．2或8 D．1或4解：C 点拨：本题可采用“直接求解对照法”．两圆相切分为内切和外切,当两圆内切时,它们(de)圆心距为：5—3=2,当两圆外切时,它们(de)圆心距为：3+5=8．例2如图3－4－1所示,对a、b、c三种物体(de)重量判断正确(de)是（）A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c解：C 点拨：根据图形可知：2a=3b,2b=3c,所以a＞b,b ＞c．因此a＞c,所以选择C．例3已知一次函数y=kx－k,若y随x(de)增大而减小,则该函数(de)图象经过（ ）A ．第一、二、三象限；B ．第一、二、四象限C 第二、三、四象限；D ．第一、三、四象限解：B 点拨：本题可采用“定义法”．因为y 随x(de)增大而减小,所以k ＜0．因此必过第二、四象限,而－k ＞0．所以图象与y 轴相交在正半轴上,所以图象过第一、二、四象限.例4下列函数中,自变量x(de)取值范围是x ≥2(de)是（ ）2.2 .x A y x B y x -=--=21.4 .2C y x D y x =-=--解：B 点拨：本题可采用“定义法”分别计算每个自变量x(de)取值范围,A ．x ≤2； B ．x ≥2；C ．－2≤x≤2； D ．x ＞2．通过比较选择B ．例5某闭合电路中,电源电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例,图3－4－2表示(de)是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系(de)图象,则用电阻R 表示电流I(de)函数解析式为（ ）A 、R I 6=B 、R I 6-=；C 、R I 3=D 、RI 2= 解：本可用定义法,选A.例6在△ABC 中,∠C=90°,如果tanA=512,那么sinB(de)教学用具板书设计教学流程二次复备典型例题剖析例1如图（8）,在某海滨城市O附近海面有一股台风,据监测,当前台风中心位于该城市(de)东偏南70°方向200千米(de)海面P处,并以20千米/ 时(de)速度向西偏北25°(de)PQ(de)方向移动,台风侵袭范围是一个圆形区域,当前半径为60千米,且圆(de)半径以10千米/ 时速度不断扩张．(1)当台风中心移动4小时时,受台风侵袭(de)圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动t小时时,受台风侵袭(de)圆形区域半径增大到千米.(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时,这股台风是否侵袭这座海滨城市请说明理由(参考数据≈,3 1.732 1.41≈)．解：(1)100；（2）(6010)t+；⑶作OH PQOH=≈（千米）,设经⊥于点H,可算得1002141过t小时时,台风中心从P移动到H,则t=（小时）,此==,算得52201002PH t时,受台风侵袭地区(de)圆(de)半径为：601052130.5+⨯≈（千米）＜141（千米）∴城市O不会受到侵袭.点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形．利用三角函数知识来解决,也可借助于方程．例2如图2－1－5所示,人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位置O点(de)正北方向10海里外(de)A点有一涉嫌走私船只正以 24海里／时(de)速度向正东方向航行,为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以26海里／时(de)速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速(de)前提下,问：⑴需要几小时才能追上(点B为追上时(de)位置)⑵确定巡逻艇(de)追赶方向（精确到0．1°）．解：设需要t小时才能追上,则A B=24 t,OB=26t．（l）在Rt△AOB中,OB2= OA2+ A B2,即（26t）2=102 +（24 t）2解得t=±l,t=－1不合题意,舍去,t=l,即需要1小时才能追上．（2）在Rt△AOB中,因为sin∠AOB=ABOB=24t26t=1213≈ ,所以∠AOB≈6 7．4°,即巡逻艇(de)追赶方向为北偏东67．4°．点拨：几何型应用题是近几年中考热点,解此类问题(de)关键是准确读图．例3某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器(de)价格和每台机器日生产活塞(de)数量如下表所示.经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.⑴按该公司要求可以有几种购买方案⑵若该公司购进(de)6台机器(de)日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案解：（1）设购买甲种机器x台,则购买乙种机器（6－x）台.由题意,得75(6)34x x+-≤,解这个不等式,得2x≤,即x可以取0、1、2三个值,所以,该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器,购买乙种机器6台；板书设计教学流程二次复备典型例题剖析例1如图2－6－1,已知抛物线(de)顶点为A(O,1),矩形CDEF(de)顶点C、F在抛物线上,D、E在x轴上,CF交y轴于点B(0,2),且其面积为8．