等差数列的概念导学案
《等差数列的概念》教案、导学案与同步练习
《4.2.1 等差数列的概念》教案（第一课时）【教材分析】本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习等差数列的概念及其性质数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
【教学目标与核心素养】【教学重点和难点】重点：等差数列概念的理解、通项公式的应用难点：等差数列通项公式的推导及等差数列的判定【教学过程】3.测量某地垂直地面方向上海拔地面20米起每升高100米处的大气温度（单位25,24,23,22,21解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－2，d ＝3.∴这个等差数列的首项a 1＝－2，公差d ＝3. (2) 法一：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋14d ＝8，a 1＋59d ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝6415，d ＝415.故a 75＝a 1＋74d ＝6415＋74×415＝24.法二：∵a 60＝a 15＋(60－15)d ，∴d ＝20－860－15＝415，∴a 75＝a 60＋(75－60)d ＝20＋15×415＝24.法三：已知数列{a n }是等差数列，可设a n ＝kn ＋b.由a 15＝8，a 60＝20得⎩⎪⎨⎪⎧15k ＋b ＝8，60k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝415，b ＝4.∴a 75＝75×415＋4＝24.例2 (1)已知m 和2n 的等差中项是8，2m 和n 的等差中项是10，则m 和n 的等差中项是________．(2)已知1a ，1b ，1c 是等差数列，求证：b ＋c a ，a ＋c b ，a ＋bc 也是等差数列．[思路探究] (1)列方程组―→求解m ，n ―→求m ，n 的等差中项 (2)(1)6 [由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝8×2＝16，2m ＋n ＝10×2＝20，∴3(m ＋n)＝20＋16＝36，∴m ＋n ＝12，∴m ＋n2＝6.](2)[证明] ∵1a ，1b ，1c 成等差数列，∴2b ＝1a ＋1c ，即2ac ＝b(a ＋c)． ∵b ＋c a ＋a ＋b c＝cb ＋c ＋a a ＋bac＝a 2＋c 2＋b a ＋c ac ＝a 2＋c 2＋2ac ac ＝2a ＋c 2b a ＋c ＝2a ＋cb， ∴b ＋c a ，a ＋c b ，a ＋b c成等差数列． 等差中项应用策略1.求两个数x ，y 的等差中项，即根据等差中项的定义得A ＝x ＋y2.2.证三项成等差数列，只需证中间一项为两边两项的等差中项即可，即若a ，b ，c 成等差数列，则有a ＋c ＝2b ；反之，若a ＋c ＝2b ，则a ，b ，c 成等差数列.跟踪训练2．在－1与7之间顺次插入三个数a ，b ，c 使这五个数 成等差数列，求此数列．[解] ∵－1，a ，b ，c ，7成等差数列， ∴b 是－1与7的等差中项， ∴b ＝－1＋72＝3.又a 是－1与3的等差中项， ∴a ＝－1＋32＝1.又c 是3与7的等差中项， ∴c ＝3＋72＝5.∴该数列为：－1，1，3，5，7.2．等差数列{a n }中，已知a 2＝2，a 5＝8，则a 9＝( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．24 C [设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则由a 2＝2，a 5＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝2，a 1＋4d ＝8，解得a 1＝0，d ＝2，所以a 9＝a 1＋8d ＝16.故选C.] 3．已知a ＝13＋2，b ＝13－2，则a ，b 的等差中项为______．3 [a ＋b2＝13＋2＋13－22＝3－2＋3＋22＝ 3.]4.在等差数列{a n }中，已知a 5＝11，a 8＝5，则a 10＝____. 解析：(方法一)设a n ＝a 1＋(n －1)d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 5＝a 1＋(5－1)d ，a 8＝a 1＋(8－1)d ，即⎩⎪⎨⎪⎧11＝a 1＋4d ，5＝a 1＋7d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝19，d ＝－2.∴a n ＝－2n ＋21(n ∈N *)． ∴a 10＝－2×10＋21＝1. (方法二)设公差为d ， ∵a 8＝a 5＋(8－5)×d， ∴d ＝a 8－a 53＝－2，∴a 10＝a 8＋(10－8)×d＝1. (方法三)设a n ＝An ＋B ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 5＝5A ＋B ，a 8＝8A ＋B ，即⎩⎪⎨⎪⎧11＝5A ＋B ，5＝8A ＋B ，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝－2，B ＝21，∴a n ＝－2n ＋21，∴a 10＝1.5．若等差数列{a n }的公差d≠0且a 1，a 2是关于x 的方程 x 2－a 3x ＋a 4＝0的两根，求数列{a n }的通项公式．[解] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＝a 3，a 1a 2＝a 4，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋d ＝a 1＋2d ，a 1a 1＋d ＝a 1＋3d.四、小结【教学反思】普通高中学生经过一年的高中的学习生活，已经慢慢习惯的高中的学习氛围，大部分学生知识经验已较为丰富，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。
