40等差数列概念和性质教案

§40 等差数列概念和性质教案(2)
一.常用知识点:
1.解决与等差数列有关问题有哪些常见数学思想 ⑴函数思想 ： ⑵方程思想： ⑶整体思想： ⑷类比思想：
2.如何判断一个数列是等差数列?
⑴定义法 ⑵等差中项法 ⑶通项公式法
⑷前n 项和公式法
3.求等差数列前n 项和最值的常用方法
(1)_二次函数法__________________________ (2)通项公式法_________________________ 二、基础训练
1、{}n a 为等差数列，466a a +=，510S =，则d=
2、已知数列{}n a 中，11
3
a =
，且
1115n n a a +=+，则6a = 3、已知等差数列 —10，—6，—2，……..54n S =,则n= 4、等差数列中，48122,10,S S S === 5、等差数列{}n a 中，1001
,1002
d S =
=，则13599.......a a a a ++++= 三、课堂例题
例1、已知等差数列{a n }中，公差d >0，前n 项和为S n ，a 2·a 3＝45，a 1＋a 5＝18.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)令b n ＝S n
n ＋c (n ∈N *)，是否存在一个非零常数c ，使数列{b n }也为等差数列？若存在，
求出c 的值；若不存在，请说明理由．
例2、已知{}n a 是等差数列，
（1）前四项和21，末四项和67，所有项和286，求项数； （2）220,38,n n S S == 求3n S （3）若两个等差数列前n 项和之比为71
427
n n ++， 求第11项之比。

例 3 设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，且满足
7,72
5242322=+=+S a a a a
（1） 求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2） 试求所有的正整数m ，使得
2
1
++m m m a a a 为数列{}n a 中的项.
例4设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5133349a a S +==，．
（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式； （2）设数列{}n b 的通项公式为n
n n a b a t
=
+，问: 是否存在正整数t ，使得12m b b b ，， (3)m m ≥∈N ，成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由.
四.课后练习
1．已知数列{}n a 的前n 项和S n =n 2
—7n, 且满足16＜a k +a k +1＜22, 则正整数k = _______.
2.已知公差不为零的等差数列{}n a 满足931,,a a a 成等比数列，{}n S 为数列 {}n a 的前n 项和，则
6
79
11S S S S --的值是 .
3.等差数列{a n }中,已知,13,1598≤≥a a 则12a 的取值范围是________
4.已知数列{}n a 的前n 项和21()2
n S n kn k *=-+∈N ,且n S 的最大值为8,则=2
a _______
5.已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1n n n
a b a +=
.若对任意的*
n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是__________.
等差数列概念和性质学案(2)
1、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则
9
5
S S = 2、在各项均不为零的等差数列{a n }中，若a n ＋1－a 2n ＋a n －1＝0 (n ≥2)，
则S 2n －1－4n ＝_______. 3、设数列{a n }、{b n }都是等差数列，且a 1＝10，b 1＝90，a 2＋b 2＝100，那么数列{a n ＋b n }的第2 012项的值是________． 4、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升． 5、等差数列{}n a 中，101010,70,a S d ===
6、等差数列{a n }中a 1＞0,001312<>S S ,, S n 中最大的是__________
7、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝72，则a 2＋a 4＋a 9＝________.
8、已知n S 是等查数列前n 项和，若
31
84=S S ，则_________16
8=S S 9、一个等差数列前12项和为118，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，
则公差_______=d
10、设等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若对任意自然数n 都有S n T n ＝2n －3
4n －3
，
则a 9b 5＋b 7＋a 3b 8＋b 4
的值为________． 11.设数列{n a }是公差不为0的等差数列,S 为其前n 项和,若2
2
2
2
1234a a a a +=+,55S =,
则7a 的值为_____.
12.已知等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为n S 和n T ,若
7453n n S n T n +=
+,且2n n
a
b 是整数,则n 的值为_______.
13.已知数列{}n a 满足1144,4n n a a a -==-
，令1
2
n n b a =- （1）求证：数列{}n b 是等差数列 （2）求数列{}n a 的通项公式
14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2
1n n a S An Bn +=++（0A ≠）．
（1）若132a =，29
4
a =，求证数列{}n a n -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）已知数列{}n a 是等差数列，求1
B A
-的值．
15. 已知在正整数数列{a n }中，前n 项和S n 满足：S n ＝1
8
(a n ＋2)2.
(1)求证：{a n }为等差数列． (2)若b n ＝1
2
a n －30.求数列{
b n }的前n 项和的最小值．
16.设数列{}n a 的前n 项和2
n S n =，数列{}n b 满足*()n
n n a b m N a m
=
∈+.
（Ⅰ）若128,,b b b 成等比数列，试求m 的值；
（Ⅱ）是否存在m ，使得数列{}n b 中存在某项t b 满足*
14,,(,5)t b b b t N t ∈≥成等差数列？
若存在，请指出符合题意的m 的个数；若不存在，请说明理由。