(1)求此抛物线(de)解析式；(2)如图2－6－2,若P点为抛物线上不同于A(de)一点,连结PB并延长交抛物线于点Q,过点P、Q分别作x轴(de)垂线,垂足分别为S、R．①求证：PB＝PS；②判断△SBR(de)形状；③试探索在线段SR上是否存在点M,使得以点P、S、M为顶点(de)三角形和以点Q、R、M为顶点(de)三角形相似,若存在,请找出M点(de)位置；若不存在,请说明理由．⑴解：方法一：∵B点坐标为(0,2),∴OB＝2,∵矩形CDEF面积为8,∴CF=4.∴C点坐标为(一2,2)．F点坐标为(2,2).设抛物线(de)解析式为2=++．y ax bx c其过三点A(0,1),C(-2．2),F(2,2).得1242242x a b c a b c =⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩解得1,0,14a b c === ∴此抛物线(de)解析式为2114y x =+方法二：∵B 点坐标为(0,2),∴OB ＝2,∵矩形CDEF 面积为8, ∴CF=4.∴C 点坐标为(一2,2).根据题意可设抛物线解析式为2y ax c =+.其过点A(0,1)和C(-2．2)124c a c =⎧⎨=+⎩ 解得1,14a c == 此抛物线解析式为2114y x =+ (2)解：①过点B 作BN BS ⊥,垂足为N ．∵P 点在抛物线y=214x +l 上．可设P 点坐标为21(,1)4a a +．∴PS ＝2114a +,OB ＝NS ＝2,BN ＝a .∴PN=PS —NS=2114a - 在Rt PNB 中．PB 2＝222222211(1)(1)44PN BN a a a +=-+=+ ∴PB ＝PS ＝2114a +②根据①同理可知BQ ＝QR.∴12∠=∠,又∵ 13∠=∠,无论P点移动到任何位置,总有________与△ABC(de)面积相等．理由是：_________________.解决问题：如图 2－6－5所示,五边形 ABCDE是张大爷十年前承包(de)一块土地(de)示意图,经过多年开垦荒地,现已变成如图2－6－6所示(de)形状,但承包土地与开垦荒地(de)分界小路（2－6－6中折线CDE）还保留着；张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边(de)土地面积与承包时(de)一样多,右边(de)土地面积与开垦(de)荒地面积一样多．请你用有关(de)几何知识,按张大爷(de)要求设计出修路方案（不计分界小路与直路(de)占地面积）．（1）写出设计方案．并画出相应(de)图形；（2）说明方案设计理由．解：探究规律：（l）△ABC和△ABP,△AOC和△ BOP、△CPA和△CPB．（2）△ABP；因为平行线间(de)距离相等,所以无论点P在m上移动到任何位置,总有△ABP与△ABC同底等高,因此,它们(de)面积总相等．解决问题：⑴画法如图2－6－7所示．连接EC,过点D作DF∥EC,交CM于点F,连接EF,EF即为所求直路位置．⑵设EF交CD于点H,由上面得到(de)结论可知：SΔECF =SΔECD,SΔHCF=SΔEDH,所以S五边形ABCDE=S五边形ABCFE,S五边形EDCMN=S四边形EFMN．点拨：本题是探索规律题,因此在做题时要从前边问题中总结出规律,后边(de)问题要用前边(de)结论去一做,所以要连接EC,过D作DF∥EC,再运用同底等高(de)三角形(de)面积相等．例3如图2－6－8所示,已知抛物线(de)顶点为M（2,－4）,且过点A(－1,5),连结AM交x轴于点B．⑴求这条抛物线(de)解析式；⑵求点 B(de)坐标；⑶设点P（x,y）是抛物线在x轴下方、顶点 M左方一段上(de)动点,连结 PO,以P为顶点、PQ为腰(de)等腰三角形(de)另一顶点Q在x轴上,过Q作x 轴(de)垂线交直线AM于点R,连结PR．设面 PQR(de)面积为S．求S与x之间(de)函数解析式；⑷在上述动点P（x,y）中,是否存在使SΔPQR=2(de)点因为QR 与x 轴垂直且与直线AM 交于点R,所以R 点(de)坐标为（2x,－6x+2）如图2－6－9所示,作P H ⊥OR 于H,则PH=|||2|,|62|Q P x x x x x QR x -=-==-+而S=△PQR(de)面积=12 QR ·P H= 12|62|x x -+ 下面分两种情形讨论：①当点Q 在点B 左方时,即0＜x ＜13时, 当R 在 x 轴上方,所以－6x ＋2＞0．所以S=12（－6x ＋2）x=－3x 2+x ； ②当点Q 在点B 右方时,即13＜x ＜2时 点R 在x 轴下方,所以－6x ＋2＜0．所以S=12[－（－6x ＋2）]x=3x 2－x ； 即S 与x 之间(de)函数解析式可表示为2213(0)313(2)3x x x S x x x ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩（4）当S=2时,应有－3x 2+x =2,即3x 2 －x+ 2=0,显然△＜0,此方程无解．或有3x 2－x =2,即3x 2 －x －2=0,解得x 1 =1,x 2＝－23。