4.2.1 等差数列的概念(2)导学案-
三年级语文特色作业模板甲方：__________________________乙方：__________________________11 本协议基于双方共同意愿签订，旨在明确双方权利义务，促进学生语文学习兴趣提升及能力发展。
111 协议双方为学生家长及学校教师代表。
112 家长需配合教师指导，监督学生完成作业，鼓励学生积极参与语文实践活动。
113 教师负责设计趣味性强、形式多样的语文作业，激发学生学习热情。
114 双方同意定期沟通学生学习情况，及时调整教学计划及家庭辅导策略。
12 为确保学生能够高效完成作业并从中受益，特制定以下特色作业模板：121 阅读笔记：每周选择一本课外书籍进行阅读，并完成阅读笔记。
笔记应包含书名、作者简介、主要内容概括、个人感悟四个部分。
122 诗词创作：每月尝试创作一首五言或七言绝句。
内容可围绕季节变换、节日庆典等主题展开。
13 朗诵录音：每两周选取一篇课文或古诗进行朗诵录音。
要求吐字清晰、感情充沛，并上传至班级群供同学交流学习。
14 手抄报制作：每学期至少完成一次以某个文化节日为主题的手抄报制作。
内容涵盖节日由来、习俗介绍、相关故事等。
15 课本剧表演：以小组形式选取课文改编成剧本，在课堂上进行表演。
旨在锻炼学生的语言组织能力和团队协作精神。
16 经典诵读：每天利用十分钟时间，全班齐声诵读中华经典诗词。
培养学生的文化底蕴和审美情趣。
17 汉字听写大赛：每月举行一次汉字听写比赛，考察学生对生字词的掌握程度。
18 名著共读：每学期挑选一部适合儿童阅读的经典文学作品作为全班共读书目。
通过集体讨论增进理解力。
19 家庭故事会：鼓励学生与家人一起分享日常所学知识，讲述发生在自己身边的故事，提高口语表达能力。
13 为保证特色作业顺利实施，甲乙双方需履行以下职责：131 学校应提供充足的教学资源支持，包括但不限于图书资料、多媒体设备等。
132 教师需根据学生实际水平调整作业难度，确保每位同学都能在挑战中获得成长。
等差数列导学案
必修5《等差数列》导学案撰稿：熊定磊 时间：2019-9-26【学习目标】1、通过实例理解等差数列的定义2、学会判断一组数据能否构成等差数列3、掌握并应用等差数列的通项公式，会求知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题【重点难点】重点：1、等差数列的概念。
2、等差数列通项公式的推倒和应用难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用【学习过程】知识点一、等差数列的概念阅读课本第36到37页，尝试回答以下问题问题1：这些数列的共同点是问题2：等差数列的定义： ，其中， 叫公差，通常用 表示，可正可负可为零。
预习检测：判断下列各数列是否为等差数列:(1). ，，9,7,5,31;(2). 85,90,95,100;(3). 23-21-0,21123，，，，;(4).765,321，，，， 【例1】（1）判断下列数列是不是等差数列？① 9 , 7 , 5 , 3 ，…，－2n ＋11，…；② 1 , 2 , 1 , 2 ，…；③ 1 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 ，…；④ a ，a ，a ，a ，a ，….（2）已知数列{}n a 的通项公式()*∈-=N n n a n ,32，判断这个数列是等差数列知识点二：等差数列的通项公式【例2】已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，试推导其通项公式解：方法：（叠加法）根据等差数列的定义：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-=--1142312.....n n a a a a a a a a将这 等式左右两边分别相加可得 ，即=n a 结论：等差数列{}n a 的通项公式是【例3】已知10,3,21===n d a ，求10a【巩固练习】已知2,21,31===d a a n ，求n课后检测：1、在等差数列{}n a 中,（1）已知27,12n 1==a a ，求d（2）已知8,317=-=a d ，求1a2、在等差数列{a n }中，已知a 6＝12，a 18＝36，求通项公式a n .。
等差数列的概念与应用
4.2.1 等差数列的概念（1）导学案【学习目标】1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式及应用3.掌握等差数列的判定方法【学习重难点】重点：等差数列概念的理解、通项公式的应用难点：等差数列通项公式的推导及等差数列的判定【学习过程】1．等差数列的概念(1)条件：如果a，A，b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式是3.从函数角度认识等差数列{a}n Array若数列{a n}是等差数列，首项为a1，公差为d，则a n＝f (n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)点(n，a n)落在直线y＝dx＋(a1－d)上；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加三、典例解析例1.（1）已知等差数列{}的通项公式为，求{}公差和首项；（2）求等差数列8,5,2…的第20项。
