中考数学二轮专题复习信息题教学资料.doc

2019-2020 年中考数学二轮专题复习：信息题教学资料

【简要分析】

信息题就是根据文字、图表、图形、图象等给出的数据信息，通过整理、加工、处理等手段去解决实际问题的一类题．

解答信息题时， 首先要仔细观阅读题目所提供的材料， 从中捕捉有关信息 （如数据间的关系与规律图象的形状特点、变化趋势等） ，然后对这些信息进行加工处理，并联系相关数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解．

【典型考题例析】

例 1：长沙市某公司的门票价格如下表所示． 购票人数，

1~50 人 51~100 人 100 人以上

票价

10 元 /人

8 元 /人

5 元 / 人

某校初三年级甲、乙两个班共 100 多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有

50 多

人，乙班不足 50 人．如果以班为单位分别购买门票，两个班一共应付 920 元；如果两个班

联合起来作为一个团体购票，一共只付

515 元．问甲、乙班分别有多少人？

（ 2005 年湖南省长沙市中考题）

分析与解答

通过阅读题中文字和力表信息可知，

门票的价格是根据人数多少分段定价

的甲班人数超过 50 人，门票的价格是 8 元 /人，乙班人数不足 50 人，门票价格是 10 元 /人．

设甲、乙两班分别有

x

人和 y 人，依题目意，得

8x 10y 920 x 55

5x 5 y

．解得

515

y

48

答：甲班有 55 人，乙班有 48 人．

说明： 本题书籍条件由图表给出，

题型新颖，是近年来的热点题型． 解这类问题要学

会读懂图表信息，分析题设与图表信息的联系，巧设未知数，建立方程或方程组求解．

例 2：张欣和李明相约到图书城去买书，请你根据全心全意的对话内容（图

2-4-4 ），，

图出李明上次买书籍的原价．

分析与解答 本题是一道图形信息题， 懂图中两人对话的内容，理清其中的数量关系．

（ 2005 年安徽省中考题）

所有有都是以漫画形式给出的，

解题的关键是读

设李明上次购书的原价是

x 元，根据图中的信息，可得

0.8x

20

x 12 ．

解之得 x =160．

答：李明上次购书的原价是 160 元．

例 3：某商定公司为指导某种应季商品的生产和销售，对 3 月份至 7 月份该商品的售价

和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价 M （元）与时间 t (月 )的关系可用一长线段 上的点来表示（如图 2-4-5 ）；一件商品的成本 Q （元）与时间 t (月 )的关系可用一条抛物线 上的点来表示，其中

6 月份成本最高（如图

2-4-6 ）．（ 2005 年广东省茂名市中考题）

M(元 ) Q( 元 )

9

8

7 6 6

5 5 4 4 3 3 2 2

1

1

O

1 2 3 4 5 6 7 8 9

t( 月 )

O

1 2 3 4 5 6 7 8 9 t( 月

)

图 2-4-5

图 2-4-6

根据提供的信息解答下列问题：

(1)一件商品在 3 月份出售时的利润是多少 ?

(2)求图 2—26 中表示的一件件的成本 Q(元 )与时间 t (月 )之间的函数关系式，

(3)你能求出 3 月份至 7 月份一件商品的利润

W( 元 )与时间 t (月) 之间的函数关系式

吗？若该公司能在一个月内售出此种商品 30000 件，请你计算一下该公司在一个月内的最少

获利．

（ 2004 年甘肃省中考题）

分析与解答

（ 1）观察图 2-4-5，一件商品 3 月份的售价是 6 元，观察图 2-4-6， 3 月

份的成本是 1 元，由此可知， 3 月份每件商品的利润是

6-1=-5 （元）．

（ 2）由图 2-4-6，可知，抛物线的顶点为（ 6， 4）．设

抛物线的解析式为 Q a(t 6)

2

4 ．

∵抛物线过点（ 3， 1），∴ a(3

6)2 4 1

．解得 a 1 ．

3

∴抛物线的解析式为

y

1 (t

6) 2

4

1 t

2 4t 8 ，其中 t

3 ， 4， 5， 6， 7．

3

3

（ 3）设每件商品的售价 M （元）与时间 t

(月 )之间的函数关系式为 M kt b ．

∵线段过（ 3， 6）和（ 6，8）两点，∴

3k b 6

k 2

6k

b 解得

3 ．

8

b 4

∴ M

2

t 4t 8 ，其中 t

3、4、 5、 6、 7．

3

∴一件商品的利润 W （元）与时间 t (月 )之间的函数关系式为

W M Q ( 2 t 4) ( 1

t

2

4t 8)

1 t

2 10 t 12 1

(t 5)2

11,

3 3

3

3

3

3