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【关键字】资料、数学（精品）中考数学第二轮专题复习资料免费下载步步为赢中考数学第二轮复习资料—专题复习目录（一）、初中阶段主要的数学思想1.分类讨论思想2.数形结合的思想3.转化的思想4.函数与方程的思想5、数学建模的思想（二）、初中阶段主要考查的数学能力1.图表信息型2.探索规律型3.开放型4.实验操作型5.阅读理解型6.运动变化型7.新定义型8. 方案设计型（一）、初中阶段主要的数学思想1.分类讨论思想当数学问题不宜统一方法处理时，我们常常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准，将问题分为全而不重，广而不漏的若干类，然后逐类分别讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想。
这就是主要考查了分类讨论的数学思想方法。
一：【要点梳理】1.数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤，从而通过问题的局部突破来实现整体解决，正确应用分类思想，是完整接替的基础。
而在学业考试中，分类讨论思想也贯穿其中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都设计分类讨论。
由此可见分类思想的重要性，在数学中，我们常常需要根据研究队形性质的差异，分个中不同情况予以观察，这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法的解题策略，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。
2.分类讨论设计全部初中数学的知识点，步步为赢中考数学第二轮复习资料—专题复习目录（一）、初中阶段主要的数学思想1.分类讨论思想2.数形结合的思想3.转化的思想4.函数与方程的思想5、数学建模的思想（二）、初中阶段主要考查的数学能力1.图表信息型2.探索规律型3.开放型4.实验操作型5.阅读理解型6.运动变化型7.新定义型8. 方案设计型（一）、初中阶段主要的数学思想1.分类讨论思想当数学问题不宜统一方法处理时，我们常常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准，将问题分为全而不重，广而不漏的若干类，然后逐类分别讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想。
九年级数学中考第二轮复习—方案设计问题冀教版
初三数学中考第二轮复习—方案设计问题冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：专题四：方案设计问题二. 知识要点：这类问题常常给出问题情景与解决问题的要求，让学生设计解决问题的方案，或给出多种不同方案，让学生判断它们的优劣．解这类问题的关键是寻找相等关系，利用函数的图像和性质解决问题；或列出相关不等式（组），通过寻求不等关系找到问题的答案；或利用图形变换、解直角三角形解决图形的设计方案、测量方案等．三. 考点分析：近年来，在各地的中考试题中，出现了方案设计题．方案设计题可以综合考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、动手能力等．方案设计题还呈现出创新、新颖、异彩纷呈的新趋势．【典型例题】题型一利用方程（组）进行方案设计例1.一牛奶制品厂现有鲜奶9t．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？分析：要确定哪种方案获利最多，首先应求出每种方案各获得的利润，再比较即可．解：生产方案设计如下：（1）将9t鲜奶全部制成酸奶，则可获利1200×9＝10800元．（2）4天内全部生产奶粉，则有5t鲜奶得不到加工而浪费，且利润仅为2000×4＝8000元．（3）4天中，用x天生产酸奶，用4－x天生产奶粉，并保证9t鲜奶如期加工完毕．由题意，得3x＋（4－x）×1＝9．解得x．∴4－x（天）．故在4天中，，，则利润为（×3××1×2000）元＝12000元．答：按第三种方案组织生产能使该厂获利最大，最大利润是12000元．评析：运用数学知识解决现代经济生产中的实际问题是中考的热点考查对象之一，同学们应多关心商品经济，生活中的规律、规则，把数学与生活有机结合起来．题型二利用不等式进行方案设计例2.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？分析：（1）可设购买甲种机器x 台，然后用x 表示出购买甲、乙两种机器的实际费用，根据“本次购买机器所耗资金不能超过34万元”列不等式求解．（2）分别算出（1）中各方案每天的生产量，根据“日生产能力不低于380个”与“节约资金”两个条件选择购买方案．解：（1）设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6－x ）台， 则：7x ＋5（6－x ）≤34，解得x ≤2， 又x ≥0，∴0≤x ≤2，∴整数x ＝0、1、2， ∴可得三种购买方案： 方案一：购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，乙种机器4台． （2）列表如下：由于方案一的日生产量小于380个，因此不选择方案一；•方案三比方案二多耗资2万元，故选择方案二．