求通项公式的方法(1)通过解方程组求得a 1，d 的值，再利用a n ＝a 1＋(n －1)d 写出通项公式，这是求解这类问题的基本方法．(2)已知等差数列中的两项，可用d ＝直接求得公差，再利用a n ＝a m＋(n －m )d 写出通项公式．(3)抓住等差数列的通项公式的结构特点，通过a n是关于n 的一次函数形式，列出方程组求解．跟踪训练1．(1)在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 12＝31，求首项a 1与公差d .(2)已知数列{a n }为等差数列，a 15＝8，a 60＝20，求a 75.例2 (1)已知m 和2n 的等差中项是8，2m 和n 的等差中项是10，则m 和n 的等差中项是________．(2)已知1a ，1b ，1c 是等差数列，求证：b ＋c a ，a ＋c b ，a ＋b c也是等差数列．等差中项应用策略1.求两个数x ，y 的等差中项，即根据等差中项的定义得A ＝x ＋y 2. 2.证三项成等差数列，只需证中间一项为两边两项的等差中项即可，即若a ，b ，c 成等差数列，则有a ＋c ＝2b ；反之，若a ＋c ＝2b ，则a ，b ，c 成等差数列.跟踪训练2．在－1与7之间顺次插入三个数a ，b ，c 使这五个数成等差数列，求此数列．当堂检测1．数列{a n}的通项公式为a n＝5－3n，则此数列()A．是公差为－3的等差数列B．是公差为5的等差数列C．是首项为5的等差数列D．是公差为n的等差数列2．等差数列{a n}中，已知a2＝2，a5＝8，则a9＝()A．8B．12C．16D．243．已知a＝13＋2，b＝13－2，则a，b的等差中项为______．4.在等差数列{an }中，已知a5＝11，a8＝5，则a10＝____.5．若等差数列{a n}的公差d≠0且a1，a2是关于x的方程x2－a3x＋a4＝0的两根，求数列{a n}的通项公式．。
导学案029等差数列及其前n项和
等差数列及其前n项和考纲要求1.理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3.了解等差数列与一次函数的关系.考情分析1.等差数列的通项公式与前n项和公式是考查重点．2.归纳法、累加法、倒序相加法、方程思想、运用函数的性质解决等差数列问题是重点，也是难点．3.题型以选择题、填空题为主，与其他知识点结合则以解答题为主.教学过程基础梳理一、等差数列的有关概念1．定义：如果一个数列从起，每一项与它的前一项的都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为(n∈N*，d为常数)．2．等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是，其中A 叫做a，b的．二、等差数列的有关公式1．通项公式：an＝.2．前n项和公式：Sn＝＝ . 三、等差数列的性质1．若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，{an}为等差数列，则.2．在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍为等差列，公差为.3．若{an}为等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，¡仍为等差数列，公差为.4．等差数列的增减性：d>0时为数列，且a1<0时前n项和Sn有最值．d<0时为数列，且当a1>0时前n项和Sn有最值．5．等差数列{a n}的首项是a1，公差为d.若其前n项之和可以写成S n＝An2＋Bn，则A＝，B＝，当d≠0时它表示函数，数列{a n}的前n项和S n＝An2＋Bn是{a n}成等差数列的 条件．双基自测1．(2011·重庆高考)在等差数列{an }中，a 2＝2，a 3＝4，则a 10＝( )A ．12B ．14C ．16D ．182．(教材习题改编)在等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝3π2，则sin ⎝⎛⎭⎫2a 4－π3＝( )A.32B.12C ．－32D ．－123．(教材习题改编)已知数列{an }，其通项公式为an ＝3n －17，则其前n 项和Sn 取得最小值时n 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．74．(2011·湖南高考)设Sn 是等差数列{an }(n ∈N*)的前n 项和，且a 1＝1，a 4＝7，则S 5＝______.5．(2011·辽宁高考)Sn 为等差数列{an }的前n 项和，S 2＝S 6，a 4＝1，则a 5＝________.典例分析考点一、等差数列的判断与证明[例1] (2011·北京宣武一模)数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝3，点(S n ，S n ＋1)在直线y＝n ＋1nx ＋n ＋1(n ∈N *)上．(1)求证：数列{Sn n }是等差数列；(2)求S n .变式1本例条件不变，若数列{bn }满足bn ＝an ·an2，{bn }的通项公式．变式2．(2012·银川模拟)数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝1，2a n ＝1a n ＋1＋1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，则其通项公式为a n ＝________.1.