评析：①部分实际问题的解通常为整数；②方案的各种情况可以用表格的形式表达；③对关键词“不低于”、“至少”、“不少于”的理解是解本例的关键．题型三 利用函数进行方案设计例3.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图（2）的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么X 围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．图(1)m （kg ）图(2)（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（3）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．图(3)分析：（1）中注意图像中的圆圈表示不包括该点；（2）中金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式分两部分，实际是两个函数图像．当240＜w ≤300时，批发量m 有两个值，可比较这两者的大小；当w 取其他值时，m 只有一个值．（3）利用二次函数的最值求获得最大利润的进货和销售方案．解：（1）图（1）中①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发．（2）解：由题意得：w ＝⎩⎪⎨⎪⎧5m （20≤m ≤60）4m （m ＞60） ，函数图象如图（4）所示．由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量m ＝320－40x ， 当m ＞60时，x ＜6.5，由题意，销售利润为： y ＝（x －4）（320－40x ）＝40[－（x －6）2＋4]， 当x ＝6时，y 最大＝160，此时m ＝80，即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元． 解法二：设日最高销售量为xkg （x ＞60），则由图（3）日零售价p 满足：x ＝320－40p ，于是p ＝320－x40， 销售利润y ＝x （320－x 40－4）＝－140（x －80）2＋160，当x ＝80时，y 最大＝160，此时p ＝6，即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．m （kg ）图（4）评析：本题考查同学们的读图能力，解题关键是数形结合，弄清题目的数量关系．题型四 利用解直角三角形进行方案设计例4. 如图所示，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A 到水平地面的距离AB ． 要求：（1）画出测量示意图．（2）写出测量步骤．（测量数据用字母表示） （3）根据（2）中的数据计算AB ．分析：本题是一道开放性问题，设计方案时要注意测角仪有高度，同时还要注意测量所需数据可用a 、b 、c 、d 以及角度α、β来表示．最后还要注意直角三角形的模型．解：（1）测量图（示意图）如图所示．ABCD EFH αβhhm（2）测量步骤：第一步：在地面上选择点C 安装测角仪，测得此时树尖A 的仰角∠AHE ＝α． 第二步：沿CB 前进到点D ，用皮尺量出C 、D 之间的距离CD ＝m ． 第三步：在点D 安装测角仪，测得此时树尖A 的仰角∠AFE ＝β． 第四步：用皮尺量出测角仪的高h ．（3）AB ＝αββαtan tan tan tan m -⋅＋h ．评析：利用解直角三角形进行方案设计时一定要使用题目中所给的测量工具，而不能利用题目以外的测量工具．同时还要关注测量时是否有障碍物，是用具体的数值表示还是用字母表示等．本题的易错点在于同学们容易忽视测角仪的高度．设计测量方案时，结合我们平时在解直角三角形中已经建立的模型来考虑是一条捷径．题型五 利用统计和概率进行方案设计例5. 某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）： 方案1：所有评委所给分的平均数．方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3：所有评委所给分的中位数． 方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．如图所示是这个同学的得分统计图．（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．分析：对于题目中的四种方案我们可以分别计算出结果，只要注意平均数、中位数、众数的概念及三种统计量的意义即可．解：（1）方案1最后得分： 110（3.2＋7.0＋7.8＋3×8.0＋3×8.4＋9.8）＝7.7． 方案2最后得分：18（7.0＋7.8＋3×8.0＋3×8.4）＝8．方案3最后得分：8． 方案4最后得分：8或8.4．（2）因为方案1中的平均数受较大或较小数据的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为统计最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数没有实际意义，所以方案4不适合作为统计最后得分的方案．评析：本题考查了统计中三个统计量的计算和意义的使用．题型六 实际应用图形方案设计例6. 在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆的半径；若不可行，请说明理由．A BCD ABDC方案一方案二分析：判断方案是否可行，可用反证法，假设方案可行，确定正方形的大小，与所给正方形进行比较得出结论．解：（1）理由如下：假设方案一可行．∵扇形的弧长＝2π×16×14＝8π，圆锥底面周长＝2πr ，则圆的半径为4cm ．由于所给正方形纸片的对角线长为162cm ，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16＋4＋42＝20＋42cm ，20＋42＞162．∴假设不成立，故方案一不可行． （2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm ，圆锥的母线长为R cm ，则（1＋2）r ＋R ＝162——①．2πr ＝2πR4——②．由①②，可得R ＝6425＋2＝3202－12823，r ＝1625＋2＝802－3223．故所求圆锥的母线长为3202－12823cm ，底面圆的半径为802－3223cm ．评析：图形方案设计问题，关键要弄清楚设计要求，图形变化前后变化的量和不变的量．【方法总结】这类试题不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及的数学问题转化，抽象成具体的数学问题．从方法上分两类进行概括：（1）方案已知，要求选优；（2）先求方案，再选最优．【预习导学案】（专题五：开放探索性问题）一. 预习导学1. 如图所示，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再添加一个条件__________，使得∠ABC ≌△DCB ．ABCDO2. 请同学们写出两个具有轴对称性的汉字__________．3. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＜0；③4a －2b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0．其中正确的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二. 反思1. 开放探索性问题有什么特征？2. 开放探索性问题的解题策略是什么？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一. 选择题*1. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种**2. 奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查。
中考数学二轮专题复习图形变换——折叠问题【含答案】
二轮复习：图形变换（一）—折叠图形变换历来是中考必考点之一。
考试大纲要求：会运用图形变换的相关知识进行简单的作图与计算，并能解决相关动态需求数学问题，并能进行图案设计。
图形变换一般包括，折叠、平移、旋转、对称、位似和图形的探究。
在图形变换的考题中，最多题型是折叠、旋转。
在解决折叠问题时，应注意折叠前后相对应的边相等、角相等。
下面着重从三个方面进行讲述：三角形折折叠、特殊平行四边形折叠和在平面直角坐标系内的图形折叠三大类进行。
（一）三角形的折叠：题型1、一般三角形的折叠：1、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β2、（2019•江西）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°．3、如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为___．题型2、等腰或等边三角形的折叠：4、如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tanC =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为_____.5、如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CF CE=_______．（利用相似三角形周长的比等于相似比△AED 相似△DBF）题型3、直角三角形的折叠：6、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，CD 是斜边AB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE ．若DE ∥AC ，计算AE 的长度等于．7、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（二）特殊平行四边形的折叠：题型1、矩形折叠：1、（求角）.如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知,则的度为A. B. C. D.2、（求三角函数值）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么tan∠EFC值是．3、（求边长）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为4、（求折痕长）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为5、（求边的比）如下图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为。