证明{a n }为等差数列的方法①用定义证明：a n －a n －1＝d (d 为常数，n ≥2)⇔{a n }为等差数列； ②用等差中项证明：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2⇔{a n }为等差数列； ③通项法：a n 为n 的一次函数⇔{a n }为等差数列；2.用定义证明等差数列时，常采用的两个式子a 1+n -a n ＝d 和aa n n 1--＝d ，但它们的意义不同，后者必须加上“n ≥2”，否则n ＝1时，a 0无定义. 考点二、等差数列的基本运算[例2] (2011·福建高考)已知等差数列{an }中，a 1＝1，a 3＝－3. (1)求数列{an }的通项公式；(2)若数列{an }的前k 项和Sk ＝－35，求k 的值．变式2．(2012·北京西城区期末)设{an }是等差数列，若a 2＝ 4，a 5＝7，则数列{an }的前10项和为( )A ．12B ．60C ．75D ．1201．等差数列的通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d 及前n 项和公式S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2d ，共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ， 知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．2．数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法. 考点三、等差数列的性质 [例3] (2011·重庆高考)在等差数列{an }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________.[例4](2010·全国卷Ⅱ)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于()A．14 B．21C．28 D．35变式3．(2012·无锡联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.变式4．(2012·遵义模拟)已知数列{an}是等差数列．前四项和为21，末四项和为67，且前n 项和为286，则n＝________.1．等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题．2．应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项数之间的关系．一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：S n＝a1＋a2＋a3＋…＋a n，①S n＝a n＋a n－1＋…＋a1，②①＋②得：S n＝n a1＋a n2.两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元．(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．四种方法等差数列的判断方法(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证a n－a n－1为同一常数；(2)等差中项法：验证2a n－1＝a n＋a n－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通项公式法：验证a n＝pn＋q；(4)前n项和公式法：验证S n＝An2＋Bn.注后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列．本节检测1．(2011·江西高考){a n}为等差数列，公差d＝－2，S n为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝() A．18B．20C．22 D．242．已知数列{a n}中，a3＝2，a7＝1，若{1a n＋1}为等差数列，则a11＝()A．0 B.1 2C.23D．23．若{a n}是公差为1的等差数列，则{a2n－1＋2a2n}是()A．公差为3的等差数列B．公差为4的等差数列C．公差为6的等差数列D．公差为9的等差数列4．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为()A．－2 B．－3C．－4 D．－65．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，并且S10>0，S11<0，若S n≤S k对n∈N*恒成立，则正整数k的取值为()A．5 B．6 C．4 D．76．已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，S k＝9，则k＝________.7．设等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，若对任意自然数n都有S nT n＝2n－34n－3，则a9b5＋b7＋a3b8＋b4的值为__________．自我反思。
高中数学第二章数列2.2等差数列(一)导学案新人教A版必修
等差数列（一）【教学目标】1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用．【教学过程】一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看《等差数列（一）》课件“创设情境”部分，让学生与大家分享自己的了解。