中考数学二轮复习教案
中考数学二轮复习教案〔拓展〕思维复习时要注意归纳类比，总结规律在初中数学中，不少数之间、形之间都存在着内在的规律，这些规律必须要按照一定的思想方法加以探求，归纳与类比就是其中重要的方法。
归纳的方法是人们熟悉事物的一种重要方法，它是从特别到一般的推理方法，当找到一般规律后，用它作指导，再去研究类似的问题。
如：学习函数，我们往往是从四个方面来学习。
学习函数的定义，函数的图象，函数的性质，函数的应用。
正如数学家波里亚说的那样："人们总认为数学只是一门系统的演绎科学，但往往忽略了它形成过程中的特点――又是一门实验性很强的归纳科学。
'类比也是人们熟悉事物的一种重要方法。
它是把某些相同的量或相似的量进行比较，从而找出它们之间的某种联系。
建立体系鱼网之所以能够逮住到鱼，是由于经线和网线编成网的缘故。
我们在初三进行总复习时，也应该从两个方面进行复习。
一是按照知识系统进行复习，我们称之为条条复习，这样可以把三年所学的知识加以系统化、条理化;二是按照专题复习，称之为块块复习，这样可以从解题思路、解题规律、解题技巧上总结规律，提升能力。
如果把条条复习称为经线，块块复习称为纬线，这样就把知识编织成网络，再把数学思想方法看成鱼网上的总绳，那么便可以提纲挈领，收放自如，得心应手。
如：通过复习可以把证实两条直线平行的方法归纳如下：(1)利用平行线的定义;(2)利用平行公理;(3)利用三线八角;(4)利用中位线的性质;(5)利用平行四边形的性质;(6)利用比例等等。
建议认真地做好知识梳理，归纳总结，形成网络等一些有效的复习工作，建议把初一、初二的教材拿出来，对照各章节的知识点、公式、定理全部认真地梳理总结，这些知识在以前学过，大部分知识点在同学的记忆里，可能有点模糊了，但不可能全部忘记，只要把它们认真地看一遍，许多知识点，会从记忆中被唤醒，并在大脑里逐渐地清楚活跃起来，然后理出一条线，把知识象穿珍珠一样串起来，形成自己的知识结构，网络体系，记忆就会更深入，运用就会更灵活。
中考数学第二轮复习资料—专题复习(共50页,大量对应练习)
中考数学第二轮复习资料—专题复习（一）、初中阶段主要的数学思想1.数形结合的思想把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机的结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得到解决的思想方法，在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获取简便易行的方法。
涉及实数与数轴上点的对应关系，公式、定理的几何背景问题，函数与方程的对应关系等。
一：【要点梳理】1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等2.热点内容(1).利用数轴解不等式(组)(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.二：【例题与练习】1.选择：（1）某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D.1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产（2）某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y （元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（ ）（3）丽水到杭州的班车首法时间为早上6时,末班车为傍晚18时,每隔2小时有一班车发出,且丽水到杭州需要4个小时.图中相遇的次数最多为( )A.4次B.5次C.6次.D.7次 2.填空：（1）已知关于X 的不等式2x-a>-3的解集如图所示,则a 的值等于 （2）如果不等式组8 4x-1x mx ⎧+⎪⎨⎪⎩的解集为x>3,则m 的取值范围是3.考虑2xy =的图象,当x=－2时,y= ；当x<-2时,y 的取值范围是 。
中考数学二轮专题复习(专题五 开放探索问题)
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【例题1】 (2012· 浙江义乌)如图，在△ABC中，点D
专 题 解 读
是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长 线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条
件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添
加的条件是________．(不添加辅助线)．
专 题 突 破
∵点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，∴x，y符号相
同，代入数字进行验证，符合条件的点的坐标有
(0，0)，(2，2)等．故答案为：(0，0)． 答案 (0，0)(答案不唯一)
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专 题 解 读
三、综合开放型
这类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的 结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析， 探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该 有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联 系，从而把握事物的整体性和一般性．
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专 题 突 破
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【例题5】 (2011· 青海)学校在艺术周上，要求学生制
专 题 解 读
作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图 形：○○△△ (两个圆，两个等边三角形，
课 时 跟 踪 检 测
两条线段)为构件，构思一个独特，有意义的轴对 称图形，并写上一句简要的解说词．
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专 题 解 读
【例题3】 (2012· 浙江丽水)写出一个比－3大的无理 数是________．
解析 根据这个数即要比－3 大又是无理数，解答出
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2019-2020 年中考数学二轮专题复习：信息题教学资料
【简要分析】
信息题就是根据文字、图表、图形、图象等给出的数据信息，通过整理、加工、处理等手段去解决实际问题的一类题．
解答信息题时， 首先要仔细观阅读题目所提供的材料， 从中捕捉有关信息 （如数据间的关系与规律图象的形状特点、变化趋势等） ，然后对这些信息进行加工处理，并联系相关数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解．
【典型考题例析】
例 1：长沙市某公司的门票价格如下表所示． 购票人数，
1~50 人 51~100 人 100 人以上
票价
10 元 /人
8 元 /人
5 元 / 人
某校初三年级甲、乙两个班共 100 多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有
50 多
人，乙班不足 50 人．如果以班为单位分别购买门票，两个班一共应付 920 元；如果两个班
联合起来作为一个团体购票，一共只付
515 元．问甲、乙班分别有多少人？
（ 2005 年湖南省长沙市中考题）
分析与解答
通过阅读题中文字和力表信息可知，
门票的价格是根据人数多少分段定价
的甲班人数超过 50 人，门票的价格是 8 元 /人，乙班人数不足 50 人，门票价格是 10 元 /人．
设甲、乙两班分别有
x
人和 y 人，依题目意，得
8x 10y 920 x 55
5x 5 y
．解得
515
y
48
答：甲班有 55 人，乙班有 48 人．
说明： 本题书籍条件由图表给出，
题型新颖，是近年来的热点题型． 解这类问题要学
会读懂图表信息，分析题设与图表信息的联系，巧设未知数，建立方程或方程组求解．
例 2：张欣和李明相约到图书城去买书，请你根据全心全意的对话内容（图
2-4-4 ），，
图出李明上次买书籍的原价．
分析与解答 本题是一道图形信息题， 懂图中两人对话的内容，理清其中的数量关系．
（ 2005 年安徽省中考题）
所有有都是以漫画形式给出的，
解题的关键是读
设李明上次购书的原价是
x 元，根据图中的信息，可得
0.8x
20
x 12 ．
解之得 x =160．
答：李明上次购书的原价是 160 元．
例 3：某商定公司为指导某种应季商品的生产和销售，对 3 月份至 7 月份该商品的售价
和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价 M （元）与时间 t (月 )的关系可用一长线段 上的点来表示（如图 2-4-5 ）；一件商品的成本 Q （元）与时间 t (月 )的关系可用一条抛物线 上的点来表示，其中
6 月份成本最高（如图
2-4-6 ）．（ 2005 年广东省茂名市中考题）
M(元 ) Q( 元 )
9
8
7 6 6
5 5 4 4 3 3 2 2
1
1
O
1 2 3 4 5 6 7 8 9
t( 月 )
O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 t( 月
)
图 2-4-5
图 2-4-6
根据提供的信息解答下列问题：
(1)一件商品在 3 月份出售时的利润是多少 ?