通过让学生互相交流对几组数据的认识，教师自然地引出等差数列的定义.二、自主学习教材整理1 等差数列的含义阅读教材P36～P37思考上面倒数第二自然段，完成下列问题．1．等差数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．(2)符号语言：a n＋1－a n＝d(d为常数，n∈N*)．2．等差中项(1)条件：如果a，A，b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式是a＋b＝2A.教材整理2 等差数列的通项公式阅读教材P37思考上面倒数第2行～P38，完成下列问题．1．等差数列的通项公式以a1为首项，d为公差的等差数列{a n}的通项公式a n＝a1＋(n－1)d.2．从函数角度认识等差数列{a n}若数列{a n}是等差数列，首项为a1，公差为d，则a n＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)点(n，a n)落在直线y＝dx＋(a1－d)上；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d个单位．三、合作探究问题1 给出以下三个数列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4，…；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它们有什么共同的特征？提示：从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数．问题2 观察所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)－1,5；(3)a ，b ；(4)0,0.提示：插入的数分别为3,2，a ＋b 2，0.问题3 对于等差数列2,4,6,8，…，有a 2－a 1＝2，即a 2＝a 1＋2；a 3－a 2＝2，即a 3＝a 2＋2＝a 1＋2×2；a 4－a 3＝2，即a 4＝a 3＋2＝a 1＋3×2.试猜想a n ＝a 1＋( )×2.提示：n －1探究点1 等差数列的概念例1 判断下列数列是不是等差数列？(1)9,7,5,3，…，－2n ＋11，…；(2)－1,11,23,35，…，12n －13，…；(3)1,2,1,2，…；(4)1,2,4,6,8,10，…；(5)a ，a ，a ，a ，a ，….提示：由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列． 名师点评：判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证a n ＋1－a n (n ≥1，n ∈N *)是不是一个与n 无关的常数．探究点2 等差中项例2 在－1与7之间顺次插入三个数a ，b ，c 使这五个数成等差数列，求此数列． 提示：∵－1，a ，b ，c,7成等差数列，∴b 是－1与7的等差中项，∴b ＝－1＋72＝3. 又a 是－1与3的等差中项，∴a ＝－1＋32＝1. 又c 是3与7的等差中项，∴c ＝3＋72＝5. ∴该数列为－1,1,3,5,7.名师点评：在等差数列{a n }中，由定义有a n ＋1－a n ＝a n －a n －1(n ≥2，n ∈N *)，即a n ＝a n ＋1＋a n －12，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项．探究点3 等差数列通项公式的求法及应用命题角度1 基本量(a ，d )例3 在等差数列{a n }中，已知a 6＝12，a 18＝36，求通项公式a n .提示：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋5d ＝12，a 1＋17d ＝36.解得d ＝2，a 1＝2.∴a n ＝2＋(n －1)×2＝2n .名师点评：像本例中根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称为方程思想．命题角度2 等差数列的实际应用例4 某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4km(不含4km)计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？提示：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km 时，每增加1km ，乘客需要支付1.2元．所以，可以建立一个等差数列{a n }来计算车费．令a 1＝11.2，表示4km 处的车费，公差d ＝1.2，那么当出租车行至14km 处时，n ＝11，此时需要支付车费a 11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元)．即需要支付车费23.2元．名师点评：在实际问题中，若一组数依次成等数额增长或下降，则可考虑利用等差数列方法解决．在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题．四、当堂检测1．已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，则它的公差d 为( )A ．2B ．3C ．－2D ．－32．已知在△ABC 中，三内角A ，B ，C 成等差数列，则角B 等于( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°3．