(2)求图 2—26 中表示的一件件的成本 Q(元 )与时间 t (月 )之间的函数关系式，
(3)你能求出 3 月份至 7 月份一件商品的利润
W( 元 )与时间 t (月) 之间的函数关系式
吗？若该公司能在一个月内售出此种商品 30000 件，请你计算一下该公司在一个月内的最少
获利．
（ 2004 年甘肃省中考题）
分析与解答
（ 1）观察图 2-4-5，一件商品 3 月份的售价是 6 元，观察图 2-4-6， 3 月
份的成本是 1 元，由此可知， 3 月份每件商品的利润是
6-1=-5 （元）．
（ 2）由图 2-4-6，可知，抛物线的顶点为（ 6， 4）．设
抛物线的解析式为 Q a(t 6)
2
4 ．
∵抛物线过点（ 3， 1），∴ a(3
6)2 4 1
．解得 a 1 ．
3
∴抛物线的解析式为
y
1 (t
6) 2
4
1 t
2 4t 8 ，其中 t
3 ， 4， 5， 6， 7．
3
3
（ 3）设每件商品的售价 M （元）与时间 t
(月 )之间的函数关系式为 M kt b ．
∵线段过（ 3， 6）和（ 6，8）两点，∴
3k b 6
k 2
6k
b 解得
3 ．
8
b 4
∴ M
2
t 4t 8 ，其中 t
3、4、 5、 6、 7．
3
∴一件商品的利润 W （元）与时间 t (月 )之间的函数关系式为
W M Q ( 2 t 4) ( 1
t
2
4t 8)
1 t
2 10 t 12 1
(t 5)2
11,
3 3
3
3
3
3
其中 t 3、4、5、6、7．
∴ 30000 件商品在一个月内至少获利
11
110000（元）．30000
3
答：该公司在一个月内至少获利110000 元．
说明：此题紧密联系点生产、经营实际，用函数图象反映售价、成本与时间的关系，解
题目时，要善于读民生图象所给信息，弄清图象反映的是哪些变量之间的关系，然后再用相关的函数知识给予解答．
【提高训练】
1．某超市购进了一批不同价格的皮鞋,下表是该超市在近几年统计的平均数据：皮鞋价 (元 ) 160 140 120 100 销售百分率60% 75% 83% 95% 要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购进( )皮鞋 .
A ． 160 元
B ．140 元C． 120 元 D ．100 元
（ 2005 年湖北省黄冈市中考题）
2．根据图 2-4-7 给出的信息求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格．
（2004 年吉林省中考题）
共计 44元共计26元
图 2-4-7
3．南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼优势区域，某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产值G （吨）满足：1580 G 1600，总产值为1000 万元．已知相关数据如上表所示，问该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值=产量×单价）（2005广西南宁市中考题）
4．某公司推销一种新产品，设x （件）是推销新产品的数量，y （元）是推销费，图2-4-8 表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案．看图解答下列问题：（ 1）求 y1 , y2 与 x 的函数关系式．（ 2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的．（3）如果你是推销员，应该如何选择付费方案？（2005 甘肃省中考题）
y1
y( 元 ) y 2
600
500
400
300
200
100
10 20 30 40 50 60 x( 件 )
【参考答案】
1． B ．
2．每件 T 恤衫 20 元，每瓶泉水 2 元．
3．设该该养殖场下半年罗非鱼的产量为x 吨，
则1580 x 1000 0.45x
1600 ，解得 857． 5≤ X≤900． 0.85
故该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制有在857． 5 吨到 900 吨的范围．
4．（ 1） y1 20x, y2 10x 300
（ 2） y1 是不推销产品没有推销费 , 每推销10 件产品得推销费200 元， y2是保底工资 300 元，每推销10 件产品再提成 100 元
（3）若业务能力强，平均每月能保证推销30 件时，就选择 y1 的付费方案，否则选择y2的付费方案．
本资料来源于《七彩教育网》。