等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，求n 的值． 提示：3．解 ∵a 2＋a 5＝(a 1＋d )＋(a 1＋4d )＝2a 1＋5d ＝4，∴d ＝23. ∴a n ＝13＋(n －1)×23＝23n －13. 由a n ＝23n －13＝33， 解得n ＝50.五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1．判断一个数列是不是等差数列的常用方法：(1)a n ＋1－a n ＝d (d 为常数，n ∈N *)⇔{a n }是等差数列；(2)2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)⇔{a n }是等差数列；(3)a n ＝kn ＋b (k ，b 为常数，n ∈N *)⇔{a n }是等差数列．但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可．2．由等差数列的通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d 可以看出，只要知道首项a 1和公差d ，就可以求出通项公式，反过来，在a 1，d ，n ，a n 四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量．六、课例点评等差数列作为第一个深入研究的特殊数列要体现研究问题的完整性，应创设学生独立思考、解决问题的教学环境，避免给出定义，给出公式，给出过程，给出思想，否则等比数列的研究将很难提升。
等差数列概念导学案人教版
，即： a2 a1 ， 即： a3 a2 d a1 ，即： a4 a3 d a1
例 3、数列 an 的首项为 3 ， bn 为等差数列且 bn an1 an (n N *) ．若则 b3 2 ， b10 12 ，求 a8 分析：由已知数列：由叠加法 (a2 a1 ) (a3 a2 ) ...... (a8 a7 ) 6 4 2 0 2 4 6 ，故可求解。
yx n
B.
yx n 1
C.
yx n 1
D.
yx n2
2、等差数列 {an } 中，已知 a1 A． 48
1 , a a 4, an 33 ，则 n 为 （ ） 3 2 5 B． 49 C． 50 D． 51
）
3、等差数列 {an } 的前三项分别为 x 1, x 1, 2 x 3 ，则这个数列的通项公式为 （ A、 an 2n 1 B、 an 2n 1 C、 an 2n 3 ） D．
得分： 等级 备课组长审核签字：
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课题：
学科： 数学
等差数列的概念
高 2015 级
（新课）
主备人： 彭江龙
精讲点评
由等差数列通项公式可得： am a1 (m 1)d 即：错误！未找到引用源。
年级：
学习目标： 1、理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件；
重点：等差数列的概念,等差数列的概念,用公式解决一些简单的问题。 难点：等差数列的通项公式的推导过程及应用
典型例题
例 1 在等差数列 an 中，已知 a5 10, a12 31，求 a1 , d , a20 , an 。 （分别运用通项公式一、第二通项公式求解）
高中数学必修5《数列-等差数列》导学案
第二章数列2.2等差数列一、学习目标1.理解等差解数列的定义和通项公式，会判断数列是否是等差数列，并会应用通项公式解决问题。
2.理解等差中项的定义，会应用等差中项的性质解决问题。
【重点、难点】等差数列的概念和通项公式，等差中项的性质二、学习过程【导入新课】1.等差数列的定义：a n= _________.3.等差中项若______成等差数列,则A叫a与b的等差中项,且A=_____.【典型例题】例1.在等差数列{a n}中，a2=5,a6=17，则a14=( )A.45B.41C.39D.37例2.一个各项都是正数的无穷等差数列{a n}，a1和a3是方程x2－8x+7=0的两个根，求它的通项公式.例3.已知等差数列{a n}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则a n=__________.【变式拓展】1．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=( )A．10 B．18 C．20 D．282.在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，此等差数列的公差d为____________．三、总结反思(1)通项公式的作用：根据通项公式,在a1,a n,d,n中知道任何三个可求另一个,也可用于等差数列的判断.等差数列的通项公式可变形为a n=dn+(a1-d),当d≠0时可把a n看作自变量为n的一次函数.(2)等差数列的单调性(1)当公差d<0时,等差数列为递减数列.(2)当公差d=0时,等差数列为常数列.(3)当公差d>0时,等差数列为递增数列.四、随堂检测1.在等差数列{a n}中,已知a1=2,a7=-4,则公差d= .2.已知首项a1=1,公差d=-2的等差数列{a n},当a n=-27时,n= .3.x-1与y+1的等差中项为5,则x+y= .4.等差数列{a n}的前三项依次为x,2x+1,4x+2,则它的第5项为.。
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课题：6.2.1 等差数列的概念
【学习目标】
1、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念.
2、逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题.
学习重点：等差数列的概念及其通项公式.
学习难点：等差数列通项公式的推导和灵活运用.
【预习案】
【使用说明和学法指导】
1.认真阅读教材P9-12，对照学习目标，有困难或疑问请用红笔标注，并完成预习案；
2.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.
一、相关知识：
数列的通项公式：
二、教材助读：
1、等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第_____项起，每一项与它的前一项的差等于________,那么这
个数列就叫做等差数列，这个________叫做等差数列的公差，公差通常用字母_____表示.
2、公差为0的数列叫做 .
3、等差数列的通项公式： .
4、若三个数b A a ，，组成等差数列，那么A 叫做a 与b 的 ，即=A 2 或=A .
三、预习自测：
1、判断下列数列是否为等差数列：
（1）4，7，10，13，16 （2）-3，-2，-1，1，2
（3）0， 0， 0 ，0，…，0 （4）a-d ，a ，a+d
2、求下列各组数的等差中项：
（1）732与-136； （2）
2
49 与42.
3、求等差数列10，8 ，6，…的第二十项；
4、100是不是等差数列2, 9, 16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.
5、在等差数列{}n a 中，d a a ，求公差，271261==.
【我的疑惑】
一、质疑探究
探究点一：等差数列的概念，怎样判断数列是否为等差数列.
例1．（等差数列概念）给出下列命题：①1，2，3，4，5是等差数列；②1，1，2，3，4，5是等差数列； ③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列； ④数列3,2,1,---a a a a 是公差为1-a 的等差数列； ⑤数列{}12+n 是等差数列； ⑥若c b b a -=-，则c b a ,,成
等差数列；⑦若()
*1N n n a a n n ∈=--，则数列{}n a 成等差数列； ⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列； ⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。
其中真命题的序号是 .
注意：⑴公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵对于数列{n a },若1--n n a a =d (d 为常数)，（n=2,3,4，…），则此数列是等差数列，d 为公差.
探究点二：等差数列的通项公式
例2.求等差数列8,5,2,…的第20项.
变式一.已知数列{}n a 的公差,4
315,4330==
a d 则=1a
变式二.401-是不是等差数列 ,13,9,5---中的项？如果是，是第几项？
规律方法总结：在通项公式中有四个量：n d a a n 、、、1,已知其中三个量的值，可以求得第四个量.
探究点三：等差中项
例3.已知等差数列{}n a 中，31=a ，公差d=5，则52a a 与的等差中项为 .
注意：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.
二、归纳梳理、整合内化 【训练案】
一、当堂检测
1、在等差数列{}n a 中，26,271==a a .
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）88是不是数列{}n a 中的项？
2、在等差数列{}n a 中，已知22131===d a a n ，，，求n ；
3、求537537-+和的等差中项.
二、作业：教材P13A 组第2题，B 组1、2、3、4。